生活中的轴对称(复习课)

《生活中的轴对称》复习课教案学生姓名：编写人：代玉华审查人：七年级数学组编写时间：讲课时间【学习目标】.进一步认识轴对称及其基天性质..进一步认识基本图形的轴对称性..按要求能够作出简单平面图形经过轴对称后的图形..能利用轴对称进行一些图案设计.【学习要点】轴对称的基天性质及应用。

【学习难点】赏识并体验轴对称在现实生活中的宽泛应用.【学习过程】知识回首一：.轴对称图形：把一个图形，假如，那么这个图形叫做，这条直线叫做。

.轴对称：把两个图形，假如它们，那么这两个图形成，这条直线叫做。

讲堂练习一：.以下图形是轴对称图形的是（）．．．.在以下对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）．圆．等边三角形．正方形。

正六边形.请同学们写出两个拥有轴对称性的汉字．..以下图形不是轴对称图形的是（）.角.线段 .直线 ..以下图形不必定是轴对称图形的是（）.等边三角形.长方形.等腰三角形.直角三角形合作沟通：小组内沟通，互相批阅。

师生互动：学生怀疑，教师点拨。

知识回首二：.角是图形，对称轴是；角均分线上的点到的距离相等。

.线段是图形，对称轴是，线段垂直均分线上的点到的距离相等。

.等腰三角形是图形，对称轴是；等腰三角形的性质有：⑴；⑵⑶。

. 等边三角形是特别的等腰三角形，它有条对称轴，它除拥有等腰三角形的特点外，还拥有两个特点：⑴；⑵。

讲堂练习二：.等腰三角形的对称轴是（）AECDOFB.顶角的均分线 .底边上的高.底边上的中线 .底边上的高所在直线.如图，均分∠，为上的一点，⊥于，⊥于，若 5.6cm，那么。

.如图⊥于，， 4cm,则。

.等腰三角形的顶角为° ,则它的底角等于；等腰三角形的一角为°，则它的其余两角为等腰三角形的一角为°，则它的其余两角为。

.等腰三角形的两边长分别为和，则第三边长为，周长为。

合作沟通：小组内沟通，互相批阅。

师生互动：学生怀疑，教师点拨。

知识回首三：；CE轴对称的性质：.对于某直线对称的两个图形是的。

《生活中的轴对称》全章复习与巩固（基础）一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●认识和欣赏身边的轴对称图形，增进学习数学的兴趣.●了解轴对称的概念，探索轴对称、轴对称图形的基本性质及它们的简单应用.●探索线段的垂直平分线、角平分线和等腰三角形的性质以及判定方法.●能按照要求，画出一些轴对称图形.学习策略：●从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质；●从作图的角度认识并理解轴对称图形和两图形成轴对称的联系与区别.●从轴对称变换的角度理解线段的垂直平分线、角平分线和等腰三角形.二、学习与应用1.线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的________；反过来，与一条线段两个端点__________，在这条线段的垂直平分线上.2.等腰三角形的两个底角 . 等边三角形的三个内角都，并且每一个内角都等于 .3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线 .4.三角形全等的判定方法有，，，， .要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就是它的 .轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 .（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．要点梳理——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源#116120#439190知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？①关于某条直线对称的两个图形形状，大小，是；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系要点诠释:轴对称是指图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离. 反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的.要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.3.角平分线角平分线性质是：角平分线上的任意一点，到角两边的____相等；反过来，在角的内部到角两边的距离相等的点在_____________上.要点诠释：前者的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；后者则是在结论中确定角被平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.要点二、作轴对称图形1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.要点三、等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）．∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝__________________．（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于 .（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.要点诠释：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括等边三角形．（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都的三角形是等边三角形；③有一个角为 60°的是等边三角形.类型一、轴对称的判断与应用例1．如图所示的是在一面镜子里看到的一个算式，该算式的实际情况是怎样的？图1【总结升华】举一反三：【变式】如图,是一只停泊在平静水面上的小船,它的“倒影”应是图中的（）.例2．如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B•是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球？请画出A•球经过的路线，并写出作法．典型例题——自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．更多精彩内容请学习网校资源ID：#116124#439190【总结升华】举一反三：【变式】已知∠MON 内有一点P ，P 关于OM ，ON 的对称点分别是1P 和2P ，12P P 分别交OM, ON 与点A 、B ，已知12P P ＝15，则△PAB 的周长为（ ）A. 15 B 7.5 C. 10 D. 24类型二、线段垂直平分线性质例3．如图，已知AD 是线段BC 的垂直平分线，且BD=3cm ，△ABC 的周长为20cm ，求AC 的长．【思路点拨】根据线段垂直平分线的性质，可得AB=AC ，BD=CD ，然后根据等量代换，解答出即可．【总结升华】举一反三：【变式】如图所示，DE 是线段AB 的垂直平分线，下列结论一定成立的是（ ）Ａ．ED=CD Ｂ．∠DAC=∠BＣ．∠C＞2∠BＤ．∠B+∠ADE=90°类型三、角平分线性质例4．如图，点O到△ABC的两边AB，AC的距离相等，且OB=OC．求证：AB=AC．【思路点拨】根据题意过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，则OE=OF，已知OB=0C，可证R t△OEB≌Rt△OFC，从而得∠OBE=∠OCF，又由OB=OC得∠OBC=∠OCB，可得∠ABC=∠ACD，即AB=AC．【总结升华】举一反三【变式】点D到△ABC的两边AB、AC的距离相等，则点D在（）A. BC的中线上B. BC边的垂直平分线上C.BC边的高线上D.∠A的平分线所在的直线上类型四、等腰三角形的性质与判定例5．已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组23328x yx y-=⎧⎨+=⎩，则此等腰三角形的周长为（）A.5B.4C.3D.5或4【思路点拨】通过解方程组算出等腰三角形的两边长，由于没有指定边长是腰还是底，所以需要分类讨论，最后还要注意检验能否构成三角形.【总结升华】举一反三：【变式】已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（）A.55°，55°B.70°，40°C.55°，55°或70°，40°D.以上都不对例6．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．【思路点拨】要判断△AFC的形状，可通过判断角的关系来得出结论，那么就要看∠FAC 和∠FCA的关系．因为∠BAD＝∠BCE，因此我们只比较∠BAC和∠BCA的关系即可．【总结升华】举一反三：【变式1】如图，∠1＝∠2，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，请判断△AEC的形状，并说明理由．【变式2】如图，∠BAC＝90°，以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，请你探究线段DE与AM之间的关系．类型五、等边三角形的性质与判定例7．如图，设Ｄ为等边△ABC内一点，且AD＝BD，BP＝AB, ∠DBP＝∠DBC.求∠BPD的度数.【总结升华】三、测评与总结要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．知识点：《生活中的轴对称》全章复习与巩固（基础）测评系统分数： 模拟考试系统分数：如果你的分数在85分以下，请进入网校资源ID：#116150#439190进行巩固练习，如果你的分数在85分以上，请进入网校资源ID ：#116220#439193 进行能力提升．学生：_______________ 家长：______________ 指导教师：_________________成果测评 现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试．自我反馈 学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理．如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流．。

北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第五章生活中的轴对称章末复习一. 教材分析本章主要内容是轴对称的概念和性质，以及生活中的轴对称现象。

通过本章的学习，使学生了解轴对称的基本概念，掌握轴对称的性质，能够识别生活中的轴对称现象，培养学生的观察能力和思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对于图形的变换和性质有一定的了解。

但是，对于生活中的轴对称现象可能接触较少，需要通过实例和活动来激发学生的兴趣和好奇心。

三. 教学目标1.知识与技能：了解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，能够识别生活中的轴对称现象。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、操作能力和思维能力。

3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学的应用意识，感受数学与生活的联系。

四. 教学重难点1.重点：轴对称的概念和性质。

2.难点：生活中的轴对称现象的识别和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，引发学生的兴趣和好奇心，激发学生的学习动机。

2.启发式教学法：通过提问和引导，引导学生思考和探索，培养学生的思维能力。

3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的交流能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、实物模型、轴对称图形。

2.学具：学生手册、彩笔、剪刀、胶水。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪刀、飞机、树叶等，引导学生观察和思考，引发学生的兴趣和好奇心。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，介绍轴对称的概念和性质，让学生初步了解轴对称的基本概念和性质。

3.操练（10分钟）教师引导学生通过实际操作，如剪裁轴对称图形，让学生亲身体验和感知轴对称的性质。

4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学的轴对称的概念和性质。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考和探索，发现生活中的其他轴对称现象，如人体、建筑等，并让学生进行展示和交流。

期末复习(五) 生活中的轴对称01 知识结构生活中的轴对称⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧轴对称现象⎩⎪⎨⎪⎧轴对称图形两个图形成轴对称轴对称的性质⎩⎪⎨⎪⎧对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应线段相等，对应角相等简单的轴对称图形⎩⎪⎨⎪⎧等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质角平分线的性质利用轴对称进行设计本章知识在考试中涉及的考点主要有：识别轴对称图形，运用轴对称的性质求线段或角，运用等腰三角形、线段垂直平分线或角平分线的性质求三角形中的角度和边长，证明三角形中相关角度或边长之间的关系等． 02 典例精讲【例1】 下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是(D)【思路点拨】 选项A ，B ，C 的图形中分别有1条对称轴；而选项D 的图形中有4条对称轴，在几个备选项中对称轴最多．【方法归纳】 本题考查轴对称图形及对称轴的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，其中这条直线叫做对称轴．轴对称图形是针对一个图形本身而言，成轴对称是对两个图形而言，注意他们的本质区别．【例2】 (黄冈中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，连接BE ，则∠EBC 的度数为36°.【思路点拨】 根据垂直平分线的性质可得边相等，再由等腰三角形的性质得角相等．【方法归纳】 此题主要借助等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理等几何知识来求解． 【例3】 如图1，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图2，在△A BC 中，∠ACB 是直角，∠B ＝60°，AD ，CE 分别是∠BAC ，∠BCA 的平分线，AD ，CE 相交于点F.请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系； (2)如图3，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【思路点拨】首先按题意要求完成画图(作出全等三角形)，易联想到全等三角形的性质、判定及角平分线的性质等相关知识，为解决后面的问题提供了探究的途径和方法．【解答】画图略．(1)FE与FD之间的数量关系为FE＝FD.(2)FE＝FD仍然成立．理由：在AC上截取AG＝AE，连接FG.因为∠BAD＝∠DAC，AF为公共边，所以△AEF≌△AGF.所以∠AFE＝∠AFG，FE＝FG.因为∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，所以∠DAC＋∠FCA＝60°.所以∠AFE＝∠CFD＝∠AFG＝60°.所以∠CFG＝60°.又因为∠FCA＝∠DCE，FC为公共边，所以△CFG≌△CFD.所以FG＝FD.所以FE＝FD.【方法归纳】本例是一道设计新颖的几何结论探究性试题，旨在考查学生应用所学知识解决三角形有关问题的综合能力．解决此类问题重点抓住全等三角形的判定和性质及角平分线的性质解题．【例4】如图，有一条小船及A，B两点，如果该小船先从点A航行到达岸边l的点P处补货后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置．【思路点拨】题目要求航程最短，就是在岸边l上找一点P，使点P到A，B的距离之和最短．只要找出A点关于l的对称点A′，连接A′B，A′B与l的交点就为所求的P点．【解答】(1)作出点A′，使点A′与点A关于直线l成轴对称．(2)连接A′B交直线l于点P，则点P为所求，如图所示．【方法归纳】由轴对称性质可知AP＝A′P，要使AP＋PB的和最小，即A′P＋PB的和最小，于是求出点P的位置的问题，转化为“两点之间，线段最短”的问题．03整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．(龙东中考)下列交通标志图案是轴对称图形的是(B)2．如图所示的轴对称图形中，对称轴最多的是(B)3．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角是(C)A．20°B．50°C．65°D．80°4．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是(D)A．△ABD≌△ACDB．AF垂直平分EGC．∠B＝∠CD．DE＝EG5．(凉山中考)如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为(C)A．30°B．45°C．60°D．75°6．如图，已知五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1关于直线MN对称，点B到直线MN的距离是3，则下列说法中正确的是(B)A．点A1到MN的距离是3B．点B1到MN的距离是3C．点C1到MN的距离是3D．点D1到MN的距离是37．(丹东中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为(D)A．70°B．80°C．40°D．30°8．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，BC为折痕，若BE是∠A′BD的平分线，则∠CBE的度数为(C)A ．65°B ．115°C ．90°D ．75°9．下列说法不正确的是(D )A ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等C ．圆有无数条对称轴D ．等腰三角形的对称轴是底角平分线所在直线10．如图，点B ，C ，E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是(D ) A ．△ACE ≌△BCD B ．△BGC ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECF D ．△ADB ≌△CEA二、填空题(每小题4分，共20分)11．在方正黑体字：“幸、福、开、阳”中，是轴对称图形的字是幸．12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 边中点，∠BAD ＝20°，则∠CAD ＝20°.13．如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于某条直线成轴对称，则∠A 1＝75°.14．如图，D ，E 为AB ，AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，点A 落在点F 处，若∠B ＝50°，则∠BDF ＝80°．15．(河南中考)如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD ＝AC ，∠B ＝25°，则∠ACB 的度数为105°．三、解答题(共50分)16．请作出图中四边形ABCD关于直线a的轴对称图形，要求：不写作法，但必须保留作图痕迹．解：如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求．17．(6分)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交线段AB于点F，∠BFE与∠D相等吗？并说明理由．解：∠BFE＝∠D.理由：因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.因为DE⊥BC，所以∠BEF＝∠DEC＝90 °.在△BEF和△CDE中，因为∠B＝∠C，∠BEF＝∠DEC，所以∠BFE＝∠D.18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，把△BCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，若∠DBC ＝15°，求∠BOD的度数．解：因为AD∥BC，∠DBC＝15°，所以∠BDO＝15 °.由折叠可知，∠DBC＝∠DBO.所以∠BDO＝∠DBO＝15 °.又因为三角形内角和为180 °，所以∠BOD＝180 °－2∠DBO＝180 °－2×15 °＝150 °.19．(10分)某中学七(2)班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO ，BO)，AO 桌面上摆满了橘子，OB 桌面上摆满了糖果，站在C 处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后回到C 处，请你在图上帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短．解：①分别作点C 关于OA ，OB 的对称点M ，N ；②连接MN ，分别交OA 于点D ，OB 于点E ，则C →D →E →C 为所求的行走路线．图略．20．(12分)如图所示，已知AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D. (1)求∠DBC 的度数；(2)若△DBC 的周长为14 cm ，BC ＝5 cm ，求AB 的长．解：(1)因为AB ＝AC ， 所以∠ABC ＝∠C. 因为∠A ＝40 °，所以∠ABC ＝180 °－40 °2＝70 °.因为MN 是AB 的垂直平分线，所以DA ＝DB.所以∠DBA ＝∠A ＝40 °. 所以∠DBC ＝70 °－40 °＝30 °.(2)因为MN 垂直平分AB ，所以DA ＝DB.△DBC 的周长为BD ＋DC ＋BC ＝DA ＋DC ＋BC ＝AC ＋BC. 因为△DBC 的周长为14 cm ，BC ＝5 cm ， 所以AC ＝14－5＝9(cm )． 所以A B ＝9 cm .21．(12分)如图1所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交BC 或BC 的延长线于点M.(1)如图1所示，若∠A ＝40°，求∠NMB 的大小；(2)如图2所示，如果将(1)中的∠A 的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB 的大小； (3)你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．解：(1)因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠ACB.所以∠B ＝12(180 °－∠A)＝12(180 °－40 °)＝70 °.又因为∠BNM ＝90 °，所以∠NMB ＝90 °－∠B ＝90 °－70 °＝20 °.(2)同理可得：∠NMB ＝35 °.(3)猜想规律：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边延长线的夹角等于顶角的一半，即∠NMB ＝12∠A.理由：因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C ＝12(180 °－∠A)．因为∠BNM ＝90 °，所以∠NMB ＝90 °－∠B ＝90 °－12(180 °－∠A)＝12∠A.故∠NMB ＝12∠A.。