重庆万盛区关坝中学15—16学年下学期八年级开学考试数学试题(附答案)

初二数学一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金、翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛.下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.已知关于x 的一次函数()23y m x =−+，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A.2m <B.2m >C.0m >D.0m < 3.已知抛物线1C 的顶点坐标为()2,3，且与抛物线2C ：2y x =的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线1C 的解析式为（ ）A.()223y x =+−B.()223y x =−−−C.()223y x =−−+ D.()223y x =−+4.估计()1+ ）A.7和8之间B.8和9之间C.9和10之间D.10和11之间5.保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松。

某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子。

该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子。

若这两年培育新品种数量的平均年增长率为x ，则根据题意列出的符合题意的方程是（ ）A.()1001281x −=B.()1001281x +=C.()2811100x −=D.()2811100x +=6.若关于x 的二次函数()21114ymx m x m =++++的图象与x 轴有两个公共点，则满足条件的m 的值可以是（ ）A.-1B.0C.1D.-27.函数()20y ax bx a =+≠与()0y ax b a =+≠的图象可能是（ ）A. B. C. D.8.“端午节”期间，小蜀老师一家自驾游去了离家230千米的某旅游景点，如图，是他们离家的距离y （千米）与自驾时间x （小时）之间的函数图象，当他们出发2小时时，离旅游景点还有（ ）千米.A.40B.46C.190D.1849.如图，在等边ABC △中，点D 在边BC 上方，满足BC BD =，ABD ∠的角平分线交CD 的延长线于点E ，若CBD ∠α=，则E ∠的度数为（ ）A.30α°+B.1602α°−C.60°D.1302α°+ 10.有如下的一列等式：00T a =，110T a x a =−，22210T a x a x a −+，3233210T a x a x a x a −+−，……，若将0123n T T T T T +++++ 记为n A ，其中n 为正整数，n T 的各项系数均不为0.那么以下说法正确的有（ ）①若1x =，则4420A a a a =++；②若()4421T x =−，那么4T 的所有系数之和为1；③若()222121n n n A A x −−=−，那么当5n =时，101086420132a a a a a a ++++++=. A.0个 B.1个C.2个D.3个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

重庆八中高2023级高三（下）入学考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【解答】解：{|110}U x x =，{1A =，2，3}，{1B =，2，3，4，5，6}，(){4U A B ∴=，5，6}．故选：D ． 2．【解答】解：根据给定条件，利用复数的乘方、加减运算计算即可判断作答.因1i z =+，则222(1i)2(1i)2i 22i 2z z −=+−+=−−=−，所以所求共轭复数为2−，其虚部为0.故选：C ． 3．【解答】解：因为875%6⨯=，由题意得81092a +==，故小于a 的数有6个，概率26281528C P C ==．故选：C ．4．【解答】解：因为当0x >时，()0f x '<，所以函数()f x 在(0,)+∞上递减，又函数()f x 是偶函数，所以当自变量取值的绝对值越小时，函数值越大，故22()()0()()f x x f x f x x f x −−>⇔−>， 故2432||||2020x x x x x x x −<⇔−<⇔−<，解得02x <<．故选：B ．5．【解答】解：绕碾盘转动2周的距离等于碾滚滚动5圈的距离，2252h r ππ∴⨯=⨯，∴52h r =，∴524h r =，∴该圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比为5:4．故选：B ． 6．【解答】解：等差数列{}n a 的首项10a ≠，而90a =，设公差为d ，181116114324(8)0a a a a a d a d ∴+++=+=+=，∴18111678140a a a a a a a +++=++．故选：A ． 7．【解答】解：根据三角恒等变换化简()f x ，结合函数单调区间和取得最值的情况，利用整体法即可求得参数的范围.因为()4cos cos 12226x x f x πωωπ⎛⎫⎛⎫=−⋅−− ⎪⎪⎝⎭⎝⎭14sincos sin 12222x x x ωωω⎛⎫=⨯− ⎪ ⎪⎝⎭2cos 2sin 1cos 2sin 2226x x x x x x ωωωπωωω⎛⎫=+−=−=− ⎪⎝⎭，因为()f x 在区间3,34ππ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上单调递增，由x ∈3,34ππ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦，则3,63646x πππππωωω⎡⎤−∈−−−⎢⎥⎣⎦，则3 362462ππππππωω−−≥−−≤，，解得81,9ωω≤≤，即809ω<≤；当[]0,x π∈时，,666x πππωωπ⎡⎤−∈−−⎢⎥⎣⎦，要使得该函数取得一次最大值，故只需5262ππωππ≤−<，解得28,33ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；综上所述，ω的取值范围为28,39⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：C ．8．【解答】解：2322866ln ln lne a b −−−==，因为222.727.48e <<<①，故280ln lne −>，故0a b −>，故a b >，令()lnxf x x=，21()lnx f x x −'=，易知x e >时，()0f x '<，()f x 在(,)e +∞上是减函数，又44ln a g ==（4），2222()22e lne c g e ==，结合①式可知242e >，故g （4）2()2e g <，即a c <，综上可知：b a c <<．故选：D ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．【解答】解：对于A ：数据的标准差越大，这组数据的离散程度越大，故A 错误；对于B ：根据图可知，中位数靠右大于平均数，故B 正确；对于C ：样本相关系数r 是指样本数据之间的线性相关程度，而决定系数2R 是比较不同模型的拟合效果，故C 正确；对于D ：分层随机抽样所得各层的样本量不一定与各层的大小成比例，等比例分层随机抽样所得各层的样本量一定与各层的大小成比例，故D 错误．故选：BC ．10．【解答】解：对于选项A ，由椭圆的定义可得12||||8AF AF +=，则21212||||||||()162AF AF AF AF +=，当且仅当12||||AF AF =时取等号，即12||||AF AF 的最大值为16，即选项A 正确；对于选项B ，由椭圆的定义可得△12AF F 的周长为8412+=，又△12AF F 的面积的取值范围为(0，，则112(0,2r ⨯⨯∈，则r ∈，即选项B 错误；对于选项C ，由椭圆的定义可得12||||8AF AF +=，则12||||8||||AM AF AM AF +=+−，又22||||||||1AM AF MF −=，当且仅当A 、M 、2F 三点共线时取等号，即21||||1AM AF −−，即17||||9AM AF +，即1||||AM AF +的最小值为7，即选项C 正确；对于选项D ，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则221111612x y +=，222211612x y +=，又由题意有124x x +=，122y y +=，则两式相减可得211221123342AB y y x x k x x y y −+==−⨯=−−+，即M 为AB 的中点时，直线l 的方程为31(2)2y x −=−−，即3280x y +−=，即选项D 错误，故选：AC ．11．【解答】解：如图，设M 为1AA 的中点，则1//ME A D ，由题意，得BE BM =，EM =，所以EM 与BE 不垂直，即1A D 与BE 不垂直，所以直线1A D 与平面BEF 不垂直，所以A 错误；因为E ，F ，H 分别为AD ，1DD ，1BB 的中点，所以1//AD EF ，1//D H FB ，又1AD ⊂/平面BEF ，EF ⊂平面BEF ，1D H ⊂/平面BEF ，FB ⊂平面BEF ，所以1//AD 平面BEF ，1//D H 平面BEF ，又11AD D H D =，1AD ，1D H ⊂平面1AHD ，所以平面1//AHD 平面BEF ，又AH ⊂平面1AHD ，所以直线//AH 平面BEF ，所以B 正确；因为F，H 分别为1DD ，1B B的中点，所以BHFH ⊥，又1BH=，FH =112BHF S ∆=⨯⨯=E 到平面BFH的距离为2，所以三棱锥H EFB −的体积1133H EFB V −==，所以C 正确；因为BC ⊥平面11CDD C ，FC ⊂平面11CDD C ，所以BC FC ⊥，又BH FH ⊥，故FB 为三棱锥H CFB −的外接球的直径，又||3FB =，所以三棱锥H CFB −的外接球的表面积234()92S ππ=⨯=，所以D 正确．故选：BCD ．12．【解答】解：方程(1)20(1)x x x x −−=>的根为方程21x xx =−的根，方程2(1)log 0(1)x x x x −−=>的根为方程2log 1x x x =−的根，函数1x y x =−得1y x y =−，所以1xy x =−的图象关于y x =对称，因为方程(1)20x x x −−=，2(1)log 0x x x −−=在区间(1,)+∞的根分别为a ，b ，所以a ，b 是函数2x y =和2log y x =的图象与函数1xy x =−的图象的交点的横坐标，所以2log a b =，2a b =，又1111a b a a ==+−−，(1)(1)1a b −−=，即a b ab +=，111a b+=，22log a a b b +=+，即22log a b a b −=−，故A ，B 正确；因为112411a a b a a a a +=+=−++−−，当且仅当111a a −=−，即2a =时等号成立，令()21x x f x x =−−，f （2）2222021=−=−≠−，所以2a ≠，即4a b +>，故C 错误；设()111g a b a a a =−−=−−，()()21101g a a '=−−<−，()g a 单调递减，需要证明()0ga >成立，即21,10,1a a a a >−−<−11,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故只需证明102f ⎛⎫+<⎪⎝⎭，即02−<，)22110,42⎛+−>−>⎝⎭设()22x p x x=−， 由于122+<，由图象显然知()1202p p ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，所以1b a −>，故D 正确，故选：ABD ． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【解答】解：(3,2)a =，(2,)b λλ=−，且//a b ，32(2)0λλ∴−−=，即4λ=−．故答案为：4−．14．【解答】解：渐近线的方程为2y x =−，∴2,2bb a a−=−=，又(,0)F c ，由点到直线的距离公式知：c ==，222a b c +=，22415a a +=，23a =，212b =，∴双曲线C 的方程为：221312x y −=；故答案为：221312x y −=．15．【解答】解：2()(0)f x ax a =>，()2f x ax ∴'=，()x g x e '=，(1，f （1）)是直线l 与函数()f x 相切的切点，k f ∴='（1）2a =，f （1）a =，2a a b ∴=+，b a ∴=−，即直线l 的方程为2y ax a =−，()x g x e =，()x g x e ∴'=，设2y ax a =−与()x g x e =的切点坐标为0(x ，0)y ，0x k e ∴=，00x y e =∴切线方程为00()x y e k x x −=−，即0000x x x y e x e x e =−−，02x a e ∴=，000x x a e x e −=−+，解得032x =，322a e ∴=，3212b e ∴=−．故答案为：3212e −．16．【解答】解：以BC 所在直线为x 轴，以BC 的中点为原点，建立直角坐标系，则(2,0)B −，(2,0)C ，设(,)A x y ，因为3c b =，即||3||AB AC =，所以=，整理得22540x y x +−+=，即2259()24x y −+=，由A ，B ，C 三点不共线可得0y ≠，又A 到BC 的最大距离为圆的半径32，故ABC ∆面积的最大值为134322⨯⨯=，由正弦定理得42sin R A=，故2sin R A =，因为2113(43)sin sin 222ABC b r b b S bc A A ∆++===⨯，所以23sin 4(1)b A r b =+，所以2321b Rr b=⨯+，因为3443b b b b+>⎧⎨+>⎩可得12b <<，令2()1x f x x =+，(12)x <<，则222()0(1)x xf x x +'=>+在(1,2)上恒成立，所以()f x 在(1,2)上单调递增，14()23f x <<，故答案为：3；3(4，2)．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【解答】解：（1）根据频率分布直方图可得，该社区居民核酸采集排队时间的平均时长为：20.0125460.03754100.054140.0754180.03754220.02544260.012513.4⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（分)，4(0.01250.0250.0375)0.3⨯++=，∴有30%的居民排队时长超过160分钟．（2）由（1）可知，样本中有30%10030⨯=（人)排队时长超过16分钟，该社区有A ，B 两个居民小区，两小28.13 6.635()()()()30704555a b c d a c b d χ==≈>++++⨯⨯⨯，∴依据小概率值0.01α=的独立性检验，能认为排队时间是否超过16分钟与小区有关联． 18．【解答】解：（1）证明：242n n S a n =−+①，∴当1n =时，11242S a =−+，解得12a =，当2n 时，1124(1)2n n S a n −−=−−+②，由①−②得1242[24(1)2]n n n a a n a n −=−+−−−+，即12(4)4n n a a −+=+，又146a +=，∴数列{4}n a +是首项为6，公比为2的等比数列；（2）由(1)得14=6+232=n n n a ⨯⨯－，432n n a =−⨯()()11344432232n n n n n n a a a ++−⨯⨯−=−−==+⨯所以1111411n n n n n n n n n n a a a b a a a a a a +++++−===−. 所以12112231111111111111==2324n n n n n n T b b b a a a a a a a a +++=++⋅⋅⋅+=−+−+⋅⋅⋅+−−−⋅−． 19．【解答】解：（1）因为(sin sin )(sin sin )sin (sin sin )A B A B C C B +−=+，由正弦定理可得222a b c bc −=+，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +−==−，由A 为三角形内角得120A =︒； （2）设AC x =，ABC α∠=，则EC =，60ACB α∠=︒−，60BCE α∠=︒+，所以90E α∠=︒−， ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin BC AC A ABC=∠，EBC ∆中，由正弦定理，得sin sin BC ECE EBC =∠∠，故sin xα=，2sin(90)2α=︒−，所以x =，15α=︒，ABC ∆的面积11sin 2122S BC AC ACB =⋅⋅∠=⨯=− 20．【解答】证明：（1）2AB BC CD DA ====，∴四边形ABCD 为菱形，//AD BC ∴，设F ，H 分别是棱BC 和PD 的中点，连接PF ，DF ，HF ，EH ，如图所示：//EH AD ∴，且12EH AD =，又//BF AD ，且12BF BC =，//EH BF ∴，且EH BF =，∴四边形BFHE 为平行四边形，//BE FH ∴，又EB BC ⊥，BC FH ∴⊥，PC PB =，F 为BC 的中点，PF BC ∴⊥，又PF FH F =，BC ∴⊥平面PFD ，又PD ⊂平面PFD ，BC PD ∴⊥． （2）由（1）知BC ⊥平面PFD ，BC DF ∴⊥，又2DC =，1CF =，DF ∴=，32BE =，且BE FH =，32FH ∴=，2PB PC BC ===，F 为BC 的中点，PF ∴=，在PFD ∆中，PF DF ==32FH =，且H 为PD的中点，2PD DH ∴===，即PDF ∆为等边三角形，BC ⊥平面PFD ，BC ⊂平面ABCD ，∴平面PFD ⊥平面ABCD ，以点F 为坐标原点，分别以直线FD ，FB 为x ，y 轴，以过点F 且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，如图所示：则(0F ，0，0)，D ，0，0)，(0C ，1−，0)，(2P ，0，3)2，∴(0CF =，1，0)，3(2CP =，1，3)2，(3CD =，1，0)，3(2CP =，1，3)2，设平面PBC 的一个法向量为1(m x =，1y ，1)z ，则有00m CF m CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111103022y x y z =⎧++=⎩，取1x =解得1101y z =⎧⎨=−⎩，∴(3m =，0，1)−，设平面PDC 的一个法向量为2(n x =，2y ，2)z ，则有00n CD n CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即222220322y x y z +=++=⎪⎩，取2x =2231y z =−⎧⎨=⎩，∴(3n =，3−，1)，|cos m ∴<，||13|||||13m n n m n ⋅>==，即平面PDC与平面PBC 夹角的余弦值为13． 21．【解答】解：（1）由已知得定义域为R ，()(1)x f x ax e '=−+，①当0a =时，()0x f x e '=−<，()f x 为减函数；当0a ≠时，由()0f x '=得1x a =−，②0a >时，1(,)x a∈−∞−时，()0f x '>，()f x 单调递增，1(,)x a ∈−+∞，()0f x '<，()f x 单调递减；③0a <时，1(,)x a ∈−∞−时，()0f x '<，()f x 单调递减，1(,)x a ∈−+∞，()0f x '>，()f x 单调递增；综上可知：0a =时，()f x 为减函数；0a >时，1(,)x a ∈−∞−时，()f x 单调递增，1(,)x a ∈−+∞时，()f x 单调递减；0a <时，1(,)x a∈−∞−时，()f x 单调递减，1(,)x a∈−+∞，()f x 单调递增．（2）证明：由11()lnx ax f x +−得111ax lnx ax lnx ax xe e +−−+−=④，令t lnx ax =+，易知t 的取值集合一定是R 的子集；④式可化为(1)1t e t −−，令()(1)t g te t =−，()t g t e t '=⋅，则0t <时，()0g t '<，()g t 递减，0t >时，()0g t '>，()g t 递增，故()(0)1min g t g ==−，故(1)1t e t −−成立，即原式成立．22．【解答】解：（1）如图1，因为椭圆222:2)4x y C b b +=<<，焦点在x 轴上，0(P x ，0)y 在椭圆方程上，则22200(1)4x y b =−，由2b <<，得：22222220004(1)43b x y x b b r +=−+>=，故点O 在圆P外，不妨设OM 与圆P 相切于T，则有：切线长||OT == 代入得244||33OT b =−，=22b =，所以椭圆的方程为：22142x y +=； （2）（i ）当切线OM 、ON 斜率都存在时，设切线方程为：y kx =，由d r ==整理得：2220000(34)6340(*)x k kx y y −−+−=， 由1︒知：2040y −≠，即0||3x ≠，此时0||y ≠，方程(*)必有两个非零根，记为1k ，212()k k k <，则12k k 分别对应直线OM ，ON 的斜率，由韦达定理得：2012203434y k k x −=−，将220042x y =−，代入得：201220341862y k k y −==−− （ii ）1︒当切线OM 或ON 斜率不存在即圆P 与y 轴相切时，易得0||x r ==，代入椭圆方程得：0||x =，说明圆P 同时也与x 轴相切（图2)，此时M 、N 分别为长、短轴一个端点，则MON ∆． 2︒ 当切线OM 、ON 斜率都存在时， 解法一：（求交点坐标）由上知：120k k <<，设点N 位于第一、三象限，点M 位于第二、四象限，若点N 位于第一象限，点M 位于第二象限，设1:OM y k x =与椭圆方程22142x y +=联立可得：(M，设2:ON y k x =与椭圆方程22142x y +=联立可得：N11111111()()()()()2222MON MM NN OMM ONN N M N M M M N N N M M N S S SS x x y y x y x y x y x y ∆=−−=−+−−−=−， 代入坐标有：222MONS ∆===，2==同理，当点M 、N 位于其它象限时，结论也成立综上，MON ∆的面积解法二：（探寻直线MN 方程特征） （接上）设1(M x ，12)(y x ，2)y ，由于点P 不与点A 、B 重合时，直线MN 的斜率存在，不妨设直线MN 的方程为：y kx m =+，将MN 与椭圆方程联立可得：222(12)4240k x kmx m +++−=，△22222216(12)(24)32168k m k m k m =−+−=+−，由△0>得2242k m +>，由韦达定理可知：122412kmx x k +=−+，21222412m x x k −=+，121212y y kOM kON x x ⋅==−，则2212121212121222()()(12)2()20x x y y x x kx m kx m k x x km x x m +=+++=++++=，代入有：22222244(12)2()201212m kmk km m k k−++−+=++，整理得：2221m k =+； 又12|||MN x x =−===，而原点O到直线MN 的距离为d ==，11||22MONS MN d ∆=⋅=⨯=所以MON ∆。

重庆市八中初二零二三到二零24届八年级下册数学试题 一、下列哪个数是无理数？ A. 3 B. -2 C. 0.5 D. √2（答案：D） 解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数，且其小数部分是无限不循环的。3、-2、0.5均为有理数，而√2是无理数。

二、若a>b，则下列不等式中正确的是？ A. a-2B. 2a<2b C. -a>-b D. a+c>b+c（答案：D） 解析：根据不等式的性质，两边同时加减同一个数，不等号方向不变。所以a>b时，a+c>b+c。

三、下列哪个图形是轴对称图形？ A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 不规则四边形（答案：A） 解析：轴对称图形是指沿一条直线折叠后，两边能够完全重合的图形。等腰三角形是轴对称图形，而平行四边形、梯形（除非是等腰梯形）和不规则四边形不一定都是。

四、若一次函数y=kx+b的图象经过点(1,2)和(3,4)，则k的值为？ A. 1 B. 2 C. 0.5 D. -1（答案：A） 解析：将点(1,2)和(3,4)代入y=kx+b，得到方程组，解得k=1。

五、下列哪个选项是方程x2-4x+4=0的解？ A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. x=3（答案：C） 解析：方程x2-4x+4=0可以写成(x-2)2=0，解得x=2。

六、若一个正方形的边长为a，则它的面积S与a的关系式为？ A. S=a B. S=2a C. S=a2 D. S=4a（答案：C） 解析：正方形的面积等于边长的平方，即S=a2。 七、下列哪个选项是不等式2x-1>5的解集？ A. x>2 B. x>3 C. x<2 D. x<3（答案：B） 解析：解不等式2x-1>5，移项得2x>6，再除以2得x>3。

八、若一个圆的半径为r，则它的周长C与r的关系式为？ A. C=r B. C=2r C. C=πr D. C=2πr（答案：D） 解析：圆的周长等于半径与圆周率的乘积的两倍，即C=2πr。

重庆沙坪坝区南开中学校2020~2021学年八年级下学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．点()4,5A -关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．()4,5-B ．()4,5C ．()4,5--D ．()4,5-3．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是8环，其中甲的成绩的方差20.3S =甲，乙的成绩的方差2 2.1S =乙，则（ ）A ．甲比乙的成绩稳定B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定4．估计）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间5．由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害；重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ）A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．45271020x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．452710320x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩6．如图，在ABC 中，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，24∠︒=C ，则BAC ∠的度数为（ ）．A ．72°B ．108°C ．144°D ．1567．在函数2y x b =-+的图像上有()11,A y ，()22,B y -两个点，则下列各式中正确的是（ ）． A ．12y y <B ．12y y ≤C ．12y y >D ．12y y ≥8．如图，D 是ABC 内一点，BD CD ⊥，6AD =，4BD =，3CD =，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ）A ．7B ．9C ．10D ．119．如图，在平面直角坐标系中点A 的坐标为()0,6，点B 的坐标为3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭，将AOB沿x 轴向左平移得到A O B '''，若点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭，点A '落在直线y kx =上，则k的值为（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．6-10．如图，已知ABCD 是长方形纸片，3CD =，在CD 上存在一点E ，沿直线AE 将AED 折叠，D 恰好落在BC 边上的点F 处，且6AFB S =△，则AED 的面积是（ ）．A ．253B ．256 C ．43D ．2311．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O 运动到点1(1,1)P ，第二次运动到点2(2,0)P ，第三次运动到3(3,2)P -，…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点2021P 的纵坐标是（ ）A ．1B ．2C ．2-D ．012．若关于x 的一元次不等式组2324274(1)x mx x x -+⎧≤⎪⎨⎪+≤+⎩的解集为32x ≥，且关于y 的方程2(53)322m y y ---=的解为非负整数，则符合条件的所有整数m 的积为（ ）A ．2B ．7C ．11D ．10二、填空题13．函数yx 的取值范围是________．14．已知直线y kx b =+与直线112y x =-+平行，且过()2,3-，则这条直线的解析式是________．15．如图，已知函数1y x =+和3y ax =+的图像交于点P ，点P 的横坐标为1，则关于x 的不等式13x ax +≥+的解集是________．16．新冠疫情爆发以来，某工厂响应号召，积极向疫情比较严重的甲地区捐赠口罩、消毒液等医疗物资，在工厂装运完物资准备前往甲地的A车与在甲地卸完货准备返回工厂的B车同时出发，分别以各自的速度匀速驶向目的地，出发6小时时A车接到工厂的电话，需要掉头到乙处带上部分检验文件（工厂、甲地、乙在同一直线上且乙在工厂与甲地之间），于是，A车掉头以原速前往乙处，拿到文件后，A车加快速度迅速往甲地驶去，此时，A车速度比B车快32千米/小时，A车掉头和拿文件的时间忽略不计，如图是两车之间的距离y（千米）与B车出发的时间x（小时）之间的函数图象，则当A 车到达甲地时，B车离工厂还有_____千米．17．春节将至，某商场根据消费者的喜爱，推出A、B两种零食礼盒，A礼盒装有3袋糖果，3块巧克力；B礼盒装有2袋糖果，3块巧克力，2袋饼干．A、B两种礼盒每盒成本价分别为盒中三种零食的成本价之和．已知每块巧克力的成本价是每袋饼干的成本价的2倍，A种礼盒每盒的售价为75元，利润率为25%．活动推出的第一天就卖出A、B两种礼盒共85盒．工作人员在核算当日卖出礼盒总成本时，把糖果和巧克力的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少120元，则当日卖出礼盒的实际总成本为________元．三、解答题18ABC放置在平面直角坐标系中，其直角OB ，连接OC交AB 顶点A落在x轴上，点B落在y轴上，点C落在第一象限内，且1于点D，则点D的坐标为_____．19．（1(20 1320213-⎛⎫--⎪⎝⎭（2）解方程组：2710 x yx y-=⎧⎨+=⎩20．（1）解不等式：3136 x x->-（2）解不等式组5141423x xx x<+⎧⎪-+⎨≤⎪⎩，并在数轴上表示解集21．（新闻北京日报客户端）2020年12月19日上午，国务院联防联控机制举行新闻发布会，介绍重点人群新冠病毒疫苗接种工作，标志着我国在研制“新冠疫苗这一科研领域再次走到世界前列，也为全世界疫情防控做出巨大贡献．为防疫防控需要，某校师生积极接种该疫苗，历时一个月至2021年1月19日，该校师生已有大部分接种该疫苗，市卫健委为了掌握该校师生接种该疫苗后的适应情况，更好的追踪后期数据反馈，特从该校七年级和八年级各随机抽取20个班级，对班级接种人数情况进行收集，整理，分析后，给出以下信息：七年级20个班级各班级接种人数：45，28，36，32，47，45，52，48，43，54，52，40，52，38，41，52，46，48，51，49．八年级20个班级各班级接种人数条形统计图：抽取的七年级，八年级的班级接种人数的平均数，众数，中位数及接种达到或超过50人的班级数所占全年级抽样的班级百分比情况，如下表所示：根据以上信息，解答以下问题：（1）直接写出上表中a，b，c的值：a=______；b=________；c=________；（2）你认为该校七年级，八年级的接种情况，哪个年级的接种情况更好？请说出你的理由；我认为________（填“七年级”或“八年级”）的接种情况更好；理由是（只填一个）：_________；（3）接种人数达到或超过50人的班级，视为“防控特别积极”，若该校有120个班级，试估算该校“防控特别积极”的班级有多少个？22．某学校准备更换一批硬件设备，包括电脑主机，显示器和鼠标．其中学校通过招标拟采购两种类型的鼠标，分别为无线鼠标和有线鼠标．根据计划的采购清单，采购15个无线鼠标和25个有线鼠标共花费1350元，采购25个无线鼠标比采购10个有线鼠标多花费855元．（1）求采购的无线鼠标和有线鼠标单价各为多少元？（2）学校本次计划拟采购两种鼠标一共420个，若采购无线鼠标的数量为a个，且采购的无线鼠标数量不少于有线鼠标的数量，用W（单位：元）表示本次计划采购的总费用．请求出W的最小值，23．学习一次函数时，我们通过列表、描点、连线画出一次函数图象，并结合函数图象研究函数性质．小双结合学习一次函数的经验，对函数31y x =--的图象和性质进行了研究，下面是小双的探讨过程，请补充完整：（1）化简：当1≥x 时，y =_____：当1x <时，y =_______ 列表：其中，m =_______；n =__________；（2）描点、连线； ①在图中画出该函数图象；②结合图象，写出该函数的一条性质：____________；（3）过点()0,a 作直线//l x 轴，结合所画的函数图像，当a 的取值范围在________时，直线l 与函数31y x =--图像有两个交点．24．已知，在等腰直角ABC 中，90BCA ∠=︒，AC BC =．点D 是ABC 内一点，连接BD ，过点D 作DE DB ⊥，且DB DE =，连接BE ．（1）如图1，连接AD ，若130∠=︒，2ED =，CA =AD 的长度；（2）如图2，连接AE ，CD ．若F 是AE 的中点，连接CF ，求证：CD =．25．如图1，在平面直角坐标系中，直线:6AB y kx =+分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，其中AB =C 在x 轴的正半轴上，且OC OB =． （1）求直线AB 的解析式； （2）将直线AB 向下平移172个单位长度得到直线1l ，直线1l 与y 轴交于点E ，与直线CB 交于点D ，过点E 作y 轴的垂线2l ，若点P 为y 轴上一个动点，Q 为直线2l 上一个动点，求PQD △的周长的最小值；（3）如图2，直线BC 上有一点17,2F y ⎛⎫⎪⎝⎭，将直线BC 绕点F 顺时针旋转90°得到直线3l ，与x 轴交于点H ，直线3l 上有一点()1,4G x -，点M 是直线1l 上一动点，是否存在点M 使得MHG △为直角三角形，若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．D【分析】根据中心对称图形的概念判断．【详解】解：A、图形不是中心对称图形；B、图形不是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形是中心对称图形；故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合是解题的关键．2．C【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】点A（-4，5）关于x轴的对称点的坐标是（-4，-5）．故选：C．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3．A【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵两人的平均成绩相同，S甲2=0.3＜S乙2=2.1，方差小的为甲，∴甲比乙的成绩稳定．故选：A．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 4．C 【分析】先用二次根式乘法进行计算，再估算即可． 【详解】解：3=∴23，56＜，故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的计算和估算，解题关键是熟练进行二次根式计算和估算． 5．D 【分析】以每次运送加固材料为等量关系，列方程组即可． 【详解】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4527x y +=； 根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10320x y +=．可列方程组为452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准题目数量关系，找到等量关系列方程组． 6．B 【分析】根据旋转可得等腰三角形AB 'B ，再根据AB CB ''=，求出∠B '和∠B 即可．【详解】解：∵ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△，∴AB AB '=，∴AB B B '∠=∠，∵AB CB ''=，∴24C B AC ∠∠'==︒，∴248AB B C B AC C ∠∠∠∠+='=='︒，∴48B AB B ∠∠'==︒，∴1801804824108BAC B C ∠∠∠︒︒︒=--=--=︒．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题关键是熟练利用等腰三角形的性质求出相应角的度数．7．A【分析】根据一次函数增减性判断即可．【详解】解：∵2y x b =-+，y 随x 的增大而减小，又∵点()11,A y ，()22,B y -是函数2y x b =-+上的两点，12>-，∴12y y <．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是熟知一次函数的增减性，灵活运用，解决问题. 8．D【分析】先根据勾股定理求出线段BC 的长度，再根据三角形中位线的性质定理求出 2.5EF HG ==，3EH GF ==，即可求出四边形的周长．【详解】∵BD CD ⊥，4BD =，3CD =，由勾股定理得：5BC ==，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点， ∴12HG BC EF ==，12EH FG AD ==， ∵6AD =，∴ 2.5EF HG ==，3EH GF ==，∴四边形EFGH 的周长是()2 2.5311EF FG HG EH +++=⨯+=．故选：D ．【点睛】此题考查勾股定理的应用，三角形中位线的性质定理，熟记定理并正确应用是解题的关键．9．B【分析】 确定向左平移的距离为319()822---=，确定点A '的坐标为（-8,6），将其代入y=kx 中，得k=6(8)-=34-. 【详解】∵点B 的坐标为3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，且点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴向左平移的距离为319()822---=， ∵点A 的坐标为()0,6，∴点A '的坐标为（-8,6），∵点A '落在直线y kx =，∴6= -8k ，解得k=34-， 故选：B..【点睛】本题考查了平移的基本规律，正比例函数解析式的确定，熟记平移的规律是解题的关键. 10．B【分析】根据面积求出BF 、AF 、CF ，设DE 为x ，列方程求出即可．【详解】解：ABCD 是长方形纸片，∴AB=CD=3，12AFB S AB BF =⋅△， ∴1632BF =⨯⋅， ∴BF=4，∴5=，∴AF=AD=BC=5，CF=1，设DE 为x ，EF=DE=x ，EC=3-x ，x 2=(3-x)2+1，解得，x=53， ∴1152552236AED S AD ED ∆=⋅=⨯⨯=， 故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理与翻折，解题关键是恰当的设未知数，根据勾股定理列方程． 11．B【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，-2，0，2，0，六个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标．【详解】观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，-2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，2），第6次接着运动到点（6，0），第7次接着运动到点（7，1），…，按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，-2，0，2，0，六个数一个循环，所以2021÷6=336…5，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，2）．故选：B．【点睛】本题考查了规律型－点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．12．D【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出m的范围，由方程有非负整数解，确定出m的值，求出之积即可．【详解】不等式组整理得：31032x mx⎧≥⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，由解集为32x ≥，得到33102m ≤，即5m ≤， 方程去分母得：64253y m y -=-+，即213m y -=， 由y 为非负整数，得213m k -=(k 为非负整数)， 整理得：3152k m +=≤， 解得：0k ≤≤3，∴0k =或1或2或3， ∴12m =(舍去)或2或72(舍去)或5， ∴2m =或5，∴符合条件的所有整数m 的积为2510⨯=，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．x≤1【详解】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.详解：∵二次根式有意义，被开方数为非负数，∴1 -x≥0，解得x≤1.故答案为x≤1.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.14．122y x =-+ 【分析】根据两直线平行可知k=12-，然后把()2,3-代入12y x b =-+求解即可． 【详解】解：∵直线y kx b =+与直线112y x =-+平行，∴k=12-， ∴12y x b =-+， 把()2,3-代入12y x b =-+，得 31b =+，∴b=2， ∴122y x =-+， 故答案为：122y x =-+． 【点睛】本题考查了待定系数法，以及一次函数的性质，若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．例如：若直线y 1＝k 1x +b 1与直线y 2＝k 2x +b 2平行，那么k 1＝k 2． 15．x≥1．【分析】由图象观察可得答案．【详解】解：由图象可知，在P 点右侧，1y x =+的图象在3y ax =+的图像上方，故不等式13x ax +≥+的解集是x≥1，故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题关键是熟练的运用数形结合思想，直观的得到答案．16．96【分析】根据题意和题目的函数图像，先求出A 车和B 车的速度，然后求出A 车到乙地拿到文件后，前往甲地的时间，再得到B 车的总时间，即可求出A 车到达甲地时B 车离工厂的距离．【详解】解：根据题意，设A 车的速度为1V ，B 车的速度为2V ，则12()640080V V +⨯=+①，A 车前往乙地取文件的过程，有12()(76)8016V V -⨯-=-②，结合①②两式，得148V =，232V =，∴A 车的速度为48千米/小时；B 车的速度为32千米/小时；A 车拿到文件后，距离甲地的距离为：32764160⨯-=千米，∴A 车加速后达到甲地的时间为：160(3232) 2.5÷+=小时；∴B 车一共所走的时间有：7 2.59.5+=小时，∴当A 车到达甲地时，B 车离工厂的距离为：400329.596-⨯=千米；故答案为：96．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用——行程问题，以及函数图像的识别，解题的关键是熟练掌握题意，正确求出A 、B 两车的速度，从而进行解题．17．4980．【分析】求出A 礼盒成本为60元，设糖果价格为x （元/袋），则巧克力价格为()20x -元/袋，饼干为202x -（元/袋），A 礼盒卖出m 份，B 卖出n 份，列式表示总成本，求出85m n +=即可． 【详解】设A 礼盒成本为a 元，∴7525%a a -=，解得60a =（元），∴3（糖果+巧克力）=60，则糖果+巧克力=20（元），设糖果价格为x （元/袋），则巧克力价格为()20x -元/袋，饼干为202x -（元/袋）， 设A 礼盒卖出m 份，B 卖出n 份，∴85m n +=，()()20206023202120602203222x x m n x x m n x x --⎡⎤⎡⎤++-+⨯+=+-++⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 解得1060xn n =+，A 、B 两礼盒实际成本为：()206023202608022x m n x x m n nx -⎡⎤++-+⨯=+-⎢⎥⎣⎦， 又∵1060nx n =+，∴()6080260120m n nx m n +-=+-，∵85m n +=，∴()601204980m n +-=（元），∴总成本为4980元．故答案为：4980．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出二元一次方程，通过整体代入的方法求解．18．（67，47） 【分析】由勾股定理求出AO=2，得点A （2，0），过点C 作CE x ⊥轴，证明△AOB CEA ≅∆，可得点C 的坐标，求出直线AB ，OC 的解析式，联立方程组，求解方程组即可得解．【详解】解：过点C 作CE x ⊥轴于点E ，如图，在Rt ABO ∆中，AB =1OB =，∴2AO =∴(2,0)A ，(0,1)B∵△ABC 是等腰直角三角形，∴90AB AC BAC =∠=︒，∴∠90BAO CAE +∠=︒∵∠90ABO BAO +∠=︒∴∠CAE BAO =∠又∠90BOA CEA =∠=︒∴△AOB CEA ≅∆∴12AE BO CE AO ====，∴213OE AO AE =+=+=∴2(3)C ，设直线OC 的解析式为y=kx ，则有3k=2 解得，23k =∴23y x = 设直线AB 的解析式为y=mx+n把(2,0),(0,1)A B 代入得201.m n n +=⎧⎨=⎩解得，121m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为：112y x =-+ 联立方程组得11223y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 解得，6747x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以，点D 的坐标为（67，47）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，运用待定系数法求一次函数解析式以及求两条直线的交点坐标，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．19．（1）13；（2）91x y =⎧⎨=⎩【详解】解：（1(201320213-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=()391--=391--=13； （2）2710x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②-①，得3y=3，∴y=1，把代入②，得x+1=10，∴x=9，∴91x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握二次根式的加减，加减消元法是解答本题的关键．20．（1）3x >，（2）11x -≤<．【分析】（1）按照解不等式的步骤解题即可；（2）先分别解两个不等式，再求公共解集即可．【详解】解：（1）3136x x ->-， 去分母得，263x x >-+，移项得，39x >，系数化为1得，3x >，（2）5141423x x x x <+⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②，解不等式①得，1x <，解不等式②得，1x ≥-，∴不等式组的解集为11x -≤<．【点睛】本题考查解一元一次不等式（组），解题关键是熟练解不等式和利用数轴确定不等式组的解集．21．（1）52，48，35；（2）八年级接种情况更好，理由见解析（答案不唯一）；（3）39个．【分析】(1)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a 、b 、c 的值；(2)根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级接种情况更好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；(3)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出该校“防控特别积极”的班级有多少个．【详解】解：(1)∵七年级20个班级各班级接种人数为：45，28，36，32，47，45，52，48，43，54，52，40，52，38，41，52，46，48，51，49．其中52出现了4次，出现的次数最多，∴a=52，由条形统计图可得，b=(48+48)÷2=48， c=(4+2+1)÷20×100=35，故答案为：a=52，b=48，c=35；(2)八年级接种情况更好，理由：八年级接种达到或超过50人的班级所占全年级抽样的班级百分比大于七年级，故八年级接种情况更好；(3)∵从调查的数据看，七年级接种人数达到或超过50人的班级有6个，八年级接种人数达到或超过50人的班级有7个，∴该校“防控特别积极”的班级有6+7120=3920+20⨯个． 【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（1）采购的无线鼠标单价为45元，有线鼠标单价为27元．（2）W=18a+11340；最小值为15120．【分析】（1）设采购的无线鼠标单价为x 元，有线鼠标单价为y 元,根据总费用列方程组即可； （2）求出a 的取值范围，根据W 的关系式确定最值．【详解】解：（1）设采购的无线鼠标单价为x 元，有线鼠标单价为y 元，根据题意列方程组得， 152513502510855x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得，4527x y =⎧⎨=⎩， 答：采购的无线鼠标单价为45元，有线鼠标单价为27元．（2）根据题意，采购的有线鼠标数量为（420-a ）个，a≥420-a ，解得，a≥210，W=45a+27(420-a)=18a+11340，∵18＞0，∴当a=210时，费用最小，最小费用为15120元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数的应用，解题关键是明确题目中的数量关系，找到等量关系列出方程，能熟练运用一次函数的性质确定最值．23．（1）4x -+，2x +，0，1；（2）①见解析；②当1x ≥时，y 随x 值的增大而减少（答案不唯一）；（3）3a <【分析】（1）根据绝对值的性质化简即可，把2x =-和3分别代入31y x =--即可求解；（2）①在平面直角坐标系中描点、连线即可；②结合图象，即可写出该函数的一条性质；（3）观察图象，利用数形结合即可得出结论．【详解】（1）当1≥x 时， 31134y x x x =--+=-=-+，当1x <时，33112y x x x =+=---=+，当2x =-时，2220m x =+=-+=，当3x =时，4341n x =-+=-+=，故答案为：4x -+，2x +，0，1；（2）①函数31y x =--的图象如图所示：②根据图象，该函数的一条性质：当1x ≥时，y 随x 值的增大而减少（答案不唯一）； （3）当3a =时，直线l 与函数31y x =--图像只有一个交点，∴当3a <时，直线l 与函数31y x =--图像有两个交点．故答案为：3a <．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数的图象，正确的识别图象，利用数形结合是解题的关键．24．（1）（2）证明见解析．【分析】（1）过D 作DF AB ⊥，垂足为F ，求出DF 、AF 即可；（2）延长AC 至G ，使CG CA =，连接BG ，EG ，得到12CF GE =，再证BEG BDC ∽△△，列比例式即可．【详解】解：（1）过D 作DF AB ⊥，垂足为F ，∵2DB ED ==，130∠=︒，∴112DF BD ==，BF =∵CA =∠BCA=90° ， AC=BC∴AB ==AF =∴AD =．（2）证明：延长AC 至G ，使CG CA =，连接BG ，EG ，∵BC AG ⊥，45CAB ∠=︒，AC=BC ，∴C 为AG 中点，又∵F 为AE 中点， ∴12CF GE =， ∵45CBG DBE ∠=∠=︒，∴EBG DBC ∠=∠．又∵BG BE BC BD= ∴BEG BDC ∽△△，∴GE BG CD BC==EG =，∴12CF GE ==，∴CD =．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质，解题关键是恰当的依据已知条件作辅助线，构建相似三角形．25．（1）26y x =+，（2（3）152M ⎫⎪⎪⎝⎭，252M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，371,66M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，4311,22M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【分析】（1）求出OB 长，再求OA 长，得到A 点坐标代入解析式即可；（2）根据平移得到直线1l 解析式，求出D 点坐标，作D 关于直线2l 对称点D ，D 关于y 轴对称点D ''，连接QD '，PD ''，D D '''．求出D D '''即可；（3）求出F 、G 、H 点坐标，设M 点坐标为5,22t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据直角不同分类讨论，勾股定理列方程即可．【详解】解：（1）直线AB ：6y kx =+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，∴B 点坐标为()0,6，则6OB =，3OA =，∴A 点坐标为（-3,0），代入6y kx =+得，036k =-+解得，2k =，故直线AB 的解析式为：26y x =+．（2）将直线AB ：26y x =+下平移172个单位长度得到直线1l ：522y x =-，与y 轴交于点E ，与直线CB 交于点D ，过点E 作y 轴的垂线2l ，∴E 点坐标为50,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线2l ：52y =-， ∵6OC OB ==，∴C 点坐标为()6,0，设直线BC 解析式为11y k x b =+，∴1116006k b b +=⎧⎨+=⎩，解得1116k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 解析式为6y x =-+， 联立6522y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得176196x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴D 点坐标为1719,66⎛⎫ ⎪⎝⎭，如图所示，作D 关于直线2l 对称点D ，D 关于y 轴对称点D ''，连接QD '，PD ''，D D '''．∴D 坐标为1749,66⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ''坐标为1719,66⎛⎫- ⎪⎝⎭， 由对称性可知QD QD '=，PD PD ''=，PQD △周长PD PQ QD =++PD PQ QD D D ''''''=++>，当点D ''，P ，Q ，D 四点共线时，PQD △周长取得最小值为D D '''，又D D '''=PQD △ （3）点17,2F y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为直线BC ：6y x =-+上一点 ∴175622y =-+=，即75,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 将直线BC 绕点F 顺时针旋转90°得到直线3l ，∴设直线3l 解析式为2y x b =+， 将75,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入2y x b =+中得21b =-， ∴直线3l ：1y x =-，又直线3l 与x 轴交点为H ，∴H 点坐标为()1,0，点()1,4G x -为直线3l 上有一点，∴114x -=-，则1413x =-+=-，∴G 点坐标为()3,4--，又点M 为直线1l 上一动点∴设M 点坐标为5,22t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴()()2223140161632GH =--+--=+=， ()22222259453246946512244MG t t t t t t t t ⎛⎫=++-+=+++++=++ ⎪⎝⎭， ()2222225252912021410512244MH t t t t t t t t ⎛⎫=-+--=-++-+=-+ ⎪⎝⎭， 若MHG △为直角三角形，由勾股定理可知：222GH MG MH =+或222MG GH MH =+或222MH GH MG =+①222GH MG MH =+时，2245293251251244t t t t =+++-+， ∴22371032,20272t t +==，∴t =，∴152M ⎫⎪⎪⎝⎭，252M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭； ②当222MG GH MH =+时，2245295123251244t t t t ++=+-+， 228t =， ∴76t =， ∴371,66M ⎛⎫- ⎪⎝⎭； ③当222MH GH MG =+时，2229455123251244t t t t -+=+++， ∴2436t -=，32t =-，∴4311,22M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 综上所述：当MHG △为直角三角形时，点M 的坐标为：152M ⎫-⎪⎪⎝⎭，252M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，371,66M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，4311,22M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了一次函数的综合问题，解题关键是树立数形结合思想、分类讨论思想，设坐标表示线段长，根据勾股定理列方程．。

2019-2020学年重庆市万盛经济技术开发区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C.D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥32．（4分）下列选择中，是直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，6D．1，，2 3．（4分）已知函数y＝x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A．1B．﹣1C．0D．±14．（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（4分）在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是菱形，这个条件可以是（）A．BC＝CD B．AB＝CD C．∠D＝90°D．AD＝BC6．（4分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣＝2 7．（4分）点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝x﹣5上，且x1＞x2，则y1与y2的关系是（）A．y1≥y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y28．（4分）直角三角形中，两条直角边长分别是12和5，则斜边中线长是（）A．26B．13C．D．6.59．（4分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220B．220，210C．200，220D．230，210 10．（4分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM 的长为（）A．2B．C．D．111．（4分）小明、小华从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小华骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小明出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小华先到达青少年宫；②小华的速度是小明速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480．其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④12．（4分）若关于x的分式方程＝3+的解为整数，且一次函数y＝（10﹣a）x+a 的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝．14．（4分）把化成最简二次根式的结果是．15．（4分）根据图象，不等式kx＞﹣x+3的解集是．16．（4分）在某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如表：得分（分）60708090100人数（分）11521则这10名学生成绩的平均数为．17．（4分）如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为．18．（4分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为．三、解答题（本大题7个小题，每题10分，共70分）每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）（1）计算：（+）×﹣+；（2）已知直线y＝kx+b经过（1，0），（2，3），求直线的解析式．20．（10分）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分）：纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙968294丙848894通过计算，确定学期总评成绩优秀的同学．21．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．连接BE，BF，DE，DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形DEBF为平行四边形．22．（10分）在6•26国际禁毒日到来之际，万盛经开区教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛，某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如表：初一68881001007994898510088 1009098977794961009267初二69979169981009910090100 998997100999479999879【整理、描述数据】：按如表格分数段整理、描述这两组样本数据：分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数2a b12初二人数22115【分析数据】：样本数据的平均数、中位数、满分数如表：年级平均数中位数满分数初一90.1c5初二92.897.54【得出结论】：（1）在上述统计表格中a＝，b＝，c＝；（2）哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，试从两个方面说明理由；（3）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共有多少人？23．（10分）如图①，矩形ABCD的四边上分别有E、F、G、H四点，顺次连接四点得到四边形EFGH．若∠1＝∠2＝∠3＝∠4．则四边形EFGH为矩形ABCD的“反射四边形”．（1）请在图②，图③中画出矩形ABCD的“反射四边形EFGH”．（2）若AB＝4，BC＝8．请在图②，③任选其一，计算“反射四边形EFGH”的周长．24．（10分）年初，武汉暴发新冠疫情，“一方有难，八方支援”，某地为助力武汉抗疫，紧急募集到一批物资运往武汉的A、B两县，用载重量为16吨的大货车8辆和载重量10吨的小货车10辆恰好一次性运完这批物资．运往A、B两县的运费标准如表：运往地车型A县（元/辆）B县（元/辆）大货车10801200小货车750950（1）如果安排到A、B两县的货车都是9辆，设前往A县的大货车为x辆，前往A、B两县的总运费为y元，求出y与x的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）在（1）的条件下，若运往A县的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．25．（10分）如图，▱ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABD＝2∠DBC，AE⊥BD于点E．（1）若∠ADB＝25°，求∠BAE的度数；（2）求证：AB＝2OE．四、解答题：（8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答愿卡中对应的位置上.26．（8分）如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y 轴的正半轴上，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+15，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点E的坐标；（2）在y轴上是否存在点P，使△PBE为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年重庆市万盛经济技术开发区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C.D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥3【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列不等式求解即可．【解答】解∵二次根式有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：D．【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．2．（4分）下列选择中，是直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，6D．1，，2【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22≠32，故不能组成直角三角形；B、22+42≠62，故不能组成直角三角形；C、42+32≠62，故不能组成直角三角形；D、12+（）2＝22，故能组成直角三角形；故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．（4分）已知函数y＝x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A．1B．﹣1C．0D．±1【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得k+1＝0，解得k＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的定义，理解正比例函数的定义是解题关键．4．（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．（4分）在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是菱形，这个条件可以是（）A．BC＝CD B．AB＝CD C．∠D＝90°D．AD＝BC【分析】由已知可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定方法即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，若BC＝CD，则平行四边形ABCD是菱形；若∠D＝90°，则平行四边形ABCD是矩形；若AC＝BD，则平行四边形ABCD是矩形；若AB＝CD，则还是平行四边形；故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形和矩形的判定；熟练掌握判定方法是解决问题的关键．6．（4分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣＝2【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝+2＝3，所以B选项错误；C、原式＝＝4，所以C选项正确；D、原式＝，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．（4分）点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝x﹣5上，且x1＞x2，则y1与y2的关系是（）A．y1≥y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y2【分析】由k＝1＞0，可得出y随x的增大而增大，结合x1＞x2即可得出结论．【解答】解：∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大．又∵x1＞x2，∴y1＞y2．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x 的增大而减小”是解题的关键．8．（4分）直角三角形中，两条直角边长分别是12和5，则斜边中线长是（）A．26B．13C．D．6.5【分析】根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可．【解答】解：∵直角三角形中，两直角边长分别为12和5，∴斜边＝＝13，则斜边中线长是6.5，故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的应用和直角三角形的性质的运用，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．9．（4分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220B．220，210C．200，220D．230，210【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：数据220出现了4次，最多，故众数为220，共1+2+3+4＝10个数，排序后位于第5和第6位的数均为220，故中位数为220，故选：A．【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．10．（4分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM 的长为（）A．2B．C．D．1【分析】根据翻折不变性，AB＝FB＝2，BM＝1，在Rt△BFM中，可利用勾股定理求出FM的值．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB＝2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB＝AB＝2，BM＝1，则在Rt△BMF中，FM＝，故选：B．【点评】此题考查了翻折变换的性质，适时利用勾股定理是解答此类问题的关键．11．（4分）小明、小华从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小华骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小明出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小华先到达青少年宫；②小华的速度是小明速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480．其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④【分析】根据小明步行720米，需要9分钟，进而得出小明的运动速度，利用图形得出小华的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．【解答】解：由图象得出小明步行720米，需要9分钟，所以小明的运动速度为：720÷9＝80（m/分），当第15分钟时，小华运动15﹣9＝6（分钟），运动距离为：15×80＝1200（m），∴小华的运动速度为：1200÷6＝200（m/分），∴200÷80＝2.5，（故②正确）；当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明小华已经到达终点，则小华先到达青少年宫，（故①正确）；此时小华运动19﹣9＝10（分钟），运动总距离为：10×200＝2000（m），∴小明运动时间为：2000÷80＝25（分钟），故a的值为25，（故③错误）；∵小明19分钟运动距离为：19×80＝1520（m），∴b＝2000﹣1520＝480，（故④正确）．故正确的有：①②④．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，路程＝速度×时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．12．（4分）若关于x的分式方程＝3+的解为整数，且一次函数y＝（10﹣a）x+a 的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据题意求得满足条件的a的值，从而可以得到满足条件的所有整数a的个数．【解答】解：∵一次函数y＝（10﹣a）x+a的图象不经过第四象限，∴，解得0≤a＜10，由分式方程＝3+得，x＝，∵分式方程＝3+的解为整数，且x≠1，∴a＝0，2，4，∴符合题意的整数a的个数3个，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的a的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝100°．【分析】根据平行四边形的对角相等，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝200°，可得∠A 的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，又∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°．故答案是：100°．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．此题比较简单，解题时要细心．14．（4分）把化成最简二次根式的结果是．【分析】根据二次根式的除法法则可得，先把被开方数化简，再把开方数的分子分母乘以3，然后再开方即可．【解答】解：＝．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的性质和最简二次根式，关键是理解最简二次根式的定义和能化成最简二次根式，最简二次根式定义满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数．15．（4分）根据图象，不等式kx＞﹣x+3的解集是x＞1．【分析】先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可．【解答】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），所以关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集为x＞1，故答案为：x＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图象得出正确信息是解此题的关键．16．（4分）在某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如表：得分（分）60708090100人数（分）11521则这10名学生成绩的平均数为81分．【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：这10名学生成绩的平均数为＝81（分），故答案为：81分．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．17．（4分）如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为9．【分析】设正方形D的面积为x，根据图形得出方程2+4＝x﹣3，求出即可．【解答】解：设正方形D的面积为x，∵正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，∴根据图形得：2+4＝x﹣3，解得：x＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程，题目比较典型，难度适中．18．（4分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为．【分析】根据菱形的性质得到AB＝1，∠ABD＝30°，根据平移的性质得到A′B′＝AB ＝1，A′B′∥AB，推出四边形A′B′CD是平行四边形，得到A′D＝B′C，于是得到A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，根据平移的性质得到点A′在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE 的长度即为A'C+B'C的最小值，求得DE＝CD，得到∠E＝∠DCE＝30°，于是得到结论．【解答】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是平行四边形，∴A′D＝B′C，∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，∵点A′在过点A且平行于BD的定直线上，∴作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝AD＝，∴DE＝1，∴DE＝CD，∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠DCE＝30°，∴CE＝2×CD＝．故答案为：．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题7个小题，每题10分，共70分）每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）（1）计算：（+）×﹣+；（2）已知直线y＝kx+b经过（1，0），（2，3），求直线的解析式．【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则算乘法，再根据二次根式的加减法则算加减即可；（2）把点的坐标代入函数的解析式，得出关于k、b的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：（1）（+）×﹣+＝4﹣3﹣2+＝2﹣2；（2）∵直线y＝kx+b经过点（1，0），（2，3），∴代入得：，解得：k＝3，b＝﹣3，∴直线的解析式是y＝3x﹣3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能灵活运用运算法则进行计算是解（1）的关键，能得出关于k、b的方程组解（2）的关键．20．（10分）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分）：纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙968294丙848894通过计算，确定学期总评成绩优秀的同学．【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：∵＝90×50%+83×20%+95×30%＝90.1（分），＝96×50%+82×20%+94×30%＝92.6（分），＝84×50%+88×20%+94×30%＝87.8（分），∴学期总评成绩优秀的同学是甲、乙．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．21．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．连接BE，BF，DE，DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形DEBF为平行四边形．【分析】（1）由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）由全等三角形的性质得出BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，则∠BEF＝∠DFE，得出BE ∥DF，可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）由（1）得：△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∴∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF，∴四边形DEBF为平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22．（10分）在6•26国际禁毒日到来之际，万盛经开区教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛，某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如表：初一68881001007994898510088 1009098977794961009267初二69979169981009910090100998997100999479999879【整理、描述数据】：按如表格分数段整理、描述这两组样本数据：分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数2a b12初二人数22115【分析数据】：样本数据的平均数、中位数、满分数如表：年级平均数中位数满分数初一90.1c5初二92.897.54【得出结论】：（1）在上述统计表格中a＝2，b＝4，c＝93；（2）哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，试从两个方面说明理由；（3）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共有多少人？【分析】（1）利用唱票的方法得到a、b的值，然后根据中位数的定义确定c的值；（2）利用平均数和中位数的意义进行判断；（3）用600乘以样本中满分人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）初一年级在分数段70≤x≤79中有2个人，在分数段80≤x≤89中有4个人，共有20个数据，其中由小到大排列，第10个数和第11个数为92、94，所以数据的中位数为93；即a＝2，b＝4，c＝93；故答案为2，4，93；（2）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，因为初二年级学生的平均数高，中位数大；（3）600×＝135．所以估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共有135人．【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．也考查了用样本估计整体．23．（10分）如图①，矩形ABCD的四边上分别有E、F、G、H四点，顺次连接四点得到四边形EFGH．若∠1＝∠2＝∠3＝∠4．则四边形EFGH为矩形ABCD的“反射四边形”．（1）请在图②，图③中画出矩形ABCD的“反射四边形EFGH”．（2）若AB＝4，BC＝8．请在图②，③任选其一，计算“反射四边形EFGH”的周长．【分析】（1）根据反射四边形的定义即可得；（2）利用勾股定理分别求得各边的长度，由周长公式求解可得．【解答】解：（1）如图所示，四边形EFGH即为所求；（2）在图②中，EF＝FG＝GH＝HE ＝＝2，∴反射四边形EFGH的周长为8；在图③中，EF＝GH ＝＝，HE＝GF ＝＝3，∴反射四边形EFGH的周长为2×+2×3＝8．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，熟练掌握勾股定理是解题的关键．24．（10分）年初，武汉暴发新冠疫情，“一方有难，八方支援”，某地为助力武汉抗疫，紧急募集到一批物资运往武汉的A、B两县，用载重量为16吨的大货车8辆和载重量10吨的小货车10辆恰好一次性运完这批物资．运往A、B两县的运费标准如表：A县（元/辆）B县（元/辆）运往地车型大货车10801200小货车750950（1）如果安排到A、B两县的货车都是9辆，设前往A县的大货车为x辆，前往A、B 两县的总运费为y元，求出y与x的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）在（1）的条件下，若运往A县的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【分析】（1）分别表示出前往A县、B县两地的两种货车的费用的和即可求解；（2）根据运往A县的物资不少于120吨即可求得x的范围，根据函数的性质求解．【解答】解：（1）设前往A县的大货车为x辆，则前往A县的小货车为（9﹣x）辆；前往B县的大货车为（8﹣x）辆，前往B县的小货车为（1+x）辆，根据题意得：y＝1080x+750（9﹣x）+1200（8﹣x）+950（1+x）＝80x+17300（0≤x≤8）；（2）由题意得，16x+10（9﹣x）≥120，解得x≥5．又∵0≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数．∵y＝80x+17300，且80＞0，所以y随x的增大而增大，∴当x＝5时，y最小，最小值为y＝80×5+17300＝17700．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往A县；3辆大货车、6辆小货车前往B县．最少运费为17700元．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．25．（10分）如图，▱ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABD＝2∠DBC，AE⊥BD于点E．（1）若∠ADB＝25°，求∠BAE的度数；（2）求证：AB＝2OE．【分析】（1）根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DBC＝∠ADB，然后求出∠ABD，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠BAE；（2）取AB的中点F，连接EF、OF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF＝BF＝AB，根据等边对等角可得∠ABD＝∠BEF，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠DBC＝∠EOF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EFO＝∠EOF，再根据等角对等边可得EF＝OE，从而得证．【解答】（1）解：在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∵∠ABD＝2∠DBC，∠ADB＝25°，∴∠ABD＝2×25°＝50°，∵AE⊥BD，∴∠BAE＝90°﹣∠ABD＝90°﹣50°＝40°；（2）证明：如图，取AB的中点F，连接EF、OF，∵AE⊥BD，∴EF＝BF＝AB，∴∠ABD＝∠BEF，∵AO＝CO，∴OF是△ABC的中位线，∴OF∥BC，∴∠DBC＝∠EOF，根据三角形的外角性质，∠BEF＝∠EFO+∠EOF，又∵∠ABD＝2∠DBC，∴∠EFO＝∠EOF，∴EF＝OE，∴OE＝AB，∴AB＝2OE．【点评】本题考查了平行四边形的对边平行，对角线互相平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线是解题的关键．四、解答题：（8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答愿卡中对应的位置上.26．（8分）如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y 轴的正半轴上，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+15，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点E的坐标；（2）在y轴上是否存在点P，使△PBE为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由直线解析式求出点A，C的坐标，可由勾股定理求出CD的长，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，得出x2＝32+（9﹣x）2，解方程求出AE＝5，则点E的坐标可求出；（2）△PBE为等腰三角形，可分三种情况：PB＝BE或PB＝EP或BE＝EP，分别建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵AC所在直线解析式为y＝﹣x+15，∴令x＝0，y＝15，令y＝0．则﹣，解得x＝9．∴A（9，0），C（0，15），B（9，15），。

2022-2023学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷一、选择题。

（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，其中第10题是多项选择题）1．（4分）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠1C．x≠±1D．x≠03．（4分）在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D＝130°，则∠A的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°4．（4分）估计（+）×的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．7和8之间5．（4分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（）A．4：9B．2：3C．2：5D．4：256．（4分）有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（）A．1+2x＝64B．1+x2＝64C．1+x+x2＝64D．（1+x）2＝64 7．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在BD上取一点E，使得AE＝BE，AB＝10，AC＝12，则BE长为（）A．B．C．D．8．（4分）下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第⑧个图形中基本图形的个数为（）A．23B．24C．26D．299．（4分）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若△AED的周长是17，BD＝8，则等边△ABC的面积是（）A．B．C．D．（多选）10．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于A（﹣3，5），B（a，﹣3）两点，与x 轴交于点C，下列结论正确的是（）A．a＝5B．反比例函数y2在每一象限内y随x的增大而增大C．一次函数y1与x轴的交点C是（2，0）D．S△AOB＝16二、填空题。

2019-2020学年重庆市万盛经济技术开发区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥32．下列选择中，是直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，6D．1，，23．已知函数y＝x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A．1B．﹣1C．0D．±14．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是菱形，这个条件可以是（）A．BC＝CD B．AB＝CD C．∠D＝90°D．AD＝BC6．下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣＝2 7．点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝x﹣5上，且x1＞x2，则y1与y2的关系是（）A．y1≥y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y28．直角三角形中，两条直角边长分别是12和5，则斜边中线长是（）A．26B．13C．D．6.59．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220B．220，210C．200，220D．230，21010．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B 折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2B．C．D．111．小明、小华从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小华骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小明出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小华先到达青少年宫；②小华的速度是小明速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480．其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④12．若关于x的分式方程＝3+的解为整数，且一次函数y＝（10﹣a）x+a的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题）13．▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝．14．把化成最简二次根式的结果是．15．根据图象，不等式kx＞﹣x+3的解集是．16．在某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如表：得分（分）60708090100人数（分）11521则这10名学生成绩的平均数为．17．如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为．18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为．三.解答题19.（1）计算：（+）×﹣+；（2）已知直线y＝kx+b经过（1，0），（2，3），求直线的解析式．20.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分）：纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙968294丙848894通过计算，确定学期总评成绩优秀的同学．21.如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．连接BE，BF，DE，DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形DEBF为平行四边形．22.在6•26国际禁毒日到来之际，万盛经开区教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛，某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如表：初一68881001007994898510088 1009098977794961009267初二69979169981009910090100 998997100999479999879【整理、描述数据】：按如表格分数段整理、描述这两组样本数据：分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数2a b12初二人数22115【分析数据】：样本数据的平均数、中位数、满分数如表：年级平均数中位数满分数初一90.1c5初二92.897.54【得出结论】：（1）在上述统计表格中a＝，b＝，c＝；（2）哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，试从两个方面说明理由；（3）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共有多少人？23.如图①，矩形ABCD的四边上分别有E、F、G、H四点，顺次连接四点得到四边形EFGH．若∠1＝∠2＝∠3＝∠4．则四边形EFGH为矩形ABCD的“反射四边形”．（1）请在图②，图③中画出矩形ABCD的“反射四边形EFGH”．（2）若AB＝4，BC＝8．请在图②，③任选其一，计算“反射四边形EFGH”的周长．24.年初，武汉暴发新冠疫情，“一方有难，八方支援”，某地为助力武汉抗疫，紧急募集到一批物资运往武汉的A、B两县，用载重量为16吨的大货车8辆和载重量10吨的小货车10辆恰好一次性运完这批物资．运往A、B两县的运费标准如表：运往地车型A县（元/辆）B县（元/辆）大货车10801200小货车750950（1）如果安排到A、B两县的货车都是9辆，设前往A县的大货车为x辆，前往A、B 两县的总运费为y元，求出y与x的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）在（1）的条件下，若运往A县的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．25.如图，▱ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABD＝2∠DBC，AE⊥BD于点E．（1）若∠ADB＝25°，求∠BAE的度数；（2）求证：AB＝2OE．26.如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+15，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A 落在边OC上的点D处．（1）求点E的坐标；（2）在y轴上是否存在点P，使△PBE为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年重庆市万盛经济技术开发区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥3【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列不等式求解即可．【解答】解∵二次根式有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：D．2．下列选择中，是直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，6D．1，，2【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22≠32，故不能组成直角三角形；B、22+42≠62，故不能组成直角三角形；C、42+32≠62，故不能组成直角三角形；D、12+（）2＝22，故能组成直角三角形；故选：D．3．已知函数y＝x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A．1B．﹣1C．0D．±1【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得k+1＝0，解得k＝﹣1，故选：B．4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．5．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是菱形，这个条件可以是（）A．BC＝CD B．AB＝CD C．∠D＝90°D．AD＝BC【分析】由已知可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定方法即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，若BC＝CD，则平行四边形ABCD是菱形；若∠D＝90°，则平行四边形ABCD是矩形；若AC＝BD，则平行四边形ABCD是矩形；若AB＝CD，则还是平行四边形；故选：A．6．下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣＝2【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝+2＝3，所以B选项错误；C、原式＝＝4，所以C选项正确；D、原式＝，所以D选项错误．故选：C．7．点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝x﹣5上，且x1＞x2，则y1与y2的关系是（）A．y1≥y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y2【分析】由k＝1＞0，可得出y随x的增大而增大，结合x1＞x2即可得出结论．【解答】解：∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大．又∵x1＞x2，∴y1＞y2．故选：D．8．直角三角形中，两条直角边长分别是12和5，则斜边中线长是（）A．26B．13C．D．6.5【分析】根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可．【解答】解：∵直角三角形中，两直角边长分别为12和5，∴斜边＝＝13，则斜边中线长是6.5，故选：D．9．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220B．220，210C．200，220D．230，210【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：数据220出现了4次，最多，故众数为220，共1+2+3+4＝10个数，排序后位于第5和第6位的数均为220，故中位数为220，故选：A．10．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B 折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2B．C．D．1【分析】根据翻折不变性，AB＝FB＝2，BM＝1，在Rt△BFM中，可利用勾股定理求出FM的值．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB＝2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB＝AB＝2，BM＝1，则在Rt△BMF中，FM＝，故选：B．11．小明、小华从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小华骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小明出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小华先到达青少年宫；②小华的速度是小明速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480．其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④【分析】根据小明步行720米，需要9分钟，进而得出小明的运动速度，利用图形得出小华的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．【解答】解：由图象得出小明步行720米，需要9分钟，所以小明的运动速度为：720÷9＝80（m/分），当第15分钟时，小华运动15﹣9＝6（分钟），运动距离为：15×80＝1200（m），∴小华的运动速度为：1200÷6＝200（m/分），∴200÷80＝2.5，（故②正确）；当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明小华已经到达终点，则小华先到达青少年宫，（故①正确）；此时小华运动19﹣9＝10（分钟），运动总距离为：10×200＝2000（m），∴小明运动时间为：2000÷80＝25（分钟），故a的值为25，（故③错误）；∵小明19分钟运动距离为：19×80＝1520（m），∴b＝2000﹣1520＝480，（故④正确）．故正确的有：①②④．故选：A．12．若关于x的分式方程＝3+的解为整数，且一次函数y＝（10﹣a）x+a的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据题意求得满足条件的a的值，从而可以得到满足条件的所有整数a的个数．【解答】解：∵一次函数y＝（10﹣a）x+a的图象不经过第四象限，∴，解得0≤a＜10，由分式方程＝3+得，x＝，∵分式方程＝3+的解为整数，且x≠1，∴a＝0，2，4，∴符合题意的整数a的个数3个，故选：C．二．填空题（共6小题）13．▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝100°．【分析】根据平行四边形的对角相等，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝200°，可得∠A 的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，又∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°．故答案是：100°．14．把化成最简二次根式的结果是．【分析】根据二次根式的除法法则可得，先把被开方数化简，再把开方数的分子分母乘以3，然后再开方即可．【解答】解：＝．故答案为：．15．根据图象，不等式kx＞﹣x+3的解集是x＞1．【分析】先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可．【解答】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），所以关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集为x＞1，故答案为：x＞1．16．在某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如表：得分（分）60708090100人数（分）11521则这10名学生成绩的平均数为81分．【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：这10名学生成绩的平均数为＝81（分），故答案为：81分．17．如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为9．【分析】设正方形D的面积为x，根据图形得出方程2+4＝x﹣3，求出即可．【解答】解：设正方形D的面积为x，∵正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，∴根据图形得：2+4＝x﹣3，解得：x＝9，故答案为：9．18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为．【分析】根据菱形的性质得到AB＝1，∠ABD＝30°，根据平移的性质得到A′B′＝AB ＝1，A′B′∥AB，推出四边形A′B′CD是平行四边形，得到A′D＝B′C，于是得到A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，根据平移的性质得到点A′在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE 的长度即为A'C+B'C的最小值，求得DE＝CD，得到∠E＝∠DCE＝30°，于是得到结论．【解答】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是平行四边形，∴A′D＝B′C，∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，∵点A′在过点A且平行于BD的定直线上，∴作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝AD＝，∴DE＝1，∴DE＝CD，∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠DCE＝30°，∴CE＝2×CD＝．故答案为：．三.解答题19.（1）计算：（+）×﹣+；（2）已知直线y＝kx+b经过（1，0），（2，3），求直线的解析式．【考点】79：二次根式的混合运算；F8：一次函数图象上点的坐标特征；FA：待定系数法求一次函数解析式．【专题】514：二次根式；521：一次方程（组）及应用；533：一次函数及其应用；66：运算能力．【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则算乘法，再根据二次根式的加减法则算加减即可；（2）把点的坐标代入函数的解析式，得出关于k、b的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：（1）（+）×﹣+＝4﹣3﹣2+＝2﹣2；（2）∵直线y＝kx+b经过点（1，0），（2，3），∴代入得：，解得：k＝3，b＝﹣3，∴直线的解析式是y＝3x﹣3．20.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分）：纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙968294丙848894通过计算，确定学期总评成绩优秀的同学．【考点】W2：加权平均数．【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念．【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：∵＝90×50%+83×20%+95×30%＝90.1（分），＝96×50%+82×20%+94×30%＝92.6（分），＝84×50%+88×20%+94×30%＝87.8（分），∴学期总评成绩优秀的同学是甲、乙．21.如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．连接BE，BF，DE，DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形DEBF为平行四边形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质．【专题】553：图形的全等；555：多边形与平行四边形；67：推理能力．【分析】（1）由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）由全等三角形的性质得出BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，则∠BEF＝∠DFE，得出BE ∥DF，可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）由（1）得：△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∴∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF，∴四边形DEBF为平行四边形．22.在6•26国际禁毒日到来之际，万盛经开区教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛，某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如表：初一68881001007994898510088 1009098977794961009267初二69979169981009910090100 998997100999479999879【整理、描述数据】：按如表格分数段整理、描述这两组样本数据：分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数2a b12初二人数22115【分析数据】：样本数据的平均数、中位数、满分数如表：年级平均数中位数满分数初一90.1c5初二92.897.54【得出结论】：（1）在上述统计表格中a＝2，b＝4，c＝93；（2）哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，试从两个方面说明理由；（3）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W2：加权平均数；W4：中位数．【专题】542：统计的应用；69：应用意识．【分析】（1）利用唱票的方法得到a、b的值，然后根据中位数的定义确定c的值；（2）利用平均数和中位数的意义进行判断；（3）用600乘以样本中满分人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）初一年级在分数段70≤x≤79中有2个人，在分数段80≤x≤89中有4个人，共有20个数据，其中由小到大排列，第10个数和第11个数为92、94，所以数据的中位数为93；即a＝2，b＝4，c＝93；故答案为2，4，93；（2）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，因为初二年级学生的平均数高，中位数大；（3）600×＝135．所以估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共有135人．23.如图①，矩形ABCD的四边上分别有E、F、G、H四点，顺次连接四点得到四边形EFGH．若∠1＝∠2＝∠3＝∠4．则四边形EFGH为矩形ABCD的“反射四边形”．（1）请在图②，图③中画出矩形ABCD的“反射四边形EFGH”．（2）若AB＝4，BC＝8．请在图②，③任选其一，计算“反射四边形EFGH”的周长．【考点】LB：矩形的性质；N4：作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据反射四边形的定义即可得；（2）利用勾股定理分别求得各边的长度，由周长公式求解可得．【解答】解：（1）如图所示，四边形EFGH即为所求；（2）在图②中，EF＝FG＝GH＝HE＝＝2，∴反射四边形EFGH的周长为8；在图③中，EF＝GH＝＝，HE＝GF＝＝3，∴反射四边形EFGH的周长为2×+2×3＝8．24.年初，武汉暴发新冠疫情，“一方有难，八方支援”，某地为助力武汉抗疫，紧急募集到一批物资运往武汉的A、B两县，用载重量为16吨的大货车8辆和载重量10吨的小货车10辆恰好一次性运完这批物资．运往A、B两县的运费标准如表：运往地A县（元/辆）B县（元/辆）车型大货车10801200小货车750950（1）如果安排到A、B两县的货车都是9辆，设前往A县的大货车为x辆，前往A、B 两县的总运费为y元，求出y与x的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）在（1）的条件下，若运往A县的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用；69：应用意识．【分析】（1）分别表示出前往A县、B县两地的两种货车的费用的和即可求解；（2）根据运往A县的物资不少于120吨即可求得x的范围，根据函数的性质求解．【解答】解：（1）设前往A县的大货车为x辆，则前往A县的小货车为（9﹣x）辆；前往B县的大货车为（8﹣x）辆，前往B县的小货车为（1+x）辆，根据题意得：y＝1080x+750（9﹣x）+1200（8﹣x）+950（1+x）＝80x+17300（0≤x≤8）；（2）由题意得，16x+10（9﹣x）≥120，解得x≥5．又∵0≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数．∵y＝80x+17300，且80＞0，所以y随x的增大而增大，∴当x＝5时，y最小，最小值为y＝80×5+17300＝17700．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往A县；3辆大货车、6辆小货车前往B县．最少运费为17700元．25.如图，▱ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABD＝2∠DBC，AE⊥BD于点E．（1）若∠ADB＝25°，求∠BAE的度数；（2）求证：AB＝2OE．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KX：三角形中位线定理；L5：平行四边形的性质．【专题】16：压轴题．【分析】（1）根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DBC＝∠ADB，然后求出∠ABD，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠BAE；（2）取AB的中点F，连接EF、OF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF＝BF＝AB，根据等边对等角可得∠ABD＝∠BEF，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠DBC＝∠EOF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EFO＝∠EOF，再根据等角对等边可得EF＝OE，从而得证．【解答】（1）解：在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∵∠ABD＝2∠DBC，∠ADB＝25°，∴∠ABD＝2×25°＝50°，∵AE⊥BD，∴∠BAE＝90°﹣∠ABD＝90°﹣50°＝40°；（2）证明：如图，取AB的中点F，连接EF、OF，∵AE⊥BD，∴EF＝BF＝AB，∴∠ABD＝∠BEF，∵AO＝CO，∴OF是△ABC的中位线，∴OF∥BC，∴∠DBC＝∠EOF，根据三角形的外角性质，∠BEF＝∠EFO+∠EOF，又∵∠ABD＝2∠DBC，∴∠EFO＝∠EOF，∴EF＝OE，∴OE＝AB，∴AB＝2OE．26.如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+15，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A 落在边OC上的点D处．（1）求点E的坐标；（2）在y轴上是否存在点P，使△PBE为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI：一次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；533：一次函数及其应用；554：等腰三角形与直角三角形；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）由直线解析式求出点A，C的坐标，可由勾股定理求出CD的长，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，得出x2＝32+（9﹣x）2，解方程求出AE＝5，则点E的坐标可求出；（2）△PBE为等腰三角形，可分三种情况：PB＝BE或PB＝EP或BE＝EP，分别建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵AC所在直线解析式为y＝﹣x+15，∴令x＝0，y＝15，令y＝0．则﹣，解得x＝9．∴A（9，0），C（0，15），B（9，15），∵将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．∴在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，∴CD＝＝＝12，∴OD＝15﹣12＝3，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，∵DE2＝OD2+OE2，∴x2＝32+（9﹣x）2，∴x＝5，∴AE＝5，∴OE＝4，∴E（4，0）．（2）设P（0，m），∵B（9，15），E（4，0），∴PB2＝（9﹣0）2+（15﹣m）2＝m2﹣30m+306，BE2＝52+152＝250，EP2＝16+m2，∵△PBE为等腰三角形，∴①当PB＝BE时，∴PB2＝BE2，∴m2﹣30m+306＝250，∴m＝2或m＝28，∴P（0，2）或（0，28），②当PB＝EP时，∴PB2＝EP2，∴m2﹣30m+306＝16+m2，∴m＝，∴P（0，），③当BE＝EP时，BE2＝EP2，∴250＝16+m2，∴m＝±3，∴P（0，3）或（0，﹣3），综合以上可得，点P的坐标为（0，2）或（0，28）或（0，）或（0，3）或（0，﹣3）．。

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

重庆市沙坪坝区2023–2024学年下期期中调研测试八年级数学试题卷一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD2．已知函数，则自变量x 的取值范围是（）A ．x >－3B ．x≥－3C．x ≠－3D ．x ≤－33．下列计算，正确的是（ ）A B ．C．D ．4的运算结果应在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间5．下列命题正确的是（）A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线相等的平行四边形是菱形D ．有一个角是直角的菱形是正方形6．如图，用正方形按规律依次拼成下列图案．由图知，第①个图案中有2个正方形；第②个图案中有4个正方形；第③个图案中有7个正方形．按此规律，第8个图案中正方形的个数为（）A ．16B ．22C ．29D ．377．正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．y ==1-=)221-=54+=1-8．如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A 、C 、D 的面积依次为4、5、20，则正方形B 的面积为（）A ．8B ．9C ．10D ．119．如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上与A ，C 不重合的一个动点，过点E 作EF ⊥AB 与点F ，EG ⊥BC 于点G ，连接DE ，FG ，若∠AED ＝α，则∠EFG ＝（）A ．a －90°B ．180°－aC ．a －45°D ．2a －90°10．将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，记，以下3种说法中：①A 最小值为3；②A 的值一定是奇数；③A 化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（ ）A ．3B．2C ．1D ．0二、填空题(本大题8个小题，每小题4分，共32分)11．计算：______．12．已知一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过，若，则______(填“>”“<”或“＝”)．13．如图，□ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 中点，AE ＝3，OE ＝4，则□ABCD 的周长为______．14．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且∠OAD ＝55°．则∠ODC ＝______．123456,,,,,a a a a a a 123456A a a a a a a =-+-+-()2π1--=1122(,),(,)A x y B x y 12x x >1y 2y15．如图，两个边长均为6的正方形ABCD 、正方形OGFE 有一部分堆叠在一起，O 恰为AC 中点，则图中阴影部分的面积为______．16．若关于x 的一次函数y ＝x ＋2a －5的图象经过第二象限，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为______．17．如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则EF 的长为______．18．若一个四位自然数，满足A ，B ，C ，D 互不相同且A －D ＝B －C >0；若，规定．(1)当N ＝1234，且F (M *N)为整数时，A ＋B－C －D ＝______；(2)若，且F (M *N )是一个立方数(即某一个整数的立方)，则满足条件的M 的最小值为______．三、解答题(本大题8个小题，19题8分，其余题各10分，共78分)19．计算：(2)．20．如图，四边形ABCD 是矩形，连接AC 、BD 交于点O ，AE 平分∠BAO 交BD 于点E ．210122y a y y y+--=--M ABCD =N abcd =()*5Aa Bb Cc DdF M N +++=N DCBA =))2111++(1)用尺规完成基本作图：作∠ACD 的角平分线交BD 于点F ，连接AF ，EC ；(保留作图痕迹，不写作法与结论)(2)求证：四边形AECF 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝OC ，，∴ ① ．∵AE 平分∠BAO ，CF 平分∠DCO ，∴，∴ ② ．∵在△AEO 和△CFO 中，∴△AEO ≌△CFO (ASA )，∴ ④ ．又∵AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形( ⑤ )．21．已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝9，AB ＝15，BD ＝5，过点D 作DH ⊥AB 于点H ．(1)求CD 的长；(2)求DH 的长．22．随着人口的增加和城市化进程的加快，为了预防污水排放量不断增加而导致水体污染，高新区进行了污水治理，现需铺设一段全场为4600米的污水排放管道，铺了1600米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用50天完成了全部任务．(1)求原来每天铺设多少米管道?(2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资224000元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元?AB CD ∥11,22EAO BAO FCO DCO ∠=∠∠=∠EAO FCOAO CO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩③23．如图，在□ABCD 中，AD ＝6，CD ＝4，∠ADC ＝30°，动点P 以每秒1个单位的速度从点B 出发沿折线B →A →D 运动(含端点)，在运动过程中，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，设点P 的运动时间为x 秒，点P 到直线BC 的距离与点P 到点A 的距离之和记为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)请直接写出当y 为3时x 的值．24．如图，在△ABC 中，，AD 是BC 边上的中线，F 为AC 右侧一点，连接AF 、CF ，恰好满足，连接BF 交AD 于E ．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(2)若AB ＝6，AE ＝2，求四边形ADCF 的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝－2x ＋12的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．(1)求直线AM 的函数解析式；(2)若点C 是直线AM 上一点，且，求点C 的坐标；(3)点P 为x 轴上一点，当，∠PBA ＝∠BAM 时，请直接写出满足条件的点P的坐标．90BAC ∠=︒,AF BC CF AD ∥∥23ABC AMO S S =△△26．正方形ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为线段AO 上一点，连接BE ．(1)如图1，若，求AB 的长度；(2)如图2，F 为BC 上一点，连接DF ，G 为DF 上一点，连接OG ，CG ；若∠DOG ＝∠BEO ，∠FGC ＝∠BDF ，AE ＝CG ，求证：BE ＝2CG ；(3)如图3，若正方形ABCD 边长为2，延长BE 交AD 于F ，在AD 上截取DG ＝AF ，连接CG 交BD 于H ，连接AH 交BF 于K ，连接DK ，直接写出DK 的最小值．重庆市沙坪坝区2023—2024学年度下期期中调研测试八年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：题号12345678910答案ABCBDDADCB二、填空题：11．2； 12．<； 13．28； 14．35°； 15．9； 16．14； 1718．10；6721．三、解答题：19．；解：原式．BE AE==22=+=+-=(2)解：原式20．(1)如图：(2)①∠BAO ＝∠DCO ． ②∠EAO ＝∠FCO ． ③∠AOE ＝∠COF ． ④OE ＝OF ．⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．21．解：(1)∵∠ACB ＝90°，AC ＝9，AB ＝15，∴Rt △ABC 中，由勾股定理得：，∴CD ＝CB －BD ＝12－5＝7．(2)∵DH ⊥AB ，∴，∴，∴DH ＝3．22．解：(1)设原来每天铺设x 米管道，由题意得．解得：x ＝80．经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意；答：原来每天铺设80米管道．(2)设安排工人加班前每天应支付工人y 元，由题意得．解得：y ＝4000．答：安排工人加班前每天应支付工人4000元．))2111++31619=-+-=-12BC ===1122ADB S AB DH BD AC =⋅=⋅△11155922DH ⨯⋅=⨯⨯()1600300050125%x x+=+()160030120%22400080y y ⋅++=23．解：(1)(2)性质：当0<x <4时，y 随x 增大而减小；当4<x <10时，y 随x 增大而增大．(3)x ＝2或5．24．解：(1)证明：∵，∴四边形ADCF 是平行四边形；∵∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的中线，∴CD ＝DA ＝BD ，∴四边形ADCF 是菱形．(2)如图，连接DF 交AC 于O ；∵四边形ADCF 是平行四边形，∴CD ＝AF ，∵BD ＝CD ，∴BD ＝AF ；∵，∴四边形BDAF 是平行四边形，∴E 为DA 中点，DF ＝AB ＝6；∴AD ＝2AE ＝4，∴BC ＝2AD ＝8；∵在Rt △BAC 中，∠BAC ＝90°，∴由勾股定理得：∴25．解：(1)在函数y ＝－2x ＋12中，令x ＝0得y ＝12；∴B (0，12)．令y ＝0得x ＝6；∴A (6，0)．∵M 为OB 中点，∴M (0，6)．设直线AM 解析式为y ＝kx ＋b ，()140422(410)x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩//,//AM BC CF AD //BD AF AC ===11622ADCF S DF AC =⋅⋅=⨯⨯=菱形将A(6，0)，M(0，6)代入得：解得∴直线AM解析式为y＝－x＋6．(2)如图，过点C作CD⊥x轴于N，交直线AB于D，设C(c，－c＋6)，则D(c，－2c＋12)，∴∴；∵，∴；∴3|c－6|＝12，∴c＝10或2，∴C(10，－4)或(2，4)．(3)P(12，0)或．26．解：(1)如图，过点E作EH⊥AB于H，60,06k bk b+=⎧⎨⋅+=⎩16kb=-⎧⎨=⎩()()62126CD c c c=-+--+=-ABC ADC BDCS S S=-△△△1122CD AN CD NO=⋅⋅-⋅()1116636 222CD AN NO CD AO c c=⋅-=⋅⋅=⨯⋅-=-11661822AMOS AO MO=⋅⋅=⨯⨯=△22181233ABC AMOS S=⨯=⨯=△△12,07⎛⎫⎪⎝⎭∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAE ＝∠ABO ＝45°，∴△AHE 为等腰直角三角形，∴．∴在Rt △BHE 中，由勾股定理得：，∴AB ＝AH ＋HB ＝1＋2＝3．(4分)(2)证明：如图，过点C 作直线，交DG 延长线于M ，交OG 延长线于N ，连接BM ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，BO ＝DO ，∠BAE ＝∠DBC ＝45°；∵，∴∠BDG ＝∠1，∠BCM ＝∠DBC ＝45°＝∠BAE ；∵∠BDG ＝∠CGF ，∴∠1＝∠CGF ，∴CG ＝CM ；∵AE ＝CG ，∴AE ＝CM ；∴在△BAE 与△BCM 中，∴，∴∴BE ＝BM ，∠ABE ＝∠2．∵∠DBM ＝∠2＋45°，∠DOG ＝∠BEO ＝45°＋∠ABE ，∴∠DBM ＝∠DOG ，∴，∴四边形BONM 是平行四边形，∴BO ＝MN ，∴DO ＝MN ；∴在△ODG 与△NMG 中，∴，∴∴OG ＝GN ，G 为O 中点，∵∠OCN ＝90°，∴CG ＝OG ，∵BE ＝BM ＝2OG ，∴BE ＝2G C．1AH HE AE ====2BH ===//MN BD //MN BD AB CBBAE BCM AE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAE BCM △≌△//BM OG 1DOG OGD NGM OD MN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ODG NMG △≌△(简释，如图：，取AB 中点T ，连接TK ，TD ，则)1-90AHO CHO HAO HCOEBO AKE ⇒∠=∠=∠⇒∠=︒△≌△112DK DT KT AB AB ≥-=-=-。

重庆市巴蜀中学2023-2024学年八年级上学期数学开学考试（满分150分）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在实数：3.142，，，π中，无理数是（）A．3.142B．C．D．π2．（4分）下列等式中，错误的是（）A．3x3+6x3＝9x3B．2x2﹣3x2＝﹣1C．3x3•6x3＝18x6D．2x3•x2＝2x53．（4分）估算﹣2的值是在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间4．（4分）下列说法正确的是（）A．等边三角形只有一条对称轴B．若三条线段长度之比为2：3：4，则它们可以构成三角形C．等腰三角形的一个底角为70°，则顶角为55°D．两直线平行，同旁内角相等5．（4分）下列不等式中不成立的是（）A．若x＞y，则﹣2x＜﹣2y B．若x＞y＞0，则x2＞y2C．若x＞y，则D．若x+1＜y+1，则x＜y6．（4分）若x、y为等腰三角形的两边，且满足|x﹣4|+（x﹣y+2）2＝0，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．14C．10D．16或147．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB上的中点，连接AD、DE，若S△DEA＝3，则四边形AEDC 的面积为（）A．3B．6C．9D．128．（4分）重庆北站到万州客车站路程全长270km，一小汽车和一辆货车同时从重庆北站、万州客车站两地相向而行，经过1小时40分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行驶40km，设小汽车和货车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则个列方程组中正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的方程2y＝+2的解为非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为（）A．15B．11C．10D．610．（4分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，过点A作AF∥BC且AF＝AD，点E是AC上一点且AE＝AB，连接EF，DE．连接FD交BE于点G．下列结论中正确的有（）个．①∠F AE＝∠DAB；②BD＝EF；③FD平分∠AFE；④S四边形ABDE＝S四边形ADEF；⑤BG＝GE．A．2B．3C．4D．5二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）的算术平方根是，﹣的立方根是．12．（4分）因式分解2x2﹣4x的结果是．13．（4分）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为．14．（4分）点P（a，b）关于y轴的对称点P1（3，﹣2），则点P的坐标为．15．（4分）已知点P的坐标为（m，3），点Q的坐标为（2﹣2m，m﹣3），且PQ∥y轴，则m＝．16．（4分）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高线，∠BAC＝50°，∠EBC＝20°，则∠ADC的度数为．17．（4分）如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于D，过点B作BF⊥AC于F交AD于E，已知AC＝BE，BD ＝5，CD＝2，则AE的长为．18．（4分）若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“不同数”．将一个“不同数”m的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为P（m）．例如，“不同数”m＝2135，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：135、235、215、213，这四个三位数之和为135+235+215+213＝798，798÷3＝266，所以P（2135）＝266．计算：P（1933）＝，若“不同数”n的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且P（n）能被13整除，则n的值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）（1）计算：；（2）﹣6xy（x2﹣2xy﹣y2）+3xy（2x2﹣4xy+y2）．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）将△ABC向右平移5个单位再向下平移1个单位得到△A1B1C1，在图中作出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2，点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2；（3）求△A2B2C2的面积．21．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D．（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F；（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）在（1）的条件下，求证：∠AFE＝AEF．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴+∠BFD＝90°，又∵∠BFD＝，∴∠FBD+＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABF+＝90°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝，∴∠AFE＝AEF．22．（10分）今年是巴蜀中学建校88周年纪念，为了让学生进一步了解巴蜀中学的历史，学校在初一年级组织了一系列“校史知识”专题学习活动，进行了一次书面测试（满分100分）阅卷后教务处随机地抽取了部分答卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为100分，且分数都为整数．并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：频数频率分数段（分）a0.251≤x＜6161≤x＜180.1871b c71≤x＜8181≤x＜350.3591120.1291≤x＜101（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若用扇形统计图描述此成绩统计分布情况，则分数段71≤x＜81对应扇形圆心角度数是度；（4）我校初一年级共有2000人参加测试，学校准备对成绩在91≤x＜101的学生进行奖励，请你计初一年级获得奖励的学生人数．23．（10分）如图，点E在△ABC的边AC上，且∠ABE＝∠C，AF平分∠BAE交BE于F，FD∥BC交AC于点D．（1）求证：△ABF≌△ADF；（2）若BE＝7，AB＝8，AE＝5，求△EFD的周长．24．（10分）某商店购进甲，乙两种型号的服装，已知购进甲种服装20件，乙种服装15件用去2000元，购进甲种10件，乙种30件用去2800元．（1）求甲乙服装的单价各多少？（2）若甲种服装每件售价为50元，乙种服装的售价为100元，该商店预计用不高于6480元钱购进两种服装共100件，在全部销售出后总获利不低于1600元，问有几种购货方案？25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点C（0，6），点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，连接AC、BC，OB＝4OA，AB＝BC＝10．（1）直接写出点A、点B的坐标；（2）动点P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿C→B→O的方向运动．设运动时间为t，是否存在某一时刻，使得S△COP＝，若存在，请求出时间t；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过O作OD⊥BC于D，此时CD＝BC，点M为x轴上一点，连接DM，将△ODM沿直线DM 翻折至△ABC所在平面内得到△DMN，连接BN、ON，当BN取最小值时，请直接写出△OBN的面积．26．（10分）如图1，已知等边△ABC，以B为直角顶点向右作等腰直角△BCD，连接AD．（1）若，求点D到AB边的距离；（2）如图2，过点B作AD的垂线，分别交AD，CD于点E，F，求证：EF＝CF+BE：（3）如图3，点M，N分别为线段AD，BD上一点，AM＝BN，连接CM，CN，若AC＝6，当CM+CN取得最小值时，直接写出△ACM的面积．重庆市巴蜀中学2023-2024学年八年级上学期数学开学考试（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在实数：3.142，，，π中，无理数是（）A．3.142B．C．D．π【答案】D2．（4分）下列等式中，错误的是（）A．3x3+6x3＝9x3B．2x2﹣3x2＝﹣1C．3x3•6x3＝18x6D．2x3•x2＝2x5【答案】B3．（4分）估算﹣2的值是在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【答案】B4．（4分）下列说法正确的是（）A．等边三角形只有一条对称轴B．若三条线段长度之比为2：3：4，则它们可以构成三角形C．等腰三角形的一个底角为70°，则顶角为55°D．两直线平行，同旁内角相等【答案】B5．（4分）下列不等式中不成立的是（）A．若x＞y，则﹣2x＜﹣2y B．若x＞y＞0，则x2＞y2C．若x＞y，则D．若x+1＜y+1，则x＜y【答案】C6．（4分）若x、y为等腰三角形的两边，且满足|x﹣4|+（x﹣y+2）2＝0，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．14C．10D．16或14【答案】D7．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB上的中点，连接AD、DE，若S△DEA＝3，则四边形AEDC 的面积为（）A．3B．6C．9D．12【答案】C8．（4分）重庆北站到万州客车站路程全长270km，一小汽车和一辆货车同时从重庆北站、万州客车站两地相向而行，经过1小时40分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行驶40km，设小汽车和货车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则个列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D9．（4分）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的方程2y＝+2的解为非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为（）A．15B．11C．10D．6【答案】C10．（4分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，过点A作AF∥BC且AF＝AD，点E是AC上一点且AE＝AB，连接EF，DE．连接FD交BE于点G．下列结论中正确的有（）个．①∠F AE＝∠DAB；②BD＝EF；③FD平分∠AFE；④S四边形ABDE＝S四边形ADEF；⑤BG＝GE．A．2B．3C．4D．5【答案】D二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）的算术平方根是，﹣的立方根是﹣．【答案】见试题解答内容12．（4分）因式分解2x2﹣4x的结果是2x（x﹣2）．【答案】2x（x﹣2）．13．（4分）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为8．【答案】8．14．（4分）点P（a，b）关于y轴的对称点P1（3，﹣2），则点P的坐标为（﹣3，﹣2）．【答案】（﹣3，﹣2）．15．（4分）已知点P的坐标为（m，3），点Q的坐标为（2﹣2m，m﹣3），且PQ∥y轴，则m＝．【答案】．16．（4分）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高线，∠BAC＝50°，∠EBC＝20°，则∠ADC的度数为85°．【答案】85°．17．（4分）如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于D，过点B作BF⊥AC于F交AD于E，已知AC＝BE，BD＝5，CD＝2，则AE的长为3．【答案】3．18．（4分）若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“不同数”．将一个“不同数”m的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为P（m）．例如，“不同数”m＝2135，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：135、235、215、213，这四个三位数之和为135+235+215+213＝798，798÷3＝266，所以P（2135）＝266．计算：P（1933）＝484，若“不同数”n的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且P（n）能被13整除，则n的值为4648．【答案】484；4648．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）（1）计算：；（2）﹣6xy（x2﹣2xy﹣y2）+3xy（2x2﹣4xy+y2）．【答案】（1）﹣；（2）9xy3．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）将△ABC向右平移5个单位再向下平移1个单位得到△A1B1C1，在图中作出△A1B1C1，并写出点C1的坐标（3，0）；（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2，点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2；（3）求△A2B2C2的面积．【答案】（1）作图见解析部分，（3，0）；（2）作图见解析部分；（3）4．21．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D．（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F；（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）在（1）的条件下，求证：∠AFE＝AEF．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠DBF+∠BFD＝90°，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠FBD+∠AFE＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABF+∠AEF＝90°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠DBF，∴∠AFE＝AEF．【答案】（1）见解答；（2）∠DBF，∠AFE，∠AFE，∠AEF，∠DBF．22．（10分）今年是巴蜀中学建校88周年纪念，为了让学生进一步了解巴蜀中学的历史，学校在初一年级组织了一系列“校史知识”专题学习活动，进行了一次书面测试（满分100分）阅卷后教务处随机地抽取了部分答卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为100分，且分数都为整数．并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：频数频率分数段（分）51≤x＜a0.26161≤x＜180.1871b c71≤x＜8181≤x＜350.359191≤x＜120.12101（1）填空：a＝20，b＝15，c＝0.15；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若用扇形统计图描述此成绩统计分布情况，则分数段71≤x＜81对应扇形圆心角度数是54度；（4）我校初一年级共有2000人参加测试，学校准备对成绩在91≤x＜101的学生进行奖励，请你计初一年级获得奖励的学生人数．【答案】（1）20、15、0.15；（2）详见解答；（3）54；（4）240．23．（10分）如图，点E在△ABC的边AC上，且∠ABE＝∠C，AF平分∠BAE交BE于F，FD∥BC交AC于点D．（1）求证：△ABF≌△ADF；（2）若BE＝7，AB＝8，AE＝5，求△EFD的周长．【答案】（1）见解析；（2）10．24．（10分）某商店购进甲，乙两种型号的服装，已知购进甲种服装20件，乙种服装15件用去2000元，购进甲种10件，乙种30件用去2800元．（1）求甲乙服装的单价各多少？（2）若甲种服装每件售价为50元，乙种服装的售价为100元，该商店预计用不高于6480元钱购进两种服装共100件，在全部销售出后总获利不低于1600元，问有几种购货方案？【答案】（1）甲服装的单价为40元，乙服装的单价为80元；（2）有3种购货方案．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点C（0，6），点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，连接AC、BC，OB＝4OA，AB＝BC＝10．（1）直接写出点A、点B的坐标；（2）动点P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿C→B→O的方向运动．设运动时间为t，是否存在某一时刻，使得S△COP＝，若存在，请求出时间t；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过O作OD⊥BC于D，此时CD＝BC，点M为x轴上一点，连接DM，将△ODM沿直线DM 翻折至△ABC所在平面内得到△DMN，连接BN、ON，当BN取最小值时，请直接写出△OBN的面积．【答案】（1）点A（﹣2，0），点B（8，0）；（2）t的值为或；（3）△OBN的面积为．26．（10分）如图1，已知等边△ABC，以B为直角顶点向右作等腰直角△BCD，连接AD．（1）若，求点D到AB边的距离；（2）如图2，过点B作AD的垂线，分别交AD，CD于点E，F，求证：EF＝CF+BE：（3）如图3，点M，N分别为线段AD，BD上一点，AM＝BN，连接CM，CN，若AC＝6，当CM+CN取得最小值时，直接写出△ACM的面积．【答案】（1）3；（3）36﹣18．。