分数型几何亚式_再装股票期权的保险精算定价公式及其仿真

随机利率模型下几何平均亚式期权的保险精算定价王小莹;王玉文【摘要】介绍了几何平均亚式期权的定义及其性质,在随机利率模型下,应用保险精算方法,对几何平均亚式期权进行定价.【期刊名称】《哈尔滨师范大学自然科学学报》【年(卷),期】2018(034)001【总页数】3页(P1-3)【关键词】随机利率;几何平均亚式期权;保险精算定价【作者】王小莹;王玉文【作者单位】哈尔滨师范大学;哈尔滨师范大学【正文语种】中文【中图分类】O230 引言期权是一种衍生性的金融工具，为了与金融市场的实际状况更好地吻合，也为了满足更多投资者的需求，金融机构设计了许多种类型期权，亚式期权从此诞生.随着经济的发展,亚式期权在金融市场中的地位日趋重要，也越来越受市场喜欢,主要原因是亚式期权的价值强烈依赖于风险资产的价格路径.因此，这有效地规避在接近到期日时，套利者通过更改价格来获取暴利，也可以防止期权价格被人为控制.对于传统的Black scholes 公式，它的应用条件接近于理想化，需要在无套利、均衡、完备的条件下才可以应用.随后提出期权定价的保险精算方法，这项研究的期权定价公式改进了传统公式的应用条件，使得应用更为广泛，灵活.在研究期权定价的过程中发现，利率是影响定价的一个非常重要的因素.在很多定价方法中，都是将利率看作不变的常数，这与现实世界中利率的选取有很大不同，对于现实世界中的利率显然无法精确地估计量化.该文将利率更加接近现实利率，选择随机利率引入期权定价中，利用随机利率模型量化现实世界的利率变化，将模型应用于保险精算期权定价中，不仅可以满足现实的条件需求，还可以更好地提升期权定价的精度，使得应用更为广泛.该文中，将用保险精算法对随机利率模型下几何平均亚式期权进行定价.1 基础知识定义1.1 亚式期权是一种与路径极其相关的期权，它的价值与时间t以及风险资产S(t)相关，并且依赖路径J(t)，即C=C(S,J,t)其中，路径J(t)分为:(i)按算术平均计算(ii)按几何平均计算分别对应: (i)算术平均亚式期权; (ii)几何平均亚式期权.文中研究的是敲定价格是固定的，看涨亚式期权: C(K,T)=(J(T)-K)+.其中C(K,T)代表到期日为T， K为敲定价格的期权价格[1].定义1.2 随机过程在{St,t≥0}在[0，T]上的期望收益率βs定义为[1]：其中E为ST数学期望，定义1.3 设C(K,T)为看涨期权的价格，P(K,T)为看跌期权的价格，在期权满足保险精算定价公式的条件下，期权在到期日T时刻被执行的条件为：亚式买权：exp{-βST}ST>exp(-E[r(T)]T)K亚式卖权：exp{-βsT}ST<exp{-E[r(T)]T}K定义:C(K,T)=E[[exp{-βsT}ST-exp{-E[r(T)]T}K]{α}]P(K,T)=E[[exp(-E[r(T)]T}K-exp{-βsT}ST]{β}]其中α=exp{-βsT}ST>exp{-E[r(T)]T}Kβ=exp{-βsT}ST<exp{-E[r(T)]T}K引理1.1 假设风险资产满足dSt=rStdt+σStdWt其中漂移率r，波动率σ为常数，则lnSt是一个正态随机过程，更进一步，令则lnJT是一个服从正态分布的随机变量，且：2 期权定价定理1.1 构造一份几何平均亚式期权，假设风险资产为{S(t):t≥0}，在[0,T]上其价格过程为：dSt=E[r(T)]Stdt+σrStdWt市场利率r(t)=r(t,ω)其中，{Wt}为标准布朗，运动路径变量为Jt：那么敲定价格为K，到期日为T的期权，在0时刻的价值为：e-E[r(T)]TKΦ(d2)其中证明令r=E[r(T)]故由保险精算定价公式C0=E[(e-βJTJT-e-E[r(T)]K)X(e-βJT·JT>e-E[r(T)]TK=E[(e-β5TJT-e-rTK)X(e-βJTJT>e-E[r(T)]TK)](1)在期望增长率的定义中，以Jt替换St，得到其中e-βJTJT>e-rTK等价于lnJT>βJT-rT+lnK令d=βJT-rT+lnK则由(1)式及得到=e-βJTI1-e-rTKI2(2)其中而f (y)为y=lnJT的概率密度函数，这里因此令则其中因此(3)同样得到令得到(4)其中综合(2)(3)(4)式得C0=e-βJTI1-e-rTKI2=(5)其中参考文献[1] 王玉文,刘冠琦,王紫,，等, 随机金融数学引论[M].北京:科学出版社,2015.291-300.[2] 闫海峰,刘三阳.广义Black-Scholes模型期权定价新方法-保险精算方法[J].应用数学和力学,2003,24(7)730-738.[3] 钱丽丽, 期权定价问题的保险精算方法研究[J]. 当代财经,2007(5).[4] Long staff F A, Schwart E S. Valuing Credit Derivatives [J]. The Journal of Fixed Income,1995,2(5):6-12.[5] 田萍,张屹山,赵世舜.随机利率下期权定价的探讨[J].数理统计与管理，2008(6).[6] 韩松.随机利率下亚式期权定价的新方法[J].贵州师范大学学报,2015,33(3):64-72.[7] 约翰·B·考埃特,爱德华·I·爱特曼.石晓军,张振霞译.演进着的信用风险管理.北京: 机械工业出版社,2001.[8] 武军伟.信用风险定价理论综述[J].江苏商论，2008(30): 11-12.[9] 肖庆宪.信用价差的动态模型及其在期权定价中的应用[J].上海理工大学学报,2007,3: 223-226.[10] 黄在鑫.中美主要金融市场相关结构及风险传导路径研究-基于Copula理论与方法.[J]国际金融研究,2012(5):74-82.[11] John Hull.Risk Management And Financial Institutions.北京:机械工业出版社,2013。

分数环境下重置期权的保险精算定价
摘要:本文在假定股票价格服从分形跳-扩散过程,且无风险利率,期望收益率为时间的随机函数下,运用保险精算法得到了一类路径依赖期权——欧式重置期权的定价公式。

关键词:分形跳-扩散欧式重置期权保险精算
参考文献
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东理工大学学报,2009,23(6):86-89.
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[1] Hu Y,Φksendal B.Fractional white noise calculus for fractional Brownian motion[J].Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics,2003,6(1):1-3.。

分数指数化经理股票期权的定价公式张鸿雁,韩素红(中南大学数学科学与计算技术学院,湖南长沙 410075)摘要:针对几何布朗运动不能很好地模拟股票价格的问题,得到用几何分数布朗运动来描述股票价格的公式.根据风险中性定价原理,利用二维积分的方法给出了股票价格服从几何分数布朗运动的指数化经理股票期权定价公式,与传统的指数化股票期权进行对比后,得出分数布朗运动情形下股票期权的敏感性参数计算公式.通过与已有结果进行比较,认为在H urst 参数取0.5时,分数指数化经理股票期权与传统的指数化经理股票期权是一致的.关 键 词:经理股票期权;执行价格;几何分数布朗运动;风险中性中图分类号:F 830.91 文献标识码:A 文章编号:1673-9798(2007)04-0472-06The prici ng for m u l a of i ndexed executi ve stock opti ons i nfracti onal m oti on env iron m entZ HANG H ong-yan ,HAN Su-hong(S c hool of M a t he ma tical S cie nce and Co mpu ti ng T ec hnolo gy,CSU ,Chang sha 410075,Ch ina )Abst ract :In order to so lve the prob le m that stock price can not be si m ulated accurate l y by Geo m etry B ro w n -ian M oti o n,the si m ulati v e for m u la of stock price w hich Geo m etric Fracti o na l Bro w nian M oti o n w as derived .Based on r i s k-neutra lprice pri n c i p le and v i a t w o-d i m ensi o na l i n tegralm ethod ,the for m u l a of i n dexed exec -u ti v e stock options w as ob tained when the underl y ing asset price obeyed the Geo m etric Fractional Bro w nian M otion.Co m pared w it h the trad itional i n dexed stock options ,the f o r m ula of sensitiv ity para m eter i n Fracti o na l B r own M o tion env iron m entw as ob tained .And co mpared w ith the resu lts i n t h e kno w n artic l e s ,the for m u la o ffractional i n dexed executi v e stock opti o ns is consi s tent w ith the traditional one w hen H urst para m eter in Frac -ti o na lB ro wn M otion equa ls 0.5.K ey w ords :executive stock options ;exerc ise price ;geo m etry fracti o na l bro wn ian m o ti o n ;risk-neu tra l0 引 言B lack-Scholes 期权定价公式被广泛地应用于金融市场的定价分析,它认为金融资产的价格波动是相互独立的,即服从布朗运动,而其收益率则是呈现独立同分布的随机变量,并服从正态分布[1].近年来,对股票市场的大量研究结果都表明股票市场价格变化并不符合正态分布,它们呈现的是一种/尖峰胖尾0分布,而且其在股价之间也不是随机游走的,而是在不同时间存在着长期相关性,利用第26卷第4期2007年8月河南理工大学学报(自然科学版)J OURNA L O F HENAN PO LYTEC HN IC UN IVERS I TY (NATURAL SC IE N CE)V o.l 26 N o .4Aug .2007*收稿日期:2007-03-25基金项目:湖南省自然科学基金资助项目(04JJ 3076);中南大学文理基金资助项目(0502011). 作者简介:张鸿雁(1965-),男,湖南岳阳人,教授,主要从事数理金融研究. E -m ai :l hanhu_0731@163.co m分数布朗运动能够很好地解决市场的/尖峰胖尾0现象.因此,必须对传统的B lack-Scho les 期权公式进行修改,推导出分数布朗运动环境中期权定价的公式,对于经理股票期权的研究[2-12],均假设股票价格服从几何布朗运动,因此,同样有必要在分数布朗运动环境中对经理股票期权进行进一步的研究.本文选取指数化股票期权[6]为研究对象,它是一种具有可变执行价格的期权,其执行价格根据市场业绩的变化而不断调整,把市场业绩作为基准参照物,即指数.这里的市场业绩既可以是整个股市的大盘走势,也可以是竞争对手或者同行业企业的业绩.文献[6]利用一种资产交换另一种资产期权的定价方法得出了指数化股票期权的定价公式,而研究是在资产价格服从几何布朗运动的假设下进行的.本文假设标的资产价格服从几何分数布朗运动,由此对指数化经理股票期权进行研究,并与已有的结果进行比较.1 预备知识定义1[13](分数布朗运动)H urst 参数为H (0<H <1)的分数布朗运动为一连续Gaussian 过程{B H (t),t I R },满足B H (0)=0且E [B H (t)=0],其协方差为C H (t ,s)=(1/2){|t |2H+|s |2H-|t -s |2H},当H =1/2时,B H (t)即为标准布朗运动B (t).当H X 1/2时,分数布朗运动与标准布朗运动不同,它既不是马氏过程,又不是半鞅,所以不能用通常的随机积分来分析.在1>H >1/2时,分数布朗运动是持久稳固的,但当1/2>H >0时它不具有这个性质.在1>H >1/2时,文献[13]应用W ick 积和分数白噪声理论定义了一种关于分数布朗运动的随机积分.定义2[13](分数Ito 积分)如果1>H >1/2,则关于分数布朗运动的随机积分用如下公式定义(X 为参数,Ö表示W ick 积):Qbaf (t ,X )D B H(t):=li m|v t k|v 0E f (t k,X )Ö(B H (t k+1)-B H (t k )),本文假设1>H >1/2.定义3[1]如果标的资产价格如股票价格S (t)满足下式: d S (t)=L (t)S (t)d t +R (t)d B H (t),则称S (t)服从几何分数布朗运动,其中L (t )为股票价格的预期收益率,R (t)为股票价格波动率,B H (t)为满足定义1的分数布朗运动;称标的资产价格S (t)服从几何分数布朗运动的市场(并且满足通常的B lack-Scho l e s 模型的条件)为Ito 型分数B lack-Scho les 市场.2 模型假设本文所考虑的指数化经理股票期权,其期权有效期为[0,T ],且其执行价格根据市场业绩不断调整,即执行价格与公司股价和所选指数均有联系,具体参见文献[6].本文假定公司股价和所选的指数均服从几何分数布朗运动,即 d S (t)=(L S -q S )S (t)d t +R S S (t)d Z S ,(1) d I (t)=(L I -q I )S (I)d t+R I I (t)dZ I ;(2)其中,Z S 和Z I 是2个相关的H urst 参数为H 的分数布朗运动;Q 为它们的瞬时相关系数;t 为时间;L S 和L I 分别为股票和所选指数的期望收益率;q S 和q I 分别为2者的连续红利收入;R S 和R I 分别为各自的瞬时波动率.假定股票当前价格为S 0,T 时刻的价格为S T ,所选指数的当前值为I 0,T 时刻的值为I T ,没有交易成本和税收,无风险利率为r ,两者的红利收益率和波动率均为常数.在到期时刻T,若S T 大于执行价格,则经理执行期权获得收益;反之,则不执行期权.下面考虑如何确定执行价格.473第4期 张鸿雁等:分数指数化经理股票期权的定价公式公司股票相对于所选指数的超额收益为A=L S-r-B(L I-r),其中B=Q(R S R I).指数化股票期权只对经理的特定业绩进行奖励,经理不能得到超额收益,即A=0.在风险中性概率测度下,L S=L I=r,故A=0是显然成立的.引理1[14]在风险中性概率测度下,满足式(1)式的支付红利的股票价格满足下式:S T=S t exp{(r-q S)(T-t)-12R2S(T[2H]-t2H)+R S(Z S(T)-Z S(t))},0[t[T.(3)引理2[14]在到期时刻T有有界盈利f(S(T))的欧式未定权益在t I[0,T]时的价格满足C(S(t),t)=e-r(T-t)Q f S(t)exp[(r-q)(T-t)-12R2(T2H-t2H)+R S T2H-t2H x]12Pe-x2/2d x,其中,x为服从标准正态分布的随机变量.推论1S T=S t exp[(r-q S)(T-t)-12R2S(T2H-t2H)+R S T2H-t2H x],0[t[T,I T=I t exp[(r-q I)(T-t)-12R2I(T2H-t2H)+R I T2H-t2H y],0[t[T.其中x,y为标准正态分布的随机变量.证明利用引理1和引理2立即可得.引理3[15]设函数f为满足E[f(B H(T))]<]的函数,则对任意t[T,E Q[f(B H(T))]=Q]-]12P(T2H-t2H)exp-(x-B H(t))22(T2H-t2H)f(x)d x,(4)其中,Q为风险中性概率测度.定理1对于某一将来时刻t,在t>0,在0时刻计算的S t的条件期望值满足下式: E0[S t|I t,A=0]=S0(I t|I0)B e g(t),其中,g(t)=(r-q s)t-B(r-q I)t+12Q R s R I(1-B)t2H证明在风险中性条件下,E[S t|I t,A=0]=E[S t|I t]要求.S t关于I t的条件期望值,可以将I t看作一个非随机量,所以I B t E[S tI B t|I t]=E[S t|I t].而对于某一常数M,利用引理3,有E{exp[M Z S(t)]}=exp[12M2t2H],且Z I(t)和Z S(t)不受t时刻的指数价格I t的影响.于是,由推论1得E[S tI B t|I t]=ES0exp[(r-q S)t-12R2S t2H+R S Z S(t)]I B0exp[(r-q I)t B-12R2I t2H B+R I Z I(t)]|I t=S0I B0exp[(r-q S)t-(r-q I)t B+12Q R S R I t2H-12R2S t2H]E{exp[R S Z S(t)-Q R S Z I(t)]|I t}=S0I0Bexp[(r-q S)t-(r-q I)t B+12Q R S R I B t2H]-12Q R S R I B t2H=S0I0Be g(t),所以I0B E S tI t B|I t=E[S t|I t]=S0I tI0Be g(t),定理证毕.474河南理工大学学报(自然科学版)2007年第26卷构造一个t 时刻的基准股票价格H t =S 0(I t |I 0)B e g (t),以H T 作为执行价格[6],通过它来评价经理层的业绩水平.可见,H T 是一个随着当前股价、与指数的相关性等多种因素而变化的变量.通过指数化将经理的收益与公司的/相对收益0联系起来,这意味着业绩低的经理不会再由于整个市场是/牛市0而得到收益,而业绩出色的经理也不会因为整个市场低迷而亏损.这对于经理具有较大的激励作用.引理4[1]在[0,T ]内的欧式看涨期权,若执行价格为X,则最终的报酬为(S T -X )+,考虑风险中性的情形,根据风险中性定价原理,欧式看涨期权在t 时刻的价值为 C (t)=e -r (T-t)E [(S T -X )+].(5)利用定理1和推论1得执行价格H T 为 H T =S 0(I T |I 0)B eg (T)=S 0(I t |I 0)B e g (t)e(r-q S )(T-t)+Q R S (Z I (T)-Z I (t))-12Q 2R S 2(T 2H -t 2H )=H t exp [(r -q S )(T -t)+Q R S (Z I (T )-Z I (t))-12Q 2R S 2(T 2H -t 2H)].(6)由引理4得,指数化股票期权在t 时刻的价值为C (t)=e -r (T-t)E [(S T -H T )+],(7)其中,满足S T ,H T (3)和(6)式给出的模型.3 期权定价公式的推导引理5[16]若(x,y )h N (0,1;0,1;Q ),则的联合密度函数为f (x,y )=12P1-Q2exp -x 2-2Q xy +y22(1-Q 2).(8)定理2 分数布朗运动环境中欧式指数化经理股票期权的定价公式为C (t)=S t e -q S (T-t)N (d 1)-H t e -q S (T-t)N (d 2),(9)d 1=l n (S t |H t )+12R a 2(T 2H -t 2H)R a T2H-t2H, d 2=d 1-R aT2H-t 2H,R a =R S1-Q 2.其中,N (#)为标准正态分布的累积概率分布函数.证明 利用推论1,公式(6)和引理5对(7)式进行整理.当S T >H T 时,即S t exp [(r -q S )(T -t)-12R S 2(T 2H -t 2H )+R S T 2H -t 2Hx ]> H t exp [(r -q S )(T -t)-12Q 2R S 2(T 2H -t 2H )+Q R S T 2H -t 2Hy ]成立,此时有x >Q R ST2H-t 2Hy +lnH t S t +12R S 2(1-Q 2)(T 2H -t 2H)R ST2H-t2H记A =Q R ST2H-t 2H y +ln H t S t +12(1-Q 2)R S 2(T 2H -t 2H)R ST2H-t 2H,令C 1(t)=e-r(T-t)Q ]-]Qa]S t exp [R ST2H-t 2Hx +(r -q S )(T -t)-12R S 2(T 2H -t 2H)]f(x,y )d x d y ,475第4期 张鸿雁等:分数指数化经理股票期权的定价公式C 2(t)=e-r(T-t)Q ]-]Qa]H t exp [Q R S T2H-t 2H y +(r -q S )(T -t)-12Q 2R S 2(T 2H -t 2H)]f (x,y )d x d y ,则期权价格的表达式为C (t)=C 1(t)-C 2(t).为便于后面的计算,令x 1-Q 2-Q y1-Q2=z 1,y =z 2,则 z 1>a -Q y1-Q 2=ln H t S t +12(1-Q 2)R s 2(T 2H -t 2H )R S T 2H -t 2H 1-Q 2=b ,于是 C 1(t)=e -r(T-t)Q ]-]Q]aS t exp [R s T2H-t 2Hx +(r -q S )(T -t)-12R 2S (T 2H -t 2H)]f (x,y )d x d y = S t e -q S (T-t)-R 2S(T 2H -t 2H )/2Q ]-]Q]aeR ST 2H -t 2H x f (x ,y )d x d y =S t e-q S (T-t)-1R 2S (T 2H -t 2H )2P 1-Q2Q ]-]Q]ae R ST 2H -t 2H x # e-12x1-Q 2-Q y1-Q 22e -12y 2d x d y =S t e-q S(T-t)-12R 2S(T 2H -t 2H )2PQ]beR ST 2H -t 2H 1-Q 2z 1-12z 21dz 1Q]-]eQ R S T 2H -t 2H z 2e-12z 22d z 2=S t e-q S(T-t)R 2S (T2H -t 2H )22PQ]be -(z 1-R ST 2H -t 2H 1-Q2)2+R 2S(t 2H -t 2H )(1-Q 2)2d z 1Q ]-]e-(z 2-R ST 2H -t 2H Q )22+R 2S (T 2H -t 2H )Q 22d z 2=S t e-q S (T-t)N (R S T2H-t2H1-Q 2-b ).用同样的方法计算C 2(t)=H t e -q S(T-t)N (-b)于是C (t)=C 1(t)-C 2(t)=e-q S (T-t)S t N (R S T2H-t2H1-Q 2-b )-H t N (-b )其中,N (#)为标准正态分布的累积概率分布函数.由于 R ST 2H-t 2H1-Q 2-b =ln S t H t +12R 2S (1-Q 2)(T 2H -t 2H)R S1-Q2T2H-t2H=d 1d 2=-b =d 1-R S T2H-t 2H1-Q2从而得到C (t)=e-q S (T-t)[S tN (d 1)-H t N (d 2)],这就完成了定理的证明.4 期权的敏感性参数计算de lta (即期权价值对股票价格的偏导)表示经理股票期权收益对股票价格的敏感性,delta 越大,股票价格对经理期权收益影响越大;vega (即期权价值对股票收益波动率的偏导)表示经理股票收益对股票收益波动率的敏感性,vega 越大,股票收益波动率对经理期权收益的影响越大.将(9)式分别对S t ,R S 求导,可得到t 时刻期权的de lta 值和vega 值分别为 $=e-q S (T-t)N (d 1),(10)v =H t e-q S (T-t)(1-Q 2)(T2H-t 2H)N c (d 2)-Q R I l n (I i P I 0)+t 2H (12Q R I -Q 2R S -t(r -q I )Q R I)N (d 2),(11)其中,d 1=ln (S t P H t )+12R 2a (T 2H -t 2H)R aT2H-t2H,d 2=d 1-R a T2H-t 2H,R a =R s1-Q 2,N (#)为标准正态分布的累积概率分布函数.5 结 论当H =1/2时,(9),(10),(11)式分别变为476河南理工大学学报(自然科学版) 2007年第26卷C (t)=e -q S(T-t)[S tN (d 1)-H t N (d 2)], $=e -q S (T-t)N (d 1),v =H t e-q S (T-t)(1-Q 2)(T2H-t 2H)N c (d 2)-Q R I I n (I t /I 0)+t12Q R I -p 2R S -(r -q I )Q R IN (d 2)其中,d 1=ln (S t /H t )+12R 2a (T -t)R a T -t,d 2=d 1-R a T -t ,R a =R S 1-Q2显然,这与文献[2]中得到的结论是一致的.由此可见,几何布朗运动是分数布朗运动的一种特殊情况,将分数布朗运动应用于股票期权是合理的.参考文献:[1] 约翰#赫尔.期权、期货和衍生证券[M ].张陶伟,译.北京:华夏出版社,1997.[2] J OHNSON S A,T I AN Y S .T he va l ue and i ncenti v e e ffects o f nontrad i tiona l execu tive stock opti on p l ans [J].Journalof F i nancial E conom i cs ,2000(57):3-34.[3]JI AN WU,W E I YU.Indexed executi ve stock opti ons w ith a ratche t m echanis m and average price [J].F i nance ,2003(2):85-127.[4] BRE NN ER M,SUNDARAM R K,YER M ACK D.A lter i ng t he ter m s of executive stock options [J].Journal o f F -inancial E cono m ics ,2000(57):103-128.[5] JI N -C HUAN DUAN,J ASON W EI .Executi ve stock opti ons and i ncenti ve e ffects due to syste m atic r i sk [J].Journal of Banking &F inance ,2005(29):1185-1211.[6]J OHN S ON S A,T I AN Y S .Index ed ex ecuti ve stock opti ons [J].Journal of F i nanc i a l Econoc i m ics ,2000(57):35-64.[7] KATHAR I NA LE W ELLEN.F i nanc i ng dec i sion w hen manage rs are risk averse [J].Journa l of F i nanc i a l E cono m i cs ,2006(82):551-589.[8] BR I AN J ,HALL,K EV I N J ,MUR P HY.S t o ck opti ons fo r und i versified executi ves [J].Journa l o f A ccounti ng andEcoo m ics ,2002(33):3-42.[9] 王长领.股票指数期权激励的定价分析[J].决策借鉴,2002,15(2):25-27.[10] 刘海媛.几何亚式期权价格敏感性参数估计[J].徐州工程学院学报,2006,21(3):44-49.[11] 谭轶群,刘国买.亚式期权激励特性及其多经理的激励效用分析[J].武汉理工大学学报,2006,28(4):125-128.[12] 李超杰,何建敏,具有随机执行日的经理组合型股票期权的定价[J].东南大学学报,2004,34(5):678-681.[13] FRANCESCA BI AG I N I .A n i n troduction to wh ite-no i se t heory and M a lli av i n ca lcu l us for fracti onal Bro w nian m otion[J],T he Roya l Soc i e t y ,2003(10):29-31.[14] 刘韶跃,杨向群.分数布朗运动环境中欧式未定权益的定价[J].应用概率统计,2004,(4):429-434.[15] 刘韶跃,杨向群.分数布朗运动环境中混合期权定价[J].工程数学学报,2006,23(1):153-157.[16] 缪铨生.概率与数理统计[M ].上海:华东师范大学出版社,1996.[17] 孙增圻.智能控制理论与技术[M ].北京:清华大学出版社,1997.(责任编辑 宫福满)477第4期 张鸿雁等:分数指数化经理股票期权的定价公式。

次分数环境下标的股票有分红和配股的亚式期权定价
胡攀
【期刊名称】《乐山师范学院学报》
【年(卷),期】2024(39)4
【摘要】针对次分数环境下标的股票有连续分红且配、送股次数随机的几何平均亚式期权的定价问题,利用随机分析方法得到了几何平均亚式看涨、看跌期权的定价公式及其平价关系。

数值模拟结果表明,几何平均亚式看涨、看跌期权的价格与配、送股比例,配股价和除权除息前股价呈不同的变化趋势,但均与Hurst指数成反比。

该研究对丰富期权定价模型具有理论意义,同时为我国金融市场的期权投资者提供了参考依据。

【总页数】7页(P8-14)
【作者】胡攀
【作者单位】四川文理学院数学学院
【正文语种】中文
【中图分类】O211.6;F830.9
【相关文献】
1.基于分数O-U过程的几何亚式-再装股票期权定价模型
2.基础股票有分红及配股的期权定价与套期保值
3.分数型几何亚式-再装股票期权的保险精算定价公式及其仿真
4.次分数布朗运动机制下具有浮动敲定价格的亚式期权定价
5.次分数布朗运动下具有固定敲定价格的几何平均亚式期权定价
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第27卷第6期2013年12月保险职业学院学报（双月刊）JOUＲNAL OF INSUＲANCE PＲOFESSIONAL COLLEGE（Bimonthly）Vol.27No.6Dec．2013分数布朗运动下的欧式期权的保险精算定价法陈飞跃，杨蓉(保险职业学院，湖南长沙410114)［摘要］本文在无市场假设的基础上，仅利用股票价格过程的概率测度和期权的保险精算定价方法，得到了标的资产(股票)服从几何分数布朗运动的欧式期权定价公式。

［关键词］保险精算方法;几何分数布朗运动;期权定价［中图分类号］F840．4［文献标识码］A［文章编号］1673－1360（2013）06－0064－03［Abstract］Without any market assumption，merely using probability measure of stock price process and insurance actuarial consideration for pricing option，this paper obtains European option pricing formula when un-derlying assets（stock）are driven by geometric fractional Brownian motion．［Key words］Insurance actuarial approach；Geometric factional Brownian motion；Option pricing一、引言自从1973年由Fisher Black和Myron Scholes 提出了经典的Black－Scholes期权定价模型以来，这一模型便被广泛地应用于金融市场的期权定价分析，这一模型假设股票价格的波动相互独立，且服从几何布朗运动，其对数收益独立同分布。

但近年来，期权定价研究者们通过对股票市场的大量实证研究，发现股票价格的对数收益分布函数具有“尖峰厚尾”的特点，而且股价之间也不是随机游走的，在不同时间存在着长期相关、自相似等特征，这是与几何布朗运动有较大差距的。