北师大七下《生活中的轴对称》单元测试题 班级________姓名______＿___
一、填空题: (每小题2分,共28分)
１.等腰三角形的两个内角之比是1：2，那么这个等腰三角形的顶角度数为_________＿＿.
2.ΔABC 和ΔA ’Ｂ’C’关于直线L 对称,若ΔABC 的周长为12c ｍ，ΔA’B’C’的面积为6cm 2,则ΔＡ’Ｂ’C’的周长为___________,ΔＡBC 的面积为＿__＿__＿__。
３.△A ＢC 中，AD ⊥BC 于Ｄ，且BD=CD ，若AB=3，则AC=＿____．
4.等腰三角形的周长为２2 cm,其中一边的长是8 c ｍ,则其余两边长分别为_＿___.
5.轴对称图形_____有一条对称轴,_____有两条对称轴，＿____有四条对称轴，_____有无数条对称轴.(各填上一个图形即可）
6．如图，是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的两个图形,则AB 的对应线段是 ， EF 的对
应线段是
∠C 的对应角是 连结CE 交L 于O,则 ⊥ ,且 ＝
7.如图,OC 平分∠AO Ｂ，Ｄ为OC 上任一点，DE ⊥ＯＢ于E,若ＤE ＝4 cm,则D 到OA 的距离为＿＿___. ８．如图,在△ＡCD 中,AD =BD ＝BC ,若∠C ＝２5°,则∠ＡＤB = ．
9.如图，裁剪师傅将一块长方形布料ABCD 沿着AE 折叠,使Ｄ点落在B Ｃ边上的F 点处，若∠BA Ｆ=60°,则∠ＤAE= ．
１0.如图,在△ABC 中,∠C=90°,DE 是A Ｂ的垂直平分线,∠A=４0°,则∠ＣDB= ，∠ＣBD ＝ ．
11．如图，在ΔABC 中AB ＝AC ，∠A=36°,B Ｄ平分∠A ＢC ，则∠1=_＿＿_＿＿＿， 图中有＿_____个等腰三角形。
１2.如图,ΔＡB Ｃ中AB=AC ，ＡB 的垂直平分线MN 交AC 于点D.(1)．若∠A ＝３8°,则∠ＤＢC=_＿_____＿___＿＿_。
（2)．若AC ＋BC=10cm,则ΔＤＢＣ的周长为__＿_＿______。
1３．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针,此时的实际时刻是______＿_。
1４.等腰三角形的周长是2５ cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分,则此三角形的底边长为____＿. 二.选择题。（每小题３分,共36分)
１．如图所示，下列图案是我国几家银行的标志,其中不是轴对称图形的有( ）
B
D
D
A
B C N M
D B
1
2．两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ )
A ．这直线的两旁???? ?
B ．这直线的同旁
Ｃ.这直线上?? ? D ．这直线两旁或这直线上 ３.下列说法中,不正确的是 ( ）
A ．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线
B.等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分
C.一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D.两个三角形能够重合,它们一定是轴对称的
4.在线段、直线、射线、角、等腰三角形、任意的一个三角形、五角星这些图形中,轴对称图形有( ） Ａ.6个 B ．５个 C ．４个 D.3个
5.将一张矩形的纸对折,然后用笔尖在上面扎出“Ｂ”,再把它铺平，你可见到( ）
6. ,得到的图形是( ）
7. 如图是人字形屋架的设计图，由AB 、AC 、B Ｃ、AD 四根钢条焊接而成,其中A 、Ｂ、C 、Ｄ均为焊接点，且AB=AC ，Ｄ为BC 中点,现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出ＢC 的中点D,如果焊接工身边只有可检验直角直尺,那么为了准确快速地焊接,他首先应焊接的两根钢条及焊接点是( ）
Ａ.AB 和BC ，焊接点Ｂ B.AD 和ＢC,焊接点D C. AB 和AC ，焊接点Ａ D. AB 和A Ｄ，焊接点Ａ
８.下列图形中，不是轴对称图形的是 （ )
A.有两个内角相等的三角形
B. 有一个内角是45°直角三角形
Ｃ. 有一个内角是30°的直角三角形 D. 有两个角分别是30°和12０°的三角形 9.下列说法中正确的是 ( ）
① 角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 ②角是轴对称图形 ③线段不是轴对称图形 ④ 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 Ａ.①②③④ B.①②③ C. ②③④ D. ②④ 10．下列图形中,线段AB 和A ’B’ (ＡB=Ａ’B’)不 关于直线L 对称的是 ( )
A
D B C 8题 右下方折 上折
右折 沿虚线剪开 A B C D
L
A
B
A' B'
L
B
A
B'
A'
L
B
A
B'
A'
L
A'
B'
A
B
?A. Ｂ.?C.??D.
11.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示实际时间是（ )
A.2１：10
B. 10：21 C． 10:51 Ｄ. 12：01
12.如图，直线
1
l,
2
l，
3
l表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )
A.１处
B.2处Ｃ．３处Ｄ.4处
三.解答题。
1．(4分)下面两个轴对称图形分别只画出一半。请画出它的另一半。（直线L为对称轴)
L
L
２. (5分)如图,已知：△AＢC中，BC＜AＣ,ＡB边上的垂直平分线DＥ交AＢ于Ｄ,交ＡC于E，AＣ=9 cm，△BCＥ的周长为１5 cm,求BC的长．
3. (5分）已知,如图ΔABC中,AB=AC，D点在BC上，且BD=AD,ＤC=AC.将图中的等腰三角形全都写出来.并求∠B的度数.
1
l
3
l
2
l
A
4（5分).以给定图形“○○、△△、 ”（两个圆、两个等边三角形、两条平行线段）为构件,构思独特且有意义的轴对称图形.举例:如图,左框中是符合要求的一个图形。你还能构思出其它的图形吗?请在右框中
.
解说词：两盏电灯 解说词
５. （5分)某汽车探险队要从A 城穿越沙漠去B 城，途中需要到河流
L 边为汽车加水，
汽车在河边哪一点
6. （6分）如下图,由小正方形组成的L 形图中,请你用三种方法分别在图中添一个小正方形,使它成为轴对称图形.
７（6分).如图，已知P 点是∠AOB 平分线上一点，ＰC ⊥OA ，PD ⊥OB,垂足为C 、D ， (１)∠PCD=∠ＰDC 吗？ 为什么?(２)O Ｐ是ＣD 的垂直平分线吗? 为什么?
二．数学模型：
1.如图，直线ｌ和ｌ的异侧两点Ａ、B,在直线l上求作一点P，使ＰＡ+PB最小。
2.如图，直线l和l的同侧两点A、Ｂ,在直线l上求作一点P，使ＰＡ+PB最小。
3.如图,点P是∠ＭON内的一点,分别在ＯＭ,OＮ上作点Ａ，Ｂ。使△PAB的周长最小
为方便归类，将以上三种情况统称为“两边之和大于第三边型”
4．如图,点P,Q为∠MＯN内的两点,分别在ＯM,ＯN上作点Ａ,B。使四边形ＰAＱB的周长最小。
为方便归类，将这种情况称为“两点之间线段最短型”
5.如图，点Ａ是∠MON 外的一点，在射线ＯN 上作点P ，使ＰA 与点P 到射线O Ｍ的距离之和最小
6． .如图，点A 是∠MON 内的一点，在射线ON 上作点P,使P Ａ与点Ｐ到射线O Ｍ的距离之和最小
为方便归类,将以上两种情况，称为“垂线段最短型”
三.两边之和大于第三边型 (一)直线类
1．如图，A 、Ｂ两个小集镇在河流CD 的同侧,分别到河的距离为ＡC=10千米,BD ＝30千米,且CD ＝30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A 、Ｂ两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ 作点Ｂ关于直线C Ｄ的对称点Ｂ'，连接ＡＢ'，交C Ｄ于点M 则AM ＋ＢＭ ＝ AM ＋B ＇M = AB'，水厂建在M 点时，费用最小 如右图，在直角△A Ｂ'Ｅ中,
AE = AC+CE = 10+3０ = 4０ E Ｂ＇ = 30 所以:A Ｂ' ＝ ５0
总费用为：50×３ = 15０万
2.如图，Ｃ为线段BD 上一动点，分别过点B 、
Ｄ作ＡB
⊥ＢＤ,ED ⊥BD,连接ＡＣ、E Ｃ。已知A Ｂ=5，DE=１，ＢD ＝8,设CD ＝ｘ．
(1)用含x 的代数式表示ＡC+ＣE 的长;
（2）请问点C 满足什么条件时，AC ＋C Ｅ的值最小？
（３)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式错误!+错误!的最小值
M E B'C
D A B
(1)AC ＝ 错误!，ＣE = ｘ2 + １ 则A Ｃ＋CE =
错误!+ 错误!
（2)Ａ、C 、E 三点共线时ＡC+C Ｅ最小
连接ＡE ，交BD 于点C,则A Ｅ就是AC ＋C Ｅ的最小值 最小值是10
(3）如右图,A Ｅ的长就是这个代数式的最小值 在直角△AEF 中,AF = 5 EF = 12 根据勾股定理 AE = 13
３.求代数式错误!（０≤x ≤４）的最小值
如右图，AE 的长就是这个代数
式的最小值
在直角△ＡE Ｆ中
ＡF ＝ ３ E Ｆ = ４ 则AE = 5
所以，这个代数式的最小值是5
(二）角类
4.两条公路OA 、OB 相交,在两条公路的中间有一个油库,设为点P,如在两条公路上各设置一个加油站，,请你设计一个方案，把两个加油站设在何处,可使运油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短.
分析 这是一个实际问题，我们需要把它转化为数学问题,经过分析，我们知道此题是求运油车所走路程最短，OA 与O Ｂ相交,点P 在∠A ＯB 内部，通常我们会想到轴对称,分别做点P 关于直线O Ａ和ＯB 的对称点P 1、P ２ ，连结P １P 2分别交OA 、ＯB 于C 、Ｄ,C 、D 两点就是使运油车所走路程最短，而建加油站的
32
x
12-x
C
F
B D A E 51x
8-x
F
E'
B D A E C
21
x
4-x
B D A C
地点,那么是不是最短的呢?我们可以用三角形的三边关系进行说明.
解：分别做点Ｐ关于直线OA 和OB 的对称点P 1、P ２， 连结Ｐ１Ｐ2分别交OA 、O Ｂ于C 、D, 则Ｃ、D 就是建加油站的位置. 若取异于C 、D 两点的点，
则由三角形的三边关系,可知在C 、D 两点建加油站运油车所走的路程最短. 点评：在这里没有详细说明为什么在C 、D 两点建加油站运油车所走的路程最短,请同学们思考弄明白。
8.等腰△ABC 中，∠A = 20°,ＡB = ＡC = ２0，Ｍ、Ｎ分别是AB 、A Ｃ上的点，求BN+MN+M Ｃ的最小值
分别作点C 、B 关于ＡＢ、AC 的对称点C ’、Ｂ’,连接Ｃ’B ’交ＡB 、AC 于点M 、N,则BN ＋M Ｎ+ＭＣ = B ’N ＋MN+MC ’ = Ｂ’C ’， BN+ＭN+MC 的最小值就是Ｂ’Ｃ’的值 ∵∠BAC ’ = ∠BAC,∠ＣAB ’ = ∠CAB ∴∠B ’A Ｃ’ = ６０°
∵AC ’ = AC ，AB ’ = AB ，AC = ＡB ∴AC ’ ＝ AB ’
∴△AB ’C ’是等边三角形
∴Ｂ’C ’ = 20
(四)正方形类
10．如图,正方形AB ＣＤ的边长为8，M 在D Ｃ上,且ＤＭ＝2，N 是AC 上的一动点，ＤＮ＋MN 的最小值为_________。
即在直线ＡＣ上求一点Ｎ，使DN ＋MN 最小
故作点D 关于AC 的对称点B,连接ＢM,
交AC 于点N 。则DN ＋M Ｎ＝B Ｎ＋M Ｎ=ＢＭ
线段ＢＭ的长就是DN+ＭN 的最小值
在直角△ＢＣＭ中，ＣＭ=６，ＢＣ＝８, 则ＢＭ＝1０
故DN ＋ＭN 的最小值是１０
１１．如图所示,正方形ABCD 的面积为1２，△AB Ｅ是等边三角形，点E 在正方形AB ＣD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋ＰE 的和最小，则这个最小值为（??） Ａ.2＼r(3) ?B ．2６ ?C ．3? D.错误! 即在A Ｃ上求一点Ｐ,使PE ＋ＰD 的值最小
点Ｄ关于直线ＡC 的对称点是点B,连接BE 交A Ｃ于点Ｐ，则ＢＥ = PB+Ｐ
Ｅ = ＰD+P Ｅ，B Ｅ的长就是ＰD ＋PE 的最小值 B Ｅ = AB = 2错误!
12．在边长为2㎝的正方形ＡＢＣD 中，点Q 为ＢＣ边的中点,点P 为对角线AC 上一动点，连接ＰＢ、P Ｑ,则△ＰB Ｑ周长的最小值为_＿__＿＿
__＿_＿_
M
B
D
A
D
A
C'
㎝(结果不取近似值).
即在ＡC 上求一点P,使PB+PQ 的值最小
因为点B 关于ＡC 的对称点是Ｄ点,所以连接D Ｑ,与AC 的交点P 就是满足条件的点 ＤＱ = PD ＋PQ = PB+PQ
故DQ 的长就是P Ｂ+PQ 的最小值
在直角△CDQ 中，CQ = １ ，CD ＝ 2 根据勾股定理，得，DQ = 错误!
13.如图，四边形ABC Ｄ是正方形， AB ＝ １０ｃm,E 为边B Ｃ的中点，P 为BD 上的一个动点，求P Ｃ+P Ｅ的最小值；
连接AE,交ＢD 于点P,则A Ｅ就是ＰE+PC 的最小值 在直角△ABE 中，求得AE 的长为5５
(五)矩形类
14．如图,若四边形ＡBCD 是矩形， A Ｂ = 10cm ，BC ＝ 2０ｃm,E 为边BC 上的一个动点，P 为BD 上的一个动点,求PC+PD 的最小值; 作点C 关于ＢD 的对称点C ＇，过点C ＇,作C'B ⊥ＢC,交BD 于
点P ，则C'Ｅ就是PE+PC 的最小值
直角△ＢＣD 中，CH = 错误!错误!未找到引用源。 直角△BCH 中，BH = ８错误!
△ＢCC ＇的面积为：BH ×C Ｈ ＝ 160
所以 C'E ×BC = ２×１６0 则ＣE' ＝ 1６ 作点B 关于ＡC 的对称点G,连接DG ,交AC 于点F ，则△FBD 的周长最小
因为ＣＦ∥ＢD ，C Ｇ = 错误!，所以F （错误!)
E