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六年级数学教案：用欧几里得几何法求解圆的面积欧几里得几何法，顾名思义，就是欧几里得（公元前300年左右）所创立的几何方法，也称为传统几何学。
这种几何方法，从最初的公理出发，推导出各种定理和推论，最终得到几何形状的各种特征和性质。
其中，圆形是最常见的几何形状之一，而求解圆形的面积是数学中相对简单的问题之一。
正文一、预先知识在使用欧几里得几何法求解圆的面积之前，我们需要先了解一些预先知识，这些知识包括：1.圆的定义：平面上的所有点到圆心的距离相等的几何形状。
2.圆的直径：圆上任意两点之间的线段，穿过圆心的长度。
3.圆的半径：圆心到圆上任意一点的长度。
4.圆周率：圆形的周长和直径之间的比值，通常记作π。
二、欧几里得几何法求解圆的面积在使用欧几里得几何法求解圆的面积之前，我们需要先了解以下定理：定理1：圆的面积公式为S=πr²，其中S为圆的面积，r为圆的半径。
定理2：圆的周长公式为L=2πr，其中L为圆的周长，r为圆的半径。
有了这些预先知识和定理，我们就可以开始使用欧几里得几何法求解圆的面积了。
步骤1：画出圆我们需要用直尺和圆规，在纸上画出一个圆。
画圆的方法可以是画两个相交的直径，然后以相交点为圆心，圆心到任意一个点的距离为半径画圆。
步骤2：计算圆的半径我们使用直尺测量圆中任意一条直径的长度，然后将其除以2，就可以得到圆的半径r。
步骤3：求解圆的面积利用定理1，我们可以得到圆的面积公式为S=πr²，然后将半径r代入公式中，就可以求得圆的面积。
例如，假设我们测量得到圆的直径为6cm，则圆的半径r为3cm，圆的面积公式为S=πr²=π×3²=28.27cm²。
因此，这个圆的面积为28.27平方厘米。
步骤4：求解圆的周长（可选）如果需要求解圆的周长，我们可以利用定理2，将圆的半径r代入公式L=2πr中，就可以求得圆的周长。
例如，假设我们测量得到圆的直径为6cm，则圆的半径r为3cm，圆的周长公式为L=2πr=6π=18.85cm。
圆面积的面积公式以圆面积的面积公式为标题，我们来探讨一下圆的面积以及它的应用。
圆是几何学中的基本图形之一，它由一个平面上的所有点与一个给定点的距离相等的点构成。
圆的面积是指圆所占据的平面的大小。
圆的面积公式是πr²，其中π是一个常数，约等于3.14159，而r 表示圆的半径。
通过这个公式，我们可以计算出任意大小的圆的面积。
只需要知道圆的半径，就可以使用这个公式来求解。
例如，如果一个圆的半径是5米，那么它的面积就是25π平方米。
圆的面积公式的推导可以通过多种方法，其中一种常用的方法是利用积分。
我们可以将圆分成无数个微小的扇形，然后将这些扇形的面积相加，最后得到整个圆的面积。
这个推导过程涉及到高等数学的知识，这里就不再展开了。
圆的面积公式不仅在几何学中有着广泛的应用，也在实际生活中有着重要的作用。
比如，如果我们需要铺设一个圆形花坛，那么我们就需要知道花坛的面积来购买足够的土壤和植物。
同样地，如果我们需要在一个圆形地板上铺设地砖，那么我们也需要知道地板的面积来计算需要购买的地砖数量。
在建筑设计中，圆形的建筑物也越来越受到人们的喜爱。
例如，一些现代建筑设计中常见的圆形大厅和圆形剧场，都需要准确计算其面积来确定建筑材料的使用量和结构的稳定性。
除了建筑设计外，圆的面积公式还在科学研究中有着广泛的应用。
例如，在天文学中，科学家利用圆的面积公式来计算行星、恒星和星系的大小。
在地理学中，圆的面积公式被用来计算地球上各个地区的面积。
在物理学中，圆的面积公式也被用来计算物体的横截面积，从而推导出物体的体积和质量。
圆的面积公式是几何学中的基本公式之一，它不仅有着广泛的应用，而且在实际生活和科学研究中发挥着重要的作用。
通过这个公式，我们可以方便地计算出圆的面积，从而解决各种与圆相关的问题。
无论是在建筑设计、地理学还是天文学中，圆的面积公式都是不可或缺的工具。
希望通过这篇文章，读者们对圆的面积公式有了更深入的了解。
圆的面积计算方法圆是几何学中的一个基本形状，它具有无限个对称轴和无边界的特点。
计算圆的面积是我们在数学和几何学中经常遇到的问题之一。
本文将介绍两种常用的圆的面积计算方法：通过半径计算和通过直径计算。
一、通过半径计算圆的面积半径是从圆心到圆周上任意一点的距离，通常用字母 r 表示。
通过半径计算圆的面积的公式如下：面积= π * r²其中，π 是一个数学常数，近似等于 3.14159（可以取更精确的值）。
举个例子，假设半径为 5 单位长度的圆，我们可以通过半径计算其面积：面积 = 3.14159 * 5² = 3.14159 * 25 ≈ 78.54 平方单位长度因此，该半径为 5 的圆的面积约为 78.54 平方单位长度。
二、通过直径计算圆的面积直径是通过圆心的两个点之间的距离，通常用字母 d 表示。
直径是半径的两倍，即 d = 2r。
通过直径计算圆的面积的公式如下：面积= π * (d/2)² = π * (r²)通过直径计算圆的面积的计算方法与通过半径计算是一致的，只是在计算前将直径除以 2，得到半径后再进行计算。
举个例子，假设直径为 10 单位长度的圆，我们可以通过直径计算其面积：面积= 3.14159 * (10/2)² = 3.14159 * 5² = 3.14159 * 25 ≈ 78.54 平方单位长度因此，该直径为 10 的圆的面积也约为 78.54 平方单位长度。
三、其他除了通过半径和直径计算圆的面积外，还有一些其他常用的圆的面积计算方法。
例如，可以通过周长计算圆的面积，这需要使用周长和半径之间的关系式：周长= 2πr通过周长计算圆的面积的公式如下：面积 = (周长/ 2π)²另外，在计算机图形学和几何学等领域中，还可以使用数值计算方法或辛普森法则等数值积分方法来近似计算圆的面积。
总结：圆的面积计算方法包括通过半径计算和通过直径计算。
利用圆的数学知识解决问题利用圆的数学知识可以解决许多与圆相关的问题，包括几何问题、三角学问题和应用问题等。
以下是一些常见的圆相关问题的解决方法示例：1.圆的周长和面积计算：圆的周长可以通过直径或半径来计算，使用周长公式C = 2πr 或C = πd，其中 r 为半径，d 为直径。
圆的面积可以使用面积公式A = πr² 计算。
2.弧长和扇形面积计算：如果知道圆的半径和弧度，则可以计算出弧长和相应的扇形面积。
弧长公式为S = rθ，其中 r 为半径，θ 为弧度。
扇形面积公式为A = 0.5r²θ，其中 r 为半径，θ 为弧度。
3.利用圆的相似性解决几何问题：当两个或多个圆几何相似时，可以利用相似三角形的属性来解决问题。
例如，通过比较相似几何形状的半径、弦长、弧长等，可以求解未知量。
4.角与弧的关系和计算：圆上的弦与其所对应的圆心角有一定的关系。
通过圆心角的角度计算，可以得到弦的长度、弧长和扇形面积等信息。
5.圆的内切和外接问题：圆内接于一个正多边形，可以通过正多边形的边长计算圆的半径。
圆外接于一个正多边形，可以通过正多边形的边长计算圆的直径。
6.圆与直线的交点和切线问题：根据圆的性质，可以计算圆与直线的交点数量和位置。
对于切线问题，可以利用切线与半径的垂直性和割线定理来求解。
7.圆与三角函数的关系：圆的单位圆定义是一个半径为1的圆，与三角函数的正弦、余弦和正切等有紧密的关联。
通过单位圆的角度，可以计算三角函数的值。
这些是一些利用圆的数学知识解决问题的示例，但并不限于此。
圆在数学中广泛应用，而解决特定问题可能需要应用多个圆相关概念和定理。
因此，理解圆的性质和运用适当的数学工具，结合实际问题，可以更好地解决与圆相关的数学问题。
圆的周长和面积学习圆的周长和面积的计算方法圆是我们日常生活中经常遇到的一种几何形状，它具有许多独特的性质和特点。
学习圆的周长和面积的计算方法是数学学习的基础，更是我们解决实际问题的必备知识。
本文将重点介绍如何计算圆的周长和面积，让我们一起来深入了解吧。
一、圆的周长计算方法圆的周长是指围绕圆的线段的长度。
为了计算圆的周长，我们需要了解圆的重要性质——半径和直径。
1.1 圆的半径圆的半径是指从圆心到圆上任意一点的距离，用符号“r”表示。
根据圆的性质，半径的长度相等。
1.2 圆的直径圆的直径是指通过圆心并且两端点都在圆上的线段，用符号“d”表示。
直径的长度是半径长度的两倍。
1.3 圆的周长公式在了解了半径和直径的定义之后，我们可以得出计算圆的周长的公式：C = πd 或C = 2πr其中，C表示圆的周长，π是一个常数，约等于3.14159，d表示圆的直径，r表示圆的半径。
通过上述公式，我们可以根据已知的直径或半径求解出圆的周长。
二、圆的面积计算方法圆的面积是指圆内部所包围的区域的大小。
同样地，为了计算圆的面积，我们需要了解圆的半径和π的概念。
2.1 圆的面积公式圆的面积计算公式如下：A = πr²其中，A表示圆的面积，π是一个常数，约等于3.14159，r表示圆的半径。
据此，我们可以通过已知的半径求解出圆的面积。
三、实例演练为了更好地理解圆的周长和面积的计算方法，让我们通过一些实例进行演练。
实例一：已知圆的半径为4cm，求解其周长和面积。
根据周长公式C = 2πr，代入半径r=4cm，得到C = 2π × 4 = 8π ≈ 25.13cm。
因此，圆的周长约为25.13cm。
根据面积公式A = πr²，代入半径r=4cm，得到A = π × 4²= 16π ≈ 50.27cm²。
因此，圆的面积约为50.27cm²。
实例二：已知圆的直径为6m，求解其周长和面积。
初一数学上册综合算式圆的面积练习题求解圆的面积的综合算式综合算式题目一：求圆的面积已知半径r为7cm，求解圆的面积。
解题思路及步骤：1. 首先，根据圆的面积公式S = π*r^2 计算面积。
2. 将半径r的值代入公式中，得到S = π*7^2。
3. 计算出半径r为7cm的圆的面积。
解题过程：根据上述步骤，可得到以下运算式：S = π*7^2= π*49≈ 153.86（保留两位小数）综合算式题目二：比较两个圆的面积现有两个圆，半径分别为r1和r2，已知r1 = 5cm，r2 = 9cm，请根据提供的半径计算出两个圆的面积，并比较它们的大小。
解题思路及步骤：1. 根据圆的面积公式S = π*r^2 分别计算两个圆的面积。
2. 将r1和r2的值代入公式中，得到S1 = π*5^2 和S2 = π*9^2。
3. 计算出半径分别为5cm和9cm的两个圆的面积。
4. 比较两个圆的面积，判断哪个面积更大。
解题过程：根据上述步骤，可得到以下运算式以及计算结果：S1 = π*5^2= π*25≈ 78.54（保留两位小数）S2 = π*9^2= π*81≈ 254.47（保留两位小数）比较两个圆的面积：S1 < S2通过计算，可以得出半径为5cm的圆的面积小于半径为9cm的圆的面积。
综合算式题目三：求解未知变量已知一个圆的面积为314cm²，求解该圆的半径。
解题思路及步骤：1. 根据圆的面积公式S = π*r^2，将已知面积314cm²代入公式中。
2. 解方程π*r^2 = 314，求解未知变量r。
解题过程：根据上述步骤，可得到以下运算式以及计算结果：π*r^2 = 314解方程得到：r^2 = 314/πr ≈ 9.99（保留两位小数）通过计算可得，该圆的半径约为9.99cm。
综合算式题目四：根据面积比求解半径已知两个圆的面积比为2:5，其中一个圆的半径为6cm，求解另一个圆的半径。
圆的周长和面积计算圆形是我们生活中常见的几何形状之一，无论是在日常生活中还是在数学学科中，都是经常涉及到的内容。
在几何学中，计算圆的周长和面积是最基础的求解问题之一。
本文将介绍如何计算圆的周长和面积，并给出计算公式和实例。
圆的周长表示圆的边界的长度，又称为圆的周长，用符号C来表示。
通过圆的周长，可以了解圆形物体的边界长度，对于一些圆形物体的设计、建筑等，计算圆的周长具有重要的应用价值。
计算圆的周长的公式是：C = 2πr，其中π是一个常数，近似值为3.14，r表示圆的半径。
根据这个公式，我们可以计算出圆的周长。
下面是一个实际计算的例子：例子1：假设一个圆的半径为5cm，那么可以通过公式C = 2πr计算出这个圆的周长。
代入半径的值，可以得到C = 2 × 3.14 × 5 = 31.4 cm。
因此，这个圆的周长为31.4 cm。
圆的面积是指圆内部所包围的区域的大小，用符号A表示。
计算圆的面积可以帮助我们了解圆形物体的大小、覆盖范围等，对于一些设计、规划等方面都有着重要的意义。
计算圆的面积的公式是：A = πr²，其中π是一个常数，近似值为3.14，r表示圆的半径。
根据这个公式，我们可以计算出圆的面积。
下面是一个实际计算的例子：例子2：假设一个圆的半径为7cm，那么可以通过公式A = πr²计算出这个圆的面积。
代入半径的值，可以得到A = 3.14 × 7² = 153.86 cm²。
因此，这个圆的面积为153.86 cm²。
通过以上两个例子，我们可以清楚地了解到计算圆的周长和面积的方法和步骤。
需要注意的是，计算过程中要确保使用正确的单位，并且进行精确的计算，避免四舍五入或者精度不足导致结果的误差。
在实际生活和学习中，圆的周长和面积计算是非常常见的问题。
无论是设计建筑，还是进行地理测量，计算圆的周长和面积都起着非常重要的作用。
圆的面积积分推导过程圆的面积是高中数学中的一个基本概念，被广泛应用于几何学和物理学等领域。
圆的面积积分推导过程可以用微积分的方法来解释。
下面将详细介绍圆的面积积分推导过程。
首先，我们假设有一个半径为R的圆，我们想要求出圆的面积。
我们可以将圆分成许多小的扇形，然后在将这些小扇形的面积相加。
我们选择一个小的扇形，在圆心O处做一个半径OA与扇形的切线。
这个扇形的弧长是s，半径的长度是r。
我们可以看到，在切线OA上，扇形的弧与切线夹角的弧度是θ（弧度的定义是：圆的半径所对应的圆心角的弧长与圆的半径的比值，即θ=s/r）。
我们可以计算出这个小扇形的面积S，将其写为一个无穷小的面积dS。
由于扇形的面积与扇形的弧长和半径的平方成正比，我们可以得到以下关系：dS=k*s*r²其中，k是一个常数，表示扇形面积与弧长和半径平方的比值。
现在我们需要将所有的小扇形的面积相加，从而得到整个圆的面积。
我们可以通过积分的方法来完成这个过程。
我们令圆的面积为A，将整个圆的面积划分成许多小的扇形，每个扇形的弧长为ds，半径的长度为r。
整个圆被分成了n个小扇形。
根据前面的推导，我们可以得到每个小扇形的面积dS与它的弧长和半径满足以下关系：dS = k * r * ds将所有的小扇形的面积相加，我们可以得到整个圆的面积：A = ∑dS = ∑(k * r * ds)在极限情况下，当我们使得小扇形的数量无限接近于无穷大时，我们可以用积分的方式来描述这个过程。
因此，整个圆的面积可以表示为：A = ∫(k * r * ds)现在我们需要计算积分∫(k * r * ds)。
我们可以用极坐标来表示扇形的弧长和半径，将上述积分转化成以极径r和极角θ为变量的积分。
我们知道，在极坐标下，扇形从初始角度到终止角度的弧长可以表示为：ds = r * dθ将ds替换成r * dθ，我们可以得到新的积分表示：A=∫(k*r*r*dθ)整理上式，我们可以得到：A=k*∫(r²*dθ)现在我们需要求解这个积分。
圆的周长与面积圆是几何中常见的一种形状，它具有独特的特性和属性。
其中，周长和面积是最基本的两个指标。
本文将详细介绍圆的周长和面积的求解方法，以及它们之间的关系。
一、圆的周长圆的周长是指围绕圆形边界一周的长度。
它是圆的重要属性之一，通常用字母C表示。
下面是圆的周长计算公式：C = 2πr其中，C表示圆的周长，π（pi）是一个常数，约等于3.14159，r表示圆的半径。
计算圆的周长很简单，只需要将半径代入公式即可。
比如，如果半径为5cm的圆，其周长为：C = 2 × 3.14159 × 5 ≈ 31.4159 cm所以，这个圆的周长约等于31.4159 cm。
二、圆的面积圆的面积是指圆形区域所覆盖的总面积。
它是圆的另一个重要属性，通常用字母A表示。
下面是圆的面积计算公式：A = πr^2其中，A表示圆的面积，π（pi）是一个常数，约等于3.14159，r表示圆的半径。
与计算圆的周长类似，计算圆的面积也十分简单，只需要将半径代入公式即可。
比如，如果半径为5cm的圆，其面积为：A = 3.14159 × 5^2 ≈ 78.53975 cm^2所以，这个圆的面积约等于78.53975 cm^2。
三、周长与面积的关系圆的周长和面积之间存在着一定的关系。
通过观察计算公式可以发现，周长的计算涉及到半径的线性运算，而面积的计算涉及到半径的平方运算。
通常情况下，当圆的半径增加一倍时，周长也会增加一倍，而面积会增加四倍。
这是因为周长的计算只与半径的长度有关，而面积的计算涉及到半径的平方。
由此可见，半径对于周长和面积的影响是不同的，面积的变化更为显著。
例如，假设我们有两个圆，一个半径为r的圆和一个半径为2r的圆。
根据公式计算，这两个圆的周长分别为2πr和2π(2r)，即1倍和2倍关系。
而面积分别为πr^2和π(2r)^2，即1倍和4倍关系。
综上所述，圆的周长和面积是两个常用的指标。
通过简单的计算公式，我们可以求解出任意圆的周长和面积。
计算半径为R 的圆的面积的六种方式给我的启示：
方法一：设圆心在原点，已知半径为R 圆的方程（隐函数）是(),将它改写成显函数，上
半圆方程是1y =
，下半圆方程是2y =。
于是，圆的方程
2
2
12()2arcsin )|2r
r
r r
r
r x y y dx r r
π----===⎰
⎰
方法二：半径为R 的圆（盘）可以看成是无限多个同心“圆环”所组成，在[0,R]丄任选
r,当半径为r 时，圆的面积微元dA 是以半径为r 的圆的周长2R π为长以dr 为宽的矩形面积，即()，再将半径为r 的面积微元dA 从0到R 无限累加起来，即将2dA rdr π=由0到R 积
分，就得到圆的面积2200022|2
r
r
r
r A dA rdr r πππ====⎰⎰
方法三：令cos x a t = s i n y a t =即'
sin x a t =-有参数方程公式'()()A t t dt ϕ
θ
ϕ=
∂⎰
2
22222
2
22
00
1sin (sin )sin (1cos 2)(sin 2)|2
22
r r A r t r t dt r
tdt t dt t t r π
π
π
π
π=-==
-=-=⎰
⎰
⎰
（其中a=r)
方法四;设圆心为极点，半径为R 的圆的极坐标方程是r=R ，（02θπ≤≤）于是，半径
为R 的圆的面积222011222
A Rd R R πθππ===⎰ ）
方法五设圆心为极点，在极坐标系中，圆的方程是（0r R ≤≤ 02θπ≤≤）于是，圆的面积（2
220
22
R
D
R A d d rdr R π
θππ=
∂===⎰⎰
⎰⎰
）
方法六：在直角坐标系中，圆的方程是2
2
1x y +=，圆的面积A 是圆在第一象限那部分
D 的面积的四倍，即4D
A dxdy =⎰⎰
其中D 是y = 0x = 0y = (0)x ≤ ,所
围
成
的
，于是
22
200
444(arcsin |4222
R
R
R x R A dx R R ππ=====⎰⎰
方法七、设cos x r θ=
s i n y r θ= (sin )dx r d θθ=- c o s d y r d θθ=
1
2c A x d y y d x =
-⎰ =2222201(cos sin )2r r d πθθθ+⎰22
1(20)2
r r ππ=-= 从上诉几种方法我们可以把它分成三类，一、定积分 法一到法四 二、二重积分
D
dxdy D =⎰⎰
法五与法六
三、曲线积分1
2C D xdy ydx =
-⎰
法七 定积分要遵循“先微后积”即微元法。
我们首先应找到圆的面积的微元因不同的微元变
量就会有不一样的算法一个不规则的图形要求它的面积我们必须从整体着眼，从局部入手，这里所说的“局部”就是分割T,当如法一与法二它们就是由不同的微元法一是把2
2
2
x y r +=
改写为显函数，1y =
2y = 12()dA y y dx =- 而第二种方法就是
把圆的周长看成它的面积微元2dA rdr π=接着把微元从0到R ”无限累加起来即就是定积分
()b
a
f x dx ⎰
所以计算曲边梯形的面积可以这样求解：计算由区间[],a b 上非负连续曲线()y f x =，
x 轴、直线x a =与x b =所围成的曲边梯形的面积，首先求曲边梯形的面积微元dA 。
在
[],a b 上任取一点x ，而在“点”x 上面积微元是与()f x 为高以dx 为宽的矩形的面积，即
()dA f x dx = （矩形的面积=高⨯宽）
再将每一点x 上的面积微元dA 从a 到b “无限累加”起来，即由a 到b 的定积分，即 ()b
b
a
a
A dA f x dx =
=⎰
⎰就是曲边梯形的面积
二重积分
(,)D
f x y d x d y ⎰⎰
，dxdy 是面积微元，当(,)1f x y ≡即
(,)D
D
f x y dxdy dxdy D ==⎰⎰
⎰⎰所以只需求出D 积分区域的面积。
求积分区域面积首先，
将积分区域D 表达成不等式。
一投二垂即向()x y 轴投影确定()x y 的范围，再在投影区间上任取一点()x y 作()x y 轴的垂线确定()y x 轴的范围。
接着先投影的后积，后垂的先积。
最后写出积分式。
当然我们还可以用极坐标来解更容易如方法五
(c o s ,s i n )(c o s ,s
D
D
f r r d f r
r rdrd θθθθθ∂=⎰⎰
⎰⎰现在让我们来分析一下二重积分是如何求圆的面积，第一先找出它的面积微元也就是D ，怎样找呢？其实跟定积分差不多把不规则的图形化为规则的。
在这里可以把圆分成n 多个小的矩形的面积然后把它们累加起来就是圆的面积了在直角坐标系中dx 表示长，dy 表示宽，所以面积微元D=dxdy 。
其中因为圆是对称所以圆的面积是在第一象限那部分D 的面积的四倍，0x R ≤≤ 0y =
y = 所以圆的面积
A=4
D
dxdy ⎰⎰
=
R
dx ⎰
=0
4⎰
=204arcsin |2R R x R ⎛ ⎝=22422
R R π
π=
定积分、二重积分、曲线积分可以通过这样转换：定积分()()D
b x a x dxdy dy dx θϕ⎛⎫
⎪⎝⎭
⎰⎰−−−−−→←−−−−−⎰⎰二重积分1
2D C C D A dxdy xdy ydx Q P Pdx Qdy dxdy x y δδδδ=
=-⎛⎫
+=-
⎪⎝⎭
⎰⎰⎰→←−−−−−−−−−⎰⎰⎰ 曲线积分ds dxdy −−−→定积分 所以二重积分、曲线积分它们都是依赖定积分的基础而来的即它们之间存在着联系。
只要我们把它们连接起来那么我们就学的很轻松。
通过求圆的面积的这些方法我得到的启发要求图形的面积、体积无论用定积分还是二重积分我们首先要找的就是它们的微元，然后找到微元变量的范围接着把它们累加起来。
而所找的微元不同就会有不同的方法，但应联系条件因素，一切从条件出发选择适当的方法解决问题。
下面我们举一个例子：计算由曲线2
y x =与2
x y =围成的区域面积？
方法一：从定积分入手，因为两条曲线的交点是（0，0）与（1，1）。
于是，区域的面
积)
312
2120
211
|3
33A x dx x x ⎛⎫=
=-= ⎪⎝⎭⎰ （这里我们选择的是以dx 作为微元变量当然我们也可以以dy 作为微元变量） 方法二：从二重积分入手，D
A dxdy =
⎰⎰
D ：01x ≤≤
2x y ≤≤
∴231
212
00211|3
33D x A dxdy dx x x ⎛⎫⎛⎫===-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰。
