武汉市新洲区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2017-2018学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（ ）A．x≥0B．x≠5C．x≥5D．x＞52．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A．B．C．2D．3．（3分）下列函数中，正比例函数是（ ）A．y＝B．y＝2x2C．y＝D．y＝2x+14．（3分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（ ）A．OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC C．AB＝CD D．AC＝BD5．（3分）下列说法中不正确的是（ ）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．（3分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，907．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）A．255分B．84分C．84.5分D．86分8．（3分）一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（ ）A．9米B．15米C．5米D．8米9．（3分）把直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（p，q），且3p＝q+2，则直线AB的解析式是（ ）A．y＝3x﹣2B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣3x﹣2D．y＝3x+210．（3分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是（ ）A．12B．15C．20D．30二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）+＝ ．12．（3分）已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，则这组数据的极差是 ．13．（3分）若等边△ABC的边长为6，那么△ABC的面积是 ．14．（3分）已知：一次函数y1＝x+2与函数y2＝|x﹣1|在同一平面直角坐标系中，若y2＞y1，则x的取值范围是 ．15．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，CD＝6，AB＝2，则四边形ABCD的面积为 ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1．现将菱形OABC 沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2018的坐标为 ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）×﹣÷（2）（+2）218．（8分）一次函数y ＝kx +b 经过点（﹣4，﹣2）和点（2，4），求一次函数y ＝kx +b 的解析式19．（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，且∠ABC +∠ADC ＝180°（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若DE ⊥AC 交BC 于E ，∠ADB ：∠CDB ＝2：3，则∠BDE的度数是多少？20．（8分）某同学在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：平时测验类别测验1测验2测验3课题学习期中考试期末考试成绩8870968685x（1）计算该同学本学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期该同学的期末考试成绩x 至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？21．（8分）如图，直线AB ：y ＝kx +2k 交x 轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，且S △OAB ＝3（1）求A、B两点的坐标；（2）将直线AB绕A点顺时针旋转45°，交y轴于点C，求直线AC的解析式．22．（10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元．（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x台，这120台手机全部销售的销售总利润为y元．①直接写出y关于x的函数关系式 ，x的取值范围是 ．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出a的值；如果没有，说明理由．23．（10分）点E、F分别是▱ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF＝60°，AF＝4．（1）若AB＝2，点E与点B、点F与点D分别重合（如图1），求平行四边形ABCD的面积；（2）若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°（如图2），求证：△AEF为等边三角形；（3）若BE＝CE，CF＝2DF，AB＝3（如图3），直接写出AE的长度（无需解答过程）．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，5），点P（m，5）在第二象限，连接AP、OP．（1）如图1，若OP＝6，求m的值；（2）如图2，点C在x轴负半轴上，以CP为斜边作直角三角形BCP，∠CBP＝90°，且∠BPC＝∠APO．取OC的中点D，连接AD、BD，求证：AD＝BD；（3）如图3，将△AOP沿直线OP翻折得到△EOP（点A的对应点为点E）．若点E到x轴的距离不大于3，直接写出m的取值范围（无需解答过程）．2017-2018学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（ ）A．x≥0B．x≠5C．x≥5D．x＞5【解答】解：由题意可知：x﹣5≥0，∴x≥5故选：C．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A．B．C．2D．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：C．3．（3分）下列函数中，正比例函数是（ ）A．y＝B．y＝2x2C．y＝D．y＝2x+1【解答】解：A、符合正比例函数的含义，故本选项正确；B、自变量次数不为1，故本选项错误；C、是反比例函数，故本选项错误；D、是一次函数，故本选项错误．故选：A．4．（3分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（ ）A．OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC C．AB＝CD D．AC＝BD【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，正确，不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC＝BD，错误，符合题意；故选：D．5．（3分）下列说法中不正确的是（ ）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不合题意；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，符合题意．故选：D．6．（3分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，90【解答】解：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选：B．7．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）A．255分B．84分C．84.5分D．86分【解答】解：根据题意得：85×+80×+90×＝17+24+45＝86（分），故选：D．8．（3分）一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（ ）A．9米B．15米C．5米D．8米【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为＝24m，顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为＝15m，15m﹣7m＝8m．故选：D．9．（3分）把直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（p，q），且3p＝q+2，则直线AB的解析式是（ ）A．y＝3x﹣2B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣3x﹣2D．y＝3x+2【解答】解：设直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，则直线AB的解析式可设为y＝3x+k，把点（p，q）代入得q＝3p+k，则，解得k＝﹣2．∴直线AB的解析式可设为y＝3x﹣2．故选：A．10．（3分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是（ ）A．12B．15C．20D．30【解答】解：设每个小直角三角形的面积为m，则S1＝4m+S2，S3＝S2﹣4m，因为S1+S2+S3＝60，所以4m+S2+S2+S2﹣4m＝60，即3S2＝60，解得S2＝20．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）+＝　3　．【解答】解：＝2+＝3．故答案为：3．12．（3分）已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，则这组数据的极差是　10　．【解答】解：这组数据的极差是：9﹣（﹣1）＝10；故答案为：10．13．（3分）若等边△ABC的边长为6，那么△ABC的面积是　9　．【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于点D，∵△ABC为等边三角形，∴BD＝CD＝BC＝3，且AB＝6，在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD＝＝＝3，∴S△ABC＝BC•AD＝×6×3＝9，故答案为：9．14．（3分）已知：一次函数y1＝x+2与函数y2＝|x﹣1|在同一平面直角坐标系中，若y2＞y1，则x的取值范围是　x＜﹣或x＞6　．【解答】解：∵y2＞y1∴|x﹣1|＞x+2∴x﹣1x+2或﹣x+1x+2∴x＞6或x＜﹣故答案为x＞6或x＜﹣15．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，CD＝6，AB＝2，则四边形ABCD的面积为　16　．【解答】解：延长AB和DC，两线交于O，∵∠C＝90°，∠ABC＝135°，∴∠OBC＝45°，∠BCO＝90°，∴∠O＝45°，∵∠A＝90°，∴∠D＝45°，则OB＝BC，OD＝OA，OA＝AD，BC＝OC，设BC＝OC＝x，则BO＝x，∵CD＝6，AB＝2，∴6+x＝（x+2），解得：x＝6﹣2，∴OB＝x＝6﹣4，BC＝OC＝6﹣2，OA＝AD＝2+6﹣4＝6﹣2，∴四边形ABCD的面积S＝S△OAD﹣S△OBC＝×OA×AD﹣＝×（6﹣2）×﹣＝16，故答案为：16．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1．现将菱形OABC 沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2018的坐标为　（1346，0）　．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC＝AB．∴AC＝OA．∵OA＝1，∴AC＝1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2018＝336×6+2，∴点B2向右平移1344（即336×4）到点B2018．∵B2的坐标为（2，0），∴B2018的坐标为（2+1344，0），∴B2018的坐标为（1346，0）．故答案为：（1346，0）；三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）×﹣÷（2）（+2）2【解答】解：（1）×﹣÷＝＝2＝；（2）（+2）2＝3+4+4＝7+4．18．（8分）一次函数y＝kx+b经过点（﹣4，﹣2）和点（2，4），求一次函数y＝kx+b的解析式【解答】解：∵一次函数y＝kx+b经过点（﹣4，﹣2）和点（2，4），∴代入得：，解得：k＝1，b＝2，∴一次函数y＝kx+b的解析式是y＝x+2．19．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若DE⊥AC交BC于E，∠ADB：∠CDB＝2：3，则∠BDE的度数是多少？【解答】解：（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）∵∠ADC ＝90°，∠ADB ：∠CDB ＝2：3，∴∠ADB ＝36°∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ADB ＝36°，∴∠DOC ＝72°．∵DE ⊥AC ，∴∠BDE ＝90°﹣∠DOC ＝18°．20．（8分）某同学在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：平时测验类别测验1测验2测验3课题学习期中考试期末考试成绩8870968685x（1）计算该同学本学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期该同学的期末考试成绩x 至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？【解答】解：（1）该学期的平时平均成绩为：（88+70+96+86）÷4＝85（分）．（2）按照如图所示的权重，依题意得：85×10%+85×30%+60% x ≥90．解得：x ≥93.33，又∵成绩均取整数，∴x ≥94．答：期末考试成绩至少需要94分．21．（8分）如图，直线AB ：y ＝kx +2k 交x 轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，且S △OAB ＝3（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将直线AB绕A点顺时针旋转45°，交y轴于点C，求直线AC的解析式．【解答】解：（1）∵直线AB：y＝kx+2k，令x＝0，则y＝2k，即B（0，2k），令y＝0，则x＝﹣2，即A（﹣2，0），∵S△OAB＝3，∴×2×2k＝3，∴2k＝3，∴A、B两点的坐标为（﹣2，0）、（0，3）；（2）如图，过点B作BD⊥BA，交AC的延长线于点D，过点D作DH⊥y轴于H．∵∠BAC＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵∠AOB＝∠BHD＝90°，∴∠ABO＝∠BDH，∴△ABO≌△BDH，∴DH＝BO＝3，BH＝AO＝2，∴HO＝3﹣2＝1，∴D（3，1），设直线AC的解析式为y＝ax+b，由A、D两点的坐标可得，解得，∴AC的解析式为y＝x+．22．（10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元．（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x台，这120台手机全部销售的销售总利润为y元．①直接写出y关于x的函数关系式　y＝60x+12000　，x的取值范围是　0＜x≤40且x为正整数　．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出a的值；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）设每台甲手机的利润为x元，每台乙手机的利润为y元，由题意得：，解得∴每台甲手机的利润为160元，每台乙手机的利润为100元．（2）①y＝60x+12000，0＜x≤40且x为正整数故答案为：y＝60x+12000；0＜x≤40且x为正整数②∵y＝60x+12000，0＜x≤40且x为正整数，∴k＝60＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝40时，y＝60×40+12000＝14400最大．即该商店购进40台A手机，80台B手机才能使销售总利润最大．（3）有这种可能性，理由如下：由题意可知：y＝60x+12000﹣ax，0＜x≤40且x为正整数，∴y＝（60﹣a）x+12000，当60﹣a＝0，即a＝60时利润y＝12000元与进货方案无关．23．（10分）点E、F分别是▱ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF＝60°，AF＝4．（1）若AB＝2，点E与点B、点F与点D分别重合（如图1），求平行四边形ABCD的面积；（2）若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°（如图2），求证：△AEF为等边三角形；（3）若BE＝CE，CF＝2DF，AB＝3（如图3），直接写出AE的长度（无需解答过程）．【解答】（1）解：如图1，过点B作BH⊥AD于H，在Rt△ABH中，∠BAD＝60°，∴∠ABH＝30°，∵AB＝2，∴AH＝1，BH＝，∴S▱ABCD＝AD×BH＝AF×BH＝4；（2）证明：如图2，连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠B＝∠EAF＝60°，∴∠BAD＝120°，在▱ABCD中，AB＝BC，∴▱ABCD是菱形，∵AC是菱形对角线，∴∠ACD＝∠BAC＝60°＝∠B，∴AB＝AC，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF为等边三角形；（3）解：如图3，延长AE交DC延长线于P，过点F作FG⊥AP与G．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠C＝∠ECP，∵BE＝CE，∠AEB＝∠PEC，∴△ABE≌△PCE，∴AE＝PE，PC＝AB＝CD＝3，CF＝2DF，∴CF＝2，∴PF＝5，在Rt△AFG中，AF＝4，∠EAF＝60°，∴∠AFG＝30°，∴AG＝2，FG＝2．在Rt△PFG中，PF＝5，FG＝2，根据勾股定理得，PG＝．∴AP＝AG+PG＝2+，∴AE＝PE＝AP＝．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，5），点P（m，5）在第二象限，连接AP、OP．（1）如图1，若OP＝6，求m的值；（2）如图2，点C在x轴负半轴上，以CP为斜边作直角三角形BCP，∠CBP＝90°，且∠BPC＝∠APO．取OC的中点D，连接AD、BD，求证：AD＝BD；（3）如图3，将△AOP沿直线OP翻折得到△EOP（点A的对应点为点E）．若点E到x轴的距离不大于3，直接写出m的取值范围（无需解答过程）．【解答】（1）解．由点A（0，5），点P（m，5）可知PA⊥y轴，∵OP＝6，OA＝5，由勾股定理可求PA＝＝，∴m＝﹣；（2）证明：方法一：如图2，取CP、OP中点M、N，连接DM、DN、BM、AN．∵D、M、N分别为OC、PC、PO的中点，∴DM∥PO，DN∥PC，∴四边形PMDN是平行四边形，∴PM＝DN，DM＝PN，∠PMD＝∠PND，又M、N分别为Rt△PBC、Rt△PAO斜边的中点，∴BM＝MP，AN＝PN，∵∠BPC＝∠APO∴∠BMP＝∠ANP，∴∠BMP+∠PMD＝∠ANP+∠PND，∴∠DNA＝∠BMD，∴△DNA≌△BMD，∴AD＝BD．方法二：如图3，延长CB至M，使BM＝BC，在y轴上面取点N使AN＝OA，连接PM，PN，CN，OM．∵∠BPC＝∠APO∴∠BPM＝∠APN∴∠CPN＝∠MPO∴△PCN≌△PMO，∴CN＝OM．∵D、A、B分别为OC、ON、CM的中点，∴BD＝OM，AD＝CN，∴AD＝BD．（3）由条件可知点E的纵坐标大于或等于﹣3小于或等于3．①当点E的纵坐标为3时，如图4，过点E作ES⊥x轴于S，交直线AP于R，在Rt△OES中，OE＝OA＝5，ES＝3，可求OS＝AR＝4，RE＝2，∵PA＝PE＝﹣m，PR＝4+m，在Rt△PRE中，由22+（4+m）2＝（﹣m）2，解得：m＝﹣；②当点E的纵坐标为﹣3时，如图5，过点E作ES⊥x轴于S，交直线AP于R，在Rt△OES中，OE＝OA＝5，ES＝3，∴OS＝AR＝4，∴PR＝10﹣4＝6由勾股定理得：RE＝＝8，∵PA＝PE＝﹣m，PR＝﹣4﹣m，在Rt△△PRE中，由82+（4+m）2＝（﹣m）2，解得：m＝﹣10；综上所述：当﹣10≤m≤﹣时，点E到x轴的距离不大于3．。

2016-2017学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）化简的结果是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．42．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a≤3 D．a≠33．（3分）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=﹣0.1x B．y=2x2C．y2=4x D．y=2x+14．（3分）如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是四边形ABCD 周长的，那么BC的长是（）A．6 B．8 C．10 D．165．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．90°B．60°C．120° D．45°6．（3分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，2107．（3分）某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表：请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A．180t B．230t C．250t D．300t8．（3分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°9．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．1010．（3分）如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）A．1＜x＜2 B．0＜x＜2 C．0＜x＜1 D．1＜x二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2﹣6=．12．（3分）一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为．13．（3分）如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为．15．（3分）如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为．16．（3分）已知，如图，矩形ABCD边AB=6，BC=8，再沿EF折叠，使D点与B 点重合，C点的对应点为G，将△BEF绕着点B顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a ＜180°），记旋转这程中的三角形为△BE′F′，在旋转过程中设直线E′F′与射钱EF、射线ED分别交于点M、N，当EN=MN时，则FM的长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：5÷﹣3+2．18．（8分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．20．（8分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式．22．（10分）某经销商从市场得知如下信息：他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A 品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？23．（10分）如图，正方形ABCD中，P为AB边上任意一点，AE⊥DP于E，点F 在DP的延长线上，且EF=DE，连接AF、BF，∠BAF的平分线交DF于G，连接GC．（1）求证：△AEG是等腰直角三角形；（2）求证：AG+CG=DG．24．（12分）已知：如图，平面直角坐标系中，A（0，4），B（0，2），点C是x 轴上一点，点D为OC的中点．（1）求证：BD∥AC；（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．2016-2017学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）化简的结果是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【分析】由于表示4的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵2的平方是4，∴4算术平方根为2．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时注意算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．2．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a≤3 D．a≠3【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3﹣a≥0，解得a≤3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．3．（3分）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=﹣0.1x B．y=2x2C．y2=4x D．y=2x+1【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A、y=﹣0.1x，符合正比例函数的含义，故本选项正确．B、y=2x2，自变量次数不为1，故本选项错误；C、y2=4x是x表示y的二次函数，故本选项错误；D、y=2x+1是一次函数，故本选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．4．（3分）如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是四边形ABCD 周长的，那么BC的长是（）A．6 B．8 C．10 D．16【分析】由AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的，即可求得四边形ABCD 周长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的，∴四边形ABCD周长为：6÷=32，∴AB+BC=×32=16，∴BC=10．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质．熟记平行四边形的各种性质定理是解此题的关键．5．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．90°B．60°C．120° D．45°【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出∠B即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠B=×180°=60°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．6．（3分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，210【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：数据220出现了4次，最多，故众数为220，共1+2+3+4=10个数，排序后位于第5和第6位的数均为220，故中位数为220，故选：A．【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．（3分）某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表：请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A．180t B．230t C．250t D．300t【分析】利用组中值求样本平均数，即可解决问题．【解答】解：利用组中值求平均数可得：选出20名同学家的平均一个月节约用水量==2.3，∴估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是=2.3×100=230t．故选：B．【点评】本题考查样本平均数、组中值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．（3分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°【分析】首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案．【解答】解：甲的路程：40×15=600m，乙的路程：20×40=800m，∵6002+8002=10002，∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，∵甲客轮沿着北偏东30°，∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理的应用，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．9．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．10【分析】因为AD平分∠CAB，所以点B关于AD的对称点B′在线段AC上，作B′N′⊥AB于N′交AD于M′．由BM+MN=B′M+MN，推出当M与M′重合，N与N′重合时，BM+MN的值最小，最小值为B′N′，只要证明△AB′N′是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∴点B关于AD的对称点B′在线段AC上，作B′N′⊥AB于N′交AD于M′．∵BM+MN=B′M+MN，∴当M与M′重合，N与N′重合时，BM+MN的值最小，最小值为B′N′，∵AD垂直平分BB′，∴AB′=AB=5，∵∠B′AN′=45°，∴△AB′N′是等腰直角三角形，∴B′N′=5∴BM+MN的最小值为5．故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、垂线段最短、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）A．1＜x＜2 B．0＜x＜2 C．0＜x＜1 D．1＜x【分析】由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集．【解答】解：由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m），则有：，解得．∴直线y1=（m﹣2）x+2．故所求不等式组可化为：mx＞（m﹣2）x+2＞mx﹣2，不等号两边同时减去mx得，0＞﹣2x+2＞﹣2，解得：1＜x＜2，故选：A．【点评】本题主要考查了根据图形确定k、b与m的关系，从而通过解不等式组得到其解集，难度适中．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2﹣6=﹣4．【分析】合并同类二次根式即可．【解答】解：2﹣6=（2﹣6）=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，掌握合并同类二次根式的法则是解题的关键．12．（3分）一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为22.4．【分析】因为一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据为14，20，23，25，29，所以其平均数可求．【解答】解：∵一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，所以x=24，∴这组数据为14，20，24，25，29，∴平均数=（14+20+24+25+29）÷5=22.4．故答案是：22.4．【点评】本题考查了中位数，算术平均数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．13．（3分）如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为5m．【分析】根据勾股定理求出即可．【解答】解：由勾股定理得：AB==5（m），故答案为：5m．【点评】本题考查了勾股定理的应用，能熟记勾股定理的内容是解此题的关键．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为30°．【分析】由矩形的性质得出∠B=90°，由折叠的性质得出∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，FE=BE，证出AE=FE，由等腰三角形的性质得出∠EFA=∠EAF=75°，由三角形的外角性质求出∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°，得出∠CEB=∠FEC=75°，由直角三角形的性质得出∠FCE=∠BCE=15°，即可得出∠BCF的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵E为边AB的中点，∴AE=BE，由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，FE=BE，∴AE=FE，∴∠EFA=∠EAF=75°，∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°，∴∠CEB=∠FEC=75°，∴∠FCE=∠BCE=90°﹣75°=15°，∴∠BCF=30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解决问题的关键．15．（3分）如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为y=x．【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A 作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．【解答】解：设直线l和10个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是5，∴三角形ABO面积是7，∴OB•AB=7，∴AB=，∴OC=AB=，由此可知直线l经过（，3），设直线方程为y=kx（k≠0），则3=k，解得k=∴直线l解析式为y=x．故答案为：y=x．【点评】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，了面积相等问题及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．16．（3分）已知，如图，矩形ABCD边AB=6，BC=8，再沿EF折叠，使D点与B 点重合，C点的对应点为G，将△BEF绕着点B顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a ＜180°），记旋转这程中的三角形为△BE′F′，在旋转过程中设直线E′F′与射钱EF、射线ED分别交于点M、N，当EN=MN时，则FM的长为．【分析】设AE=x=FC=FG，则BE=ED=8﹣x，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2，即62+x2=（8﹣x）2，解得：x=，BE=，EF=，由折叠性质得：∠BEF=∠DEF=∠BFE，得出∠DEF=∠NME=∠F′，证得四边形BEMF′为平行四边形，由BE=BF′，证得平行四边形BEMF′为菱形，得出EM=BE=，即可得出结果．【解答】解：如图所示：由折叠性质得：设AE=x=FC=FG，则BE=ED=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2，即62+x2=（8﹣x）2，解得：x=，∴BE=8﹣=，EF===，由折叠性质得：∠BEF=∠DEF=∠BFE，∵EN=NM，∴∠DEF=∠NME=∠F′，∴EM∥BF′，BE∥E′F′，∴四边形BEMF′为平行四边形，由旋转性质得：BF′=BF=8﹣x，∴BE=BF′，∴平行四边形BEMF′为菱形，∴EM=BE=，∴FM=EF﹣EM=﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质、勾股定理、矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识；本题综合性强，有一定难度，证出四边形BEMF′是菱形是解决问题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：5÷﹣3+2．【分析】根据二次根式的除法和加减法可以解答本题．【解答】解：5÷﹣3+2=﹣+4=8．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．18．（8分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．【分析】一次函数解析式为y=kx+b，把两个已知点的坐标代入得到b、c的方程组，然后解方程组即可．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意得，解得，所以一次函数的解析式为y=2x﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．【分析】（1）根据AB=CD，BE=DF，利用HL即可证明．（2）只要证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．【解答】证明：（1）∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，即BE=DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵AB=CD，BE=DF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，利用特殊四边形的性质解决问题．20．（8分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？【分析】（1）根据抽查人数减去A、B、C类人数，求出D类的人数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义解答，根据中位数的定义，找出第10人和第11人植树的平均棵树，然后解答即可；（3）求出20人植树的平均棵树，然后乘以总人数240计算即可得解．【解答】解：（1）D类的人数为：20﹣4﹣8﹣6=20﹣18=2人，补全统计图如图所示：；（2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，所以，众数为5，按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数，所以，中位数是5；（3）==5.3（棵），240×5.3=1272（棵）．答：估计这240名学生共植树1272棵．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式．【分析】（1）先根据A、B两点是直线与两坐标轴的交点求出两点坐标，再由勾股定理求出AB的长，由图形翻折变换的性质得出AC=AB，故可得出C点坐标；（2）设点D的坐标为D（0，y），由图形翻折变换的性质可知CD=BD，在Rt△OCD中由勾股定理可求出y的值，进而得出D点坐标，利用待定系数法即可求出直线CD的解析式．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴A（6，0），B（0，8），在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB==10，∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，∴AC=AB=10．∴OC=OA+AC=OA+AB=16．∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为C（16，0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0），由题意可知CD=BD，CD2=BD2，在Rt△OCD中，由勾股定理得162+y2=（8﹣y）2，解得y=﹣12．∴点D的坐标为D（0，﹣12），可设直线CD的解析式为y=kx﹣12（k≠0）∵点C（16，0）在直线y=kx﹣12上，∴16k﹣12=0，解得k=，∴直线CD的解析式为y=x﹣12．【点评】本题考查的是一次函数综合题，涉及到图形翻折变换的性质、勾股定理及用待定系数法求一次函数的解析式，难度适中．22．（10分）某经销商从市场得知如下信息：他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A 品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）×A手表的数量+（B售价﹣B进价）×B手表的数量，根据总资金不超过4万元得出x的取值范围，列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【解答】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000，其中700x+100（100﹣x）≤40000，得x≤50，即y=140x+6000，（0＜x≤50）；（2）令y≥12600，则140x+6000≥12600，∴x≥47.1，又∵x≤50，∴47.1≤x≤50∴经销商有以下三种进货方案：（3）∵y=140x+6000，140＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=50时，y取得最大值，又∵140×50+6000=13000，∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．23．（10分）如图，正方形ABCD中，P为AB边上任意一点，AE⊥DP于E，点F 在DP的延长线上，且EF=DE，连接AF、BF，∠BAF的平分线交DF于G，连接GC．（1）求证：△AEG是等腰直角三角形；（2）求证：AG+CG=DG．【分析】（1）根据线段垂直平分线的定义得到AF=AD，根据等腰三角形的性质、角平分线的定义证明即可；（2）作CH⊥DP，交DP于H点，证明△ADE≌△DCH（AAS），得到CH=DE，DH=AE=EG，证明CG=GH，AG=DH，计算即可．【解答】（1）证明：∵DE=EF，AE⊥DP，∴AF=AD，∴∠AFD=∠ADF，∵∠ADF+∠DAE=∠PAE+∠DAE=90°，∴∠AFD=∠PAE，∵AG平分∠BAF，∴∠FAG=∠GAP．∵∠AFD+∠FAE=90°，∴∠AFD+∠PAE+∠FAP=90°∴2∠GAP+2∠PAE=90°，即∠GAE=45°，∴△AGE为等腰直角三角形；（2）证明：作CH⊥DP，交DP于H点，∴∠DHC=90°．∵AE⊥DP，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠DHC．∵∠ADE+∠CDH=90°，∠CDH+∠DCH=90°，∴∠ADE=∠DCH．∵在△ADE和△DCH中，，∴△ADE≌△DCH（AAS），∴CH=DE，DH=AE=EG．∴EH+EG=EH+HD，即GH=ED，∴GH=CH．∴CG=GH．∵AG=EG，∴AG=DH，∴CG+AG=GH+HD，∴CG+AG=（GH+HD），即CG+AG=DG．【点评】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（12分）已知：如图，平面直角坐标系中，A（0，4），B（0，2），点C是x 轴上一点，点D为OC的中点．（1）求证：BD∥AC；（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．【分析】（1）由A与B的坐标求出OA与OB的长，进而得到B为OA的中点，而D为OC的中点，利用中位线定理即可得证；（2）如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，确定出G坐标，由平行线间的距离相等求出BF的长，在直角三角形ABF中，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG的长，进而确定出三角形BFG为等边三角形，即∠BAC=30°，设OC=x，则有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根据OA的长求出x的值，即可确定出C 坐标；（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE，进而得到DE垂直于OC，再由D为OC中点，得到OE=CE，再由OE垂直于AC，得到三角形AOC为等腰直角三角形，求出OC的长，确定出C坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出AC解析式．【解答】解：（1）∵A（0，4），B（0，2），∴OA=4，OB=2，点B为线段OA的中点，又点D为OC的中点，即BD为△AOC的中位线，∴BD∥AC；（2）如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则G（0，3），∵BD∥AC，BD与AC的距离等于1，∴BF=1，∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=2，点G为AB的中点，∴FG=BG=AB=1，∴△BFG是等边三角形，∠ABF=60°．∴∠BAC=30°，设OC=x，则AC=2x，根据勾股定理得：OA==x，∵OA=4，∴x=∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为（，0）；（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE，∴DE⊥OC，∵点D为OC的中点，∴OE=EC，∵OE⊥AC，∴∠OCA=45°，∴OC=OA=4，∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为（4，0），设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．将A（0，4），C（4，0）代入AC的解析式得：解得：∴直线AC的解析式为y=﹣x+4．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：三角形中位线定理，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．。

2016-2017学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．有意义的x的取值范围是（）2．使分式1x−2A．x≤2 B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x≠2【解答】解：∵x﹣2≠0，∴x≠2．故选：D．3．某种微粒的直径为0.0000058米，那么该微粒的直径用科学记数法可以表示为（）A．0.58×10﹣6米B．5.8×10﹣5米C．58×10﹣6米D．5.8×10﹣6米【解答】解：0.0000058米用科学记数法可以表示为5.8×10﹣6米．故选：D．4．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4x+4=（x﹣4）2B．4x2+2x+1=（2x+1）2C．9﹣6（m﹣n）+（n﹣m）2=（3﹣m+n）2D．x4﹣y4=（x2+y2）（x2﹣y2）【解答】解：A、原式=（x﹣2）2，错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=（3﹣m+n）2，正确；D、原式=（x2+y2）（x2﹣y2）=（x2+y2）（x+y）（x﹣y），错误，故选：C．5．下列运算中，正确的是（）A．m−nm+n =n−mn+mB．22a+b=1a+bC．abab−b2=aa−bD．a−a+b=﹣aa+b【解答】解：A.m−nm+n =−n−mm+n，错误；B.22a+2b =1a+b，错误；C.abab−b2=aa−b，正确；D.a−a+b =−aa−b，错误；故选：C．6．一个多边形的内角和与外角和为2520°，则这个多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：设这个多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°+360°=2520°．解得：n=14．故选：B．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD ，∴△ABD 的面积=12AB•DE=12×15×4=30． 故选：B ．8．如果关于x 的方程axx−2+42−x=1无解，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣2D ．1或2【解答】解：ax ﹣4=x ﹣2 ax ﹣x=2 （a ﹣1）x=2 当a ﹣1=0时， ∴a=1此时方程无解，满足题意 当a ﹣1≠0时，∴x=2a−1 将x=2a−1代入x ﹣2=0，解得：a=2综上所述，a=1或a=2 故选：D ．9．已知a+b=5，ab=3，则ba+1+ab+1的值为（ ）A ．2B ．83C ．4D ．349【解答】解：ba+1+ab+1 =b 2+b+a 2+a(a+1)(b+1)=(a+b)2−2ab+(a+b)ab+(a+b)+1，∵a+b=5，ab=3，∴原式=25−6+53+5+1=83．故选：B ．10．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP=6cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是6cm ，则∠AOB 的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°【解答】解：分别作点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD ， 分别交OA 、OB 于点M 、N ，连接OC 、OD 、PM 、PN 、MN ，如图所示： ∵点P 关于OA 的对称点为D ，关于OB 的对称点为C ， ∴PM=DM ，OP=OD ，∠DOA=∠POA ； ∵点P 关于OB 的对称点为C ，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=12∠COD，∵△PMN周长的最小值是6cm，∴PM+PN+MN=6，∴DM+CN+MN=6，即CD=6=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30，故选：B．二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）11．若分式x2−1x+1的值为0，则x=1．【解答】解：分式x 2−1x+1的值为0，得x2﹣1=0且x+1≠0．解得x=1，故答案为：1．12．分解因式：a 3﹣a= a （a+1）（a ﹣1） ． 【解答】解：a 3﹣a ， =a （a 2﹣1）， =a （a+1）（a ﹣1）．故答案为：a （a+1）（a ﹣1）．13．等腰三角形有一个外角是100°，那么它的顶角的度数为 80°或20° ．【解答】解：等腰三角形有一个外角是100°即是已知一个角是80度，这个角可能是顶角，也可能是底角，当是底角时，顶角是180﹣80﹣80=20°，因而顶角的度数为80°或20°． 故填80°或20°．14．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得（x+1）（x ﹣3），则a+b 的值是 ﹣5 ． 【解答】解：根据题意得：x 2+ax+b=（x+1）（x ﹣3）=x 2﹣2x ﹣3， 可得a=﹣2，b=﹣3， 则a+b=﹣5， 故答案为：﹣515．计算20163−2×20162−201420153+2×20152−2017= 20152016．【解答】解：20163−2×20162−201420153+2×20152−2017 =(2016−2)×20162−2014(2015+2)×20152−2017=2014×(20162−1)2017×(20152−1)=2014×(2016−1)×(2016+1)2017×(2015−1)×(2015+1)=2014×2015×20172017×2014×2016=2015．2016．故答案为：2015201616．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=100°，边BA绕点B顺时针旋转m°，（0＜m＜180）得到线段BD，连接AD、DC，若△ADC为等腰三角形，则m所有可能的取值是130或100或160．【解答】解：由旋转的性质得：BD=AB=BC，∵△ADC为等腰三角形，∴分三种情况：（360°﹣∠ABC）=130°，①当DA=DC时，∠ABD=∠CBD=12∴m=130；②当AD=AC时，∠ABD=∠ABC=100°，∴m=100；③当CA=CD时，∠CBD=∠ABC=100°，∴∠ABD=360°﹣100°﹣100°=160°，∴m=160；综上所述：m所有可能的取值为130或100或160；故答案为：130或100或160．三、解答题（本大题共小题，共分）17．（1）计算2a2•a4+（a3）2﹣3a4（2）因式分解3x3+12x2+12x．【解答】解：（1）2a2•a4+（a3）2﹣3a4=2a6+a6﹣3a4=3a6﹣3a4；（2）3x3+12x2+12x=3x（x2+4x+4）=3x（x+2）2．18．如图，点D在AB上，DF交AC于点E，CF∥AB，AE=EC．求证：AD=CF．【解答】证明：∵CF∥AB，∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠CFE．在△ADE 和△CFE 中，{∠A =∠ACF∠ADE =∠CFE AE =EC ，∴△ADE ≌△CFE （AAS ）． ∴AD=CF ．19．（1）化简x 2x−2+42−x （2）先化简，再求值：（1﹣2x−1）÷x 2−6x+9x 2−x，其中x 是从1，2，3中选取的一个合适的数．【解答】解：（1）原式=x 2−4x−2=x+2（2）当x=2时，原式=x−3x−1•x(x−1)(x−3)2=xx−3=﹣220．如图，在△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，MN 经过点O ，与AB 、AC 分别相交于点M ，N 且MN ∥BC （1）求证：BM=OM ；（2）若△AMN 与△ABC 的周长的比为2：3，△ABC 的周长为30，求BC 的长．【解答】解：（1）∵BO 平分∠ABC ， ∴∠ABO=∠CBO ，∵MN∥BC，∴∠CBO=∠BOM，∴∠ABO=∠BOM，∴BM=OM．（2）同理可得CN=ON，∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC．∵△AMN与△ABC的周长的比为2：3，△ABC的周长为30，∴△AMN的周长为20．∴BC=△ABC的周长﹣AB﹣AC=30﹣20=10．21．计算：（1）（a﹣2）（a2+2a+22）；（a﹣2）（a3+2a2+22a+23）．（2）猜测（a﹣2）（a n﹣1+2a n﹣2+22a n﹣3+…+2n﹣2a+2n﹣1）=a n﹣2n；（3）运用（2）的结论计算：3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣1【解答】解：（1）（a﹣2）（a2+2a+22）=a3+2a2+22a﹣2a2﹣22a﹣23=a3﹣23=a3﹣8；（a﹣2）（a3+2a2+22a+23）=a4+2a3+22a2+23a﹣2a3﹣22a2﹣23a﹣24=a 4﹣24=a 4﹣16；（2）猜测（a ﹣2）（a n ﹣1+2a n ﹣2+22a n ﹣3+…+2n ﹣2a+2n ﹣1）=a n ﹣2n ； 故答案为：a n ﹣2n ；（3）3n ﹣1+2•3n ﹣2+22•3n ﹣3+…+2n ﹣2•3+2n ﹣1 =（3﹣2）（3n ﹣1+2•3n ﹣2+22•3n ﹣3+…+2n ﹣2•3+2n ﹣1） =3n ﹣2n ．22．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售．因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，并以售价不变很快售完，问该商场在两次空调买卖中共赚了多少元？【解答】解：设商场第一次购入的空调每台进价是x 元，由题意列方程得：24000∠×2=52000∠+200，解得：x=2400，经检验x=2400是原方程的根，即：商场第一次购入的空调每台进价是2400元． 商场第二次购入的空调每台进价是2400+200=2600（元）．所以24000200×（3000﹣2400）+24000200×2×（3000﹣2600）=168000（元）答：该商场在两次空调买卖中共赚了168000元． 23．在边长为4的等边△ABC 中．（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=18°，求∠AQB的度数；（2）点P、Q在BC边上的两个动点（不与点B、C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM、PM，依题意将图2补全，并求证：PA=PM．（3）在（2）中，当AM的值最小时，直接写出CM的长．【解答】解：（1）∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ=18°，∴∠AQB=∠APQ=∠BAP+∠B=78°；（2）如图2，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴AQ=AM，∠QAC=∠MAC，∵∠BAP=∠CAQ，∴∠MAC=∠BAP，∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°，∴∠PAM=60°，∵AP=AQ，∴AP=AM，∴△APM是等边三角形，∴AP=PM．（3）∵AM=AP，∴当AP⊥BC时，AM的值最小，∴此时P、Q重合，CM=CQ=QB=2．24．阅读理解如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分，将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分，…；将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+2折叠，点B n与点C重合，若折叠的次数是n，我们就称∠BAC是△ABC的n次好角．探究发现在△ABC中，∠B≥∠C（1）若∠BAC是△ABC的一次好角，写出∠B与∠C之间的数量关系；（2）若∠BAC是△ABC的二次好角，写出∠B与∠C之间的数量关系；（3）若∠BAC是△ABC的三次好角，写出∠B与∠C之间的数量关系；根据以上内容猜想：若∠BAC是△ABC的n次好角，写出∠B与∠C之间的数量关系．应用提升（4）如图2，在△ABC中，∠B＞∠C，∠BAC是△ABC的二次好角，AD平分∠BAC交BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，求证：AE+BE=AB+BD；（5）如果一个三角形的最小角是5°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．【解答】解：（1）∠B=∠C；理由是：如图1，沿AD折叠一次，点B与点C重合，则AB=AC，故∠B=∠C．（2）∠B=2∠C；理由是：如图2，设∠C=x，则∠A1B1C=∠C=x，∴∠AA1B1=2x，由折叠得：∠B=∠AA1B1=2x，∴∠B=2∠C；（3）∠B=3∠C；理由是：如图3，设∠C=x，同理得：∠B2A2A=∠A1B1C=2x，∴∠B=∠AA1B1=3x；根据以上内容猜想：若∠BAC是△ABC的n次好角，则∠B=n∠C；（4）如图4，由（2）知：∠ABC=2∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC，∴∠C=∠EBC，∴BE=EC，∴AE+BE=AC，将△ABD沿AD折叠，点B落在AC的F处，再将DF沿其角平分线FG折叠，则D与C 重合，∴AB=AF，BD=DF=FC，∴AB+BD=AF+FC=AC，∴AE+BE=AB+BD；（5）由（3）知，∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的n次好角，因为最小角是5°是△ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为5m°，5mn°（其中m、n都是正整数）．由题意，得5m+5mn+5=180，所以m（n+1）=35．因为m、n都是正整数，所以m与n+1是35的整数约数，因此有：m=1，n+1=35；m=5，n+1=7；m=7，n+1=5；所以m=1，n=34；m=5，n=6；m=7，n=4；所以5m=5，5mn=170；5m=25，5mn=150，5m=35，5mn=140．所以该三角形的另外两个角的度数分别为：5°，170°或25°，150°或35°，140°．。

2016-2017学年度初二年上学期期末质量检查数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）温馨提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，否则不得分。

一、选择题（每题3分，共21分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 1．9的算术平方根是（ ） A ．3-B ． 3C ．3±D ．312．下列命题是假．命题的是（ ） A ．所有的实数都可用数轴上的点表示 B ．等角的补角相等 C ．无理数包括正无理数，0，负无理数 D ．两点之间，线段最短 3．下列计算正确的是（ ） A ．232a a a =+B ．623a a a =⋅ C ．22)(+=m m a a D ．3632)(b a b a =4．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布统计图 5．如图，点C 在AOB ∠的边OB 上，用尺规作出了AOC BCN ∠=∠，作图痕迹中，弧FG 是（ ）A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ． 以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ． 以点E 为圆心，DM 为半径的弧 6．已知等腰三角形的顶角为50°，则这个等腰三角形的底角为（ ）．A ．50°B ．65°C ．80°D ．50°或657．如图一，在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（b a >），把余下的部分剪成一个矩形（如图二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．))((22b a b a b a -+=- B ．2222)(b ab a b a ++=+ C ．2222)(b ab a b a +-=- D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+二、填空题（每题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．大于且小于的整数是 ．9．计算：327-= ．10．命题“如果y x =，那么22y x =”的逆命题是 ． 11．已知直角三角形的两直角边分别为5㎝和12㎝.则它的斜边长为 ㎝．12．已知3-=+b a ，1=ab ，则22b a + = ．13．如图，在△ABC 中，AC AB =，8=BC ，AD 平分BAC ∠，则______=BD ．14．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，连结AD 。

2016-2017学年湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）下列图形是四种运动品牌的商标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如果分式的值为0，则x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±13．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B． C．D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．m（x﹣y）=mx﹣my B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2+1=a（a+）D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）5．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6 D．（2a2）3=6a66．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°7．（3分）下列分式与分式相等的是（）A．B．C．D．﹣8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E点，已知AB=5，AD=6，则DE长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.59．（3分）关于x的分式方程+3=无解，m的值为（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣110．（3分）如图，已知△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC 于D，OH⊥BC于H，若∠BAC=60°，OH=3cm，OA长为（）cm．A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．12．（3分）计算：﹣= ．13．（3分）若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m= ．14．（3分）如图，△ACD与△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，若∠ACE=80°，∠BCD=160°，AD与BE相交于P点，则∠ACB的度数为，∠APB的度数为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的坐标为．16．（3分）如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b=﹣，ab=2，那么阴影部分的面积是．三、解答题：共9小题，共72分．17．（8分）（1）计算：（﹣）﹣（+）；（2）因式分解：x2﹣3x﹣18．18．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．19．（7分）如图，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE∥DF．20．（6分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（7分）观察下列各式：①=2，②=3；③=4，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论．22．（8分）（1）已知a﹣b=3，b+c=﹣5，求代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值；（2）若a=（2+），b=（2﹣），求a2b+ab2的值．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE ⊥AD交AD于F，交AC于E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC=11，AB=6，求BD长．24．（9分）为改善农村交通条件，促进农业发展，某镇决定对一段公路进行改造，经调查得知，单独完成这项工程乙工程队比甲工程队多一半时间；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求两工程队单独完成这项工程分别需多少天？（2）甲工程队施工一天，需付工程款1.8万元，乙工程队施工一天需付工程款1万元，若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，怎样施工最省钱？25．（12分）如图①，已知A（x，0）在x负半轴上，B（0，y）在y正半轴上，且x、y满足+y2﹣2my+m2=0，m＞0．（1）判断△AOB的形状；（2）如图②过OA上一点作CD⊥AB于C点，E是BD的中点，连接CE、OE，试判断CE与OE的数量关系与位置关系，并说明理由；（提示：可延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC）（3）将（2）中的△ACD绕A旋转至D落在AB上（如图③），其它条件不变，（2）中结论是否成立？请证明你的结论．2016-2017学年湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）下列图形是四种运动品牌的商标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（3分）如果分式的值为0，则x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1【解答】解：由分式的值为0，得|x|﹣1=0且2x+2≠0．解得x=1，故选：A．3．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、被开方数含开得尽的因数，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故C正确；D、被开方数含分母，故D错误；故选：C．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．m（x﹣y）=mx﹣my B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2+1=a（a+）D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6 D．（2a2）3=6a6【解答】解：A、原式不能合并，故A错误；B、原式=a2÷a=a，故B正确；C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，故C错误；D、原式=8a6，故D错误．故选：B．6．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．7．（3分）下列分式与分式相等的是（）A．B．C．D．﹣【解答】解：（A）已是最简分式，故A与不相等；（B）原式=，故B与相等；（C）已是最简分式，故C与不相等；（D）原式=﹣，故D与不相等；故选（B）8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E点，已知AB=5，AD=6，则DE长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=5，∴DE=AD﹣AE=6﹣5=1；故选：A．9．（3分）关于x的分式方程+3=无解，m的值为（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1【解答】解：两边都乘以（x﹣1），得7+3（x﹣1）=m，m=3x+4，分式方程的增根是x=1，将x=1代入，得m=3×1+4=7．故选：A．10．（3分）如图，已知△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC 于D，OH⊥BC于H，若∠BAC=60°，OH=3cm，OA长为（）cm．A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：作OE⊥AB交AB于E，∵OB平分∠ABC，OH⊥BC，∴OE=OH=3cm，∵∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，∴AO平分∠BAC，∵∠BAC=60°，∴∠BAO=30°，∴AO=2OE=6cm，故选A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．12．（3分）计算：﹣= 3 ．【解答】解：原式===3，故答案为：3；13．（3分）若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m= 11或﹣5 ．【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3=±8，解得：m=11或m=﹣5，故答案为：11或﹣514．（3分）如图，△ACD与△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，若∠ACE=80°，∠BCD=160°，AD与BE相交于P点，则∠ACB的度数为40°，∠APB的度数为40°．【解答】解：（1）在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，∴∠ACB=∠ECD=（∠BCD﹣∠ACE）=×（160°﹣80°）=40°；（2）∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，∴∠APB=∠ACB=40°，∴∠BPD=180°﹣40°=140°，∴∠APB=180°﹣140°=40°，故答案为：40°，40°．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的坐标为（6，6）．【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，∵∠AOB=90°，∴四边形OECF是矩形，∴∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCE在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴CE=CF，∵四边形OECF是矩形，∴矩形OECF是正方形，∴OE=OF，[来源:]∵AE=OE﹣OA=OE﹣3，BF=OB﹣OF=9﹣OF，∴OE=OF=6，∴C（6，6），故答案为：（6，6）；16．（3分）如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b=﹣，ab=2，那么阴影部分的面积是4﹣．【解答】解：∵a+b=17，ab=60，∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC﹣S△ABD﹣S△BGF=a2+b2﹣a2﹣（a+b）•b=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=a2+b2﹣ab=（a2+b2﹣ab）= [（a﹣b）2+ab]=×[（﹣）2+2]=×[6﹣4+2+2]=4﹣．故答案为：4﹣．三、解答题：共9小题，共72分．17．（8分）（1）计算：（﹣）﹣（+）；（2）因式分解：x2﹣3x﹣18．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣2﹣=﹣3；（2）原式=（x+3）（x﹣6）．18．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．【解答】解：原式=•=当x=2时，原式=．19．（7分）如图，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE∥DF．【解答】19．证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AF=AE+EF=CF+EF=CE，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE，∴∠AFD=∠CEB，∴BE∥DF．20．（6分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）如图1所示：关于x轴对称，∵点C与点C1∴C（2，1）．1（2）如图2所示：根据图形可知点P的坐标为（2，0）．21．（7分）观察下列各式：①=2，②=3；③=4，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：=5；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：=（n+1）；（3）请证明（2）中的结论．【解答】解：（1）=5；（2）=（n+1）；（3）====（n+1）．故答案为：（1）=5；（2））=（n+1）．22．（8分）（1）已知a﹣b=3，b+c=﹣5，求代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值；（2）若a=（2+），b=（2﹣），求a2b+ab2的值．【解答】解：（1）由a﹣b=3，b+c=﹣5，得a+c=﹣2，ac﹣bc+a2﹣ab=c（a﹣b）+a（a﹣b），=（a﹣b）（c+a）=3×（﹣2）=﹣6；（2）由a=2+，b=2﹣得，ab=（2+）×（2﹣）=6，a+b=4a 2b+ab2=ab（a+b）=6×4=24．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD于F，交AC于E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC=11，AB=6，求BD长．【解答】（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AFE=∠AFB=90°，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAF=∠BAF，又∵在△AEF和△ABF中∠AFE+∠EAF+∠AEF=180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF=180°∴∠AEF=∠ABF，∴AE=AB，∴△ABE为等腰三角形；（2）解：连接DE，∵AE=AB，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BE，∴BD=ED，∴∠DEF=∠DBF，∵∠AEF=∠ABF，∴∠AED=∠ABD，又∵∠ABC=2∠C，∴∠AED=2∠C，又∵△CED中，∠AED=∠C+∠EDC，∴∠C=∠EDC，∴EC=ED，∴CE=BD．∴BD=CE=AC﹣AE=AC﹣AB=11﹣6=5．24．（9分）为改善农村交通条件，促进农业发展，某镇决定对一段公路进行改造，经调查得知，单独完成这项工程乙工程队比甲工程队多一半时间；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求两工程队单独完成这项工程分别需多少天？（2）甲工程队施工一天，需付工程款1.8万元，乙工程队施工一天需付工程款1万元，若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，怎样施工最省钱？【解答】解：（1）设甲、乙工程队单独完成这项工程分别需要x天，1.5x天，根据题意得：+20（+）=1，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，乙工程队单独完成这项工程需要1.5x=1.5×40=60（天）．答：甲、乙两工程队单独完成这项工程分别需要40天和60天；（2）设两工程队合做完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：（+）y=1，解得：y=24．①甲单独完成需付工程款为40×1.8=72（万元）．②乙单独完成超过计划天数，不符合题意，③甲、乙合作，甲做天，乙做50天，需付工程款1.8×+50×1=62（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作，甲做天，乙做50天最省钱．25．（12分）如图①，已知A（x，0）在x负半轴上，B（0，y）在y正半轴上，且x、y满足+y2﹣2my+m2=0，m＞0．（1）判断△AOB的形状；（2）如图②过OA上一点作CD⊥AB于C点，E是BD的中点，连接CE、OE，试判断CE与OE的数量关系与位置关系，并说明理由；（提示：可延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC）（3）将（2）中的△ACD绕A旋转至D落在AB上（如图③），其它条件不变，（2）中结论是否成立？请证明你的结论．【解答】解：（1）△AOB是等腰直角三角形，理由如下：∵A（x，0）在x负半轴上，B（0，y）在y正半轴上，且x、y满足+y2﹣2my+m2=0，m ＞0，∴+（y﹣m）2=0，x＜0，y＞0，又∵x+m≥0，y﹣m≥0，∴x+m=0，y﹣m=0，∴x=﹣m，y=m，∴OA=OB，又∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形；（2）CE=OE，CE⊥OE．理由如下：延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC，如图②所示：∵E是BD的中点，∴DE=BE，在△FDE和△OBE中，，∴△DEF≌△BEO（SAS），∴BO=DF，∠FDB=∠OBD，∴FD∥OB，∴FD⊥AO，∵∠BAO=45°，CD⊥AB∴∠CDA=45°=∠CAO=∠CDF，∴CA=CD，∵OA=OB，∴OA=FD，在△OCA和△FCD中，∴△OCA≌△FCD（SAS），∴OC=OF，∠OCA=∠FCD∴∠OCF=∠DCA=90°，∴∠COF=45°，又∵OE=EF，∴∠OCE=∠OCF=45°，∴∠COE=∠ECO=45°，∠CEO=90°，∴CE=OE，CE⊥OE；（3）（2）中的结论仍然成立．理由如下：延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC，如图③所示：同（1）得：△DEF≌△BEO，∴BO=DF，∠FDB=∠OBD∴OA=FD，FD∥OB，∴FD⊥AO，∵∠BAO=45°，CD⊥AC，∠CDA=45°=∠CAD，∴∠CAO=∠DCA=90°=∠FDC，CA=CD，在△OCA和△FCD中，，∴△OCA≌△FCD（SAS），∴OC=OF，∠OCA=∠FCD，∴∠OCF=∠DCA=90°，∴∠COF=45°，又∵OE=EF，∴∠OCE=∠OCF=45°∴∠COE=∠ECO=45°，∠CEO=90°，∴CE=OE，CE⊥OE；。

绝密★启用前|教育教学研究院命制【金卷】2016—2017学年上学期期末考试原创模拟卷（2）八年级数学（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：八年级上册全部内容。

第I 卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列运算中正确的是 A ．235a a a ⋅= B ．235() a a = C ．623a a a ÷=D ．55102a a a +=2．下列四幅图案中，不是轴对称图形的是3．下列分式中，为最简分式的是A ．234x xyB ．22x y x y ++C ．224x x --D ．2121x x x +++4．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是 A ．29(3)(3)x x x -=+-B ．1)5(152-+=-+x x x xC ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+D ．2(2)(2)4x x x +-=-5．如图，在ABC △中，直线DE 是边AB 的垂直平分线且交AC 于点D ．若8,6AC BC ==，则DBC △的周长为A ．12B ．14C ．16D ．无法计算第5题图 第7题图 第8题图6．已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则它的周长为 A ．22 B ．17 C ．17或22 D ．267．如图，五边形ABCDE 中，AB CD ∥，∠1、∠2、∠3分别是BAE AED EDC ∠∠∠、、的外角，则123∠+∠+∠等于 A ．90° B ．180° C ．210° D ．270° 8．如图，AD 是ABC △的中线，,E F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接,BF CE ，下列说法：①CE BF =；②ABD △和ACD △的面积相等；③BF CE ∥；④BDF CDE △≌△．其中正确的有A ．1个B ．2个 C ．3个 D ．4个第II 卷二、填空题（每小题3分，共21分）9201()(1)3-++π-=_______.10．如图，若AB DE =，BE CF =，要证ABF DEC △≌△，需补充条件_______（填写一个即可）.11221m m+=_______. 12．已知关于x 的分式方程3111mx x -=--的解为正数，则m 的取值范围是_______.13．如图，OP 平分AOB∠，15AOP ∠=︒，,PC OA PD OA ⊥∥于点D ，4PC =，则PD =_______．第13题图 第14题图14．如图，Rt ABC △中，90,50ACB A ∠=︒∠=︒，现将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则A DB ∠'为_______．15．中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162526,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第n 个数据是_______．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题8分）（1）已知2410x x -=-，求代数式22()23()()x x y x y y --+--的值．（2）先化简22441(1)11x x x x x x -+-+÷--，再选一个你喜欢的数代入求值； （3）已知方程111a x x =-+的解为2x =，求a 的值． 17．（本题9分）如图，AD 为ABC △的中线，BE 为ABD △的中线.（1）若15ABE ∠=︒，40BAD ∠=︒，求BED ∠的度数； （2）若ABC △的面积为40，BD 边上的高为5，求BD 的长.18．（本题9分）如图，已知,=,=AB DE AB DE AF DC ∥，请在图中任选一对全等三角形并给予证明.19．（本题9分）将大小不同的两个正方形按如图所示那样拼接起来，连接BD BF DF 、、，已知正方形ABCD的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，且a b <．（1）填空：BE DG ⨯= （用含a 、b 的代数式表示）；（2）当正方形ABCD 的边长a 保持不变．．，而正方形CEFG 的边长b 不断增大时，BDF △的面积会发生改变吗？请说明理由．20．（本题9分）现要在三角地ABC 内建一中心医院，使医院到A B 、两个居民小区的距离相等，并且到公路AB 和AC 的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．21．（本题10分）已知：如图，锐角三角形ABC 的两条高BE CD 、相交于点O ，且OB OC =，（1）求证：ABC △是等腰三角形；（2）判断点O 是否在BAC ∠的角平分线上，并说明理由.22．（本题10分）五月初，某市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同.（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品的需求量是甲种物品的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？23．（本题11分）如图，在ABC △中，10cm AB AC ==，=8cm BC ，点D 为边AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3 cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 s 后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？。

第3题图2016年秋季八年级期末跟踪检测数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共21分） 1. 的结果是（ ）.A. 8B. -4C. 4D. ±42. 下列各等式正确的是（ ）.A. 326a a a ⋅=B. 326()x x =C. 33()mn mn =D. 842b b b ÷=3. 如图是某国产品牌手机专卖店今年8-12月高清大屏手机 销售额折线统计图.根据图中信息，可以判断相邻两个月 高清大屏手机销售额变化最大的是（ ） A. 8-9月 B. 9-10月 C. 10-11月D. 11-12月4. 2的绝对值是（ ）. A.23- B.32-C.23+ D. 15. 如图，已知CAB ∠=DAB ∠，则下列不能判定ABC ∆≌ABD ∆ 的条件是（ ）． A ．C D ∠=∠B ．AC AD =C ．CBA ∠=DBA ∠D ．BC BD =6. 下列选项中，可以用来说明命题“若12>x ，则1>x”是假命题的反例是（ ）.A.2-=xB.1-=x C. 2=x D. 1=x7. 若一个直角三角形的面积为62cm ，斜边长为5cm ，则该直角三角形的周长是（ ）.A. 7cmB. 10cmC. )375+（cm D. 12cm二、填空题（每小题4分，共40分） 8. 9的平方根是 .ABCD第5题图 A PE9. 如图，OP 平分AOB ∠,PE ⊥AO 于点E ，PF ⊥BO 于点F ， 且PE =6cm ，则点P 到OB 的距离是 cm .10. 小明在纸上随手写下一串数字“1010010001”，则数字“1”出现的频率是 .11. 在实数71、4、3π中，无理数是 .12. 如图,△ACB ≌△DCE ，∠50ACD =︒，则∠BCE 的度数为 . 13. 若△ABC 的三边长分别为5、13、12，则△ABC 的形状是 .14. 用4张全等的长方形拼成一个如图所示的正方形，利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式.若长方形的长和宽分别为a 、b ，则该 图可表示的代数恒等式是 . 15. 已知1622=-n m ，5=+n m ，则=-n m . 16. 如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于 点A ，则点A 表示的数是 .17. 如图所示的“贾宪三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第四行的四个数恰好对应着3)b a +（的展开式322333b ab b a a +++的系数; 第五行的五个数恰好对应着4)b a +（的展开式432234464b ab b a b a a++++的系数;根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答： ⑴图中第七行正中间的数字是 ；⑵6)b a +（的展开式是 . 三、解答题（共89分） 18.（9分）计算：)5(3624346a a b a b a -⋅+÷.19.（9分）计算：)2()5)(2(--+-x x x x .1 1 12 111 3 3 11 4 6 4 1… … … … 第17题图 第16题图A CBD E第12题图20.（9分）因式分解：22369ab b a a ++21.（9分）先化简，再求值： )2()8142()2(2232x xy y x x y x -÷+-+-，其中 ，5=y .22.（9分）如图，点C 、B 、E 、F 在同一直线上，CE BF =,AC ∥DF ,AC DF =.求证：△ABC ≌△DEF .23.（9分）某校在八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日”知晓情况的问卷调查.问卷调查的结果分为A 、B 、C 、D 四类，其中A 类表示“非常了解”；B 类表示“比较了解”；C 类表示“基本了解”；D 类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．32-=xCEABDF第22题图请根据上述信息解答下列问题：⑴该班参与问卷调查的人数有 人；补全条形统计图；⑵求出C 类人数占总调查人数的百分比及扇形统计图中A 类所对应扇形圆心角的度数.24.（9分）如图，在△ABC 中，105ACB ∠=︒，AC 边上的垂直平分线交AB 边于点D ，交AC 边于点E ，连结CD .⑴若10AB =，6=BC ，求BCD ∆的周长； ⑵若AD BC =,试求A ∠的度数．25.（12分）请阅读下列材料：问题：如图⑴，圆柱的底面半径为4cm ，圆柱高AB 为2cm ，BC 是底面直径，求一只蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到点C 的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线AB +底面直径BC ，如图⑴所示． 路线2：侧面展开图中的线段AC ，如图⑵所示．B D 40%10%第24题图AB CD E设路线1的长度为1l ，则1l =AB BC + =2+8=10； 设路线2的长度为2l ，则2l =22BC AB +=22)4(2π+=2164π+；∵2221l l -=)164(1022π+-=21696π-=0)6(162<-π ∴2221l l < 即21l l < 所以选择路线1较短.⑴小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为2cm ，高AB 为 4cm ”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π） ①此时，路线1：1l = ．路线2：2l = ． ②所以选择哪条路线较短？试说明理由．⑵请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2cm ，高为h cm 时，应如何选择上面的 两条路线才能使蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到点C 的路线最短．26.（14分）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒,AC BC = ,CD 是ACB ∠的角平分线，点E 、F 分别是边AC 、BC 上的动点.AB =32，设AE =x ，BF =y .⑴AC 的长是 ; ⑵若3=+y x ，求四边形CEDF 的面积;BDF图⑴图⑵沿AB 剪 开平铺第25题 第25题⑶当DE ⊥DF 时，试探索x 、y 的数量关系.八年级期末跟踪测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题 (每小题3分，共21分)1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A 7．D 二、填空题（每小题4分，共40分，其中第17题每空2分） 8．±3 9．6 10．40% 11．3π12．50° 13．直角三角形 4．22()()4a b a b ab +=-+（不唯一） 15．3.216．117．⑴ 20 ⑵654233245661520156b ab b a b a b a b a a ++++++ 三、解答题（共89分）18．（9分）解：原式＝3352a a ---------------6分 ＝33a -------------------------9分19．（9分）解：原式＝x x x x x2102522+---+---------6分＝105-x --------------------------------9分 20．（9分）解：原式＝)69(22b ab a a ++------4分＝2)3(b a a +----------------------9分21．（9分）解：原式＝22224744y xy x y xy x-+-+--------4分＝xy 3---------------------------------------------7分当32-=x ，5=y 时，原式＝5)32(3⨯-⨯--------8分 ＝10----------------------9分22．（9分）证明：∵ CE=BF,∴CE －BE=BF －BE, 即CB=FE.-------------------3分 ∵AC ∥DF,∴∠C=∠F.-------------------6分 在△ABC 和△DEF 中，∵AC=DF ，∠C=∠F ，CB=FE. ------------------7分 ∴△ABC ≌△DEF ----------9分23．（9分）解：⑴该班参与问卷调查的人数有 50 人， --------3分如右图；-----------------------------5分⑵C 类人数占总调查人数的百分比是（50－15－20－5）÷50=20% -------------------7分扇形统计图中A 类所对应扇形圆心角的度数15÷50×360°=108° ---------------------9分24．（9分）解：⑴ ∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD=CD ----------------2分∵△BCD 的周长＝BC+BD+CD ＝BC+BD+AD ＝BC+AB又∵AB ＝10，BC ＝6∴△BCD 的周长＝16 ----------------4分 ⑵∵AD=CD∴∠A=∠ACD,设∠A =x ,----------------5分 ∵AD=CB, ∴CD=CB,∴∠CDB=∠CBD, -----------------------6分∴∠CDB=∠A+∠ACD=x 2,∠DCB=∠ACB-∠ACD=x - 105， -------7分∵∠CDB+∠CBD+∠DCB=180°，-----8分 ∴x 2+x 2+x - 105=180°，即x =25° ∴∠A =25°----9分25．（12分）解：⑴①1l = 8 ． 2l =2416π+．--------------------4分②∵2221l l -=)416(822π+-=2448π-=0)12(42>-π------------6分∴2221l l > 即21l l >所以选择路线2较短.--------------7分 ⑵当圆柱的底面半径为2cm ，高为h cm 时， 路线1：1l =h +4，路线2：2l =224π+h ---------------8分∵2221l l -=)4()4(222π+-+h h =2224816π--++h h h=24816π-+h=)42(42π-+h ---------------9分C A BD E∴当242π-+h =0时，即242h π-=时21l l =；两条路线一样长-----10分当242π-+h >0时，即242h π-＞时，21l l >；选路线2-----11分当242π-+h <0时，即242h π-＜时，21l l <；选路线1 -----12分26．（14分）解：⑴ 4 ----------------------------3分⑵如图，过点D 作DG ⊥AC 于点G,DH ⊥BC 于点H ∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，CD 是∠ACB 的角平分线 ∴∠A ＝∠B ＝∠ACD ＝∠BCD ＝45°，CD ⊥AB ∴AD ＝CD ＝BD∵在等腰直角三角形ACD 中，DG ⊥AC ，∠A ＝45°∴DG ＝AG ＝12AC ＝2 同理DH=2 -------------------5分 ∵S △CDE =142CE DG x ⋅=-，S △CDF =142CF DH y ⋅=-， ------6分 ∴S 四边形CEDF = S △CDE +S △CDF ------7分=(4)(4)x y -+-=8- )y x +（=5 --------8分⑶当DE ⊥DF 时，∠EDF=90°∵CD ⊥AB∴∠ADE +∠EDC=∠EDC +∠CDF =90°∴∠ADE=∠CDF --------------------------10分 又∵∠A=∠DCF =45°-------------------------------11分 AD ＝CD -------------------------------12分 ∴△ADE ≌△CDF -------------------------------13分 ∴AE=CF∴AE+BF=CF+BF=BC 即4=+y x -----------------14分AE DC。

青山区2016~2017学年度上学期七年级期中测试试题一.选择题(10小题,每题3分，共30分)1.下列图标中是轴对称图形的是( )2.下列图形中具有稳定性的是( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形3.具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( )A. ∠A +∠B=∠CB. ∠A-∠B=∠CC. ∠A : ∠B : ∠C=1:2:3D. ∠A=∠B=3∠C4.如图是两个全等三角形,则∠1=( )A. 62°B. 72°C. 76°D. 66°1ab1b62°42°第4题图5.用直尺和圆规作两个全等三角形,如图,能得到△COD≌△C＇O＇D＇的依据是( )A. SAAB. SSSC. ASAD. AASC'COOBADB'A'D'6.如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,AD平分∠BAC交BC于点D,则S△ABD:S△ADC为( )A. 4:3B. 16:19C. 3:4D.不能确定7.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且AB=AD=DC, ∠BAD=40°,则∠C为( )A. 35°B.25°C.40°D. 50°第6题第7题CBA第8题BO8.如图,已知∠AOB=60°,点P 在边OA 上,点M 、N 在边OB 上,PM=PN,若MN=2，则OM=( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 69.如图,A 、B 、C 三点均为格点,且△ABC 为等腰三角形,则满足条件的点C 个数有( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11第9题第10题BAC10. 如图,在△ABC 中, ∠BAC=∠BCA=44°,M 为△ABC 内一点,且∠MCA=30°, ∠MAC=16°,则∠BMC 的度数为( )A. 120°B. 126°C.144°D. 150°二. 填空题(6题，每题3分，共18分)11.点P(-2，-5)关于y 轴对称的点的坐标是________; 12.一个n 边形的内角和为1260°,则n=________;13.如图,点D 、E 分别在线段AB 、AC 上,AE=AD,要使△ABE ≌△ACD,则需添加的一个条件是_______________;BA14.等腰三角形的一个外角度数为100°,则顶角度数为_________.15.如图,B 、C 、E 三点在同一条直线上,CD 平分∠ACE,DB=DA,DM ⊥BE 于M,若AC=2，BC=32,则CM 的长为________.第15题AC MBE16题CA16.如图,四边形ABCD 的对角线相交于点O, ∠BAD=∠BCD=60°, ∠CBD=55°, ∠ADB=50°, 则∠AOB 的度数为__________.三. 解答题.(共8题,72分)17.(8分)已知：一个等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm,求这个等腰三角形的周长;18.(8分)如图,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE 、CD 相交于点F, ∠A=60°, ∠ACD=36°, ∠ABE=25°,求∠BFC 的度数.B19.(8分)工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图, ∠AOB 是一个任意角,在边OA 、OB 上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合,过角尺顶点P 的射线OP 便是∠AOB 的平分线,请说明理由.O20.(8分)在△ABC 中,BC 边上的高AG 平分∠BAC. (1)如图1,求证:AB=AC;图1AB(2)如图2,点D 、E 在△ABC 的边BC 上,AD=AE,BC=10cm,DE=6cm,求BD 的长.图2EABD21.(8分)如图,在△ABC 中,射线AM 平分∠BAC.(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹)作BC的中垂线,与AM相交于点G,连接BG、CG,(2)在(1)条件下, ∠BAC和∠BGC有何数量关系?并证明你的结论.B22.(10分)如图,在△ABD中, ∠DAB=90°,AB=AD,过D、B两点分别作过A点直线的垂线,垂足分别为E、C两点,M为BD中点,连接ME、MC.(1)求证:△DEA≌△ACB;(2)试判断△EMC的形状,并说明理由.DE A23.(10分)如图,在等边△ABC中,AB=8cm,D、E分别为AB、BC上的点,以DE为边作等边△DEF, (1)如图1,若点F在AC边上,BD=6cm,求CE的长;图1EA BC(2)如图2,若点F 在△ABC 外,BD=x 厘米(4<x<8),连接CF,且有CF ⊥BC,求CE 的长;图2A BF(3)在(2)条件下,若CE=3厘米,M 、N 分别为AB 、FC 上动点,连接MN 、EN,当MN+EN 最小时,则BM=_______厘米.备用图A B24.(12分)已知A(0，3), B(4，0).(1)如图1,点P(0，4),点Q 在x 轴上,且AB ⊥PQ,求点Q 的坐标;图1xy(2)如图2,点C 、D 的坐标分别为C(0，-4)、D(3，-4),点E 、F 分别为OC 、OB 中点,连接EF 交AD 于G,求证:AG=GD;图2xy(3)如图3,AB=3,点I 为△ABO 三条角平分线的交点,以BI 为直角边作等腰直角三角形BIP ,点P 在第四象限,求点P 的坐标;图3x2016～2017学年度上学期期中试题八年级数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)11．(2,-5) 12． 9 13． AB =AC 或∠B =∠C 或∠ADC =∠AEB 或∠BDC =∠CEB （这四个条件中一个） 14． 200或800 15．1416．800 三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．解：①当腰长为3cm 时，则三角形的三边长分别是3cm ，3cm ，6cm …………（1分）∵3+3=6，构成不了三角形，故舍；…………（3分）②当腰长为6cm 时，则三角形的三边长分别是6cm ，6cm ，3cm …………（4分） ∵3+6＞6，则可构成三角形…………（6分）∴三角形的周长=6+6+3=15（cm ）…………（7分）答：这个三角形的周长是15cm ．…………（8分）18．解：∵∠A =60°，∠ACD =36°，∠ABE =25°∴∠BDC =∠A +∠ACD=60°+36°=96°…………（4分）∠BFC =∠BDC +∠ABE =96°+25°=121°………… (8分)答：∠BFC 的度数为121°．19．射线OP 是∠AOB 的平分线的理由如下：在△OMP 和△ONP 中∵OM ON MP NP OP OP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OMP ≌△ONP （SSS ）……… (5分) ∴∠MOP =∠NOP ……… (7分) ∴OP 平分∠AOB …………(8分) 20．（1）证明：∵AG 为∠BAC 的平分线∴∠BAG =∠CAG …………（1分） ∵AG 为BC 边上高∴∠AGB =∠AGC =90°…………（2分） ∴∠B =∠C …………（3分） ∴AB =AC …………（4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DADCBAACBDFB CD E 第20题图1GCBA(2) ∵AB =AC ，AG ⊥BC∴BG =CG …………（5分） ∵AD =AE ，AG ⊥BC∴DG =EG …………（6分） ∴BG -DG =CG -EG∴BD =CE …………（7分） ∵BC =10cm ，DE =6cm∴BD =2cm ………… (8分)注：本题两问其它解法参照评分21．（1）画图正确 …………（3分）（2）∠BAC +∠BGC =180°…………（4分） 证明如下：在AB 上截取AD =AC ，连接DG ∵AM 平分∠BAC ∴∠DAG =∠CAG 在△DAG 和△CAG 中∵AD AC DAG CAG AG AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAG ≌△CAG （SAS ）∴∠ADG =∠ACG ，DG =CG …………（5分） ∵G 在BC 的垂直平分线上 ∴BG =CG∴BG =DG …………（6分） ∴∠ABG =∠BDG∵∠BDG +∠ADG =180°∴∠ABG +∠ACG =180°…………（7分） ∵∠ABG +∠BGC +∠ACG +∠BAC =360° ∴∠BAC +∠BGC =180°…………（8分） 注：本题其它解法参照评分 22．证明：（1）如图1，∵DE ⊥EC ，BC ⊥EC∴∠DEA =∠ACB =90° ∴∠2+∠3=90° 又∵∠DAB =90° ∴∠1+∠3=90°∴∠1=∠2 …………(1分) 在△ADE 与△BAC 中∵12DEA ACB AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△BAC （AAS ） …………(4分)第20题图2G E DABC第21题DEMCBAG 321第22题图1MED CBA(2) 解：△EMC 是等腰直角三角形，理由如下：…………(5分)连AM ，∵AD =AB ，∠DAB =90°， ∴∠MDA =21(180°-∠DAB )=45° 又∵M 为BD 中点 ∴∠MAB =∠DAM =21∠DAB =45°，DM ⊥AM …………(6分) ∴∠MAB =∠MDA =∠DAM ∴MD =AM …………(7分) ∵△ADE ≌△BAC ∴∠3=∠4，DE =AC ∴∠EDM =∠4+45°=∠MAC =∠3+45° ∴△EDM ≌△CAM （SAS ） ∴EM =CM ，∠DME =∠AMC …………(8分) ∴∠DME +∠EMA =∠AMC +∠EMA =90° ∴∠EMC =90°…………(9分)∴△EMC 是等腰直角三角形 …………(10分) 注：本题其它解法参照评分23．证：（1）∵△ABC 、△DEF 为等边三角形∴AB =BC ，DE =EF∠B =∠C =∠DEF =60°…………(1分) ∴∠1+∠2=∠2+∠3=120° ∴∠1=∠3…………(2分) 在△DBE 和△ECF 中∵13B C DE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBE ≌△ECF （AAS ）…………(3分) ∴BD =CE =6cm …………(4分)（2）作EG ⊥AB 于G∵△ABC 、△DEF 为等边三角形 ∴AB =BC ，DE =EF ∠B =∠DEF =60°∴∠1+∠DEB =∠2+∠DEB =120° ∴∠1=∠2∵EG ⊥AB ，FC ⊥BC ∴∠DGE =∠FCE =90° 在△DGE 和△ECF 中ABCDE M第22题图21234第23题图1第23题图2A BCE∵12DGE ECF DE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DGE ≌△ECF （AAS ）…………(5分) ∴DG =CE设DG =CE =y cm ，则BE =（8-y ）cm ∵∠B =60°，∠BGE =90° ∴∠BEG =30° ∴BG =21BE =（4-21y ）cm …………(6分) ∵BG +GD =BD = x ∴4-21y +y =x ∴y =2x -8即CE =（2x -8）cm …………（7分） 注：本题两问其它解法参照评分（3）当MN +EN 最小时，则BM= 5.5 厘米．…………（10分） 24．（1）∵AB ⊥PQ∴∠PQB +∠ABO =90° ∵∠AOB =90°∴∠OAB +∠ABO =90°∴∠PQO =∠OAB …………(1分)在△AOB 和△QOP 中∵AOB QOP OAB PQO OB OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB ≌△QOP （AAS ）…………(2分) ∴OA =OQ =3∴点Q 为（-3,0）…………(3分) （2）连接DE ，作DH ∥AF 交EF 于点H∵点C 为（0，-4），点D （3，-4） ∴OC =OB =4，CD =OA =3 …………(4分) ∵点E 、F 分别为OC 、OB 的中点 ∴OE =EC =OF =2∴∠EFO =∠FEO =45° 在△AOF 和△DCE 中∵AO CD AOF DCE OF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOF ≌△DCE （SAS ）∴AF=DE，∠AFO=∠DEC…………(5分)设∠AFO=∠DEC=x°则∠DEF=(180-45-x)°=（135-x）°，∠AFE=(45+x)°∵DH∥AF∴∠AFE=∠DHF=(45+x)°∴∠DEF=∠DHE=（135-x）°∴DE=DH=AF…………(6分)在△AFG和△DHG中∵AFG DHGAGF DGH AF DH∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFG≌△DHG（AAS）∴AG=DG…………(7分)注：本题方法很多，其它解法参照评分（3）作IE⊥OA于E，IF⊥OB于F，IG⊥AB于G，PH⊥OB于H ∵点I为△ABO三条角平分线的交点∴BI平分∠ABO∴IF=IG在Rt△GBI和Rt△FBI中∵IG IF IB IB=⎧⎨=⎩∴Rt△GBI≌Rt△FBI（HL）∴BG=BF…………(8分)同理：AE=AG，OE=OF设OE=OF=x，则AE=AG=3-x，BG=BF=4-x ∵AG+BG=AB=5∴3-x+4-x=5∴x=1∴点I的坐标为（1，1）…………(9分)当∠IBP=90°时，则IB=BP∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△IBF和△BPH中∵13IFB BHP BI BP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△IBF≌△BPH（AAS）∴IF=BH=1，BF=PH=3∴点P为（3，-3）…………(10分)同理：当∠BIP=90°时可得点P为（0，-2）…………(11分)∵点P在第四象限∴点P为（3，-3）…………(12分)。

绝密★启用前注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明一、选择题1．下列方程中是二元一次方程的是（）A．x﹣5=3 B．x+=3 C．x+=1 D．xy=32．一组数据﹣1、2、3、4的极差是（）A．5 B．4 C．3 D．23．点P（－2，1）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（2，1）B．（－2，－1）C．（2，－1）D．（1，－2）4．九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A．平均数和众数 B．众数和极差C．众数和方差 D．中位数和极差5．已知A（﹣4，y1），B（2，y2）在直线y=﹣x+20上，则y1、y2大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较6．（2015秋•衡阳校级期中），则=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．27．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A ．甲射击成绩比乙稳定B ．乙射击成绩的波动比甲较大C ．甲、乙射击成绩的众数相同D ．甲、乙射中的总环数相同8．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（ ）A ．4.5和4B ．4和4C ．4和4.8D ．5和4二、填空题9的平方根是 ．10．计算：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛+---20322328 ；11．直线y=－x ＋3与坐标轴所围成的三角形的面积是_________．12．若点P （2m+4，3m+3）在x 轴上，则点P 的坐标为 ．13．在函数y =x 的取值范围是14与是同类二次根式，则a ＝ ，b ＝ 。