【特训班 提优训练】九年级数学下册 9.1抽签方法合理吗试题

1699.1 抽签方法合理吗学习目标：1.通过实例的研究分析，澄清日常生活的一些错误认识；2.在具体情境中，进一步理解概率的意义，能运用概率知识解释游戏规则的公平合理性；3.经历探索运用抽签、转盘等方法决定某件事情是否公平合理的活动过程，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，以及通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验.学习重点：运用概知识解释游戏是否公平合理． 学习难点:设计公平合理的游戏规则． 学习过程： 一、 知识准备日常生活中，我们有时会用抽签的方法来决定某件事情。

二、学习内容学习课本，懂得先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是公平的，所以不必挣着先抽签。

抽签的方法是合理的1、用抽签的方法从三名同学种选两名去看电影。

这种方法公平吗？请说明理由。

小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，小明得一分，否则小丽的一分，谁先得十分，谁就得胜。

这个游戏对双方公平吗？（游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等）2、 分别转动如图所示的两个转盘各转一次。

a) 求指针一次指向红色区域，另一次指向黄色区域的概率。

b) 请利用这两个转盘，设计一个对游戏双方公平的游戏。

三、达标测试1.小明和小亮在玩骰子的游戏中，当两枚骰子的点数之积为质数时，小明得两分；当两枚骰子的点数之积为6的倍数时，则小亮得1分。

你认为这个游戏（ ）A.对小明有利B.对小亮有利C.对双方公平D.无法确定 2.在摸排游戏中，有两组牌，每组3张，它们的牌面数字分别是1、2、3。

从每组牌中各随机摸出一张牌，如果2张牌的牌面数字和为4，则小明得1分；如果数字和为5，则小丽得1分，谁先得10分，谁就获胜。

这个游戏对双方公平吗？3.一只小袋子装有两个白球和一个红球，这三个球除了颜色外完全一样。

小明先从袋子中摸出一个球，然后放回搅匀，小颖再从中任意摸出一个球。

规定：如果两次摸到白球，小颖赢；否则小明赢。

你认为这种游戏对双方公平吗？4.在分别写有数字1、2、3的三张卡片中，任意抽出一张记下数字放回，在任意抽出一张记下数字，两次记下的数字之和为m，求这个事件概率最大时的m的值。

9、1抽签方法合理吗1.小明和小亮在玩骰子的游戏中，当两枚骰子的点数之积为质数时，小明得两分；当两枚骰子的点数之积为6的倍数时，则小亮得1分。

你认为这个游戏（）A．对小明有利 B.对小亮有利 C.对双方公平 D.无法确定2．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中。

随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏（填“公平”或“不公平”）3.在摸排游戏中，有两组牌，每组3张，它们的牌面数字分别是1、2、3。

从每组牌中各随机摸出一张牌，如果2张牌的牌面数字和为4，则小明得1分；如果数字和为5，则小丽得1分，谁先得10分，谁就获胜。

这个游戏对双方公平吗？4.一只小袋子装有两个白球和一个红球，这三个球除了颜色外完全一样。

小明先从袋子中摸出一个球，然后放回搅匀，小颖再从中任意摸出一个球。

规定：如果两次摸到白球，小颖赢；否则小明赢。

你认为这种游戏对双方公平吗？5.在分别写有数字1、2、3的三张卡片中，任意抽出一张记下数字放回，在任意抽出一张记下数字，两次记下的数字之和为m，求这个事件概率最大时的m的值。

6.小明和小丽玩一个转盘游戏：如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动（1）（2）两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积。

数字之积为奇数，小明胜；数字之积为偶数，小丽胜。

这个游戏对双方公平吗？9.2概率帮你做估计1.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A、28个B、30个C、36个D、42个2．下列说法：①甲同学在玩掷骰子游戏时说：“6，6，6……啊！真的是6！你只要一直想要某个数，就会掷出那个数！”②乙同学在玩掷骰子游戏时说：“我发现我越是想要某个数就越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数。

第8章统计和概率的简单应用8.4抽签方法合理吗基础过关全练知识点事件发生的概率的公平性1.【新独家原创】放假后,小明的爸爸拿回家一张电影票,小明和弟弟都想去看电影,爸爸拿出一个如图所示的转盘(转盘被分为三等份),并规定:转两次,两次停止后指针所指数字(指针指向中间线重新转)的和大于4小明去看电影,小于4弟弟去看电影,那么这个规则()A.有利于小明B.有利于弟弟C.是公平的D.无法确定2.(2023广东广州期中)在联欢会上,有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩“抢凳子”游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,凳子应放在△ABC的()A.三边中垂线的交点B.三边中线的交点C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点3.(2023辽宁沈阳浑南期中)小明、小芳做一个“配色”的游戏,如图所示的是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并涂上图中所示的颜色,同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,或者转盘A转出了蓝色,转盘B转出了红色,则红色和蓝色在一起配成紫色,这种情况下小芳获胜;同样,蓝色和黄色在一起配成绿色,这种情况下小明获胜;在其他情况下不分胜负.(1)转动转盘A一次,请直接写出转到红色的概率;(2)此游戏的规则,对小明、小芳是否公平?请利用列表或画树状图的方法解释说明.能力提升全练4.【跨学科·农业】(2022山西中考改编,9,★☆☆)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶,被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票,他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同),让小乐从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是()A.23B.12C.16D.185.(2022重庆中考A卷,14,★☆☆)有三张完全一样正面分别写有字母A,B,C的卡片,将其背面朝上并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片上的字母后放回洗匀,再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是.6.【教材变式·P138练习T2(1)】(2022江苏淮安中考,21,★★☆)一个不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球,球面上分别标有数字1、2、3,搅匀后先从袋子中任意摸出1个球,记下数字后放回,搅匀后再从袋子中任意摸出1个球,记下数字.(1)第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是;(2)用画树状图或列表的方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率.7.【国防知识】(2022山东青岛中考,17,★★☆)2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课开讲,航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,激发了同学们学习航天知识的热情.小冰和小雪参加航天知识竞赛时,均获得了一等奖,学校想请一位同学作为代表分享获奖心得.小冰和小雪都想分享,于是两人决定一起做游戏,谁获胜谁分享.游戏规则如下:甲口袋装有编号分别为1,2的两个球,乙口袋装有编号分别为1,2,3,4,5的五个球,两口袋中的球除编号外都相同,小冰先从甲口袋中随机摸出一个球,小雪再从乙口袋中随机摸出一个球,若两球编号之和为奇数,则小冰获胜;若两球编号之和为偶数,则小雪获胜.请用列表或画树状图的方法,说明这个游戏对双方是否公平.素养探究全练8.【抽象能力】活动1:在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,3的3个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀.甲、乙、丙三名同学按丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球的人胜出,计算甲胜出的概率.(注:丙→甲→乙表示丙第一个摸球,甲第二个摸球,乙最后一个摸球)活动2:在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,3,4的4个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀.请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序:→→,他们按这个顺序从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球的人胜出,则第一个摸球的同学胜出的概率等于,最后一个摸球的同学胜出的概率等于.猜想:在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,3,…,n(n为正整数)的n个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀.甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球的人胜出.猜想这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系.你还能得到什么活动经验?(写出一个即可)答案全解全析基础过关全练1.C列表如下:两次的和共有9种等可能的情况,大于4的有3种情况,小于4的也有,故选C.3种情况,所以P(小明去看电影)=P(弟弟去看电影)=132.A∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等,∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点.故选A.3.解析(1)1.2(2)不公平.列表如下:由表可得共有12种等可能的结果,其中有3种结果可以配成紫色,故配成紫色的概率是312=14,即小芳获胜的概率是14;有2种结果可以配成绿色,故配成绿色的概率是212=16,即小明获胜的概率是16.14>16,故小芳获胜的可能性大,所以这个“配色”游戏对双方是不公平的.能力提升全练4.C设“立春”用A表示,“立夏”用B表示,“秋分”用C表示,“大寒”用D 表示,画树状图如下,由图可得,一共有12种等可能的结果,其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的有2种,∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是212=16,故选C.5.13解析根据题意列表如下:共有9种等可能的结果,其中两次抽取的卡片上的字母相同的结果有3种,所以抽取的两张卡片上的字母相同的概率为39=13,故答案为13.6.解析(1)∵袋中共有3个分别标有数字1、2、3的乒乓球,数字2为偶数,∴第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是13.故答案为13.(2)画树状图如下:共有9种等可能的结果,其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有(1,1),(1,3),(3,1),(3,3),共4种,∴两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为49.7.解析所有可能的结果如下:∴共有10种等可能的结果,其中两球编号之和为奇数的结果有5种,两球编号之和为偶数的结果有5种,∴P(小冰获胜)=510=12,P(小雪获胜)=510=12,∴P(小冰获胜)=P(小雪获胜),∴游戏对双方都公平.素养探究全练8.解析活动1:画树状图如图所示,∴P(甲胜出)=26=13.活动2:答案不唯一,任意安排甲、乙、丙三人顺序均可,如:甲;乙;丙.第一个摸球的同学胜出的概率为14;最后一个摸球的同学胜出的概率为14.猜想:P(甲胜出)=P(乙胜出)=P(丙胜出)=1n.答案不唯一,如:规则是公平的,与摸球顺序无关.。

9.1 抽签方法合理吗基础巩固1.小明和小亮在玩骰子的游戏中，当两枚骰子的点数之积为质数时，小明得两分；当两枚骰子的点数之积为6的倍数时，则小亮得1分。

你认为这个游戏（）A．对小明有利 B.对小亮有利 C.对双方公平 D.无法确定2.在摸排游戏中，有两组牌，每组3张，它们的牌面数字分别是1、2、3。

从每组牌中各随机摸出一张牌，如果2张牌的牌面数字和为4，则小明得1分；如果数字和为5，则小丽得1分，谁先得10分，谁就获胜。

这个游戏对双方公平吗？3.一只小袋子装有两个白球和一个红球，这三个球除了颜色外完全一样。

小明先从袋子中摸出一个球，然后放回搅匀，小颖再从中任意摸出一个球。

规定：如果两次摸到白球，小颖赢；否则小明赢。

你认为这种游戏对双方公平吗？4.在分别写有数字1、2、3的三张卡片中，任意抽出一张记下数字放回，在任意抽出一张记下数字，两次记下的数字之和为m，求这个事件概率最大时的m的值。

5.小明和小丽玩一个转盘游戏：如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动（1）（2）两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积。

数字之积为奇数，小明胜；数字之积为偶数，小丽胜。

这个游戏对双方公平吗？6.某电视栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，不得奖。

参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌子不能再翻）。

某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获得奖金的概率是多少？拓展与延伸1.小兰和小谭分别用掷A﹑B两枚骰子的方法来确定P（x,y）的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y,那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的概率是多少？2.如图，一个圆心装有可以自由转动的指针的转盘，转盘面被分成5个相等的扇形，每个扇形都标上了一个数。

甲乙两人利用这个转盘做下面的游戏。

抽签方法合理吗1．在六张形状完全相同的卡片正面分别写上数字1、2、3、4、5、6，洗匀后正面朝下放在桌子上．若从这六张卡片中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之和等于7的概率是_______．2．一个口袋中有3个红球和6个黄球，且这两种球除了颜色外没有任何区别，若从口袋中随机摸出一个球，则摸到黄球的概率是_______．3．（2011．哈尔滨）小刚掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数大于3的概率为 ( )A．B．C．D．4．（2010．南充）甲箱内装有40个红球和10个黑球，乙箱内装有60个红球、40个黑球和50个白球，这些球除了颜色外没有任何区别．搅匀两个箱子中的球，并从箱子中分别任意摸出一个球，则下列说法中，正确的是 ( )A．从甲箱摸到黑球的概率较大 B．从乙箱摸到黑球的概率较大C．从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 D．无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率5．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被分成3等份，分别标有1、2、3这三个数字；转盘B被分成4等份，分别标有4、5、6、7这四个数字，有人为小明、小飞设计丁一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A和B;②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将所指的两个数字相乘，若积为偶数，则小明胜；否则，小飞胜．(1)用列表或画树状图的方法分别求出小明胜和小飞胜的概率．(2)这个游戏公平吗？若不公平，则请你设计一个公平的游戏规则．6．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回地从中随机连续抽取两个球，那么这两个球上的数字之和为偶数的概率是______．7．(2010．益阳)有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是______．8．（2011．贵阳）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是 ( )A．B．C．D．9．（2011．日照）两个正四面体骰子的各面上分别标有数字1、2、3、4，若同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为 ( )A．B．C．D．10．（2011．山西）小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是2、3、4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上，规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．若组成的两位数恰好是2的倍数，则小明胜；若组成的两位数恰好是3的倍数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．11．小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用掷硬币的方法决定由谁陪同，每次掷一枚硬币，连掷三次．(1)用树状图列举出三次掷硬币的所有结果．(2)若有两次或两次以上正面向上，则由爸爸陪同前往北京；若有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往北京，分别求出由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率．(3)如果将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”，那么请求出在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．12．（2011．威海）甲、乙二人玩一个游戏，每人抛一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字1、2、3、4、5、6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜．你认为这个游戏规则公平吗？试说明理由．13．如图，有一张“太阳”样式和两张“小花”样式的精美卡片（共三张），它们除中间的图形外，其余都一样．(1)小明认为：“闭上眼睛从中任意抽取一张，抽出‘太阳’卡片与‘小花’卡片是等可能的，因为只有这两种卡片．”小明的说法正确吗？请说明理由．(2)将卡片混合后，从中一次抽出两张卡片，用列表法或画树状图求出两张卡片都是“小花”的概率．(3)将卡片混合后，从中任意抽出一张卡片，要使抽出“太阳”卡片的概率为，那么应添加多少张“太阳”卡片？请说明理由．参考答案1．2．3．A 4．B 5．(1)图略 P(小明胜)＝P（小飞胜）＝(2)不公平答案不惟一6．7．8．C 9．A 10．这个游戏规则对双方不公平11．(1)如图(2)P（由爸爸陪同前往北京）＝P(由妈妈陪同前往北京)＝(3)P（由爸爸陪同前往北京）＝12．公平13．(1)小明的说法不正确 (2)如图 (3)应添加3张“太阳”卡片。

抽签的方法合理吗提出质疑：抽签有先有后，如果先抽的人抽到了，后抽的人就抽不到了。

可是，如果先抽的人没有抽到，后抽的人抽到的机会就大了？先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？有老师引导学生探索：下面我们就来算一算各人中签的概率：假设这3名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三。

三张小纸条中，画有记号的纸条记作A，余下的两张没有记号的纸条分别记作和。

我们用表格列出所有可能出现的结果：第一次（甲抽）第二次（乙抽）第三次（丙抽）所有可能出现的结果开始A AAA AA AA AA A从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共六种可能的结果，并且它们是等可能的。

A和A这两种结果为甲中签，P（甲中签）=1/3A和A这两种结果为乙中签，P（乙中签）=1/3A和A这两种结果为丙中签，P（丙中签）=1/3三、提炼总结：通过上面的分析我们看到，抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是公平的，所以不必挣着先抽签。

当堂达标用抽签的方法从三名同学种选两名去看电影。

这种方法公平吗？请说明理由。

小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，小明得一分，否则小丽的一分，谁先得十分，谁就得胜。

这个游戏对双方公平吗？（游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等）附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

想要不出现太强的考试焦虑，那么最好的办法是，形成自己的掌控感。

1、首先，认真研究考试办法。

这一点对知识水平比较高的考生非常重要。

随着重复学习的次数增加，我们对知识的兴奋度会逐渐下降。

最后时刻，再去重复学习，对于很多学生已经意义不大，远不如多花些力气，来思考考试。

很多老师也会讲解考试的办法。

但是，老师给你的办法，不能很好地提高你对考试的掌控感，你要找到自己的一套明确的考试办法，才能最有效地提高你的掌控感。

有了这种掌控感，你不会再觉得，在如此关键性的考试面前，你是一只被检验、被考察甚至被宰割的绵羊。

怀文中学2010—2011学年度第一学期教学设计初 三 数 学（9.1抽签的方法合理吗 第1课）设计：丁 宁 审校：刘成山 时间： 月 日教学目标：1.让学生经历抽签的探索过程，感受抽签方法.2. 通过探索，由学生总结“先抽的人与后抽的人”中签的概率是否一样.3.探索和经验总结，抽签的方法是合理的教学重点：理解抽签的方法合理是否合理． 教学难点：学生对抽签合理的遗憾． 作业布置： ． 教学过程： 一、自主探究问题一：有一张电影票，小明和小丽用抽签的方法来决定谁可以去看电影，于是准备了两张相同的小纸条，一张上面是“去”，另一张上面是“不去”，谁抽到“去”，则这个人就去看电影，这种方法公平吗？问题二：我们用抽签的方法从3名同学中选一名去参加某音乐会。

事先准备三张相同的小纸条，并在1张纸条画上记号，其余2张纸条不画。

把3张纸条放在一个盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，这种方法公平吗？二、自主合作学生讨论：提出质疑：抽签有先有后，如果先抽的人抽到了，后抽的人就抽不到了。

可是，如果先抽的人没有抽到，后抽的人抽到的机会就大了？先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？三、自主展示有老师引导学生探索：下面我们就来算一算各人中签的概率：假设这3名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三。

三张小纸条中，画有记号的纸条记作A ，余下的两张没有记号的纸条分别记作和。

我们用表格列出所有可能出现的结果： （乙抽） （丙抽） AAAA AAA从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共六种可能的结果，并且它们是等可能的。

A 和A 这两种结果为甲中签，P （甲中签）=1/3 A 和A 这两种结果为乙中签，P （乙中签）=1/3 A和A 这两种结果为丙中签，P （丙中签）=1/3四、自主拓展1. 用抽签的方法从三名同学种选两名去看电影。

这种方法公平吗？请说明理由。

2. 小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，小明得一分，否则小丽的一分，谁先得十分，谁就得胜。

第九章㊀概率的简单应用谁若想在困厄时得到援助,就应在平日待人以宽.萨㊀迪第九章㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ 概率的简单应用９．１㊀抽签方法合理吗㊀㊀１．进一步了解概率的意义．２．会用列举法计算一些随机事件所含的可能结果数及事件发生的概率．３．运用概率与统计的有关知识和思想方法,解决一些实际问题．㊀㊀夯实基础,才能有所突破 １．抛掷一枚六面体骰子,每个面上分别标有１,２,３,４,５,６,掷得 ６ 的概率是㊀㊀㊀㊀．２．某电视台综艺节目接到热线电话４０００个,现要从中抽取 幸运观众 ２０名,小华同学打通了一次热线电话,他成为 幸运观众 的概率是㊀㊀㊀㊀．３．从长度分别为１,３,５,７,９个单位的５条线段中任取３条作边,能组成三角形的概率为(㊀㊀)．A．１５B ．２５C ．１２D．３１０４．一个不透明的袋子中有３个白球㊁４个黄球和５个红球,这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球,则它是黄球的概率为(㊀㊀)．A．１４B ．１３C ．５１２D．１２５．小红的衣柜里有两件上衣:一件是长袖的,一件是短袖的;三条裙子:颜色分别为黄色㊁红色㊁蓝色,她任意拿出一件上衣和一条裙子,正好是短袖上衣和红色裙子的概率是多少?㊀㊀课内与课外的桥梁是这样架设的.６．掷一枚质地均匀的硬币１０次,下列说法正确的是(㊀㊀)．A．每２次必有１次正面向上B ．可能有５次正面向上C ．必有５次正面向上D．不可能有１０次正面向上７．某火车站的显示屏,每间隔４分钟显示一次火车班次的信息,显示时间持续１分钟,某人到达该车站时,显示屏上正好显示火车班次信息的概率是(㊀㊀)．A．１６B ．１５C ．１４D．１３８．小明的爸爸买天天彩的时候,特地查询了前８期的中奖号码,分别是:２９６,９７２,６２７,３７９,１７６,４６１,０７８,２０８,认为下一期的中奖号码中含９的可能性非常大,你同意吗?说说你的理由．９．小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏,规则如下:每人随机掷两枚骰子一次(若掷出的两枚骰子摞在一起,则重掷),点数和大的获胜;点数和相同为平局．依据上述规则,解答下列问题:(１)随机掷两枚骰子一次,用列表法求点数和为２的概率;(２)小峰先随机掷两枚骰子一次,点数和是７,求小轩随机掷两枚骰子一次,胜小峰的概率．(骰子:六个面分别刻有１㊁２㊁３㊁４㊁５㊁６个小圆点的立方块．点数和:两枚骰子朝上的点数之和．)１０．从x 名男生和y 名女生中选出１名班长,已知y ＝k x ,求:(１)选出的班长是女生的概率;(２)当k 为何值时, 班长是女生 是不可能的事件?(３)当k 为何值时, 班长是女生 的概率为２３?过去属于死神,未来属于你自己.雪莱１１．张红和王伟为了争取到一张参观上海世博会的入场券,他们各自设计了一个方案:张红的方案是:转动如图所示的转盘,若指针停在阴影区域,则张红得到入场券;若指针停在白色区域,则王伟得到入场券．(转盘被等分成６个扇形,若指针停在边界处,则重新转动转盘)王伟的方案是:从一副扑克牌中取出方块１,２,３,将它们背面朝上重新洗牌后,从中摸出一张,记录下牌面数字后放回,洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数,则张红得到入场劵;若摸出两张牌面数字之和为偶数,则王伟得到入场券．(１)就张红的方案计算张红获得入场券的概率,并说明张红的方案是否公平．(２)用画树状图(或列表法)列举王伟设计方案的所有情况,计算王伟获得入场券的概率,并说明王伟的方案是否公平．(第１１题)㊀㊀对未知的探索,你准行!１２．从３名男生和２名女生中随机抽取２０１４年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率:(１)抽取１名,恰好是女生;(２)抽取２名,恰好是１名男生和１名女生．１３．某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是:进入最后决赛的甲㊁乙两位同学,每人只有一次抽奖机会,在如图所示的翻奖牌正面的４个数字中任选一个数字,选中后可以得到该数字后面的奖品,第一人选中的数字,第二人就不能再选择该数字．(１)求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的的概率分别是多少;(２)有同学认为,如果甲先抽,那么他抽到海宝的概率会大些,你同意这种说法吗?并用列表或画树状图的方式加以说明．１２３４翻奖牌正面㊀㊀㊀文具计算器计算器海宝翻奖牌背面(第１３题)㊀㊀解剖真题,体验情境.１４．(２０１２ 江苏南京)甲㊁乙㊁丙㊁丁４名同学进行一次羽毛球单打比赛,要从中选出２名同学打第一场比赛．求下列事件的概率:(１)已确定甲打第一场,再从其余３名同学中随机选取１名,恰好选中乙同学;(２)随机选取２名同学,其中有乙同学．第九章㊀概率的简单应用９．１㊀抽签方法合理吗１．１６㊀２．１２００㊀３．D㊀４．B５．１６㊀６．B㊀７．B８．不同意,因为每次摇奖时,各数字出现的概率是相同的．９．解:(１)随机掷两枚骰子一次,所有可能出现的结果通过画树状图或列表法知共有３６种等可能结果,其中点数和为２的结果只有一种．ʑ㊀P(点数和为２)＝１３６．(２)由图表可以看出,点数和大于７的结果有１５种．ʑ㊀P(小轩胜小峰)＝１５３６＝５１２．１０．(１)k１＋k㊀(２)k＝０㊀(３)k＝２１１．(１)P(阴影)＝P(白色)＝３６＝１２,ʑ㊀张红的设计方案是公平的．(２)列出表格或画出树状图略．ȵ㊀P(奇数)＝４９,P(偶数)＝５９,又㊀５９＞４９,ʑ㊀王伟的设计方案不公平．１２．(１)抽取１名,恰好是女生的概率是２５．(２)分别用男１㊁男２㊁男３㊁女１㊁女２表示这五位同学,从中任意抽取２名,所有可能出现的结果有:(男１,男２),(男１,男３), (男１,女１),(男１,女２),(男２,男３),(男２,女１),(男２,女２),(男３,女１),(男３,女２),(女１,女２),共１０种,它们出现的可能性相同,所有结果中,满足抽取２名,恰好是１名男生和１名女生(记为事件A)的结果共６种,所以P(A)＝６１０＝３５．１３．(１)第一位同学抽中文具的概率是１４,抽到计算器的概率是１２．(２)不同意这种说法．若是甲先抽,则抽到海宝的概率是１４;若乙先抽,乙抽到海宝的概率是１４．树状图如下:(第１３题)所以不管是甲先抽还是乙先抽,两人抽到海宝的概率相等,所以不同意这种说法．１４．(１)已确定甲打第一场,再从其余３名同学中随机选取１名,恰好选中乙同学的概率是１３．(２分)(２)从甲㊁乙㊁丙㊁丁４名同学中随机选取２名同学,所有可能出现的结果有:(甲,乙)㊁(甲,丙)㊁(甲,丁)㊁(乙,丙)㊁(乙,丁)㊁(丙,丁),共有６种,它们出现的可能性相同．所有的结果中,满足 随机选取２名同学,其中有乙同学 (记为事件A)的结果有３种,所以P(A)＝３６＝１２。