1请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式

杭州市安吉路实验学校2017学年第二学期期中卷七年级数学(问卷)一、仔细选一逸(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.下列计算中,正确的是（ ）A.ab 5b 2a 3=+B.44a a a =∙C.326a a a =÷D.()2623b a b a =2.己知某种植物花粉的直径为0.00035米,用科学记数法表示该种花粉的直径是( )A.6-105.3⨯米B.5-105.3⨯米C.4-105.3⨯米D.4105.3⨯米3.若使分式2-x x有意义,则x 的取值范围是( )A.x ≠-2B.x ≠2C.x ＞-2D.x ＜24.下列因式分解正确的是( )A.()()x 3x 2x -2x 3x -42++=+B.()()1-x 4x -4x 3x -2+=++C.()22x 2-1x x 4-1=+D.()y x y -xy x y x xy -y x 232+=+5.若分式()()9-x 3-x 1-x 22的值为零,则x 的值为( ） A.31B.3C.-3D.±36.下列计算正确的一个是（ ）A.()()22b 2-ab -a b 2-a b a =+B.()()22b -a b a -b -a =+C.()222y x y x +=+D.()()22y 9-x 4y 9-x 4y 9x 4=+7.下列说法:①22-a 21a 2=；②用小数表示2-103⨯为-0.03；③()46223y x 8y x 4=；④()2n 21n 2x x x =÷+.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个8.如果一个多项式与(x-1)的积是1ax x 23++,那么a 的值是( )A.2B.1C.-1D.-29.如图,长方形ABCD 中放置9个形状、大小都同的小长方形,相关数据图中所示,图中阴影部分的面积为（ ）A.82B.85C.72D.6510.任何一个正整数n 都可以进行这样的分解:t s n ⨯=(s 、t 是正整数，且s ≤t)。

分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：例：下列式子中，y x +15、8a 2b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2—a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数为( ) （A ） 2 （B ） 3 (C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .⑴275x x -+； ⑵ 123x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹222xy x y +。

(2）下列式子,哪些是分式？5a -； 234x +；3y y ; 78x π+;2x xy x y +-；145b-+。

2、分式有，无意义,总有意义:(1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解； （2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解； 注意：（12+x ≠0）例1：当x 时，分式51-x 有意义； 例2:分式xx -+212中，当____=x 时，分式没有意义 例3：当x 时，分式112-x 有意义. 例4：当x 时，分式12+x x有意义例5：x ,y 满足关系 时，分式x yx y-+无意义; 例6:无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A ．122+x x B 。

12+x x C 。

133+x x D 。

25xx - 例7：使分式2+x x有意义的x 的取值范围为（ ）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2<x例8：要是分式)3)(1(2-+-x x x 没有意义，则x 的值为（ ）A. 2 B 。

—1或—3 C 。

-1 D 。

3同步练习题：3、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0使,看看是否使分母=0了,如果使分母=0了，那么要舍去.例1：当x 时,分式121+-a a的值为0 例2：当x 时，分式112+-x x 的值为0例3：如果分式22+-a a 的值为为零，则a 的值为( ) A. 2± B 。

2023年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣（﹣2023）＝（）A．﹣2023B．2023C．D．2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（）A．B．C．D．3．（3分）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12．下列关于这组数据描述正确的是（）A．众数为10B．平均数为10C．方差为2D．中位数为94．（3分）下列运算正确的是（）A．（a 2）3＝a 5B．a 8÷a 2＝a 4（a ≠0）C．a 3•a 5＝a8D．（2a ）﹣1＝（a ≠0）5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）已知正比例函数y 1＝ax 的图象经过点（1，﹣1），反比例函数y 2＝的图象位于第一、第三象限，则一次函数y ＝ax +b 的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，海中有一小岛A ，在B 点测得小岛A 在北偏东30°方向上，渔船从B 点出发由西向东航行10nmile 到达C 点，在C 点测得小岛A 恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A 的距离为（）nmile ．A．B．C．20D．8．（3分）随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km/h，动车提速后行驶480km与提速前行驶360km所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若⊙I的半径为r，∠A ＝α，则（BF+CE﹣BC）的值和∠FDE的大小分别为（）A．2r，90°﹣αB．0，90°﹣αC．2r，D．0，10．（3分）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣2）x+k2﹣1＝0有两个实数根，则的化简结果是（）A．﹣1B．1C．﹣1﹣2k D．2k﹣3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为．12．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝x2﹣3上，且0＜x1＜x2，则y1y2.（填“＜”或“＞”或“＝”）13．（3分）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为°．14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，且BE＝1，F为对角线BD上一动点，连接CF，EF，则CF+EF的最小值为．15．（3分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，AE＝12，DF＝5，则点E到直线AD的距离为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点M是边AC上一动点，点D，E 分别是AB，MB的中点，当AM＝2.4时，DE的长是.若点N在边BC上，且CN＝AM，点F，G分别是MN，AN的中点，当AM＞2.4时，四边形DEFG面积S的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解方程：x2﹣6x+5＝0．18．（4分）如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC＝DE．求证：∠C＝∠E．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），B（0，2），所在圆的圆心为O．将向右平移5个单位，得到（点A平移后的对应点为C）．（1）点D的坐标是，所在圆的圆心坐标是；（2）在图中画出，并连接AC，BD；（3）求由，BD，，CA首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留π）20．（6分）已知a＞3，代数式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．21．（8分）甲、乙两位同学相约打乒乓球．（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？22．（10分）因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y1（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用y 2（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为y2＝10x（x≥0）．（1）求y1与x之间的函数解析式；（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？23．（10分）如图，AC是菱形ABCD的对角线．（1）尺规作图：将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B旋转后的对应点为D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，连接BD，CE．①求证：△ABD∽△ACE；②若tan∠BAC＝，求cos∠DCE的值．24．（12分）已知点P（m，n）在函数y＝﹣（x＜0）的图象上．（1）若m＝﹣2，求n的值；（2）抛物线y＝（x﹣m）（x﹣n）与x轴交于两点M，N（M在N的左边），与y轴交于点G，记抛物线的顶点为E．①m为何值时，点E到达最高处；②设△GMN的外接圆圆心为C，⊙C与y轴的另一个交点为F，当m+n≠0时，是否存在四边形FGEC为平行四边形？若存在，求此时顶点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是边AD上一动点（不与点A，D重合）．边BC关于BE对称的线段为BF，连接AF．（1）若∠ABE＝15°，求证：△ABF是等边三角形；（2）延长FA，交射线BE于点G．①△BGF能否为等腰三角形？如果能，求此时∠ABE的度数；如果不能，请说明理由；②若，求△BGF面积的最大值，并求此时AE的长．2023年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣（﹣2023）＝（）A．﹣2023B．2023C．D．【解答】解：﹣（﹣2023）＝2023，故选：B．2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合．故选：D．3．（3分）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12．下列关于这组数据描述正确的是（）A．众数为10B．平均数为10C．方差为2D．中位数为9【解答】解：在10，11，9，10，12中，10出现的次数最多，故众数为10；把数据10，11，9，10，12从小到大排列，排在中间的数是10，故中位数是10；数据10，11，9，10，12的平均数为＝10.4，方差为：[2×（10﹣10.2）2+（11﹣10.2）2+（9﹣10.2）2+（12﹣10.2）2]＝1.08，所以这组数据描述正确的是众数为10．故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a8÷a2＝a4（a≠0）C．a3•a5＝a8D．（2a）﹣1＝（a≠0）【解答】解：A．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；B ．a 8÷a 2＝a 6（a ≠0），故此选项不合题意；C ．a 3•a 5＝a 8，故此选项符合题意；D ．（2a ）﹣1＝（a ≠0），故此选项不合题意．故选：C ．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：，解不等式①得：x ≥﹣1，解不等式②得：x ＜3，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选：B ．6．（3分）已知正比例函数y 1＝ax 的图象经过点（1，﹣1），反比例函数y 2＝的图象位于第一、第三象限，则一次函数y ＝ax +b 的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵正比例函数y 1＝ax 的图象经过点（1，﹣1），点（1，﹣1）位于第四象限，∴正比例函数y 1＝ax 的图象经过第二、四象限，∴a ＜0；∵反比例函数y 2＝的图象位于第一、第三象限，∴b ＞0；∴一次函数y ＝ax +b 的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C ．7．（3分）如图，海中有一小岛A ，在B 点测得小岛A 在北偏东30°方向上，渔船从B 点出发由西向东航行10nmile 到达C 点，在C 点测得小岛A 恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A 的距离为（）nmile．A．B．C．20D．【解答】解：连接AC，由题意得：AC⊥CB，在Rt△ACB中，∠ABC＝90°﹣30°＝60°，BC＝10海里，∴AC＝BC•tan60°＝10（海里），∴此时渔船与小岛A的距离为10海里，故选：D．8．（3分）随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km/h，动车提速后行驶480km与提速前行驶360km所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km/h，且动车提速后的平均速度为xkm/h，∴动车提速前的平均速度为（x﹣60）km/h．根据题意得：＝．故选：B．9．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若⊙I的半径为r，∠A ＝α，则（BF+CE﹣BC）的值和∠FDE的大小分别为（）A．2r，90°﹣αB．0，90°﹣αC．2r，D．0，【解答】解：如图，连接IF，IE．∵△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，∴BF＝BD，CD＝CE，IF⊥AB，IE⊥AC，∴BF+CE﹣BC＝BD+CD﹣BC＝BC﹣BC＝0，∠AFI＝∠AEI＝90°，∴∠EIF＝180°﹣α，∴∠EDF＝∠EIF＝90°﹣α．故选：D．10．（3分）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣2）x+k2﹣1＝0有两个实数根，则的化简结果是（）A．﹣1B．1C．﹣1﹣2k D．2k﹣3【解答】解：∵关于x的方程x2﹣（2k﹣2）x+k2﹣1＝0有两个实数根，∴判别式Δ＝[﹣（2k﹣2）]2﹣4×1×（k2﹣1）≥0，整理得：﹣8k+8≥0，∴k≤1，∴k﹣1≤0，2﹣k＞0，∴＝﹣（k﹣1）﹣（2﹣k）＝﹣1．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为 2.8×105．【解答】解：280000＝2.8×105，故答案为：2.8×105．12．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝x2﹣3上，且0＜x1＜x2，则y1＜y2.（填“＜”或“＞”或“＝”）【解答】解：由题意得抛物线y＝x2﹣3的对称轴x＝0，又a＝1＞0，∴抛物线y＝x2﹣3开口向上．∴当x＞0时y随x的增大而增大．∴对于A、B当0＜x1＜x2时，y1＜y2．故答案为：＜．13．（3分）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为30.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为36°．【解答】解：由条形统计图可得，a＝100﹣10﹣50﹣10＝30，“一等奖”对应扇形的圆心角度数为：360°×＝36°，故答案为：30，36．14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，且BE＝1，F为对角线BD上一动点，连接CF，EF，则CF+EF的最小值为．【解答】解：如图，连接AE交BD于一点F，∵四边形ABCD是正方形，∴点A与点C关于BD对称，∴AF＝CF，∴AF+EF＝AE，此时CF+EF最小，∵正方形ABCD的边长为4，∴AD＝AB＝4，∠DAB＝90°，∵点E在BC上且BE＝1，∴AE＝＝＝，故CF+EF的最小值为．故答案为：15．（3分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，AE＝12，DF＝5，则点E到直线AD的距离为．【解答】解：过E作EH⊥AD于H，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝5，∵AE＝12，∴AD＝＝13，∵△ADE的面积＝AD•EH＝AE•DE，∴13EH＝12×5，∴EH＝，点E到直线AD的距离为．故答案为：．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点M是边AC上一动点，点D，E 分别是AB，MB的中点，当AM＝2.4时，DE的长是 1.2.若点N在边BC上，且CN＝AM，点F，G分别是MN，AN的中点，当AM＞2.4时，四边形DEFG面积S的取值范围是3＜S≤4．【解答】解：由题意，点D，E分别是AB，MB的中点，∴DE是三角形ABM的中位线．∴DE＝AM＝1.2．如图，设AM＝x，∴DE＝AM＝x．由题意得，DE∥AM，且DE＝AM，又FG∥AM，FG＝AM，∴DE∥FG，DE＝FG．∴四边形DEFG是平行四边形．由题意，GF到AC的距离是x，BC＝＝8，∴DE边上的高为（4﹣x）．∴四边形DEFG面积S＝2x﹣x2，＝﹣（x﹣4）2+4．∵2.4＜x≤6，∴3＜S≤4．故答案为：1.2；3＜S≤4．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解方程：x2﹣6x+5＝0．【解答】解：分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）＝0，x﹣1＝0，x﹣5＝0，x 1＝1，x2＝5．18．（4分）如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC＝DE．求证：∠C＝∠E．【解答】证明：∵B是AD的中点，∴AB＝BD，∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠D，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠C＝∠E．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），B（0，2），所在圆的圆心为O．将向右平移5个单位，得到（点A平移后的对应点为C）．（1）点D的坐标是（5，2），所在圆的圆心坐标是（5，0）；（2）在图中画出，并连接AC，BD；（3）求由，BD，，CA首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留π）【解答】解：（1）如下图，由平移的性质知，点D（5，2），所在圆的圆心坐标是（5，0），故答案为：（5，2）、（5，0）；（2）在图中画出，并连接AC，BD，见下图；（3）和长度相等，均为×2πr＝×2＝π，而BD＝AC＝5，则封闭图形的周长＝++2BD＝2π+10．20．（6分）已知a＞3，代数式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．【解答】解：（1）2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）选A，B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式（答案不唯一），＝＝．21．（8分）甲、乙两位同学相约打乒乓球．（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？【解答】解：（1）画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果，∴P（乙选中球拍C）＝；（2）公平．理由如下：画树状图如下：一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，∴P（甲先发球）＝，P（乙先发球）＝，∵P（甲先发球）＝P（乙先发球），∴这个约定公平．22．（10分）因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y1（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用y 2（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为y2＝10x（x≥0）．（1）求y1与x之间的函数解析式；（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？【解答】解：（1）当0≤x≤5时，设y1与x之间的函数解析式为y1＝kx（k≠0），把（5，75）代入解析式得：5k＝75，解得k＝15，∴y1＝15x；当x＞5时，设y1与x之间的函数解析式为y1＝mx+n（m≠0），把（5，75）和（10，120）代入解析式得，解得，∴y1＝9x+30，综上所述，y1与x之间的函数解析式为y1＝；（2）在甲商店购买：9x+30＝600，解得x＝63，∴在甲商店600元可以购买63千克水果；在乙商店购买：10x＝600，解得x＝60，∴在乙商店600元可以购买60千克，∵63＞60，∴在乙商店购买更多一些．23．（10分）如图，AC是菱形ABCD的对角线．（1）尺规作图：将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B旋转后的对应点为D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，连接BD，CE．①求证：△ABD∽△ACE；②若tan∠BAC＝，求cos∠DCE的值．【解答】解：（1）如图1，作法：1．以点D为圆心，BC长为半径作弧，2．以点A为圆心，AC长为半径作弧，交前弧于点E，3．连接DE、AE，△ADE就是所求的图形．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∵DE＝BC，AE＝AC，∴△ADE≌△ABC（SSS），∴△ADE就是△ABC绕点A逆时针旋转得到图形．（2）①如图2，由旋转得AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴＝，∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE．②如图2，延长AD交CE于点F，∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠DAE＝∠DAC，∵AE＝AC，∴AD⊥CE，∴∠CFD＝90°，设CF＝m，CD＝AD＝x，∵＝tan∠DAC＝tan∠BAC＝，∴AF＝3CF＝3m，∴DF＝3m﹣x，∵CF2+DF2＝CD2，∴m2+（3m﹣x）2＝x2，∴解关于x的方程得x＝m，∴CD＝m，∴cos∠DCE＝＝＝，∴cos∠DCE的值是．24．（12分）已知点P（m，n）在函数y＝﹣（x＜0）的图象上．（1）若m＝﹣2，求n的值；（2）抛物线y＝（x﹣m）（x﹣n）与x轴交于两点M，N（M在N的左边），与y轴交于点G，记抛物线的顶点为E．①m为何值时，点E到达最高处；②设△GMN的外接圆圆心为C，⊙C与y轴的另一个交点为F，当m+n≠0时，是否存在四边形FGEC为平行四边形？若存在，求此时顶点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把m＝﹣2代入y＝﹣（x＜0）得n＝﹣＝1；故n的值为1；（2）①在y＝（x﹣m）（x﹣n）中，令y＝0，则（x﹣m）（x﹣n）＝0，解得x＝m或x＝n，∴M（m，0），N（n，0），∵点P（m，n）在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴mn＝﹣2，令x＝，得y＝（x﹣m）（x﹣n）＝﹣（m﹣n）2＝﹣2﹣（m+n）2≤﹣2，即当m+n＝0，且mn＝﹣2，则m2＝2，解得：m＝﹣（正值已舍去），即m＝﹣时，点E到达最高处；②假设存在，理由：对于y＝（x﹣m）（x﹣n），当x＝0时，y＝mn＝﹣2，即点G（0，﹣2），由①得M（m，0），N（n，0），G（0，﹣2），E（，﹣（m﹣n）2），对称轴为直线x＝，由点M （m ，0）、G （0，﹣2）的坐标知，tan∠OMG ＝＝，作MG 的中垂线交MG 于点T ，交y 轴于点S ，交x 轴于点K ，则点T （m ，﹣1），则tan∠MKT ＝﹣m ，则直线TS 的表达式为：y ＝﹣m （x ﹣m ）﹣1．当x ＝时，y ＝﹣m （x ﹣m ）﹣1＝﹣，则点C 的坐标为：（，﹣）．由垂径定理知，点C 在FG 的中垂线上，则FG ＝2（y C ﹣y G ）＝2×（﹣+2）＝3．∵四边形FGEC 为平行四边形，则CE ＝FG ＝3＝y C ﹣y E ＝﹣﹣y E ，解得：y E ＝﹣，即﹣（m ﹣n ）2＝﹣，且mn ＝﹣2，则m +n ＝，∴E （﹣，﹣），或（，﹣）．25．（12分）如图，在正方形ABCD 中，E 是边AD 上一动点（不与点A ，D 重合）．边BC 关于BE 对称的线段为BF ，连接AF ．（1）若∠ABE ＝15°，求证：△ABF 是等边三角形；（2）延长FA ，交射线BE 于点G ．①△BGF 能否为等腰三角形？如果能，求此时∠ABE 的度数；如果不能，请说明理由；②若，求△BGF 面积的最大值，并求此时AE 的长．【解答】（1）证明：由轴对称的性质得到BF＝BC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∵∠ABE＝15°，∴∠CBE＝75°，∵BC关于BE对称的线段为BF，∴∠FBE＝∠CBE＝75°，∴∠ABF＝∠FBE﹣∠ABE＝60°，∴△ABF是等边三角形；（2）解：①∵边BC关于BE对称的线段为BF，∴BC＝BF，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AB，∴BF＝BC＝BA，∵E是边AD上一动点，∴BA＜BE＜BG，∴点B不可能是等腰三角形BGF的顶点，若点F是等腰三角形BGF的顶点，则有∠FGB＝∠FBG＝∠CBG，此时E与D重合，不合题意，∴只剩下GF＝GB了，连接CG交AD于H，∵BC＝BF，∠CBG＝∠FBG，BG＝BG，∴△CBG≌△FBG（SAS），∴FG＝CG，∴BG＝CG，∴△BGF为等腰三角形，∵BA＝BC＝BF，∴∠BFA＝∠BAF，∵△CBG≌△FBG，∴∠BFG＝∠BCG，∵AD∥BC，∴∠AHG＝∠BCG，∴∠BAF+∠HAG＝∠AHG+∠HAG＝180°﹣∠BAD＝90°，∴∠FGC＝180°﹣∠HAG﹣∠AHG＝90°，∴∠BGF＝∠BGC＝＝45°，∵GB＝GC，∴∠GBC＝∠GCB＝（180°﹣∠BGC）＝67.5°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠GBC＝90°﹣67.5°＝22.5°；②由①知，△CBG≌△FBG，要求△BGF面积的最大值，即求△BGC面积的最大值，在△GBC中，底边BC是定值，即求高的最大值即可，如图2，过G作GP⊥BC于P，连接AC，取AC的中点M，连接GM，作MN⊥BC于N，设AB＝2x，则AC＝2x，∵∠AGC＝90°，M是AC的中点，∴GM＝＝x，MN＝＝x，∴PG≤GM+MN＝（）x，当G，M，N三点共线时，取等号，∴△BGF面积的最大值＝＝（1）×＝；如图3，设PG与AD交于Q，则四边形ABPQ是矩形，∴AQ＝PB＝x，PQ＝AB＝2x，∴QM＝MP＝x，GM＝x，∴，∵QE+AE＝AQ＝x，∴，∴＝2（）x＝2（×（）＝．。

A． B．
C． D．
20．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图12，已知矩形纸片 （矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：
（1）以点 所在直线为折痕，折叠纸片，使点 落在 上，折痕与 交于 ；
（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以 所在直线为折痕，使点 落在 上，折痕 交 于 ．则 （）
6．在正方形网格中， 的位置如图3所示，则 的值为．
7．如图4，要测量池塘两端 的距离，可先取一个可以直接到达 和 的点 ，连结 交延长到 ，使 ，连结 并延长到 ，使 ，连结 ，如果量出 的长为25米，那么池塘宽 为米．
8．二次函数 的图象的顶点坐标为．
9．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是cm2．（结果保留 ）．
∴Rt△OB′C中，B′C=10cm3分
∵△CBM与△CB′M关于CM所在直线对称∴BC=B′C=10cm4分
(2)∵∠OB′C+∠AB′M+∠MB′C=180°∵∠MB′C=90°∴∠OB′C+∠AB′M=90°
∵∠AB′M+∠OB′C=90°∴∠OB′C=∠OB′C∵∠COB′=90°=∠MB′A∴△COB′∽△B′AM
然后请你自选一个合理的数代入求值．
23．（本小题满分7分）
如图13，在 中，
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作 的平分线 交 于 ；在线段 上截取 ；连结 ．
（2）求证：四边形 是菱形．
24．（本小题满分8分）
阅读下列材料并填空：
（1）探究：平面上有 个点（ ）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？