4.2 第1课时 直线、射线、线段1

4.2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段一、新课导入1.导入课题:我们在小学就已经学过线段、射线和直线，你能形象地说出它们的意义吗？你还能说说它们的联系与区别吗？这节课我们就开始进一步对它们的意义、表示法及联系进行研究.（板书课题）2.三维目标：（1）知识与技能①进一步认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法.②结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用.③会画一条线段等于已知线段.（2）过程与方法能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形.在图形的基础上发展数学语言.（3）情感态度初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.3.学习重、难点：重点：知道并领会直线的性质，直线、射线、线段的表示方法.难点：直线、射线、线段的表示方法及符号语言、文字语言、图形语言之间的转换.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第125页至倒数第4行止.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真看课本，并结合下面的提纲积极思考、动手操作.（4）自学参考提纲：①探究并回答下面的问题：a.如图，经过点O画直线，能画几条？经过两点A，B呢？动手试一试.·BO··A经过点O能画出无数条直线，经过两点A、B只能画一条直线.b.经过两点画直线有什么规律？怎样用简洁的语言概括呢？经过两点有一条直线，并且只有一条直线.两点确定一条直线.c.怎样理解“确定”一词的含义？d.想一想，生产生活中还有哪些应用“两点确定一条直线”原理的例子，与同学交流一下.做家具时弹墨线.②a.为了便于说明和研究，几何图形一般都要用字母来表示，通过以往的学习，我们知道“点”用大写字母表示，那么，“直线”又该如何表示？b.用不同的方法表示下图中的直线：直线GH(HG),直线m.c.判断下列语句是否正确，并把错误的语句改正过来：Ⅰ.一条直线可以表示为“直线A”.Ⅱ.一条直线可以表示为“直线ab”.Ⅲ.一条直线既可以记为“直线AB”，又可以记为“直线BA”，还可以记为“直线m”.Ⅰ.×；直线a；Ⅱ. ×；直线AB；Ⅲ.√.③a.观察右图，然后选择恰当的词语填空：Ⅰ.点O在直线l上(填“上”或“外”)；直线l经过(填“经过”或“不经过”)点O.Ⅱ.点P在直线l外(填“上”或“外”)；直线l不经过(填“经过”或“不经过”)点P.b.由a总结点与直线的位置关系，与同学交流一下.c.根据下列语句画出图形：Ⅰ.直线EF经过点C Ⅱ.点A在直线l外Ⅰ.Ⅱ.④a.如图,请描述直线a和直线b的位置关系.直线a和直线b相交于点O.b.根据下列语句画出图形：Ⅰ.直线AB与直线CD相交于点P.Ⅱ.三条直线m、n、l相交于点E.Ⅰ.Ⅱ.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视,了解学生的自学进度和对相关知识的理解掌握情况，收集学生自学中存在的问题.②差异指导：教师对学生在自学过程中存在的问题进行点拨.（2）生助生：各小组学生相互交流学习成果帮助解决存在的疑点问题.4.强化：（1）直线的性质及其表示方法；点和直线的位置关系；相交线的意义.（2）练习：用适当的语句描述图中点与直线的关系.解：①点B在直线l上，点P、A在直线外不同的两侧.②点A在直线b、c交点上，点B在直线a、b交点上，点C在直线a、c交点上.1.自学指导:（1）自学内容：教材第125页最后一行至第126页练习之前的内容.（2）自学时间：3分钟.（3）自学要求：认真看书，弄清直线、射线、线段之间的关系；类比直线的表示方法，学会射线、线段的表示方法.（4）自学参考提纲：①射线、线段都是直线的一部分，类比直线的表示方法，想一想应怎样表示射线、线段？②判断下列说法是否正确：a.线段AB与射线AB都是直线AB的一部分.（√）b.直线AB与直线BA是同一条直线.（√）c.射线AB与射线BA是同一条射线.（×）d.端点重合的两条射线一定是同一条射线.（×）e.把线段向一个方向无限延伸可得到射线，把线段向两个方向无限延伸可得到直线.（√）③按下列语句画出图形：a.点A在线段MN上b.射线AB不经过点Pc.经过点O的三条线段a、b、cd.线段AB、CD相交于点B2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视，了解学生自学进度和自学中存在的问题.②差异指导：根据学情，有针对性地进行分类点拨和指导.（2）生助生：各小组学生相互交流学习帮助，纠错.4.强化：（1）直线、射线、线段的关系：射线、线段都是直线的一部分；把线段向一个方向无限延伸可得到射线，把线段向两个方向无限延伸可得到直线.（2）射线、线段的表示方法.三、评价1.学生的自我评价：各小组学生代表交流自己在本节课学习中的态度，学习方法和成果，并自查学习中存在的不足.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在本节课学习中的态度、情感、学法和成效进行总结.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时主要介绍直线、射线、线段的概念、表示方法以及它们的区别与联系，是典型的概念教学课.教学中，教师应给学生充分探寻直线的基本知识，直线、射线、线段的表示方法的素材和动手动脑、合作交流的时间与空间，鼓励学生在活动观察时感受概念的形成过程，获得数学体验.提醒学生结合生活经验、留心周围事物，借助实物来认识图形.一、基础巩固1.(10分)经过两点有一条直线，并且只有一条直线.2.(10分)点与直线的位置关系有两种，分别是直线上和直线外.3.(10分)在锯木料时，一般先在木板上画出两点，然后过两点弹出一条墨线，其中用到的数学原理是两点确定一条直线.4.(10分)如右图所示，直线AB和直线CD相交于点P；直线AB和直线EF相交于点Q；点R是直线CD和直线EF的交点.5.(10分)下列语句准确规范的是(D)A.直线a，b相交于一点mB.延长直线ABC.延长射线AD到点B(A是端点)D.直线AB、CD相交于点M6.(10分)如图，A、B、C三点在一条直线上.（1）图中有几条直线，怎样表示它们？（2）图中有几条线段，怎样表示它们？（3）射线AB与射线AC是同一条射线吗？（4）图中共有几条射线，写出以点B为端点的射线.解：（1）1条，直线AB,直线BA,直线AC,直线CA,直线BC,直线CB.(2)3条，线段AB(BA),线段AC(CA),线段BC（CB）.（3）是.（4）6条，射线BC，射线BA.二、综合应用7.(10分)读下列语句并分别画出图形.（1）直线l经过A、B、C三点，并且点C在A与B之间.（2）两条直线m与n相交于点P.（3）P是直线a外一点，过点P有一条直线b与直线a相交于点Q.解：（1）;(2) ;(3)8.(20分)如图，平面上有四个点Ａ、B、C、D，根据下列语句画图.（1）画直线AB、CD相交于点E；（2）连接线段AC、BD相交于点F；（3）连接线段AD，并将其反向延长；（4）作射线BC.解：如图.三、拓展延伸9.(10分)在同一平面内有三个点A、B、C，过其中任意两个点画直线，可以画出的直线条数是多少？若过四个点A、B、C、D呢？解：当A、B、C在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作一条直线；当A、B、C不在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作三条直线；当A、B、C、D在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作一条直线；当A、B、C、D中有三个点在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作四条直线；当A、B、C、D中均不在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作六条直线.教师寄语同学们，生活让人快乐，学习让人更快乐。

人教版七年级数学上册第四章《直线、射线、线段》教案设计4．2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段1．理解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法；(重点)2．结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用．一、情境导入我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？二、合作探究探究点：直线、射线、线段【类型一】线段、射线和直线的概念如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是( )解析：线段是不延伸的，而射线只是向一个方向延伸．故选C.方法总结：本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分．【类型二】线段、射线和直线的表示方法下列说法：(1)直线AB与直线BA是同一条直线；(2)射线AB与射线BA是同一条射线；(3)线段AB与线段BA是同一条线段；(4)射线AC在直线AB上；(5)线段AC在射线AB上，其中正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析：(1)直线AB 与直线BA 是同一条直线，正确；(2)射线AB 与射线BA 是同一条射线，错误；(3)线段AB 与线段BA 是同一条线段，正确；(4)射线AC 在直线AB 上，错误；(5)线段AC 在射线AB 上，错误；综上所述，正确的有(1)(3)，共2个．故选A.方法总结：本题考查了直线、射线、线段的表示方法，熟记概念是解题的关键． 【类型三】 判断直线交点的个数观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有一个交点； 三条直线相交，最多有3个交点； 四条直线相交，最多有6个交点；猜想：(1)5条直线相交最多有几个交点？ (2)6条直线相交最多有几个交点？ (3)n 条直线相交最多有几个交点？解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可． 解：(1)5条直线相交最多有5×（5－1）2＝10个交点； (2)6条直线相交最多有6×（6－1）2＝15个交点；(3)n 条直线相交最多有n ×（n －1）2个交点．方法总结：解题关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内n 条直线相交最多有n ×（n －1）2个交点．【类型四】 线段条数的确定如图所示，图中共有线段( )A ．8条B ．9条C ．10条D ．12条解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式n ×（n －1）2进行计算．解：方法一：图中线段有：AB 、AC 、AD 、AE ；BC 、BD 、BE ；CD 、CE ；DE ；共4＋3＋2＋1＝10条；方法二：共有A 、B 、C 、D 、E 五个端点，则线段的条数为5×（5－1）2＝10条．故选C.方法总结：找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏，如果记住公式会更加简便准确． 【类型五】 线段、射线和直线的应用由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有( )A ．6种B ．12种C ．21种D ．42种解析：从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可．即共需制作的车票数为：2×(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2×21＝42种．故选D.方法总结：可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n (n －1)，将n ＝7代入即可． 三、板书设计1．线段、射线、直线的表示 (1)线段：两端点，有长度． (2)射线：一端点，无长度． (3)直线：无端点，无长度． 2．直线的性质(1)两点确定一条直线．(2)两条直线相交只有一个交点．本节课是学生学习几何图形知识的基础，这堂课需要掌握的知识点多，而且比较抽象．教师在教学时要体现新课程的三维目标，通过观察分析认识直线、射线和线段，掌握它们之间的联系与区别，有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知，并在此基础上引出射线．接着由射线引入直线，并比较三者之间的关系．为后面学习新知做好了铺垫．4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段教学目标:1.进一步认识直线、射线、线段的联系和区别,逐步掌握它们的表示方法.2.结合实例,了解两点确定一条直线的性质,并能初步应用这一性质表述点与直线的关系.3.会画一条等于已知线段的线段.4.能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形.在图形的基础上发展数学语言.教学重点:认识直线、射线、线段的区别与联系;学会正确表示直线、射线、线段,能够判断点与直线的关系,逐步使学生懂得几何语句的意义,并能建立几何语句与图形之间的联系.教学难点:能够把几何图形与语句表示、符号书写很好地联系起来.教学过程:一、创设情境1.观察课本P125图4.2-1.2.学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题,决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条.本校三个年级,每个年级八个班,问至少需要买几颗钉子?你能帮总务处的师傅算一算吗?二、探索实践,自主归纳学生利用打好小洞的10 cm长,1 cm宽的硬纸条和撒扣进行实践活动.小组之间交流实践成果,相互补充完善,并解决课本P127思考,得到直线性质:两点确定一条直线.由直线性质推导出表示直线的方法,进而引出点与直线的位置关系,如课本P125图4.2-3,同时提出交点的概念.你画我说要求学生分别画一条直线、射线、线段,教师给出规范表示方法.要求一组学生随意画出一点与一条直线,另一组学生判断点与直线的关系,教师加以指正.三、议一议结合自己所画图形,寻找直线、射线、线段的特征,说说它们之间的区别与联系并交流.思考:怎样由一条线段得到一条射线或一条直线?举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子.设计意图:在自己动手画好直线、射线和线段的基础上,要求学生说出它们的区别与联系,目的是使学生进一步认识线段、射线、直线.四、我说你画完成课本P128练习,使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系.五、数学活动独立探究:画一条线段等于已知线段a,说说你的想法.小组交流补充.教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论.设计意图:慢慢让学生读清题意,并学会按照要求正确画出图形,并让学生自己说出想法,培养学生独立操作、自主探索的数学实践能力.六、课时小结七、课堂作业课本P129习题4.2第2、3、4题.第2课时线段长短的比较与运算1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(重点)3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；(重点)4．在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义．一、情境导入比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．二、合作探究探究点一：线段长度的比较和计算【类型一】比较线段的长短为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )A．AB<CD B．AB>CDC．AB＝CD D．以上都有可能解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．【类型二】根据线段的中点求线段的长如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC 长2cm，AC比BC长( )A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm解析：点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC－BC＝(MC－NC )×2＝4cm ，即AC 比BC 长4cm ，故选B.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度． 【类型三】 已知线段的比求线段的长如图，B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4的三部分，点E 是线段AD 的中点，EC ＝2cm ，求：(1)AD 的长； (2)AB ∶BE .解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x 的值，根据x 的值，可得AD 的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE 的长，根据比的意义，可得答案． 解：(1)设AB ＝2x ，则BC ＝3x ，CD ＝4x ， 由线段的和差，得AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝9x . 由E 为AD 的中点，得ED ＝12AD ＝92x .由线段的和差得CE ＝DE －CD ＝92x －4x ＝x2＝2.解得x ＝4.∴AD ＝9x ＝36(cm)；(2)AB ＝2x ＝8(cm)，BC ＝3x ＝12(cm)．由线段的和差，得BE ＝BC －CE ＝12－2＝10(cm)． ∴AB ∶BE ＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．【类型四】 当图形不确定时求线段的长如果线段AB ＝6，点C 在直线AB 上，BC ＝4，D 是AC 的中点，那么A 、D 两点间的距离是( )A ．5B ．2.5C ．5或2.5D ．5或1解析：本题有两种情形： (1)当点C 在线段AB 上时，如图：AC ＝AB －BC ，又∵AB ＝6，BC ＝4，∴AC ＝6－4＝2，D 是AC 的中点，∴AD ＝1；(2)当点C 在线段AB 的延长线上时，如图：AC ＝AB ＋BC ，又∵AB ＝6，BC ＝4，∴AC ＝6＋4＝10，D 是AC 的中点，∴AD ＝5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．探究点二：有关线段的基本事实如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( )A．两点之间，直线最短B．两点确定一条线段C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D.方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．三、板书设计1．线段的比较与性质(1)比较线段：度量法和叠合法．(2)两点之间线段最短．2．线段长度的计算(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点．(2)两点间的距离：两点间线段的长度．本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．4.2 直线、射线、线段第2课时线段长短的比较与运算教学目标:1.结合图形认识线段间的数量关系,学会比较线段的长短.2.利用丰富的活动情景,让学生体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用.3.知道两点之间的距离和线段中点的含义.教学重点:线段长短比较、线段的性质是重点.教学难点:线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点.教学过程:一、创设情境1.多媒体演示十字路口:为什么有些人要过马路到对面,但又没走人行横道呢?2.讨论课本P128思考题:学生分组讨论:从A地到B地有四条道路,如果要你选择,你走哪条路?为什么?在小组活动中,让他们猜一猜,动动手,再说一说.学生交流比较的方法.除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?为什么?小组交流后得到结论:两点之间,线段最短.结合图形提示:此时线段AB的长度就是A、B两点之间的距离.3.做一做:在中国地图上测量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离.(小组合作完成)解决生活中的数学问题,是为了进一步巩固两点之间的距离的意义,引导学生主动参与学习过程,从中培养学生动手和合作交流的能力.二、数学活动1.教师给出任务:比较两位同学的身高.2.学生讨论、实践、交流方法,师生总结评价.想一想教师在黑板上任意画两条线段AB, CD.怎样比较两条线段的长短?在学生独立思考和讨论的基础上,请学生把自己的方法进行演示、说明.1.用度量的方法比较.2.放到同一直线上比较.教师对方法2讨论、归纳,引出用尺规作出两线段的和与差的作法,如图4.2-10.试一试课本P128练习.折一折让学生将一条绳子对折,使绳子的端点重合,说说你的感受.在一张透明的纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的两端点重合,折痕与线段的交点就是线段的中点.引导学生看课本,你能找到线段的中点吗?三等分点?四等分点?画一画尝试完成课本P130习题4.2第9题.三、课时小结四、课堂作业1.必做题:课本P129~P130习题4.2第5、7、8、10题.2.备选题:(1)数轴上A,B两点所表示的数分别是-5,1,那么线段AB的长是个单位长度,线段AB 的中点所表示的数是;(2)已知线段AC和BC在一条直线上,如果AC =5.6 cm,BC=2.4 cm,求线段AC和BC的中点之间的距离.。

第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段第1课时一、教学目标【知识与技能】1.知道直线的两个基本特征,会用两种方法表示一条直线.2.知道点和直线的两种位置关系,会按照语句画出点和直线位置关系的图形.3.知道两条直线相交及交点的意义,会按照语句画出直线相交的图形.【过程与方法】能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形．在图形的基础上发展数学语言．【情感态度与价值观】初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段,并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题,体会研究几何图形的意义．二、课型新授课三、课时第1课时,共2课时。

四、教学重难点【教学重点】射线,线段的概念及表示法.【教学难点】射线的表示法和直线,射线,线段之间的区别与联系.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。

学生：三角尺、直尺、圆规、铅笔。

六、教学过程（一）导入新课同学们,你们注意过吗,建筑工人在砌墙时经常会在墙的两头分别固定两根木桩,然后在木桩之间拉一条细绳,沿着细绳砌砖.这样做有什么道理呢？（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动,探究直线、线段、射线的概念教师问1：过一点O可以画几条直线？过两点A,B可以画几条直线？（出示课件4）学生回答：过一点可以画无数条直线；过两点只能画一条直线.教师讲解：经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线.教师问2：如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动,至少需要几个钉子？你知道这样做的依据是什么吗？学生回答：至少需要两个钉子；依据;两点确定一条直线。

教师问3：如图,有哪些方法可以表示下列直线？（出示课件9）师生共同探究：我们可以用一条直线上的两点来表示这条直线.譬如,直线上一点是点C,直线上另一点是点E,这条直线可以记作直线CE或者直线EC.需要强调的是,点必须用大写字母表示,所以这里的A、B都是大写字母.教师问4：表示直线还有第二种方法.如何表示呢？师生共同解答如下：在这条直线的旁边写上小写字母m,这条直线可以记作直线m。

直线、射线、线段〔张祖全〕第一课时一、教学目标〔一〕学习目标1.理解直线的根本领实：两点确定一条直线；掌握该性质在生活实际中的应用.2.掌握点与直线的位置关系；两条直线相交及交点个数.3.理解直线、射线、线段的概念及它们的联系与区别；掌握它们的表示方法.〔二〕学习重点1.理解直线、射线、线段的概念、表示方法及它们的联系与区别；2.直线性质：两点确定一条直线，以及在生活中的应用.〔三〕学习难点直线、射线、线段的表示方法；实现文字、图形、符号三种语言的相互转化.二、教学设计〔一〕课前设计〔1〕经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：两点确定一条直线．〔2〕当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．〔3〕点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外. 2.预习自测〔1〕如下图，点A 、B 、C 在直线l 上，那么图中共有____条直线，___条射线，____条线段．【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：直线有1条；射线有6条；线段有3条.【思路点拨】直线有1条，射线由端点和方向确定有6条；线段有两个端点确定. 【答案】1；6；3.〔2〕在校园大路两旁栽种树木，先在两端立桩拉线，然后沿线开挖，这样做的目的是使栽的树成一直线，其中的道理是__________________．【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：“两点确定一条直线〞.【思路点拨】由“两点确定一条直线〞解答.【答案】“两点确定一条直线〞.〔3〕以下说法中正确的选项是( )【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：直线、射线不可度量，不能比拟大小，A、B、C错误,应选D.【思路点拨】直线、射线不可度量，不能比拟大小.【答案】D.〔4〕如下图，同一平面上的两图形，以下说法正确的选项是( )A.射线BA与线段CD一定相交；B.直线AB与射线CD一定相交；C.射线BA与射线CD一定相交；D.线段AB与射线CD一定相交.【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：直线、射线具有延伸性，直线可向两端无限延伸，射线可向一端无限延伸，线段不能延伸，故B正确，其余错误.【思路点拨】直线、射线具有延伸性.【答案】B.〔二〕课堂设计〔1〕画出一条直线、射线、线段.〔2〕过一点A可以画几条直线？过两点B、C可以画几条直线？试一试.探究一探究直线性质★●活动①学生自主学习125、126页.师问：过一点A可以画几条直线？过两点B、C可以画几条直线？请动手试一试.学生举手抢答，并抽1名学生到黑板画图，其余学生在练习本上画图.师问：请在小组中交流，所画图形及你得出的结论是否与其他同学一致？学生举手答复.总结：得到直线的根本领实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：两点确定一条直线．师问：你能列举“两点确定一条直线〞的生活实例吗？学生举手抢答.对于不会举例的同学，可以阅读课本中的例子，鼓励学生多举其他实例.【设计意图】通过学生动手画图，比拟自然得出直线的根本领实，鼓励学生多举用“两点确定一条直线〞的生活实例，这样学生更易理解和掌握直线的性质.探究二探究新知★▲●活动①探究点与直线的位置关系师问：点与直线的位置关系有几种情况？请结合文字与图形描述.学生举手抢答.学生活动：要求学生动手画图，小组交流，引导不会的同学看书找答案.总结：点与直线的位置关系有2种，如下图：【设计意图】引导学生动手画图表示、语言描述，在掌握知识的同时，实现文字语言、图形语言、符号语言的相互转化.●活动②探究两条直线相交师问：什么叫两条直线相交？两条直线相交有几个交点？学生举手抢答.学生活动：要求学生动手画图，小组交流，引导不会的同学看书找答案.总结：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．【设计意图】引导学生动手画图表示、语言描述，在掌握知识的同时，实现文字语言、图形语言、符号语言的相互转化.●活动③探究直线、射线、线段的相关问题师问：你能完成以下表格吗？名称图形表示方法端点个数有无延伸性直线射线线段学生活动：学生在练习本上写出答案.师问：谁来展示一下你的答案？学生活动：学生展示、交流，师生共同完善.师问：你能指出直线、射线、线段的区别与联系吗？学生举手抢答.总结：直线、射线、线段的表示方法:都可以用两个大写字母或一个小写字母表示，表示射线时，端点写在前面；直线、射线具有延伸性，不能度量，线段可度量.【设计意图】通过学生尝试完成填空，小组交流，学生看书等方式，师生共同完善表格内容，让学生掌握直线、射线、线段的概念、表示方法，了解三种图形的区别与联系，掌握本节的重点知识.探究三运用知识解决问题★▲●活动①例1.如图：A、B、C、D四个点〔1〕画直线AB、CD相交于点P；〔2〕连接AC和BD相交于点O；〔3〕连接AD、BC并延长AD，反向延长CB相交于点Q.【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：所画图形如下图：【思路点拨】根据直线、射线、线段的概念、延长线的方向确定画图.【答案】所画图形如下图：练习：以下语句中正确的个数是( )①延长线段AB；②延长射线OA；③在线段AB的延长线上取一点C；④延长线段BA至C，使BC =AB.【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：只有①③正确，应选B.【思路点拨】线段可向两端延长；射线可反向延长；直线不能延长.可画图判断.【答案】B.【设计意图】通过例1和练习题，加强直线、射线、线段的概念理解和画图训练，加深对延长线的概念及画法掌握，实现文字、图形、符号三种语言转化.●活动2例2.我们知道，假设线段上取一个点〔不与两个端点重合，以下同〕，那么图中线段的条数为1+2=3条；假设线段上取两个点，那么图中线段的条数为1+2+3=6条；假设线段上取三个点，那么图中线段的条数为1+2+3+4=10条…请用你找到的规律解决以下实际问题：杭甬铁路〔即杭州﹣﹣宁波〕上有萧山，绍兴，上虞，余姚4个中途站，那么车站需要印制的不同种类的火车票为〔 〕 A ．6种 B ．15种C ．20种D ．30种【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：车票需要考虑往返情况，故有2〔1+2+3+4+5〕=30．应选D ．【思路点拨】相当于一条线段上有4个点，根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑 往返情况． 【答案】D ．练习：乘火车从A 站出发，沿途经过3个车站方可到达B 站，那么A 、B 两站之间需要制定_____种不同的票价.【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：从A 到B 共有AC 、AD 、AE 、AB 、CD 、CE 、CB 、DE 、DB 、EB 共10条，因往返同一段路的票价一样，故票价数即为线段的条数.故需制定10种不同的票价.【思路点拨】画出图形，表示出线段的条数，就可以知道票价的种数． 【答案】10.【设计意图】此题是计算线段的条数，但车票种类与票价种类有区别，学生要联系生活实际，不可死记知识. ●活动3例3. 平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，平面内不同的六个点最多可确定多少条直线？不同的n 个点最多可确定多少条直线？ 【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：当平面内有n 个点〔任意三点都不共线〕时，经过其中的每一个点，可与其他的〔n -1〕个点确定〔n -1〕条直线，那么经过n 个点共确定n 〔n -1〕条直线，又因为每条直线重复计算一次，故n 个点确定直线的条数为)1(21-n n ，当n =6时，即可计算直线条数为15.【思路点拨】当平面内有n 个点〔任意三点都不共线〕时，经过其中的每一个点，可与其他的(1)n -个点确定一条直线，那么可以计算经过n 个点共确定直线的条数；又因为每条直线重复计算一次，故n 个点确定直线的条数为)1(21-n n ，当n =6时，即可计算直线条数.【答案】15，)1(21-n n .练习：观察以下图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，10条直线相交，最多有多少个交点？【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】 解：要使交点最多，必须交点不重合；由此可知：设原有n 条直线，最多有m 个交点，此时增加一条直线，交点个数最多增加n 个．故可猜测，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+〔n -1〕=)1(21-n n 个交点．将n =10代入)1(21-n n 得：m =45．【思路点拨】要使的交点最多，必须交点不重合；由此可知：设原有n 条直线，最多有m 个交点，此时增加一条直线，交点个数最多增加n 个．故可猜测，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+(1)n -个交点，通过计算即可解答． 【答案】45.【设计意图】利用直线的性质，通过寻找规律，完成问题解答，重在培养学生的分析能力和推理能力.知识梳理〔1〕直线的性质：两点确定一条直线；两条直线相交，只有一个交点. 〔2〕点与直线的位置关系.〔3〕直线、射线、线段的概念、表示方法，区别与联系. 〔4〕文字、图形、符号三种语言转化. 重难点归纳〔1〕直线的性质：两点确定一条直线.〔2〕直线、射线、线段的概念、表示方法，区别与联系.〔三〕课后作业根底型 自主突破1.如下图，以O 为端点的射线 共有_____条射线，它们分别是_______、_______、_______．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：以O为端点的射线有射线OA、OB、OC共3条. 【思路点拨】确定射线方法：定端点，定方向.【答案】3,射线OA，射线OB，射线OC.“反向延长线段CD〞这句话，以下图表示正确的选项是()【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：由线段反向延长线的概念，C正确.【思路点拨】由线段延长线〔反向延长线〕的概念区分.【答案】C.3.以下写法中正确的选项是〔〕A.直线a、b相交于点nB.直线AB、CD相交于点MC.直线ab、cd相交于点M D．直线AB、CD相交于m【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：直线可用两个大写字母或一个小写字母表示，一个点只能用一个大写字母表示；只有“直线AB，CD相交于点M〞正确；应选B．【思路点拨】根据直线的表示法的规定，直接选取答案．【答案】B．4.如下图，以下图中共有_________条线段．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：以A为端点有5条，下面有1+2+3+4=10条，共15条.【思路点拨】按线段寻找方法和计算规律解答.【答案】15.5.乘火车从A站出发，沿途经过4个站可到达B站，需要安排________种不同的车票.【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】数形结合.【解题过程】解：画出线段图，计算线段数量:1+2+3+4+5=15，车票为30种.【思路点拨】画出线段图，计算线段数量，注意车票是线段条数的2倍.【答案】30.6.平面上有三个点，假设过两点画直线，那么可以画出直线的条数为条．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】分类讨论.【解题过程】解：当三点在同一条直线上时，可以画1条直线；当三点不在同一直线上时，可以画3条．故平面上有三个点，假设过两点画直线，那么可以画出直线的条数为1或3条．【思路点拨】分平面内的三点可能在一条直线上，也可能不在一条直线上进展讨论解答．【答案】1或3条.能力型师生共研1.平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有a个交点，最少有b个交点，那么a b+=．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】分类讨论．【解题过程】解：平面内两两相交的三条直线，它们最多有3个交点，最少有1个交点，∴a b+=4；【思路点拨】根据直线两两相交的情况，先求出a、b的值，再代入求解．【答案】4.2.如下图，以O为端点画六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF后，再从射线OA上某点开场按逆时针方向依次在射线上描点并连线，假设将各条射线所描的点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8…，那么所描的第2021个点在射线___________上．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：∵1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，…每六个一循环，2021÷6=336…2，∴所描的第2021个点所在射线和2所在射线一样，∴所描的第2021个点在射线OB上．【思路点拨】根据规律得出每6个数为一周期．用2021除以6，根据余数来决定数2021在哪条射线上．【答案】OB.探究型多维突破1.平面内有A、B、C、D四个点，可以画___________条直线．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】分类讨论.【解题过程】解：假设A、B、C、D共线，那么可画1条直线；假设四点中有3点共线，那么可画4条直线；假设四点中至多只有2点在同一条直线上，那么可画6条直线.【思路点拨】由A、B、C、D四点的位置关系确定.【答案】1或4或6.2.为了探究n条直线能把平面最多分成几局部，我们从最简单的情形入手：〔1〕一条直线把平面分成2局部；〔2〕两条直线最多可把平面分成4局部；〔3〕三条直线最多可把平面分成7局部…；把上述探究的结果进展整理，列表分析：直线条数把平面分成局部数 写成和形式 12 1+1 24 1+1+2 37 1+1+2+3 411 1+1+2+3+4 … … …〔1〕当直线条数为5时，把平面最多分成__________局部，写成和的形式______________； 〔2〕当直线为n 条时，把平面最多分成__________局部．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】有【解题过程】解：〔1〕根据探究的结果知：当直线条数为5时，把平面最多分成1+1+2+3+4+5=16局部，故答案为：16，1+1+2+3+4+5．〔2〕通过探究结果，当直线为n 条时，把平面最多分成：2(1)21123122n n n n n ++++++++=+=．故答案为：222n n ++． 【思路点拨】〔1〕根据探究的结果可以算出当直线条数为5时，把平面最多分成16局部；（3）通过探究结果，写出一般规律，当直线为n 条时，把平面最多分成1123n +++++，求和即可．【答案】〔1〕16，1+1+2+3+4+5．〔2〕222n n ++．自助餐1.如图，能用图中字母表示的射线有〔 〕条．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：用图中字母可以表示的射线有：射线AC、BD、CB、CD、DB，共5条．【思路点拨】结合图形，根据射线的概念和表示方法进展分析．【答案】D.2.以下说法错误的选项是〔〕A.过一点可以作无数条直线；B.过三点可以画一条直线；C.一条直线通过无数个点；D.两点确定一条直线.【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：当三点不共线时，不能画直线，应选B.【思路点拨】根据“两点确定一条直线〞进展判断.【答案】B.3.用适当的语言描述以下图形．①___________________________________．②___________________________________．③___________________________________．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】〔1〕直线AB、CD交于点O；〔2〕直线AB、BD、AC两两相交，交点分别为A、B、C；〔3〕直线MN与射线PQ交于点P〔或直线MN经过射线PQ的端点P〕.【思路点拨】根据直线与直线、直线与点的位置关系加以判断.【答案】〔1〕直线AB、CD交于点O；〔2〕直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为A、B、C；〔3〕直线MN与射线PQ交于点P〔或直线MN经过射线PQ的端点P〕.4.如下图，填空：〔1〕点C在直线AB______；〔2〕点O在直线BD________，点C是直线_______的交点；〔3〕过点A的直线共有____条，它们分别是．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：〔1〕外；〔2〕上，直线AC、BC〔或直线AC、DC或直线BC、DC〕；〔3〕3，直线AB，直线AC,直线AD.【思路点拨】根据直线与点的位置关系和直线的表示方法进展解答.【答案】〔1〕外；〔2〕上，直线AC、BC〔或直线AC、DC或直线BC、DC). 〔3〕3，直线AB，直线AC,直线AD.5.如图，数轴的原点为O，点A表示5.1-，点B表示1.5.问：〔1〕数轴是什么图形？〔2〕数轴上原点O右边的局部〔包括原点〕是什么图形？怎样表示？〔3〕射线OA上的点表示什么数？端点表示什么数？〔4〕数轴上表示不小于5.1-且不大于1.5的局部是什么图形？怎样表示？【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】数形结合.【解题过程】解：〔1〕直线；〔2〕射线，射线OB；〔3〕非正数〔0和负数〕，0；〔4〕线段，线段AB.【思路点拨】根据直线、射线、线段的概念结合图形解答.【答案】〔1〕直线；〔2〕射线，射线OB；〔3〕非正数〔0和负数〕，0；〔4〕线段，线段AB.6.直线上有2021个点，我们进展如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，求直线上共有多少个点？【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：第一次：2021+〔2021﹣1〕=2×2021﹣1，第二次：2×2021﹣1+2×2021﹣1﹣1=4×2021﹣3，第三次：4×2021﹣3+4×2021﹣3﹣1=8×2021﹣7．∴经过3次这样的操作后，直线上共有8×2021﹣7=16137个点．故答案为：16137．【思路点拨】根据题意分析，关键是找对规律，规律是每次增加的点比原有的点少1. 【答案】16137．。