2018-2019学年湖南省常德市鼎城区八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列计算正确的是（）A. 30=0B. 3−2=−6C. 3−2=−19D. 3−2=192.若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（）A. 6B. 3C. 2D. 103.化简aa−1+11−a的结果为（）A. −1B. 1C. a+1a−1D. a+11−a4.下列运算结果正确的是（）A. x2+x3=x5B. x3⋅x2=x6C. x5÷x=x5D. x3⋅(3x)2=9x55.如图，在△ABM和△CDN中，点A，C，B，D在同一条直线上，MB＝ND，MA＝NC，则添加下列条件能判定△ABM≌△CDN的是（）A. ∠MAB=∠NCDB. ∠MBA=∠NDCC. AC=BDD. AM//CN6.命题“若a=b，则|a|=|b|”与其逆命题的真假性为（）A. 该命题与其逆命题都是真命题B. 该命题是真命题，其逆命题是假命题C. 该命题是假命题，其逆命题是真命题D. 该命题与其逆命题都是假命题7.如果分式|x|−2x2+5x+6的值等于0，则x的值是（）A. 2B. −2C. −2或2D. 2或38.若一个三角形三个内角度数的比为2：5：8，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.数据0.00000026用科学记数法表示为2.6×10ⁿ，则n的值是______．10.计算：（-9a2b2c）2÷（3ab2）=______．11.如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=______．12.如图，△ABC中，AC=9，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，连接BE，则△BCE的周长为______．13.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为______．14.若关于x的方程m+1x−1+1=0有增根，则m的值为______．15.已知，ab=-1，a+b=2，则式子ba+ab=______．16.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD=8，则CE=______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）17.计算：（12）-1+20180-|-4|18.解方程：5x−2=3x．四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）19.先化简，再求值：（xx−2-3x−2）•x2−4x−3，其中x=4．20.如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，求证：BD=CE+DE．21.如图，已知点B，E，F，C在同一条直线上，∠A=∠D，AE=DF，且AB∥CD．求证：BF=CE．22.如图，AE平分∠BAC交BC于点D，∠C=∠EBC，∠BAC=70°，∠ABC=30°，求∠E和∠ADC的度数．23.在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数．24.过节了，某超市用6000元购进一批“红富士”苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨13000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时的进货价每千克多了0.5元，购进苹果的数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克8元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的7折（“7折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？25.已知：点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：CF=CH；（3）判断△CFH的形状并说明理由．26.阅读下列材料我们知道，假分数可以化为带分数．例如：83=2+23=223．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：x−1x+1，x2x−1这样的分式就是假分式；3x+1，2xx2+1这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．例如：x−1x+1=(x+1)−2x+1=x+1x+1−2x+1=1−2x+1；x2x−1=x2−1+1x−1=(x+1)(x−1)+1x−1=x+1+1x−1．（1）分式2x是______分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将分式x−1x+2化为带分式；（3）若分式2x−1x+1的值为整数，求x的整数值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：30=1，3-2=，故选：D．根据零指数幂：a0=1（a≠0），负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数）进行计算．此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．2.【答案】A【解析】解：设第三边为x，则3＜x＜9，所以符合条件的整数为6，故选：A．根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．3.【答案】B【解析】解：=-==1；故选：B．先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．此题考查了分式的加减，根据在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减即可．4.【答案】D【解析】解：A、指数不能相加，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、x3（3x）2=9x5，故D正确；故选：D．根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据单项式乘单项式，可判断D．本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．5.【答案】C【解析】【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．【解答】解：A.MB=ND，MA=NC和∠MAB=∠NCD，不能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B.MB=ND，MA=NC和∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；C.由AC=BD可得AB=CD，利用SSS能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；D.AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，结合MB=ND，MA=NC不能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选C．6.【答案】B【解析】解：命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，是假命题，而命题“若a=b，则|a|=|b|”是真命题；故选：B．写出其逆命题，进而判断即可．本题考查命题的真假判断，考查原命题、逆命题等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．7.【答案】A【解析】解：由题意可得|x|-2=0，解得x=±2，代入x2+5x+6≠0检验得到x=2．故选：A．分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．本题考查了分式的值为零的条件．注意：“分母不为零”这个条件不能少．8.【答案】C【解析】解：设其三个内角分别是2k°，8k°，5k°．根据三角形的内角和定理，得：2k+8k+5k=180，解得：k=12，∴8k°=96°，∴这个三角形是钝角三角形，故选：C．设其三个内角分别是2k°，8k°，5k°．根据三角形的内角和是180°，列方程即可求得三个内角的度数，然后根据最大角的度数判断三角形的形状．此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形．9.【答案】-7【解析】解：0.00000026=2.6×10-7，则n=-7．故答案是：-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】27a3b2c2【解析】解：原式=81a4b4c2÷3ab2=27a3b2c2．故答案为：27a3b2c2．先根据积的乘方算乘方，再根据单项式除以单项式法则计算除法．本题考查了积的乘方和单项式除以单项式法则的应用，主要考查学生的计算能力，注意：运算顺序．11.【答案】3【解析】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB-AD=3，故答案为3．由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．12.【答案】15【解析】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC=9+6=15．故答案为：15．先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，故可得出△BCE的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC，由此即可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．13.【答案】72°【解析】解：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠1=∠A+∠ABD=72°，故答案为：72°．根据∠A=36°，AB=AC求出∠ABC的度数，根据角平分线的定义求出∠ABD的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案．本题考查的是三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两个底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．14.【答案】-1【解析】解：去分母得：m+1+x-1=0，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：m=-1，故答案为：-1分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15.【答案】-6【解析】解：∵ab=-1，a+b=2，∴+====-6．先通分，然后进行同分母分式加减运算，此时分母是ab，分子是a2+b2，运用完全平方公式将其变形为（a+b）2-2ab，最后把已知条件代入即可．分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等．16.【答案】4【解析】解：如图，延长BA、CE相交于点F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE（ASA），∴CE=EF，∵∠BAC=90°，CE⊥BD，∴∠ACF+∠F=90°，∠ABD+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD=CF，∵CF=CE+EF=2CE，∴BD=2CE=8，∴CE=4．故答案为：4．延长BA、CE相交于点F，利用“角边角”证明△BCE和△BFE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=EF，根据等角的余角相等求出∠ABD=∠ACF，然后利用“角边角”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CF，然后求解即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形并得到与BD相等的线段CF．17.【答案】解：原式=2+1-4=-1．【解析】先算负指数幂、零次幂和绝对值，再算加减即可．此题主要考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．18.【答案】解：去分母得：5x=3x-6，解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19.【答案】解：原式=x−3x−2•(x−2)(x+2)x−3=x+2，当x=4时，原式=6．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20.【答案】解：∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=DE+CE．【解析】根据全等三角形的性质求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可．此题考查了全等三角形的性质，关键是通过三角形全等得出正确的结论．21.【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABE和△CDF中，∠B=∠C∠A=∠DAE=DF，∴△ABF≌△CDE（AAS）．∴BE=CF∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．【解析】首先利用AAS证明△ABE≌△DCF，根据全等三角形，对应边相等，可得到结论BF=CE．本题考查了全等三角形的判定和性质；考查线段相等，可以通过全等三角形来证明，这是一种经常用、很重要的方法，要注意掌握．22.【答案】解：∵DE平分∠BAC，∴∠1=∠2=35°，∵∠C=∠3，∴AC∥BE，∴∠E=∠2，∴∠E=35°，∵∠4=∠ABC+∠1，∴∠4=35°+30°=65°．【解析】由DE平分∠BAC，得到∠1=∠2=35°，推出AC∥BE，由平行线的性质得到∠E=∠2，于是得到结论．本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．23.【答案】解：（1）所作图形如图所示：（2）连接AD，∵点D与点B关于直线AP对称，∴AD=AB，∠DAP=∠BAP=30°，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴AD=AC，∠DAC=120°，∴2∠ACE+60°+60°=180°，∴∠ACE=30°．【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据题意可得∠DAP=∠BAP=30°，然后根据AB=AC，∠BAC=60°，得出AD=AC，∠DAC=120°，最后根据三角形的内角和求解．本题考查了根据轴对称变换作图以及等腰三角形的性质，解答本题的关键是根据轴对称的性质作出对应点的位置以及掌握等腰三角形的性质．24.【答案】解：（1）设试销时这种苹果的进货价是每千克x元，依题意，得：13000x+0.5=6000x×2，解得：x=6，经检验：x=6是原方程的解．∴x=6．答：试销时该品种苹果的进货价是每千克6元；（2）试销时进苹果的数量为：60006=1000（千克），第二次进苹果的数量为：2×1000=2000（千克），盈利为：（3000-400）×8+400×8×0.7-6000-13000=4040（元），答：超市在这两次苹果销售中共盈利4040元．【解析】（1）设试销时这种苹果的进货价是每千克x元，根据等量关系2×试销时的数量=本次数量，列出方程求解即可．（2）先求出试销时和第二次进的苹果数量，再根据盈利=（售价-进价）×销量列出算式，然后求解即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，∴∠BCE=ACD．在△BCE和△ACD中，AC=BC∠ACD=∠BCEDC=EC，∴△BCE≌△ACD（SAS）；（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠CBE=∠CAD．∵∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°，∴∠ACE=60°，∴∠ACE=∠ACB．在△ACH和△BCF中，∠CBE=∠CADAC=BC∠ACE=∠ACB，∴△ACH≌△BCF（ASA），∴CH=CF；（3）△CFH是等边三角形．理由：连接FH．∵∠ACE=60°，CH=CF，∴△CFH是等边三角形．【解析】（1）根据等边三角形的性质就可以得出AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，由SAS就可以得出△BCE≌△ACD；（2）由△BCE≌△ACD可以得出∠CAD=∠CBE，再求出∠ACE=∠BCF就可以得出△ACH≌△BCF，就有CH=CF；（3）连接FH，由CH=CF，∠ACE=60°就可以得出△CFH是等边三角形．本题考查了等边三角形判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时根据条件和结论灵活证明三角形全等是关键．26.【答案】真【解析】解：（1）分式是真分式；故答案为真；（2）；（3）；当为整数时，也为整数所以x+1可取得的整数值为±1、±3．所以x的可能整数值为0，-2，2，-4．（1）根据真分式的定义求解；（2）利用题中的方法把分子变形为2（x+2）-3，然后写成带分式即可；（3）先把分式化为带分式，然后利用有理数的整除性求解．本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．。

2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (14).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. ∙D.4.分解因式结果正确的是（）A. B.C. D.5.长方形的面积为，若它的一边长为，则它的周长为（）A. B.C. D.6.如图，有、、三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在，两边高线的交点处B.在，两边中线的交点处C.在，两边垂直平分线的交点处D.在，两内角平分线的交点处7.若，，则和的值分别为（）A.，B.，C.，D.，8.的值为（）A. B. C. D.9.根据下列已知条件，能唯一画出的是（）A.，，B.，，C.，，D.，10.如图，已知中，，，是高和的交点，则线段的长度为（）A. B. C. D.11.如图，中，，是的中点，的垂直平分线分别交、、于点、、，则图中全等三角形的对数是（）A.对B.对C.对D.对12.如图，和分别沿着边、翻折形成的，若，与交于点，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）13.如果点和点关于轴对称，则的值是________．14.如图，的周长为，的垂直平分线交于点，为垂足，，则的周长为________．15.如图，，，不再添加辅助线和字母，要使，需添加的一个条件是________（只写一个条件即可）16.点是内一点，且点到三边的距离相等，，则________．17.若是一个完全平方式，则的值为________．18.阅读下文，寻找规律．计算：，，…．观察上式，并猜想：________．根据你的猜想，计算：________．（其中是正整数）三、解答题：19.在平面直角坐标系中，，，．在平面直角坐标系中，，，．在图中作出关于轴的对称；写出关于轴对称的各顶点坐标：________；________；________．20.化简求值：，其中．21.因式分解：．22.如图，是中点，，．证明：．23.已知：如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，，，垂足分别为，．①求证：；②若，，求的周长．24.阅读理解：如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接（或将绕着点逆时针旋转得到），把、，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断．中线的取值范围是________；24.问题解决：如图②，在中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接，求证：；24.问题拓展：如图③，在四边形中，，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交，于、两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明．答案1. 【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：、是轴对称图形，故符合题意；、不是轴对称图形，故不符合题意；、不是轴对称图形，故不符合题意；、不是轴对称图形，故不符合题意．故选：．2. 【答案】D【解析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：、是整式的乘法，故错误；、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故错误；、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故错误；、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故正确；故选：．3. 【答案】C【解析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：、原式，错误；、原式，错误；、原式，正确；、原式，错误，故选4. 【答案】D【解析】首先提取公因式，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：．故选：．5. 【答案】D【解析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解．【解答】解：另一边长是：，则周长是：．故选．6. 【答案】C【解析】要求到三小区的距离相等，首先思考到小区、小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到小区、小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在，两边垂直平分线的交点处．故选．7. 【答案】C【解析】已知等式利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．【解答】解：已知等式整理得： ①，②，①-②得：，即；① ②得：，即，故选8. 【答案】D【解析】应用乘法分配律，求出算式的值为多少即可．【解答】解：故选：．9. 【答案】C【解析】要满足唯一画出，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有选项符合，是满足题目要求的，于是答案可得．【解答】解：、因为，所以这三边不能构成三角形；、因为不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据来画一个三角形；、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选．10. 【答案】B【解析】易证后就可以得出，进而可求出线段的长度．【解答】解：∵ ，∴ ，∴ ，，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，故选．11. 【答案】D【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后判断出和全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得，从而得到关于直线轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．【解答】解：∵ 是的垂直平分线，∴ ，又∵ ，∴ ，∵ ，是的中点，∴ ，∴ 关于直线轴对称，∴ ，，，综上所述，全等三角形共有对．故选．12. 【答案】B【解析】根据，三角形的内角和定理分别求得，，的度数，然后根据折叠的性质求出、、的度数，在中，根据三角形的内角和定理求出的度数，继而可求得的度数，最后根据三角形的外角定理求出的度数．【解答】解：在中，∵ ，∴设为，为，为，则，解得：，则，，，由折叠的性质可得：，，，在中，，∴ ，∴ ．故选．13. 【答案】【解析】结合关于轴、轴对称的点的坐标的特点：关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于轴的对称点的坐标是；关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点关于轴的对称点的坐标是．求解即可．【解答】解：∵点和点关于轴对称，∴ ，，∴ ．故答案为：．14. 【答案】【解析】根据垂直平分线的性质计算．的周长．【解答】解：∵ 的垂直平分线交于，为垂足∴ ，，∵ 的周长为，∴∴ 的周长．故答案为：．15. 【答案】或【解析】添加条件可证明，然后再根据，可得，再利用定理证明即可，或利用定理证明．【解答】解：添加，理由如下：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，在和中，，∴ ．故答案是：．当添加时，利用即可证得．故答案是：或．16. 【答案】【解析】根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等判断出点是角平分线的交点，再根据角平分线的定义求出的度数，然后在中，利用三角形内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，∵ ，∴ ，∵点到三边的距离相等，∴点是角平分线的交点，∴，在中，．故答案为：．17. 【答案】或【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值．【解答】解：∵ 是一个完全平方式，∴ ，故的值为或，故答案为：或18. 【答案】，; ．【解析】归纳总结得到一般性规律，写出即可；; 原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：解：；;．19. 【答案】,,【解析】先连接、，于，，是梯形易证四边等腰梯形，从有，而、分是四边中点，用角形中定理有且且，可证四边形是菱形，再利，易求，可是含有角的直角三形，再利股定理求，即求边形的周长．【解答】解：连接、，如图所示，∴ 边形是平四边形，，∴，又∵ ，∴ 形，∴ ，∵ ，形，∴ ，∴ ，∵、、分别是四边中点，同理有，且，，∴ ，，∴四边是腰梯形，∴四边形的周长．20. 【答案】解：原式当时，原式．【解析】对先去括号，再合并同类项，化简后将代入化简后的式子，即可求得值．其中利用完全平方公式去括号，利用平方差公式去括号．【解答】解：原式当时，原式．21. 【答案】解：；;；;．【解析】首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；; 直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；; 首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：；;；;．22. 【答案】证明：∵ 是中点，∴ ，∵ ，∴ ，即，在与中，，，∴ ．【解析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：∵ 是中点，∴ ，∵ ，∴ ，即，在与中，，，∴ ．23. 【答案】①证明：连结，∵ 在的中垂线上∴∵ ，平分∴在和中，，∴ ，∴ ；②解：由可得，，∴ ，∴ 的周长，．【解析】①连接，根据垂直平分线性质可得，可证，可得；②根据得出解答即可．【解答】①证明：连结，∵ 在的中垂线上∴∵ ，平分∴在和中，，∴ ，∴ ；②解：由可得，，∴ ，∴ 的周长，．24. 【答案】；; 证明：延长至点，使，连接、，如图②所示：同得：，∴ ，∵ ，，∴ ，在中，由三角形的三边关系得：，∴ ；; 解：；理由如下：延长至点，使，连接，如图所示：∵ ，，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∵ ，，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．【解析】延长至，使，由证明，得出，在中，由三角形的三边关系求出的取值范围，即可得出的取值范围；; 延长至点，使，连接、，同得，得出，由线段垂直平分线的性质得出，在中，由三角形的三边关系得出即可得出结论；; 延长至点，使，连接，证出，由证明，得出，，证出，再由证明，得出，即可得出结论．【解答】解：延长至，使，连接，如图①所示：∵ 是边上的中线，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，在中，由三角形的三边关系得：，∴ ，即，∴ ；; 证明：延长至点，使，连接、，如图②所示：同得：，∴ ，∵ ，，∴ ，在中，由三角形的三边关系得：，∴ ；; 解：；理由如下：延长至点，使，连接，如图所示：∵ ，，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∵ ，，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．。

湖南省常德市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共14分)1. （1分） (2019八上·泗阳期末) 下列各式中，正确的是A .B .C .D .2. （1分）+|y+3|2=0，则（﹣xy）2的值为（）A . -6B . 9C . 6D . -93. （1分） (2019七上·香坊期末) 在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有和；③在同一平面内，如果，，则；④直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是，则点到直线的距离是；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数.其中真命题的个数是（）A . 个B . 个C . 个D . 个4. （1分）(2013·南京) 设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A . ①④B . ②③D . ①③④5. （1分）下列各式计算正确的是（）A . (a7)2=a9B . a7·a2=a14C . 2a2+3a3=5a5D . (ab)3=a3b36. （1分）若代数式3x2﹣2x﹣1的值为2，则代数式﹣9x2+6x﹣1的值为（）A . 6B . -6C . 8D . -107. （1分） (2020八下·温州期末) 用反证法证明“在同一平面内，若，，则”时，应假设（）A .B .C . ，D . 与相交8. （1分） (2019七下·瑶海期末) 下列结果等于6a4的是（）A . 3a2+2a2B . 3a2•2a2C . （3a2）2D . 9a6÷3a29. （1分）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A . （m﹣2）（m﹣3）=（2﹣m）（3﹣m）B . x2﹣4x+4=（x﹣2）2C . （x+1）（x﹣1）=x2﹣1D . a2﹣2a+3=（a﹣1）2+210. （1分）下列运算中，正确的是（）A . 4a•3a=12aB . （ab2）2=ab4C . （3a2）3=9a611. （1分）(2020·十堰模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .12. （1分） (2019八上·新疆期末) 已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A . 80°B . 40°C . 60°D . 120°13. （1分）如图，△ABD与△ACE都是等边三角形，在这个图形中，有两个三角形一定是全等的，利用符号“≌”可以表示为（）A . △ABD≌△ACEB . △BDC≌△CBEC . △BDE≌△CEDD . △ADC≌△ABE14. （1分） (2017八上·大石桥期中) 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）A . 2；SASB . 4；SASD . 4； ASA二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分） (2020七下·重庆月考) 如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为acm，竖彩条的宽度为bcm，问空白区域的面积是________.16. （1分） (2017八上·江阴开学考) x5•x2•x=________，（ xy2）2=________．17. （1分） (2016八上·蕲春期中) 已知BD为四边ABCD的对角线，AB∥CD，要使△ABD≌△CDB，利用“SAS”可加条件________．18. （1分） (2020八下·南安月考) 如图，直线和直线相交于点M，若关于的方程组的解是，那么 =________．三、解答题 (共6题；共12分)19. （1分） (2018九上·宁都期中) 如图，某小区有一块长 21 米，宽为 8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 60 平方米．两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．求人行通道的宽度．20. （4分） (2020八下·永城期末)（2）计算：21. （3分） (2020七下·常熟期中) 分解因式：（1） 16x2-1；（2） 12a2b-12ab+3b；（3） x2（a-2b）+y2（2b-a）.22. （1分） (2019八上·绿园期末) 先化简再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2 ，其中a＝﹣3，b＝．23. （1分） (2019八上·博白期中) 如图，，，，垂足分别为 , ，.求证： .24. （2分） (2017九上·鄞州月考) 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC ， OD 与AC交于点E.（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长.参考答案一、单选题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共4题；共4分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共12分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、。

2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷.................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（每题3分，共18分）1.下列各式中互为有理化因式的是（）A.a+b和a−bB.−x−1和x−1C.5−2和−5+2D.x a+y b和x a+y b2.下列各式中，在实数范围内不能分解因式的是（）A.x2+4x+4B.x2−4x−4C.x2+x+1D.x2−x−13.已知a=7−5，b=5−3，c=3−7，则a、b、c三个数的大小关系是（）A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b4.已知一个两位数等于它个位上的数的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为（）A.25B.25或36C.36D.−25或−365.关于x的方程(a−6)x2−8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.6B.7C.8D.96.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A.y=50−2x(0<x<50)B.y=50−2x(0<x<25)(50−2x)(0<x<50)C.y=12(50−x)(0<x<25)D.y=12二、填空题：（每题2分，共24分）7.如果(x+2)2=−x−2，则x的取值范围是________．8.已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．9.已知m=n−1−1−n+3，则m n+1=________．a−1是同类二次根式，则a=________，b=________．10.若最简根式4a−1和3b+511.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+(a2−1)=0的一个根是0，则a的值是________．12.已知(x2+y2)2+2(x2+y2)=15，则x2+y2=________．13.如果关于x的方程(a−1)x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是________．14.在实数范围内因式分解：2x2−8xy+5y2=________．15.某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程________．16.已知点P(a, b)在第三象限，则直线y=(a+b)x经过第________象限，y随x的增大而________．17.反比例函数y=kx的图象经过点P(a, b)，且a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，k的值是________，点P的坐标为________．18.如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________．三、简答题（每题4分，共28分）19.计算：12−(3+1)2+434÷513．20.计算：xy2−1x8x3y+1y18xy3(x>0, y>0)21.解方程：(x+5)2−2(x+5)=8．22.解方程：2x2−5x+1=0（用配方法）23.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？24.已知y=y1−y2，y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1；求y与x之间的函数关系式．25.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长________千米；(2)小强下坡的速度为________千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是________分钟．四、综合题：（每题6分，共30分）26.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4k−2=0(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长为a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．27.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．28.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．29.如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数y=k的图x象上，已知正方形OAPB的面积为9．(1)求k的值和直线OP的解析式；(2)求正方形ADFE的边长．30.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90∘，且AB // CD，将一把三角尺的直角顶点P放在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：(1)如图，当点Q在边CD上时，线段PQ与BP有怎样的数量关系？并证明你的猜想．(2)当点Q在线段DC延长线上时，在备用图中画出符合要求的示意图，并判断(1)中的结论是否仍成立？(3)点P在线段AC上运动时，△PCQ是否可能为等腰三角形？若可能，求此时AP的值；若不可能，请说明理由．答案1. 【答案】B【解析】根据有理化因式的定义进行解答即可．【解答】解：A、∵⋅=(a+b)(a−b)，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；B、∵(−x−1)⋅x−1=1−x，∴两根式互为有理化因式，故本选项正确；C、∵(5−2)•(−5+2)=210−7，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；D、∵(x a+y b)•(x a+y b)=(x a+y b)2，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误．故选B．2. 【答案】C【解析】先令二次三项式为0，若有实数根则能因式分解，否则不能．【解答】解：A、x2+4x+4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；B、x2−4x−4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；C、x2+x+1=0没有实数根，故本选项不能在实数范围内因式分解；D、x2−x−1=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；故选C．3. 【答案】B【解析】首先求出a，b，c的倒数，进而比较它们的大小，进而得出a、b、c三个数的大小关系．【解答】解：∵a=7−5，b=5−3，c=3−7，∴1 a =7−5=7+52，1 b =5−3=5+32，1 c =3−7=3+72，∵7>3，∴1 a >1b，∵3>5，∴1 a <1c，∴1 c >1a>1b，∴b>a>c．故选：B．4. 【答案】B【解析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据该两位数等于它个位上的数的平方，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出该两位数．【解答】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据题意得：10x+x+3=(x+3)2，整理得：x2−5x+6=0，解得：x=2或x=3，∴x+3=5或x+3=6，∴这个两位数为25或36．故选B．5. 【答案】C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a−6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【解答】解：当a−6=0，即a=6时，方程是−8x+6=0，解得x=68=34；当a−6≠0，即a≠6时，△=(−8)2−4(a−6)×6=208−24a≥0，解上式，得a≤263≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．6. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）×12，及底边长x>0，腰长>0得到．【解答】解：依题意有y=12(50−x)．∵x>0，50−x>0，且x<2y，即x<2×12(50−x)，得到0<x<25．故选D7. 【答案】x≤−2【解析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由(x+2)2=(−x−2)2=−x−2，得x+2≤0，解得x≤−2，故答案为：x≤−2．8. 【答案】5【解析】因为20n是整数，且20n=4×5n=25n，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵20n=4×5n=25n，且20n是整数；∴25n是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．9. 【答案】9【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出n的值，得到m的值，代入代数式根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，n−1≥0，1−n≥0，解得，n=1，∴m=3，则m n+1=9，故答案为：9．10. 【答案】3,2【解析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【解答】解：由题意，得a−1=24a−1=3b+5，解得a=3 b=2，故答案为：3，2．11. 【答案】−1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a −1≠0．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+x +(a 2−1)=0的一个根是0， ∴x =0满足该方程，且a −1≠0．∴a 2−1=0，且a ≠1．解得a =−1．故答案是：−1．12. 【答案】3【解析】首先设x 2+y 2=z ，然后将原方程转化为关于z 的一元二次方程，解该方程即可解决问题．【解答】解：设x 2+y 2=z ，(z ≥0)则原方程变为：z 2+2z −15=0，解得：z =3或−5（舍去）．故答案为：3．13. 【答案】a >12且a ≠1【解析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程(a −1)x 2− 2x −1=0有两个不相等的实数根，∴ a −1≠0△=(− 2)2+4(a −1)>0， 解得：a >12且a ≠1．故答案为：a >12且a ≠1．14. 【答案】( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )【解析】首先把5y 2变为8y 2−3y 2，然后把前三项组合提公因式2，再利用完全平方分解，然后再次利用平方差分解因式即可．【解答】解：原式=2x 2−8xy +8y 2−3y 2，=2(x −2y )2−3y 2，=[ 2(x −2y )+ 3y ][ 2(x −2y )− 3y ]，=( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )，故答案为：( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )．15. 【答案】100(1−x )2=64【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，100(1−x )2=64．故答案为：100(1−x )2=64．16. 【答案】二、四,减小【解析】先根据第三象限点的坐标特征得到a <0，b <0，然后根据正比例函数与系数的关系判断直线y =(a +b )x 经过的象限．【解答】解：因为点P (a , b )在第三象限，所以a <0，b <0，可得a+b<0，所以直线y=(a+b)x经过第二、四象限，y随x的增大而减小；故答案为：二、四；减小17. 【答案】4,(1, 4)或(4, 1)的图象经过点P(a, b)，把点P的坐标代入解析式，得到关【解析】先根据反比例函数y=kx于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，得到a+b=5，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．得，ab=k，【解答】解：把点P(a, b)代入y=kx因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=5，ab=4，解得a=1，b=4或a=4，b=1，所以k=4，点P的坐标是(1, 4)或(4, 1)．故答案为4，(1, 4)或(4, 1)．18. 【答案】6【解析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4的系数k，由此即可求出S1+S2．x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，【解答】解：∵点A、B是双曲线y=4x则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4−1×2=6．故答案为6．19. 【答案】解：原式=23−(3+23+1)+23×343=23−(4+23)+5=−【解析】根据二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：原式=2−(3+2+1)+2×343=23−(4+23)+5=−20. 【答案】解：原式=2xy−22xy+32xy2xy．=322【解析】根据二次根式性质与化简，可得同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=2xy−22xy+32xy2=322xy．21. 【答案】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．【解析】将x+5看做整体因式分解法求解可得．【解答】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．22. 【答案】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．【解析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．23. 【答案】修建的道路宽为1米．【解析】设路宽为x，则道路面积为30x+20x−x2，所以所需耕地面积551=20×30−(30x+20x−x2)，解方程即可．【解答】解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30−(30x+20x−x2)=551，解得x1=49（舍去），x2=1．24. 【答案】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．【解析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1−y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．25. 【答案】2; 0.5; 14【解析】(1)根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；; (2)根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；; (3)根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【解答】解：(1)由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：3−1=2（千米），; (2)小强下坡的速度为：2÷(10−6)=0.5千米/分钟，; (3)小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：21+10.5=14（分钟），26. 【答案】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=(2k−3)2≥0，由此可得出：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)当a为底时，由根的判别式△=(2k−3)2= 0可求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=4，由b+c=a可知此种情况不符合题意；当a为腰时，将x=4代入原方程求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=6，套用三角形的周长公式即可求出结论．【解答】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．27. 【答案】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．【解析】(1)根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；; (2)由(1)的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长<12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．28. 【答案】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．【解析】(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．; (2)假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．【解答】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．29. 【答案】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．【解析】(1)利用正方形的性质得到P点坐标为(3, 3)，再把P点坐标代入y=kx即可得到k的值；然后利用待定系数法求直线OP的解析式；; (2)设正方形ADFE的边长为a，利用正方形的性质易表示F点的坐标为(a+3, a)，然后把F(a+3, a)代入y=9x，再解关于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的边长．【解答】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．30. 【答案】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．【解析】(1)可通过构建全等三角形来证PB=PQ，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，由于△PEC是等腰直角三角形，因此PE=EC，可得出四边形PECF是正方形，由此可得出PE=PF，根据同角的余角相等可得出∠FPB=∠QPE，这两个三角形中又有一组直角，因此构成了全等三角形判定条件中ASA的条件．根据全等三角形即可得出PB=PQ；; (2)根据题意画出图形，同(1)过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E可得出四边形PFCE是正方形，故PE=PF．由ASA定理得出△BPF≅△QPE，根据全等三角形的性质即可得出结论；; (3)延长BP交DC于G，可得出等腰△PCQ中，PC=QC，故可得出∠1=∠2，由直角三角形的性质得出∠5=∠3，在正方形ABCD中根据平行线的性质即可得出结论．【解答】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．。

湖南省常德市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019八上·农安月考) 下列各组线段，不能组成三角形的是（）A . 1，2，3B . 2，3，4C . 3，4，5D . 5，12，132. （2分）一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数是（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分） (2020八上·恩施月考) 等腰三角形中，一个角为40°，则这个等腰三角形的底角的度数为（）A . 100°B . 40°C . 40°或70°D . 70°4. （2分）如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANB=60°，则∠MAC的度数等于（）A . 120°B . 70°C . 60°D . 50°．5. （2分） (2019八上·和平期中) 下列图形中具有稳定性的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八上·渝北月考) 已知一个正多边形的每个内角是，则这个正多边形是（）A . 正八边形B . 正十边形C . 正十二边形D . 正十四边形7. （2分）(2017·如皋模拟) 一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是（）A . 11B . 12C . 13D . 148. （2分） (2018八上·江都月考) 已知等腰三角形的一个外角等于110º，则该三角形的一个底角是（）A . 35ºB . 70º或110ºC . 70ºD . 55º或70º9. （2分） (2020八上·河池期末) 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·聊城) 下列计算错误的是（）A . a2÷a0•a2=a4B . a2÷（a0•a2）=1C . （﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5D . ﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.511. （2分）若a2+ab+b2+A=（a+b）2 ，那么A等于（）A . ﹣3abB . ﹣abC . 0D . ab12. （2分）下列叙述正确的语句是（）A . 无限小数是无理数B . 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C . 全等三角形对应边上的高相等D . 两腰相等的两个等腰三角形全等13. （2分） (2018八下·邯郸开学考) 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）。

2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学（满分：100分考试时间：100分钟）注意事项：1．选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．2．非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列“表情”中属于轴对称图案的是A. B. C. D.2．下列说法正确的是A ．两个等边三角形一定全等B ．形状相同的两个三角形全等C ．面积相等的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等3．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是 A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，64．在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 为△ABC 的高，若∠BAC ＝40°，则∠CBD 的度数是 A ．70°B ．40°C ．20°D ．30°5．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A 的面积是 A ．16 B ．32 C ．34 D ．64925A（第5题）（第4题）ABCD6．到三角形三条边距离相等的点是A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条边上高的交点C ．三条边上中线的交点D ．三个内角平分线的交点7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′C ′B ′＝∠ACB 的依据是A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS8．如图，长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′，点B 落在点B ′处．若∠2＝40°，则∠1的度数为 A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷．相应位置．．．．上） 9．等边三角形有▲条对称轴．10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则AC ＝▲．11．已知△ABC ≌△DEF ，且△DEF 的周长为12．若AB ＝5，BC ＝4，则AC ＝▲． 12．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为▲． 13．在等腰△ABC 中，AC ＝AB ，∠A ＝70°，则∠B ＝▲°．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝▲.15．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为△ABC 的中线，∠B ＝72°，则∠DAC ＝▲°． 16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，D 是斜边AB 的中点，DE ⊥AC ，垂足为E ，DE ＝2，则AB ＝▲.（第7题） AC DBB ′A ′C ′D ′（第8题）1 2BB ′ CA ′ DEAF（第15题）DACBDACB（第14题）（第16题）ACBDE17．如图，△DEF 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形.若在图中再画1个格点△ABC （不包括△DEF ），使△ABC ≌△DEF ，这样的格点三角形能画▲个.18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝4，M 在BC 上，且BM ＝1，N 是AC上一动点，则BN ＋MN 的最小值为▲．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题．．卷．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6分）已知：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝AE ．求证：AB ＝AC ．20．（5分）如图，三个直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一个梯形（两底分别为a 、b ，高为a ＋b ），利用这个图形，小明验证了勾股定理．请将计算过程补充完整． 解：S 梯形＝12（上底＋下底）×高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（▲）．①S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积） ＝▲＋▲＋▲．即S 梯形＝12（▲）．②由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．DE C（第19题）A（第20题）cⅢcⅡⅠb ba a（第17题）EDFMNABC（第18题）21.（6分）如图，育苗棚的顶部是长方形，求育苗棚顶部薄膜ABDE 的面积．22．（6分）已知：如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．23．（6分）如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 上任意一点（与点B 、C 不重合），以AD 为一边向右侧作等边△ADE ，连接CE ．求证：△CAE ≌△BAD ．FECBA（第22题）DCEA（第23题）B（第21题）E24．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13．求四边形ABCD 的面积．25．（8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．E 是AB 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ．若CD ＝ED ，求∠BAC ，∠B 的度数．26．（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 为AC 的中点．（1）求证：MB ＝MD ．（2）若∠BAD ＝100°，求∠BMD 的度数．M（第26题）CABD （第24题）CBDA（第25题）BE DC27．（12分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿着某条直线折叠．（1）若该直线经过点A ，且折叠后点C 落在AB 边上，请用直尺和圆规在图①中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若折叠后点A 与点B 重合．①请用直尺和圆规在图②中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）； ②若图②中所画直线与AC 交于点P ，且AB ＝8，AP ＝5，求CP 的长．（第27题）AC图①AC图②2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计16分）二、填空题（每小题2分，共计20分）9．3 10．5 11．3 12．20 13．55 14．4.8 15．18 16．8 17．3 18．5三、解答题（本大题共9小题，共计64分） 19．（本题6分） 证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ,∠AED ＝∠C ．……………………………………………2分 ∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ． …………………………………………………………4分 ∴∠B ＝∠C ． ………………………………………………………………5分 ∴AB ＝AC ．……………………………………………………………………6分20．（本题5分）解：S 梯形＝12（上底＋下底）•高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（a 2＋2ab ＋b 2）．①…………………………1分S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积） ＝12ab ＋12c 2＋12ab ．…………………………4分即S 梯形＝12（c 2＋2 ab ）．②……………………………5分由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．21．（本题6分）解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，由勾股定理得：AB 2＝AC 2＋BC 2＝22＋1.52＝6.25，∴AB ＝2.5（m ）．…………3分∴S 四边形ABDE ＝2.5×20＝50（m 2）．……………………………………………5分 答：四边形ABDE 的面积是50m 2．……………………………………………6分 22．（本题6分）证明：∵AF ＝DC ，∴AF ＋FC ＝DC ＋FC ．即AC ＝DF ．………………………1分在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ．∴△ABC ≌△DEF (SAS )．…………………4分∴∠BCA ＝∠EFD ．……………………………………………5分 ∴BC ∥EF ．……………………………………………6分 23．（本题6分）证明：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AC ＝AB ，AE ＝AD ，∠DAE ＝∠BAC ＝60°．………………………………3分 ∴∠DAE －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD ．………………4分 在△CAE 和△BAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ．∴△CAE ≌△BAD (SAS )．………6分24．（本题7分）解：∵在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，∴AC ＝5．………………………2分在△ADC 中，AD ＝13，CD ＝12，AC ＝5． ∵122＋52＝132，即CD 2＋AC 2＝AD 2，∴△ADC 是直角三角形，且∠DCA ＝90°．……………………………………4分∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12AB •BC ＋12AC •CD ＝12×3×4＋12×5×12＝36．……7分25.（本题8分） 解：连接AD ．∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，CD ＝ED ， ∴点D 在∠BAC 的角平分线上．∴∠CAD ＝∠EAD ．……………………………………………………………………2分 ∵E 是AB 中点，DE ⊥AB ，∴DB ＝DA ．……………………………………………………………………4分 ∴∠DBA ＝∠DAB ．……………………………………………………………………6分 ∵∠DBA ＋∠CAB ＝90°， ∴3∠DBA ＝90°． ∴∠DBA ＝30°．∴∠B ＝30°，∠BAC ＝60°．…………………………………………………………8分 26.（本题8分）（1）证明：∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，又∵M 为AC 的中点，∴MB ＝12AC ，MD ＝12AC ．………………………………4分∴MB ＝MD ．…………………………………………………………………………5分 （2）解：∵∠BAD ＝100°，∴∠BCD ＝360°－（∠ABC ＋∠ACB ）－∠BAD ＝80°，……………………………6分 ∵MB ＝MC ＝MD ，∴∠MBC ＝∠MCB ，∠MCD ＝∠MDC ．……………………………………………7分 ∴∠BMD ＝∠BMA ＋∠DMA ＝2∠BCA ＋2∠DCA ＝2∠ACB ＝2×80°＝160°．……8分27.（本题12分）解：（1）如图，直线AD 即为所求．…………………………………………………3分（2）①如图，直线MN 即为所求．……………………………………………………6分②由①中的作图得：AP ＝PB ．…………………………………………………7分 ∵∠C ＝90º，∴ △BCP 和△ACB 是直角三角形． 在Rt △ABC 中，∵AC 2＋CB 2＝AB 2，∴BC 2＝AB 2－AC 2．………………………………………8分 在Rt △PCB 中，∵PC 2＋CB 2＝PB 2，∴ BC 2＝PB 2－CP 2．………………………………………9分 ∴ AB 2－AC 2＝PB 2－CP 2． 设CP ＝x ，则AC ＝5＋x ，52－x 2＝82－(5＋x )2．……………………………………………………………11分 ∴ x ＝1.4．即CP 的长为1.4．…………………………12分.ACDBBCAPMN。

湖南省常德市鼎城区2017年上学期八年级期中协考数学试卷一、 选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1、下列图形中，不是中心对称图形的是（）2A .B. .6,8,10 D .5,12,133、如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（）A . ∠1=∠2B . ∠BAD =∠BCDC .AB =CDD .AC ⊥BD4、若直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的中线长是（） A .13 B .6 C .6.5 D .不能确定 5、若一个正n 边形的每个内角为144°，则n 等于（） A .10 B .8 C .7 D .56、依次连接矩形四边中点所在的四边形一定是（） A .正方形B .矩形C .菱形D .等腰梯形7、如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ,E 是AC 的中点，若AD =6,DE =5,则CD 的长等于（） A .5 B .6 C .8 D .108、如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ,且D 点落在对角线D ’处，若AB =3,AD =4,则ED 的长为（） A .32B .3 C .1 D . 43ABCB第7题图第8题图二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9、如果直角三角形的一个内角为40°，则这个直角三角形的另一个锐角为_________. 10、△ABC 中，点D ,E 分别是AB ,AC 的中点，当BC =10cm 时，DE =______________cm . 11、一个长方形的长减少5cm ,宽增加2cm ,就成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为___________2cm .12、如右图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为AB 的中点，DE ⊥AC 于点E 。

∠A =30°，AB =8,则DE 的长度是__________.13、已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC =6cm 则这个菱形的面积为___________2cm . 14、如右图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E ,F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要添加的一个条件是————（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形）15、右图是“赵爽弦图”，△ABH , △BCG , △CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB =10,EF =2,那么AH =______________.16、如右图，E ,F 分别是平行四边形ABCD 的边AB ,CD 上的点，AF 与DE 交于点P ,BF 与CE 交于点Q ，若2215,25APD BQC S cm S cm == ，则阴影部分的面积为________2cm .AB三、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）17、已知：如图，四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90°，M 是AC 的中点.求证：DM =MB .18、如图，已知∠A =∠D =90°，E ,F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ,且AB =CD ,BE =CF .求证：Rt △ABF ≌△DCE .四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）19、如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4cm ,BC =6cm ,如果AD 与BC 间的距离为3cm ,那么AB 与CD 间的距离是多少？DB20、如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠ABC =2∠C ,BD 是∠ABC 的平分线。

2018-2019学年湖南省常德五中八年级（上）期中数学试卷1.下列各式：a−b2，x+3x，5+yπ，a+ba−b，1m(x−y)中，是分式的共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列语句是命题的是()(1)两点之间，线段最短．(2)请画出两条互相平行的直线．(3)今天天气真好啊！(4)如果两个角的和是90°，那么这两个角互余．A. (2)(3)B. (3)(4)C. (1)(2)D. (1)(4)3.无论a取何值时，下列分式一定有意义的是()A. a2+1a2B. a+1a2C. a2−1a+1D. a−1a2+14.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为()A. 12B. 15C. 12或15D. 185.如图，△ABC中，∠BAC=70°，∠B=40°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC度数是()A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°6.如果把分式x−yxy中的x和y都扩大了3倍，那么分式的值()A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 缩小6倍7.如果方程xx−3=2+mx−3产生增根，那么m的值为()A. 3B. 0C. −3D. ±18.如图，图形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为()A. 120°B. 360°C. 150°D. 180°9.2011年3月11日，日本发生了里氏9.0级大地震，导致当天地球自转时间减少了0.0000016秒，0.0000016用科学记数法表示为______．10.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为______．11.若分式x2−42x−4的值为零，则x=______．12.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是______．13.将命题“互为相反数的两个数之和等于0”写成：如果______，那么______，它的逆命题是______(真/假)命题．14.已知a m=2，a n=3，则a4m−3n的值是______．15.对于实数a，b，定义一种运算“&”为：a&b=1a−b2，这里等式右边是实数运算．如1&3=11−32=−18.则方程x&(−2)=2x−4−1的解是______．16.如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．17.计算：(1)(12)−1+2+(π−3.14)0+(−2)−3；(2)(−2x4y−3z−2)−3．18.解方程：(1)10x =3x+7；(2)1x+3−23−x=12x2−9．19.先化简，再求值：(3xx−2−xx+2)÷2xx2−4，其中x=3．20.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a−b+c|+|a−b−c|−|c−a−b|．21.已知：如图，BC//EF，BC=EF，AE=DB.证明：AC=DF．22.小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．23.已知：如图，△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，且EC=BC．(1)求∠A与∠DEC的度数．(2)若AB=8，BC=7，求△EBC的周长．24.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若∠ABF=∠DBF，AD=BD，FD=CD．(1)猜想：BF 与AC 的关系，并证明你的猜想．(2)求证：AB =BC ．25. 阅读下面的解题过程： 已知x x 2+1=13，求x 2x 4+1的值． 解：由x x 2+1=13知x ≠0，所以x 2+1x =3，即x +1x =3． 所以x 4+1x 2=x 2+1x 2=(x +1x )2−2=32−2=7． 故x 2x 4+1的值为17．该题的解法叫做“倒数求值法”，请你利用“倒数求值法”解下面的题目：(1)若x x 2+1=15，求x 2x 4+1的值． (2)若x x 2−1=1，求x 4x 8−3x 4+1的值．26. 如图，在△ABC 中，∠BAD =∠DAC ，DF ⊥AB ，DM ⊥AC ，AF =10cm ，AC =14cm ，动点E 以2cm/s 的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．(1)求证：在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED=2S△DGC．(2)当t取何值时，△DFE与△DMG全等．答案和解析1.【答案】C【解析】解：x+3x ，a+b a−b ，1m (x −y)是分式， 故选：C ．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以5+y π不是分式，是整式．2.【答案】D【解析】解：(1)两点之间，线段最短，是命题．(2)请画出两条互相平行的直线，不是命题．(3)今天天气真好啊！，不是命题．(4)如果两个角的和是90°，那么这两个角互余．是命题．故选：D ．根据命题的定义一一判断即可．本题考查命题，判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．3.【答案】D【解析】解：当a =0时，a 2=0，故A 、B 中分式无意义；当a =−1时，a +1=0，故C 中分式无意义；无论a 取何值时，a 2+1≠0，故选：D ．由分母是否恒不等于0，依次对各选项进行判断．解此类问题，只要判断是否存在a 使分式中分母等于0即可．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选：B．5.【答案】B【解析】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=70°，∴∠BAD=12∠BAC=12×70°=35°，∵∠B=40°，∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+35°=75°．故选B．先根据角平分线的定义求出∠BAD的度数，再由三角形外角的性质即可求出∠ADC的度数．本题考查的是三角形外角的性质及角平分线的定义，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：3x−3y 3x⋅3y =x−y3xy =13⋅x−yxy ，故分式的值缩小3倍．故选：C ．将分子与分母中未知数分别乘以3，进而化简即可．本题考查了分式的性质，将未知数扩大3倍后再化简分式是解题关键．7.【答案】A【解析】解：方程两边都乘(x −3)得，x =2(x −3)+m ，∵原方程增根为x =3∴把x =3代入整式方程，得m =3．故选：A ．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，令最简公分母(x −3)=0，求出增根，再把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8.【答案】D【解析】解：如图．∵∠2=∠D +∠1，∠1=∠B +∠E ，∴∠2=∠B +∠D +∠E ．∵∠A +∠C +∠2=180°，∴∠A +∠C +∠B +∠D +∠E =180°．故选：D ．如图，根据三角形外角的性质，由∠2=∠D +∠1，∠1=∠B +∠E ，得∠2=∠B +∠D +∠E.根据三角形内角和定理，得∠A+∠C+∠2=180°，故∠A+∠C+∠B+∠D+∠E= 180°．本题主要考查三角形外角的性质、三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质、三角形内角和定理是解决本题的关键．9.【答案】1.6×10−6【解析】解：0.0000016=1.6×10−6，故答案为：1.6×10−6绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】50°【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°∴∠F=180−∠D−∠E=50°．故答案为：50°．要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小．本题主要考查了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做题时要找准对应关系．11.【答案】−2【解析】解：由分式的值为零的条件得x2−4=0，2x−4≠0，由x2−4=0，得x=2或x=−2，由2x−4≠0，得x≠2，综上，得x=−2，故答案为−2．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．12.【答案】50°或80°【解析】解：由题意知，分两种情况：(1)当这个80°的角为顶角时，则底角=(180°−80°)÷2=50°；(2)当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13.【答案】两个数互为相反数这两个数和为0真【解析】解：将命题“互为相反数的两个数之和等于0”写成：如果两个数互为相反数，那么这两个数和为0，其逆命题是如果两个数和为0，那么它们和为0，是真命题，故答案为：两个数互为相反数，这两个数和为0，真．将题设写在如果后面，结论写在那么后面即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题，难度不大．14.【答案】1627【解析】解：∵a m=2，a n=3，∴a4m−3n=a4m÷a3n=(a m)4÷(a n)3=24÷33=16÷27=1627．故答案为：1627．逆用同底数幂的除法的法则，以及幂的乘方的法则对所求的式子进行转化，最后代入相应的值运算即可．本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对同底数幂的除法的法则的掌握．15.【答案】x=5【解析】解：由题得：x&(−2)=1x−(−2)2=1x−4．∵x&(−2)=2x−4−1，∴1x−4=2x−4−1．∴1=2−(x−4)．∴1=2−x+4．∴x=2+4−1．∴x=5．当x=5时，x−4=1≠0．∴这个方程的解为x=5．故答案为：x=5．根据运算“&”的定义，得x&(−2)=1x−(−2)2=1x−4，进而得到x&(−2)=2x−4−1，从而解决此题．本题主要考查实数的运算、解分式方程，熟练掌握实数的运算、解分式方程是解决本题的关键．16.【答案】2n−1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1//A2B2//A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2……进而得出答案。

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. 下列各式中，分式的个数有（ ）x −13，b2a+1，2x+y π，−1m −2，12+a ，(x −y)2(x+y)2，2−1x ，−511．A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个2. 以下列三条线段为边，能组成三角形的是（）A. 1cm ，2cm ，3cmB. 2cm ，3cm ，4cmC. 3cm ，4cm ，8cmD. 4cm ，4cm ，9cm3.使分式 2−x(x−2)(x2−9)有意义的 x 应取（ ） A. C. x≠3 且 x ≠−3 x≠3 或 x ≠−3 B. D. x≠2 或 x ≠3 或 x ≠−3 x≠2 且 x ≠3 且 x ≠−34. 下列选项中，可以用来证明命题“若 a ＞1，则 a ＞1”是假命题的反例是（ ）A. a=−2B. a=−1C. a=1D. a=2 5. 若关于 x 的方程 x −3x−2=m2−x 无解，则 m 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. −16.如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，AB =8cm ，AC =6cm ，则 S ： △ABD △S ACD=（ ）A.3：4B.4：3C.16：9D.9：167.如图，已 △知ABC 中，AC ＜BC ，分别以点 A 、点 B 为圆心，大于 12A B 长为半径作弧，两弧交于点 D 、 点 E ；作直线 DE 交 BC 边于点 P ，连接 AP ．根据以 上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是 （ ）A. PA+PC=BCB. PA=PBC. DE⊥ABD. PA=PC8.如图，已 △知ABC 中，AB =AC =2，∠BAC =90°，直角 ∠EPF 的顶点 P 是 BC 的中点，两边 PE 、PF 分别交 AB 、AC 于点 E 、F ，给出以下四个结论： ①AE=CF ； △②EPF 是等腰直角三角形；③S =12S ；④EF 的最小值为 2． 上述结论始终正确的有（ ）四边形A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共 7 小题，共 21.0 分） 9. 化简 1x -1x −1=______．10. 若分式 x2−1x+1 的值为 0，则 x =______．11. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.000 000 74mm ，这个数用科学记数法表示为______． 12. 如图 △，ABC 中，AD ⊥BC 于 D 要用“HL ”定理判定△ABD ≌△ACD ，还需加条件______．2 AEPF △ABC 213. 一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，已知等腰三角形的底角∠3=72°，则∠1+∠2=______．14. 如图，△在ABC中，DM，EN分别是AB，AC的垂直平分线，交BC于点D，E，若△ADE的周长是18cm，则BC的长是______cm．15.已知x=-2时，分式x−bx+a无意义，x=3时，分式的值为0，则a+b=______．三、计算题（本大题共3小题，共16.0分）16.已知1x-1y=5，求分式−x+xy+y2x+7xy−2y的值．17. 解分式方程：5x−1=1x+3．18. 先化简：(x−1x+1+2xx2−1)÷1x2−1，再从-1、0、1中选一个合适的x的值代入求值．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19. 如图，在等△边ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．20. 如图，△把ABC纸片沿DE折叠．当点A落在四边形BCDE内部时，求证：①∠1+∠2=2∠A．②当A落在四边形BCDE外部时，直接写出∠1，∠2与∠A之间的数量关系．21. 如图，在△A BC中，AB=A C，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证△：DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．22. 京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．23. 如图△，ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，AC∥BG，CG⊥AD于点F，交AB于点E，求证：（1）CD=BG；（2）∠ADC=∠BDE．24. 甲、乙两商场自行定价销售某一商品．（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为______元；（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；乙商场：两次提价的百分率都是a+b2（a＞0，b＞0，a≠b）．请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．25. 如图，将两个全等的直角三角△形ABD、△ACE拼在一起（图1）△．ABD不动，（1）若△将ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB=MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．1.【答案】C【解析】解：，，，答案和解析这4个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：C．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．2.【答案】B【解析】解：A、1+2=3，不能组成三角形；B、2+3＞4，能组成三角形；C、3+4＜8，不能够组成三角形；D、4+4＜9，不能组成三角形．故选：B．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．3.【答案】D【解析】解：∵分式有意义，∴（x-2）（x -9）≠0，解得x≠2且x≠±3．故选：D．根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．24.【答案】A【解析】解：用来证明命题“若 a ＞1，则 a ＞1”是假命题的反例可以是：a=-2，∵（-2） ＞1，但是 a=-2＜1，∴A 正确；故选：A ．根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命 题．此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只 需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．5.【答案】A【解析】解：方程去分母得：（x-3）（2-x ）=m （x-2），解得：x=3-m ，当 x=2 时分母为 0，方程无解，即 3-m=2，m=1 时方程无解．故选：A ．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得 到的解使原方程的分母等于 0．本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．6.【答案】B【解析】解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∴设△ABD 的边 AB 上的高与△ACD 的 AC 上的高分别为 h ，h ，12∴h=h ， 1 2∴△ABD 与△ACD 的面积之比=AB ：A C=8：6=4：3，故选：B ．利用角平分线的性质，可得 △出ABD 的边 AB 上的高 △与ACD 的 A C 上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得 △出ABD 与△ACD 的面积之比等于对应22边之比．本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，∵DE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，DE⊥AB，∴AP+CP=BP+CP=BC，故A、B、C选项结论正确；∵P在AB的垂直平分线上，∴AP和PC不一定相等，故D选项结论不一定正确，故选：D．根据作图过程可得DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得AP=BP，DE⊥AB，利用等量代换可证得PA+PC=BC．但是AP和PC不一定相等．此题主要考查了线段垂直平分线的做法，关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．8.【答案】D【解析】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠1=∠2，∵AB=AC，∠B AC=90°，P是BC中点，∴AP=CP，∴在△APE与△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△B PE，①由△APE≌△CPF得到AE=CF，故①正确；②由△APE≌△CPF得到PE=PF，∵∠EPF是直角，∴△EPF是等腰直角三角形，故②正确；③由△APE ≌△CPF 得到 S △APE △=S CPF ，则 S 四 形=S +S +S = S ，故③正确；④由②知 △，EPF 是等腰直角三角形，则 EF=EP ．当 E P ⊥AB 时，EP 去最小值，此时 EP= AB ，则 EF最小值= AB=．故④正确；综上所述，正确的结论是①②③④，共有 4 个．故选：D ．利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角 形的性质对题中的结论逐一判断．此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定．9.【答案】-1x(x −1)【解析】解： -=- = =-．故答案为-．将分式通分后，再按照同分母分式的加减即可求出结论．本题考查了分式的加减法，熟练掌握异分母分式的加减法是解题的关键． 10.【答案】1【解析】解：分式的值为 0，得x -1=0 且 x+1≠0．解得 x=1，故答案为：1．分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0．两个条件需同时具备， 缺一不可．据此可以解答本题．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等 于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．11.【答案】7.4×10-7【解析】边 △AEP △APF △=S CPF △APF △ABC AEPF2【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10 ，其中 1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定． 【解答】解：0.000 000 74=7.4×10 ；故答案为：7.4×10 ．12.【答案】AB =AC【解析】解：还需添加条件 AB=AC ，∵AD ⊥B C 于 D ，∴∠ADB=∠ADC=90°，在 Rt △ABD 和 Rt △ACD 中，，∴Rt △ABD ≌Rt △ACD （HL ），故答案为：AB=AC ．根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、 直角边”或“HL”）可得需要添加条件 AB=AC ．此题主要考查了直角三角形全等的判定，斜边与直角边对应相等的两个直角 三角形全等，关键是正确理解 HL 定理．13.【答案】138°【解析】解：如图，由等边三角形和直角三角形可得∠1+α=120°，∠2+β=90°，∴∠1+∠2+α+β=90°+120°=210°， 且∠3=α+β， ∴α+β=72°，∴∠1+∠2=210°-72°=138°，故答案为：138°-n-n -7-7如图，由等边三角形和直角三角形可得∠1+α=120°，∠2+β=90°，且∠3=α+β，可求得∠1+∠2．本题主要考查等边三角形的性质及外角的性质，由条件利用α、β得到∠3和∠1、∠2之间的关系是解题的关键．14.【答案】18【解析】解：∵边AB的垂直平分线交BC于点D，边AC的垂直平分线交BC于点E，∴DA=DB，EA=EC，∵AD+AE+DE=18cm，∴BD+EC+DE=18cm，即BC=18cm．故答案为：18．如图，由题意可知DA=DB，EA=EC，再由AD+AE+DE=18cm，即可推出BD+EC+DE=18cm，即BC=118cm．本题主要考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，关键在于根据题意推出DA=DA，EA=EC，正确的进行等量代换．15.【答案】5【解析】解：由题意得：-2+a=0，3-b=0，解得：a=2，b=3，则a+b=5，故答案为：5．根据分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零可得：-2+a=0，3-b=0，再解即可．此题主要考查了分式值为零和分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．16.【答案】解：∵1x-1y=y−xxy=5，∴x-y=-5xy，则原式=−(x−y)+xy2(x−y)+7xy=5xy+xy−10xy+7xy=-2．【解析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到x-y=-5xy，原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：去分母得：5x+15=x-1，移项合并得：4x=-16，解得：x=-4，经检验x=-4是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：原式=[x2−2x+1(x+1)(x−1)+2x(x+1)(x−1)]•（x+1）（x-1）=x2+1(x+1)(x−1)•（x+1）（x-1）=x2+1，∵x≠±1，∴取x=0，则原式=1．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再从-1，0，1中选择一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.【答案】证明：（1∵△）ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）∵（1△）AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【解析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠F AC+∠BAD=∠B AC=60°．本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．20.【答案】解：（1）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，则∠1=180°-2x，∠2=180°-2y，∵∠1+∠2=360°-2（x+y）=360°-2（180°-∠A）=2∠A，∴∠1+∠2=2∠A．（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，则∠1=180°-2x，∠2=y-（180°-y）=2y-180°∴∠1-∠2=180°-2x-2y+180°=360-2（x+y）=2∠A【解析】（1）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，根据根据折叠的性质，以及平角的定义表示出∠1和∠2，求得∠1+∠2，再找到∠A和x、y之间的关系，就可建立它们之间的联系；（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，根据根据折叠的性质，三角形内角和定理，以及平角的定义表示出∠1和∠2，求得∠1-∠2，再找到∠A和x、y之间的关系，就可建立它们之间的联系．本题考查了折叠问题，三角形内角和定理，熟练运用折叠的性质解决问题是本题的关键．21.【答案】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，△在BDE△与CEF中BD=CE∠B=∠CBE=CF，∴△BDE≌△CEF（SAS）．∴DE=EF，△即DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）△知BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=70°．【解析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC=∠BDE，∠DEF=180°-∠B ED-∠FEC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B即可得出结论，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天．根据题意，得1023x+30(123x+1x)=1．解得x=90．经检验，x=90是原方程的根．∴23x=23×90=60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y(160+190)=1．解得y=36．需要施工费用：36×（8.4+5.6）=504（万元）．∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．【解析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．此题考查分式方程的应用，涉及方案决策问题，所以综合性较强．23.【答案】证明：（1）∵CF⊥AD，∴∠AFC=90°，∴∠1+∠3=90°，而∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，∵BG⊥BC，∴∠CBG=90°，△在ACD△和CBG中∠ACD=∠CBGAC=CB∠3=∠2，∴△ACD≌△CBG（ASA），∴CD=BG；（2）∵AD是BC边上的中线，∴CD=BD，而CD=BG，∴BD=BG，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CBA=45°，而∠CBG=90°，∴∠EBG=45°，△在BDE△和BGE中，BD=BG∠DBE=∠GBEBE=BE，∴△DBG≌△EBG（SAS），∴∠G=∠BDE，∵△ACD≌△CBG，∴∠ADC=∠G，∴∠ADC=∠BDE．【解析】（1）先由CF⊥AD得到∠A FC=90°，再利用等角的余角相等得到BG⊥B C，然后根据“ASA”可证明△ACD≌△CBG，则根据全等三角形的性质即可得到CD=BG；（2）由于CD=BD，CD=BG，则BD=BG，再根据等腰直角三角形的性质得∠CBA=45°，则∠EBG=45°，然后根据“SAS”可证明△DBE≌△G BE，则根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．也考查了等腰直角三角形的性质．24.【答案】1【解析】解：（1）1.15÷（1+15%）=1（元）；（2）设该商品在乙商场的原价为x元，则，解得x=1．经检验：x=1满足方程，符合实际．答：该商品在乙商场的原价为1元．（3）由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为：（1+a）（1+b）=1+a+b+ab．乙商场两次提价后的价格为：（1+=．．∵∴乙商场两次提价后价格较多．（1）灵活利用利润公式：售价-进价=利润，直接填空即可；（2）设该商品在乙商场的原价为x元，根据提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，即可列方程求解．（3）分别求出甲、乙两商场提价后的代数式，比较大小即可求解．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25.【答案】证明：（1）如图2，连接AM，由已知△得ABD≌△ACE，∴AD=AE，AB=AC，∠BAD=∠CAE，∵MD=ME，∴∠MAD=∠MAE，∴∠MAD-∠BAD=∠MAE-∠CAE，即∠BAM=∠CAM，△在ABM△和ACM中，AB=AC∠BAM=∠CAMAM=AM，∴△ABM≌△ACM（SAS），∴MB=MC；（2）MB=MC．理由如下：如图3，延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，∴BD=BE′，CE=CF，∵M是ED的中点，B是DE′的中点，∴MB∥AE′，∴∠MBC=∠CAE，同理：MC∥AD，∴∠BCM=∠BAD，∵∠BAD=∠CAE，∴∠MBC=∠BCM，∴MB=MC；（3）MB=MC还成立．如图4，延长BM交CE于F，∵CE∥BD，∴∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，又∵M是DE的中点，∴MD=ME，△在MDB和△MEF中，∠MDB=∠MEF∠MBD=∠MFEMD=ME，∴△MDB≌△M EF（AAS），∴MB=MF，∵∠ACE=90°，∴∠BCF=90°，∴MB=MC．【解析】（1）连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD=AE，AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD=∠MAE，然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD=BE′，然后求出MB∥AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC=∠CAE，同理求出MC∥AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM=∠BAD，然后求出∠MBC=∠BCM，再根据等角对等边即可得证；（3）延长BM交CE于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠MDB=∠M EF，∠MBD=∠MFE，然后利用“角角边”证明△MDB和△MEF全等，根据全等三角形对应边相等可得MB=MF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等角对等边的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及三角形的中位线定理，综合性较强，但难度不大，作辅助线构造出等腰三角形或全等三角形是解题的关键．。