巢湖一中期中考试试卷数学(文科)

巢湖市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n 秒内的位移为a n ，则数列{a n }是（ ） A ．公差为a 的等差数列B ．公差为﹣a 的等差数列C ．公比为a 的等比数列D ．公比为的等比数列2． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A ．B ．8C ．D ．3． 复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．4． 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ） A ．20种 B ．24种 C ．26种 D ．30种5． 若命题p ：∃x ∈R ，x ﹣2＞0，命题q ：∀x ∈R ，＜x ，则下列说法正确的是（ ）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧（￢q ）是真命题C ．命题p ∧q 是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题6． 函数y=2x 2﹣e |x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．7． 设F 1，F 2为椭圆=1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.9． 已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），且a 2+a 4+a 6=9，则log （a 5+a 7+a 9）的值是（ ）A ．﹣B ．﹣5C ．5D ．10．点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．C ．D ．12．已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数，则__________；的最小值为__________．14．若全集，集合，则15．的展开式中的系数为 （用数字作答)．16．若函数63e ()()32ex x bf x x a =-∈R 为奇函数，则ab =___________． 【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力． 17．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cos θ+sin θ）=6的距离为 ．18．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.三、解答题19．（本小题满分12分）已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，斜率为11A x y （，） 和22B x y （，）（12x x ＜）两点，且92AB =． （I ）求该抛物线C 的方程；（II ）如图所示，设O 为坐标原点，取C 上不同于O 的点S ，以OS 为直径作圆与C 相交另外一点R ， 求该圆面积的最小值时点S 的坐标．20．（本小题满分12分）已知圆()()22:1225C x y -+-=,直线()()():211740L m x m y m m R +++--=∈.（1）证明: 无论m 取什么实数,L 与圆恒交于两点;（2）求直线被圆C 截得的弦长最小时L 的方程.21．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．22．（本题满分14分）已知函数x a x x f ln )(2-=.（1）若)(x f 在]5,3[上是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）记x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=，并设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若27≥b ， 求)()(21x g x g -的最小值.23．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcosC=3acosB ﹣ccosB ． （Ⅰ）求cosB 的值；（Ⅱ）若，且，求a 和c 的值．24．（本小题满分12分）已知函数21()(3)ln 2f x x a x x =+-+. （1）若函数()f x 在定义域上是单调增函数，求的最小值；（2）若方程21()()(4)02f x a x a x -+--=在区间1[,]e e上有两个不同的实根，求的取值范围.巢湖市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：∵，∴a n =S （n ）﹣s （n ﹣1）==∴a n ﹣a n ﹣1==a∴数列{a n }是以a 为公差的等差数列 故选A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用2． 【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值． 【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8， 底面面积为： =4，另一个侧面的面积为： =4，四个面中面积的最大值为4；故选C ． 3． 【答案】C【解析】i i i i i i i i i i 53511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+．4． 【答案】A【解析】解：甲班级分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的分配方案；甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3+3=6种不同的分配方案； 甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案；甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案．故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案，故选：A．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想．5．【答案】B【解析】解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命题p是真命题；x＜0时，＜x无解，∴命题q是假命题；∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；故选：B．【点评】考查真命题，假命题的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．6．【答案】D【解析】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D7．【答案】C【解析】解：F，F2为椭圆=1的两个焦点，可得F1（﹣，0），F2（）．a=2，b=1．1点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1⊥F1F2，|PF2|==，由勾股定理可得：|PF1|==．==．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．8．【答案】D.【解析】9．【答案】B【解析】解：∵数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），∴a n+1=3a n＞0，∴数列{a n}是等比数列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，∴=a5+a7+a9=33×9=35，则log（a5+a7+a9）==﹣5．故选；B．10．【答案】A【解析】解：点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示．由图可得面积S==+=+2．故选：A．【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．11．【答案】D【解析】解：由函数f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为=π，可得ω=1，故f（x）=﹣cos2x．若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=kπ+，a=+，k∈Z．则实数a的最小值为．故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．12．【答案】A【解析】解：设AB 的中点为C ，则 因为，所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，所以2（）2≥1，所以a ≤﹣1或a ≥1，因为＜1，所以﹣＜a ＜，所以实数a 的取值范围是，故选：A ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题13．【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数 【试题解析】当时，当时，故的最小值为故答案为：14．【答案】{|0＜＜1｝ 【解析】∵，∴{|0＜＜1｝。

巢湖一中2013——2014学年度第一学期期中考试高一数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}4,3,2,1=U ，{}4,3,1=A ，{}4,3,2=B ，那么=)(B A C U （ ）A ．{}2,1B ．{}4,3,2,1C ．φD ．{}φ2.下列图象中不．（） x oA B C D 3．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f4.函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为（ ）A ．（－1，0） B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（1，e ）5．函数x x f 2log )(=的图象是（ ）A B C D6. 设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则 （ ）A ．R Q P <<B ．P R Q <<C ．Q R P <<D ．R P Q <<7．当x [)∞+∈，0时，下列函数中不．是增函数的是（ ） A ．y=x+a 2x-3 B ．y=2x C ．y=2x 2+x+1 D ．y=x -38..幂函数)(x f y =的图像经过点1(,4)2，则1()3f 的值为 （ ） A.1 B.4 C.9D.169．如图，正方形ABCD 的顶点(0,)2A，(2B ， 顶点CD 、位于第一象限，直线:(0l x t t =≤将 正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分 的面积为()f t ，则函数()s f t =的图象大致是（ ）A B C D第9题图10. 已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A.(0,1) B ．11[,)73C ．1(0,)3D ．1[,1)7二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案直接填在题中横线上．11.若集合M={x| x 2+x-6=0}，N={x| kx+1=0}，且N ⊆M ，则k 的可能值组成的集合为 12.函数()()lg 21x f x =+-的定义域为 13.某新型电子产品2012年投产，计划2014年使其成本降低36%，则平均每年应降低成本 %。

巢湖市第一中学2013-2014学年高三第一学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，满分50分）1．设集合U ＝{x |x <5，x ∈N *}，M ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，则∁U M ＝ ( )．A ．{1,4}B ．{1,5}C ．{2,3}D ．{3,4} 2．方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是 ( )．A ．0<a ≤1B ．a <1C ．a ≤1D ．0<a ≤1或a <0 3．下列命题中的真命题是( )．A ．∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝32 B ．∀x ∈(0，＋∞)，e x >x ＋1 C ．∃x ∈(－∞，0)，2x <3x D ．∀x ∈(0，π)，sin x >cos x4．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎨⎧log 2(8－x )，x ≤0，f (x －1)－f (x －2)，x >0，则f (3)的值为 ( )．A ．1B ．2C ．－2D ．－35．已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)等于( )． A ．－2 B ．2 C ．－98 D ．986．已知函数f (x )＝|lg x |，若0<a <b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋2b 的取值范围是( )． A ．(22，＋∞) B ．[22，＋∞) C ．(3，＋∞) D ．[3，＋∞) 7．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围 ( ) A ．(－1,2) B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C ．(－3,6)D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)8．已知锐角α的终边上一点P (sin 40°，1＋cos 40°)，则锐角α＝( )．A ．80°B ．70°C ．20°D ．10°9．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝ ( )．A ．－43 B.54 C ．－34 D.4510．若点M 是△ABC 所在平面内的一点，且满足5AM →＝AB →＋3AC →，则△ABM 与△ABC 的面积比为 ( )．A.15B.25C.35D.45二、填空题（每小题5分，满分25分）11．设OA→＝(1，－2)，OB →＝(a ，－1)，OC →＝(－b,0)，a >0，b >0，O 为坐标原点，若A ，B ，C 三点共线，则1a ＋2b 的最小值为________． 12．函数y ＝log 12(x 2－3x ＋2)的单调增区间为________．13．若函数f (x )＝x ＋a sin x 在R 上递增，则实数a 的取值范围为________．14．已知函数f (x )的导数f ′(x )＝a (x ＋1)(x －a )，若f (x )在x ＝a 处取得极大值，则a 的取值范围是________． 15．给出下列命题：①存在实数x ，使得sin x ＋cos x ＝32；②若α，β为第一象限角，且α>β，则tan α>tan β；③函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x 5的最小正周期为5π；④函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 3＋7π2是奇函数；⑤函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象．其中正确命题的序号是________(把你认为正确的序号都填上)．三．解答题16．(12分)已知函数f (x )＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4－sin(x ＋π)．(1)求f (x )的最小正周期；(2)若将f (x )的图象向右平移π6个单位，得到函数g (x )的图象，求函数g (x )在区间[0，π]上的最大值和最小值．17．(12分)已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)证明：函数f(x)在R上是减函数；(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．18．(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点(a，b)在直线x(sin A－sin B)＋y sin B＝c sin C上．(1)求角C的值；(2)若a2＋b2＝6(a＋b)－18，求△ABC的面积．19．(13分)已知函数f (x )＝x 3＋x －16.(1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标； (3)如果曲线y ＝f (x )的某一切线与直线y ＝－14x ＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．20．(13分)已知函数f (x )＝ax 3＋bx ＋c 在x ＝2处取得极值为c －16. (1)求a ，b 的值；(2)若f (x )有极大值28，求f (x )在[－3,3]上的最小值．21．(13分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3A 2，sin 3A 2，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos A 2，sin A 2，且满足|m ＋n |＝ 3.(1)求角A 的大小；(2)若|AC→|＋|AB →|＝3|BC →|，试判断△ABC 的形状．巢湖一中2014届高三文科数学第一次月考试卷答案1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C 7．B 8．.B 9．D 1 0．C 11． 8 12． (－∞，1) 13． [－1,1] 14． (－1,0) 15． ③④16． 解 (1)因为f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＋sin x＝3cos x ＋sin x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos x ＋12sin x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，所以f (x )的最小正周期为2π.(2)∵将f (x )的图象向右平移π6个单位，得到函数g (x )的图象， ∴g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝2sin[⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋π3]＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6.∵x ∈[0，π]， ∴x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6，∴当x ＋π6＝π2，即x ＝π3时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝1，g (x )取得最大值2.当x ＋π6＝7π6，即x ＝π时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝－12，g (x )取得最小值－1.17． (1)解 因为f (x )是R 上的奇函数，故f (0)＝0，即－1＋b 2＋a ＝0，解得b ＝1， 从而有f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a .又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a ，解得a ＝2.∴f (x )＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x2x＋1. ∴a ＝2，b ＝1. (2)证明 设x 1<x 2， f (x 1)－f (x 2)＝1－2x 12(2x 1＋1)－1－2x 22(2x 2＋1) ＝(1－2x 1)(1＋2x 2)－(1－2x 2)(1＋2x 1)2(2x 1＋1)(2x 2＋1)＝2x 2－2x 1(2x 1＋1)(2x 2＋1).∵x 1<x 2，则2x 2－2x 1>0，∴f (x 1)>f (x 2)． 故f (x )是R 上的减函数．(3)解 由(2)知f (x )在R 上为减函数，又因为f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k )．因为f (x )是R 上的减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋k . 即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0恒成立， 从而Δ＝4＋12k <0，解得k <－13.18． 解 (1)由题意得a (sin A －sin B )＋b sin B ＝c sin C ， 由正弦定理，得a (a －b )＋b 2＝c 2，即a 2＋b 2－c 2＝ab ， 由余弦定理，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12， 结合0<C <π，得C ＝π3.(2)由a 2＋b 2＝6(a ＋b )－18，得(a －3)2＋(b －3)2＝0， 从而得a ＝b ＝3，所以△ABC 的面积S ＝12×32×sin π3＝934.19．解 (1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上．∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1.∴f ′(x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为y －(－6)＝13(x －2)， 即13x －y －32＝0. (2)设切点为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16. 又∵直线l 过点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得x 30＝－8，∴x 0＝－2， ∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26， k ＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26)． (3)∵切线与直线y ＝－x4＋3垂直， ∴切线的斜率k ＝4.设切点的坐标为(x 0，y 0)，则f ′(x 0)＝3x 20＋1＝4， ∴x 0＝±1，∴⎩⎨⎧ x 0＝1，y 0＝－14或⎩⎨⎧x 0＝－1，y 0＝－18.所以切线方程为y －(－14)＝4(x －1)或y －(－18)＝4(x ＋1)． 即4x －y －18＝0或4x －y －14＝0.20．解 (1)因f (x )＝ax 3＋bx ＋c ，故f ′(x )＝3ax 2＋b ，由于f (x )在点x ＝2处取得极值c －16， 故有⎩⎨⎧ f ′(2)＝0，f (2)＝c －16，即⎩⎨⎧12a ＋b ＝0，8a ＋2b ＋c ＝c －16.化简得⎩⎨⎧ 12a ＋b ＝0，4a ＋b ＝－8，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－12.(2)由(1)知f (x )＝x 3－12x ＋c ，f ′(x )＝3x 2－12.令f ′(x )＝0，得x ＝－2或2，当x ∈(－∞，－2)时，f ′(x )>0，故f (x )在(－∞，－2)上为 增函数；当x ∈(－2,2)时，f ′(x )<0，故f (x )在(－2,2)上为减函数； 当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )>0，故f (x )在(2，＋∞)上为增函数．由此可知f (x )在x ＝－2处取得极大值f (－2)＝16＋c ，f (x )在x ＝2处取得极小值f (2)＝c －16.由题设条件知，16＋c ＝28，解得c ＝12，此时f (－3)＝9＋c ＝21，f (3)＝－9＋c ＝3，f (2)＝c －16＝－4，因此f (x )在[－3,3]上的最小值为f (2)＝－4.21．解 (1)由|m ＋n |＝3，得m 2＋n 2＋2m ·n ＝3， 即1＋1＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3A 2cos A 2＋sin 3A 2sin A 2＝3， ∴cos A ＝12.∵0<A <π，∴A ＝π3.(2)∵|AC→|＋|AB →|＝3|BC →|，∴sin B ＋sin C ＝3sin A ，∴sin B ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－B ＝3×32， 即32sin B ＋12cos B ＝32，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6＝32.∵0<B <2π3，∴π6<B ＋π6<5π6， ∴B ＋π6＝π3或2π3，故B ＝π6或π2. 当B ＝π6时，C ＝π2；当B ＝π2时，C ＝π6.故△ABC 是直角三角形.。

2016-2017学年第二学期期中考试文科数学试题卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．设有一个回归方程y ∧＝6－6.5x ，变量x 每增加一个单位时，变量y ∧平均( ) A ．增加6.5个单位 B ．增加6个单位 C ．减少6个单位 D ．减少6.5个单位3．根据二分法原理求解方程x 2－2＝0得到的程序框图可称为( ) A ．程序流程图 B ．工序流程图 C ．知识结构图 D ．组织结构图4．用反证法证明命题：“a ，b ，c ，d ∈R ，a ＋b ＝1，c ＋d ＝1，且ac ＋bd ＞1，则a ，b ，c ，d 中至少有一个负数”时的假设为 ( )A ．a ，b ，c ，d 中至少有一个正数B ．a ，b ，c ，d 全为正数C ．a ，b ，c ，d 全都大于等于 0D ．a ，b ，c ，d 中至多有一个负数 5．“a ＝0”是“复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．函数x e x x f ln )(+=的单调递增区间为（ ）A.),0(+∞B.)0,(-∞C.),0(+∞和)0,(-∞D.R 7．三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的线性回归方程是( )A.y ∧＝5－17x B.y ∧＝－5.75x ＋1 C.y ∧＝17－5x D.y ∧＝5.75＋1.75x8．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为( ) A ．②①③ B ．③①② C ．①②③ D ．②③①9．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( ) A ．30° B．45° C．60°D ．120°10．下面使用类比推理恰当的是( )A ．“若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”B ．“若(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类推出“(a ·b )c ＝ac ·bc ”C ．“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类推出“a ＋bc ＝a c ＋bc(c ≠0)” D ．“(ab )n＝a n·b n”类推出“(a ＋b )n＝a n＋b n”11．．已知复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实数，则实数t 等于( ) A. 43 B. 34 C ．－43D ．－3412．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：A ．0.5%B ．5%C ．2%D ．1% 附表：二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上) 13．若函数y ＝f (x )在x 0处可导，则f ′(x 0)＝0是f (x )在x 0处取得极值的______条件. 14．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若(a ＋i)(1＋i)＝b i ，则a ＋b i ＝________. 15．观察下列式子：1＋122＜32，1＋122＋132＜53，1＋122＋132＋142＜74，…，则可以猜想：当n ≥2时，有__________． 16．如果由一个2×2列联表中的数据计算得k ＝4.073，那么有__________的把握认为两变量有关系，已知P (K 2≥3.841)≈0.05，P (K 2≥5.024)≈0.025.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知复数z1满足(z1－2)i＝1＋i，复数z2的虚部为2，且z1·z2为实数，求z2. 18．(本小题满分12分) 求函数f(x)＝x3－3x2－9x－2，x∈[－1,5]的最值．19. (本小题满分12分)在数列{a n}中，a1＝1，且S n、S n＋1、2S1成等差数列(S n表示数列{a n}的前n项和)，（1）计算S2、S3、S4的值，（2）由此猜想S n20．(本小题满分12分)调查某桑场采桑员和辅助工桑毛虫皮炎发病情况结果如下表：利用2×2列联表的独立性检验估计“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？附：k ＝错误!21．(本小题满分12分)某市5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：(1)(2)求回归方程；(3)若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？附：b=1221ni ii nii x y nx yxnx==--∑∑，a ＝y －b x22. (12分)已知函数f (x )＝13x 3＋a －22x 2－2ax －3，g (a )＝16a 3＋5a －7.(1)a ＝1时，求函数f (x )的单调递增区间；(2)若函数f (x )在区间[－2,0]上不单调，且x ∈[－2,0]时，不等式f (x )<g (a )恒成立，求实数a 的取值范围．3.8412016-2017学年第二学期期中考试文科数学答案一、选择题1-5 ADACB 6-10 ADDBC 11-12 BB 二、填空题13.必要不充分 14. 1+2i 15. 1＋122＋132＋…＋1n 2＜2n －1n 16.95%三、解答题17. 解：由(z 1－2)i ＝1＋i 得，z 1－2＝1＋ii ＝(1＋i)(－i)＝1－i ，∴z 1＝3－i.(6分)依题意可设z 2＝x ＋2i(x ∈R )，则z 1·z 2＝(3－i)(x ＋2i)＝3x ＋2＋(6－x )i 为实数， ∴x ＝6，∴z 2＝6＋2i.18. 解 f ′(x )＝3x 2－6x -9＝3(x 2－2x －3) 令f ′(x )>0得x<-1或x>3∴f (x )在[－1,3]上为减函数，f (x )在[3,5]上为增函数 故x ＝3时，f (x )min ＝－29；x ＝－1或5时，f (x )max ＝3. 即f (x )的最小值为－29，最大值为3.19. 解析：由S n ，S n ＋1,2S 1成等差数列，得2S n ＋1＝S n ＋2S 1， ∵S 1＝a 1＝1，∴2S n ＋1＝S n ＋2.令n ＝1，则2S 2＝S 1＋2＝1＋2＝3⇒S 2＝32，同理分别令n ＝2，n ＝3，可求得S 3＝74，S 4＝158.由S 1＝1＝21－120，S 2＝32＝22－121，S 3＝74＝23－122，S 4＝158＝24－123，猜想S n ＝2n －12n －1.20. 解析： 由题意知，a ＝18，b ＝12，c ＝5，d ＝78，所以a ＋b ＝30，c ＋d ＝83，a ＋c ＝23，b ＋d ＝90，n ＝113.所以k ＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d＝－230×83×23×90≈39.6＞10.828.所以患桑毛虫皮炎病与采桑有关系．认为两者有关系会犯错误的概率是0.1%.21. 解析： (1)作出散点图(如图)，观察呈线性正相关．(2)x ＝1＋1.1＋1.5＋1.6＋1.85＝75，y ＝6＋7＋9＋11＋125＝9，521ii x =∑＝12＋1.12＋1.52＋1.62＋1.82＝10.26， 51i ii x y =∑＝1×6＋1.1×7＋1.5×9＋1.6×11＋1.8×12＝66.4，∴b ＝51252155i ii ii x y x yxx==--∑∑＝66.4－5×75×910.26－5×4925＝17023，a ＝y －b x ＝9－17023×75＝－3123，∴回归方程为y ＝17023x －3123.(3)当x ＝1.8＋0.2＝2时，代入得y ＝17023×2－3123＝30923≈13.4.∴煤气量约达13.4万立方米．22. 解 (1)当a ＝1时，f (x )＝13x 3－12x 2－2x －3，定义域为R ，f ′(x )＝x 2－x －2＝(x －2)(x ＋1)．令f ′(x )>0，得x <－1，或x >2.所以函数f (x )的单调递增区间是(－∞，－1)，(2，＋∞)． (2)f ′(x )＝x 2＋(a －2)x －2a ＝(x ＋a )(x －2)．令f ′(x )＝0，得x ＝2，或x ＝－a .∵函数f (x )在区间[－2,0]上不单调， ∴－a ∈(－2,0)，即0<a <2.又∵在(－2，－a )上，f ′(x )>0， 在(－a,0)上，f ′(x )<0，当x 变化时，f ′(x )与f (x )的变化情况如下表：∴当x ∈[－2,0]时，不等式f (x )<g (a )恒成立，等价于f (－a )<g (a )． ∴－13a 3＋a －22×a 2＋2a 2－3<g (a )．∴16a 3＋a 2－3<16a 3＋5a －7.∴a 2－5a ＋4<0，解得1<a <4.综上所述，a 的取值范围是(1,2)．。

2018-2019学年高二年级（下）月考数学试卷（文科）考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题（共12题，每题5分，共计60分。

在每小题的四个选项中，只有一项正确答案)1.下列说法错误的是A. “”是“”的充分不必要条件B. “若，则”的逆否命题为：“若，则”C. 若为假命题，则p，q均为假命题D. 命题p：，使得，则：，均有2．设某高中的男生体重（单位：）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（）A．与有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该高中某男生身高增加，则其体重约增加D．若该高中某男生身高为，则可断定其体重必为3．设复数满足（其中为虚数单位），则下列结论正确的是（）A．B．的虚部为C．D．的共轭复数为4．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程有有理实数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设中正确的是()A．假设至多有一个是偶数B．假设至多有两个偶数C．假设都不是偶数D．假设不都是偶数5．参数方程（为参数，）和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（）A．直线、直线B．直线、圆C．圆、直线D．圆、圆6．设实数，，则A．B．C．D．7．在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线的方程是（）A．B．C．D．8．曲线在点处的切线经过点，则的值为（）A．1 B．2 C．D．9．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是A．B．C．D．10．关于的不等式解集为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知直线：与轴，轴分别交于点，，点在椭圆上运动，则面积的最大值为（）A．6 B．C．D．12．函数为上的可导函数，其导函数为，且满足恒成立，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡上的相应位置)13．已知1≤a≤2，3≤b≤6，则3a﹣2b的取值范围为_____．14．直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到准线的距离为_____．15．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8……该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则______．16．已知函数，若是函数唯一的极值点，则实数的取值范围为__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）已知，且，求证：和中至少有一个小于2.18．（12分）为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况，在某市的所有中学生中随机抽取了120名学生进行调查，现将日均自学时间小于1小时的学生称为“自学不足”者根据调查结果统计后，得到如下列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为“自学不足”的概率为．请完成上面的列联表；根据列联表的数据，能否有的把握认为“自学不足”与“配有智能手机”有关？附表及公式: ，其中19.（12分）在直角坐标平面中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.（Ⅰ）写出的直角坐标方程；（Ⅱ）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标.20.（12分）已知.(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若时不等式成立，求的取值范围.21．（12分）已知椭圆的离心率为，抛物线的准线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）如图，点分别是椭圆的左顶点、左焦点直线与椭圆交于不同的两点（都在轴上方）．且．直线是否恒过定点？若是，求出该定点的坐标；若否，说明之。

安徽省巢湖市示范高中高三上学期四校联考期中考试（数学文）本试卷共6页,21小题,满分150分，考试用时1。

注意事项：1.答卷前,考生要务必正确填写答题卷上的有关项目；2.把选择题、填空题答案写在答题卷上相应的位置处，否则无效；3.必须用蓝、黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内。

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知R U =，[0,2]A =，(1,)B =+∞，则U A C B = （ ）A ．[0,1](2,)+∞ B ．(,2]-∞ C ．[0,2] D ．[0,1]2.若复数(1)(2)3ai i i ++=-，则实数a 的值为 ( ) A ．1 B ．1- C ．2± D ．2-3．已知命题2:,210,p x R x ∀∈+>则 （ ） A ．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤ B ．2:,210p x R x ⌝∀∈+≤C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+<D ．2:,210p x R x ⌝∀∈+< 4．函数π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像（ ）A ．关于原点成中心对称B ．关于y 轴成轴对称C ．关于)0,12(π成中心对称 D ．关于直线π12x =成轴对称 5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若＝则432,3,1S a a == ( )A ．8B ．7C ．9D ．106．定义在R 上的函数()x f 是奇函数又是以2为周期的周期函数,则()()()741f f f ++等于1.-A 0.B 1.C 4.D7．"tan 1"α=是""4πα=的 （ ）（A ）必要而不充分条件 （B ）充分而不必要条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件8．为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 ( ) A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 9．已知向量333(,),(,)222a b λ=-=，若a ∥b ，则λ的值为 （ ）A ．2-B ．12-C ．14-D ．1210．如果关于x 的方程 ||21[()2]202x a ---=有实数根，则a 的取值范围是 （ ） A. [)+∞-,2B.(]2,1-C. (]1,2-D.[)2,1-二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 在等比数列}{n a 中，如果60,404321=+=+a a a a ，那么=+87a a 。

2023-2024学年安徽省合肥市巢湖市襄安中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点A(0，√3)，点B(−1，2√3)，则直线AB 的倾斜角为（ ） A ．150°B ．120°C ．45°D ．30°2．设x ，y ∈R ，a →=(1，1，1)，b →=(1，y ，z)，c →=(x ，−4，2)且a →⊥c →，b →∥c →，则|a →+b →|=（ ） A ．2√2B ．√10C ．3D ．43．如图，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1→=a →，AB →=b →，AD →=c →．点P 在A 1C 上，且A 1P ：PC ＝2：3，则AP →=（ ）A ．25a →+35b →+35c → B ．35a →+25b →+25c → C ．−25a →+25b →+35c →D ．35a →−25b →−25c →4．已知直线l 1：kx +（1﹣k ）y ﹣3＝0与l 2：（k ﹣1）x +（2k ﹣3）y ﹣2＝0互相垂直，则实数k ＝（ ） A ．﹣1或3B ．1或3C ．3D ．15．已知点（a ，2）（a ＞0）到直线l ：x ﹣y +3＝0的距离为1，则a 等于（ ） A ．√2B ．2−√2C ．√2−1D ．√2+16．如图，已知在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，|AB →|＝|AD →|＝|AA 1→|＝1，且∠A 1AD ＝∠A 1AB ＝∠DAB =π3，则|AC 1→|=（ ）A ．√6B ．√3C ．√2D ．2√27．已知在圆M ：x 2+y 2﹣4x +2y ﹣4＝0内，过点O （0，0）的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．128．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 为棱A 1B 1的中点，AC ＝2，CC 1＝BC ＝1，AC ⊥BC ，则异面直线CD 与BC 1所成角的余弦值为（ ）A ．√26B ．√33C ．√24D ．√23二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、选择题1．(0分)[ID ：11818]已知函数f (x )＝23,0{log ,0x x x x ≤>那么f 1(())8f 的值为( )A ．27B ．127C ．－27D ．－1272．(0分)[ID ：11815]若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭3．(0分)[ID ：11808]已知函数()1ln 1xf x x -=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤⎥⎝⎦C ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．(0分)[ID ：11782]设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ．1-B ．13-C ．12-D ．135．(0分)[ID ：11778]对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ）A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[]28, C ．[)2,8 D ．[]2,76．(0分)[ID ：11773]如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()UM P S ⋂⋂D ．()()UM P S ⋂⋃7．(0分)[ID ：11756]函数()111f x x =--的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：11750]函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．9．(0分)[ID ：11789]设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ）A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =10．(0分)[ID ：11766]函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）11．(0分)[ID ：11761]已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）12．(0分)[ID ：11744]函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为A ．B ．C ．D ．13．(0分)[ID ：11739]函数()2log ,0,2,0,xx x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x fx f x =-+的零点个数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．614．(0分)[ID ：11736]函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．[]2,4C ．[]0,4D ．(]2,415．(0分)[ID ：11820]函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．(0分)[ID ：11910]已知函数()(),y f x y g x ==分别是定义在[]3,3-上的偶函数和奇函数，且它们在[]0,3上的图象如图所示，则不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是________.17．(0分)[ID ：11897]己知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，01x <<时，()4x f x =，5()(2019)2f f -+的值是____.18．(0分)[ID ：11889]已知偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则(2)0f x ->的解集为___ ___19．(0分)[ID ：11885]设f(x)={1−√x,x ≥0x 2,x <0，则f(f(−2))=________20．(0分)[ID ：11883]已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21x f x =-，则()()1f f -的值为______．21．(0分)[ID ：11876]函数y =lg (x +1)+12−x 的定义域为___． 22．(0分)[ID ：11869]如果函数221xx y a a =+-（0a >，且1a ≠）在[]1,1-上的最大值是14，那么a 的值为__________.23．(0分)[ID ：11857]已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________．24．(0分)[ID ：11850]已知函数f(x)=log a (2x −a)在区间[12,23]，上恒有f (x )>0则实数a 的取值范围是_____.25．(0分)[ID ：11830]已知函数42()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4((0))f f c c =+，则函数()f x 的零点共有________个.三、解答题26．(0分)[ID ：12002]已知集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a －5}，B ＝{x|x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围． （1）A∩B ＝∅；（2）A ⊆（A∩B ）．27．(0分)[ID ：11997]已知()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，且当01x <<时，()442xxf x =+， （1）求()f x 在1,0上的解析式； （2）求()f x 在1,0上的值域；（3）求13520172018201820182018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.28．(0分)[ID ：11943]已知定义域为R 的函数()1221x a f x =-++是奇函数. (1)求a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性并证明；(2)若关于m 的不等式()()222120f m m f m mt -+++-≤在()1,2m ∈有解，求实数t 的取值范围.29．(0分)[ID ：11941]有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100x v x =-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：lg 20.30=， 1.23 3.74=， 1.43 4.66=）（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？ （2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？30．(0分)[ID ：11931]已知函数()f x A ，函数()0(11)2xg x x ⎫-⎛=⎪⎭≤ ≤⎝的值域为集合B .（1）求AB ；（2）若集合{}21C x a x a =≤≤-，且CB B =，求实数a 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．D 3．D4．B5．C6．C7．B8．B9．D10．B11．C12．B13．A14．B15．D二、填空题16．【解析】【分析】不等式的解集与f（x）g(x)0且g（x）0的解集相同观察图象选择函数值同号的部分再由f（x）是偶函数g（x）是奇函数得到f（x）g（x）是奇函数从而求得对称区间上的部分解集最后两部17．【解析】【分析】根据题意由函数的奇偶性与周期性分析可得f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f （）结合解析式求出f（）的值又因为f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1）＝0；据此分析可得答案【详解】解：根据18．【解析】【分析】通过判断函数的奇偶性增减性就可以解不等式【详解】根据题意可知令则转化为由于偶函数在上为增函数则即即或即或【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性增减性）解不等式意在考查学生的转化能19．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-20．【解析】由题意可得：21．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域22．3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则∴当时解得或（舍去）若则∴当时解得或（舍去）答案：3或【点23．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意24．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间1223上恒有f（x）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】25．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】利用分段函数先求f（1)8）的值，然后在求出f1(())8f的值．【详解】 f＝log 2＝log 22－3＝－3，f＝f (－3)＝3－3＝.【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题．2．D解析：D 【解析】 【分析】函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，上是增函数，即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论． 【详解】根据题意，函数()1ln 1xf x x-=+， 则有101xx->+，解可得11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称， 又由()()11lnln 11x xf x f x x x+--==-=--+， 即函数()f x 为奇函数， 设11xt x-=+，则y lnt =，12111x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数， 而y lnt =在()0,∞+上为增函数， 故()1ln1xf x x-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩，解可得：1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭； 故选:D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．4．B解析：B 【解析】 【分析】由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求解. 【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+，得1x x m -≥+，即()()221x x m -≥+，即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立，则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩，解得113m -≤≤-，即m 的最大值为13-. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.5．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.6．C解析：C 【解析】 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可． 【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ． 【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．7．B解析：B 【解析】 【分析】 把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】把1y x = 的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象， 把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象， 把11y x =--的图象向上平移一个单位得到()111f x x =--的图象， 故选：B . 【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.8．B解析：B 【解析】 【分析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果. 【详解】当2x =时，110x x-=>，函数有意义，可排除A ； 当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ； 又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增， 结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ； 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.9．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在yg x 上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.10．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．11．C解析：C 【解析】分析：首先根据g （x ）存在2个零点，得到方程()0f x x a ++=有两个解，将其转化为()f x x a =--有两个解，即直线y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数()f x 的图像（将(0)xe x >去掉），再画出直线y x =-，并将其上下移动，从图中可以发现，当1a -≤时，满足y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数()f x 的图像，xy e =在y 轴右侧的去掉，再画出直线y x =-，之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程()f x x a =--有两个解， 也就是函数()g x 有两个零点， 此时满足1a -≤，即1a ≥-，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.12．B解析：B 【解析】 【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．13．A解析：A 【解析】 【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数． 【详解】 函数()()()2384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根， 函数()2log ,0,2,0x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根， 即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选：A . 【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．14．B解析：B 【解析】 【分析】由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围． 【详解】∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1， 当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1， ∴实数m 的取值范围是[2，4]， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．15．D解析：D 【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为f(2)=8−e 2,0<8−e 2<1，所以排除A,B 选项；当x ∈[0,2]时，y ′=4x −e x 有一零点，设为x 0，当x ∈(0,x 0)时，f(x)为减函数，当x ∈(x 0,2)时，f(x)为增函数．故选D二、填空题16．【解析】【分析】不等式的解集与f （x ）g(x)0且g （x ）0的解集相同观察图象选择函数值同号的部分再由f （x ）是偶函数g （x ）是奇函数得到f （x ）g （x ）是奇函数从而求得对称区间上的部分解集最后两部解析：(]()(]3,21,01,2--⋃-⋃【解析】 【分析】 不等式()()f x 0g x ≥的解集，与f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0的解集相同，观察图象选择函数值同号的部分，再由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，得到f （x ）⋅g （x ）是奇函数，从而求得对称区间上的部分解集，最后两部分取并集即可. 【详解】 将不等式()()f x 0g x ≥转化为f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0，如图所示：满足不等式的解集为：（1,2]∵y=f （x ）是偶函数，y=g （x ）是奇函数∴f （x ）⋅g （x ）是奇函数, 故在y 轴左侧，满足不等式的解集为(-3,-2](-1,0)故不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是(-3,-2](-1,0)（1,2]【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键.17．【解析】【分析】根据题意由函数的奇偶性与周期性分析可得f （﹣）＝f （﹣）＝﹣f （）结合解析式求出f （）的值又因为f （2019）＝f （1+2×1009）＝f （1）＝0；据此分析可得答案【详解】解：根据 解析：2-【解析】 【分析】根据题意，由函数的奇偶性与周期性分析可得f （﹣52）＝f （﹣12）＝﹣f （12），结合解析式求出f （12）的值，又因为f （2019）＝f （1+2×1009）＝f （1）＝0；据此分析可得答案． 【详解】解：根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的奇函数，则f （﹣52）＝f （﹣12）＝﹣f （12），f （2019）＝f （1+2×1009）＝f （1），又由函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的奇函数，则有f （1）＝f （﹣1）且f （1）＝﹣f （﹣1），故f （1）＝0，则f （2019）＝0 ，又由0＜x ＜l 时，f （x ）＝4x ，则f （12）＝124＝2，则f （﹣52）＝﹣f （12）＝﹣2； 则5f f (2019)2⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝﹣2； 故答案为：﹣2 【点睛】本题考查函数的周期性与函数值的计算，属于基础题．18．【解析】【分析】通过判断函数的奇偶性增减性就可以解不等式【详解】根据题意可知令则转化为由于偶函数在上为增函数则即即或即或【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性增减性）解不等式意在考查学生的转化能 解析：{|40}x x x ><或【解析】 【分析】通过判断函数的奇偶性，增减性就可以解不等式. 【详解】根据题意可知(2)0f =，令2x t -=，则转化为()(2)f t f >，由于偶函数()f x 在()0,∞+上为增函数，则()(2)f t f >，即2t>，即22x -<-或22x ->，即0x <或4x >.【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性，增减性）解不等式，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.19．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-解析：-1 【解析】 【分析】由分段函数的解析式先求出f(−2)的值并判定符号，从而可得f(f(−2))的值. 【详解】∵f (x )={1−√x,x ≥0x 2,x <0,−2<0，∴f (−2)=(−2)2=4>0，所以f(f(−2))=f (4)=1−√4=−1，故答案为-1. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．20．【解析】由题意可得： 解析：1-【解析】由题意可得：()()()()()111,111f f ff f -=-=--=-=-21．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域 解析：(−1,2)∪(2,+∞)【解析】 【分析】根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则{x +1>012−x≠0，解得x >−1且x ≠2，所以函数的定义域为：(−1,2)∪(2,+∞)， 故答案是：(−1,2)∪(2,+∞). 【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.22．3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则∴当时解得或（舍去）若则∴当时解得或（舍去）答案：3或【点解析：3或13【解析】 【分析】令x t a =，换元后函数转化为二次函数，由二次函数的性质求得最大值后可得a ．但是要先分类讨论，分1a >和01a <<求出t 的取值范围． 【详解】设0x t a =>，则221y t t =+-，对称轴方程为1t =-. 若1,[1,1]a x >∈-，则1,xt a a a ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，∴当t a =时，2max 2114y a a =+-=，解得3a =或5a =-（舍去）.若01a <<，[1,1]x ∈-，则1,xt a a a⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦∴当1t a =时，2max 112114y a a ⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭解得13a =或15a =-（舍去）答案：3或13【点睛】本题考查指数型复合函数的最值，本题函数类型的解题方法是用换元法把函数转化为二次函数求解．注意分类讨论．23．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意解析：(1,4)； 【解析】 【分析】分为1a >和01a <<两种情形分类讨论，利用复合函数的单调性，结合对数函数的性质求出a 取值范围． 【详解】∵函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数， 当1a >时，故本题即求4t ax =-在满足0t >时，函数t 的减区间， ∴40a ->，求得14a <<，当01a <<时，由于4t ax =-是减函数，故()f x 是增函数，不满足题意， 综上可得a 取值范围为(1,4)， 故答案为：(1,4)． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数，理解“同增异减”以及注意函数的定义域是解题的关键，属于中档题．24．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】 解析：(13,1)【解析】 【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[12,23]上恒有f （x ）＞0，即{0<a <10<2x −a <1 ，或{a >12x −a >1，分别解不等式组，可得答案．【详解】 若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[12,23]上恒有f （x ）＞0，则{0<a <10<2x −a <1 ，或{a >12x −a >1当{0<a <10<2x −a <1时，解得13＜a ＜1，当{a >12x −a >1时，不等式无解.综上实数a 的取值范围是（13，1） 故答案为（13，1）． 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．25．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题解析：2 【解析】因为()42(0)f x x ax bx c c =+++<是偶函数，则()()f x f x -=，解得0b =，又()()4240()f f f c c ac c c c ==++=+，所以0a =，故4()f x x c =+，令4()0f x x c =+=，40x c =->，所以x =2个零点.点睛：本题涉及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于中档题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑方程来解决，转化为方程根的个数，同时注意偶函数性质在本题中的应用.三、解答题 26．（1）{a|a≤7}；（2）{a|a ＜6或a ＞152} 【解析】 【分析】（1）根据A∩B=∅，可得-1≤2a+1≤x≤3a -5≤16，解不等式可得a 的取值范围；（2）由A ⊆（A∩B ）得A ⊆B ，分类讨论，A ＝∅与A≠∅，分别建立不等式，即可求实数a 的取值范围 【详解】（1）若A ＝∅，则A∩B ＝∅成立． 此时2a ＋1＞3a －5， 即a ＜6．若A≠∅，则2135{2113516a a a a +≤-+≥--≤解得6≤a≤7．综上，满足条件A∩B ＝∅的实数a 的取值范围是{a|a≤7}． （2）因为A ⊆（A∩B ），且（A∩B ）⊆A ， 所以A∩B ＝A ，即A ⊆B ． 显然A ＝∅满足条件，此时a ＜6．若A≠∅，则2135{351a a a +≤--<-或2135{2116a a a +≤-+>由2135{351a a a +≤--<-解得a ∈∅；由2135{2116a a a +≤-+>解得a ＞152．综上，满足条件A ⊆（A∩B ）的实数a 的取值范围是{a|a ＜6或a ＞152}． 考点：1．集合关系中的参数取值问题；2．集合的包含关系判断及应用27．（1）()1124x f x -=+⋅（2）2133,⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）10092 【解析】 【分析】（1）令0x <<-1,则01x <-<,代入解析式可求得()f x -.再根据奇函数性质即可求得()f x 在()1,0-上的解析式;（2）利用分析法,先求得当0x <<-1时,4x 的值域,即可逐步得到()f x 在()1,0-上的值域; （3）根据函数解析式及所求式子的特征,检验()()1f x f x +-的值,即可由函数的性质求解. 【详解】（1）当0x <<-1时,01x <-<,()4142124x x xf x ---==++⋅, 因为()f x 是()1,1-上的奇函数 所以()()1124xf x f x -=--=+⋅,（2）当0x <<-1时,14,14x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,3124,32x ⎛⎫+⋅∈ ⎪⎝⎭,121,12433x -⎛⎫∈-- ⎪+⋅⎝⎭,所以()f x 在()1,0-上的值域为21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （3）当01x <<时,()442x x f x =+,()()11444411424242424x x x x x x xf x f x --+-=+=+=++++⋅, 所以1201732015520131201820182018201820182018f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故1352017100920182018201820182f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查了奇函数的性质及解析式求法,利用分析法求函数的值域,函数性质的推断与证明,对所给条件的分析能力要求较高,属于中档题.28．（1）1a =（2）见解析（3）1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）由()f x 为奇函数可知，()()f x f x -=--，即可得解；（2）由21xy =+递增可知()11221x f x =-++在R 上为减函数，对于任意实数12,x x ，不妨设12x x <，化简()()12f x f x -判断正负即可证得； （3）不等式()()222120f m m f m mt -+++-≤，等价于()()22212f m m f m mt -++≤-+，即22212m m mmt -++≥-+，原问题转化为121t m m ≤-++在()1,2m ∈上有解，求解11y m m=-++的最大值即可. 试题解析解：(1)由()f x 为奇函数可知，()()f x f x -=--，解得1a =.(2)由21xy =+递增可知()11221x f x =-++在R 上为减函数， 证明：对于任意实数12,x x ，不妨设12x x <，()()()()21121212112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++∵2xy =递增，且12x x <，∴1222x x <，∴()()120f x f x ->，∴()()12f x f x >，故()f x 在R 上为减函数.(3)关于m 的不等式()()222120f m m f m mt -+++-≤， 等价于()()22212f m m f m mt -++≤-+，即22212m m mmt -++≥-+，因为()1,2m ∈，所以121t m m≤-++， 原问题转化为121t m m≤-++在()1,2m ∈上有解， ∵11y m m=-++在区间()1,2上为减函数， ∴11y m m =-++，()1,2m ∈的值域为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴21t <，解得12t <，∴t 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 点晴:本题属于对函数单调性应用的考察，若函数()f x 在区间上单调递增，则()()1212,,x x D f x f x ∈>且时，有12x x >，事实上，若12x x ≤,则()()12f x f x ≤，这与()()12f x f x >矛盾，类似地，若()f x 在区间上单调递减，则当()()1212,,x x D f x f x ∈>且时有12x x <；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.29．（1）1.70/min km ；（2）466；（3）9 【解析】试题分析：（1）直接代入求值即可，其中要注意对数的运算；（2）还是代入求值即可；（3）代入后得两个方程，此时我们不需要解出1x 、2x ，只要求出它们的比值即可，所以由对数的运算性质，让两式相减，就可求得129x x =． 试题解析：（1）将02x =，8100x =代入函数式可得：31log 81lg 22lg 220.30 1.702v =-=-=-= 故此时候鸟飞行速度为1.70/min km ． （2）将05x =，0v =代入函数式可得：310log lg 52100x =-即3log 2lg52(1lg 2)20.70 1.40100x ==⋅-=⨯= 1.43 4.66100x∴==于是466x =． 故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位．（3）设雄鸟每分钟的耗氧量为1x ，雌鸟每分钟的耗氧量为2x ，依题意可得：13023012.5log lg 2100{11.5log lg 2100x x x x =-=-两式相减可得：13211log 2x x =，于是129x x =． 故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍． 考点：1．函数代入求值；2．解方程；3．对数运算．30．（1）{}2；（2）3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【解析】 【分析】（1）求出集合A 、B ，然后利用交集的定义可求出A B ；（2）由C B B =，可得出C B ⊆，然后分C =∅和C ≠∅两种情况讨论，结合C B⊆得出关于实数a 的不等式组，解出即可.【详解】（1）要使函数()f x ()2log 10x -≥，得11x -≥，解得2x ≥，[)2,A ∴=+∞.对于函数12xg x，该函数为减函数，10x -≤≤，则1122x⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，即()12g x ≤≤，[]1,2B ∴=，因此，{}2A B ⋂=；（2）C B B =，C B ∴⊆.当21a a -<时，即当1a <时，C =∅，满足条件； 当21a a -≥时，即1a ≥时，要使C B ⊆，则1212a a ≥⎧⎨-≤⎩，解得312a ≤≤.综上所述，实数a 的取值范围为3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查交集的运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数的取值范围，涉及了对数函数的定义域以及指数函数的值域问题，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.。

巢湖市新世纪中学高二下学期期中考试数学（文）试题本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共2页；第Ⅱ卷为非选择题，共4页.全卷共25小题，满分100分.考试时间为90分钟.第Ⅰ卷（选择题共54分）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.）1. 已知集合{1,0,1},{1,0}A B=-=-，则A B=（）A．{1}-B．{0}C．{1,0}-D．{1,0,1}-2. 如图放置的几何体的俯视图为（）3. 一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（）A．至多有一次为正面B．两次均为正面C．只有一次为正面D．两次均为反面4. 下列各式：①222(log3)2log3=；②222log32log3=；③222log6log3log18+=；④222log6log3log3-=.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5. 执行程序框图如图，若输出y的值为2，则输入x的值应是（）A．2-B．3 C．2-或2 D．2-或36. 已知3sin5α=，且角α的终边在第二象限，则cosα=（）A．45-B．34-C．34D．457. 若,a b c d>>且0c d+<，则下列不等式一定成立的是（）A．ac bc>B．ac bc<C．ad bd>D．ad bd<8. 在2与16之间插入两个数a、b，使得2,,,16a b成等比数列，则ab=（）A．4 B．8 C．16 D．329. 正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，则直线PQ与直线RS异面的图形是（）A． B．C．D．10. 已知平面向量(,3)aλ=-与(3,2)b=-垂直，则λ的值是（）第5题图A．－2 B．2 C．－3 D．311. 下列函数中既是奇函数又在（0，2π）上单调递增的是（）A．y x=-B．2y x=C．siny x=D．cosy x=12. 不等式组0,10xx y≥⎧⎨-+≥⎩所表示的平面区域为（）13. 某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有（）A．12人B．14人C．16人D．20人14. 已知1cos2α=-，则sin(30)sin(30)αα++-的值为（）A．12-B．14-C．12D．1415.不等式31xx--<0的解集是（）A．{|13}x x-<<B．{|13}x x<<C．{|13}x x x<->或 D．{|13}x x x<>或16如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足BA BC BP+=，则（）A．BA PC=B．BC PA=C．BC CP BP+=D．BA BP AP-=.17. 函数2()f x x ax=-的两零点间的距离为1，则a的值为（）A．0 B．1 C．0或2 D．1-或118. 已知函数22y x x=-++的最小值为m，最大值为M，则mM的值为（）A．14B．12C．22D．31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18第Ⅱ卷（非选择题共46分）注意事项：1.答题前，请将密封线内的项目写清楚，并在本页右上角“座位序号”栏中填写座位号最后两位数字.第16题图2.第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题，不得将答案写在密封线内.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.） 19. 函数3sin(2)3y x π=-的最小正周期是______________.20. 已知直线1:21l y x =+，2:30l kx y --=，若1l ∥2l ，则k =______________. 21. 从3张100元，2张200元的上海世博会门票中任取2张， 则所取2张门票价格相同的概率为______________.22. 如图，在离地面高200m 的热气球上，观测到山顶C 处的仰角为15º、山脚A 处的俯角为45º，已知∠BAC=60º，则山的高度BC 为_______ m.三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）23.（本小题满分10分）求圆心C 在直线2y x =上，且经过原点及点M （3，1）的圆C 的方程. 【解】24.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，E 、F 分别为BC 和PC 的中点. （1）求证：EF ∥平面PBD ； 【证】（2）如果AB=PD ，求EF 与平面ABCD 所成角的正切值. 【解】25.（本小题满分10分）皖星电子科技公司于2008年底已建成了太阳能电池生产线．自2009年1月份产品投产上市一年来，该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润y （万元）与月份x 之间的函数关系式为：265621020x y x -⎧=⎨-⎩**(15,)(512,)x x N x x N ≤≤∈<≤∈ ． （1）2009年第几个月该公司的月利润最大？最大值是多少万元？【解】（2）若公司前x 个月的月平均利润w （x w x=前个月的利润总和）达到最大时，公司下个月就应采取改变营销模式、拓宽销售渠道等措施，以保持盈利水平. 求w （万元）与x （月）之间的函数关系式，并指出这家公司在2009年的第几个月就应采取措施. 【解】 第24题图。

2023-2024学年安徽省合肥市重点中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，2，3}，B＝{x|2﹣x≤0}，则A∩B＝（）A．{﹣2，3}B．{﹣2，2}C．{﹣1，2}D．{2，3}2．不等式（x﹣1）（2﹣x）＞0的解集是（）A．{x|x＜1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＜1或x＞2}D．{x|x＞2}3．已知a＝0.3﹣0.3，b＝0.3﹣0.2，c＝2﹣0.01，则下列正确的是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b4．已知函数f（x）={x+1，x≤0−2x，x＞0，则“x0＝﹣2”是“f（x0）＝﹣1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，f（﹣2）＝0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）6．若函数f(x)={x2−ax+32，x≥1(a−1)x+1，x＜1在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．[54，2]C．(54，2]D．(1，54]7．若两个正实数x，y满足1x+4y=1，且不等式x+y4＜m2−3m有解，则实数m的取值范围是（）A．{m|﹣1＜m＜4}B．{m|m＜0或m＞3} C．{m|﹣4＜m＜1}D．{m|m＜﹣1或m＞4}8．已知函数f(x)=3x−13x+1+3x+3，且f（a2）+f（3a﹣4）＞6，则实数a的取值范围为（）A．（﹣4，1）B．（﹣3，2）C．（0，5）D．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．f(x)=|x|，g(x)=√x2B．f（x）＝x0，g（x）＝1C ．f(x)=x(x−2)x 2，g(x)=1−2xD ．f(x)={1，x ≥0−1，x ＜0，g(x)={x|x|，x ≠01，x =010．下列说法正确的是（ ）A ．命题“∀x ∈R ，x 2+1＜0”的否定是“∃x ∈R ，使得x 2+1＜0”B ．若集合A ={⬚}中只有一个元素，则a =14C ．关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集（﹣2，3），则不等式cx 2﹣bx +a ＜0的解集为(−13，12)D ．若函数y ＝f （x ）的定义域是[﹣2，3]，则函数y ＝f （2x ﹣1）的定义域是[−12，2] 11．下列命题中正确的是（ ） A ．√x 2+41√x 2+4的最小值为2B ．函数y =(12)x2−2x的值域为（﹣∞，2]C ．已知f （x ）为定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣2x ，则x ＜0时，f （x ）＝﹣x 2﹣2xD ．若幂函数f （x ）＝（m 2+m ﹣1）x m +1在（0，+∞）上是增函数，则 m ＝1．12．若函数f （x ）同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有f （x ）+f （﹣x ）＝0；②对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0，则称函数f （x ）为“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（ ） A ．f （x ）＝﹣x B ．f(x)=−√x 3C ．f （x ）＝x 3+xD ．f （x ）＝e ﹣x ﹣e x三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．√614−（π﹣1）0﹣（338）13+（164）−23= ．14．若f(x)=2x−2−x(x+4)(2x+a)为奇函数，则a ＝ ．15．不等式（a ﹣2）x 2+2（a ﹣2）x ﹣4＜0对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 16．已知a ＞0，b ＞0．若a +2b ﹣2ab ＝0，求a +3b 的最小值是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设集合U ＝R ，A ＝{x |0≤x ≤3}，B ＝{x |m ﹣1≤x ≤2m }． （1）m ＝3，求A ∩（∁U B ）；（2）若“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，求m 的取值范围．18．（12分）已知m ∈R ，命题p ：∀x ∈[0，2]，m ≤x 2﹣2x ，命题q ：∃x ∈（0，+∞），使得方程x +4x=m 成立．（1）若p 是真命题，求m 的取值范围；（2）若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．19．（12分）已知指数函数f （x ）＝（3a 2﹣10a +4）a x 在其定义域内单调递增． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）设函数g （x ）＝f （2x ）﹣4f （x ）﹣3，当x ∈[0，2]时，求函数g （x ）的值域．20．（12分）已知定义域为R 的函数f(x)=a−2xb+2x 是奇函数． （1）求a ，b 的值；（2）判断f （x ）的单调性，并用定义证明；（3）若存在t ∈[0，4]，使f （k +t 2）+f （4t ﹣2t 2）＜0成立，求k 的取值范围．21．（12分）漳州市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”．经调研发现：某水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：W(x)={2(x 2+17)，0≤x ≤250−8x−1，2＜x ≤5，且单株施用肥料及其它成本总投入为20x +10元．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为f （x ）（单位：元）． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 22．（12分）设a ∈R ，函数f （x ）＝|x 2+ax |．（1）当a ＝﹣1时，求f （x ）在[0，1]的单调区间；（2）记M （a ）为f （x ）在[0，1]上的最大值，求M （a ）的最小值．2023-2024学年安徽省合肥市重点中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．已知集合A ＝{﹣2，﹣1，2，3}，B ＝{x |2﹣x ≤0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{﹣2，3}B ．{﹣2，2}C ．{﹣1，2}D ．{2，3}解：A ＝{﹣2，﹣1，2，3}，B ＝{x |2﹣x ≤0}＝{x |x ≥2}，则A ∩B ＝{2，3}． 故选：D ．2．不等式（x ﹣1）（2﹣x ）＞0的解集是（ ） A ．{x |x ＜1}B ．{x |1＜x ＜2}C ．{x |x ＜1或x ＞2}D ．{x |x ＞2}解：由不等式（x ﹣1）（2﹣x ）＞0，则（x ﹣1）（x ﹣2）＜0，解得1＜x ＜2， 所以不等式（x ﹣1）（2﹣x ）＞0的解集是{x |1＜x ＜2}． 故选：B ． 3．已知a ＝0.3﹣0.3，b ＝0.3﹣0.2，c ＝2﹣0.01，则下列正确的是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．a ＜c ＜b解：因为y ＝0.3x 在R 上单调递减，a ＝0.3﹣0.3，b ＝0.3﹣0.2，所以a ＞b ，且b ＝0.3﹣0.2＞0.30＝1，而y ＝2x 在R 上单调递增，所以c ＝2﹣0.01＜20＝1，所以a ＞b ＞c ．故选：A ．4．已知函数f （x ）={x +1，x ≤0−2x，x ＞0，则“x 0＝﹣2”是“f （x 0）＝﹣1”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：∵f （﹣2）＝﹣2+1＝﹣1，∴“x 0＝﹣2”是“f （x 0）＝﹣1”的充分条件， ∵f （x 0）＝﹣1，∴当x 0≤0时，则x 0+1＝﹣1，解得x 0＝﹣2，当x 0＞0时，则−2x 0=−1，解得x 0＝2，故“x 0＝﹣2”是“f （x 0）＝﹣1”的不必要条件， ∴“x 0＝﹣2”是“f （x 0）＝﹣1”的充分不必要条件． 故选：A ．5．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，f （﹣2）＝0，则不等式xf （x ）＞0的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（0，2）D ．（﹣2，0）∪（2，+∞）解：由f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （x ）在（0，+∞）上单调递减， 可得f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增， 由f （﹣2）＝0，可得f （2）＝0， 当2＞x ＞0时，f （x ）＞0， 当﹣2＜x ＜0时，f （x ）＞0，∴xf （x ）＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）． 故选：A ． 6．若函数f(x)={x 2−ax +32，x ≥1(a −1)x +1，x ＜1在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，2]B ．[54，2]C ．(54，2] D ．(1，54]解：根据题意，函数f(x)={x 2−ax +32，x ≥1(a −1)x +1，x ＜1在R 上是增函数，则有{ a2≤1a −1＞01−a +32≥(a −1)+1，解可得1＜a ≤54，即a 的取值范围为（1，54]．故选：D ．7．若两个正实数x ，y 满足1x +4y=1，且不等式x +y4＜m 2−3m 有解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．{m |﹣1＜m ＜4}B ．{m |m ＜0或m ＞3}C ．{m |﹣4＜m ＜1}D ．{m |m ＜﹣1或m ＞4}解：∵x ＞0，y ＞0，且1x +4y=1，∴x +y 4=（x +y 4）（1x +4y ）＝2+4x y +y 4x ≥2+2√4x y ⋅y4x =4，当且仅当4x y =y 4x，即x ＝2，y ＝8时，等号成立，∴x +y4的最小值为4，∵不等式x +y4＜m 2−3m 有解，∴m 2﹣3m ＞4，解得m ＜﹣1或m ＞4， 即实数m 的取值范围是{m |m ＜﹣1或m ＞4}，故选：D ．8．已知函数f(x)=3x−13x +1+3x +3，且f （a 2）+f （3a ﹣4）＞6，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣4，1）B ．（﹣3，2）C ．（0，5）D ．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）解：令g(x)=3x−13x +1+3x ，则g （x ）＝f （x ）﹣3，因为x ∈R ，g(x)+g(−x)=3x−13x +1+3x +3−x−13−x +1−3x =3x−13x +1+1−3x3x +1=0，∴g （x ）为奇函数， 又因为g(x)=1−23x+1+3x ，由复合函数单调性知g （x ）为x ∈R 的增函数， ∵f （a 2）+f （3a ﹣4）＞6，则f （a 2）﹣3+f （3a ﹣4）﹣3＞0， ∴g （a 2）+g （3a ﹣4）＞0，g （a 2）＞﹣g （3a ﹣4）＝g （4﹣3a ）， ∴a 2＞4﹣3a ，解得a ＜﹣4或a ＞1，故a ∈（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） 故选：D ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A ．f(x)=|x|，g(x)=√x 2B ．f （x ）＝x 0，g （x ）＝1C ．f(x)=x(x−2)x 2，g(x)=1−2xD ．f(x)={1，x ≥0−1，x ＜0，g(x)={x|x|，x ≠01，x =0解：对于A ，函数f （x ），g （x ）的定义域均为R ，且f （x ）＝|x |，g （x ）＝|x |，A 正确； 对于B ，函数f （x ）＝x 0的定义域为{x ∈R |x ≠0}，而g （x ）＝1的定义域为R ，B 错误； 对于C ，函数f （x ），g （x ）的定义域均为{x ∈R |x ≠0}，而x(x−2)x 2=1−2x，C 正确；对于D ，函数f （x ），g （x ）的定义域均为R ，而当x ＜0时，x|x|=−1，当x ＞0时，x |x|=1，因此g(x)={1，x ≥0−1，x ＜0，D 正确．故选：ACD ．10．下列说法正确的是（ ）A ．命题“∀x ∈R ，x 2+1＜0”的否定是“∃x ∈R ，使得x 2+1＜0”B ．若集合A ={⬚}中只有一个元素，则a =14C ．关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集（﹣2，3），则不等式cx 2﹣bx +a ＜0的解集为(−13，12)D ．若函数y ＝f （x ）的定义域是[﹣2，3]，则函数y ＝f （2x ﹣1）的定义域是[−12，2] 解：对于A ，命题“∀x ∈R ，x 2+1＜0”的否定是“∃x ∈R ，使得x 2+1≥0”，故错误； 对于B ，当a ＝0时，集合A ={⬚}={x |x +1＝0}＝{﹣1}也只有一个元素，故错误； 对于C ，不等式ax 2+bx +c ＞0的解集（﹣2，3），则﹣2，3是ax 2+bx +c ＝0的两个根， 所以{−ba=1c a =−6a ＜0，c ＝﹣6a ，b ＝﹣a ，所以cx 2﹣bx +a ＜0⇔﹣6ax 2+ax +a ＜0⇔6x 2﹣x ﹣1＜0⇔（3x +1）（2x ﹣1）＜0，解得−13＜x ＜12， 所以不等式cx 2﹣bx +a ＜0的解集为(−13，12)，故正确；对于D ，y ＝f （x ）的定义域是[﹣2，3]，则函数y ＝f （2x ﹣1）满足﹣2≤2x ﹣1≤3，解得−12≤x ≤2， 所以函数y ＝f （2x ﹣1）的定义域是[−12，2]，D 正确． 故选：CD ．11．下列命题中正确的是（ ） A ．√x 2+41√x 2+4的最小值为2B ．函数y =(12)x2−2x的值域为（﹣∞，2]C ．已知f （x ）为定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣2x ，则x ＜0时，f （x ）＝﹣x 2﹣2xD ．若幂函数f （x ）＝（m 2+m ﹣1）x m +1在（0，+∞）上是增函数，则 m ＝1． 解：对于A ，由于√x 2+4≥2，所以√x 2+4√x 2+4≥2，当且仅当√x 2+4=√x 2+4，即x 2+4＝1时等号成立，但x 2+4＝1无实根，故等号取不到，故A 错误； 对于B ，由于t ＝x 2﹣2x ＝（x ﹣1）2﹣1≥﹣1， 所以y =(12)x2−2x≤(12)−1=2，又y =(12)x2−2x＞0，故函数y =(12)x2−2x的值域为（0，2]，故B 错误；对于C ，当x ＜0时，则﹣x ＞0，f （﹣x ）＝（﹣x ）2﹣2（﹣x ）＝x 2+2x ， 由于f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣x 2﹣2x ，故x ＜0时，f （x ）＝﹣x 2﹣2x ，C 正确；对于D ，幂函数f （x ）＝（m 2+m ﹣1）x m +1在（0，+∞）上是增函数， 则{m 2+m −1=1m +1＞0，解得m ＝1，故D 正确． 故选：CD ．12．若函数f （x ）同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有f （x ）+f （﹣x ）＝0；②对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0，则称函数f （x ）为“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（ ） A ．f （x ）＝﹣x B ．f(x)=−√x 3C ．f （x ）＝x 3+xD ．f （x ）＝e ﹣x ﹣e x解：对于①②可知：“理想函数”f （x ）在定义域内为奇函数且单调递减． 对于选项A ：f （x ）＝﹣x 定义域R 内为奇函数且单调递减，故A 正确； 对于选项B ：f(x)=−√x 3定义域R 内为奇函数且单调递减，故B 正确； 对于选项C ：因为y ＝x 3，y ＝x 定义域R 内均为奇函数且单调递增， 所以f （x ）＝x 3+x 定义域R 内为奇函数且单调递增，故C 错误；对于选项D ：因为f （x ）+f （﹣x ）＝（e ﹣x ﹣e x ）+（e x ﹣e ﹣x ）＝0，故f （x ）为R 上的奇函数．而y ＝e ﹣x ，y ＝﹣e x 定义域R 内均为单调递减，所以f （x ）＝e ﹣x ﹣e x 定义域R 内为奇函数且单调递减，故D 正确．故选：ABD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．√614−（π﹣1）0﹣（338）13+（164）−23= 16 ．解：原式=√614−（π﹣1）0﹣（338）13+（164）−23=52−1−32+16＝16故答案为：16．14．若f(x)=2x−2−x(x+4)(2x+a)为奇函数，则a ＝ ﹣8 ．解：由（x +4）（2x +a ）≠0得x ≠﹣4或x ≠−a2，因为f （x ）为奇函数，所以f （x ）的定义域关于原点对称，所以−a2=4，即a ＝﹣8．当a ＝﹣8时，f(−x)=2−x−2x(−x+4)(−2x−8)=−(2x−2−x)(x−4)(2x+8)=−(2x−2−x)(x+4)(2x−8)=−f(x)，所以f （x ）为奇函数． 故答案为：﹣8．15．不等式（a ﹣2）x 2+2（a ﹣2）x ﹣4＜0对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是 （﹣2，2] ． 解：∵不等式（a ﹣2）x 2+2（a ﹣2）x ﹣4＜0对一切x ∈R 恒成立， ∴当a ＝2时，﹣4＜0对一切x ∈R 恒成立，满足题意； 当a ≠2时，则{a −2＜0[2(a −2)]2−4(a −2)×(−4)＜0，即{a ＜2a 2−4＜0，解得﹣2＜a ＜2；综上所述，实数a 的取值范围是﹣2＜a ≤2，即a ∈（﹣2，2]． 故答案为：（﹣2，2]．16．已知a ＞0，b ＞0．若a +2b ﹣2ab ＝0，求a +3b 的最小值是 5+2√62． 解：a +2b ﹣2ab ＝0，则2a+1b=2，故a +3b =12(a +3b)(2a +1b )=12(5+ab +6ba )≥12(5+2√a b ⋅6ba )=5+2√62，当且仅当a b =6b a，即a =√6b =1+√62时，等号成立，故a +3b 的最小值是5+2√62．故答案为：5+2√62．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设集合U ＝R ，A ＝{x |0≤x ≤3}，B ＝{x |m ﹣1≤x ≤2m }． （1）m ＝3，求A ∩（∁U B ）；（2）若“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，求m 的取值范围． 解：（1）当m ＝3时，B ＝{x |2≤x ≤6}，故∁U B ＝{x |x ＜2或x ＞6}， 而A ＝{x |0≤x ≤3}，故A ∩（∁U B ）＝[0，2）；（2）由“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，可得B ⫋A ， 故当B ＝∅时，m ﹣1＞2m ，可得m ＜﹣1，符合题意；当B ≠∅时，需满足{0≤m −12m ≤3m −1≤2m ，且等号不能同时成立，解得1≤m ≤32，综合以上，m 的取值范围为m ＜﹣1或1≤m ≤32．18．（12分）已知m ∈R ，命题p ：∀x ∈[0，2]，m ≤x 2﹣2x ，命题q ：∃x ∈（0，+∞），使得方程x +4x =m 成立．（1）若p 是真命题，求m 的取值范围；（2）若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．解：（1）若p 是真命题，则m ≤x 2﹣2x 在[0，2]上恒成立， 当x ∈[0，2]时，则（x 2﹣2x ）min ＝﹣1， 故m 的取值范围为（﹣∞，﹣1]； （2）对于q ，当x ＞0时，x +4x ≥2√x ⋅4x =4，当且仅当x =4x，即x ＝2时，等号成立， ∃x ∈（0，+∞），使得方程x +4x =m 成立，则m ≥4， 若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则p 与q 一真一假， 当p 真q 假时，{m ≤−1m ＜4，解得m ≤﹣1，当p 假q 真时，{m ＞−1m ≥4，解得m ≥4，综上所述，m 的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）．19．（12分）已知指数函数f （x ）＝（3a 2﹣10a +4）a x 在其定义域内单调递增． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）设函数g （x ）＝f （2x ）﹣4f （x ）﹣3，当x ∈[0，2]时，求函数g （x ）的值域． 解：（1）∵f （x ）是指数函数， ∴3a 2﹣10a +4＝1，解得a ＝3或a =13， 又∵f （x ）在其定义域内单调递增，所以a ＝3， ∴f （x ）＝3x ；（2）g （x ）＝32x ﹣4•3x ﹣3＝（3x ）2﹣4（3x ）﹣3， ∵x ∈[0，2]，∴3x ∈[1，9]，令t ＝3x ，t ∈[1，9]， ∴g （t ）＝t 2﹣4t ﹣3，t ∈[1，9]， ∴g （t ）min ＝g （2）＝﹣7，g(t)max =g(9)=92−4×9−3=42， ∴g （x ）的值域为[﹣7，42]．20．（12分）已知定义域为R 的函数f(x)=a−2xb+2x 是奇函数． （1）求a ，b 的值；（2）判断f （x ）的单调性，并用定义证明；（3）若存在t ∈[0，4]，使f （k +t 2）+f （4t ﹣2t 2）＜0成立，求k 的取值范围．（1）解：由题意知，f （0）＝0=a−1b+1，所以a ＝1，所以f （x ）=1−2xb+2x ， 因为f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以1−2−xb+2−x =−1−2xb+2x ，化简得2x −1b⋅2x +1=2x −1b+2x ，所以b •2x +1＝b +2x ，即b （2x ﹣1）＝（2x ﹣1），所以b ＝1．（2）证明：f （x ）在R 上单调递减，证明过程如下：由（1）知，f （x ）=1−2x 1+2x =2−(1+2x)1+2x =21+2x −1， 任取x 1＜x 2，则f （x 1）﹣f （x 2）=21+2x 1−1−21+2x 2+1=2(2x 2−2x1)(1+2x 1)(1+2x 2)， 因为x 1＜x 2，所以2x 2−2x 1＞0，1+2x 2＞0，1+2x 1＞0，所以f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），所以f （x ）在R 上单调递减．（3）解：因为f （x ）是奇函数，所以不等式f （k +t 2）+f （4t ﹣2t 2）＜0可化为f （k +t 2）＜﹣f （4t ﹣2t 2）＝f （2t 2﹣4t ），又f （x ）在R 上单调递减，所以k +t 2＞2t 2﹣4t ，即k ＞t 2﹣4t ，原问题等价于存在t ∈[0，4]，使k ＞t 2﹣4t ，设g （t ）＝t 2﹣4t ，是开口向上，对称轴为t ＝2的二次函数，所以g （t ）在[0，2）上递减，在（2，4]上递增，所以g （t ）min ＝g （2）＝4﹣8＝﹣4，所以k ＞﹣4，故k 的取值范围为（﹣4，+∞）．21．（12分）漳州市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”．经调研发现：某水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：W(x)={2(x 2+17)，0≤x ≤250−8x−1，2＜x ≤5，且单株施用肥料及其它成本总投入为20x +10元．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为f （x ）（单位：元）．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？解：（1）由已知f （x ）＝10W （x ）﹣（20x +10），又W(x)={2(x 2+17)，0≤x ≤250−8x−1，2＜x ≤5， ∴f （x ）={20(x 2+17)−(20x +10)，0≤x ≤2500−80x−1−(20x +10)，2＜x ≤5， 整理得：f （x ）={20x 2−20x +330，0≤x ≤2490−80x−1−20x ，2＜x ≤5； （2）当0≤x ≤2时，f （x ）=20x 2−20x +330=20(x −12)2+325， ∴当0≤x ≤2时，f （x ）≤f （2）＝370；当2＜x ≤5时，f （x ）＝490−80x−1−20x =490﹣[80x−1+20(x −1)+20] ＝470﹣[80x−1+20(x −1)]≤470−2√80x−1⋅20(x −1)=390． 当且仅当80x−1=20(x −1)，即x ＝3时，f （x ）max ＝390． ∵370＜390，∴f （x ）的最大值为390．故当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是390元．22．（12分）设a ∈R ，函数f （x ）＝|x 2+ax |．（1）当a ＝﹣1时，求f （x ）在[0，1]的单调区间；（2）记M （a ）为f （x ）在[0，1]上的最大值，求M （a ）的最小值．解：（1）当a ＝﹣1时，f （x ）＝|x ²﹣x |={x 2−x ，x ∈(−∞，0)∪(1，+∞)x −x 2，x ∈[0，1]， 所以当x ∈[0，1]时，f （x ）＝x ﹣x ²，则对于抛物线开口向下，对称轴为x =12， 所以f （x ）在x ∈（0，12）单调递增，在（12，1）上单调递减， 即函数在x ∈[0，1]上的单调递增区间为（0，12），递减区间为（12，1）； （2）x ∈[0，1]，若a ≥0时，f （x ）＝x ²+ax ，对称轴为x =−a 2≤0， 则f （x ）在[0，1]上递增，则M （a ）＝1+a ；若a ＜0，则f （x ）在[0，−a 2]递增，在（−a 2，﹣a ）递减，在（﹣a ，+∞）递增， 若1≤−a 2，即a ≤﹣2，时，f （x ）在[0，1]递增，可得M （a ）＝﹣a ﹣1； 由a ＜0可得f （x ）在（0，−a 2）递增，在（−a 2，﹣a ）递减，即有f （x ）在x =−a 2时取最大值a 24， 当x ＞﹣a 时，由x ²+ax =a 24，解得x =−1+√22a ，若−a 2＜1≤−1+√22a ，即﹣2＜a ≤2﹣2√2，可得f （x ）的最大值为M （a ）=a 24； 若1＞−1+√22a ，即a ＞2﹣2√2，可得f （x ）的最大值为M （a ）＝1+a ， 则M （a ）={ 1+a ，a ＞2−2√2−a −1，a ≤−2a 24，−2＜a ≤2−2√2， 当a ＞2﹣2√2时，M （a ）＞3﹣2√2；当a ≤﹣2时，M （a ）≥1；当﹣2＜a ≤2﹣2√2时，M （a ）≥14（2﹣2√2）²＝3﹣2√2；综上M （a ）的最小值为3﹣2√2．。