初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料2.6.3教学设计等腰三角形

2.6等腰三角形
自学课本56页例题
1、等腰三角形性质的直接应用，例一。

2、三线合一性质在作图中的应用，例二。

要求：按例二的作法将图形画在练习本上。

练习：57页1.2.3
例1 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE. AF是BC边上的高. BD与CE相等吗？为什么？
F
练习
1. 已知：如图，在△ABC中，BA=BC,BD是∠ABC的平分线，其中AD=4cm. 求DC的长.
一、温故检测：等腰三角形的性质有哪些？用符号语言叙述。

学生书写完后互相交流。

探究活动
将一把三角尺和一个重锤如上图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
小组讨论，用推理的形式加以验证
已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．
求证：AB=AC．
（学生写出推理过程，并相互交流）
应用迁移，巩固新知
1、如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，△ADE是等边三角形吗？试说明理由。

（2）若DE∥BC，交AB，AC于D、
E，△ADE是等边三角形吗？试说明理由。

（其余题目附后）
活动4hslx3y3h归纳小结
这节课我们学习了哪些知识？谈谈你的体会。

当堂检测
如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,
求证:AE=CD
教后反思。

《等腰三角形》教案教学目的1、经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力；2、掌握等腰三角形的性质及其两个推论；3、运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算.教学重难点重点是等腰三角形的性质定理及其证明；难点是“三线合一”的理解.难点是对等腰三角形性质的应用.教学方法直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究.教具长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片.教学过程一、创设情景，引入新知活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去(或用刀子裁)一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形？教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形.师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想.学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题.师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴(板书).教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴.二、交流，探索新知活动2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：把边AB 叠合到边AC 上，这时点B 与C 重合，并出现折痕AD ，观察图图形，△ADB 与△A DC 有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD 与BC 垂直吗？为什么？学生回答：△ADB 与△ADC 重合，∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD ，∠ADB =∠CDA ，BD =CD 活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角(板书).教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答.(板书)已知：在△ABC 中，AB =AC求证：∠B =∠C说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC 中，AB =AC ”而不写成“等腰”两个字.教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形？通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD 或作顶角的平分线AD ，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正.同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线AD ，由学生口答，或者指导学生看课本证明.教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写：如上图：∵AB =AC (已知)∴∠B =∠C (等边对等角)教师提出问题：练习1(口答)1、等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？2、如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？3、如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？4、如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？5、如果等腰三角形的一个内角是120°，则其它的两个角各是多少度？6、等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：(1)等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十2×底角=180°(2)推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°(板书)教师与学生合作分析，口述(2)的证明过程.AD B( C )A CB D活动4：提出问题：从性质1的证明过程可以知道，BD =CD ，∠ADB =∠ADC =90°，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：性质2：等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边(板书).即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.三线合一(板书).活动5：例1如图在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，点D 、E 是底边的两点，且BD =AD ，CE =AE ，求∠DAE 的度数.分析例1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考，根据学生回答教师板书例1过程，解略.例2如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，且BD =BC =AD ，求：∠A 和∠C 的度数．根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A =∠ABD ，∠ABC =∠C =∠BDC ，•再由∠BDC =∠A +∠ABD ，就可得到∠ABC =∠C =∠BDC =2∠A ．再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC 的三个内角．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷．解：因为AB =AC ，BD =BC =AD ，所以∠ABC =∠C =∠BDC ．∠A =∠ABD (等边对等角)．设∠A =x ，则∠BDC =∠A +∠ABD =2x ，从而∠ABC =∠C =∠BDC =2x ．于是在△ABC 中，有∠A +∠ABC +∠C =x +2x +2x =180°，解得x =36°．在△ABC 中，∠A =35°，∠ABC =∠C =72°．三、强化练习，巩固新知 AB CD E D CA B练习2：如图，在ABC 中，AB =AC(1)∵AD ⊥BD ，∴∠______ = ∠_____； ______ = ______(等腰三角形底边上的高与______、______重合)(2)∵AD 是中线∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____(等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合)(3)∵AD 是角平分线∴____ ⊥ ____；____= ____(等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合)四、师生互动，总结新知请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：1、等边对等角；2、等腰三角形三线合一；3、等边三角形性质；4、等腰三角形常用辅助线作法(作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线).五、作业设计，强化新知习题2.6第1、2、3、4、5题. ACB D。

初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料2.6等腰三角形（1）【教学目标】1. 经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力；2.掌握等腰三角形的性质及其两个推论；【教学重点】: 重点是等腰三角形的性质定理及其证明.【教学难点】: “三线合一”的理解。

二、教学过程设计课前预习案三角形具有哪些性质？三角形按边长可以怎样分？（内角和180度，稳定性，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边……）（不等边三角形，等腰三角形（等边三角形）学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴（板书）课内探究案活动：在黑板上贴上一个等腰三角形纸片，标上字母如图所示：把展开的三角形在叠回去，让学生观察图中有哪些等量关系存在？学生回答：由△ADB 与△ADC 重合可得BD=DC （AD 为底边BC 的中线）∠BAD=∠CAD （AD 为顶角的平分线）∠ADB=∠CDA （AD 为底边上的高）∠B=∠C （等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角）基础知识巩固训练1、等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？2、如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？3、 如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？4、如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？例题讲解1、预习课本，完成下列问题。

如图，已知一个等腰三角形的底边和底边上的高分别为a 和h ，你能作出这个等腰三角形吗？A 三线合一试一试：已知： 线段a ,h 。

求作：等腰三角形ABC,使底边AB ＝a ，AB 边上的高CD ＝h.作法：2、针对性练习求作 ： 等腰三角形ABC ，使底边AB ＝a ，周长＝ｓ 。

作法课堂小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识？在本节课的学习过程中，你有什么感想？《课内达标题》如图，在ABC 中，AB=AC （1）∵AD ⊥BD ，∴∠______ = ∠_____； ______ = ______（等腰三角形底边上的高与______、______重合）（2）∵AD 是中线 ∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合）（3）∵AD 是角平分线 ∴____ ⊥ ____；____= ____（等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合） A CB D。

青岛版数学八年级上册2.6《等腰三角形》说课稿1一. 教材分析青岛版数学八年级上册2.6《等腰三角形》是初中数学的重要内容，主要让学生了解等腰三角形的性质，学会运用等腰三角形的性质解决实际问题。

本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的判定等知识的基础上进行学习的，为后续学习三角形的全等、相似等知识奠定基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对三角形的基本概念、分类、判定等知识有了初步的了解。

但是，对于等腰三角形的性质及其应用，还需要通过本节课的学习来进一步掌握。

同时，学生对于实际问题的解决，还需要老师在教学中进行引导和培养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握等腰三角形的性质，能够运用等腰三角形的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质及其应用。

2.教学难点：等腰三角形性质的推理论证和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与，积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的等腰三角形实例，引导学生关注等腰三角形的特征，激发学生的学习兴趣。

2.探究等腰三角形的性质：让学生通过观察、操作、推理等过程，探究等腰三角形的性质，教师引导学生总结出等腰三角形的性质。

3.性质的应用：让学生通过解决实际问题，运用等腰三角形的性质，巩固所学知识。

4.课堂小结：引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

5.布置作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出等腰三角形的性质。

2.6 等腰三角形第3课时学案 2022—2023学年青岛版数学八年级上册学习目标•理解等腰三角形的定义和性质•掌握等腰三角形的判定方法•能够应用等腰三角形的性质解决相关问题课前准备•在课前复习基础知识：三角形的定义、分类及性质•准备直角三角板、黏土或其他制作等边三角形的材料教学过程1. 导入新知首先，老师可以用直角三角板向学生展示一个等腰三角形，并引导学生观察、探索等腰三角形的特点。

然后，引出等腰三角形的定义：两边相等的三角形为等腰三角形。

2. 探究等腰三角形的性质•让学生构造一个等腰三角形并测量其两边的长度，引导学生发现等腰三角形的两边相等。

•继续引导学生观察等腰三角形的底边角（底边两边所夹的角），并提问：等腰三角形的底边角是否相等？为什么？•引导学生利用直角三角板进行实验，观察改变底边角的大小时，等腰三角形的两边是否仍然相等，并总结等腰三角形的底边角相等的性质。

3. 等腰三角形的判定方法•在黑板上引导学生画一个已知两边相等的三角形，让学生思考如何判断这个三角形是等腰三角形。

•引导学生观察、思考并总结，等腰三角形的两边相等，即可通过两边相等来判定一个三角形是否是等腰三角形。

4. 解决问题•给学生出示一些等腰三角形的图形，并提问：如何判断这些三角形是等腰三角形？鼓励学生运用刚刚学到的判定方法回答问题，并解释自己的思路。

•给学生一些练习题，让他们能灵活运用等腰三角形的性质解决问题。

拓展延伸教师可与学生分享一些实际生活中与等腰三角形相关的应用，如三角旗的制作、建筑物的设计等，激发学生对等腰三角形的兴趣。

课堂小结本节课我们学习了等腰三角形的定义和性质，掌握了等腰三角形的判定方法，并运用等腰三角形的性质解决了相关问题。

课后作业1.根据所学知识，判断以下三角形是否是等腰三角形：(1)一边长为5cm，底边角为45°的三角形。

(2)一边长为3cm，底边角为60°的三角形。

(3)一边长为6cm，底边角为90°的三角形。

年级八年级课题等腰三角形课型新授课1.4等腰三角形（1）【学习目标】1、经历探索等腰三角形的性质过程，掌握等腰三角形的轴对称性、三线合一、两底角相等等性质。

2、经历探索等边三角形的轴对称性和内角性质的过程，掌握这个性质，并会作出合理说明。

【学习重难点】重点：等腰三角形、等边三角形的性质。

难点：等腰三角形、等边三角形的性质及探索过程。

【教材分析】在前面学习的基础上，本节课进一步探索等腰三角形的轴对称性，并由此得出等腰三角形及等边三角形的相关性质，等边三角形是等腰三角形的特殊情况，除了具有等腰三角形的性质外，还具有自己的特殊性质：（1）有三条对称轴，（2）每个角都等于60°，例1的说明过程，实际上是对的严格的推理说明，在例题、练习与习题中将逐步增加对学生说理训练的要求，以发展学生的推理能力，并为八年级下学期学习逻辑证明作必要的铺垫。

【学情分析】本节课教学模式主要采用“学生主体性学习”的教学模式. 提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳。

教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人。

【学法指导】以学生为主体的讨论探索法【学习过程】活动一：操作、实践：取一等腰三角形纸片，照图折叠，你能得到什么结论？C （C） C（1）（2）（3）A活动二：讨论、交流等腰三角形是轴对称图形吗？说说你的理由。

（重合）∠B 与∠C 相等吗？怎么说明？（全等）腰 腰 图（3）中的痕迹有什么性质（合作、讨论）（1）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴； 底角 底角（2）等腰三角形两个底角相等。

（等边对等角） B 底边 C（3）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）活动三：思考、讨论：等边三角形的性质1、等边三角形与等腰三角形有什么关系？2、等边三角形是轴对称图形吗？为什么？有几条对称轴？你能画出来吗？3、等边三角形的内角具有什么性质？你能验证你的结论吗？结论：（1）具有等腰三角形所具有的所有性质；（2）是轴对称图形，有三条对称轴；（3）每个内角都等于60°，也称正三角形。

2.6 等腰三角形的判定教案彭集街道中学彭志宏编写M目标导航(提纲挈领，指明方向)1、掌握等腰三角形的判定方法。

2、并能利用等腰三角形的判定方法，判定三角形是否是等腰三角形。

重点：利用等腰三角形的判定方法难点：判定三角形是否是等腰三角形。

Z自主学习预习课本，完成下列问题。

等腰三角形中，等边对等角，反过来，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？如图12.3—5，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。

如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？（1）OA与OB的长度之间有什么关系呢？结合以前所学的知识，如何证明？（2）如果OA=OB那么如果这两艘救生船速度相同，能不能大约同时赶到出事地点？通过以上问题的讨论我们可以得到等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。

导学探究例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（图12.3—6）。

求证：AB=AC。

首先提出问题后，先让学生根据题意写出已知和求证。

最常见的是条件写的不全或不明确这实际上就是如何将数学中的文字语言翻译成符号语言的过程，注意结合一些具体问题让学生慢慢掌握。

分析：要证明AB=AC，可先证明∠B∠C。

因为∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系。

证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（__________________），∠2=∠C（__________________）。

而已知∠1=∠2，∴∠B=∠C。

AB=AC（___________________）。

例3 如图12.3—7，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上。

§2.6 等腰三角形第三课时【学习目标】1、掌握等边三角形的性质以及等边三角形的判定方法2、正确运用等边三角形的性质以及等边三角形的判定方法解决有关问题。

【学习重点】等边三角形的性质和判定的探索与证明【学习难点】等边三角形性质和判定的应用【预习导学】1、等腰三角形有什么性质？2、怎样的三角形是等腰三角形？【学习过程】自学探究在纸上画一个等边三角形，思考：1、等边三角形是轴对称图形吗？为什么？有几条对称轴？你能画出来吗？2、等边三角形的内角具有什么性质？你能验证你的结论吗？如图所示：已知△ABC为等边三角形，那么= =∠ =∠ =∠ = °结论：等边三角形的各角都等于已知：⊿ABC中，AB＝AC=BC。

求证：∠A＝∠B＝∠C ＝ 60°等边三角形的性质：C B例1：如图△ABC 为等边三角形，D 、E 为直线BC 上的两点，且BD ＝BC ＝CE ，求∠DAE 的度数．5、问题：有一个内角为60度的等腰三角形是等边三角形吗？如图所示，已知，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60° （1）求证：△ABC 是等边三角形．（2）如果把∠A=60°改为∠B=60°或∠C=60°结论还成立吗？并证明结论．等边三角形的判定：例 2 如图， 已知等腰△ABC ，BA=BC ，BD ⊥AC ，延长BC至E ，CE=CD ，BD=CE.求证：△ABC 是等边三角形.AC B反思提高通过这节课的学习，你有哪些收获？课堂测试1、下列几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一外角为120°的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A 4个B 3个C 2个D 1个2、已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE＝______．3、已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，A使CE=CD，不添辅助线，请你写出三个正确结论(1)______________；(2)______________；(3)______________. D4、如图，△ABD ，△AEC 都是等边三角形，求证：BE ＝DC5、已知：如图，△ABC 为正三角形，D 是BC 延长线上一点，连结AD ，以AD 为边作等边三角形ADE ，连结CE ，用你学过的知识探索AC 、CD 、CE 三条线段的长度有何关系?试写出探求过程．E D C B A。