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微生物反应器20161015

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微生物反应器操作

微生物反应器操作

教学基本内容：讲授微生物反应器的操作方式，包括分批式操作、连续式操作、流加式操作。

连续式操作的定义、数学模型，连续稳态操作条件，连续操作的优缺点，在生产上和科研中的应用；流加式操作的定义、数学模型，定流量流加、指数流加的概念，流加式操作的控制优化问题。

分批式操作下微生物生长曲线。

5.1 微生物反应器操作基础5.2连续式操作5.3 流加式操作5.4 分批式操作授课重点：1. 三种基本操作方式的比较。

2. 单级连续式操作的数学模型，连续稳态操作条件，冲出现象。

3. 连续操作的优缺点及在生产上和科研领域的应用。

4 流加式操作的数学模型，指数流加和定流量流加的概念。

5. 流加操作的控制与优化。

6. 分批式操作下微生物的生长曲线。

难点：1. 连续式操作的数学模型。

2. 多级连续培养的数学模型。

3. 流加式操作的数学模型。

本章主要教学要求：1. 理解微生物反应器操作方式的概念。

注意连续式操作、流加式操作和分批式操作的区别。

2. 理解和掌握连续式操作的数学模型及连续稳态操作条件。

3. 理解指数流加和定流量流加的区别。

4. 了解连续式操作的优缺点和应用。

5. 了解流加式操作的优化和控制。

5.1微生物反应器操作基础5.1.1 微生物反应器操作方式分批式操作：是指基质一次性加入反应器内，在适宜条件下将微生物菌种接入，反应完成后将全部反应物料取出的操作方式。

连续式操作：是指分批操作进行到一定阶段，一方面将基质连续不断地加入反应器内，另一方面又把反应物料连续不断的取出，使反应条件不随时间变化的操作方式。

流加式操作：是指先将一定量基质加入反应器内，在适宜条件下将微生物菌种接入反应器中，反应开始，反应过程中将特定的限制性基质按照一定要求加入到反应器内，以控制限制性基质浓度保持一定，当反应终止时取出反应物料的操作方式。

VVV图5－3连续式操作5.1.2 不同操作方式的特点在分批式操作中，反应液中基质浓度S 随反应进行不断降低，菌体浓度X 、产物浓度P 则不断升高，因此是一个动态变化过程。

微生物和动物细胞培养的反应器

微生物和动物细胞培养的反应器
4.1.1 微生物反应器原核类： 细菌蓝 Nhomakorabea菌 放线菌
支原体 衣原体 立克次氏体
微生物
真核类： 真菌
原生动物 显微藻类
非细胞类： 病毒
亚病毒 (类病毒 , 拟病毒 , 朊病毒 )
4.1.1 微生物反应器
发酵罐结构：罐体、搅拌装置、消 泡器、轴封、传动装置、传热装置 、挡板、人孔、视镜、通气装置、 进出料管、取样管等。
用直径为2.5mm的聚四氟乙烯中空 纤维管作为通气装置，空气在管内， 氧分子通过半透性的管壁扩散到培养 液中，供动物细胞生长。
4.1.2 动物细胞培养反应器
5L气腔式动物细胞培养反应器： 反应器内有一旋转圆筒，在圆筒上部有3~5个中空的导 向搅拌桨叶，在圆筒外壁用200目(75μm)不锈钢丝网焊 成一个环状气腔，气腔下面有一圈气体分布管。
4.1.2 动物细胞培养反应器
(2) 动物细胞贴壁培养反应器 大部分动物细胞必须附着在固体或半固体表面才能生长
，细胞在载体表面上生长并扩展成一个单层，又称 单层培养。
传统方法：滚瓶 用4~30L大小的成千 上万个滚瓶进行动 物细胞培养，来生 产疫苗。 比表面积小，0.35 手工操作
4.1.2 动物细胞培养反应器
4.1.4 国内外细胞培养反应器
B. Braun D300机械搅拌发酵罐， 200L
B. Braun 10L 气升发酵罐
4.1.4 国内外细胞培养反应器
NBS BIOFLO 110 机械搅拌 发酵罐，最大3m3
NBS 7L 发酵罐
4.1.4 国内外细胞培养反应器
韩国一投资2.5 亿美元的单克 隆抗体和重组 蛋白生产线
4.1.3 植物细胞培养反应器
机械搅拌反应器

环境工程原理 第十一章 微生物反应器

环境工程原理 第十一章 微生物反应器

第三节 微生物反应器的操作与设计
一 间歇反应器：酶催化反应过程的反应时间 对于单底物无抑制反应，底物浓度随时间的变化关 系满足米氏方程
以(1/t)ln(cS0/cS)对(cS0/cS)/t作图，得到斜率为-l/Km,截 距为rmax/Km。因此确定米氏方程参数。定义转化 率为x，则cS=cS0(1-x),可以得到：
r Km cs
cs>>Km，该曲线近似为一水平线，表示当底物浓度增加时反 应速率趋于稳定；米氏方程描述的r-cs关系很小，可视为零 级反应，即r＝rmax； 当cs与Km的数量级相当，反应速率不与底物浓度成正比，表 现为混合级反应，需用米氏方程表示其动力学关系．并且 当cs=Km时，r＝ rmax /2。
细胞生长动力学

细胞比生长速率与限制性基质浓度的关系可用 下式表示，即Monod方程：
根据Monod力程，当cS<<KS时，提高限制性基质浓度可以 明显提高细胞的生长速率，细胞比生长速率与基质浓度 为一级反应动力学关系
当CS>>KS时，继续提高基质浓度，细胞生长速率基本不变， 细胞比生长速率与基质浓度无关，呈现零级反应动力学 关系
（二）细胞反应过程的反应时间
若菌体生长仅有一种限制性底物．且符合Monod方程， 基质的消耗完全用于菌体生长，其他消耗可忽略不计。 因此，系数YS/X为一常数， 且当t＝0时，CX=CX0，CS=CS0，则
二 全混流反应露 全混流反应器已经广泛用于活性污泥法等污染治理中。 底物(或营养物)以一定速率添加到反应器中，并保持 其操作条件如pH、溶解氧以及温度等。
酶催化反应动力学
对于典型的单底物酶催化
E
反应其反应机理可表示为
S G

微生物反应器1015

微生物反应器1015
全混流、平推流生物膜反应器
6.1 悬浮微生物反应器
本节的主要内容
6.1.1 间歇悬浮微生物反应器 6.1.2 半连续悬浮微生物反应器 6.1.3 连续悬浮微生物反应器
6.1 悬浮微生物反应器
6.1.1 间歇悬浮微生物反应器
应用：实验室内的微生物生长特性、生理生化 特性、污染物的生物降解研究以及污水 的间歇生物处理、有机废弃物的堆肥 （固相培养）
BOD的测定：可视为微生物的间歇培养过程。
6.1 悬浮微生物反应器
6.1.1.1 微生物的生长曲线(growt (iii) (iv) (v) (vi)
(i)延滞期 (ii)加速期 (iii)对数生长期 (iv)减速期 (v)稳定期 (vi)死亡期
培养时间t
最大收获量(maximum crop)
6.1 悬浮微生物反应器
6.1.1.2 间歇操作的设计方程
间歇培养中细胞和基质的物料衡算式
dX dt
rX
X
dS dt rS
假设微生物的生长符合Monod方程，且细胞产率
系数Yx/s为一常数，上述物料衡算式可表示为：
dX X maxS X
dt
Ks S
dS dt
特 点：细胞与基质浓度、体积均变化
6.1 悬浮微生物反应器
半连续培养的应用： • 研究微生物生长动力学、生理特性等。 • 微生物的高浓度培养。 • 高浓度基质对微生物有毒害作用时，可通过流加 培养，控制反应器中基质的浓度始终处于低浓度 水平。 • 反应系统需要较长的反应时间时的微生物培养。
dS dt

rX Y*
X/S
mX X
S0

S

1 Y X/S

环境工程原理课件 第15章微生物反应器

环境工程原理课件 第15章微生物反应器

第二节 微生物反应的计量关系
Yx / s M s YATP / s (1 Yx / c )
Yx / s M s
Yx / ATP
(15.2.15)
Yx / ATP
x YATP / s (1 Yx / s ) s
Yx / ATPYATP / s
(15.2.16)
Yx/ATP＝ 8－11,平均10
Yx / s 细胞的生长量 X ＝ 反应消耗的基质量 －S
(15.2.6)
Yx/s值的大小： 可能小于1，也可能大于1
第二节 微生物反应的计量关系
表15.2.3 细菌的细胞产率系数 微生物 Saccharomyces cereviside Saccharomyces cereviside Aerobacter aerogenes Aerobacter aerogenes Aerobacter aerogenes Escherichia Coli Candida utilis 基质 葡萄糖（好氧） Y x/s ［g•g-1］ 0.53
表15.2.1
表15.2.2
C7H10O3N
大肠杆菌: C4.2H8O1.3N
第二节 微生物反应的计量关系
（三）微生物反应的综合计量式
S＝YxX＋YpP
(15.2.1)
产物产率系数(product yield)。
细胞产率系数(cell yield) 好氧微生物反应： CHmOn＋a NH3＋bO2 = Yx/cCHxOyNz＋Yp/cCHuOvNw＋(1-Yx/c-Yp/c)CO2＋cH2O
Yx / av.e
Yx / s M s 4nO 2
ΔnO2：每摩尔的基质完全 燃烧时需要的氧的摩尔数 (15.2.20)

微生物反应器操作ppt课件

微生物反应器操作ppt课件
微生物的很多代谢产物，尤其是次级代谢 产物，是在进入稳定期后才大量合成和分 泌的。
（四）死亡期
在死亡期，细胞的营养物质和能源储备已消耗殆 尽，不能再维持细胞的生长和代谢，因而细胞开 始死亡。
这时，以生存细胞数目的对数对时间作图，可得 一直线，这说明微生物细胞的死亡呈指数比率增 加。
在发酵工业生产中，在进入死亡期之前应及时将 发酵液放罐处理。
细胞保持均恒生长。 不断吸收培养基中的营养成分以合成自身物质，
并不断向培养基中分泌代谢产物。 由于此时培养基中的营养成分远远过量，且积累
的代谢产物尚不足以抑制微生物本身的生长繁殖， 因而微生物的生长速率不受这些因素的影响，而 仅与微生物本身的比生长速率μ及发酵液中的生 物量浓度X(g/L)相关。
然而，在分批发酵工艺中，低浓度培养基中的营 养物质会迅速耗尽，引起微生物过早地从指数生 长期向稳定期转变，这样，设备的利用率和产物 的积累浓度都不高。
p x
〖一类发酵〗 产物的形成和菌体的生长相偶联
分批生物工艺中各种比速率(生长速率μ、基质消耗qk和 产物形成qp)之间关系的图示 生产连动型
生产连动型产物的生成反应可表示如下：
•产物形成的比速率则与微生物的比生长速率呈正比。 •所以，对于这种类型的产物来说，调整发酵工艺参数，使微生物保持高 的比生长速率，对于快速获得产物、缩短发酵周期十分有利。
（三）稳定期
在细胞生长代谢过程中，培养基中的底物不断被 消耗，一些对微生物生长代谢有害的物质在不断 积累。受此影响，微生物的生长速率和比生长速 率就会逐渐下降，直至完全停止，这时就进入稳 定期。
处于稳定期的生物量增加十分缓慢或基本不变； 但微生物细胞的代谢还在旺盛地进行着，细胞的 组成物质还在不断变化。

第四章 微生物反应器操作


通融性低（同一装置不能生产多种产 品）； 需要原料的品质均一； 设备投资高（控制、自动化等操作具有 一定难度）； 长时间培养，增加了杂菌污染或菌种变 异的几率； 反应器内保持醪液的恒定，有一定困难 （由于产生气泡、丝状菌堵塞管路等） 。
需生产速率高的场合（对于同一品 质，大量生产的产品）； 基质是气体、液体和可溶性固体； 不易发生杂菌污染或菌种变异。
X iV X f V X f V
控制产物 浓度
控制菌体浓度
反复分批操作示意图
反复分批培养时的计算目标

一次分批结束后，进行下一批分批发酵， 设定重新开始分批发酵时的初始菌体浓 度为Xi，初始产物浓度为[P]i,，为此需 计算： 要取出多少培养液？取出多少滤液？补 充多少新鲜培养基？新鲜培养基的底物 浓度是多少(配制培养基的要求)？
第四章 微生物反应器操作
主要内容 1、微生物反应器操作基础 2、分批操作 3、流加操作 4、连续操作
4.1 微生物反应器操作基础

微生物培养过程根据是否要求供氧，分为 厌氧和好氧培养 。
好氧培养可采用以下几种方法： （1）液体表面培养（如使用浅盘）； （2）通风固态发酵； （3）通氧深层培养。
深层培养
0 ;
S S0 ;
0;
X X0;
P 0;
0;
Qo 2 (Qo 2 ) 0 ;
Qco2 (Qco2 ) 0
一般微生物的最适温度、最适 pH 的范围较窄。 例 如 ， Calam 等 人 研 究 了 温 度 对 产 黄 青 霉 （ Penicillum chrysogenum ）生长速率和青霉素 生成速率的影响，发现最适生长温度为 30℃，进 行呼吸的最适温度为 21.7 ～ 28.6℃，产物青霉素 的最适生成温度为 24.7℃。生产中一般采用定值 控制。在这样的条件下，可以认为分批培养过程 中的动态特性取决于基质与微生物浓度（接种量） 及微生物反应的诸比速率的初始值，因此，支配 分批式培养统的主要因素是基质与微生物的浓度 的初始值。

第五章微生物反应器操作


程式
第五章微生物反应器操作
•基于上式，菌体量为
•流量为
• 从以上结果可知，采用这种方式操作，不仅能 保证微生物呈指数生长，而且能保持基质浓度一定。 流加基质浓度Sin与反应器内反应液最终体积、最终 菌体量Xf和菌体收率YX/S有如下关系：
第五章微生物反应器操作
• 拟稳定状态下初始流加速度F0可由（4-24） 给出。
• 微生物每次培养都可能有微妙的变化，因 此，无反馈控制的流加操作适用范围很窄。
第五章微生物反应器操作
•5.3.2 有反馈控制的流加操作
•阴沟肠杆菌定流量流加培养
第五章微生物反应器操作
•
甘油为基质进行阴沟肠杆菌
（Enterobacter cloacae）定流量流加培养
的实验结果与计算机模拟结果如前图。图中
•5.2.3 反复分批操作
• 反复分批操作系统（图4-3）中培养液体 积为V，培养液取出率为，滤液取出率为， 由于V一定，所以培养液加入量为。为确保 菌体初始浓度一定，有必要将流出液中部分 含菌体的培养液取出，此时菌体量的衡算式 为：
第五章微生物反应器操作
•反复分批操作示意图 第五章微生物反应器操作
伤的可能。
•有反应器的非生产周期； •需要较高的劳动力（需要控制和高价的检 测装置）； •人员的操作加大了污染的危险； •由于频繁杀菌，易使检测装置损伤。
•不能进行连续式操作； •分批操作生产效率低； •希望延长反应时间； •出现基质抑制； •使用营养要求变异株 •一定培养基成分的浓度是菌体收率或 代谢产物生产速度的影响因素； •需要高菌体浓度。
第五章微生物反应器操作
•
•优点
•不足
•应用的场合
•分 •设备制作费用低；

第五章 微生物反应器操作(简)


Yx / s ⋅ F ⋅ [ S ]in ⋅ t + V0 ⋅ (Yx / s ⋅ [ S ]0 + X 0 ) （5-26） (4 − 26) 可知，t时的菌体浓度为X = F ⋅ t + V0 这种流加方式的最大特 点是微生物进行线性生 长（line arg rowth)，即 d (V ⋅ X ) = K L (一定)(4 − 27) dt 式中，KL为线性生长速率常数。 一般地，在线性生长阶 段，基质浓度相当低。
10
5.2.2 状态方程
一般微生物的最适温度、最适pH值范围较窄。生长中一般采用定值 控制。在这样的条件下，可以认为分批培养过程中的动态特性取决于基质 与微生物浓度（接种量）及微生物反应的诸如比速率的（初始值）。因此 支配分批培养的主要因素是基质与微生物的浓度的初始值。 分批式微生物反应过程分析中，需观察X、[S]和[P]等随时间的变化情 况。由于不可能研究所有反应液成分随时间的变化，因此应选择与产物P 关系最为密切的底物S作为观察的对象。必要时，可观察两种基质浓度的 变化。好氧反应中，溶解氧浓度（DO）随时间的变化也是很重要的参数。 分批操作中rx，rs，rp， μ， γ，π等变量值，可从分批操作中的相 应时间变化曲线中求得。
9
5.2.2 状态方程
分批式培养过程的状态方程式(环境过程的状态方程式)可表示为 d[S ] = −γ X ( 5 − 8) 基质： dt dX ( 5 − 9) 菌体： = μ X dt d [ P] =π X (5 −10) 产物： dt ⎤ ( PO 2)in ( PO 2)out F ⎡ − O2 : QO 2 X = ⎢ ⎥ (5 − 11) V ⎣ pall − ( PO 2)in－( PCO 2)in pall − ( PO 2)out－( PCO 2)out ⎦ ⎤ F ⎡ ( PCO 2)out ( PCO 2)in − ⎢ ⎥ (5 − 12) all − ( PO 2 ) out－( PCO 2 ) out all − ( PO 2 )in－( PCO 2 )in ⎦ V ⎣p p 式中：F − 惰性气体流速；V − 反应液总体积；Pall − 气体总压力； （PO 2)out − 排气中氧的分压；（PO 2)in − 进气中氧的分压； CO2 : QCO 2 X = （PCO 2)in − 进气中CO 2的分压；（PCO 2)out − 排气中CO 2的分压； [S [P 当t = 0时， ] = [ S ]0；X = X 0； ] = 0；γ = γ 0 ; μ = μ 0；π = π 0；QO 2 = (QO 2 ) 0；QCO 2 = (QCO 2 ) 0；

微生物反应器操作生物反应工程共讲

F 1 dV
V V dt
基于上式，菌体量为
XV X0V0expt)(
流量为
FF0expt)(
从以上成果可知，采用这种方式操作，不但能 确保微生物呈指数生长，而且能保持基质浓度一定。 流加基质浓度Sin与反应器内反应液最终体积、最终 菌体量Xf和菌体收率YX/S有如下关系：
Sin
XfVf X0V0 YX S(Vf V0)
流加培养操作
流加操作时，特定基质加入到反应器后，
反应液体积就会发生变化，这时μ、γ和π旳可定
义如下：
1 d(XV)
XV dt
X1VFSind(dVtS)
1 d(VP)
VX dt
式中，V为反应液体积，F是体积流量，Sin是流 加液中旳基质浓度，FSin为基质旳质量流量。
4.3.1 无反馈控制旳流加操作
连续操作有两大类型，即CSTR（continuous stirred tank reactor）型和CPFR(continuous plug flow tulular reactor）型。
根据达成稳定状态旳措施不同，CSTR型连续 操作，大致可分为三种。一是恒化器法 （chemostat），二是恒浊器法（turbidstat）， 第三是营养物恒定法（nutristat）。
当 t=0 S S 0 ; X X 0 ; P 0 ; 0 ;
时 0 ; 0 ;Q o 2 ( Q o 2 ) 0 ;Q c 2 o ( Q c 2 ) 0 o
一般微生物旳最适温度、最适pH旳范围较窄。 例 如 ， Calam 等 人 研 究 了 温 度 对 产 黄 青 霉 （Penicillum chrysogenum）生长速率和青霉 素生成速率旳影响，发觉最适生长温度为30℃， 进行呼吸旳最适温度为21.7～28.6℃，产物青霉 素旳最适生成温度为24.7℃。生产中一般采用定 值控制。在这么旳条件下，能够以为分批培养过 程中旳动态特征取决于基质与微生物浓度（接种 量）及微生物反应旳诸比速率旳初始值，所以， 支配分批式培养统旳主要原因是基质与微生物旳 浓度旳初始值。
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10 S0=10 8 X,S /(kg•m-3) S 6 4
μmax 0.84h 1 Ks 0.074kg m Байду номын сангаас YX/S 0.5kg kg 1
X
2
X0=0.11 0 0 2 4 t /h 6 8
6.1 悬浮微生物反应器
6.1.2 半连续微生物反应器 半连续培养操作(semi-batch culture)又称流加操作或 分批补料操作(fed-batch culture)。
操作方式：开始时将基质和接种微生物放入反应器，
在培养过程中，将基质连续加入，微生物和产物
等均不取出。
特 点：细胞与基质浓度、体积均变化
6.1 悬浮微生物反应器
半连续培养的应用： • 研究微生物生长动力学、生理特性等。 • 微生物的高浓度培养。
• 高浓度基质对微生物有毒害作用时，可通过流加
培养，控制反应器中基质的浓度始终处于低浓度
Monod方程，已知其最大比生长速率为0.84 h-1，
Ks值为0.074 kg/m3，YX/S为0.5 kg (细胞) /kg (基质) ，
试求出当基质初期浓度为10 kg/m3，细菌初期浓度
为0.110 kg/m3时，间歇培养过程中S和X的时间变
化曲线。
6.1 悬浮微生物反应器
解：根据已知的数据，利用(6.1.9)式和(6.1.8)式计算出 不同时间的S和X，并绘于图6.1.2.
dS rX dt Y X/S
dS 1 dX dt Y X/S dt
S0 S
1 Y X/S
(X X0)
令X´＝X0+S0YX/S
S0Y X/S X X 0 X X S Y X/S Y X/S
6.1 悬浮微生物反应器
X X S Y X/S
代入式（6.1.1），积分可得：
6.1 悬浮微生物反应器
6.1.1.1 微生物的生长曲线(growth curve)
(i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi)
(i)延滞期
(ii)加速期
lgX
(iii)对数生长期
(iv)减速期
(v)稳定期 (vi)死亡期 培养时间t
最大收获量(maximum crop)
6.1 悬浮微生物反应器
KsYX/S X KsYX/S X X (1 ) ln ln maxt X X0 X X X0
当KS<<S0，且X´≈X0时，式（6.1.9a）可简化为
(6.1.9a)
X ln maxt X0
(6.1.9b)
6.1 悬浮微生物反应器
【例题6.1.1】某细菌利用基质S时的生长规律符合
6.1.1.2 间歇操作的设计方程
间歇培养中细胞和基质的物料衡算式
dX rX X dt
dS rS dt
假设微生物的生长符合Monod方程，且细胞产率 系数Yx/s为一常数，上述物料衡算式可表示为：
maxS dX X X dt Ks S
dS rX * mX X dt YX/S
Biomass forms in wastewater treatment systems
Biomass in wastewater treatment system Suspended growth
Sludge granules
Supported/Attached growth (biofilm)
Hybrid growth
• Fluidized bed reactor • Expanded bed reactor • Immersed media systems • Porous support systems • Carriers activated sludge
微生物反应器特点与分类
微生物反应器设计的关键：
确定细胞和基质浓度随时间/操作条件/
反应器体积等的变化方程。
利用的基本关系式
•细胞生长速率方程、基质消耗速率方程
•细胞物料衡算式、基质的物料衡算式
第六章 微生物反应器 本章主要内容
6.1 悬浮微生物反应器
间歇、半连续、连续悬浮微生物反应器
6.2 生物膜反应器
全混流、平推流生物膜反应器
6.1 悬浮微生物反应器
本节的主要内容 6.1.1 间歇悬浮微生物反应器
6.1.2 半连续悬浮微生物反应器
6.1.3 连续悬浮微生物反应器
6.1 悬浮微生物反应器
6.1.1 间歇悬浮微生物反应器 应用：实验室内的微生物生长特性、生理生化 特性、污染物的生物降解研究以及污水 的间歇生物处理、有机废弃物的堆肥 （固相培养）
BOD的测定：可视为微生物的间歇培养过程。
第六章 微生物反应器
微生物反应器特点与分类
• 什么叫微生物反应器？ 微生物反应器是利用微生物的生命活动来实现物 质转化的一种反应器。关于反应器分类和操作的一 般理论都适用于微生物反应器。 • 微生物反应器有什么特点？ 活性微生物既是生物反应的产物，同时又参与反 应从而影响反应速度（类似于化学反应中的自催化 反应）。
• Tricking filter • Rotating biological contactor • Biological activated filter • Anaerobic
Dispersed growth • Lagoons
Flocculated growth
• Activated sludge • Anaerobic sludge • Blanket reactor
微生物反应器特点与分类
• 微生物反应器的几种形式 （1）悬浮微生物反应器：微生物主要以游离细胞或 微小絮体（flocs）形式存在
（2）附着微生物反应器（生物膜反应器）：微生物
主要以生物膜（biofilm）的形式存在 （3）附着-悬浮混合微生物反应器：游离细胞、絮 体和生物膜共存并都对生物反应有贡献
(6.1.1) (6.1.2) 解联立方程即可求出X和S随时间的变化 但因间歇培养过程中，细胞和基质浓度均随时间变化而变化， 方程式的解析非常困难，一般需要利用数值解析法。
6.1 悬浮微生物反应器
间歇操作的简化解析
* 简化方法：忽略mX项，以YX/S代替 YX/S ，并认为YX/S为恒定值
dS rX * mX X dt YX/S