2017学年七年级数学上册9.14公式法2完全平方公式教案沪教版

9.12.1 完全平方公式中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

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Thｅ above is the whole contｅnｔ of thiｓ arｔicle, Gorkｙ said: ＂ｔhe book is ｔhe laddｅr ｏｆhumａｎpｒｏgreｓs．" I hｏｐｅ yoｕｃan mａke proｇｒess wｉtｈ thｅ help of ｔｈiｓlａｄder. Materialｌｉfｅis exｔremｅly ｒich, scｉencｅ and ｔechnolｏgy are ｄevｅｌopｉｎｇ rａpidｌｙ, all of wｈich ｇraduaｌlｙｃｈａｎｇe the way ｏｆ people's stuｄy aｎd lｅｉsurｅ. Many ｐｅoplｅ are ｎｏｌonｇeｒeager tｏｐursue a ｄocumｅnt, bｕt as lｏｎｇas ｙou sｔill havｅｓuch a smaｌｌ pｅrsｉｓtｅnｃe, you ｗilｌｃｏntｉｎue to grｏｗａnd progｒess. When the cｏmplｅx ｗorld lｅads us tｏ chase ouｔ, readin ｇａn artｉclｅｏr dｏｉｎｇ a prｏbｌem ｍａkes us cａlｍdｏwn and return to ｏurselves．Ｗiｔh ｌeａrnｉｎg, we ｃan acｔivａｔe our i ｍaｇｉｎaｔｉｏn ａｎｄ thinｋiｎg, ｅstablish ｏur bｅlief, keep ｏur puｒe sｐiriｔuａl woｒld anｄｒesist tｈｅaｔtaｃk of the extｅrnal worlｄ.。

沪教版初一数学上册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习完全平方公式（基础）【学习目标】1. 能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解.2. 会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式；3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法——完全平方公式两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方． 即()2222a ab b a b ++=+，()2222a ab b a b -+=-. 形如222a ab b ++，222a ab b -+的式子叫做完全平方式.要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方.（3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.（4）套用公式时要注意字母a 和b 的广泛意义，a 、b 可以是字母，也可以是单项式或多项式.【400108 因式分解之公式法 知识要点】要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）． 要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】类型一、公式法——完全平方公式1、 下列各式是完全平方式的是（ ）．A ．412+-x xB ．21x +C ．1++xy xD ．122-+x x【思路点拨】完全平方式是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【答案】A ；【解析】221142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭. 【总结升华】形如222a ab b ++，222a ab b -+的式子叫做完全平方式.举一反三：【变式】（1）如果多项式219x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值为 ； （2）如果多项式24x kx -+是一个完全平方式，那么k 的值为 .【答案】（1）23k =±；（2）4k =±.2、分解因式：（1）21449x x ++； （2）29124x x -+； （3）214a a ++； （4）22111162a b ab -+． 【答案与解析】解：（1）22221449277(7)x x x x x ++=+⋅⋅+=+．（2）22229124(3)2322(32)x x x x x -+=-⋅⋅+=-． （3）2222111124222a a a a a ⎛⎫⎛⎫++=+⋅⋅+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （4）222221111112111162444a b ab ab ab ab ⎛⎫⎛⎫-+=-⋅⋅+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【总结升华】本题的关键是掌握公式的特征，套用公式时要注意把每一项同公式的每一项对应．举一反三：【变式】分解因式：（1）29()12()4a b a b +-++； （2）222()()a a b c b c ++++； （3）21025a a --； （4）22()4()()4()x y x y x y x y +++-+-． 【答案】解：（1）29()12()4a b a b +-++22[3()]23()22a b a b =+-⋅+⋅+ 22[3()2](332)a b a b =+-=+-．（2）222()()a a b c b c ++++22[()]()a b c a b c =++=++．（3）()2210251025a a a a --=--+2(5)a =--．（4）22()4()()4()x y x y x y x y +++-+- 22()2()2()[2()]x y x y x y x y =+++-+-22[()2()](3)x y x y x y =++-=-．3、分解因式：（1）2234162x y xy y ++；（2）4224168a a b b -+；（3）222(3)(1)x x x +--． 【答案与解析】解：（1）2234162x y xy y ++22222()()1624x xy x y y y y =++=+． （2）4224168a a b b -+222222(4)[(2)(2)](2)(2)a b a b a b a b a b =-=+-=+-． （3）222(3)(1)x x x +--22(31)(31)x x x x x x =++-+-+ 2222(41)(21)(41)(1)x x x x x x x =+-++=+-+．【总结升华】分解因式的一般步骤：一“提”、二“套”、三“查”，即首先有公因式的提公因式，没有公因式的套公式，最后检查每一个多项式因式，看能否继续分解．举一反三：【400108 因式分解之公式法 例4】【变式】分解因式：（1）224()12()()9()x a x a x b x b ++++++．（2）22224()4()()x y x y x y +--+-．（3）2244x y xy --+；（4）322344x y x y xy ++；（5）()()2222221x xx x -+-+；【答案】解：（1）原式22[2()]22()3()[3()]x a x a x b x b =++⋅+⋅+++ 22[2()3()](523)x a x b x a b =+++=++．（2）原式22[2()]22()()()x y x y x y x y =+-⋅+⋅-+- 22[2()()](3)x y x y x y =+--=+．（3）原式()()222442x y xy x y =-+-=-- （4）原式＝()()222442xy x xy yxy x y ++=+ （5）原式()()242211x x x =-+=-类型二、配方法4、若x 1，则223x x ++＝________．【思路点拨】此题不能直接代入求值，先将原式配方后代入比较简便.【答案】75；【解析】()2222321212x x x x x ++=+++=++，将x 1代入得2275+=.【总结升华】对于数据比较复杂的代入求值问题，要先观察式子的特点，看能不能将式子进行变形，以简便计算.举一反三：【变式】已知x 为任意有理数，则多项式x －1－142x 的值为（ ）． A ．一定为负数 B ．不可能为正数 C ．一定为正数 D ．可能为正数，负数或0【答案】B ；提示：x －1－142x ＝221111042x x x ⎛⎫⎛⎫--+=--≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.。

+ ( ) 2 =（1 - 2 x + ）2 9.14.3 公式法--完全平方公式教学目标：1. 会分析和判断一个多项式是否为完全平方式。

2. 进一步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法。

3. 理解完全平方式的意义和特点,形成判断能力,形成全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。

4. 通过运用公式法分解因式的教学,进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。

教学重难点：能辨认完全平方公式,并正确运用完全平方公式分解因式。

教学过程：教学环节复习旧知因 式 分 解 的 完全 平教师活动利用完全平方公式分解因式：(1) x 2+8x+16; (2)25p 2-10pq+q 2;(3)1 + 1 a + 1 a 2; (4) 0.04x 2 - 0.2xy + 1 y 2 .2 16 4例题 3 分解因式：(1)2ax 2-12axy+18 ay 2; (2) a n+2+4a n+1+4a n分析：因式分解时,应先观察多项式中是否有公因式可提 ,然后再考虑用其他方 法分解因式。

练习：(1)-3x+6x 2-3x 3;(2)m 5n-18m 3n 3+81mn 5.例题 4 分解因式：(1)(x+y)2+8(x+y)+16;学生活动学生独立完成,板演学生 板演 解：(1)原式 = 2a ( x 2 - 6 x y + 9 y 2 )= 2a ( x - 3 y ) 2(2)原式 = a n (a 2 + 4a + 4)= a n (a + 2) 2解：(1)原式 = ( x + y ) 2 + 2 ⋅ ( x + y ) ⋅ 4+ 4 2 = ( x + y + 4) 2方 公 式(2) (2x-1)2+2(1-2x)+ 1 .16由学生讨论解 题的方法,然后板演。

分析：可把一个多项式看作一个整体字母,然后(2)原式 = (1 - 2 x ) 2 + 2(1 - 2 x ) ⋅1 1 4 41 4利用完全平方公式进行因式分解。

9.14(2)公式法教学目标1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；2.理解完全平方式的意义和特点，形成判断能力.3．形成全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力4．通过运用公式法分解因式的教学，进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。

教学重点和难点能辨认完全平方公式，并正确运用完全平方公式分解因式教学流程设计教学过程设计一、复习提问： 由复习提问引出公式法的另一个公式：完全平方公式通过对完全平方公式的分析，初步掌握并认识完全平方式。

通过练习学会辨认完全平方式，并利用完全平方公式进行因式分解。

最后通过习题进一步巩固完全平方公式的运用。

1.上节课学习了公式法进行因式分解，用的是哪个公式？练习：把下列各式分解因式：(1)ax4－ax2(2)16m4－n4.2. 除了平方差公式之外，还有哪些公式?完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a－b)2=a2－2ab+b2二、学习新课：1、观察思考：从而引出因式分解的完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2－2ab+b2=(a－b)2，并分析该公式的特征：公式左边是两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，右边是这两个数的和(或者差)的平方的形式，利用这个公式，可以把具有平方差特征的多项式分解因式．一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是同号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.要用完全平方公式进行因式分解，关键是判断一个式子是否为完全平方式。

2、例题分析：例1：下列多项式是否为完全平方式?为什么?(1)x2+6x+9(2)x2+xy+y2(3)25x4－10x2+1(4)16a2+1.例2：分解因式1）25x 4+10x 2+12）1－21m+162m 3）-4a 2b 2-1+4ab4)-m 2n 2-16+8mn例3：分解因式1）2ax 2-12axy+18ay 22)(x+y)2+8(x+y)+163)-(2x-y)2-10(2x-y)-25三、课堂小结：1.首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解.有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解.2.题目中往往会出现不象完全平方式的形式，需要通过一定的恒等变形才能化成标准形式，关键是抓住完全平方式的本质。

初中完全平方公式教案一、教学目标：1. 让学生掌握完全平方公式的推导过程和应用。

2. 培养学生运用完全平方公式解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学知识的兴趣和积极性。

二、教学内容：1. 完全平方公式的推导。

2. 完全平方公式的应用。

3. 完全平方公式的拓展。

三、教学重点与难点：1. 完全平方公式的推导过程。

2. 完全平方公式的灵活运用。

四、教学过程：1. 导入：利用多媒体展示一个正方形，让学生观察并思考如何求得这个正方形的面积。

引导学生回顾平方公式，为新课的学习做好铺垫。

2. 新课讲解：a) 完全平方公式的推导：通过示例，讲解完全平方公式的推导过程，让学生理解并掌握完全平方公式的来源。

例如：(a+b)² = a² + 2ab + b²b) 完全平方公式的应用：讲解如何运用完全平方公式解决实际问题，例如：求解完全平方方程、估算无理数的大小等。

c) 完全平方公式的拓展：介绍完全平方公式的拓展知识，如：完全平方数、完全平方根等。

3. 课堂练习：设计一些练习题，让学生运用完全平方公式解决问题，巩固所学知识。

4. 总结与反思：让学生总结本节课所学的内容，反思自己在学习过程中的优点和不足，为今后的学习做好准备。

五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估学生对完全平方公式的掌握程度。

3. 单元测试：通过单元测试，了解学生在段时间内对完全平方公式的运用能力。

六、教学策略：1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解完全平方公式的推导过程。

2. 运用实例讲解法，让学生学会如何运用完全平方公式解决实际问题。

3. 设计多样化的练习题，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手能力。

4. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识。

5. 注重个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，使他们在课堂上都能有所收获。