2020年五年级下册数学课件-圆的面积公式推导-苏教版

答：围成的圆形面积大，大16.8775平方米。
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圆 圆的面积（2）
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
我学会了根据圆的周长计算圆的面积。 根据圆的周长，先算出圆的半径，再算 出圆的周长。
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圆 圆的面积（2）
课后作业
补充习题： 对应练习
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第六单元 圆
圆的面积 第1课时
S=
课题引入
已经学过的平面图形面积 计算公式。
【讲解】在边长4厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的直径就是4厘米，所 以圆的面积就是：3.14×（4÷2）2 =12.56平方厘米。 【方法小结】已知圆的半径求圆的面积，可以直接利用圆的面积公式来计算， 圆的面积计算公式是：S = πr2 。
知识梳理
【小练习】 1. 一个圆的半径是4分米，这个圆的面积是多少平方分米？ 2. 一个圆形水池的半径6米，这个圆形水池的面积是多少平方 米？
【参考答案】314平方米 。面积公式S = 。
课后习题
6. 一根长5米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃 草的面积最多是多少平方米？
【参考答案】78.5平方米 。面积公式S = 。
7. 一个半径10米的圆形花坛，它的占地面积是多少平方米？在 它的一周围一圈篱笆，篱笆长多少米？
【参考答案】周长62.8米;面积314平方米。C=2πr, S = 。
= 15（厘米）
3.14×152
= 3.14×225
= 706.5（平方米）
答：玻璃的面积至少是706.5平方米。
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圆 圆的面积（2）
同步练习
5.一棵树树干横截面的周长 是81.64厘米。这棵树干横截 面的面积大约是多少？
81.64÷3.14÷2 = 26÷2 = 13（厘米）

圆的面积计算公式S=πr2。
知识点3 圆的面积公式的应用
一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约 是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平 方米?
理解题意
应用圆的面积公式 解决问题时,关键要先 找准或求出圆的半径, 然后应用圆的面积公式 即可求出圆的面积。
规范解答
S=3.14×52
=3.14×25 =78.5(平方米) 答:喷灌的面积大约 是78.5平方米。
（名师示范课）五年级【下】册数学- 第6单 元：3圆 的面积 -苏教 版(31张 ppt)公 开课课 件
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1.已知圆的半径r求面积,直接运用S=πr2来列式。 2.已知d,求S,先求r=d÷2,再用公式S=πr2计算。 3.已知周长C,求S,先求r=C÷2÷π,再用公式S=πr2计算。
（名师示范课）五年级【下】册数学- 第6单 元：3圆 的面积 -苏教 版(31张 ppt)公 开课课 件
不过,追问原因,却差点把他气昏过去。原来,他们背的打油诗是: 山巅一寺一壶酒(3.14159),尔乐苦煞吾(26535),把酒吃(897),酒杀 尔(932),杀不死(384),乐尔乐(626)。 这段打油诗其实是骂先生的,先生岂能不急! 把圆周率编成打油诗,充分展示了汉语的特色,其他语言恐怕很难做 到。
（名师示范课）五年级【下】册数学- 第6单 元：3圆 的面积 -苏教 版(31张 ppt)公 开课课 件
已知半径，用
S=πr2来列式计算。
÷
已知直径，用
S=π（d÷2）2
来列式计算。
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重点难点
重点是：圆的面积公式的推导过程以及圆的 面积公式的应用。 难点是：在圆的面积公式推导过程中，极限 思想的渗透以及将圆转化为长方形时，长方 形的长是圆的周长的一半的理解。

教法

本节课是几何前后知识的重要纽带，教学内 容相对抽象，所以使用多媒体作为辅助教学 手段，变抽象为直观。通过数一数、拼一拼 等活动，促进学生对转化和极限思想的理解， 激发学生学习的兴趣。
活动一：初步感知
右图是以正方形的边长为半径画出的一个圆， 你能用数方格（每小格表示1平方厘米）的方 法算出圆的面积吗？
用同样的方法计算下面两个圆的面积，并把结果填入表格。
你能发现圆面积与它半 径有什么关系吗？ 圆面积是它半径平 方的3倍多一些。 圆的面积大约等于 半径×半径×3。
圆的面积究竟是它半径平方的多少倍？
活动四：公式推导
长方形的面积与 圆的面积相等。
长方形的宽是圆 的半径。
长方形的长是圆 周长的一半。
小组讨论： 如果圆的半径是r，这个长方形的长和宽各应怎样表示？在小组里 说说，根据长方形的面积计算方法怎样计算圆的面积。 长方形的面积 = 长×宽 圆的面积 = πr×r = πr2 如果用S表示圆的面积，上面的公式可以写 成：
陈鹏
教材

《圆的面积》，是九年制义务教育五年级下 册第六单元的内容。圆是小学阶段最后的一 个平面图形，通过对圆的研究，使学生认识 到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲 线图形与直线图形的关系，让学生感知转化 和极限思想，为今后的学习做铺垫。
教学目标

1、知识与技能: （1）理解圆面积的意义 （2）引导学生通过观察了解圆的面积公式的推导过程 （3）帮助学生掌握圆的面积公式,并能应用公式解决实 际问题 ２、过程与方法： 使学生了解从“未知”到“已知”的转化过程，逐渐培 养学生的抽象思维能力，渗透极限的数学思想。 ３、情感态度价值观： 向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学 的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功 的乐趣。

（ r×r或r²） 圆的面积大约是它半径平方的３倍多一些。
小关系？
2、长方形的宽是圆的什么？ 3、长方形的长是圆的什么？ 4、根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？
宽= r
圆的面积 ≈（ 52 ）平方厘米
r
o r
圆的面积大约是正方形面积 的几倍？
圆的面积大约是正方形面积的 ３倍多一些。
用同样的方法进行计算，并填写下表。
正方形的面 积/C㎡
圆的半径/㎝
圆的面积/ C㎡
圆的面积大约是正方形面积的 几倍（精确到十分位）
9
25
3 5
28 80
3.1 3.2
圆的面积大约是以圆的半径为边长 的正方形面积的３倍多一些
苏教版五年级数学下册
• 周长是指所围成 图形各边的长。
围成圆的曲线的长 叫做圆的周长
• 面积是指图形所 占平面的大小。
圆所占平面的大小 叫做圆的面积
• 周长指线段长短， 用长度单位表示。
• 面积指平面大小， 用面积单位表示。
正方形的面积 =（ 16 ）平方厘米
1 4 个圆的面积 ≈（ 13）平方厘米
长 =π r
如果圆的半径为r， 你能算出圆的面积吗？
宽= r
长 =π r
长方形的面积= 长 × 宽
圆的面积=πr × r
2 =πr
S
2 =πr
1.计算各圆的面积。
o
３cm
o
8m
2. 一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转 一周后喷灌的面积有多少平方米？
1.一个圆形电子元件薄片，直径是 10厘米。 这个电子元件薄片的面积是多少平方厘米？ 10÷2=5（厘米） 3.14×5²

长方形面积： 8÷2×8=32（cm2）
半圆面积： 3.14×（8÷2）2÷2
= 3.14×16÷2 =50.24÷2 =25.12（cm2）
涂色部分面积： 32－25.12=6.88（cm2）
练一练
半圆面积： 3.14×（6÷2）2÷2 = 3.14×9÷2 =28.26÷2 =14.13（cm2）
试一试
半圆面积： 3.14×（1.8÷2）2÷2 = 3.14×0.81÷2 =2.5434÷2 =1.2717（平方米）
正方形面积：1.8×1.8= 3.24（平方米） 窗户面积： 1.2717＋3.24= 4.5117（平方米） 答：这扇窗户的面积是4.5117平方米。
练一练
求涂色部分的面积。（单位：cm）
三角形面积： 6×6÷2=18（cm2） 涂色部分面积： 14.13＋18=32.13（cm2）
课 堂 检 测 （教材100页第8题）
1.光盘是一个圆环，内圆半径是 2厘米，外圆半径是6厘米。光 盘的面积是多少平方厘米？
3.14×62－3.14×22＝100.48(平方厘米)
答：光盘的面积是100.48平方厘米。
课 堂 检 测 （教材100页第9题）
2.量出需要的数据（取整毫米数），计算 涂色部分的面积。
大半圆形的半径为11 mm，小半
圆形的半径为 11 ＝5.5 mm。
2
1 ×3.14×112－ 1 ×3.14×5.52＝142.4775(mm2)
2
2
课 堂 检 测 （教材100页第9题）
长方形的长为24 mm，宽为16 mm，半圆形 的半径为8 mm。
7cm
28-12.56=15.44(cm²)
答：阴影部分的面积是15.44cm²。

先填一填,再计算圆的面积大约是正方
形面积的几倍。
正方形 的面积
/cm2
圆的半径 /cm
圆的面积 /cm2
圆面积大约是 正方形面积的 几倍(精确到十
分位)
1.面积:物体的表面 或封闭图形的大小就是 它们的面积。
2.平行四边形的面
积=底×高,三角形的面
积=底×高÷2,梯形的面
积=(上底+下底)×高÷2
知识点2 圆的面积公式
把第117页(教材中)上半部分的圆剪下来,按16 等份剪开,再拼一拼,看看能拼成什么图形。
把圆平 均分成若干 份时,要分成 偶数份。
如果把圆平均分成32份、64份……拼成的图形 会有什么变化?
拼摆图形 这个过程可以用下图来直观展示 。 (1)圆按16等份剪开:
(2)圆按32等份剪开:
古时候,江南子虚山下有座私塾,一日,先生临上山去喝酒赴约前,给 学生留下一道作业题:记忆圆周率小数点后22位,也就是 3.1415926535897932384626。学生怎么也记不住,其中有个学生名 叫连象,比较机灵。他把数字用谐音编成“打油诗”,一记就记住了。夕 阳西下,先生回来了。满以为可以借机好好教训教训这帮叫他烦心费神 的小家伙。不料,一提问,个个对答如流,先生不禁狂喜。
同步练习 请你来选一选。
1. 周长相等的长方形、正方形和圆，（ A ）的面积最大。
A.圆
B.正方形
C.长方形 D.无法比较
2. 把一个圆的周长扩大到原来的2倍，圆的面积扩大到原来的（ C ）倍。
A.2
B.3
C.4
D.8
3. 一个圆的周长是18.84厘米，这个圆的面积是（ C ）平方厘米。
A. 9.42
(3)圆按64等份剪开:

六、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
七、课后作业
完成练习册本课时的习题。
第六单元 圆
圆的面积
一、复习导入
长方形所占平面的大小叫作长方形的面积。
一、复习导入
圆所占平面的大小叫作圆的面积。
一、复习导入
S=a2
S = ab
S = ah
S = ah÷2
S = (a+b)h÷2
二、合作探究
右图是以正方形的边长为半 径画出的一个圆， 你能用数 方格（每小格表示 1 平方厘 米）的方法算出圆的面积吗？
二、合作探究
用同样的方法计算下面两个圆的面积， 并把结果填入下表。
二、合作探究
圆的面积和半径有什么关系？
正方形 的面积 /cm2
圆的半 圆的面积 径/cm /cm2
圆的面积大约是 正方形面积的几 倍（精确到十分 位）
3×3 =9
3 7×4=28 28÷9≈3.1
5×5 =25
5
19.5×4 =78
二、合作探究
8+5+0.5=13.5
二、合作探究
正方形的面积=( )厘米2
1 4 个圆的面积≈ ( )厘米2
圆的面积≈ ( )厘米2 圆的面积大约是正方形面积的几倍？
二、合作探究
正方形的面积=16平方厘米 1 个圆的面积≈13.5平方厘米 4
圆的面积: 13.5×4=54平方厘米 54÷16≈3.3，圆的面积大约是正方形面积的3 倍多。
长
－C2 =πr
宽 r
二、合作探究
长方形的面积 = 长 × 宽 圆的面积=πr × r = πr2
S= πr2
三、典例精讲
一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。 它旋转一周后喷灌的面积约有多少平方米？

是3厘米，涂色部分的面积相 等吗？为什么？
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
涂色部分的面积： 4+1.0048=5.0048(厘米2)
涂色部分的面积=半圆 的面积－三角形的面积
半圆的面积： 1.5×1.5×3.14÷2 =3.5325(厘米2) 三角形的面积： 3×1.5÷2=2.25(厘米2) 涂色部分的面积： 3.5325－2.25=1.2825(厘米
2)
练习十九： 7.下面三个正方形的边长都
大的半圆的面积：
1.5×1.5×3.14÷2 =3.5325(厘米2)
小的半圆的面积： 0.75×0.75×3.14÷2 =0.883125(厘米2)
涂色部分的面积： =2.649375(厘米2)
涂色部分的面积=长方 形的面积+半圆的面积
长方形的面积： 2.5×1.6=4(厘米2) 半圆的面积： 0.8×0.8×3.14÷2 =1.0048(厘米2)
列综合算式： 8×4+4×4×3.14÷2
=57.12(厘米2 )
涂色部分的面积＝直角三 角形的面积+半圆的面积
直角三角形的面积： 6×6÷2=18(厘米2) 半圆的面积： 3×3×3.14÷2=14.13(厘米 2) 涂色部分的面积： 18+14.13=32.13(厘米2)
列综合算式： 6×6÷2+3×3×3.14÷2