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多边形的面积计算与角度关系多边形是由多条边和多个内角组成的几何图形，其面积的计算与各个内角的大小密切相关。
本文将介绍如何计算多边形的面积，并探讨多边形内角与面积之间的关系。
一、多边形的面积计算方法多边形的面积计算方法根据其形状的不同而有所区别。
下面将根据常见多边形的形状逐一介绍面积计算方法。
1. 三角形的面积计算三角形是最简单的多边形，其面积计算公式为：面积 = 底边长度 ×高 ÷ 2。
其中，底边为三角形的一条边，高为从底边到对应顶点的垂直距离。
2. 矩形的面积计算矩形是四边形中最常见的形状之一，其面积计算公式为：面积 = 长×宽。
其中，长为矩形的长边长，宽为矩形的短边长。
3. 正方形的面积计算正方形是特殊的矩形，其四边长度相等，面积计算公式同样为面积= 边长 ×边长，即边长的平方。
4. 钝角三角形的面积计算钝角三角形指有一个内角大于90度的三角形。
其面积计算方法可通过将钝角三角形分成两个直角三角形来进行计算。
首先计算两个直角三角形的面积，然后将两个面积相加得到钝角三角形的总面积。
二、多边形面积与内角关系的探讨多边形的面积与其内角大小之间存在一定的关系。
根据数学原理，我们可以得出以下结论：1. 多边形面积与顶点数的关系对于相同的围成面积，边数越多的多边形面积越小，边数越少的多边形面积越大。
这是由于边数增加时，多边形内角减小，从而减小了多边形面积。
2. 多边形面积与内角大小的关系在其他条件相同的情况下，多边形的面积与内角的大小呈正相关关系。
也就是说，内角越大，多边形的面积也越大。
需要注意的是，上述关系是在多边形形状相同的情况下成立的。
如果多边形形状不同，则无法简单地通过内角大小来推断其面积。
三、实际应用多边形的面积计算在日常生活和工作中具有广泛的应用。
例如：1. 土地测量与规划在土地测量与规划领域，需要计算不规则地块的面积。
通过将不规则地块拆分成多个三角形或其他规则形状的多边形，然后分别计算其面积，最后将各部分的面积相加得到整个地块的面积。
多边形的面积知识点梳理多边形是几何学中的重要概念，其面积是我们研究多边形性质时必不可少的知识点。
本文将对多边形的面积进行梳理，包括多边形的定义、不同类型多边形的面积计算公式以及相关的实例分析。
通过本文的阐述，读者将能够更深入地理解和应用多边形的面积知识。
一、多边形的定义多边形是由若干条线段按一定顺序连接而成的封闭图形。
多边形的边数不限，可以是三边形、四边形、五边形等等。
其中，三边形又叫做三角形，是最简单的多边形形式。
二、不同类型多边形的面积计算公式不同类型的多边形有不同的计算面积的公式。
以下列举了一些常见多边形的面积计算公式：1. 三角形的面积计算公式三角形的面积可以通过底边长度和高的乘积除以2来计算，即：面积 = 底边长度 ×高 ÷ 22. 矩形的面积计算公式矩形的面积可以通过长和宽的乘积来计算，即：面积 = 长 ×宽3. 正方形的面积计算公式正方形的面积可以通过边长的平方来计算，即：面积 = 边长 ×边长4. 平行四边形的面积计算公式平行四边形的面积可以通过底边长度和高的乘积来计算，即：面积 = 底边长度 ×高5. 梯形的面积计算公式梯形的面积可以通过上底、下底和高的乘积除以2来计算，即：面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 2三、多边形面积计算的实例分析为了更好地理解和应用多边形的面积计算公式，下面将通过实例对不同类型多边形的面积计算进行分析。
例1：计算三角形的面积已知一个三角形的底边长度为4cm，高为3cm，根据三角形的面积计算公式，可以得到：面积 = 4cm × 3cm ÷ 2 = 6cm²例2：计算矩形的面积已知一个矩形的长为5cm，宽为3cm，根据矩形的面积计算公式，可以得到：面积 = 5cm × 3cm = 15cm²例3：计算正方形的面积已知一个正方形的边长为6cm，根据正方形的面积计算公式，可以得到：面积 = 6cm × 6cm = 36cm²例4：计算平行四边形的面积已知一个平行四边形的底边长度为8cm，高为4cm，根据平行四边形的面积计算公式，可以得到：面积 = 8cm × 4cm = 32cm²例5：计算梯形的面积已知一个梯形的上底长度为5cm，下底长度为8cm，高为6cm，根据梯形的面积计算公式，可以得到：面积 = (5cm + 8cm) × 6cm ÷ 2 = 39cm²通过以上实例分析，我们可以看到不同类型多边形的面积计算公式的应用方法，在实际问题中可以根据已知条件运用相应的公式来计算多边形的面积。
多边形的面积求多边形的面积需要先将不规则多边形分解成熟悉的图形三角形、正方形等规则图形。
然后套用公式，将各个规则图形面积解出。
最后将所有图形面积进行求和计算即可得出多边形面积。
1、规则多边形面积的一个计算公式是：面积=1/2 x周长x边心距。
这个公式的解释如下：周长：所有边长的总和。
边心距：多边形的中心到各边的垂直距离。
2、获得多边形的边心距。
如果题目让你用的是边心距方法，一般来说题里都会给出边心距的大小。
比如你要计算一个正六边形的面积，该正六边形边心距10√3。
3、获得多边形周长。
如果已经知道了周长，直接代入公式就可以了，如果是规则多边形，且给了边心距的长度。
则按照下面的方法计算周长。
把边心距想象成三角各为30°、60°和90°的直角三角形上60°角的对边。
正六边形是六个正三角形组成的，边心距将正三角形分成两个上述的直角三角形。
在这种直角三角形里，60°对边是30°对边的√3倍。
如果60°对边长度为10√3，则30°对边长x=10。
上面这个x是三角形底边的一般长度。
因此底边长度为20，20乘以6就是正六边形的周长120了。
4、将边心距和周长代入公式，如果你用的是上面的“面积=1/2 x 周长x边心距”，就相应代入：面积=1/2 x 120 x 10√3面积=60 x 10√3面积=600√35、简化答案。
有的题目要求你写出答案的小数形式。
用计算器算一下，√3 x 600=1,039.2，这就是最终答案的一种形式啦。
部分2用其他公式计算规则多边形面积1、计算得到正三角形的面积。
用下面这个公式：面积=1/2 x底边x高。
比如底边10，高为8，则面积是1/2 x 8 x 10，即40。
2、计算正方形面积。
只要知道一条边边长，算它的平方就可以了。
这和长方形面积公式（长x宽）是一个原理。
如果正方形的边长是6，则面积是6 x 6，或36。
多边形的面积如何计算多边形的面积多边形是指由多条直线段和它们之间的夹角组成的封闭图形。
计算多边形的面积是在数学和几何学中的一个常见问题，具体的计算方法会根据多边形的种类和已知条件的不同而有所区别。
下面将介绍几种常见的多边形面积计算方法。
一、计算正多边形的面积正多边形是指所有边相等，所有内角相等的多边形。
常见的正多边形有正三边形、正四边形等。
对于正多边形，可以使用以下公式计算其面积：面积= 1/4 × n × s² × cot(π/n)其中，n表示多边形的边数，s表示多边形的边长，cot表示余切函数。
二、计算任意多边形的面积对于一般的任意多边形，可以将其划分为多个三角形，然后分别计算每个三角形的面积，最后将这些三角形的面积相加得到多边形的总面积。
1. 面积计算方法一：海伦公式海伦公式是一种用于计算三角形面积的公式，对于任意三角形，可以使用以下公式计算其面积：面积= √(s × (s-a) × (s-b) × (s-c))其中，s表示半周长，a、b、c表示三角形的三条边长。
2. 面积计算方法二：矩形边界法对于任意多边形，可以通过确定一个矩形的边界来计算其面积。
具体步骤如下：（1）选择一个矩形，使得多边形完全位于矩形内部；（2）计算矩形的面积，即矩形的长乘以宽；（3）计算多边形与矩形的交集部分的面积；（4）多边形的面积等于矩形的面积减去交集部分的面积。
3. 面积计算方法三：分割为三角形将任意多边形分割为若干个三角形，然后分别计算每个三角形的面积，最后将所有三角形的面积相加得到多边形的总面积。
三、实际应用中的多边形面积计算在实际应用中，计算多边形的面积常常需要结合具体的问题和条件进行。
例如，在测量土地面积时，可以根据多边形各个顶点的坐标来计算其面积。
又如在图形设计中，可以根据多边形的形状和边长来计算其面积。
总结起来，计算多边形的面积是一个重要而常见的数学问题，需要根据多边形的类型和已知条件选择相应的计算方法。
多边形的面积计算多边形是几何学中常见的图形，它由多条直线段组成的封闭图形。
计算多边形的面积是一项基本的几何运算，有多种方法可供选择。
本文将介绍几种常见的计算多边形面积的方法，以及它们的应用范围和计算步骤。
一、三角形分割法计算多边形面积最常用的方法之一是三角形分割法。
这种方法将多边形划分为一系列三角形，然后计算每个三角形的面积，并将它们相加得到多边形的总面积。
步骤如下：1. 将多边形内部的一个点作为切割点，连接该点与多边形的各个顶点，形成一系列三角形。
2. 计算每个三角形的面积，可以使用海伦公式或直角三角形的半边长度乘以高来计算。
3. 将每个三角形的面积相加得到多边形的总面积。
需要注意的是，选择的切割点的位置可以影响计算结果的准确性和计算难度。
理想情况下，切割点应该在多边形的重心或对称中心，以避免计算过程中的复杂性。
二、边界点法边界点法是另一种计算多边形面积的常用方法。
它利用多边形的顶点坐标，通过计算边界点和原点（或其他已知点）的向量积之和来求得多边形的面积。
步骤如下：1. 将多边形的顶点坐标按照顺时针或逆时针的方向排序。
2. 以原点（或其他已知点）为基准点，依次计算相邻顶点与基准点构成的向量的向量积。
3. 将每个向量积求和，并取绝对值，即可得到多边形的面积。
需要注意的是，边界点法只适用于简单多边形（顶点没有重合或相交）。
对于存在自交或重叠的多边形，需要先进行适当的处理，确保顶点符合计算条件。
三、格林公式格林公式是一种用于计算任意多边形面积的公式，它基于平面图形的环量定义。
格林公式通过计算多边形边界上的线积分来确定其面积。
公式如下：A = 1/2 * ∫(x*dy - y*dx)其中，A表示多边形的面积，(x, y)为多边形边界上的点，dx和dy分别为该点在x和y方向上的微小变化量。
格林公式的计算过程较复杂，需要对多边形的边界进行参数化，并进行曲线积分的计算。
这种方法适用于各种复杂多边形，但计算过程相对繁琐。
多边形的面积计算多边形是几何学中的一个基本概念，它由多个直线段组成，每个直线段相邻两条直线段夹角均为180度。
计算多边形的面积是几何学中的重要问题，本文将介绍几种常见的计算多边形面积的方法。
方法一：通过分割为三角形计算将多边形通过一条从一个顶点引出的直线分割成多个小三角形，然后计算每个小三角形的面积，最后将所有小三角形的面积加起来即可得到整个多边形的面积。
方法二：使用矢量叉积计算我们可以将多边形的每条边看作矢量，然后通过计算这些矢量的叉积来得到多边形的面积。
具体计算公式为：多边形的面积等于所有相邻矢量的叉积之和的绝对值的一半。
方法三：应用格林公式格林公式是一种通用的计算平面多边形面积的方法，适用于任意形状的多边形。
公式表达式为：多边形的面积等于多边形内部所围成图形的面积减去多边形边界上的面积。
方法四：利用欧拉公式对于平面上的简单多边形，欧拉公式可以用来计算其面积。
欧拉公式表达式为：多边形的面积等于多边形的顶点数减去边数再加上一个常数。
以上是几种常见的计算多边形面积的方法，具体应根据多边形形状和已知条件来选择合适的方法进行计算。
以一个具体的例子来说明各种计算方法的应用。
假设我们有一个五边形，每个顶点的坐标分别为(A,B,C,D,E)，我们希望计算这个五边形的面积。
方法一：通过分割为三角形计算我们可以从顶点A引出直线AB和AE，将五边形分割成三个三角形：△ABE、△ABC和△ACD。
然后根据三角形面积的计算公式计算每个三角形的面积，最后将三个三角形的面积相加得到五边形的面积。
方法二：使用矢量叉积计算我们可以将五边形的每条边看作矢量，假设每个顶点的坐标为(Ax, Ay)，则矢量AB可以表示为(ABx, ABy) = (Bx - Ax, By - Ay)。
然后根据叉积的计算公式计算相邻矢量的叉积，并将所有相邻矢量的叉积之和的绝对值的一半即为五边形的面积。
方法三：应用格林公式我们可以通过格林公式计算五边形的面积。
多边形面积计算知识点及重难点简析一、简单多边形的面积计算1.三角形的面积计算：三角形面积计算方法有两种，一种是通过已知底和高来计算，公式为：面积=底×高÷2、另一种是通过已知三条边的长度，利用海伦公式计算，公式为：面积=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p为三角形周长的一半，a、b、c为三角形的三条边的长度。
2.矩形和正方形的面积计算：矩形和正方形的面积计算都是通过已知长和宽来计算，公式为：面积=长×宽。
二、复杂多边形的面积计算1.梯形的面积计算：梯形的面积计算需要已知上底、下底和高，公式为：面积=（上底+下底）×高÷22.菱形的面积计算：菱形的面积计算需要已知对角线的长度，公式为：面积=（对角线1×对角线2）÷23.四边形的面积计算：四边形常见的计算方法有两种：直接计算和分割成三角形计算。
通过直接计算时，需要已知四边形的一些特定信息，例如边长和对角线的长度。
分割成三角形计算时，可以将四边形分割成两个三角形或四个三角形，然后使用三角形面积计算的方法来计算。
三、重难点分析1.海伦公式的应用：海伦公式是计算三角形面积的重要方法，但在使用时需要注意计算过程中的运算符号，如开平方号的运用以及计算中是否使用正确的边长。
2.分割复杂图形的计算：对于复杂多边形，我们可以将其分割成若干个简单多边形，然后计算每个简单多边形的面积并相加，得到最终的结果。
但分割的方法可能存在多个选择，需要灵活运用分割方法，并注意计算过程中的边界条件。
3.对角线的计算：在计算菱形和四边形的面积时，需要已知对角线的长度。
对角线的长度可以通过使用勾股定理或余弦定理来计算，但在计算过程中需要谨慎选择合适的定理和计算式，并注意对角线的长度是否与其他已知条件相符。
总之，多边形面积计算是基础的几何学知识，掌握了多边形面积的计算方法，就能够计算出各种形状多边形的面积。
在学习过程中，需要理解每个公式的推导过程和应用场景，并灵活运用。
多边形面积的算法一、引言多边形是几何学中常见的图形，其面积是计算多边形重要的性质之一。
面积的计算对于建筑、地理学、计算机图形学等领域具有重要意义。
本文将介绍几种常见的多边形面积计算算法，包括三角形面积计算、梯形面积计算和多边形分割法。
二、三角形面积计算算法三角形是最简单的多边形，其面积计算公式为：面积= 底边长× 高 / 2。
其中，底边长是指两个顶点的连线的长度，高是指从底边到顶点的垂直距离。
三、梯形面积计算算法梯形是一个有两条平行边的多边形，其面积计算公式为：面积= (上底 + 下底) × 高/ 2。
其中，上底和下底分别是梯形的两条平行边的长度，高是指两条平行边之间的垂直距离。
四、多边形分割法对于复杂的多边形，可以利用多边形分割法来计算其面积。
该方法将多边形分割成若干个三角形或梯形，然后分别计算每个三角形或梯形的面积，最后将这些面积相加得到多边形的总面积。
具体的步骤如下：1. 将多边形的顶点按照顺时针或逆时针的方向连接起来，形成若干个三角形或梯形。
2. 分别计算每个三角形或梯形的面积，可以使用上述提到的三角形面积计算算法和梯形面积计算算法。
3. 将每个三角形或梯形的面积相加，得到多边形的总面积。
五、应用举例1. 假设有一个三角形，底边长为5，高为3，根据三角形面积计算算法可得其面积为7.5。
2. 假设有一个梯形，上底长为3，下底长为7，高为4，根据梯形面积计算算法可得其面积为20。
3. 假设有一个五边形，顶点依次为A、B、C、D、E，连接顶点后可以得到三个三角形：△ABC、△ACD、△ADE。
假设△ABC的面积为10，△ACD的面积为8，△ADE的面积为6，根据多边形分割法可得五边形的总面积为24。
六、总结多边形面积的计算是几何学中的重要内容，本文介绍了三角形面积计算算法、梯形面积计算算法和多边形分割法。
通过这些算法，可以准确计算出多边形的面积。
在实际应用中，可以根据具体情况选择适合的算法来计算多边形的面积，从而满足不同领域的需求。
多边形的周长与面积计算多边形是几何学中的基础概念之一，它由多条边组成并围成一个封闭的图形。
在计算多边形的特性时，周长和面积是我们最常用的两个指标。
本文将介绍如何计算多边形的周长和面积，并提供一些示例供读者参考。
多边形周长的计算方法计算多边形的周长需要知道每条边的长度。
对于正多边形而言，所有边的长度相等，因此我们只需知道其中一条边的长度即可。
1. 如果多边形各边长度相等：- 周长 = 边长 ×边数例如，一个四边形的边长为5cm，那么它的周长为5cm × 4 =20cm。
2. 如果多边形各边长度不等：- 周长 = 边1长度 + 边2长度 + ... + 边n长度例如，一个五边形的边长分别为3cm、4cm、5cm、6cm和7cm，那么它的周长为3cm + 4cm + 5cm + 6cm + 7cm = 25cm。
多边形面积的计算方法计算多边形的面积更为复杂，需要了解不同多边形的特定计算方法。
以下是几种常见多边形的面积计算公式。
1. 正多边形的面积：- 面积 = (边长 ×边长 ×边数) / (4 × tan(π/边数))例如，一个边长为6cm的六边形的面积可通过公式计算：(6cm ×6cm × 6) / (4 × tan(π/6)) ≈ 93.53平方cm。
2. 不规则多边形的面积：- 面积 = 所有顶点之间连线之和的绝对值 / 2这个方法适用于任意多边形，只需要将多边形按顺序连接各个顶点，并计算连接线之和的绝对值。
例如，给定一个五边形，顶点坐标为A(1,2)，B(2,3)，C(4,5)，D(6,2)，E(3,1)。
首先连接顶点A到E，然后连接E到C，C到D，D 到B，最后连接B到A。
计算连线之和的绝对值即可得到面积。
除了以上方法，计算多边形面积的其他计算方法还包括海伦公式、矢量法和卡西尼公式等。
这些方法适用于特殊类型的多边形，如三角形或具有特定属性的多边形。
多边形的面积计算与应用多边形是几何学中的一个重要概念，指由若干条直线段所组成的图形。
计算多边形的面积是几何学中的基础知识之一，并且在实际生活中有着广泛的应用。
本文将介绍多边形的面积计算方法以及其在日常生活中的应用。
一、多边形面积的计算方法计算多边形的面积可以使用不同的方法，下面将介绍常见的两种方法：分割法和公式法。
1. 分割法分割法是一种常用的计算多边形面积的方法，其基本思想是将多边形分割成一些已知形状的几何图形，计算这些几何图形的面积，然后将它们的面积相加得到多边形的面积。
以三角形为例，对于任意一个三角形，可以使用海伦公式或正弦定理计算其面积。
海伦公式通过三角形的三条边长来计算面积，而正弦定理通过三角形的一个角和与该角对边的关系来计算面积。
对于更复杂的多边形，可以将其分割成多个三角形，然后计算每个三角形的面积，最后将它们的面积相加即可得到多边形的面积。
2. 公式法公式法是一种更直接的计算多边形面积的方法，对于某些特定的多边形，可以使用相应的公式来计算其面积。
例如，对于正多边形（边数相等且内角相等的多边形），可以使用公式：面积 = (边长^2) × [(边数 × cot(π/边数))/4] 来计算其面积。
对于梯形和平行四边形，也有相应的计算面积的公式。
此外，还有圆与多边形的面积关系，可以利用圆的面积公式推导出一些多边形的面积公式。
二、多边形面积的应用多边形的面积计算在日常生活中有着广泛的应用，以下列举几个常见的应用场景：1. 建筑工程在建筑工程中，多边形面积的计算常常用于土地测量、建筑面积计算等方面。
工程师可以利用测量仪器对建筑面积进行测量，并通过计算多边形的面积来得到准确的结果。
2. 农田规划在农田规划中，多边形面积的计算可以用于种植面积的确定。
农民或规划师可以通过测量农田的边界并计算多边形的面积，从而知道需要耕种的土地面积，合理规划农作物的种植数量和布局。
3. 物流运输在物流运输中，多边形的面积计算可以用于货物的体积计算。
第三单元多边形面积的计算教学内容：（机动1课时）1.平行四边形面积的计算（2课时）2.三角形面积的计算（2课时）3.梯形面积的计算（3课时）4.实际测量（1课时）5.组合图形的面积（1课时）6.整理和复习（2课时）教学要求：1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能够计算它的面积。
2．使学生初步学会使用简单的测量工具测定直线和沿着直线测量指定的距离；了解步测和目测的方法，能够计算常见的规则形状的土地面积。
教学重点：1．引导学生运用转化的方法；在动手操作的基础上掌握三角形、平行四边形和梯形面积的计算公式；能正确地应用各种图形面积的计算公式，求它们的面积和解决有关面积的实际问题。
2．使学生认识常用的测量工具及其用途；掌握测定直线和沿直线测量指定距离的步骤和方法；初步学会测定直线和沿着直线测量指定的距离；了解步测和目测的方法，初步学会步测和目测。
3．使学生能够正确计算常见的规则形状的土地面积，并会解决有关土地面积的实际问题。
教学难点：1．使学生知道三角形、平行四边形和梯形面积公式的推导过程；掌握各图形面积的计算公式并能灵活地应用它们解决有关面积的实际问题。
1．使学生初步掌握用简单的测量工具测定直线和沿着直线，测量指定距离的方法。
1．平行四边形面积的计算第一课时教学内容：平行四边形面积的计算(例题和做一做，练习十七第1—3题。
)教学要求：1．使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。
2．通过操作，进一步发展学生思维能力。
培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。
3. 引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重点：理解并掌握平行四边形面积的计算公式。
教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
教学过程：一、激发1．提问：怎样计算长方形面积?板书：长方形面积=长×宽2．口算出下面各长方形的面积。
(1)长1.2厘米，宽3厘米。
(2)长0.5米，宽0.4米。
3．出示方格纸上画的平行四边形,提问：这是什么图形？什么叫平行四边形?指出它的底和高。
4．揭题：我们已经学会了长方形面积的计算，平行四边形的面积该怎样计算呢?这节课我们就学习“平行四边形面积的计算（板书课题：平行四边形面积的计算）二、尝试1．用数方格的方法计算平行四边形面积。
(1)请大家打开书64页(指名读第2段)。
(2)指名到投影上数。
边数边讲解：我先数……，它是……平方厘米；再数……，它是……平方厘米；两部分合起来是……平方厘米。
(3)投影出示长方形。
提问：数一数，这个长方形的长是多少?宽是多少?怎样计算它的面积。
(4)观察比较两个图形的关系，提问：你发现了什么?引导学生明确：平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。
2．通过操作，将平行四边形转化成长方形。
(1)自由剪、拼，进一步感知。
①每个平行四边形只准剪一下，试一试被剪下的两部分能拼成已学过的什么图形?学生自己剪、拼。
②互相讨论。
提问：你发现了什么规律?通过操作讨论得出：只有沿着平行四边形的高剪开，才能拼成一个我们会计算的图形——长方形。
这种剪法最简便。
(2)揭示转化规律任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?(教师边演示边讲述)①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
(出示剪刀，闪动被剪掉的部分)。
②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿着底边慢慢向右移动，直到两斜边重合为止。
这样就得到一个长方形。
③学生根据刚才的演示模仿操作，体会平移的过程。
3．归纳总结公式(1)比较变化前的两个图形，提问：你发现了什么？互相讨论，汇报讨论结果。
根据讨论结果完成填空。
引导学生明确：你发现了什么?互相讨论，汇报讨论结果。
①平行四边形转化为长方形后，面积没有改变。
即长方形面积等于平行四边形面积。
(同时板书)②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。
(同时板书)(2)根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?强化理解推导过程。
板书：平行四边形的面积＝底×高4．教学字母公式(1)介绍每个字母所表示的意义及读法。
板书S=a×h(2)说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a·h或“S=ah”。
(同时板书)(3)提问：计算平行四边形面积，需要知道哪些条件?三、应用1.P.66页例题：一块平行四边形钢板(如下图)，它的面积是多少? (得数保留整数)②学生试做，指名板演。
提醒学生注意得数保留整数。
③订正。
提问：根据什么这样列式?2.完成P.72页做一做第1、2题。
订正时提问：计算时注意哪些问题?3．填空任意一个平行四边形都可以转化成一个( )，它的面积与原平行四边形的面积( )。
这个长方形的长与原平行四边形的( )相等。
这个长方形的( )与原平行四边形的( )相等。
因为长方形的面积等于( )，所以平行四边形的面积等于( )。
4．判断，并说明理由。
(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等( )(2)平行四边形底越长，它的面积就越大( )5．你能求出下列图形的面积吗?如果能，请计算出面积。
(单位：厘米)6四、体验今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?五、作业练习十六节第2题。
第二课时教学内容：平行四边形面积计算的练习（P.74～75页练习十七第4～9题。
）教学要求：1．巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。
2．养成良好的审题习惯。
教学重点：运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。
教学过程：一、基本练习1．口算。
（练习十六第4题）4.9÷0.75.4＋2.6 4×0.25 0.87－0.49530＋270 3.5×0.2 542－98 6÷122．平行四边形的面积是什么？它是怎样推导出来的？3．口算下面各平行四边形的面积。
⑴底12米，高7米；⑵高13分米，第6分米；⑶底2.5厘米，高4厘米二、指导练习1．补充题：一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？⑴生独立列式解答，集体订正。
⑵如果问题改为：“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？①必须知道哪两个条件？②生独立列式，集体讲评：先求这块地的面积：250×780÷10000＝1.95公顷,再求共收小麦多少千克：7000×1.95＝13650千克⑶如果问题改为：“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?”又该怎样想？与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？讨论归纳后，生自己列式解答：58500÷（250×78÷1000）⑷小结：上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。
2.练习十七第6题：下土重量各平行四边形的面积相等吗？为什么？每个平行四边形的面积是多少？1.6厘米2.5厘米⑴你能找出图中的两个平行四边形吗？⑵他们的面积相等吗？为什么？⑶生计算每个平行四边形的面积。
⑷你可以得出什么结论呢？（等底等高的平行四边形的面积相等。
）3.练习十七第10题：已知一个平行四边形的面积和底，（如图），求高。
分析与解：因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。
三、课堂练习练习十六第7题。
四、作业练习十六第5、8、9、11题。
2.三角形面积的计算第一课时教学内容：三角形面积的计算（例题、做一做和练习十七第1～4题。
）教学要求：1．使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。
能正确地计算三角形的面积。
2.通过操作，培养学生的分析推理能力。
培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。
3.引导学生运用转化的方法探索规律。
教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。
教学过程：一、激发1．出示平行四边形提问：(1)这是什么图形?计算平行四边形的面积我们学过哪些方法? （板书：平行四边形面积＝底×高）(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。
(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?2．出示三角形。
三角形按角可以分为哪几种?3．既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢?（揭示课题：三角形面积的计算）二、尝试1．用数方格的方法求三角形的面积。
(1)指名读P.69页第一段。
(2)订正数的结果。
(3)如果不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来?(4)三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。
我们分别验证一下。
2．用直角三角形推导。
(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?学生自由拼图。
(2)拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算?(3)利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积?(4)小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系?引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。
3(1)学生试拼。
?引导学生得出：两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。
(2)刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?(教师边演示边讲述边提问)①把两个锐角三角形重叠放置。
提问：怎样操作才能拼成一个平行四边形?直接把一个三角形向左或向右平移，能拼成一个平行四边形吗?②怎样才能使上面的三角形倒过来，使它原来的底在上面，底所对的顶点在下面?我们用旋转的方法，按住三角形右边的顶点不动，使三角形向逆时针方向转动180度，(也可以左边顶点不动，顺时针转动180度)直到两个三角形的底成一条直线为止。
③再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一个平行四边形为止。
(3)教师带着学生规范地操作。
重点指导：哪点不动?哪点动?旋转多少度?怎样平移?转化的过程中旋转和平移有什么不同?(平移时各个点沿着直线移动，旋转时一个点不动，其它点都绕着不动点转动。
)(4)对照拼成的图形，你发现了什么?引导学生得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
板书：①两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗?学生实验，教师巡回指导。
