无理数无理数无理数无理数
无理数无理数无理数无理数
一．选择题（共5小题）
1．（2013?安顺）下列各数中，3.14159，，0.131131113…，﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2011?青海）在3.14，，π和这四个实数中，无理数是（）
A．3.14和B．π和C．和D．π和
3．（1998?黄冈）下列结论，正确的是（）
A．带根号的数都是无理数
B．
若﹣5a x+2b2与ab y是同类项，则xy=﹣2
C．﹣0.019988用科学记数法表示为﹣1988×102
D．
在这三个代数式中，只有﹣0.5xy+y2是整式
4．（1997?广西）下面说法中，正确的是（）
A．无限不循环小数都是无理数B．带根号的数都是无理数
C．无理数都是带根号的数D．无限小数都是无理数
5．（2006?梧州）在﹣7.5，，4，，﹣π，，中，无理数的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共5小题）
6．（2011?淄博）写出一个大于3且小于4的无理数_________．
7．（2010?建邺区一模）写出﹣1和2之间的一个无理数：_________．
8．（2012?大丰市模拟）在数据﹣π，，中无理数的个数是_________个．9．（2010?泰安）1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有_________个．10．在，﹣（+5），，0，π，，0.303003000中，无理数是_________．
三．解答题（共2小题）
11．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，
整数集合{…}，
分数集合{…}，
无理数集合{…}．
12．下列数中：①﹣|﹣3|，②﹣0.3，③﹣，④，⑤，⑥，⑦0，⑧﹣，⑨1.2020020002…（每
两个2之间依次多一个0）（请填序号）
无理数是_________，整数是_________．负分数是_________．
无理数无理数无理数无理数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2013?安顺）下列各数中，3.14159，，0.131131113…，﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：无理数．
专题：常规题型．
分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．
解答：解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．
故选B．
点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像
0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（2011?青海）在3.14，，π和这四个实数中，无理数是（）
A．3.14和B．π和C．和D．π和
考点：无理数．
分析：根据无理数是无限不循环小数进行分析判断．
解答：解：其中和π是无限不循环小数，即为无理数．
故选D．
点评：此题考查了无理数的概念，注意其中的=3．
3．（1998?黄冈）下列结论，正确的是（）
A．带根号的数都是无理数
B．
若﹣5a x+2b2与ab y是同类项，则xy=﹣2
C．﹣0.019988用科学记数法表示为﹣1988×102
D．
在这三个代数式中，只有﹣0.5xy+y2是整式
考点：无理数；科学记数法—表示较小的数；同类项；整式．
分析：根据无理数、同类项及整式的定义，结合各选项进行判断即可．
解答：解：A、带根号的数不一定是无理数，例如：是有理数，原说法错误，故本选项错误；
B、若﹣5a x+2b2与ab y是同类项，则xy=﹣2，原说法正确，故本选项正确；
C、﹣0.019988用科学记数法表示为﹣1.9988×10﹣2，原说法错误，故本选项错误；
D、在这三个代数式中，、﹣0.5xy+y2是整式，故本选项错误．
故选B．
点评：审题老师您好，B选项中应该是y=﹣2，否则本题没有正确答案，请帮忙修改一下．．
4．（1997?广西）下面说法中，正确的是（）
A．无限不循环小数都是无理数B．带根号的数都是无理数
C．无理数都是带根号的数D．无限小数都是无理数
考点：无理数．
分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答：解：A、正确；
B、=2是有理数，故选项错误；
C、π是无理数，但不带根号，故选项错误；
D、无限循环小数是有理数，故选项错误．
故选A．
点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像
0.1010010001…，等有这样规律的数．
5．（2006?梧州）在﹣7.5，，4，，﹣π，，中，无理数的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：无理数．
分析：无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．
解答：解：无理数有：，﹣π共2个．
故选B．
点评：此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中是有理数中的整数．
二．填空题（共5小题）
6．（2011?淄博）写出一个大于3且小于4的无理数π（答案不唯一）．
考点：无理数．
专题：开放型．
分析：根据无理数是无限不循环小数进行解答，由于π≈3.14…，故π符合题意．
解答：解：∵π≈3.14…，
∴3＜π＜4，
故答案为：π（答案不唯一）．
点评：本题考查的是无理数的定义，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的答案符合题意即可．7．（2010?建邺区一模）写出﹣1和2之间的一个无理数：（答案不唯一）．
考点：无理数．
专题：开放型．
分析：根据无理数的定义进行解答即可，例如．
解答：解：∵无理数是无限不循环小数，≈1.41，
∴1＜＜2，
∴符合条件，
故答案为：（答案不唯一）．
点评：本题考查的是无理数的定义，属开放性题目，答案不唯一．
8．（2012?大丰市模拟）在数据﹣π，，中无理数的个数是3个．
考点：无理数．
专题：存在型．
分析：根据无理数的概念进行解答即可，即无理数是无限不循环小数．
解答：
解：由无理数的概念可知，这一组数中的无理数有﹣π，，共3个．
、3.14是分数，故是有理数．
故答案为：3．
点评：本题考查的是无理数的概念，解答此题的关键是熟知π是无理数这一知识点．
9．（2010?泰安）1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有186个．
考点：无理数．
分析：分别找出1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，有理数的个数，然后即可得出无理数的个数．
解答：解：∵12=1，22=4，32=9，…，102=100，
∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，
∴无理数有90个；
∵13=1，23=8，33=27，43=64＜100，53=125＞100，
∴1，2，3…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，
∴无理数有96个；
∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90+96=186个．
故答案为：186．
点评：本题结合算术平方根与立方根的定义考查了无理数的定义，有一定的难度．
10．在，﹣（+5），，0，π，，0.303003000中，无理数是π，．
考点：无理数．
分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及
0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可求解．
解答：
解：在，﹣（+5），，0，π，，0.303003000中，
无理数是π，．
点评：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中是有理数中的整数．
三．解答题（共2小题）
11．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，
整数集合{…}，
分数集合{…}，
无理数集合{…}．
考点：无理数．
分析：根据无理数、整数、分数的定义即可作答．
解答：解：整数集合{0，﹣}；
分数集合{，3.14}；
无理数集合{，﹣，7.151551…}．
点评：此题主要考查了无理数、分数、无理数的定义注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
12．下列数中：①﹣|﹣3|，②﹣0.3，③﹣，④，⑤，⑥，⑦0，⑧﹣，⑨1.2020020002…（每
两个2之间依次多一个0）（请填序号）
无理数是③④⑨，整数是①⑥⑦．负分数是②⑧．
考点：无理数．
分析：无理数就是无限不循环小数．整数应包括正整数、0、负整数．分数包括正负数、负分数．由此即可判定求解．
解答：解：根据无理数的定义可知：
无理数是③④⑨，
根据有理数的分类可知：整数是①⑥⑦，负分数是②⑧．
点评：此题主要考查了无理数的定义，也考查了整数分数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．