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七年级上册数学整式整式是代数学中非常重要的概念，它是由数字、字母与运算符号组成的项的和，可以表示出各种代数关系式。
下面是七年级上册数学整式的内容。
一、定义整式是有着一定数量非负整数次幂次方的字母所组成的多项式表达式。
例如，ax^2+bx+c是一个二次整式，其中a,b,c常称为整系数，则a,b,c都是 numeric 。
二、分类1.一元多项式当只含有一个自变数x的整式称作一元整式。
2.多元多项式如果一个整式中含有2个或2个以上的变量，那么该式子就是多元整式。
例如：x^2+y^2+z^2。
三、基本运算1.加减运算整式加减法是指两个或两个以上的整式相加或相减的运算。
若两个多项式中的同类项相加时，只需将它们的系数相加，变量部分不变。
例如：(2a^2b+3ab^2)+(4a^2b-2ab^2)=6a^2b+ab^2。
2.乘法运算整式乘法是指两个或两个以上的整式相乘的运算。
例如：(3x+4)(2x-5)=6x^2-7x-20。
3.整式的系数在整式中，系数是指字母与多项式的系数。
例如：在4ax^2中，4就是系数。
在4a+5b中，4a中的4就是系数。
四、应用整式在数学中有着广泛的应用，例如：1.整式可以代表各种代数关系式。
2.整式可以求反函数，也可以进行微积分运算。
3.整式还有着重要的建模作用，这些应用包括代数拟合和几何建模等。
以上就是关于七年级上册数学整式的内容，希望同学们可以通过学习理解整式的定义、分类和基本运算，为今后更深入的学习打下坚实基础。
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七年级数学——整式
知识点精析：
1
.理解单项式和多项式的概念；2.熟练掌握整式的意义及相关计算.
例题精讲：
例1：已知多项式x3＋ax2＋bx＋c中，a，b，c为常数，当x＝1时，多项式的值是1；当
x＝2时，多项式的值是2；若当x是8和－5时，多项式的值分别为M与N，求M－N
的值． (559)．
变式题:
已知关于x、y的多项式mx2＋2xy－x与3x2－2nxy＋3y的差不含二次项，求nm的值.．
例2：已知，求的值(a，b，c均不为0)．
变式题: 已知，，，求7x＋5y－2z的值．
例3：如图，下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个
顶点)上都有n(n≥2)个棋子．按下图的排列规律推断，第8个图案的棋子数是多少，第
n个图案的棋子数是多少？
变式题: 用火柴棒按下面的方式搭图形(如图所示)
(1)填写上表：
(2)第n个图形需要多少根火柴棒？
例4：已知m2＋m－1＝0，求m3＋2m2＋2 009的值．
变式题:
丰乐书院超常班周末辅导七年级数学——有理数测试(1)
一、填空题
1．已知1＋x＋x2＋x3＝0，则1＋x＋x2＋x3＋„＋x2011＋x2012的值________．
2．一组按一定规律排列的式子：－a2，，，，„，（a≠0），则第n个式子是________
（n为正整数）．
3．已知代数式2x2＋3x＋7的值为8，则代数式4x2＋6x－9=_______．
图形编号 ① ②
③ ④ ⑤
火柴棒的根数
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4. 为鼓励节约用电，某地对每户居民用电费用作如下规定：每户每月用电如果不超过
30度，那么每度电按a元收费；如果超过30度，那么超过的部分每度电按b元收费．某
户居民在某个月内用电36度，该户居民这个月应缴纳电费________元（用含a、b的代
数式表示）．
5．一个两位数的个位数字是x，十位数字比个位数字大2，则这个两位数可表示为
________.
6. 设a2＋a－1＝0，则2a3＋2a2－2a＋2012的值为________．
7．电影院第一排有a个座位，后面每一排比前一排多一个座位，用含a的代数式表示下
列各题．(1)第二排的座位数：________个；(2)第三排的座位数：________个；
(3)如果第一排有24个座位，那么前面10排总共有________个座位．
8. 观察下列各正方形中数字的规律，解答问题．
(1)第n个正方形中上半部分长方形中的数字为________。
(2)第5个正方形中右下角的小正方形中的数字为多少?
(3)第n个正方形中右下角的小正方形中的数字为多少?
9．观察下列算式： 22－
02＝4＝1×4；42－22＝12＝3×4；62－42＝20＝5×4；82－62＝28＝7×4；
„„你有什么发现？请用字母表示数，将你发现的规律写出来．____________________
二 选择题
10. 下列代数式中，其值是非负数的有( )
①(x＋y)2②x＋2③x2＋2④3x2＋y2⑤2＋|x－y|
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11. 一列数－3、－7、－11、－15„„中的第n个数为( )．
A．n－4 B．－(2n＋1) C．4n－1 D．1－4n
12. 如果3x2n－1ym与－5xmy3是同类项，则m和n的取值是( )
A．3和－2 B．－3和2 C．3和2 D．－3和－
2
13. 某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若
租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是( )
A．200－60x B．140－15x C．200－15x D．140－60x
14. 当x＝1，y＝－2时，代数式x－(x＋y)＋(x＋2y)－(x＋3y)＋„－(x＋99y)的值
是( )．A．－99 B．99 C．－100 D．100
15.为了求1＋2＋22＋23＋„22 008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋„＋22 008，则2S＝2＋
22＋23＋24＋„＋22 009，因此2S－S＝22 009－1，所以1＋2＋22＋23＋„＋22 008＝22 009－
1．仿照以上推理计算1＋5＋52＋53＋„＋52 009的值是（ ）
A． 52 009－1 B． 52 010－1
C． D．
三、解答题
16. 已知3x－5y＝0，求的值．
17. 当a＝－4，－3，－2，－1，1，2，3，4时，分别求出代数式的值．你发现了
什么？
18.若代数式x2－ax＋2y－b＋bx2＋3x－3y－1的值与字母x的取值无关，求代数式3（a
2
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－ab－b2）－（4a2－ab＋b2）的值．
19. 用正方形的普通水泥砖和彩色水泥砖按下
图的方式铺人行道：
(1)图①中有彩色水泥砖________块，图②中有
彩色水泥砖________块，图③中有彩色水泥砖
________块；(2)像这样，第n个图形有彩色水泥砖________块．
20．已知整数a1、a2、a3、a4、„满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，
a4＝－|a3＋3|，„，依次类推．
(1)求a4的值； (2)求an的表达式； (3)求a2013的值．
21. 研究下列算式，你会发现什么规律?1×3＋1＝4＝222×4＋1＝9＝323×5＋1＝16＝
424×6＋1＝25＝52„„
(1)请你找出规律并计算7×9＋1＝( )2；
(2)用含有n的式子表示上面的规律：________；
(3)用找到的规律解决下面的问题：计算：
22.某实验中学七（5）班三位教师决定带领本班a名学生（学生人数不少于3人）在“五
一”期间去北京旅游，春光旅游社的收费标准是教师全价，学生半价；华夏旅行社教师、
学生一律八折优惠，这两家旅行社的基本价相同，都是500元．
（1）用代数式表示这三位教师和a名学生分别参加这两家旅行社所需的总费用；
（2）如果你是其中一名学生，你认为选择哪一家旅行社较为合算？为什么？
23.有一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都
把前面所得的其中一片分割成4片，如此进行下去，试问：
（1）经5次分割后，共得到多少张纸片？
（2）经n次分割后，共得到多少张纸片？
（3）经若干次分割后能否得到2 010张纸片？为什么？
24.合并下列各式中的同类项：
(1)－a－2a＋3a；
(2)a2＋1＋6a2＋2a2－3a－4a；
(3)2xy2－3xy2＋x2y－2x2y；
(4)把(x－y)当作一个因式，合并同类项：2(x－y)2－7(x－y)＋3(x－y)2－(x－y)．
