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X射线衍射强度

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3X射线衍射强度

3X射线衍射强度




= 3:4:8:11:12:16
……
结构因数只与原子的种类及其在单胞中的位置有关，而 不受单胞的形状和大小的影响。例如对体心点阵，不论 是立方晶系、正方晶系还是斜方晶系，其消光规律是相 同的，因此系统消光规律具有广泛的适用性。
18
三种点阵晶体衍射线的分布状况
图中m = H2 + K2 + L2，产生衍射的 干涉面指数平方和之比分别为： 简单点阵 1:2:3:4:5:6:8:9 ……

1
1
1

2
2
2

3
3
3

= 1:2:3:4:5:6:8:9
……
2. 体心点阵
体心点阵的单胞中有两种位置的原子，即坐标为 (0,0,0) 的顶角原子和坐标为（1/2, 1/2, 1/2）的体心原子，原子散
射因数均为 f。其结构因数为：
2 2
FHKL f 1 cos ( H K L)
1/(sin cos) (即1/sin2 )成正比。
衍射的积分强度
26
第三节 洛伦兹-偏振因数
3.3.1 衍射的积分强度
3.3.2 参加衍射的晶粒分数 3.3.3 单位弧长的衍射强度 3.3.4 洛伦兹-偏振因数
27
3.3.2 参加衍射的晶粒分数
多晶样品中，各晶粒的取向在空间等几率分布。各晶 粒中所有同族 (HKL)晶面的面间距相同，产生衍射的布 拉格角相等。
第三节 洛伦兹-偏振因数
3.3.1 衍射的积分强度
3.3.2 参加衍射的晶粒分数 3.3.3 单位弧长的衍射强度 3.3.4 洛伦兹-偏振因数
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3.3.3 单位弧长的衍射强度

03X射线衍射强度

03X射线衍射强度
多重因子
2019/11/21
HNU-ZLP
30
厄尔瓦德图解
2019/11/21
HNU-ZLP
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在多晶体衍射中同一晶面族{HKL} 各等同晶面的面间距相等，根据布拉格 方程这些晶面的衍射角2都相同，因此， 等同晶面族的反射强度都重叠在一个衍 射圆环上。把同族晶面{HKL}的等同晶 面数P称为衍射强度的多重因子。各晶系 中的各晶面族的多重因子列于表中。
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（2）实际上，存在位相差，引入原子散射
因子： f A a Ae
即Aa＝f Ae 。
其中f与有关、与λ有关。
散射强度： IaAa2f2Ie
（f总是小于Z，如图1-25）
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三、一个单胞对X射线的散射
IP I0m2ec44R2 sin2
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2. 而事实上，射到电子上的X射线是非 偏振的，引入偏振因子，则有：
IeI0m2ec4 4R21c2o22s
（表示强度分布的方向性）
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HNU-ZLP
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二、一个原子对X射线的散射
讨论对象及结论： 一个电子对X射线散射后空间某点强
度可用Ie表示，那么一个原子对X射线散 射后该点的强度：
Ia f 2Ie
这里引入了f――原子散射因子 推导过程
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推导过程： 一个原子包含Z个电子，那么可看成
Z个电子散射的叠加。 （1）若不存在电子散射位相差：

7 X射线衍射强度7

7 X射线衍射强度7


计算表明，参加衍射的晶粒分数与 cosθ 成正比
三、单位弧长的衍射强度
Rsin2θ
上图为衍射角为2θ 的衍射环，其上某点至试样的距离若为R，则衍射环的半径为 Rsin2θ ，衍射环的周长为2 Rsin2θ 。
可见单位弧长的衍射强度反比于sin2θ 。
罗仑兹因数

综合上述三个衍射几何，可得罗仑兹
各晶面族的多重因子列表
指数
晶系
H00 0K0 00L HHH HH0 HK0 0KL H0L HHL HKL
P
立方
菱方、六方
6
6 4 2 2 2 2
8
12
6 4 8
24
12 8 4 4 2
24 48
24 16 8 4
正方 斜方 单斜
三斜
2
2
2
二、吸收因子

影响衍射线强度的另外一种因子就是试 样本身对x射线的吸收。
3-5 多晶体衍射的积分强度公式

综合考虑影响x射线衍射强度的诸因素，可 以得出多晶体衍射的积分强度公式：
• 在一般情况下，主要是比较衍射强度的相对变化， 并不需要计算衍射强度的绝对值。在同一个衍射花 样中，仪器参数是相同的，相对强度用五个因子的 乘积表示
由于温度因子和吸收因子都受θ角的影响，而 且，它们的影响刚好相反。当θ角增大时，吸收因 子增大而温度因子却减小。在θ角相近且精度要求 不高时，可以认为它们可以互相抵消。最简化的 相对强度公式为：

为了修正此影响，引入温度因数e-2M（小于 等于1）
根据固体比热理论，温度因数为：

IT 2 M e I

由固体理论导出了M，表达式为：
6h ( x) 1 sin M [ ] 2 ma k x 4

第3章 X射线衍射强度

第3章 X射线衍射强度

由于衍射线的相互干涉，某些方向的强度将会有所加强， 某些方向的强度将会减弱甚至消失，习惯上将这种现象称 为系统消光
13
X射线衍射强度理论
包括运动学理论和动力学理论.
单位晶胞对X射线的散射与结构因素
1. 一个电子对X射线的散射
由汤姆逊公式进行描述，是汤姆逊从经典电动力学的观点分析 推出的。
re 2 1 (cos2 ) 2 Ie Io ( ) R 2
消失的反射
无
H、K全为奇数或全为 偶数 （H+K为偶数）
H+K+L为偶数 H、K、L全为奇数或 全为偶数
H、K奇偶混杂 （H+K为奇数）
H+K+L为奇数 H、K、L奇偶混杂
第二节 单位晶胞对X射线的散射与结构因数
二、几种点阵的结构因数计算
三种点阵晶体衍射线分布见图5-20 ， 图中N = H2 + K2 + L2，产生衍射的干 涉面指数平方和之比分别为， 简单点阵 体心点阵 面心点阵 12345 2 4 6 8 10 3 4 8 11 12
单位晶胞对X射线的散射与结构因素
2. 一个原子对X射线的散射
Ia f Ie
2
这里引入了f――原子散射因子
单位晶胞对X射线的散射与结构因素
推导过程：
一个原子包含Z个电子，那么可看成Z个电子散射的叠加。 （1）若不存在电子电子散射位相差：
I a Z Ae Z I e
2 2
26
单位晶胞对X射线的散射与结构因素
• 4. 底心点阵 – 每个晶胞中有2个同类原子，其坐标分别为000和1/2 1/2 0，原子散射因子相同，都为fa。

多晶体x射线衍射强度的影响因素

多晶体x射线衍射强度的影响因素

多晶体x射线衍射强度的影响因素
多晶体X射线衍射强度的影响因素包括以下几个方面：
1. 晶体的晶格参数和结构：晶体的晶格参数和结构直接影响到X射线的衍射条件和相位差，从而影响衍射强度。

晶体的晶格常数越小，衍射角越大，衍射强度越弱；晶体的原子排列和结构越有序，衍射强度越强。

2. X射线波长：X射线的波长决定了X射线入射晶体时的入
射角和沿晶面散射角度的大小，从而影响到衍射强度。

通常来说，对于给定的晶体和晶面，波长越短，衍射强度越强。

3. 结晶质量：晶体的结晶质量也会影响到X射线的衍射强度。

结晶质量较高的晶体中，晶粒的大小和形状更加均匀，晶面的平整度更高，因此衍射强度也会更高。

4. 结晶取向和晶面选择性衍射：晶体的取向对X射线的衍射
强度有影响。

如果晶体中某个晶面的取向和入射X射线的方
向非常接近，那么晶体就会表现出晶面选择性衍射，衍射强度将会增强。

相反，如果晶体中的晶面取向与入射X射线的方
向不相符，衍射强度将会降低。

5. 结晶体厚度：结晶体的厚度对衍射强度也有一定的影响。

对于单个晶粒，衍射强度随着晶体厚度的增加而增强，但当晶体厚度超过一定值时，衍射强度将会减弱。

综上所述，晶体的晶格参数和结构、X射线波长、结晶质量、
晶面取向以及晶体厚度都是影响多晶体X射线衍射强度的重要因素。

材料分析方法 第五章(2)

材料分析方法 第五章(2)
(HKL)
I
简单立方P格子
o
40o 2q
60o
(2) 计算体心点阵晶胞的FHKL与|FHKL|2 值 每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为 (0, 0, 0)， (1/2, 1/2, 1/2)。这两个原子散射 因子均为 f ，代入结构因子表达式: FHKL = fj exp[2i(Hxj + Kyj + Lzj)] 得FHKL = f e2i(0+0+0) + f e2i( H/2+K/2+L/2) = f [e2i0 + ei(H+K+L)] = f [1 + (-1)(H+K+L)]
• Z+ • 1s • • 2s • 2p •
•
S0
一般情况下，若O点放一个原子，内有Z个电 子，由于各电子散射在同一方向的位相不同, 将会发生干涉, 而使P点散射强度有所减弱, Ia < Z 2 Ie 比照式Ia = Z2 Ie，引入因子f， 将原子散射强度表达为：Ia = f2 Ie • S 式中：f—原子散射因子, D • S0 •A• 显然 f ≦ Z 2q • f 的物理意义： B• •C f= 一个原子散射波的振幅 一个电子散射波的振幅
由FHKL = f [1 + (-1)(H+K+L)] 可见： ① 当H + K + L =奇数时， FHKL = 0, ∴ |FHKL|2 = 0。 ② 当H + K + L = 偶数时， FHKL = 2f ∴ |FHKL|2 = 4f2。
结论： 在体心点阵中，只有当H+K+L为偶数时才 能产生衍射
体心点阵中，只有当H+K+L=偶数时, 才 能产生衍射, 例: 存在110, 200, 211, 220, 310, 222…等 反射, 其指数平方和(H2+K2+L2)之比： 2:4:6:8:10:12…

5,X射线衍射强度详解


Modern Analytical Instruments and Technology for Materials
13
Modern Analytical Instruments and Technology for Materials
3.4 一个晶胞对X射线的散射
简单点阵，每个晶胞有一个原子，这时一个晶胞 的散射强度就相当于一个原子的散射强度。
15
设复杂点阵晶胞有n个原子，如图， 某一原子位于晶胞顶点O，同时取 其为坐标原点，A为晶胞中任一原 子j，它的坐标位置矢量为：
S0
A
S
S0
O
S
rj
OA = rj =Xj a + Yj b + Zj c
A 原子与O原子间散射波的光程差是：
δj = rj ·S - rj ·S0 = rj ·(S-S0)
其周相差为： 2 2r S S0 j j j
为了强调此时的晶面为 布拉格方程推导中的干 涉面指数，接下来我们 用（HKL）标记
根据布拉格衍射矢量方程，(S-S0)/等于倒易矢量R*HKL，故
Modern Analytical Instruments and Technology for Materials
2 2
2
（1）当H + K + L = 奇数时， |FHKL|2 ＝0 （2）当H + K + L = 偶数时， |FHKL|2 ＝4 f 2 Modern Analytical Instruments and Technology for Materials
21
即体心点阵只有晶面指数和为偶数的晶面可产生衍射，其指 数平方和之比是2:4:6:8:10…。而晶面指数和为奇数的晶面其 衍射强度为零，该种晶面的衍射线不能出现，如（100）、 （111）、（210）、（300）、（311）等。

X射线衍射强度


F = [1 + e
πi(h + k )
+e
πi(k + l )
+e
2
πi(h + l )
]
h,k,l中全为奇数或偶数时 F = 4f , F = 16f 2 h,k,l中有奇数有偶数时
F = 0， = 0 F
2
10
001，012，103，101等不产生衍射
Fhkl =
∑fe
j= 1 j
n
i 2 π ( hx j + ky j + lz j )
（hkl）晶面衍射指数
6
Fhkl =
∑fe
j= 1 j
n
i 2 π ( hx j + ky j + lz j )
可见：一个晶胞某(hkl)晶面衍射的强度决定于各原子 的fj，原子的位置( x j ,y j ,z j )及衍射面的指数（hkl） 简单晶体结构F的计算： （1）简单点阵(P)。晶胞中的原子数n=1 坐标为(0,0,0)
cos θ 2 I 环 = I′ ⋅ P ⋅ ∆n = I F .Pn b ∫ ∫ G dΩdα 28 2
2 e hkl
cos θ 2 I 环 = I′ ⋅ P ⋅ ∆n = I F .Pn b ∫ ∫ G dΩ dα 2
2 e hkl
∫∫
λ 3 ∆V 2 G d Ω dα = sin 2θ V02
N1 − 1 N 2 − 1 N 3 − 1 m=0 n=0 p=0
∑
ei 2 π (hm + kn + lp) = F ⋅ A e ⋅ G(H) ∑
12
G (H) =
2
N1 − 1 N 2 − 1 N 3 − 1 m=0 n=0 p=0

第3章X射线衍射强度解析


多晶体的衍射强度
• 衍射强度的计算因衍射方法的不同而异。劳厄法的波长是变 化的，所以强度随波长而变。其它方法的波长是单色光，不 存在波长的影响。 • 我们这里只讨论最广泛应用的粉末法的强度问题，在粉末法 中影响衍射强度的因子有如下五项。 • （1） 结构因子 • （2） 角因子（包括极化因子和罗仑兹因子） • （3） 多重性因子 • （4） 吸收因子 • （5） 温度因子
Intensity (counts)
20
40
60
80
0 20 40
60 80 100 120 140
2 degrees
(100) (110)
(200) (111)
(210) (211) (300) (310) (320) (321) (410) (411) (421)
(220) (311) (222) (400) (331) (420)
F fe2 i 0 fe2 i h / 2k / 2 fe2 i k / 2l / 2 fe2 i l / 2h / 2 f 1 ei hk ei k l ei l h


当h, k, l为全奇或全偶(即为同性数），(h + k)，(k+l) 和 (h+l) 必为偶数，故F = 4f， F 2 = 16f 2 当h, k, l中有两个奇数或两个偶数(奇偶混杂，即为异性数)时 ，则在（h+k)，(k+l) 和(h+l)中必有两项为奇数，一项为偶 数，故F = 0, F2 = 0 所以（111）,（200）,（220）,（311）有反射，而 （100）,（110） ,（112）,（221）等无反射。
• 这样一个原子散射波应该是原子中各个电子散射波合 成的结果。

X射线衍射强度.ppt

Φ1 、Φ2 、Φ3 ... Φn ；
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则该晶胞的散射振幅为这n种原子叠加：
n
Ab Ae
f j ei j
j 1
引入结构参数 ： FHKL
Ab Ae
n j 1
f j ei j
可知晶胞中（H K L）晶面的衍射强度
Ib FHKL 2 I e
I
pI0ຫໍສະໝຸດ e4 m2C 4 R 41
cos2 2
2
公式讨论 推导过程
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5
公式讨论：
一束X射线经电子散射后，其散射强 度在空间各个方向上是不同的：沿原X射 线方向上散射强度（2＝0或2＝π时）比 垂直原入射方向的强度（2＝π/2时）大 一倍。
若只考虑电子本身的散射本领，即单
位立方体里对应的散射能量，OP＝R＝1，
则有公式： I e
I0
e4 m2C 4
1
cos2 2
2
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推导过程：
1. 强度为I0且偏振化了的X射线作用于一 个电荷为e、质量为m的自由电子上， 那么在与偏振方向夹角为、距电子R 远处，散射强度Ie为：
因原子在晶体中位置不同或原子种类不 同而引起的某些方向上衍射线消失的现象， 称为系统消光。
根据系统消光结果以及通过测定X射线强 度的变化可以推断出原子在晶体中的位置。
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一、一个电子对X射线的散射
讨论对象及结论：
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的衍射线消失的现象。 结构因子：定量表征原子排布以及原子种类对衍射强度影响规律的参
数，即晶体结构对衍射强度的影响因子。
X射线衍射强度的影响因素
各种因素对X射线衍射强度的影响。
❖ 一个电子对X射线的散射 ❖ 一个原子对X射线的散射 ❖ 一个晶胞对X射线的散射 ❖ 一个小晶体对X射线的散射 ❖ 多晶体的衍射强度
re
e2
4 0 mc 2
公式讨论
以上的公式是一个电子对X射线散射的汤姆孙 ( J.J.Thomson)公式，电子对X射线散射的特点： 1）散射线强度很弱。 2）散射强度与观测点距离的平方称反比。1cm处Ie/I0仅为10-
26
3）入射X射线经过电子散射后，其散射强度在空间的各个方向
上变得不同，称为偏振化。偏振1化c的o程s2度2取 决于2θ角度。
E1 A1 sin(2 t 1) E2 A2 sin(2 t 2 )
位相和振幅不同的正弦波的合成
一个晶胞对X射线的散射
X射线波的复数表示方法：
Aei＝Acos Ai sin
多个向量可以写成：
Aei＝ (Acos Ai sin)
X射线的波强度正比于振幅的平方，为：
Aei 2 Aei Aei A2
一个电子对X射线的散射
一、相干散射
电子散射的X射线的强度大小Ie与入射束的强度I0和散射角度θ有关。一
个电子将X射线散射后，强度Ie可以表示为：
Ie
I0
( re )2 R
1
cos2 2
2
R: 电场中任意一点到发生散射电子的距离(观测距离)。
2θ：电场中任意一点到原点连线与入射X射线方向的夹角。
re: 经典电子半径。2.82×10-15 m e:电子电荷，m:电子质量， ε0：真空介电常数 c:光速
n
Ab Ae ( f1ei1 f2ei 2 ..... fnei n ) Ae f jeij j 1
一个晶胞对X射线的散射
其中晶胞中所有原子散射波叠加的波即为结构因子，用F表示：
F
Ab Ae
n j 1
f jei j
F
Ab Ae
一个晶胞内所有原子散射的相干散射波振幅 一个电子的散射波振幅
一般而言， X射线衍射强度取相对值，即同一衍射线谱的强度之比。
3-2 结构因子
晶胞内原子的位置不同，X射线衍射强度将发生变化。
底心晶胞(a)和体心斜方晶胞(b)的比较
结构因子
底心晶胞(a)和体心斜方晶胞(b)(001)面的衍射 晶胞内原子位置发生变化，将使衍射强度减小甚至消失，这说明Bragg 方程是反射的必要条件，而不是充分条件。 系统消光：原子在晶体中位置不同或原子种类不同而引起的某些方向上
偏振因子或极化因子：
2
一个电子对X射线的散射强度是X射线散射强度的自然单位，其单位为J/(m2.s)。 对散射强度的定量处理取相对强度已经足够用。
一个电子对X射线的散射
二、康普顿-吴有训散射 X射线使电子具有动能，自己变成波长更长的量子 并且偏离原来的方向。入射X射线与散射X射线存在 波长之差。也称为非相干散射。 康普顿散射不能产生衍射现象，它的存在将给衍射 图象带来有害的背底，应设法避免X射线与一个原子相遇，原子系统中的原子核和电子都 将发生受迫振动，由于原子核的质量远大于电子，据汤姆 逊公式，其发生的散射过程可以忽略。
如果假定原子中所含的Z个电子都集中在一点，则各个电 子散射波之间将不存在相位差，可以简单地叠加。
一般X射线所用的波长与原子直径同为一个数量级，因此， 不能认为原子中的电子都集中在一点。
可以证明，hkl晶面上的原子（坐标为uvw）与原点处原子经hkl晶面反
射后的位向差φ，可以由反射面的晶面指数和坐标uvw来表示：
Φ＝2π（hu+kv+lw）
对于一个hkl晶面的结构因子,F为：
n
F f e2i(hu j kv j lwj )
hkl
j
j 1
结构因子与晶胞的关系
➢ 结构因子表征了晶胞内原子种类、原子 个数、原子位置对衍射强度的影响。
X射线衍射强度
3-1 引言
X射线衍射分析晶体结构所需的信息： ➢ 衍射方向: 反映晶胞的大小和形状因素，可以
用Bragg方程描述。
➢ 衍射强度: 反映晶体的原子种类以及原子在晶 胞中的位置不同。
可以进行合金的定性分析、定量分析、固溶体 点阵有序化，点阵畸变等。
X射线衍射强度
X射线衍射强度，在衍射仪上反映的是衍射峰的高低或衍射峰 所包围面积的大小。严格的说，是在单位时间内通过与衍射方 向相垂直面积上的X射线光量子的数目。
➢ 结构因子与晶胞的形状和大小无关!
结构因子FHKL 的讨论
晶胞中（H K L）晶面的衍射强度：
实际上，原子中的电子是按照电子云状态分布在原子空间 的不同位置上，故各个电子散射波之间是存在位相差的，这 一位相差使得合成波的强度减弱。
一个原子对X射线的散射
X射线受到一个原子的散射
一个原子对X射线的散射
经过修正： 一个电子对X射线散射后空间某点强度可用Ie表示，那么一个 原子对X射线散射后该点的强度Ia：
Ia f 2 Ie
f 是原子散射因子，它反映了各个电子散射波的位相差之后，
原子中所有电子散射波合成的结果。
由于电子波合成时要有损耗，所以，f≤Z。
一个原子对X射线的散射
f
Aa Ac
一个原子的散射波振幅 一个电子的散射波振幅
原子散射因子可表明某原子散射波的振幅相当于 电子散射波振幅的若干倍。
原子散射因子可以描述某种原子在给定条件下的 散射“效率”。
一个原子对X射线的散射
原子散射因子曲线 对于不同类型的原子，其原子散射因子 f 是可变的，它与sinθ和λ有关。随 sinθ/λ的值的增大而变小。 Sinθ＝0时，f=Z. 原子序数越小，非相干散射越强。（核外电子所占比例增大）
一个晶胞对X射线的散射
预备知识： X射线的波前电场强度随时间的变化可以用周期函数表示：
一个晶胞对X射线的散射
假设该晶胞由n种原子组成，各原子的： 单位晶胞的原子1、2、3…n的坐标为u1v1w1、 u2v2w2、 u3v3w3… unvnwn ； 散射因子为：f1 、f2 、f3 ...fn；
各原子的散射波与入射波的位相差为：
Φ1 、Φ2 、Φ3 ... Φn ；
晶胞内所有原子对相干散射波的合成波振幅Ab：