北京市西城区2010-2011学年下学期高二年级期末试卷

北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷高三生物 2012.1试卷满分：100分 考试时间：100分钟（1~20题每小题1分，21~30题每小题2分，共40分）下列各题均有四个选项，其中只有一个选项是最符合题意要求的。

1．下列关于细胞内糖类的叙述正确的是A ．蔗糖水解后的产物均不具有还原性B ．麦芽糖是构成纤维素的基本单位C ．脱氧核糖是动植物细胞都有的单糖D ．糖类物质都是细胞内的能源物质2．下列关于生物体内化合物的说法不．正确的是 A ．脂肪是既能贮能又具有保温作用的物质B ．蛋白质是控制细胞生命活动的大分子C ．无机盐离子可以维持内环境的渗透压D ．核酸承担了遗传信息贮存和传递的任务3．下列关于细胞结构与功能的说法正确的是A ．生物膜的特定功能主要由膜蛋白决定B ．蛋白质与RNA 可以从核孔自由出入C ．蓝藻与绿藻都在叶绿体中完成光合作用D ．核糖体和线粒体都是既有核酸又有外膜4．把蚕豆植株放在湿润的空气中照光一段时间后，取蚕豆叶下表皮制作临时装片，先在清水中观察，然后用0.3g/mL 蔗糖溶液取代清水，继续观察，结果如下图所示。

对此现象的推断最合理的是A ．清水中的保卫细胞因失水导致气孔开放B ．蔗糖进入保卫细胞后，细胞吸水导致气孔关闭C ．清水中的保卫细胞很快出现质壁分离自动复原D ．蔗糖溶液中的保卫细胞因失水导致气孔关闭0.3g/mL 蔗糖溶液中气孔关闭清水中气孔开放5．下列关于细胞呼吸的叙述正确的是A ．细胞呼吸就是糖酵解并释放大量能量的过程B ．需氧呼吸与厌氧呼吸的区别是葡萄糖是否进入线粒体C ．糖酵解是厌氧呼吸和需氧呼吸共同经过的阶段D ．肌肉细胞厌氧呼吸可以快速并大量地提供ATP6A ．图中离子过膜的正确顺序是乙→丙→甲B ．离子过膜有随机性并消耗A TP 中的能量C ．磷脂的运动使离子过膜的通道自动开闭D ．图示的离子过膜方式为易化扩散7．右图为人工培养的肝细胞中DNA 含量随时间变化的曲线，培养中所有细胞都处于细胞周期的同一阶段。

北京市西城区2020-2021学年高二下学期期末考试英语试题本试卷共15页，共140分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第Ⅰ卷（共75分）I. 听力理解（共三节，22.5分）第一节：(共4小题；每小题1.5分，共6分)听下面四段对话, 每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

每段对话你将听一遍。

1. What is the wom an’s suggestion for the man?A. Having a good rest.B. Doing more exercise.C. Taking some medicine.2. Where did the man study last night?A. At his home.B. At the Smiths’.C. At a café.3. What does the man like to read best?A. Romantic poetry.B. Detective novels.C. Science fiction.4. What is the man probably doing?A. Creating a design.B. Introducing a major.C. Having an interview.第二节：（共6小题；每小题1.5分，共9分）听下面三段对话, 每段对话后有两道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

每段对话你将听两遍。

听第5段材料，回答第5至第6小题。

5. Why did the woman start to learn dancing?A. She wanted to become a dancer.B. She had to take part in a show.C. She needed to keep in shape.16. Who persuaded the man to learn piano?A. His uncle.B. His teacher.C. His mother.听第6段材料，回答第7至第8小题。

北京市西城区2011年高三二模试卷数学（理科） 2011.5第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.已知集合{0,1}A =，{1,0,3}B a =-+，且A B ⊆，则a 等于 （A ）1（B ）0（C ）2- （D ）3-2.已知i 是虚数单位，则复数23z i+2i 3i =+所对应的点落在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限3.在ABC ∆中，“0AB BC ⋅>”是“ABC ∆为钝角三角形”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件4.已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC .则下列结论不正确．．．的是 （A ）//CD 平面PAF （B ）DF ⊥平面PAF （C ）//CF 平面PAB （D ）CF ⊥平面PAD5.双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则双曲线离心率为（A（B（C ）2（D ）3 6.函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如右图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠=（A ）10 （B ）8 （C ）87（D ）77．已知数列{}n a 的通项公式为13n a n =-，那么满足119102k k k a a a +++++= 的整数k （A ）有3个（B ）有2个（C ）有1个 （D ）不存在8．设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22a b +（A ）最小值为15 （B）最小值为5 （C ）最大值为15（D第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．在ABC ∆中，若2B A =，:a b =A =_____. 10.在521()x x+的展开式中，2x 的系数是_____. 11．如图，AB 是圆O 的直径，P 在AB 的延长线上，PD切圆O 于点C .已知圆O2OP =，则PC =______；ACD ∠的大小为______.12.在极坐标系中，点(2,)2A π关于直线:cos 1l ρθ=的对称点的一个极坐标为_____.13．定义某种运算⊗，a b ⊗的运算原理如右图所示.设()(0)(2)f x x x x =⊗-⊗. 则(2)f =______；()f x 在区间[2,2]-上的最小值为______.14.数列{}n a 满足11a =，11n n n a a n λ+-=+，其中λ∈R ， 12n = ，，．①当0λ=时，20a =_____；②若存在正整数m ，当n m >时总有0n a <，则λ的取值范围是_____.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）已知函数cos 2()sin()4x f x x π=+.（Ⅰ）求函数()f x 的定义域； （Ⅱ）若4()3f x =，求s i n 2x 的值.16.（本小题满分13分）如图，已知菱形ABCD 的边长为6，60BAD ∠=,AC BD O = .将菱形ABCD 沿对角线AC折起，使BD =B ACD -.（Ⅰ）若点M 是棱BC 的中点，求证://OM 平面ABD ； （Ⅱ）求二面角A B D O --的余弦值；（Ⅲ）设点N 是线段BD 上一个动点，试确定N点的位置，使得CN =.17.（本小题满分13分）甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率.（Ⅱ）记X 为选出的4名选手中女选手的人数，求X 的分布列和期望.18.（本小题满分14分）已知函数()(1)e (0)xa f x x x=->，其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与坐标轴围成的面积；（Ⅱ）若函数()f x 存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为5e ，求a 的值.19.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1x y M a b +=(0)a b >>的离心率为3，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为246+．（Ⅰ）求椭圆M 的方程；M（Ⅱ）设直线l 与椭圆M 交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ， 求ABC ∆面积的最大值．20.（本小题满分13分）若m A A A ,,,21 为集合2}(,,2,1{≥=n n A 且)n ∈*N 的子集，且满足两个条件： ①12m A A A A = ；②对任意的A y x ⊆},{，至少存在一个},,3,2,1{m i ∈，使}{},{x y x A i = 或}{y . 则称集合组m A A A ,,,21 具有性质P .如图，作n 行m 列数表，定义数表中的第k 行第l 列的数为⎩⎨⎧∉∈=)(0)(1l l kl A k A k a .（Ⅰ）当4n =时，判断下列两个集合组是否具有性质P ，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；集合组1：123{1,3},{2,3},{4}A A A ===； 集合组2：123{2,3,4},{2,3},{1,4}A A A ===. （Ⅱ）当7n =时，若集合组123,,A A A 具有性质P ，请先画出所对应的7行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合123,,A A A ；（Ⅲ）当100n =时，集合组12,,,t A A A 是具有性质P 且所含集合个数最小的集合组，求t 的值及12||||||t A A A ++ 的最小值.（其中||i A 表示集合i A 所含元素的个数）北京市西城区2011年高三二模试卷参考答案及评分标准数学（理科） 2011.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 30 10. 5 11.1；7512.)4π（或其它等价写法） 13.2-；6- 14.120；(21,2),k k k -∈*N . 注：11、13、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题意，sin()04x π+≠， ………………2分 所以()4x k k π+≠π∈Z ， ………………3分 所以()4x k k π≠π-∈Z ， ………………4分函数()f x 的定义域为{x x ≠,4k k ππ-∈Z }.………………5分（Ⅱ）c o s 2co s 2()sin()sin cos cos sin444x x f x x x x ==πππ++ ………………7分 2sincos xx x=+ ………………8分22sin )sin )sin cos x x x x x x-==-+. ………………10分因为4()3f x =，所以cos sin x x -=. ………………11分 所以，2sin 21(cos sin )x x x =-- ………………12分81199=-= . ………………13分16.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为点O 是菱形ABCD 的对角线的交点，所以O 是AC 的中点.又点M 是棱BC 的中点，所以OM 是ABC ∆的中位线，//OM AB . ………………1分 因为OM ⊄平面ABD ,AB ⊂平面ABD ,所以//OM 平面ABD . ………………3分（Ⅱ）解：由题意，3OB OD ==，因为BD =所以90BOD ∠=，OB OD ⊥. ………………4分 又因为菱形ABCD ，所以OB AC ⊥，OD AC ⊥. 建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示.(0,3,0),A D (0,0,3)B .所以((AB AD =-=-………………6分设平面ABD 的法向量为n =(,,)x y z ，则有0,0AB AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即：30,30z y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩令1x =，则y z ==n=(1. ………………7分 因为,AC OB AC OD ⊥⊥,所以AC ⊥平面BOD . 平面BOD 的法向量与AC 平行，所以平面BOD 的法向量为0(1,0,0)=n . ………………8分000cos ,7⋅〈〉===n n n n n n ， 因为二面角A B D O --是锐角，所以二面角A B D O --的余弦值为. ……………9分 （Ⅲ）解：因为N 是线段BD 上一个动点，设111(,,)N x y z ，BN BD λ=，则111(,,3)(0,3,3)x y z λ-=-，所以1110,3,33x y z λλ===-， ……………10分则(0,3,33)N λλ-，,33)CN λλ=-，由CN ==，即29920λλ-+=，…………11分解得13λ=或3λ=， ……………12分 所以N 点的坐标为(0,2,1)或(0,1,2). ……………13分（也可以答是线段BD 的三等分点，2BN ND = 或2BN ND =）17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）事件A 表示“选出的4名选手均为男选手”.由题意知232254()C P A C C = ………………3分11110220=⨯=. ………………5分（Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2,3. ………………6分23225431(0)10620C P X C C ====⨯， ………………7分11212333225423337(1)10620C C C C P X C C +⨯⨯+====⨯， ………………9分 21332254333(3)10620C C P X C C ⨯====⨯， ………………10分 (2)1(0)(1)(3)P X P X P X P X ==-=-=-=920=. ………………11分 X………………12分179317()01232020202010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………13分18、（本小题满分14分）解：（Ⅰ）22()e xx ax a f x x-+'=， ………………3分 当2a =时，2222()e xx x f x x -+'=， 12122(1)e e 1f -+'=⨯=，(1)e f =-， 所以曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为e 2e y x =-， ………………5分 切线与x 轴、y 轴的交点坐标分别为(2,0)，(0,2e)-， ………………6分 所以，所求面积为122e 2e 2⨯⨯-=. ………………7分 （Ⅱ）因为函数()f x 存在一个极大值点和一个极小值点，所以，方程20x ax a -+=在(0,)+∞内存在两个不等实根， ………………8分则240,0.a a a ⎧∆=->⎨>⎩ ………………9分 所以4a >. ………………10分 设12,x x 为函数()f x 的极大值点和极小值点，则12x x a +=，12x x a =， ………………11分 因为，512()()e f x f x =，所以，1251212e e e x x x a x a x x --⨯=， ………………12分 即1225121212()e e x x x x a x x a x x +-++=，225e e a a a a a -+=，5e e a =， 解得，5a =，此时()f x 有两个极值点，所以5a =. ………………14分19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为椭圆M 上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为246+，所以24622+=+c a ， ……………1分又椭圆的离心率为3，即3c a =，所以3c a =， ………………2分所以3a =，c =………………4分所以1b =，椭圆M 的方程为1922=+y x . ………………5分 （Ⅱ）方法一：不妨设BC 的方程(3),(0)y n x n =->，则AC 的方程为)3(1--=x ny . 由22(3),19y n x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得0196)91(2222=-+-+n x n x n ， ………………6分 设),(11y x A ，),(22y x B ，因为222819391n x n -=+，所以19327222+-=n n x ， ………………7分 同理可得2219327nn x +-=， ………………8分 所以1961||22++=n n BC ，222961||nn n n AC ++=， ………………10分 964)1()1(2||||212+++==∆n n n n AC BC S ABC ， ………………12分 设21≥+=n n t ，则22236464899t S t t t==≤++， ………………13分当且仅当38=t 时取等号， 所以ABC ∆面积的最大值为83. ………………14分 方法二：不妨设直线AB 的方程x ky m =+.由22,1,9x ky m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去x 得222(9)290k y kmy m +++-=， ………………6分 设),(11y x A ，),(22y x B ，则有12229km y y k +=-+，212299m y y k -=+. ① ………………7分因为以AB 为直径的圆过点C ，所以 0CA CB ⋅=.由 1122(3,),(3,)CA x y CB x y =-=-，得 1212(3)(3)0x x y y --+=. ………………8分 将1122,x ky m x ky m =+=+代入上式，得 221212(1)(3)()(3)0k y y k m y y m ++-++-=.将 ① 代入上式，解得 125m =或3m =（舍）. ………………10分 所以125m =（此时直线AB 经过定点12(,0)5D ，与椭圆有两个交点），所以121||||2ABC S DC y y ∆=-12==……………12分 设211,099t t k =<≤+，则ABC S ∆=所以当251(0,]2889t =∈时，ABC S ∆取得最大值83. ……………14分20.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：集合组1具有性质P . ………………1分所对应的数表为：………………3分集合组2不具有性质P . ………………4分1 1 0 0 00 1 1 0 0 1因为存在{{2,3}1,2,3,4}⊆，有123{2,3}{2,3},{2,3}{2,3},{2,3}A A A ===∅ ， 与对任意的A y x ⊆},{，都至少存在一个{1,2,3}i ∈，有}{},{x y x A i = 或}{y 矛盾，所以集合组123{2,3,4},{2,3},{1,4}A A A ===不具有性质P . ………………5分（Ⅱ）……………7分123{3,4,5,7},{2,4,6,7},{1,5,6,7}A A A ===. ………………8分 （注：表格中的7行可以交换得到不同的表格，它们所对应的集合组也不同） （Ⅲ）设12,,,t A A A 所对应的数表为数表M ，因为集合组12,,,t A A A 为具有性质P 的集合组， 所以集合组12,,,t A A A 满足条件①和②， 由条件①：12t A A A A = ，可得对任意x A ∈，都存在{1,2,3,,}i t ∈ 有i A x ∈， 所以1=xi a ，即第x 行不全为0，所以由条件①可知数表M 中任意一行不全为0. ………………9分由条件②知，对任意的A y x ⊆},{，都至少存在一个{1,2,3,,}i t ∈ ，使}{},{x y x A i = 或}{y ，所以yi xi a a ,一定是一个1一个0，即第x 行与第y 行的第i 列的两个数一定不同.所以由条件②可得数表M 中任意两行不完全相同. ………………10分因为由0,1所构成的t 元有序数组共有2t个，去掉全是0的t 元有序数组，共有21t-个，又因数表M 中任意两行都不完全相同，所以10021t≤-，所以7t ≥.又7t =时，由0,1所构成的7元有序数组共有128个，去掉全是0的数组，共127个，选择其中的100个数组构造100行7列数表，则数表对应的集合组满足条件①②，即具有性质P .所以7t =. ………………12分 因为12||||||t A A A +++ 等于表格中数字1的个数，所以，要使12||||||t A A A +++ 取得最小值，只需使表中1的个数尽可能少， 而7t =时，在数表M 中，1的个数为1的行最多7行；1的个数为2的行最多2721C =行；1的个数为3的行最多3735C =行； 1的个数为4的行最多4735C =行；1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 011 因为上述共有98行，所以还有2行各有5个1，所以此时表格中最少有722133543552304+⨯+⨯+⨯+⨯=个1.所以12||||||t A A A +++ 的最小值为304. ………………14分。

2010-2011学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷2010-2011学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（2009•肇庆）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜5C．x≥5D．x≤52．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．8，15，17C．1，，2D．2，2，3．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣3x B．y=﹣x+4C．D．4．对角线相等且互相平分的四边形一定是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．平行四边形5．已知关于x的方程x2﹣6x+m﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜10B．m=10C．m＞10D．m≥106．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠DBC=30°，AD=5，则BC等于（）A．5B．7.5C．D．107．用配方法解方程x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=1B．（x﹣2）2=﹣1C．（x﹣2）2=3D．（x+2）2=38．图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）A．6.5，6.5B．6.5，7C．7，7D．7，6.59．如图，点M，N在反比例函数（x＞0）的图象上，点A，C在y轴上，点B，D在x轴上，且四边形OBMA 是正方形，四边形ODNC是矩形，CN与MB交于点E，下列说法中不正确的是（）A．正方形OBMA的面积等于矩形ODNC的面积B．点M的坐标为（6，6）C．矩形ODNC的面积为6D．矩形CEMA的面积等于矩形BDNE的面积10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．若，则x﹣y的值为_________．12．在“2011年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的3×106株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n（单位：株/平方米），总种植面积为S（单位：平方米），则n与S的函数关系式为_________．（不要求写出自变量S的取值范围）13．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°，BD=8，则AB的长为_________．14．点A（2，3）在反比例函数的图象上，当1≤x≤3时，y的取值范围是_________．15．菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，顺次连接菱形ABCD各边的中点所得四边形的面积为_________．16．若关于x的方程x2+mx﹣12=0的一个根是4，则m=_________，此方程的另一个根是_________．17．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，点E 在AB边上，将△EBC沿EC所在直线折叠，使点B落在AD边上的点B′处，则AE的长为_________cm．点都在格点上；拼接时图形互不重叠，不留空隙），如果用这4个直角梯形拼接成一个等腰梯形，那么（1）仿照图1，在图2中画出一个拼接成的等腰梯形；（2）这个拼接成的等腰梯形的周长为_________．三、解答题（共2小题，满分16分）19．计算：（1）；（2）．20．解方程：（1）x2﹣3x=7+x；（2）2x（x﹣1）=3（1﹣x）．四、解答题（本题共21分，第21题6分，第22、23、24题每题5分）21．已知：如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．（2）在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球，你认为甲，乙两位球员谁来罚球更好？（请通过计算说明理由）23．为了增强员工的团队意识，某公司决定组织员工开展拓展活动．从公司到拓展活动地点的路程总长为126千米，活动的组织人员乘坐小轿车，其他员工乘坐旅游车同时从公司出发，前往拓展活动的目的地．为了在员工们到达之前做好活动的准备工作，小轿车决定改走高速公路，路程比原路线缩短了18千米，这样比按原路线行驶的旅游车提前24分钟到达目的地．已知小轿车的平均速度是旅游车的平均速度的1.2倍，求这两种车平均每小时分别行驶多少千米．24．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=8，DC=10，点M是AB边的中点．（1）求证：CM⊥DM；（2）求点M到CD边的距离．五、解答题（本题共17分，第25题6分，第26题5分，第27题6分）25．已知：如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（m，4）和点B（﹣4，﹣2）．（1）求一次函数y=ax+b和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象，直接写出不等式的解集．26．已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ABC=∠ADE=90°，点M为EC的中点．（1）如图，当点D，E分别在AC，AB上时，求证：△BMD为等腰直角三角形；（2）如图，将图中的△ADE绕点A逆时针旋转45°，使点D落在AB上，此时问题（1）中的结论“△BMD为等腰直角三角形”还成立吗？请对你的结论加以证明．27．已知：如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线y=﹣+b交折线O﹣A﹣B于点E．（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围；OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA点N，E．求证：四边形DMEN是菱形；（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为_________．2010-2011学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（2009•肇庆）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜5C．x≥5D．x≤5考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。

北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷高二语文答案及评分参考2024.1一、本大题共6小题，共21分。

1．（3分）D 2．（3分）B 3．（3分）D 4．（3分）C 5．（3分）B 6．（6分）答案要点：①鲁迅的散文所抒发的是人民大众的感情、革命的激情。

②鲁迅的散文抒情性浓郁，具有能穿透岁月的美感力量。

③鲁迅的散文充满深邃的思想，饱含真理的力量。

④鲁迅的散文具有永留读者记忆的生动形象。

⑤鲁迅的散文有着深刻的哲理、生动的趣味。

（评分参考：第①点2分；②-⑤点，一点1分。

意思接近即可。

）二、本大题共6小题，共28分。

7.（3分）C（累：积累）8.（3分）B（A.连词，表转折；连词，表承接。

B.连词，来。

C.介词，对；介词，比。

D.代词，可译为“那”；副词，一定。

）9.（3分）A（有的人数年之后而渐渐疏远，有的人在半道上就互相抛弃了。

）10.（3分）B（写侯嬴、专诸等人，意在说明志义之士的交往以恩情为重。

）11.（6分）答案示例：①世俗人的交往。

世俗人的交往，相互有利就会亲近，相互妨害就会疏远；其情之亲疏是由利之有无来决定的。

②古直刚烈、高义远志的贤人的交往。

他们的交往看重的是感情，这种感情不会随外界条件的改变而改变；外界条件越艰苦，情感越坚定。

（评分参考：指出两种交际现象，2分；结合相关语句分析，4分。

意思对即可。

没用自己的话，全部引用原文酌情扣分。

）12．（共10分）（1）（4分）参考答案：君子懂得的是义，小人懂得的是利。

吃粗饭，喝冷水，弯着胳膊做枕头，也有着乐趣。

（评分参考：每点2分。

意思对即可。

）（2）（6分）答案示例：态度（4分）：对利的追求是人的自然需求；追求合理的利益，可以不考虑身份、职位20232024学年度第一学期期末试卷第1页（共5页）的高低；过分求利是小人所为，会招致怨恨；求利必须要合于义，不能见利忘义，求利舍义。

（评分参考：一点1分，意思对即可。

）启示（2分）：略。

北京市西城区2010 — 2011学年度第一学期期末试卷（北区）高二数学（理科） 2011.1本试卷满分150分 考试时间：120分钟A 卷 [选修 模块2-1] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 下列命题中的真命题是（ ）A ．10x x ∀∈+>R ，B ．21x x ∀∈-R ，≥0C ．||10x x ∃∈+<R ，D ．2x x ∃∈R ，≤02. 设抛物线的焦点为(2,0)F -，则抛物线的标准方程是（ ）A ．28y x =-B ．28x y =-C ．24y x =-D ．24x y =-3. 已知向量(1,,2)m =a ，(2,1,2)=--b ，且1cos ,3〈〉=a b ，那么实数m =（ ）A ．4-B ．4C ．14D ．14-4. “0mn <”是“方程221mx ny +=表示双曲线”的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5. 若椭圆221y x k+=的离心率是12，则实数k 的值是（ ）A ．3或13B ．43或34C ．2或12D ．23或326. 在长方体1111ABCD A BC D -中，AB =11AA =，那么11A B CC ⋅=（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2-7. 已知三棱锥D ABC -的三个侧面与底面全等，且AB AC ==2BC =，则二面角A BC D --的大小是（ ）A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒8. 已知命题“()()p q ⌝∨⌝”是假命题，给出下列四个结论：① 命题“p q ∧”是真命题； ② 命题“p q ∧”是假命题； ③ 命题“p q ∨”是真命题； ④ 命题“p q ∨”是假命题. 其中正确的结论为（ ） A ．①、③ B ．②、③C ．①、④D ．②、④9. 在空间直角坐标系Oxyz 中，已知点(1,0,2)A ，(0,2,1)B .点C ，D 分别在x 轴，y 轴上，且AD BC ⊥，那么CD 的最小值是（ ）A ．5B ．5C ．2D10.设椭圆22142x y +=的两个焦点是1F ，2F ，点P 在椭圆上，且121PF PF ⋅=，那么点P 到椭圆中心的距离是（ ）A ．32BC D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11．命题“x ∃∈R ，210x x -->”的否定是：__________________． 12．已知向量(3,4,5)=a ，(0,0,1)=b ，那么,〈〉=a b _______.13．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，焦点与椭圆221259x y +=的焦点相同， 那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为___________．14．已知椭圆2212y x +=的两个焦点是1F ，2F ，点P 在椭圆上，且112PF F F ⊥，则2PF =______. 15．已知平面α的一个法向量是(1,1,1)=-n ，且平面α经过点(1,2,0)A .若(,,)P x y z 是平面α上任意一点，则点P 的坐标满足的方程是________________.16．已知两点(10)A ，，(0)B b ，．如果抛物线24y x =上存在点C ，使得△ABC 为等边三角形， 那么实数b =________．三、解答题：本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知抛物线22(0)y px p =>的准线方程是12x =-，直线20x y --=与抛物线相交于M ，N 两点.（1）求抛物线的方程；（2）设O 为坐标原点，证明：OM ON ⊥.18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A BC -中，AC BC ⊥， 12AC BC AA ===.（1）求直线1AC 和11A B 所成角的大小； （2）求直线1AC 和平面11ABB A 所成角的大小.19．（本小题满分12分）已知两点1(2,0)F -，2(2,0)F ，曲线1C 上的动点P 满足1212PF PF F +=.（1）求曲线1C 的方程；（2）设曲线2C 的方程为(0)x y m m +=>，当1C 和2C 有四个不同的交点时，求实数m 的取值范围.0.04分数0.030.020.01B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 1． 对甲、乙两组青年进行体检，得到如图所示的身高数据（单位：cm ）的茎叶图，那么甲组青年 的平均身高是cm ．若从乙组青年中随机选出一人，他的身高恰为175 cm 的概率为 ．2．期中考试后，学校对高二年级的数学成绩进行统计， 全年级500名同学的成绩全部介于60分与100分 之间. 将他们的成绩数据绘制成如图所示的频率分布直方图，由图中数据可知，成绩大于或等于80分的学生人数为 ．若要从全体学生中，用分层抽样的方法抽取60名同学的试卷进行分析，则从成绩在[90100]，内的学生中抽取的人数应为 ．3．阅读如图所示的程序框图，当输出结果为6时，在处理框中 ① 处的数值应该是 ．4．一个袋中装有4个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.现从袋中随机取一个球，记该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，记该球的编号 为n ，那么随机事件“m n ≤1”的概率是 ． 5．已知圆的半径是1，A 为圆周上的一个定点，在该圆周上随机 取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率是 ．6．已知n 次多项式()nin i i S x a x==∑．① 当0x x =时，求0()n S x 的值通常要逐项计算，如：计算22020100()S x a x a x a =++共需要5次运算（3次乘法，2次加法），依此算法计算0()n S x 的值共 需要 次运算．② 我国宋代数学家秦九韶在求0()n S x 的值时采用了一 种简捷的算法，实施该算法的程序框图如图所示， 依此算法计算0()n S x 的值共需要 次运算．二、解答题：本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 7．（本小题满分13分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SD ⊥底面ABCD ，E 是SD 的中点，AD2DC SD ==.（1）证明：SB ∥平面ACE ； （2）求二面角A SB C --的余弦值； （3）设点F 在侧棱SC 上，60ABF ∠=，求SFFC. 8．（本小题满分13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>且经过点(2,1)M ．直线1(0)2y x m m =+<与椭圆相交于A ，B 两点． （1）求椭圆的方程；（2）当1m =-时，求△MAB 的面积； （3）求△MAB 的内心的横坐标．北京市西城区2010 — 2011学年度第一学期期末试卷（北区）高二数学（理科）参考答案及评分标准2011.1A 卷 [选修 模块2-1]一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．D ； 2．A ； 3．D ； 4．C ； 5．B ； 6．C ； 7．C ； 8．A ； 9．B ； 10．B ．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．x ∀∈R ，21x x --≤0； 12．45︒； 13．(4,0)±，y =；14．215．30x y z +--=； 16．5或13-．注：13题每空2分；16题少解给2分，有错解不给分．三、解答题：本大题共3小题，共36分．（如有其它方法，仿此给分） 17．（本小题满分12分）（1）解：因为抛物线22(0)y px p =>的准线方程为2px =-， 所以 1p =，所以抛物线的方程为22y x =. ……………… 5分（2）证明：将2x y =+代入22y x =，消去x 整理得2240y y --=. ……………… 7分设11(,)M x y ，22(,)N x y .因为点M ，N 的纵坐标1y 与2y 是上述方程的两个根，所以124y y =-.由2112y x =，2222y x =，两式相乘，得2212124y y x x =，所以 21212()44y y x x ==. ……………… 10分因为 12120OM ON x x y y ⋅=+=，所以 OM ON ⊥，即 OM ON ⊥. ……………… 12分18．（本小题满分12分）解：（1）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以1CC ⊥平面ABC ，又AC BC ⊥，故CA ，CB ，1CC 两两垂直.如图，以C 为原点，CA ，CB ，1CC 分别为x 轴，y 轴，z 轴， 建立空间直角坐标系. ………… 1分 则(2,0,0)A ，1(2,0,2)A ，1(0,0,2)C ，1(0,2,2)B . 所以1(2,0,2)AC =-，11(2,2,0)AB =-. ………… 3分 因为 1111111111cos ,2AC A B AC A B AC A B ⋅〈〉==， ……………… 5分所以直线1AC 和11A B 所成角的大小是60︒. ……………… 6分（2）设平面11ABB A 的一个法向量是(,,)a b c =n ，则110AB ⋅=n ，10AA ⋅=n ，即 220,20,a b c -+=⎧⎨=⎩ 取1a =，得(1,1,0)=n . ………………8分设直线1AC 与平面11ABB A 所成的角为θ，其中0θ︒<≤90︒. 因为 111||1sin cos 2||||AC AC AC θ⋅=〈〉==，n n n ， ………………11分所以 30θ=，即直线1AC 与平面11ABB A 所成角的大小是30. ……………… 12分19．（本小题满分12分）解：（1）依题意12PF PF +=124FF =，且12F F <所以 曲线1C 是以1(2,0)F -，2(2,0)F 为焦点，长轴长为. ……………… 2分设椭圆1C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，其半焦距为(0)c c >.因为2a =24c =，2224b a c =-=，所以 曲线1C 的方程为22184x y +=. ……………… 5分（2）因为 曲线2C 的方程为(0)x y m m +=>，所以 当0,x y >≥0时，曲线2C 的方程可化为(0)x y m m +=>；当x ≤0,0y >时，曲线2C 的方程可化为(0)x y m m -+=>； 当0,x y <≤0时，曲线2C 的方程可化为(0)x y m m --=>； 当x ≥0,0y <时，曲线2C 的方程可化为(0)x y m m -=>.所以 曲线2C 是以(,0)m ，(0,)m ，(,0)m -，(0,)m -四个点为顶点的正方形. ……………… 7分因为 曲线1C 和2C 有四个不同的交点，且曲线1C 、2C 均是关于x 轴、y 轴对称的曲线， 所以 曲线 (0)x y m x m +=<≤与1C 有且仅有一个交点.所以 方程组22(0),184x y m x m x y +=<≤⎧⎪⎨+=⎪⎩有且仅有一组解，即关于x 的方程2234280x mx m -+-=在区间(0,]m 内有且仅有一个实数根0x . ……………… 9分设22()3428f x x mx m =-+-.情形 ① 22012(28)0,0,m m x m ∆⎧=16--=⎨<≤⎩解得m = ………………10分情形 ② 0,(0)0,()0,m f f m >⎧⎪>⎨⎪<⎩解得2m <<………………11分所以 实数m的取值范围是m =2m << ……………… 12分注：如果学生通过数形结合，画图得出正确结果，请相应给分.B 卷 [学期综合] 本卷满分50分一、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．1．173，15； 2．350，18； 3．10； 4．58； 5．1π； 6．(3)2n n +，2n ．注：1、2、6题每空2分．二、解答题：本大题共2小题，共26分．（如有其它方法，仿此给分） 7．（本小题满分13分）因为SD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，所以DA ，DC ，DS 两两垂直.如图，以D 为原点，直线DA ，DC ，DS 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系. …………………1分则 (0 0 0)D ，，， 0)B ，(0,0,2)S ，(0,2,0)C ，(0,0,1)E .（1）证明：连接BD ，与AC 相交于点O ，连接EO ， 所以O . 因为 2(1)2EO =-，(2 2 2)SB =-，，， 所以 2SB EO =， 所以 SB ∥EO . 因为 EO ⊂平面ACE ，SB ⊄平面ACE ， 所以SB∥平面A. …………………4分（2）解：设111(,,)a b c =u 是平面CBS 的一个法向量，则0BC ⋅=u，0SC ⋅=u ，因为(BC =，(0,2,2)SC =-， 所以1110,220,b c ⎧=⎪⎨-=⎪⎩ 取11b =，则(0=u . …………………6分设222(,,)a b c =v 是平面ABS 的一个法向量，则0AB ⋅=v ，0SA ⋅=v ， 因为0 0)A ， 所以 (0,2,0)AB =，(2,0,2)SA =-，所以22220,20.b c =⎧⎪-=取21a =，则(,0,)=v . …………………8分 设二面角A SB C --的大小是θ，θ为钝角.因为cos θ⋅==u v u v ， 所以二面角A S--的余弦值是6-. …………………9分（3）证明：设(0)SF FC λλ=>. …………………10分 则 22(0,,)11F λλλ++，22(,)11BF λλ-=++， 又 (0,2,0)BA =-，,60BA BF 〈〉=， 故 cos60BF BA BF BA ⋅=，即41λ=+ 解得 1λ=. 所以1SFFC=. …………………13分高二数学（理科）第一学期期末试卷 第 11 页（共8页） 武警印刷厂印制8．（本小题满分13分）解：（1）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的半焦距为c ．所以 2222222314c a b b a a a -==-=， 即2a b =． …………………2分 由222,411,a b a b =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得 228,2.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 所以椭圆的方程为22182x y +=． …………………4分 （2）将12y x m =+代入22182x y +=， 消去y 整理得 222240x mx m ++-=．令2244(24)0m m ∆=-->，解得20m -<<．设点1122(,),(,)A x y B x y ，则122x x m +=-，21224x x m =-． …………………6分当1m =-时，122x x +=，122x x =-．此时AB === …………………7分点(2,1)M 到直线220x y --=的距离为d ==， …………………8分所以 △MAB的面积是12S AB d =⋅=．…………………高二数学（理科）第一学期期末试卷 第 12 页（共8页）武警印刷厂印制 9分（3）设直线MA ，MB 的斜率分别是1k ，2k ，△MAB 内切圆的圆心是I ， 则12122112121211(1)(2)(1)(2)22(2)(2)yy y x y x k k x x x x ----+--+=+=----，由（2）得 1221(1)(2)(1)(2)y x y x --+-- 122111(1)(2)(1)(2)22x m x x m x =+--++--1212(2)()4(1)x x m x x m =+-+--224(2)(2)4(1)m m m m =-+----0=，…………………12分又 0m <， 所以 AMB ∠的平分线MI 垂直于x 轴，因此 △MAB 的内心的横坐标是2．…………………13分。

2010-2011学年北京市西城区实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么函数的图象应在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限2．（3分）（2005•东营）在反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2＞0，则y1﹣y2的值为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数3．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（）A．12和2 B．3和4 C．14和16 D．4和85．（3分）已知D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE=2，则BC等于（）A．4B．5C．1D．106．（3分）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5 C．D．a=15，b=8，c=17 7．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（）A．3B．6C．D．8．（3分）已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形．其中能判断是平行四边形的命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）已知，平行四边形ABCD的周长是20，对角线AC、BD相交于点O，且△OAB的周长比△OBC的周长小2，则AB的长为（）A．4B．9C．10 D．1210．（3分）（2009•莆田）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．N处B．P处C．Q处D．M处二、填空题（每题2分，共20分）：11．（2分）（2009•南平）要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是_________．12．（2分）比较大小：_________．（填“＞”、“=”、“＜”）．13．（2分）在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则AB边上的中线CD=_________．14．（2分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，3）的距离是_________．15．（2分）（2005•黄石）已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_________cm2．16．（2分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当它把绳子的下端拉开6m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为_________．17．（2分）如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，∠EBF=60°，CF=3，AE=4.5，∠C_________，S ABCD=_________．18．（2分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O的直线分别交AD、BC于点E、F，已知AD=4cm，图中阴影部分的面积总和为6cm2，对角线AC长为_________cm．19．（2分）如图，已知图中每个小正方形的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于_________．20．（2分）（2009•绥化）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1，为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为_________．三、解答题：（本题共50分）21．（12分）计算（1）（2）（3）已知，，求x2﹣xy+y2的值．22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，且AE=CF，连接BE、ED、DF、FB，得四边形BEDF．（1）四边形BEDF的形状是_________，并证明你的结论．（2）当OE、BD满足_________条件时，四边形BEDF是矩形．23．（5分）如图：点E、F、G、H分别是线段AC、BD、BC、AD的中点，求证：四边形EGFH是平行四边形．24．（6分）（2008•南充）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．25．（6分）（2002•咸宁）如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，求证：AD⊥EF．26．（4分）（2002•陕西）阅读下面短文：如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图②）解答问题：（1）设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1_________S2（填“＞”“=”或“＜”）．（2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画_________个，利用图③把它画出来．（3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出_________个，利用图④把它画出来．（4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？27．（6分）如图，反比例函数在第一象限内的图象上有点A、B，已知点A（3m，m）、点B（n，n+1）（其中m＞0，n＞0），OA=．（1）求A、B点的坐标及反比例函数解析式；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的M、N点的坐标，并画出相应的平行四边形．28．（6分）（2009•绥化）如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；问题二：如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．2010-2011学年北京市西城区实验学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么函数的图象应在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．解答：解：设反比例函数解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴函数的图象在第二、四象限，故选：C．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用此特征，把点的坐标代入函数解析式求函数值比较简单．2．（3分）（2005•东营）在反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2＞0，则y1﹣y2的值为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据k＜0、x1＞x2＞0判断出反比例函数所在的象限，再根据反比例函数的性质判断出y1、y2的大小．解答：解：因为k＜0．所以图象分别位于第二、四象限，又因为在每个象限内y随x的增大而增大，x1＞x2＞0，故y1＞y2，所以y1﹣y2的值为正数．故选A．点评：本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．3．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：根据最简二次根式的定义直接进行判断，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数是否都小于根指数2，且被开方数中不含有分母；被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．解答：解：A、的被开方数中含有分母，故不是最简二次根式；所以本；故本选项错误；B、=2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式；C、=2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式；D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式．故选D．点评：本题主要考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．4．（3分）若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（）A．12和2 B．3和4 C．14和16 D．4和8考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．专题：计算题．分析：平行四边形的长为7的一边，与对角线的交点，构成的三角形的另两边应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．设两条对角线的长度分别是x、y，即三角形的另两边分别是x、y，那么得到不等式组，解得，所以符合条件的对角线只有8，14．解答：解：如图，▱ABCD中，AB=7，设两条对角线AC、BD的长分别是x，y．∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD∴OA=x，OB=y，∴在△AOB中，，即：，解得：，将四个选项分别代入方程组中，只有C选项满足．故选C．点评：本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，根据三角形的三边关系，确定出对角线的长度范围是解题的关键，有一定的难度．5．（3分）已知D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE=2，则BC等于（）A．4B．5C．1D．10考点：三角形中位线定理．专题：探究型．分析：根据题意画出图形，再由三角形的中位线定理进行解答即可．解答：解：如图所示：∵△ABC中，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，DE=2∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×2=4．故选A．点评：本题考查的是三角形中位线定理，即角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6．（3分）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5 C．D．a=15，b=8，c=17考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案．解答：解：A、能，因为72+242=252；B、能，因为1.52+22=2.52；C、不能，不是勾股数；D、能，因为152+82=172．故选C．点评：本题考查了用勾股定理的逆定理判定直角三角形．7．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（）A．3B．6C．D．考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：根据矩形的性质推出AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，求出OA=OB，求出等边三角形AOB，推出OB=AB=3，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=3，∵OB=BD，∴BD=6．故选B．点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．8．（3分）已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形．其中能判断是平行四边形的命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理；平行四边形的判定．分析：平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形．解答：解：根据平行四边形的判定方法，知①、②、④正确；③错误．故选C．点评：本题考查的是平行四边形的判定定理，比较简单．9．（3分）已知，平行四边形ABCD的周长是20，对角线AC、BD相交于点O，且△OAB的周长比△OBC的周长小2，则AB的长为（）A．4B．9C．10 D．12考点：平行四边形的性质．专题：计算题．分析：根据平行四边形性质得出OA=OC，AB=CD，AD=BC，求出AB+BC=10，BC﹣AB=2，两式相减即可求出AB．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是20，∴2AB+2BC=20，∴AB+BC=10①，∵△OAB的周长比△OBC的周长小2，∴（BC+OC+OB）﹣（AB+OA+OB）=2，∴BC﹣AB=2②，∵①﹣②得：2AB=8，∴AB=4．故选A．点评：本题考查了平行四边形性质的应用，关键是能根据题意得出AB+BC=10，BC﹣AB=2，题目比较好，难度适中．10．（3分）（2009•莆田）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．N处B．P处C．Q处D．M处考点：动点问题的函数图象．专题：动点型．分析：注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．解答：解：当点R运动到PQ上时，△MNR的面积y达到最大，且保持一段时间不变；到Q点以后，面积y开始减小；故当x=9时，点R应运动到Q处．故选C．点评：本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析．二、填空题（每题2分，共20分）：11．（2分）（2009•南平）要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．解答：解：要使在实数范围内有意义，x应满足的条件x﹣2≥0，即x≥2．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．（2分）比较大小：＜．（填“＞”、“=”、“＜”）．考点：实数大小比较．分析：本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．解答：解：∵=∴∴故答案为＜．点评：本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．13．（2分）在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则AB边上的中线CD= 6.5．考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：先根据勾股定理求出AB的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．解答：解：如图，∵∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB===13，∴AB边上的中线CD=AB=×13=6.5．故答案为：6.5．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，作出图形更形象直观，熟记性质是解题的关键．14．（2分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，3）的距离是．考点：两点间的距离公式．分析：根据两点之间的距离=计算即可．解答：解：AB==．故答案是．点评：本题考查了两点之间的距离公式，解题的关键是掌握并会使用两点之间的距离公式．15．（2分）（2005•黄石）已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为96cm2．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：根据已知可分别求得两条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可得到其面积．解答：解：设两条对角线长分别为3x，4x，根据勾股定理可得（）2+（）2=102，解之得，x=4，则两条对角线长分别为12cm、16cm，∴菱形的面积=12×16÷2=96cm2．故答案为96．点评：主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质和勾股定理．16．（2分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当它把绳子的下端拉开6m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为8m．考点：勾股定理的应用．分析：根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．解答：解：根据题意画出图形如下所示：则BC=6m，设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即x2+62=（x+2）2，解得x=8，故AB=8m，即旗杆的高8m．故答案为：8m．点评：此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，解题关键是构造直角三角形利用勾股定理列出方程，难度一般．17．（2分）如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，∠EBF=60°，CF=3，AE=4.5，∠C=60°，S ABCD=．考点：平行四边形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：求出∠D的度数，求出∠C，求出∠CBF=30°=∠ABE，根据含30度角的直角三角形求出BC、AB，根据勾股定理求出BF，即可求出答案．解答：解：∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BFD=∠BED=∠BFC=∠BEA=90°，∵∠EBF=60°，∴∠D=120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C=∠A=60°，∵在△BFC中，∠CBF=30°，∴BC=2CF=6，由勾股定理得：BF=3，同理AB=2AE=9，即平行四边形ABCD的面积是AB×BF=9×=27，故答案为：60°，27．点评：本题考查了平行四边形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的应用，关键是求出∠D的度数、AB和BF的长度，通过做此题培养了学生的计算能力．18．（2分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O的直线分别交AD、BC于点E、F，已知AD=4cm，图中阴影部分的面积总和为6cm2，对角线AC长为5cm．考点：矩形的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：根据矩形的性质，采用勾股定理求解即可．解答：解：∵图中阴影部分的面积总和为6cm2，AD=4cm，则AD×CD=×4×CD=6，CD=3，在直角三角形ACD 中AD=4，CD=3，由勾股定理得AC=5，∴对角线AC长为5cm．故答案为5．点评：本题主要考查矩形的性质、勾股定理，是基础知识比较简单．19．（2分）如图，已知图中每个小正方形的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于2．考点：勾股定理；三角形的面积．专题：网格型．分析：首先根据勾股定理可求得三角形各边的长，利用勾股定理逆定理得到该三角形是直角三角形，再根据三角形的面积公式即可算出点C到AB所在直线的距离．解答：解：根据勾股定理求得：AC==2，BC==，AB==5，∵（2）2+（）2=52，∴AC2+CB2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△ACB的面积为：AC×CB=×2×=5，设点C到AB所在直线的距离为h，∴×AB×h=5，×5×h=5，h=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及三角形的面积公式，解决问题的关键是证明△ACB是直角三角形，再根据三角形的面积不变进一步求得斜边上的高．20．（2分）（2009•绥化）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1，为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1．考点：菱形的性质．专题：规律型．分析：根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．解答：解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM==，∴AC=，同理可得AC1=3=（）2，AC2=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1故答案为（）n﹣1．点评：此题主要考查菱形的性质以及学生探索规律的能力．三、解答题：（本题共50分）21．（12分）计算（1）（2）（3）已知，，求x2﹣xy+y2的值．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）首先把每一个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式进行合并即可；（2）用括号里的每一项分别除以，再化简把同类二次根式进行合并即可；（3）首先根据完全平方公式把x2﹣xy+y2化为（x﹣y）2+xy，再代入数进行计算即可．解答：解：（1）原式=9﹣14+20=；（2）原式=3﹣2+4，=12﹣6+4，=；（3）x2﹣xy+y2=（x﹣y）2+xy，=[（+）﹣（﹣）]2+（+）×（﹣），=5+×2，=5.5．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，且AE=CF，连接BE、ED、DF、FB，得四边形BEDF．（1）四边形BEDF的形状是平行四边形，并证明你的结论．（2）当OE、BD满足OE=BD条件时，四边形BEDF是矩形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．分析：（1）平行四边形；有平行四边形的性质则可知OB=OD，OA=OC，又AE=CF，所以OE=OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形填空即可．解答：（1）答：平行四边形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣CE．即EO=FO．∴四边形BEDF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）OE=BD，证明：∵四边形BEDF为平行四边形，∴OE=OF，OB=OD，∵OE=BD，∴BD=EF，∴四边形BEDF是矩形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定和矩形的判定，题目难度不大，属于基础题．23．（5分）如图：点E、F、G、H分别是线段AC、BD、BC、AD的中点，求证：四边形EGFH是平行四边形．考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：连接AB，CD后，根据三角形的中位线定理，可证明EGFH的对边平行，从而可证明四边形EGFH是平行四边形．解答：证明：如图，连接AB，CD．∵点E、F、G、H分别是线段AC、BD、BC、AD的中点，∴EG∥AB，HF∥AB，GF∥DC，EH∥DC，∴GE∥HF，GF∥EH，∴四边形EGFH是平行四边形．点评：本题考查三角形的中位线定理以及平行四边形的判定定理．24．（6分）（2008•南充）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合；待定系数法．分析：（1）把A（﹣4，n），B（2，﹣4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=，运用待定系数法分别求其解析式；（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算．解答：解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解之得．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C（﹣2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．点评：本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．25．（6分）（2002•咸宁）如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，求证：AD⊥EF．考点：菱形的判定与性质．专题：证明题．分析：要证AD⊥EF，可先证明AEDF为菱形．由题意可得四边形AEDF为平行四边形，又∵∠1=∠2，而∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AE=DE．∴▱AEDF为菱形．解答：证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形．又∵∠1=∠2，而∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AE=DE．∴▱AEDF为菱形．∴AD⊥EF．点评：此题主要考查菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，综合利用了角平分线的性质和菱形的性质．26．（4分）（2002•陕西）阅读下面短文：如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图②）解答问题：（1）设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1=S2（填“＞”“=”或“＜”）．（2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画1个，利用图③把它画出来．（3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出3个，利用图④把它画出来．（4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？考点：矩形的性质．专题：代数几何综合题．分析：（1）易得原有三角形都等于所画矩形的一半，那么这两个矩形的面积相等．（2）可仿照图2矩形ABFE的画法得到矩形．由于∠C非直角，所以只有一种情况．（3）可让原锐角三角形的任意一边为矩形的一边，另一顶点在矩形的另一边的对边上，可得三种情况．（4）根据三个矩形的面积相等，利用求差法比较三个矩形的周长即可．解答：解：（1）=（2）1（3）3（4）以AB为边长的矩形周长最小，设矩形BCED，ACHQ，ABGF的周长分别为L1，L2，L3，BC=a，AC=b，AB=c．易得三个矩形的面积相等，设为S，∴L1=+2a；L2=+2b；L3=+2c．∵L1﹣L2=2（a﹣b）而a﹣b＞0，ab﹣s＞0，ab＞0∴L1﹣L2＞0，∴L1＞L2，同理可得L2＞L3∴以AB为边长的矩形周长最小．点评：注意运用类比的方法画图；要比较两个数或式子的大小，一般采用求差法．27．（6分）如图，反比例函数在第一象限内的图象上有点A、B，已知点A（3m，m）、点B（n，n+1）（其中m＞0，n＞0），OA=．（1）求A、B点的坐标及反比例函数解析式；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的M、N点的坐标，并画出相应的平行四边形．考点：反比例函数综合题．分析：（1）先由点A的坐标为（3m，m）及OA=，根据两点间距离公式列出关于m的方程，解方程求出m的值，再运用待定系数法得到k的值，然后将B点坐标代入，即可求出n的值；（2）设M点坐标为（a，0），N点坐标为（0，b）．分两种情况：①当M点和A点相邻时；②当M和B 点相邻时．针对每一种情况，都可以根据平行四边形的对角线互相平分的性质及中点坐标公式求解．解答：解：（1）∵A（3m，m），OA=，∴，且m＞0．解得m=2．∴A的坐标为（6，2）．又∵点A在的图象上，∴k=6×2=12．∴反比例函数解析式为．∵点B（n，n+1）（其中n＞0）在的图象上，∴n（n+1）=12．解得n1=3，n2=﹣4（不合题意，舍去）．∴点的坐标为B（3，4）；（2）设M点坐标为（a，0），N点坐标为（0，b），如图．分两种情况：①当M点和A点相邻时．∵M1ABN1是平行四边形，∴M1B与AN1互相平分，即M1B的中点与AN1的中点重合，∴=，=，∴a=3，b=2，∴M1（3，0），N1（0，2）；②当M和B点相邻时．∵N2ABM2是平行四边形，∴M2A与BN2互相平分，即M2A的中点与BN2的中点重合，∴=，=，∴a=﹣3，b=﹣2，∴M2（3，0），N2（0，﹣2）．综上可知，符合条件的M、N点的坐标分别为M1（3，0），N1（0，2）或M2（﹣3，0），N2（0，﹣2）．点评：本题考查了运用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质及平行四边形的性质，两点间距离公式及中点坐标公式，综合性较强，有一定难度，注意分类讨论思想的运用．28．（6分）（2009•绥化）如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；问题二：如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．考点：三角形中位线定理；角平分线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理．专题：几何综合题．分析：（1）作出两条中位线，根据中位线定理，找到相等的同位角和线段，进而判断出三角形的形状．（2）利用平行线和中位线定理，可以证得三角形△FAG是等边三角形，再进一步确定∠FGD=∠FDG=30°，进而求出∠AGD=90°，故△AGD的形状可证．解答：解：（1）取AC中点P，连接PF，PE，。

银川一中2010—2011学年度高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若方程22(62)(352)10a a x a a y a --+-++-=表示平行于x 轴的直线，则a 的值是( )A ．23B ．12-C ．23，12- D ．1 2．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是( )．3．与直线2360x y +-=关于点(11)-，对称的直线方程是( ) A ．3220x y -+=B ．2370x y ++=C ．32120x y --=D ．2380x y ++=4．已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2,高为4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗)，那么铸成的铜块的棱长是( ) A ．2cmB ．cm 34C ．4cmD ．8cm .5．下列命题中错误的是( )A ．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B ．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C ．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D ．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l ,那么l ⊥γ. 6．三个球的半径之比是1︰2︰3，则最大球的体积是其余两个球的体积之和的( ) A ．4倍 B ．3倍 C ．2倍 D ．1倍7．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为( )． A ．4πB ．π45C ．πD ．π238．点P 是等腰三角形ABC 所在平面外一点,PA ⊥平面ABC ,PA ＝8,在三角形ABC 中,底边BC ＝6,AB ＝5,则P 到BC 的距离为( ) A ．45B ．3C ．33D ．239．设直线L 经过点(－1,1),则当点(2,－1)与直线L 的距离最远时,直线L 的方程是( )A ．3x －2y ＋5＝0B ．2x －3y －5＝0C ．x －2y －5＝0D ．2x －y ＋5＝010．直线x －2y －3＝0与圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝9交于E 、F 两点,则△EOF (O 是原点)的面积为( )．A ．52B ．43 C ．23 D ．556 11．若直线y ＝kx ＋4＋2k 与曲线24x y -=有两个交点，则k 的取值范围是( )．A ．[)∞+，1B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--431， C ．⎥⎦⎤⎝⎛143，D ．(]1-∞-，12．过圆2x ＋2y －4x ＝0外一点P (m ,n )作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m ,n 应满足的关系式为( ) A ．()22-m ＋2n ＝4B ．2)2(+m ＋2n ＝4 C ．()22-m ＋2n ＝8D ．2)2(+m ＋2n ＝8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．经过点(41)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是____________. 14．若,422=+y x 则22)4()3(-++y x 的最大值是_____________.15．长方体的三个面的面积分别是632、、，则长方体的体积是_____.16．如图，圆锥SO 中，AB 、CD 为底面圆的两条直径，O CD AB = ，且CD AB ⊥，2==OB SO ，P 为SB 的中点.异面直线SA 与PD 所成角的正切值为_________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 17．(10分)圆O ：x y+282=内有一点p (－1,2),AB 为过点p 且倾斜角为α的弦，(1)当α＝135°时,求AB 的长；(2)当弦AB 被点p 平分时，写出直线AB 的方程.18．(12分)如图：三棱柱ABC －A 1B 11C 的侧棱与底面垂直，AC ＝9,BC ＝12,AB ＝15,AA 1＝12,点D 是AB 的中点. (1)求证：AC 1B ⊥C (2)求证：AC 1∥平面CDB 119．(12分)如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点.2,2PO AB == 求证：(1)PA ∥平面BDE(2)平面PAC ⊥平面BDE(3)求二面角E －BD －A 的大小.20．(12分)如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，ABCD 是正方形，ABEF 是矩形，且,21a AD AF ==G 是EF 的中点， (1)求证平面AGC ⊥平面BGC ；(2)求GB 与平面AGC 所成角的正弦值.21．(12分)已知圆P 与圆2220x y x +-=外切，并且与直线:30l x y +=相切于点(3,3)Q -，求圆P 的方程．22．(12分)已知圆22(3)(4)16x y -+-=，直线10l kx y k --=：． (1)若1l 与圆交于两个不同点P ，Q ，求实数k 的取值范围；(2)若PQ 的中点为M ，(10)A ，，且1l 与2240l x y ++=：的交点为N ，求证：AM AN 为定值．参考答案一、选择题：BCDC BBCA ADBC 二、填空题：13．40x y -=，或50x y +-= 14．7 15．6 16．2三、解答题： 17．(10分)(1)依题意直线AB 的斜率为－1，直线AB 的方程为：y －2＝－(x ＋1),圆心O (0,0)到直线AB 的距离为d ＝22, 则AB 21＝28d -＝230,∴AB 的长为30.(2)此时AB 的斜率为21,根据点斜式方程直线AB 的方程为x －2y ＋5＝0． 18．(12分)(1)∵C 1C ⊥平面ABC ，AC ⊂面ABC ， ∴C 1C ⊥AC ．∵AC ＝9，BC ＝12，AB ＝15， ∴AC ⊥BC ．又BC ∩C 1C ＝C ，∴AC ⊥平面BCC 1B 1，而B 1C ⊂平面BCC 1B 1，∴AC ⊥B 1C ． (2)连接BC 1交B 1C 于O 点，连接OD ． ∵O ,D 分别为BC 1，AB 的中点，∴OD //AC 1，又OD ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1， ∴AC 1//平面CDB 1.19．(12分)证明：(1)∵O 是AC 的中点，E 是PC 的中点，∴OE ∥AP ， 又∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ， ∴PA ∥平面BDE(2)∵PO ⊥底面ABCD ，∴PO ⊥BD ， 又∵AC ⊥BD ，且AC PO ＝O∴BD ⊥平面PAC ，而BD ⊂平面BDE ，∴平面PAC ⊥平面BDE .(3)由(2)可知BD ⊥平面PAC ，∴BD ⊥OE ，BD ⊥OC ， ∠EOC 是二面角E －BD －C 的平面角 (∠EOA 是二面角E －BD －A 的平面角) 在RT △POC 中，可求得OC ＝2，PC ＝2 在△EOC 中，OC ＝2，CE ＝1，OE ＝12PA ＝1 ∴∠EOC ＝45°∴∠EOA ＝135°，即二面角E －BD －A 大小为135°.20．(12分)(1)证明：正方形ABCD AB CB ⊥⇒ ∵面ABCD ⊥面ABEF 且交于AB ， ∴CB ⊥面ABEF ∵AG ，GB ⊂面ABEF ，∴CB ⊥AG ，CB ⊥BG 又AD ＝2a ，AF ＝a ，ABEF 是矩形，G 是EF 的中点，∴AG ＝BG ＝a 2，AB ＝2a ，AB 2＝AG 2＋BG 2， ∴AG ⊥BG ∵CG ∩BG ＝B∴AG ⊥平面CBG 而AG ⊂面AGC ， 故平面AGC ⊥平面BGC(2)解：如图，由(1)知面AGC ⊥面BGC ，且交于GC ， 在平面BGC 内作BH ⊥GC ，垂足为H ， 则BH ⊥平面AGC ，∴∠BGH 是GB 与平面AGC 所成的角 ∴在Rt △CBG 中a BG BC BG BC CGBG BC BH 33222=+⋅=⋅=又BG ＝a 2，∴36sin ==∠BG BH BGH 21．(12分)解：设圆心(,)P a b ，PQ l ⊥∵，1PQ l k k =-∴，即33()133b a +-=--，即33120a b --= ①， 又∵圆2220x y x +-=的圆心为(1,0)，半径为１，又由外切有223(1)12a b a b +-+=+②，由①、②得4a =，0b =或0a =，43b =-． 这时半径分别为2，6．∴圆的方程为22(4)4x y -+=或22(43)36x y ++=22．(12分) (1)解：圆心(34)，到已知直线的距离小于半径４， 由点到直线的距离公式得2340k k +>，43k <-∴，或0k >； (2)证明：由2400x y kx y k ++=⎧⎨--=⎩得245()2121k kN k k --++，， 再由22(3)(4)16y kx k x y =-⎧⎨-+-=⎩，；得2222(1)(286)890k x k k x k k +-+++++=，21222861k k x x k +++=+∴，22224342()11k k k kM k k +++++∴，， ∴AN AM 2222224342(1)()11k k k k k k +++=-+++22245(1)()2121k k k k --+-++ 2222(21)511121k k k k k ++=+++ 10=为定值．。

北京市西城区2010—2011学年度第一学期期末试卷(北区)八年级英语(B卷) 2011. 1听力理解(共15分)一、听对话，选出与对话内容相符的图片。

每段对话读两遍。

(共4分。

每小题1分)二、听对话。

根据对话内容，从下面各题所给的A、B、C三个选项中选择最佳选项。

每段对话读两遍。

(共7分，每小题1分)5. When did Mike clean his room？A. At 5：00 pm.B. At 3：00 pm.C. At 7：00 pm.6. What did the boy do yesterday afternoon?A. He read a book.B. He chatted online.C. He did his homework.7. What is the man going to buy for his brother?A. A model plane.B. A toy car.C. A storybook.8. Where is Jack now?A. In France.B. In China.C. In Japan.9. What is Mary going to do at the party?A. Take photos.B. Sing a song.C. Play the violin.请听一段对话，完成第10至第11小题。

10. What does Bob think of his Chinese class?A. It’s larger than Sally’s classes.B. It’s smaller than Sally’s classes.C. It’s as large as Sally’s classes.11. Why does Sally think Bob is lucky?A. Because he doesn’t have to run between buildings.B. Because he has taken the Chinese class in the university.C. Because he has the classmates from different countries.三、听独白，根据所听到的内容和提示词语，记录关键信息。

北京市西城区2013-2014学年下学期高二年级期末考试数学试卷（理科）试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 复数31i i-等于（ ）A.1122i + B.1122i - C. 1122i -+ D. 1122i -- 2. 3244A C -＝（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 203. 计算定积分2xdx ⎰＝（ ）A. 2B. 1C. 4D. －24. 已知从A 口袋中摸出一个球是红球的概率为13，从B 口袋中摸出一个球是红球的概率为25。

现从两个口袋中各摸出一个球，那么这两个球中没有红球的概率是（ ） A.215B.25C.715D.355. 从0，1，2，3中选取三个不同的数字组成一个三位数，则不同的三位数有（ ） A. 24个B. 20个C. 18个D. 15个6. 如果用反证法证明“数列{}n a 的各项均小于2”，那么应假设（ ） A. 数列{}n a 的各项均大于2B. 数列{}n a 的各项均大于或等于2C. 数列{}n a 中存在一项,2k k a a >D. 数列{}n a 中存在一项k a ，2k a ≥7. 已知100件产品中有97件正品和3件次品，现从中任意抽出3件产品进行检查，则恰好抽出2件次品的抽法种数是（ ）A. 21398C CB. 21398A AC. 21397C CD. 21397A A8. 由直线2,,033x x y ππ===与曲线sin y x =所围成的封闭图形的面积为（ ）A. 1B.12C.D.9. 若5个人站成一排，且要求甲必须站在乙、丙两人之间，则不同的排法有（ ） A. 80种B. 40种C. 36种D. 20种10. 函数32()=-+f x ax bx cx 的图象如图所示，且()f x 在0=x x 与1=x 处取得极值，给出下列判断：①0>c ；②(1)(1)0+->f f ；③函数()'=y f x 在区间(0,)+∞上是增函数。