概率论作业2

福师《概率论》在线作业二试卷总分:100 得分:100一、单选题(共50 道试题,共100 分)1. 已知随机变量X服从二项分布，且E（X）=2.4，D（X）=1.44，则二项分布的参数n,p 的值为（）A. 4，0.6B. 6，0.4C. 8，0.3D. 24，0.1满分：2 分正确答案:B2. 设随机变量的数学期望E（ξ）=μ，均方差为σ，则由切比雪夫不等式，有{P（|ξ-μ|≥3σ）}≤（）A. 1/9B. 1/8C. 8/9D. 7/8满分：2 分正确答案:A3. 点估计( )给出参数值的误差大小和范围A. 能B. 不能C. 不一定D. 以上都不对满分：2 分正确答案:B4. 设P(A)=a,P(B)=b,P(A+B)=C，则B的补集与A相交得到的事件的概率是A. a-bB. c-bC. a(1-b)D. a(1-c)满分：2 分正确答案:B5. 设随机变量X~B(n,p),已知EX=0.5,DX=0.45,则n,p的值是（）。

A. n=5,p=0.3B. n=10,p=0.05D. n=5,p=0.1满分：2 分正确答案:D6. 设离散型随机变量X的取值是在2次独立试验中事件A发生的次数，而在每次试验中事件A发生的概率相同并且已知，又设EX＝1.2。

则随机变量X的方差为（）A. 0.48B. 0.62C. 0.84D. 0.96满分：2 分正确答案:A7. 对以往的数据分析结果表明当机器调整得良好时，产品的合格率为90% , 而当机器发生某一故障时，其合格率为30% 。

每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为75% 。

已知某天早上第一件产品是合格品，试求机器调整得良好的概率是多少？A. 0.8B. 0.9C. 0.75D. 0.95满分：2 分正确答案:B8. 一个工人照看三台机床，在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要人看管的概率分别是0.8,0.9和0.85，求在一小时内没有一台机床需要照看的概率（）A. 0.997B. 0.003C. 0.338D. 0.662满分：2 分正确答案:B9. 一个袋内装有20个球，其中红、黄、黑、白分别为3、5、6、6，从中任取一个，取到红球的概率为A. 3/20B. 5/20C. 6/20D. 9/20满分：2 分10. 进行n重伯努利试验，X为n次试验中成功的次数，若已知EX＝12.8，DX=2.56 则n=（）A. 6B. 8C. 16D. 24满分：2 分正确答案:C11. 安培计是以相隔0.1为刻度的，读数时选取最靠近的那个刻度，允许误差为0.02A，则超出允许误差的概率是（）A. 0.4B. 0.6C. 0.2D. 0.8满分：2 分正确答案:B12. 假设一厂家一条自动生产线上生产的每台仪器以概率0.8可以出厂，以概率0.2需进一步调试，经调试后，以概率0.75可以出厂，以概率0.25定为不合格品而不能出厂。

概率论第二章习题答案习题1：离散型随机变量及其分布律设随机变量X表示掷一枚公正的六面骰子得到的点数。

求X的分布律。

解答：随机变量X的可能取值为1, 2, 3, 4, 5, 6。

由于骰子是公正的，每个面出现的概率都是1/6。

因此，X的分布律为：\[ P(X=k) = \frac{1}{6}, \quad k = 1, 2, 3, 4, 5, 6 \]习题2：连续型随机变量及其概率密度函数设随机变量Y表示从标准正态分布中抽取的数值。

求Y的概率密度函数。

解答：标准正态分布的概率密度函数为高斯函数，其形式为：\[ f(y) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{y^2}{2}}, \quad -\infty < y < \infty \]习题3：随机变量的期望值已知随机变量X的分布律为：\[ P(X=k) = p_k, \quad k = 1, 2, ..., n \]求X的期望值E(X)。

解答：随机变量X的期望值定义为：\[ E(X) = \sum_{k=1}^{n} k \cdot p_k \]习题4：随机变量的方差继续使用习题3中的随机变量X，求X的方差Var(X)。

解答：随机变量X的方差定义为期望值的平方与每个值乘以其概率之和的差：\[ Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \]其中，\( E(X^2) = \sum_{k=1}^{n} k^2 \cdot p_k \)习题5：二项分布设随机变量X表示n次独立伯努利试验中成功的次数，每次试验成功的概率为p。

求X的分布律和期望值。

解答：X服从参数为n和p的二项分布。

其分布律为：\[ P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}, \quad k = 0, 1, ..., n \]X的期望值为：\[ E(X) = np \]结束语：以上是概率论第二章的一些典型习题及其解答。

XXX《概率论X》在线平时作业2《概率论X》在线平时作业21：关于独立性，下列说法错误的是A、若A1，A2，A3，……，An相互独立，则其中任意多个事件仍然相互独立B、若A1，A2，A3，……，An相互独立，则它们之中的任意多个事件换成其对立事件后仍相互独立C、若A与B相互独立，B与C相互独立，C与A相互独立，则A,B,C相互独立D、若A,B,C相互独立，则A+B与C 相互独立答案：C2：A,B两事件的概率均大于零，且A,B对立，则下列不成立的为A、A,B互不相容B、A,B独立C、A,B不独立D、A,B相容答案：B3：设离散型随机变量X的分布列为P{X=i}=a|N,i=1,2,...,N则a=A、B、1C、2D、3答案：B4：答案：D答案：D6：设随机变量X1，X2，…Xn(n>1)独立漫衍，且其方差σ2>0.令随机变量Y=1/n(X1+X2…+Xn),则A、D（X1+Y）=(n+2)/nσ2B、D（X1-Y）=(n+1)/nσ2C、cov(X1,Y)=σ2/nD、cov(X1,Y)=σ2答案：C7：已知事件A与B相互独立，A不发生的概率为0.5，B 不发生的概率为0.6，则A,B至少有一个发生的概率为A、0.3B、0.7C、0.36D、0.25答案：B8：已知随机变量X的密度为当0<X<1时，f(x)=x+b,在其他情况下，f(x)=0,则b=A、1D、2答案：B9：若二变乱A和B同时呈现的几率P(AB)＝，则A、A 和B不相容（相斥）B、A,B是不可能事件C、A,B未必是不可能事件D、P（A）＝或P（B）＝答案：C10：设随机变量X~N（2，4），且P{2<X<4}=0.3，则P{X<0}=（）A、0.8B、0.2C、0.5D、0.4答案：B11：在某学校学生中任选一名学生,设事件A:选出的学生是男生”;B选出的学生是三年级学生"。

则P(A|B)的含义是：A、选出的学生是三年级男生的概率B、已知选出的学生是三年级的，他是男生的几率C、已知选出的学生是男生，他是三年级学生的几率D、选出的学生是三年级的或他是男生的几率答案：B12：若X与Y独立，且X与Y均服从正态漫衍，则X+Y 服从A、匀称漫衍B、二项漫衍C、正态分布D、泊松分布答案：C13：设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且已知E[(X-1)(X-2)]=1，则λ=A、1B、-1C、2D、-2答案：A14：假设事件A和B满足P(B|A)=1,则A、A是必然事件B、A，B独立C、A包含BD、B包含A答案：D15：已知P（A）=0.8 P(A-B)=0.2 P(AB)＝0.15，则P(B)=A、0.4B、0.5C、0.6D、0.75答案：D16：设随机事件A发生的概率为0.4,B发生的概率为0.3及A,B两事件至少有一件发生的概率为0.6，那么A发生且B 不发生的概率为A、0.2B、0.3C、0.4D、0.6答案：B17：一袋子中装有6只黑球，4个白球，又放回地随机抽取3个，则三个球同色的几率是A、0.216B、0.064C、0.28D、0.16答案：C答案：D19：设随机变量X和Y的方差存在且不等于，则D （X+Y）=D（X）+D（Y）是X和Y的A、不相关的充分条件，但不是必要条件B、独立的必要条件，但不是充分条件；C、不相关的充分必要条件；D、独立的充裕需要条件答案：C20：设表示10次独立重复射击命中次数，每次命中的概率为0.4，则E（X2）=A、18.4B、16.4C、12D、16答案：A21：设电灯泡使用寿命在2000h以上的概率为0.15，如果要求3个灯泡在使用2000h以后只有一个不坏的概率，则只需用（）即可算出A、全概率公式B、古典概型计算公式C、贝叶斯公式D、XXX公式答案：D22：设在一次试验中事件A发生的概率为P,现重复进行n 次独立试验,则事件A至多发生一次的概率为A、1-PnB、PnC、1-（1-P）nD、(1-P)n+nP(1-P)n-1答案：D23：设随机变量X与Y相互独立,X服从“0-1”分布,p=0.4；Y服从λ=2的泊松分布，则E(X+Y)=A、0.8B、1.6C、2.4D、2答案：C24：将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率C、5!/7!答案：BB、1C、10D、100答案：A26：几率是－1～1之间的一个数，它告诉了我们一件事产生的常常度。

概率论与数理统计作业二学院（系）专业级班姓名学号一名词解释1．随机变量：2．离散型随机变量：3．离散型随机变量的分布律及其性质：4．（0—1）分布：5．伯努利试验及重伯努利试验：6．二项分布：7．泊松分布：8．分布函数：9．分布函数的性质：10．连续型随机变量及其概率密度：11．概率密度的性质：12．均匀分布：13．指数分布：14．正态分布：二、 选择题 1、设随机变量X ~()()2,0N μσσ>，则随着σ的增大，概率{}PX μσ-<满足( )A 单调增大B 单调减小C 保持不变D 增减不定 2、设()1F x 与()2F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为使()()()12F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，则在下列给定的各组数值中应取( )A32,55a b ==- B 22,33a b == C 13,22a b =-=- D 13,22a b ==-3、常数b= ( ) 时，()()1,2,1i bp i i i ==+ 为离散型随机变量的概率分布律A 2B 1 C12 D 34、设{}()0,2,4,!k c P X k e k k λλ-=== 是随机变量X 的概率分布律，则,c λ一定满足 ( )A0λ> B 0c > C 0c λ> D 0,0c λ>>5、若随机变量X ~()0,1N ，()x Φ是X的分布函数，且{}()0,1PX x α>=∈，则x =( )A()1α-Φ B 112α-⎛⎫Φ- ⎪⎝⎭ C ()11α-Φ- D 12α-⎛⎫Φ ⎪⎝⎭6、设X ~()1,1N ，X的密度函数为()x ϕ，分布函数为()x Φ，则有( )A ()()000.5P X P X ≥=≤=B ()()x x ϕϕ=- C()()110.5P X P X ≤=≥= D ()()1x x Φ=-Φ-7．当随机变量X的可能值充满区间( )时，()cos f x x =可以成为X的概率密度A0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C []0,πD 37,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．设随机变量X的密度函数为()()211x x ϕπ=+，则2Y X =的概率密度为( )A()2114y π+ B ()211x π+ C 1arctan x π D ()224x π+三、 计算及应用题1． 进行重复独立试验，设每次试验成功的概率为p ，失败的概率为()101q p p =-<<，写出下列离散型随机变量的分布律（1）将试验进行到出现一次成功为止，以X 表示所需的试验次数（称X 服从以p 为参数的几何分布）（2）将试验进行到出现r 次成功为止，以Y 表示所需的试验次数，此时称Y 服从以,p r 为参数的巴斯卡分布：2．假设一厂生产的仪器，可以直接出厂的概率为0.7，需要进一步调试的概率为0.3，经调试后，可以出厂的概率为0.8，定为次品的概率为0.2，现该厂生产了()2nn ≥台仪器(假设各台仪器生产过程相互独立)，求：1) 全部能出厂的概率；2) 其中恰好有两台不能出厂的概率；3) 其中至少有两台不能出厂的概率。

[2] 概率的古典定义·概率加法定理一、填空题(将你认为正确的答案填在题中的横线上)1. 1. 电话号码由七个数字组成，每个数字可以是电话号码由七个数字组成，每个数字可以是9,,2,1,0 中的任一个数（但第一个数不能为0），则电话号码是由完全不同的数字组成的概率为6048.010*******=××A A A ．2. 2. 把把10本书任意地放在书架上，则其中指定的3本书放在一起的概率为0667.015110108833==×A A A ．3. 3. 将将20个球队任意分成两组个球队任意分成两组（每组（每组10个队）个队）进行比赛，进行比赛，进行比赛，则最强的两个队恰则最强的两个队恰好分在不同组内的概率为5263.01910102012918==×C C C ．4. 4. 一盒中有一盒中有20张奖票（其中只有2张有奖），现有两人依次从盒中各抽一张奖票．第二人抽奖时不知道第一人是否中奖，则第二人中奖的概率为1.0101=．5. 5. 一批产品共有一批产品共有200件, , 其中有其中有6件次品．任取3件产品恰有1件是次品的概率为0856.03200162194=×C C C ;任取3件产品没有次品的概率为9122.032003194=C C ; ; 任取任取3件产品中次品不少于2件的概率为0022.01320031943200162194=-×-CC C C C ．6. 6. 在区间在区间)1,0(内随机地取两个数，则所取两数之和不超过5.0概率为81．二、一批产品共有20件，其中一等品8件，二等品12件．现从这批产品中任取3件，求取出的产品中恰有2件等级相同的概率．【要求：使用互不相容情形的加法定理】【解】设取出的产品中恰有2件等级相同的概率为),(A P 则7579.0)(3202121811228=×+×=C C C C C A P三、在1到100共一百个正整数中任取一个数，求这个数能被3或7整除的概率． 【解】设这个数能被3或7整除的概率为),(A P 则43.0)(11001411001141100133=-+=C C C C C C A P四、 设41)( ,0)()( ,31)()()(======BC P AC P AB P C P B P A P ，求三事件C B A ,,中至少有一个发生的概率．中至少有一个发生的概率．【解】因为0==P(AC)P(AB), 所以ΦAC ΦAB ==,，从而ΦC AB =)(,可推出0)(=ABC P , 所求为)(C B A P ÈÈ)()()()()()()(ABC P CA P BC P AB P C P B P A P +---++=75.04341313131==-++=. [3] 条件概率·概率乘法定理·全概率公式与贝叶斯公式一、填空题一、填空题((将你认为正确的答案填在题中的横线上将你认为正确的答案填在题中的横线上) )1．设B A ,是随机事件，7.0)(=A P ，6.0)(=B P ，4.0)|(=A B P ， 则=)(AB P 480．2．设B A ,是随机事件，已知()0.6P A =，5.0)(=B P ，8.0)(=B A P ，则=)(A B P 5.0．3．设B A ,是随机事件，5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)(=B A P ，则=)(B A P 62.0．二、选择填空题(在每题的四个备选答案中选择唯一正确的答案填在题号前的方括号中)【 D 】】1．已知事件A 发生必导致事件B 的发生，且1)(0<<B P ，则=)|(B A P )(A 1． )(B 5.0． )(C 25.0． )(D 0．【 B 】】2．已知21)|(,31)|(,41)(===B A P A B P A P ，则=)(B A P)(A 21． )(B 31． )(C 41． )(D 51． 【 A 】】3．已知事件A 与B 满足条件2.0)(=B A P ，且6.0)(=A P ，则=)|(A B P )(A 5.0． )(B 6.0． )(C 7.0． )(D 8.0．三、某人忘记了电话号码的最后一个数字，某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，因而他随意地拨号，因而他随意地拨号，求此人拨号不超求此人拨号不超过两次而接通所需电话的概率．过两次而接通所需电话的概率．【解】设A =“拨通电话”，,2,1""）（次才拨通电话第==i i B i 则 211B B B A +=, ，101)(1=B P ，10191109)()()(11221=×==B P B B P B B P故2.0101101)()()(211=+=+=B B P B P A P ；四、试卷中的一道选择题共有4个答案可供选择，其中只有1个答案是正确的．某考生如果会做这道题，考生如果会做这道题，则一定能选出正确答案；则一定能选出正确答案；则一定能选出正确答案；若该考生不会做这道题，若该考生不会做这道题，若该考生不会做这道题，则不妨则不妨随机选取一个答案．设该考生会做这道题的概率为8.0．（1）求该考生选出此题正确答案的概率．（2）已知该考生答对了此题，求该考生确实会解此题的概率． 【解】设A:{A:{该考生选出此题正确答案该考生选出此题正确答案该考生选出此题正确答案},B:{},B:{},B:{该生会做此题该生会做此题该生会做此题}}，则，则41)|(,1)|(,8.0)(===B A P B A P B P（1）85.0412.018.0)|()()|()()()(.)(=×+×=+=+=B A P B P B A P B P B A P AB P A P（2）9412.085.08.0)()()|()|()()(===Þ=A P AB P A B P A B P A P AB P五、盒中放有10个乒乓球，其中有6个是新的．第一次比赛时从盒中任取2个来用，比赛结束后仍放回盒中．第二次比赛时再从盒中任取2个，求第二次比赛时取出的都是新球的概率．取出的都是新球的概率．【解】设A:{ A:{ 第二次比赛时取出的都是新球第二次比赛时取出的都是新球第二次比赛时取出的都是新球},},i B :{:{第一次比赛时取出第一次比赛时取出i 个新球个新球}}，)|()()|()()|()()()()(.)(221100210B A P B P B A P B P B A P B P AB P AB P AB P A P ++=++= 2074.021024210262102521016142102621024=×+×+×=CC C C C C C C C C C C C[4] 随机事件的独立性·独立试验序列一、填空题(将你认为正确的答案填在题中的横线上)1．两射手独立地向同一目标各射击一次，假设两射手的命中率分别为9.0和8.0，则目标被击中的概率为98.0．2. 2. 设事件设事件A 与B 独立，7.0)(,4.0)(==B A P A P ，则=)(B P 5.0．3. 3. 一射手对同一目标独立地进行一射手对同一目标独立地进行4次射击，假设每次射击命中率相同，若至少命中1次的概率为8180，则该射手的命中率=p 32．二、选择填空题(在每题的四个备选答案中选择唯一正确的答案填在题号前的方括号中)【 C 】】1．已知A 与B 相互独立，且0)(,0)(>>B P A P ，则下面命题不正确．．．的是)()()(B P A B P A =． )()()(A P B A P B =． )(1)()(B P A P C -=． )()()()(B P A P AB P D =． 【 D 】2．一种零件的加工由两道工序完成，已知第一道工序的废品率为p ，第二道工序的废品率为q ，则该零件加工的成品率为，则该零件加工的成品率为)(A q p --1． )(B pq -1． )(C pq q p -+ )(D pq q p +--1．【 D 】】3．某人向同一目标独立重复射击，每次命中的概率为)10(<<p p ，则此人4次射击恰好命中2次的概率为次的概率为)(A 2)1(3p p -． )(B 2)1(6p p -． )(C 22)1(3p p -． )(D 22)1(6p p -．三、一个工人看管三台车床，一个工人看管三台车床，在一小时内车床需要工人照管的概率：在一小时内车床需要工人照管的概率：在一小时内车床需要工人照管的概率：第一台等于第一台等于1.0，第二台等于2.0，第三台等于3.0．求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的概率．要工人照管的概率．【解】设A:{ A:{ 一小时内第一台车床需要工人照管一小时内第一台车床需要工人照管一小时内第一台车床需要工人照管},},B :{:{一小时内第二台车床需一小时内第二台车床需要工人照管要工人照管}}C :{:{一小时内第三台车床需要工人照管一小时内第三台车床需要工人照管一小时内第三台车床需要工人照管}}，D :{:{一小时内三台车床中一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管最多有一台需要工人照管}}，则,3.0)(,2.0)(,1.0)(===C P B P A P)()()()()(C B A P C B A P C B A P C B A P D P +++=)()()()()()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P A P C P B P A P +++=7.08.09.03.08.09.07.02.09.07.08.01.0´´+´´+´´+´´=902.0=四、电路由电池a 与两个并联的电池b 及c 串联而成．设电池c b a ,,损坏的概率分别是2.0,2.0,3.0，求电路发生间断的概率．，求电路发生间断的概率．【解】设1A :{ :{ 电池电池a 损坏损坏}}，2A :{ :{ 电池电池b 损坏损坏}}，3A :{ :{ 电池电池c 损坏损坏}}，B :{ :{ 电电路发生间断路发生间断}}，则，则)()()()()(321321321A A A P A A P A P A A A P B P -+==)()()()()()(321321A P A P A P A P A P A P -+=328.02.02.03.02.02.03.0=´´-´+=五、某机构有一个9人组成的顾问小组，若每个顾问贡献正确意见的概率都是7.0．现在该机构内就某事可行与否个别征求每个顾问的意见，并按多数人意见作出决策，求作出正确决策的概率．作出决策，求作出正确决策的概率．【解】设A :{ :{ 任何一人贡献正确意见任何一人贡献正确意见任何一人贡献正确意见}}，则,7.0)(=A P 于是所求概率为于是所求概率为)9()8()7()6()5()5(99999P P P P P m P ++++=³[5] 离散随机变量·三个重要的离散分布一、填空题(将你认为正确的答案填在题中的横线上)1．设离散随机变量X 的概率分布为的概率分布为,2,1,25)(===k a k X P k ，则常数=a 51． 2．某段高速公路每周发生交通事故的次数服从参数为3=l 的泊松分布，则该段高速公路每周发生4次交通事故的概率为168075.0．（取0498.0e 3»-）3．自动生产线在调整以后出现废品的概率为)10(<<p p ．生产过程中出现废品时立即进行调整．则在两次调整之间生产的合格品数X 的概率分布为：的概率分布为：二、已知一批产品共20个，其中有4个次品．个次品．（１）不放回抽样：抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布．个产品，求样品中次品数的概率分布． （２）放回抽样：抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布．个产品，求样品中次品数的概率分布． 【解】（1）设随机变量X 维取出的样本中的次品数，维取出的样本中的次品数，则则)20,4,6(~H X ，即X 的概率函数为概率函数为X012n)(x p p pq 2pq npq)4,3,2,1,0()(6206164===-x C CC x X P x x从而X 的概率分布为的概率分布为X0 1 2 3 4 )(i x p2066.0 4508.0 2817.0 0578.0 0031.0（2）设随机变量Y 为取出的样本中的次品数,则)2.0,6(~B Y ,Y 的概率函数为的概率函数为)6,5,4,3,2,1,0()2.01()2.0()(66=-==-y C y Y P yyy从而Y 的概率分布为的概率分布为Y 0 1 2 3 4 5 6 )(j y p 2621.0 3932.0 2458.0 0819.0 0154.0 0015.0 0001.0三、一批零件中有9个合格品与3个废品．安装机器时从这批零件中任取1个．如果每次取出的废品不再放回去，设X 表示在取得合格品以前已取出的废品数，求X 的概率分布．的概率分布．【解】设随机变量X 为在取得合格品以前已取出的废品数，则X 可能取值为0,1,2,3，，43129)0(===X P ，449119123)1(=×==X P，2209109112123)2(=××==X P ，220199101112123)3(=×××==X P即X0 1 2 3 )(i x p43 449 2209 2201四、电话总机为300个电话用户服务．在一小时内每一电话用户使用电话的概率等于01.0，求在一小时内有4个用户使用电话的概率（先用二项分布计算，再用泊松分布近似计算）．【解】（1）设随机变量X 为一小时内使用电话的用户数，则)01.0,300(~B X , 168877.0)01.01()01.0()4(29644300»-==C X P（2）用泊松分布计算)301.0300(=´==np λ168075.0!43)4(34»»=-e X P 相对误差为.5168877.0168075.0168877.000»-=d。

福师《概率论》在线作业二共50道题总分: 100分单选题一、单选题共50题，100分1.设X与Y是相互独立的两个随机变量，X的分布律为: X=0时，P=0.4; X=1时，P=0.6。

Y 的分布律为: Y=0时，P=0.4, Y=1时，P=0.6。

则必有( )A.X=YB. B.P{X=Y}=0.52C. C.P{X=Y}=1D. D.P{X#Y}=0正确答案：B2.A. 1/9B.1/8C.8/9D.7/8正确答案：A3.A.4/10B.3/10C.3/11D.4/11正确答案：D4.A.1/3,1/3,1/6,1/6B.1/10,2/10,3/10,4/10C.1/2,1/4,1/8,1/8D.1/3,1/6,1/9,1/12正确答案：D5.A.2/10!B.1/10!C.4/10!D.2/9!正确答案：A6.A.a=3/5 b=-2/5B.a=-1/2 b=3/2C.a=2/3 b=2/3D.a=1/2 b=-2/3正确答案：A7.A.0.761B.0.647C.0.845D.0.464正确答案：D 8.A.标准正态分布B.般正态分布C.项分布D.泊淞分布正确答案：A9.A.1/6B.5/6C.4/9D.5/9正确答案：B 10.A.0.6B.0.7C.0.3D.0.5正确答案：B11.A.1/8B.3/8C.3/9D.4/9正确答案：B12.A.15/28B.3/28C.5/28D.8/28正确答案：A13.A.P(A)+P(B)B.P(A)+ P(B)-P(AB)C.P(A)-P(B)D.P(A)+P(B)+ P(AB)正确答案：A14.A.9.5B.6C.7D.8正确答案：A 15.A.点估计B.区间估计C.参数估计D.极大似然估计正确答案：C16.现考察某个学校一年级学生的数学成绩，现随机抽取一个班，男生21人，女姓25人。

则样本容量为（）A.2B.21C.25D.46正确答案：D17.如果随机变量X和Y满足D (X+Y) =D (X-Y) ，则下列式子正确的是( )A.X与Y相互独立B.X与Y不相关C.DY=0D.DX*DY=0正确答案：B18.点估计( )给出参数值的误差大小和范围A.能B.不能C.不一定D.以上都不对正确答案：B19.设随机变量X服从正态分布，其数学期望为10，X在区间(10,20) 发生的概率等于0.3。

（完整版）概率论第⼆章答案习题2-21. 设A 为任⼀随机事件, 且P (A )=p (01,,0,A X A =??发⽣不发⽣.写出随机变量X 的分布律.解 P {X =1}=p , P {X =0}=1-p . 或者2. 已知随机变量X 只能取-1,0,1,2四个值, 且取这四个值的相应概率依次为cc c c 167,85,43,21. 试确定常数c , 并计算条件概率}0|1{≠13571,24816c c c c+++= 所以3716c=. 所求概率为 P {X <1| X0≠}=258167852121}0{}1{=++=≠-=cc c c X P X P . 3. 设随机变量X 服从参数为2, p 的⼆项分布, 随机变量Y 服从参数为3, p 的⼆项分布, 若{P X ≥51}9 =, 求{P Y ≥1}.解注意p{x=k}=kk n k n C p q -,由题设5{9P X =≥21}1{0}1,P X q =-==-故213qp =-=. 从⽽{P Y ≥32191}1{0}1().327P Y =-==-=4. 在三次独⽴的重复试验中, 每次试验成功的概率相同, 已知⾄少成功⼀次的概率为1927, 求每次试验成功的概率.解设每次试验成功的概率为p , 由题意知⾄少成功⼀次的概率是2719，那么⼀次都没有成功的概率是278. 即278)1(3=-p , 故 p =31. 5. 若X 服从参数为λ的泊松分布, 且{1}{3}P X P X ===, 求参数λ.解由泊松分布的分布律可知6=λ.6. ⼀袋中装有5只球, 编号为1,2,3,4,5. 在袋中同时取3只球, 以X 表⽰取出的3只球中的最⼤号码, 写出随机变量X 的分布律.解从1，2，3，4，5中随机取3个，以X 表⽰3个数中的最⼤值，X 的可能取值是3，4，5，在5个数中取3个共有1035=C 种取法.{X =3}表⽰取出的3个数以3为最⼤值，P{X =3}=2235C C =101;{X =4}表⽰取出的3个数以4为最⼤值，P{X =4}=1033523=C C ;{X =5}表⽰取出的3个数以5为最⼤值，P{X =5}=533524=C C .X 的分布律是1. 设X求分布函数解 (1) F (x )=0,1,0.15,10,0.35,01,1,1.x x x x <-??-(2) P {X <0}=P {X =-1}=0.15;(3) P {X <2}= P {X =-1}+P {X =0}+P {X =1}=1; (4) P {-2≤x <1}=P {X =-1}+P {X =0}=0.35. 2. 设随机变量X 的分布函数为F (x ) = A +B arctan x -∞试求: (1) 常数A 与B ; (2) X 落在(-1, 1]内的概率.解 (1) 由于F (-∞) = 0, F (+∞) = 1, 可知()0112,.2()12A B A B A B πππ?+-===?+= 于是 11()arctan ,.2F x x x π=+-∞<<+∞(2) {11}(1)(1)P X F F -<=--≤1111(arctan1)(arctan(1))22ππ=+-+-11111().24242ππππ=+?---=3. 设随机变量X 的分布函数为F (x )=0, 0,01,21,1,,x xx x <求P {X ≤-1}, P {0.3解 P {X 1}(1)0F -=-=≤,P {0.3P {05. 假设随机变量X 的绝对值不⼤于1;11{1},{1}84P X P X =-===; 在事件{11}X -<<出现的条件下, X 在(-1,1)内任⼀⼦区间上取值的条件概率与该区间的长度成正⽐. (1) 求X 的分布函数(){F x P X =≤x }; (2) 求X 取负值的概率p .解 (1) 由条件可知, 当1x <-时, ()0F x =; 当1x =-时,1(1)8F -=;当1x =时, F (1)=P {X ≤1}=P (S )=1. 所以115{11}(1)(1){1}1.848P X F F P X -<<=---==--=易见, 在X 的值属于(1,1)-的条件下, 事件{1}X x -<<的条件概率为{1P X -<≤|11}[(1)]x X k x -<<=--,取x =1得到 1=k (1+1), 所以k =12. 因此{1P X -<≤|11}12x X x -<<=+. 于是, 对于11x -<<, 有 {1P X -<≤}{1x P X =-<≤,11}x X -<<{11}{1|11}≤P X P X x X =-<<-<-<< 5155.8216x x ++=?=对于x ≥1, 有() 1.F x = 从⽽0,1,57(),11,161,1.x x F x x x <-+=-<7{0}(0){0}(0)[(0)(0)](0).16p P X F P X F F F F =<=-==---=-=习题2-41. 选择题 (1) 设2, [0,],()0, [0,].x x c f x x c ∈=如果c =( ), 则()f x 是某⼀随机变量的概率密度函数. (A)13. (B) 12. (C) 1. (D) 32.解由概率密度函数的性质()d 1f x x +∞-∞=?可得02d 1cx x =?, 于是1=c , 故本题应选(C ).(2) 设~(0,1),XN ⼜常数c 满⾜{}{}P X c P X c =<≥, 则c 等于( ).(A) 1. (B) 0. (C) 12. (D) -1.解因为{}{}P X c P X c =<≥, 所以1{}{}P X c P X c -<=<,即2{}1P X c <=, 从⽽{}0.5P X c <=,即()0.5c Φ=, 得c =0. 因此本题应选(B).(3) 下列函数中可以作为某⼀随机变量的概率密度的是( ).(A)cos ,[0,],()0,x x f x π∈=??其它. (B) 1,2,()20,x f x <=其它.(C)22()2,0,()0,0.≥x x f x x µσ--==?可知本题应选(D).(4) 设随机变量2~(,4)XN µ, 2~(,5)Y N µ, 1{X P P =≤4µ-}, {2P P Y =≥5µ+}, 则( ).(A) 对任意的实数12,P P µ=. (B) 对任意的实数12,P P µ<. (C) 只对实数µ的个别值, 有12P P =. (D) 对任意的实数12,P P µ>. 解由正态分布函数的性质可知对任意的实数µ, 有12(1)1(1)P P ΦΦ=-=-=. 因此本题应选(A).(5) 设随机变量X 的概率密度为()f x , 且()()f x f x =-, ⼜F (x )为分布函数, 则对任意实数a , 有( ).(A)()1d ()∫aF a x f x -=-. (B) 01()d 2()∫aF a x f x -=-.(C) ()()F a F a -=. (D) ()2()1F a F a -=-.解由分布函数的⼏何意义及概率密度的性质知答案为(B). (6) 设随机变量X服从正态分布211(,)N µσ,Y服从正态分布222(,)N µσ,且12{1}{1},P X P Y µµ-<>-< 则下式中成⽴的是( ).(A) σ1 < σ2. (B) σ1 > σ2. (C) µ1 <µ2. (D) µ1 >µ2.解答案是(A).(7) 设随机变量X 服从正态分布N (0,1), 对给定的正数)10(<<αα, 数αu 满⾜{}P X u αα>=, 若{}P X x α<=, 则x 等于( ).(A)2u α . (B) 21α-u. (C)1-2u α. (D) α-1u .解答案是(C).2. 设连续型随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 要使1{2}4P k X k <<=成⽴, 应当怎样选择数k ?解因为随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 其分布函数为1e ,0,()0,0.≤x x F x x λ-->=??由题意可知221{2}(2)()(1e )(1e )e e 4k k k k P k X k F k F k λλλλ----=<<=-=---=-.于是ln 2k λ=.3. 设随机变量X 有概率密度34,01,()0,x x f x <<=??其它, 要使{}{}≥P X a P X a =<(其中a >0)成⽴, 应当怎样选择数a ?解由条件变形,得到1{}{}P X a P X a -<=<,可知{}0.5P X a <=, 于是304d 0.5a x x =?,因此a =.4. 设连续型随机变量X 的分布函数为20,0,()01,1,1,,≤≤x F x x x x <=>求: (1) X 的概率密度; (2){0.30.7}P X <<.解 (1) 根据分布函数与概率密度的关系()()F x f x '=,可得2,01,()0,其它.x x f x <(2)22{0.30.7}(0.7)(0.3)0.70.30.4P X F F <<=-=-=.5. 设随机变量X 的概率密度为f (x )＝2,01,0,x x ??≤≤ 其它, 求P {X ≤12}与P {14X ＜≤2}.解{P X ≤12201112d 224}x x x ===?;1{4P X <≤12141152}2d 1164x x x ===?. 6. 设连续型随机变量X 具有概率密度函数,01,(),12,0,x x f x A x x <=-≤≤其它.求: (1) 常数A ；(2) X 的分布函数F (x ).解 (1) 由概率密度的性质可得12221121111d ()d []122x x A x x xAx x A =+-=+-=-??,于是2A =；(2) 由公式()()d x F x f x x -∞=?可得当x ≤0时,()0F x =;当0x <≤1时, 201()d 2xF x x x x ==;当1x <≤2时, 2101()d (2)d 212x x F x x x x x x =+-=--??;当x >2时,()1F x =.所以220,0,1()221, 2.1,021,12x F x x x x x x x =->≤≤,≤,7. 设随机变量X 的概率密度为1(1),02,()40,x x f x+<<=其它,对X 独⽴观察3次, 求⾄少有2次的结果⼤于1的概率.解根据概率密度与分布函数的关系式{P a X <≤}()()()d bab F b F a f x x =-=?,可得2115{1}(1)d 48P X x x >=+=.所以, 3次观察中⾄少有2次的结果⼤于1的概率为223333535175()()()888256C C +=. 8. 设~(0,5)X U , 求关于x 的⽅程24420x Xx ++=有实根的概率.解随机变量X 的概率密度为105,()50,,x f x <=≤其它,若⽅程有实根, 则21632X -≥0, 于是2X ≥2. 故⽅程有实根的概率为 P {2X ≥2}=21{2}P X -<1{P X =-<<1d 5x =-15=-.9. 设随机变量)2,3(~2N X.(1) 计算{25}P X <≤, {410}P X -<≤, {||2}P X >, }3{>X P ； (2) 确定c 使得{}{};P X c P X c >=≤ (3) 设d 满⾜{}0.9P X d >≥, 问d ⾄多为多少？解 (1) 由P {a}()()22222a Xb b a ΦΦ-----<=-≤公式, 得到P {2{||2}P X >={2}P X >+{2}P X <-=123()2Φ--+23()2Φ--=0.6977,}3{>X P =133{3}1()1(0)2P X ΦΦ-=-=-≤=0.5 .(2) 若{}{}≤P X c P X c >=,得1{}{}P X c P x c -=≤≤,所以{}0.5P X c =≤由(0)Φ=0推得30,2c -=于是c =3. (3){}0.9≥P X d > 即13()0.92d Φ--≥, 也就是3()0.9(1.282)2d ΦΦ--=≥,因分布函数是⼀个不减函数, 故(3)1.282,2d --≥ 解得 32( 1.282)0.436d +?-=≤.10. 设随机变量2~(2,)X N σ, 若{04}0.3P X <<=, 求{0}P X <.解因为()~2,X N σ2,所以~(0,1)X Z N µσ-=. 由条件{04}0.3P X <<=可知02242220.3{04}{}()()X P X P ΦΦσσσσσ---=<<=<<=--,于是22()10.3Φσ-=, 从⽽2()0.65Φσ=. 所以{{}2020}P P X X σσ==--<<22()1()0.35ΦΦσσ-=-=. 习题2-51. 选择题(1) 设X 的分布函数为F (x ), 则31Y X =+的分布函数()G y 为( ).(A) 11()33F y -. (B) (31)F y +.(C)3()1F y +. (D)1133()F y -. 解由随机变量函数的分布可得, 本题应选(A).(2) 设()~01,XN ,令2Y X =--, 则~Y ( ).(A)(2,1)N --. (B)(0,1)N . (C)(2,1)N -. (D)(2,1)N .解由正态分布函数的性质可知本题应选(C).2. 设~(1,2),23X N Z X =+, 求Z 所服从的分布及概率密度. 解若随机变量2~(,)X N µσ, 则X 的线性函数Y aX b =+也服从正态分布, 即2~(,()).Y aX b N a b a µσ=++ 这⾥1,µσ==, 所以Z ~(5,8)N .概率密度为()f z=2(5)16,x x ---∞<<+∞.3. 已知随机变量X 的分布律为(1) 求解 (1)(2)4. ()X f x ＝1142ln 20x x <，　，　，　其它，且Y ＝2－X , 试求Y 的概率密度.解先求Y 的分布函数)(y F Y :)(y F Y ={P Y ≤}{2y P X =-≤}{y P X=≥2}y -1{2}P Xy =-<-=1-2()d yX f x x --∞.于是可得Y 的概率密度为()(2)(2)Y X f y f y y '=---=12(2)ln 20,.,124,其它y y -?<-即 121,2(2)ln 20, ,()其它.Y y y f y -<<-?=5. 设随机变量X 服从区间(-2,2)上的均匀分布, 求随机变量2Y X =的概率密度.解由题意可知随机变量X 的概率密度为()0,.1,22,4其它X f x x =?-<因为对于0(){Y F y P Y =≤2}{y P X =≤}{y P =X于是随机变量2YX =的概率密度函数为()Y fy (X X f f =+0 4.y =<<即()04,0,.其它f y y =<总习题⼆1. ⼀批产品中有20%的次品, 现进⾏有放回抽样, 共抽取5件样品. 分别计算这5件样品中恰好有3件次品及⾄多有3件次品的概率.解以X 表⽰抽取的5件样品中含有的次品数. 依题意知~(5,0.2)X B .(1) 恰好有3件次品的概率是P {X =3}=23358.02.0C .(2) ⾄多有3件次品的概率是k k k k C-=∑5358.02.0.2. ⼀办公楼装有5个同类型的供⽔设备. 调查表明, 在任⼀时刻t 每个设备被使⽤的概率为0.1. 问在同⼀时刻(1) 恰有两个设备被使⽤的概率是多少？ (2) ⾄少有1个设备被使⽤的概率是多少？ (3) ⾄多有3个设备被使⽤的概率是多少？(4) ⾄少有3个设备被使⽤的概率是多少？解以X 表⽰同⼀时刻被使⽤的设备的个数，则X ~B (5,0.1),C -559.01.0,k =0,1, (5)(1) 所求的概率是P {X =2}=0729.09.01.03225=C ; (2)所求的概率是P {X ≥1}=140951.0)1.01(5=--;(3) 所求的概率是 P {X ≤3}=1-P{X =4}-P {X =5}=0.99954;(4) 所求的概率是P {X ≥3}=P {X =3}+P {X =4}+P {X =5}=0.00856. 3. 设随机变量X 的概率密度为e ,0,()00,≥，x k x f x x θθ-=且已知1{1}2P X>=, 求常数k , θ.解由概率密度的性质可知e d 1xkx θθ-+∞=?得到k =1.由已知条件111e d 2xx θθ-, 得1ln 2θ=.4. 某产品的某⼀质量指标2~(160,)X N σ, 若要求{120P ≤X ≤200}≥0.8, 问允许σ最⼤是多少?解由{120P ≤X ≤} 200120160160200160{}X P σσσ---=≤≤=404040()(1())2()1ΦΦΦσσσ--=-≥0.8,得到40()Φσ≥0.9, 查表得40σ≥1.29, 由此可得允许σ最⼤值为31.20.5. 设随机变量X 的概率密度为φ(x ) = A e -|x |, -∞试求: (1) 常数A ; (2) P {0解 (1) 由于||()d e d 1,x x x A x ?+∞==?即02e d 1x A x +∞-=?故2A = 1, 得到A =12.所以φ(x ) =12e -|x |.(2) P {011111e e d (e )0.316.0222xxx ----=-=≈?(3) 因为||1()e d ,2xx F x x --∞=得到当x <0时, 11()e d e ,22x x x F x x -∞==?当x ≥0时, 00111()e d e d 1e ,222 x x x xF x x x ---∞=+=-??所以X 的分布函数为 1,0,2()11,0.2x x F x x -?。

概率论与数理统计(二) 作业题2(课程代码：02197)一、单项选择题1.设A ,B 为随机事件,则事件A 发生必然导致事件B 发生表示为 ( )A ．B A ⊂ B. A B ⊂ C. B A - D. A B -2.掷一颗质地均匀的骰子,则出现偶数点的概率是（ ） A.218. 0 C.1 D.以上都不对 3.在n 重贝努利试验中,设每次试验中事件A 发生的概率为)10(<<p p ,则事件A 恰好发生k 次的概率为（ ） A. kn knk kn p p C -=-∑)1(0, B. kn k k n p p C --)1(, C.k k n p C , D. kn k n p C --)1(4.设随机变量X 的概率分布为则=k （ ）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.设随机变量X 在区间]4,2[上服从均匀分布，则=<<}32{X P （ ）A.}5.45.3{<<X PB.}5.25.1{<<X PC.}5.35.2{<<X PD.}5.55.4{<<X P6.设随机变量X 的分布函数)(x F ,下列结论不一定成立的是（ ）A. 1)(=+∞FB. 0)-(=∞FC. 1)(0≤≤x FD. )(x F 为连续函数7.设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为⎩⎨⎧<<<<=其他,010,10,),(y x k y x f ，则常数=k （ ）A.1B.0.1C.2D.0.28.设随机变量X ～B(5,p ),且E(X)=1.6，则p =（ ）A. 1.5B. 0.6C. 0.32D. 19.设(X,Y)为二维随机变量,且D(X)>0,D(Y)>0,则下列等式成立的是（ ） A.)()()(Y E X E XY E = B.)()(),(Y D X D Y X Cov XYρ=C.)()()(Y D X D Y X D +=+D.),(2)2,2(Y X Cov Y X Cov =10.设总体X 服从正态分布)1,(μN ，n x x x ,,,21 为来自该总体的样本,x 为样本均值,s 为样本标准差，欲检验假设0100:,:μμμμ≠=H H ，则检验用的统计量是（ ） A.n s x /0μ- B.)(0μ-x n C.1/0--n s x μ D.)(10μ--x n二、填空题11. 设B A ,是两个随机事件，已知,4.0)(,5.0)(==A B P A P 则=)(AB P 12.已知P(A)=1/2,P(B)=1/3,且A,B 相互独立,则=)(B A P _________13．一批产品中有7个正品3个次品,现从中抽取两次,每次取一件,取后放回,则抽到两件为正品的概率是14.设随机变量)2.0,4(~B X ，则=>}3{X P 15. 设随机变量Y X ,相互独立,且{}{}311,211=≤=≤Y P X P ， 则{}=≤≤1,1Y X P 16.设随机变量X 的分布律为令12+=X Y ,则=)(Y E _______________17.设随机变量),1,0(~N X 则它的概率密度=)(x ϕ__________________18. 设随机变量),1,0(~N X )(x Φ为其分布函数,则()=-Φ+Φx x )(____________ 19.设X 为连续型随机变量,c 是一个常数,则{}==c X P _________20.设随机变量()ρσσμμ;,,,~),(222121N Y X ,且Y X 与相互独立,则=ρ 21.设n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本,其样本均值和样本方差分别为()2121111∑∑==--==n i i n i i X X n S X n X 和,则()~122σS n -__________________22．设12100,,,X X X 是来自正态总体2(60,20)N 的样本，X 为样本均值，则~X __________23.设总体X 服从区间],0[θ上的均匀分布)0(>θ，n x x x ,,,21 是来自总体的样本，则θ的矩估计=θˆ24. 设21ˆ,ˆθθ是未知参数θ的两个无偏估计，如果)ˆ()ˆ(21θθD D <，则更为有效的估计是 ___25.设样本n x x x ,,,21 来自正态总体)9,(~μN X ，假设检验问题为0:,0:10≠=μμH H ，则在显著性水平α下，检验的拒绝域=W _三、计算题26．已知随机变量X 的分布函数为20,0(),011,1x F x Ax x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，求：（1）常数A ；（2）112P X ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.四、证明题27．若事件A B与，与也相互独立.、相互独立，证明：A B A B五、综合题28．设随机变量(,)X Y在区域D上服从均匀分布,其中D为x轴、y轴与直线=+所围成的三角形区域，求：21y xf x y;(1)联合概率密度(,)f x f y，并判定,X Y是否相互独立.(2)边缘概率密度(),()X Y29.设随机变量(,)X Y的分布律为求:(1) (),()D X D Y.E X E Y; (2) (),()六、应用题30.已知男子有5%的色盲患者，女子有0.25%的色盲患者，今从男女比例为1︰4的人群中随机挑选一人.求（1）选到一名色盲患者的概率；（2）若选到一名色盲患者，此人是女性的概率是多少？。