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2019届高三数学（文）二模试卷有解析数学试题（文）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分。
满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合M= { } ,N= {-2，-1，0，1，2}，则等于A. {1}B. {-2,-1}C. {1,2}D. {0,1,2}2.设是虚数单位，则复数的模是A.10B.C.D.3. 己知是等差数列{ }的前n项和，，则A.20B.28C.36D.44.函数，若实数满足，则A.2B.4C. 6D.85. 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为a，底面边长为b，一只蚂蚁从点A出发沿每个侧面爬到A1，路线为A-M-N-A1，则蚂蚁爬行的最短路程是A. B.C. D.6. 函数的图象的大致形状是7.“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。
若直角三角形中较小的锐角满足，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是A. B.C. D.8.为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.9.若函数在R上的最大值是3，则实数A.-6B. -5C.-3D. -210. 直线是抛物线在点(-2,2)处的切线，点P是圆上的动点，则点P 到直线的距离的最小值等于A.0B.C. D.11.如图是某个几何体的三视图，根据图中数据（单位：cm) 求得该几何体的表面积是A. B.C. D.12.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且函数满足，则下列命题中正确的是A.函数图象的两条相邻对称轴之间距离为B.函数图象关于点( )对称C.函数图象关于直线对称D.函数在区间内为单调递减函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13.向量与向量(-1,2)的夹角余弦值是.14. 若双曲线的一条渐近线方程是,则此双曲线的离心率为.15.设实数满足不等式，则函数的最大值为.16.在△ABC中，AB= 1，BC = ，C4 = 3, 0为△ABC的外心，若，其中，则点P的轨迹所对应图形的面积是.三、解答题：本大题满分60分。
2019届全国新高三原创试卷文科数学本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合M ＝{}4x x ≤，N ＝{}2log x y x =，则M N ⋂=（ ） A ．[)4,+∞ B ．(],4-∞ C ．()0,4 D ．(]0,42. “1a =”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. z 为复数z 的共轭复数，i 为虚数单位，且1i z i ⋅=-，则复数z 的虚部为( ) A ．i - B ．-1 C ．i D ．14. 下列说法中正确的是A. 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为 150,100,50+++m m m 的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B. 线性回归直线a x b yˆˆˆ+=不一定过样本中心点),(y x C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1 D.若一组数据1、a 、3的平均数是2，则该组数据的方差是325. 已知命题p :),0(0+∞∈∃x ,使得00169x x -=，命题q : +∈∀N x ,0)1(2>-x 都有，则下列命题为真命题的是（ ）A.q p ∧B.q p ∨⌝)( C.()q p ⌝⌝∧)( D.())(q p ⌝⌝∨6. 若3cos()45πα-=，则s 2in α=（ ）A ．725B ．37 C.35- D ．357. 执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p 的取值范围是（ ） A ．3748p <≤ B ．516p > C ．75816p ≤< D ．75816p <≤8. 设0.60.3a =，0.60.5b =，3log 4c ππ=,则( )A ．b a c >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．c b a >>9. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF 是边长为1的正六边形，点G为AF 的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A.316π B. 318π C. 48164π10. 设向量(,1)a x =，(1,3)b =-，且a b ⊥，则向量3a b -与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．6π5 11. 已知F 1、F2是双曲线E ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点M 在E 的渐近线上，且MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=，则E 的离心率为（） A．B．C ．D ．212. 已知函数()3,02sin cos ,0x x x f x x x x ⎧+>=⎨≤⎩ ，则下列结论正确的是 （ ）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[1,)-+∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届全国新高三原创试卷文科数学（二）本试题卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的一律无效。
6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1=1A x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，{}2=4B x y x =，则A B =（ ） A ．(),1-∞ B ．()1,+∞ C ．()0,1 D ．()0,+∞【答案】B2．若复数z 满足()2i 17i z +=+，则z =（ ）A B ．C D ．2【答案】A3．阅读程序框图，该算法的功能是输出（ ）A ．数列{}21n-的第4项B ．数列{}21n-的第5项C ．数列{}21n-的前4项的和D ．数列{}21n-的前5项的和【答案】B4．在ABC △中，AD AB ⊥，33CD DB ==，1AD =，则=AC AD ⋅（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D5．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A ．932B ．516C ．38D ．716【答案】C6．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“n n S na <对2n ≥恒成立”是“数列{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必条件【答案】A7．将标号为1，2，…，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为a ；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为b ．甲同学认为a 有可能比b 大，乙同学认为a 和b 有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（ ） A ．甲对乙不对 B ．乙对甲不对C ．甲乙都对D ．甲乙都不对【答案】B8．某几何体的三视图如图所示，记A 为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（ ）A ．3A ∈B ．5A ∈C ．AD ．A【答案】D 9．已知函数()1cos f x x x=+，下列说法中正确的个数为（ ） ①()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数； ②()f x 在()0,π上的最小值是2π； ③()f x 在()0,π2上有两个零点． A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C10．已知A ，B ，C ，D 4AC BD ==，AD BC ==AB CD =，则三棱锥D ABC -的体积是（ ）A ．B ．C ．D 【答案】C11．已知函数()2ln x f x a x x a =+-，()01a a >且≠，对任意的1x ，[]20,1x ∈，不等式()()122f x f x a -≤-恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．)2e ,⎡+∞⎣B ．[)e,+∞C ．[]2,eD ．2e,e ⎡⎤⎣⎦【答案】A12．已知S 为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>上的任意一点，过S 分别引其渐近线的平行线，分别交x 轴于点M ，N ，交y 轴于点P ，Q ，若()118OP OQ OM ON ⎛⎫+⋅+≥ ⎪ ⎪⎝⎭恒成立，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ） A．(B．)+∞C．(D．)+∞【答案】B第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知实数x ，y 满足：1310x yx y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，则3x y +的最大值为_______．【答案】1314．设函数()22,1lg ,1x x x f x x x ⎧+-≤=⎨->⎩，则()()4f f -=_______．【答案】1-15．抛物线28y x =的焦点为F ，弦AB 过F ，原点为O ，抛物线准线与x 轴交于点C ，2π3OFA ∠=，则tan ACB ∠=_______．【答案】16．设有四个数的数列1a ，2a ，3a ，4a ，前三个数构成一个等比数列，其和为k ，后三个数构成一个等差数列，其和为15，且公差非零．对于任意固定的实数k ，若满足条件的数列个数大于1，则k 的取值范围为_______．【答案】()()15,55,1515,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且()cos 2cos C b A =．（1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC △面积的最大值．【答案】（1）6A π=；（2）2【解析】（1cos 2sin cos cos A C B A C A =，()2sin cos A C B A +=2sin cos B B A =，又B 为三角形内角，所以sin 0B ≠，于是cos 2A =， 又A 为三角形内角，所以6A π=．（2）由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-得：224222b c bcbc =+-≥，所以(42bc ≤，所以1sin 22S bc A == 18．（12分）在2018年3月郑州第二次模拟考试中，某校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%人，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人．①从（1）中的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优秀的概率．②根据以上数据，完成22⨯列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．【答案】（1）5人，4人；①15，②是．【解析】（1）我校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的有95%人，语文成绩特别优秀的概率为1=10.95=0.05P -，语文特别优秀的同学有1000.05=5⨯人，数学成绩特别优秀的概率为2=0.00220=0.04P ⨯，数学特别优秀的同学有1000.04=4⨯人． ①语文数学两科都特别优秀的有3人，单科特别优秀的有3人，记两科都特别优秀的3人分别为1A ，2A ，3A ，单科特别优秀的3人分别为1B ，2B ，3B ，从中随机抽取2人，共有：()12A A ,，()13,A A ，()23,A A ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()33,A B 共15种，其中这两人成绩都特别优秀的有()12,A A ，()13,A A ，()23,A A 这3种，则这两人两科成绩都特别优秀的概率为：31=155P =． ②，()2210039412245042.982 6.63549659557k ⨯⨯-⨯∴==≈>⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．19．（12分）如图，四棱锥E ABCD -中，AD BC ∥，112AD AB AE BC ====且BC ⊥底面ABE ，M 为棱CE 的中点． （1）求证：直线DM ⊥平面CBE ；（2）当四面体D ABE -的体积最大时，求四棱锥E ABCD -的体积．【答案】（1）见解析；（2）12． 【解析】（1）因为AE AB =，设N 为EB 的中点，所以AN EB ⊥， 又BC ⊥平面AEB ，AN ⊂平面AEB ，所以BC AN ⊥，又BC BE B =，所以AN ⊥平面BCE ，又DM AN ∥，所以DM ⊥平面BCE ． （2）AE CD ⊥，设=EAB θ∠，=1AD AB AE ==，则四面体D ABE -的体积111sin sin 326V AE AB AD θθ=⨯⨯⋅⋅⋅=， 当90θ=︒，即AE AB ⊥时体积最大，又BC ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，所以AE BC ⊥，因为BC AB B =，所以AE ⊥平面ABC ，()1111211322E ABCD V -=⨯⨯+⨯⨯=．20．（12分）已知动点(),M x y =（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设A ，B 是轨迹E 上的两个动点，线段AB 的中点N 在直线1:2l x =-上，线段AB 的中垂线与E 交于P ，Q 两点，是否存在点N ，使以PQ 为直径的圆经过点()1,0，若存在，求出N 点坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）2212x y +=；（2）1,2N ⎛- ⎝⎭． 【解析】（1）2212x y +=． （2）当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为12x =-，此时()P，)Q，221F P F Q ⋅=-，不合题意；当直线AB 不垂直于x 轴时，设存在点()1,02N m m ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭，直线AB 的斜率为k ， ()11,A x y ，()22,B x y ，由221122221212x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得：()()1212121220y y x x y y x x ⎛⎫-+++⋅= ⎪-⎝⎭，则140mk -+=， 故14k m=，此时，直线PQ 斜率为14k m =-， PQ 的直线方程为142y m m x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，即4y mx m =--，联立22412y mx mx y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得：()222232116220m x m x m +++-=， 所以212216321m x x m +=-+，212222321m x x m -⋅=+，由题意220F P F Q ⋅=，于是()()()()()22121212121211144F P F Q x x y y x x x x mx m mx m ⋅=--+=⋅-+++++()()()2221212116411m x x m x x m =+⋅+-+++()()()()()()22222222211622411619110321321321m m m m m mm m m +----=+++==+++，m ∴=，因为N 在椭圆内，278m ∴<，m ∴=符合条件，综上所述，存在两点N 符合条件，坐标为1,2N ⎛-⎝⎭． 21．（12分）已知函数()ln f x ax x x =-在2e x -=处取得极值． （1）求实数a 的值；（2）设()()()21ln F x x x x f x a =+-++，若()F x 存在两个相异零点1x ，2x ，求证：122x x +>．【答案】（1）1a =-；（2）见解析．【解析】（1）因为()ln f x ax x x =-，所以()ln 1f x a x '=--，因为函数()f x 在2e x -=处取得极大值，所以()2e0f -'=，即()22e ln e 10f a --'=--=， 所以1a =-，此时()ln 2f x x '=--，经检验，()f x 在()20,e -上单调递增，在()2e ,-+∞单调递减，所以()f x 在2e x -=处取得极大值，符合题意，所以1a =-．（2）由（1）知：函数()()()21ln F x x x x f x a =+-++，函数()F x 图像与x 轴交于两个不同的点()1,0C x ，()2,0D x ，()12x x <， 为函数()2ln 1F x x x x =---的零点，令()()()212112121x x x x F x x x x x-+--'=--==， ()F x ∴在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增且()110F =-<，1x ∴，()21,x ∈+∞，欲证：122x x +>，即证：212x x >-，即证()()212F x F x >-，即证()()112F x F x >-， 构造函数()()()()()20,1x F x F x x ϕ=--∈，()()()22102x x x x ϕ--'=<-，()()10x ϕϕ∴>=，得证．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0α≤<π）．以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为：2cos 4sin ρθθ=．（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于不同的两点A ，B ，若8AB =，求a 的值． 【答案】（1）sin cos cos 0x y ααα⋅-⋅+=，24x y =；（2）4απ=或34π． 【解析】（1）直线l 普通方程为sin cos cos 0x y ααα⋅-⋅+=，曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=，cos x ρθ=，sin y ρθ=，则22cos 4sin ρθρθ=，24x y ∴=即为曲线C 的普通方程．（2）将cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<）代入曲线2:4C x y =，22cos 4sin 40t t αα∴⋅-⋅-=，1224sin cos t t αα∴+=，1224cos t t α-⋅=，128AB t t =-===， cos 2α∴=±，4απ∴=或34π．23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知0a >，0b >，函数()2f x x a x b =++-的最小值为1． （1）证明：22a b +=；（2）若2a b tab +≥恒成立，求实数t 的最大值． 【答案】（1）见解析；（2）92． 【解析】（1）证明：2b a -<，()3,,23,2x a b x a b f x x a b a x b x a b x ⎧⎪--+<-⎪⎪∴=-++-≤≤⎨⎪⎪+->⎪⎩，显然()f x 在,2b ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭- 11 - 上单调递减，在,2b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()f x 的最小值为122b b f a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，即22a b +=．（2）因为2a b tab +≥恒成立，所以2a b t ab+≥恒成立， ()212112122925+222a b a b a b ab b a b a b a +⎛⎫⎛⎫≥+=++=+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当23a b ==时，2a b ab +取得最小值92， 所以92t ≤，即实数t 的最大值为92．。
2019届全国新高三原创试卷文科数学本试题卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的一律无效。
6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}0,1,2,3,4A =---，{}210B x x =<，则A B =I （ ） A ．{}4 B ．{}1,2,3--C ．{}0,1,2,3--D ．{}3,2,1,0,1,2,3---2. 已知复数()z a i a R =+∈，若4z z +=，则复数z 的共轭复数z = A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2i --3. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若81126a a =+，则9S =( ) A ．27 B ．36 C.45 D ．544. 已知命题p ：“a b >”是“22ab>”的充要条件；q ：x R ∃∈，ln x e x <，则A ．￢p ∨q 为真命题B ．p ∧￢q 为假命题C ．p ∧q 为真命题D ．p ∨q 为真命题5. 若命题:0,,sin 2p x x x p π⎛⎫∀∈<⌝ ⎪⎝⎭，则为 A ．0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭B ．0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∉≥ ⎪⎝⎭C ．0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭D ．0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭6. 将函数cos 2y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．()y f x =是奇函数B ．()y f x =的周期为2πC ．()y f x =的图象关于直线2x π=对称 D ．()y f x =的图象关于点(,0)2π-的对称7. 执行如图的程序框图，则输出的S 值为A.1B.23 C.12-D.0 8. 函数2()(3)ln f x x x =-⋅的大致图象为（ ）A B C D9.多面体MN ABCD-的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长为（）A．3B．5C．6D．2210.已知向量()()2,1,1,1m n=-=u r r.若()()2m n am n-⊥+u r r u r r,则实数a=（）A．57- B．57C．12- D．1211.已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q 的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A． B． C．D．12.已知()f x是定义在R上的偶函数，且x R∈时，均有()()32f x f x+=-，()28f x≤≤，则满足条件的()f x可以是（）A．()263cos5xf xπ=+ B．()53cos5xf xπ=+C．()2,8,Rx Qf xx C Q∈⎧=⎨∈⎩D．()2,08,0xf xx≤⎧=⎨>⎩二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
绝密 ★ 启用前2019届全国新高三原创试卷文 科 数 学（八）本试题卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的一律无效。
6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数34i 2i 5a z -=+-的实部与虚部之和为1，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．1C ．4D ．3【答案】A【解析】由题意可得，()()()2i 234i34i 34i 2i 5555a a a a z +++---=+=+=-，因为实部与虚部之和为1，2341255a a a +-∴+=⇒=，实数a 的值为2，故选A ． 2．下列说法错误的是（ ）A ．“若2x ≠，则2560x x -+≠”的逆否命题是“若2560x x -+=，则2x =”B ．“3x >”是“2560x x -+>”的充分不必要条件C ．“x ∀∈R ，2560x x -+≠”的否定是“0x ∃∈R ，200560x x -+=” D ．命题：“在锐角ABC △中，sin cos A B <”为真命题 【答案】D【解析】依题意，根据逆否命题的定义可知选项A 正确；由2560x x -+>得3x >或2x <，∴“3x >”是“2560x x -+>”的充分不必要条件，故B 正确；因为全称命题的否定是特称命题，所以C 正确；锐角ABC △中，ππ022π2A B A B +>⇒>>->， sin sin cos π2A B B ⎛⎫∴>-= ⎪⎝⎭，∴D 错误，故选D ．3．“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”其意思是：有一个正方形的池塘，池塘的边长为一丈，有一颗芦苇生长在池塘的正中央．露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，芦苇有多长？其中一丈为十尺．若从该芦苇上随机取一点，则该点取自水上的概率为（ ）A ．1213B ．113C ．314D ．213【答案】B【解析】设水深为x 尺，根据勾股定理可得()22215x x +=+，解得12x =，可得水深12尺，芦苇长13尺，根据几何概型概率公式可得，从该芦苇上随机取一点，该点取自水上的概率为113P =，故选B ． 4．如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．83B ．43C ．163D ．8【答案】A【解析】三视图还原为三棱锥A BCD -，如图所示，由三视图可知：4BC =，2AO CO BO DO ====，AB AC BD CD AD =====平面ABC ⊥平面B C D ，AO ⊥平面B C D ，则三棱锥A BCD -的体积为118422323A BCD V -=⨯⨯⨯⨯=，故选A ．5．已知双曲线的两个焦点为()1F 、)2F ，M 是此双曲线上的一点，且满足120MF MF =⋅，122MF MF ⋅=，则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为（ ）A ．3B ．13C ．12D ．1【答案】D 【解析】120MF MF ⋅=，12MF MF ∴⊥，221240MF MF ∴+=，()212MF MF ∴-2211222402236MF MF MF MF =-⋅+=-⨯=，12263MF MF a a ∴-==⇒=，又c =22222119x b c a y ⇒=-=⇒-=，其渐近线方程为13y x =±，∴焦点到它的一条渐近线的距离为1d ==，故选D ．6．已知函数()1sin 2222f x x x =+，把函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得到的曲线向左平移π6各单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的对称中心是（ ） A ．2π,0π6k ⎛⎫+⎪⎝⎭，k ∈Z B ．2π,0π2k ⎛⎫+⎪⎝⎭，k ∈Z C ．π,0π2k ⎛⎫+⎪⎝⎭，k ∈Z D ．π,0π4k ⎛⎫+⎪⎝⎭，k ∈Z 【答案】C【解析】()1sin 222f x x x =+，()sin π23f x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，sin 23πy x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭图象的横坐标伸长到原来的2倍，可得πsin 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，πsin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移π6各单位长度，可得sin cos 2πy x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭的图象，()cos g x x ∴=，函数()g x 的对称中心为π,0π2k ⎛⎫+⎪⎝⎭，k ∈Z ，故选C ． 7．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输人n ，x 的值分別为4，5，则输出ν的值为（ ）A ．211B ．100C ．1048D ．1055【答案】D【解析】执行程序框图，输入4n =，5x =，则1v =，3i =，0i ≥，进入循环， 得1538v =⨯+=，312i =-=；0i ≥，故进入循环，得85242v =⨯+=，211i =-=； 0i ≥，故进入循环，得4251211v =⨯+=，110i =-=；0i ≥，故进入循环，得211501055v =⨯+=，011i =-=-，此时，不满足0i ≥，故结束循环，输出1055v =，故选D ．8．在ABC △中，120A ∠=︒，3AB AC -⋅=，点G 是ABC △的重心，则AG 的最小值是（ ）A ．23B C ．3D ．53【答案】B【解析】设BC 的中点为D ，因为点G 是ABC △的重心， 所以()()22113323AG AD AB AC AB AC ==⨯+=+， 再令AB c =，AC b =，则cos12036AB AC bc bc ⋅=⋅︒=-⇒=，()()()22222111226269993AG AB AB AC AC c b bc ∴=+⋅+=+-≥-=， 63AG ∴≥，当且仅当6b c ==时取等号，故选B ． 9．已知函数()()2,,,df x a b c d ax bx c=∈++R 的图象如图所示，则下列说法与图象符合的是（ ）A ．0,a >，0b >，0c <，0d >B ．0a <，0b >，0c <，0d >C ．0a <，0b >，0c >，0d >D ．0a >，0b <，0c >，0d >【答案】B【解析】由图象可知，1x ≠且5x ≠，20ax bx c ++≠，可知20ax bx c ++=的两根为1，5，由韦达定理得126bx x a+=-=，125c x x a ⋅==，a ∴，b 异号，a ，c 同号，又()00df c=<，c ∴，d 异号，只有选项B 符合题意，故选B ．10．在ABC △中，已知2224a b c S +-=（S 为ABC △的面积），若c =则2a b -的取值范围是（ ） A．( B ．()1,0-C．(-D．(【答案】C 【解析】222222144sin 2sin 2a b c S a b c ab C ab C +-=⇒+-=⨯=222sin 2a b c C ab +-⇒=，cos si πn 4C C C ∴=⇒=，2sin sin sin a b cA B C====，2sin a A ∴=，2sin bB =，又23π2sin 2sin 2sin2sin 4a b A B A B A A ⎛⎫-===- ⎪⎝⎭sin cos π4A A A ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，π3π04442ππA A <<⇒-<-<，π14A ⎛⎫∴-<-< ⎪⎝⎭1a ∴-<<故选C ．11．当n 为正整数时，定义函数()N n 表示n 的最大奇因数．如()33N =，()105N =，，()()()()()1232n S n N N N N =++++，则()5S =（ ）A ．342B ．345C ．341D ．346【答案】A 【解析】()()2N n N n =，()2121N n n -=-，而()()()()()123...2nS n N N N N =++++，()()()()()()()()135...2124...2n nS n N N N N N N N ⎡⎤∴=++++-++++⎣⎦， ()()()()()1135...21123...2n n S n N N N N -⎡⎤∴=++++-+++++⎣⎦，()()()()()11212121422n nn S n S n n S n S n -+-∴=⨯+-≥⇒--=，又()()()112112S N N =+=+=，()()()()()()()()()234515443...2144445S S S S S S S S S ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∴-=-+-++-=+++⇒⎣⎦⎣⎦⎣⎦23424444=++++342=，故选A ．12a =（） A ．2- B ．12-C ．1-D ．12-或1- 【答案】A有唯一零点，设2x t -=， ()()22t tg t -+=，∴()g t 为偶函数，又()y g t =与2y a =有唯一的交点，∴此交点的横坐标为0，22a a ∴-=，解得2a =-或1a =（舍去），故选A ．第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。
绝密 ★ 启用前2019届全国新高三原创试卷文科数学（九）本试题卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的一律无效。
6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}A x y ==，{}B x x a =≥，若A B A =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],3-∞-B ．(),3-∞-C ．(],0-∞D ．[)3,+∞2．已知1i +是关于x 的方程220ax bx ++=（a ，b ∈R ）的一个根，则a b +=（ ） A ．1-B ．1C ．3-D ．33．已知焦点在x轴上的双曲线的焦距为焦点到渐近线的距离为则双曲线的方程为（）A．2212xy-=B．2212yx-=C．2212xy-=D．2212yx-=4．函数sin21cosxyx=+的部分图象大致为（）A．B．C．D．5．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．33cm B．35cm C．34cm D．36cm6．按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（）开始输出A结束是否1A =1S =5?S ≤2A A =+1S S =+A ．6B ．5C ．4D ．37．两个单位向量a ，b 的夹角为120︒，则2+=a b （） A ．2B ．3C D 8．已知函数()sin cos f x a x b x =+（x ∈R ），若0x x =是函数()f x 的一条对称轴，且0tan 2x =，则()a b ，所在的直线为（ ） A ．20x y -=B ．20x y +=C ．20x y -=D ．20x y +=9．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，12，13，14， (1)． ①第二步：将数列①的各项乘以n ，得数列（记为）1a ，2a ，3a ，…，n a ． 则12231n n a a a a a a -+++等于（ ）A ．()1n n -B ．()21n -C ．2nD ．()1n n +10．已知台风中心位于城市A 东偏北α（α为锐角）度的150公里处，以v 公里/小时沿正西方向快速移动，25．小时后到达距城市A 西偏北β（β为锐角）度的200公里处，若3cos cos 4αβ=，则v =（ ） A ．60B ．80C ．100D ．12511．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与抛物线()220y px p =>有相同的焦点F ，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点()3M t -，，2MF =，则双曲线的离心率为（ ） A．2BCD12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为()f x '，若对任意的正实数x ，都有()()20xf x f x '+>恒成立，且1f =，则使22x f x <（）成立的实数x 的集合为（ ）A．(()2-∞+∞，，B．(C ．(-∞D ．)+∞第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。
绝密 ★ 启用前2019届全国新高三原创试卷文 科 数 学（二）本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列复数中虚部最大的是（ ） A ．92i + B ．34i -C ．()23i +D ．()i 45i +【答案】C【解析】对于A ，虚部是2；对于B ，虚部是4-；对于C ，()23i 96i 186i +=+-=+，虚部是6；对于D ，()i 45i 54i +=-+，虚部是4．∴虚部最大的是C ，故选C ． 2．已知集合{}|4 3 A x x =-<-≤，()(){}250 B x x x =-+<，则A B =（ ）A ．()5,4-B ．()3,2-C ．()2,4D ．[)3,2-【答案】D【解析】{}{}|43|34A x x x x =-<-≤=-≤<，()(){}()|2505,2B x x x =-+<=-，所以[)3,2AB =-，选D ．3．若角α的终边经过点(-，则an 3πt α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A． B．CD【答案】B【解析】由题意可得：tan α==-， 则：tan tan3tan 31t πππan tan 3ααα+⎛⎫+=== ⎪⎝⎭-．本题选择B 选项． 4．若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（）A ．B ．8C ．9D ．【答案】B【解析】因为双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，所以()21398m m +=-=⇒=，故选B ．5．在ABC △中，sinB A =，BC =，且π4C =，则AB =（ ）A B ．5C ．D ．【答案】A【解析】由正弦定理知b =，又a =知，6b =，所以由余弦定理知：2222cos264πc a b ab =+-=，所以c =，故选A ． 6．甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为1V ，2V ，则（ ）A ．122V V >B ．122V V =C ．12163V V -=D ．12173V V -=【答案】D【解析】由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为318446416V =-⨯⨯=；由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为219992433V =⨯⨯⨯=，∴12416243173V V -=-=，故选D ．7．如图，正方形BCDE 和ABFG 的边长分别为2a ，a ，连接CE 和CG ，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是（ ）A ．35B ．38C ．310D ．320【答案】C 【解析】设CG BF H =，由BCH FGH △∽△，得122HF a BH a ==，即13FH a =， 则25ABFG BCDE S S a +=正方形正方形，22211832332CFH GFH S S S a a a ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭△△阴影，由几何概型的概率公式，得22332510aP a ==．故选C ．8．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）．问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（ ）A ．90，86B ．94，82C ．98，78D ．102，74【答案】C【解析】执行程序框图，86x =，90y =，27s ≠；90x =，86y =，27s ≠；94x =，82y =，27s ≠；98x =，78y =，27s =，结束循环，输出的x ，y 分别为98，78，故选C ．9．已知0a >，设x ，y 满足约束条件010 3x y a x y x -+≥+-≥≤⎧⎪⎨⎪⎩，且2z x y =-的最小值为4-，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】作出可行域，如图ABC △内部，并作直线:20l x y -=，当直线l 向上平移时，z 减少，可见，当lz ，3a =， 故选C ．10．已知三棱柱111ABC A B C -，平面β截此三棱柱，分别与AC ，BC ，11B C ，11A C 交于点E ，F ，G ，H ，且直线1CC ∥平面β．有下列三个命题：①四边形EFGH 是平行四边形；②平面β∥平面11ABB A ；③若三棱柱111ABC A B C -是直棱柱，则平面β⊥平面111A B C ．其中正确的命题为（ ） A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．②③【答案】B【解析】在三棱柱111ABC A B C -中，平面β截此三棱柱分别与AC ，BC ，11B C ，11A C 交于点E ，F ，G ，H ，且直线1CC ∥平面β，则1CC EH FG ∥∥，且1CC EH FG ==，所以四边形EFGH 是平行四边形，故①正确；∵EF 与AB 不一定平行，∴平面β与平面11ABB A 平行或相交，故②错误； 若三棱柱111ABC A B C -是直棱柱，则1CC ⊥平面111A B C ． ∴EH ⊥平面111A B C ，又∵EH ⊂平面β， ∴平面β⊥平面111A B C ，故③正确．故选B ．11．已知函数())ln f x x =-，设()3log 0.2a f =，()023b f -=．，()113c f =-．，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >>【答案】D【解析】∵())ln f x x =-，∴())()lnf x x f x ==-，∴()()f x f x =-，∴函数()f x 是偶函数，∴当0x >时，易得())lnf x x =为增函数，∴()()33log 0.2log 5a f f ==，()()111133c f f =-=．．，∵31log 52<<，02031-<<．，1133>．，∴()()()110233log 53f f f ->>．．， ∴c a b >>，故选D ．12．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点F 关于直线34120x y +-=的对称点为P ，点O为C 的对称中心，直线PO 的斜率为7279，且C 的长轴不小于4，则C 的离心率（ ） A ．存在最大值，且最大值为14 B ．存在最大值，且最大值为12C ．存在最小值，且最小值为14D ．存在最小值，且最小值为12【答案】B【解析】设(),P x y ，(),0F c ，则13341222y x c x c y ⎧=-+⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得()77225424625c x c y +=-=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，则72179y c x =⇒=，24a ≥，2a ∴≥，10,2c e a ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，即C 的离心率存在最大值， 且最大值为12，选B ． 第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。
绝密 ★ 启用前2019届全国新高三原创试卷文科数学（一）本试题卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的一律无效。
6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N =（ ）A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,02 ）A ．B ．C ．12D 3．为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ） A ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 B ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果 C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果 D ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果药物A 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91药物B 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.914）A ．4-B ．C ．13-D ．135．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A ．2B．4+C．4+D．4+6．设变量，y 满足约束条件220220 2x y x y y +--+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤，则目标函数z x y =+的最大值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．47．已知()201720162018201721f x x x x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+8．若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（ ） A ．()0,4B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞9．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B，当P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ） A ．BC D 10．已知双曲线E ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为双曲线在第二象限上的一点，B 关于坐标原点O 的对称点为C ，直线CA 与直线BF 的交点M 恰好为线段BF 的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．12B ．15C ．2D ．311．设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为，，，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（ ） A．(0,2B．(0,3+C．(2++ D．(2++12()2f x mx =+有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ]{64-+B ]{0,64-+C ]{}632-D ]{0,63-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
- 1 - 绝密 ★ 启用前 2019届全国新高三原创试卷 文 科 数 学（九） 本试题卷共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 6、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合|2Mxx，210xNx，则MCNR（ ）
A．0xx B．|2xx C．|20xx D．|20xx 【答案】D 【解析】求解指数不等式可得：0Nxx，则：|0CNxxR， |20MCNxx
R，本题选择D选项．
2．若复数i1iaz（i为虚数单位，aR）是纯虚数，则实数a的值是（ ） A．1 B．1 C．12 D．12 【答案】B - 2 -
【解析】令ii1iazbbR，则：ii1iiabbb， 据此可得：1abb，1ab，本题选择B选项． 3．等差数列na前n项和为nS，若4a，10a是方程2810xx的两根，则13S（ ） A．58 B．54 C．56 D．52 【答案】D 【解析】由韦达定理可得：4108aa，4101aa， 结合等差数列的性质可得：1134108aaaa，
绝密 ★ 启用前2019届全国新高三原创试卷文科数学（八）本试题卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的一律无效。
6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是（ ） A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内()i 2i -对应的点位于第三象限C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ⋅∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解2．在下列函数中，最小值为2的是（ ）A ．1y x x=+BC ．2y =D ．122x x y =+3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为（ ）A ．30B ．25C ．22D ．204．若存在非零的实数a ，使得()()f x f a x =-对定义域上任意的x 恒成立，则函数()f x 可能是（ ） A ．()221f x x x =-+ B ．()21f x x =- C ．()2x f x =D ．()21f x x =+5．已知1=a ，=b ()⊥-a a b ，则向量a 在b 方向上的投影为（ ）A ．1BC ．12D 6．某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．567．函数()()2sin 3f x x ϕ=+y 轴对称，则ϕ的最小值为（ ）A B C D 8．《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”，可用如图所示的程序框图解决此类问题．现执行该程序框图，输入的d 的值为33，则输出的i 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等差数列，则角B 的取值范围是（ ）A B C D 10．一个三棱锥A BCD -内接于球O ，且3AD BC ==，4AC BD ==，O 到平面ABC 的距离是（ ）A B C D 11．设等差数列{}n a 满足：71335a a =，()22222244747456cos cos sin sin cos sin cos a a a a a a a a -+-=-+，公差()2,0d ∈-，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为（ ） A ．100πB ．54πC ．77πD ．300π12．已知()f x 为定义在R 上的函数，其图象关于y 轴对称，当0x ≥时，有()()1f x f x +=-，且当[)0,1x ∈时，()()2log 1f x x =+，若方程()0f x kx -=（0k >）恰有5个不同的实数解，则k 的取值范围是（ ）ABCD第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。
