标准斜齿圆柱齿轮螺旋角β的测定齿轮模数

1、概述模数越大，轮齿越高也越厚，如果齿轮的齿数一定，则轮的径向尺寸也越大。

模数系列标准是根据设计、制造和检验等要求制订的。

对於具有非直齿的齿轮，模数有法向模数mn、端面模数ms与轴向模数mx的区别，它们都是以各自的齿距(法向齿距、端面齿距与轴向齿距)与圆周率的比值，也都以毫米为单位。

对於锥齿轮，模数有大端模数me、平均模数mm和小端模数m1之分。

对于刀具，则有相应的刀具模数mo等。

标准模数的应用很广。

在公制的齿轮传动、蜗杆传动、同步齿形带传动和棘轮、齿轮联轴器、花键等零件中，标准模数都是一项最基本的参数。

它对上述零件的设计、制造、维修等都起着基本参数的作用(见圆柱齿轮传动、蜗杆传动等)。

2、齿轮计算公式齿顶圆直径D=m*(z+2)分度圆直径d=mz m 模数z 齿数齿顶高ha= m齿根高hf=(ha*+c*)m齿全高h=ha+hf=(2 ha*+c*)m一般ha*=1 c*=0.25短齿ha*=0.8 c*=0.3图片中的应该两箭头之间距离是p。

我国规定的标准模数系列表（GB/T 1357-1987）第一系列0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.6 0.81 1.25 1.52 2.53456 8 10 12 16 20 25 32 40 50第二系列0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5(6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45注：选用模数时,应优先采用第一系列,其次是第二系列，括号内的模数尽可能不用。

标准齿轮模数尺数计算公式齿轮的直径计算方法：齿顶圆直径=（齿数+2）*模数分度圆直径=齿数*模数齿根圆直径=齿顶圆直径-(4.5×模数)比如：M4 32齿34*3.5齿顶圆直径=（32+2）*4=136mm分度圆直径=32*4=128mm齿根圆直径=136-4.5*4=118mm7M 12齿中心距D=（分度圆直径1+分度圆直径2）/2就是（12+2）*7=98mm这种计算方法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮）。

1. 内齿模数齿轮5. 变位模数齿轮8. 齿条节圆柱上的螺旋角：基圆柱上的螺旋角：齿厚中心车角：销子直径：中心距离增加系数：标准正齿轮的计算（小齿轮①，大齿轮②）1．齿轮齿标准2．工齿齿形直齿3．模数 m4．压力角5．齿数6．有效齿深7．全齿深8．齿顶隙9．基础节圆直径10．外径11．齿底直径12．基础圆直径13．周节14．法线节距15．圆弧齿厚16．弦齿厚17．齿轮油标尺齿高18．跨齿数19．跨齿厚20．销子直径21．圆柱测量尺寸（偶数齿）（奇数齿）其中,22．齿隙标准螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）1.齿轮齿形标准2.齿形基准断面齿直角3.工具齿形螺旋齿4. 模数5.压力角6.齿数 Z17.螺旋角方向β0（左或右）8.有效齿深9.全齿深10.正面压力角11.中心距离12.基准节圆直径13.外径14.齿底圆直径15.基圆直径16.基圆上的螺旋角17.导程18.周节（齿直角）19.法线节距（齿直角）20.圆弧齿厚（齿直角）21.相当正齿轮齿数22.弦齿厚23.齿轮游标尺齿深24.跨齿数25.跨齿厚26.梢子直径其中，27.圆柱测量尺寸（偶数齿）（奇数齿）28.齿隙移位正齿轮计算公式（小齿轮①，大齿轮②）1．齿轮齿形转位2．工具齿形直齿3．模数m4．压力角5．齿数Z6．有效齿深7．全齿深或8．齿隙 C9．转位系数10．中心距离11．基准节圆直径12．啮合压力角13．啮合节圆直径14．外径15．齿顶圆直径16．基圆直径17．周节18．法线节距19．圆弧齿厚20．弦齿厚21．齿轮游标尺齿高22．跨齿数23．跨齿厚24．梢子直径25．圆柱测量尺寸（偶数齿）（奇数齿）移位螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）1.齿轮齿形移位2.齿形基准断面齿直角3.工具齿形螺旋齿4.模数（齿直角）5.压力角（齿直角）6.齿数Z17.螺旋方向β08.有效齿深9.全齿深10.移位系数11.中心距离12.正面模数13.正面压力角14.相当正齿轮齿数15.齿直角啮齿压力角16.基准节圆直径17.外径18.啮齿节圆直径19.基圆直径20.基础圆柱上的螺旋角21.圆弧齿厚22.弦齿厚23.齿轮游标尺齿高24.跨齿数25.跨齿厚26.销子直径27.圆柱测量尺寸（偶数齿）（偶数齿）注：齿隙f=m 1.25以下 0.025-0.075m 1.25-2.5 0.05-0.10蜗轮、蜗杆的计算公式：1、传动比=蜗轮齿数÷蜗杆头数2、中心距=（蜗轮节径+蜗杆节径）÷23、蜗轮吼径=（齿数+2）×模数4、蜗轮节径=模数×齿数5、蜗杆节径=蜗杆外径-2×模数6、蜗杆导程=π×模数×头数7、螺旋角（导程角）tgB=（模数×头数）÷蜗杆节径。

标准齿轮模数齿数计算公式找对应表太不现实了告诉你一简单的：齿轮的直径计算方法：齿顶圆直径=齿数+2模数分度圆直径=齿数模数齿根圆直径=齿顶圆直径-×模数比如：M4 32齿34齿顶圆直径=32+24=136mm分度圆直径=324=128mm齿根圆直径=4=118mm7M 12齿中心距D=分度圆直径1+分度圆直径2/2就是12+27=98mm这种计算方法针对所有的模数齿轮不包括变位齿轮;模数表示齿轮牙的大小;齿轮模数=分度圆直径÷齿数=齿轮外径÷齿数-2齿轮模数是有国家标准的GB1357-78模数标准系列优先选用1、、、2、、3、4、5、6、8、10、12、14、16、20、25、32、40、50模数标准系列可以选用,,,,,,7,9,14,18,22,28,36,45模数标准系列尽可能不用,,,11,30上面数值以外为非标准齿轮,不要采用塑胶齿轮注塑后要不要入水除应力精确测定斜齿轮螺旋角的新方法Circular Pitch CP周节齿轮分度圆直径d的大小可以用模数m、径节DP或周节CP与齿数z表示径节PDP是指按齿轮分度圆直径以英寸计算每英寸上所占有的齿数而言径节与模数有这样的关系: m=DPCP1/8模=DP8= π=模1 什么是「模数」模数表示轮齿的大小;R模数是分度圆齿距与圆周率π之比,单位为毫米mm;除模数外,表示轮齿大小的还有ＣＰ周节：Circular pitch与ＤＰ径节：Diametral pitch;参考齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长;2 什么是「分度圆直径」分度圆直径是齿轮的基准直径;决定齿轮大小的两大要素是模数和齿数、分度圆直径等于齿数与模数端面的乘积;过去,分度圆直径被称为基准节径;最近,按ISO标准,统一称为分度圆直径;3 什么是「压力角」齿形与分度圆交点的径向线与该点的齿形切线所夹的锐角被称为分度圆压力角;一般所说的压力角,都是指分度圆压力角;最为普遍地使用的压力角为２０°,但是,也有使用１４．５°、１５°、１７．５°、２２．５°压力角的齿轮;4 单头与双头蜗杆的不同是什么蜗杆的螺旋齿数被称为「头数」,相当于齿轮的轮齿数;头数越多,导程角越大;5 如何区分Ｒ右旋Ｌ左旋齿轮轴垂直地面平放轮齿向右上倾斜的是右旋齿轮、向左上倾斜的是左旋齿轮;6 Ｍ模数与ＣＰ周节的不同是什么ＣＰ周节：Circular pitch是在分度圆上的圆周齿距;单位与模数相同为毫米;ＣＰ除以圆周率π得Ｍ模数;Ｍ模数与ＣＰ得关系式如下所示;Ｍ模数＝ＣＰ／π圆周率两者都是表示轮齿大小的单位;分度圆周长=πd=zpd=z p/πp/π称为模数7什么是「齿隙」一对齿轮啮合时,齿面间的间隙;齿隙是齿轮啮合圆滑运转所必须的参数;8 弯曲强度与齿面强度的不同是什么齿轮的强度一般应从弯曲和齿面强度的两方面考虑;弯曲强度是传递动力的轮齿抵抗由于弯曲力的作用,轮齿在齿根部折断的强度;齿面强度是啮合的轮齿在反复接触中,齿面的抗摩擦强度;9 弯曲强度和齿面强度中,以什么强度为基准选定齿轮为好一般情况下,需要同时讨论弯曲和齿面的强度;但是,在选定使用频度少的齿轮、手摇齿轮、低速啮合齿轮时,有仅以弯曲强度选定的情况;最终,应该由设计者自己决定;10 什么是螺旋方向与推力方向轮齿平行于轴心的正齿轮以外的齿轮均发生推力;各类型齿轮变化如下所示;斜齿齿轮及斜齿齿条的说明→请点击这里弧齿等比伞形齿轮的说明→请点击这里弧齿伞形齿轮的说明→请点击这里直齿伞形齿轮的推力作用使啮合齿轮相互排斥;交错轴斜齿轮的说明→请点击这里蜗杆蜗轮的说明→请点击这里'有关推力的计算方法,请点击这里做参考;11 什么是「中心距」中心距是指一对齿轮的轴间距离;中心距的大小对齿隙产生影响;中心距越大,齿隙也越大;12 正齿轮的中心距容许差,一般情况下应该取多少一般取基准值的近似于0的±公差;有关的规定有日本齿轮工业会的标准JGMA 1101-012000;13 什么是「轴交角」相交轴齿轮伞形齿轮及交错轴齿轮交错轴斜齿轮和蜗杆蜗轮的二轴间所成之角度;一般为９０°;轴交角的大小是对轮齿接触及齿隙产生重要影响的要素.14 什么是「组装距离」伞形齿轮的圆锥顶点到定位面安装基准面的轴向距离;组装距离是影响轮齿接触与齿隙等的重要尺寸;☆小知识：在英语中,组装距离被称为Locating distance Mounting distance ;15 「组装距离」的尺寸容许差应该取多少为得到适当的齿隙及轮齿接触,应尽量使容许差接近于0;基准尺寸容许差近似于0的公差,推荐使用js7～js9;16 什么是「零度伞形齿轮」螺旋角为０°的弧齿伞形齿轮;外形近似于直齿伞形齿轮的弧齿伞形齿轮;其优点为:作用在齿轮上的力与直齿伞形齿轮相同;比直齿伞形齿轮强度高、噪音低就一般而言;因为可以进行磨齿加工＝可以生产出高精度齿轮;小知识：弧齿伞形齿轮的螺旋角一般为３５°17怎样求出ＤＰ径节正齿轮的分度圆直径DP8-15ｚ将ＤＰ径节换算为模数;Ｍ模数＝２５．４／ＤＰ径节＝２５．４／８＝３．１７５mm近似分度圆直径;ｄａ＝MZ=３．１７５×１５＝４７．６２５mm参考１英寸＝２５．４ｍｍ18 什么是「修鼓形加工」沿齿宽方向修整齿形,使齿宽中央部的齿形呈适当的鼓形;通过修鼓形加工,防止齿端部片面接触的发生,使齿轮的齿接触集中在轮齿的中央附近;鼓形越大,齿接触面积越小;19 什么是「齿形修形」为避免齿轮啮合时发生齿顶干涉,在齿顶附近有意识的修削齿形;齿形修形的目的是轮齿的圆滑啮合,近似于齿形方向的修鼓加工;20 什么是「齿顶倒角加工」在加工轮齿的同时进行齿顶倒角加工;其优点为:防止切齿加工时产生的毛刺等;防止使用及搬运时容易发生的撞痕;注齿顶＝齿面与齿顶面的交线;我们使用了SMS3-25R/L弧齿伞形齿轮;其旋转方向是一定的吗对旋向没有特殊限制;左旋、右旋均可使用;不过、需要注意推力轴方向力方向;一方的齿轮在远离对手方向发生推力时,另一方的齿轮必定在接近对手的方向发生推力;这是负方向的推力;请务必使用可以确实承受此推力的轴承;有完全没有齿隙的产品吗标准齿轮产品中,没有齿隙为零的产品;我们不推荐在没有齿隙的状态下使用齿轮;在标准齿轮产品中有可将齿隙调整到最小限使用的产品;具体的产品有「锥形齿条＆小齿轮」、「双导程蜗杆蜗轮」;发布时间:2008-11-281 问题的提出在对机器进行保养、维修的过程中,经常会遇到零部件损坏的问题,对需要更换的零件要进行测绘、制造;其中斜齿轮的螺旋角度的测量存在着一定的难度,主要是测量的角度在没有精密测量仪器齿向仪、导程仪、工具显徽镜等的情况下,很难做到准确侧量;2 通常采用的现场测量方法对斜齿轮螺旋角进行现场测量的常用方法有万能角度尺侧量法和压痕法;1.万能角度尺侧量法是用万能角度尺在被测齿轮的端面与齿面间测量角度,由于齿轮的螺旋角度是随齿轮的半径变化而变化的,且一般齿轮的齿槽窄而小,万能角度尺的刀尺有一定的宽度,刀尺不能完全放入齿槽内,分度圆的位置很难确定;故角度很难测量准确;2.压痕法是在被测齿轮的齿顶涂色后,使其在一张纸上滚动,这张纸上就留下了齿顶滚过的痕迹,根据压痕作出齿顶线的延长线及辅助线,然后用量角器测量出齿向角度,该角即为齿轮齿顶处的螺旋角见图1,然后再根据齿轮其它几何参数,计算出齿轮分度圆处的螺旋角;由于齿轮的宽度一般都不大,作出的延长线和辅助线有一定的宽度误差,用量角器测量时难免会有误差,而且量角器的刻度是以“度”为单位的,对于那些精确到“分”和“秒”的角度的测量,则无能为力了;3 新的测量方法先用万能角度尺测量法或压痕法对被测齿轮齿顶的螺旋角进行粗略的测量,侧量出齿顶恨旋角的大致角度民,然后在万能铣床上用分度头配挂轮的方法或在滚齿机上进行测量,以确定齿轮齿顶处的螺旋角;再通过计算确定齿轮在分度圆处的螺旋角;测定齿顶螺旋角的测定方法如下:1.在万能铣床上测定a.先测出被测齿轮齿顶螺旋角的近似值',然后再根据其它测量数据粗略地计算出齿轮的法面模数mn按标准值选取;m n ≈dn/Z/cosa+2ha式中：Z——被测齿轮的齿数da——被测齿轮的齿顶圆直径ha——齿轮的齿顶高系数b.将分度头及尾座安装在万能铣床的工作台上,再将被测齿轮用芯轴安装在分度头和尾座的顶尖上,并按下式选取挂轮:a×c=1×m n Zb d40t·sin ac.式中：a、b、c、d——所选挂轮的齿数d.1/40——分度头的传动比e.t——铣床工作台丝杠的螺距mm,t=nkf.n——铣床工作台刻度盘上转过的格数g.k——司皖床工作台每格的移动蛋h.挂轮搭配好后,摇动分度头的手柄,分度头与工作台就会配合运动;i.螺旋角a"的确定:在按上式选配挂轮时,常会遇到计算较为复杂、有些数据很难分解的情况,为简化计算,对某些数据可适当取舍,这样选配出的挂轮的分度头—铣床工作台系统中运动时所形成的螺旋角已不是粗测时的螺旋角a',而是计算齿顶螺旋角a";a "=arcsinmnZ/40ti式中i=a/bxc/d——挂轮机构的传动比j.确定测定误差补偿角,我们把被测齿轮齿顶的实际螺旋角a 与计算齿顶螺旋角a'之间的差值称为测定误差补偿角,测量测定误差补偿角的方法是用百千分表的触头顶在被测齿轮齿顶处的齿面上见图2;摇动分度头手柄,使齿轮转动,同时使工作台移动,工作台的移动距离L可以从工作台的刻度盘上的刻度读出L=nk,在百千分表上可以读出表头延齿顶螺旋线的垂直方向上的位移量,图11.挂轮2.分度头3.千分表4.齿轮5.尾座图2其螺旋线展开后的测量原理如图3所示;k.tg=/s=/Lcosa"l.=arctgcosa"/Lm.式中：S——测量段螺旋线展开后的长度n.齿轮齿顶处的实际螺旋角的测定：由图3可看出齿轮齿顶处的实际螺旋角a =a"±=a"±arctgcosa"/L>0时取“+”号；<0时取“-”号o.齿轮分度圆处的螺旋角的确定：根据齿轮的几何参数可导出齿轮在分度圆处的螺旋角,根据图4有tg=Rtga /Rap.则=arctgRa -mnhatga/Ra式中：R——齿轮分度圆半径Ra——齿轮齿顶圆半径2.由于变位齿轮的分度圆直径与非变位齿轮的分度圆直径相等,故齿轮是否变位对斜齿轮的螺旋角没有影响,所以其螺旋角的测定方法也适用;3.在滚齿机上测定将被测齿轮安装在滚齿机的工作台上;将百千分表的磁力表座粘吸在滚刀架上,百千分表的触头顶在被测齿轮齿顶处的齿面上,按粗测的齿顶螺旋角a'选取挂轮,选取挂轮时由于使用的滚齿机型号的不同,使用的换置公式也不相同;在Y3150型滚齿机上按下式选取差动挂轮:a2×c2=9sin a'b2d2m n k 在Y38型滚齿机上按下式选取差动挂轮a2×c2=a'b2d2m n k 在Y3180型滚齿机上按下式选取差动挂轮:a2×c2=6sin a'b2d2m n k式中：a2、b2、c2、d2选配挂轮的齿数mn——被测齿轮的法面模数k——假定加工时滚刀的头数k=1或k=2安装后开动滚齿机,测出刀架的位移量L表头延齿顶处齿面垂直方向的位移量,然后通过计算确定出齿顶处的螺旋角a和分度圆处的螺旋角;a =a"±arctgcosa'/LJ=arctgRa -mnhatga/Ra式中a"——测量的计算螺旋角根据所选用滚齿机的型号由换置公式反推计算得出;4 实例某机器中一斜圆柱齿轮损坏部分齿轮轮齿折断,测得齿轮齿数Z=26,齿顶圆直径da=,齿顶螺旋角a '=16deg&,齿根圆直径d1=,为了较精确地测定该齿轮的螺旋角,采用在X62W卧式万能铣床上配分度头的方法进行测量;根据测得的参数确定齿轮的法面模数mnm n =da/Z/cosa'+2ha选配挂轮由计算公式得: 图3图4acm nZ×3×26 =370 =74 100bd 40tsin a ' 40×6×sin16° 100 100 20X62W 铣床工件台丝杠的螺距t=6mm,,每格移动量k=确定计算螺旋角a "=arcsinm n Z/40ti=arcsin×3×26/40×6×=° 经过测量得L=35mm ；=+ 计算误差补偿角=arctgcos a "/L=arctg×°/35=° 齿轮齿顶处的实际螺旋角a 的确定 a =a "t±=°+°=°齿轮分度圆处的螺旋角的确定=arctgR a -m n h a tg a /R a =arc2-3×1/2/°=°=15°8'47" 验证计算：齿轮的齿顶圆直径d a =m n Z/cos+2m n h a =3×26/°+2×3×1= 齿轮齿根圆直径d f =m n Z/cos-2m n h a +c=3×26/°-2×3×1+= 计算结果与测量尺寸相符;齿轮与齿条的画法当齿轮的直径为无限大时,齿轮就成为齿条,此时,齿顶圆、分度圆、齿根圆以及齿廓均为直线;绘制齿轮与齿条的啮合图时,在齿轮表达为圆的外形图上,齿轮的节圆与齿条的节线相切;在剖视图上,啮合区的一齿顶线画为粗实线,另一轮齿被遮部分画为虚线或省略不画,如图14-30所示;图14-30齿轮、齿条的画法四圆柱斜齿轮的计算与画法斜齿圆柱齿轮简称斜齿轮;一对啮合的斜齿轮轴线保持平行;斜齿轮可以看作如图14-31a 所示由一个正齿轮在垂直轴线方向切成几片并错开一个角度,就变成了一个阶梯齿轮;如果假想将直齿轮切成无数的多片,并相互连续错开就形成了斜齿轮,如图14-31b 所示;轮齿在分度圆柱面上与分度圆柱轴线的倾角称为螺旋角,以β表示;斜齿轮在端面方向垂直于轴线上有端面齿距Pt 和端面模数Mt,而在法面方向垂直于螺旋线上有法向齿距Pn 和法向模数Mn,并有以下关系式,如图所示：图14-31a 斜齿轮b 斜齿轮在分度圆上的展开图Pn=Ptc osβ可得：Mn=Pn/π,Mt=Pt/πMn/Mt=Pn/Pt=cosβ因此：Mn=Mtcosβ加工斜齿轮的刀具,其轴线与轮齿的法线方向一致,为了和加工直齿轮的刀具通用,将斜齿轮的法向模数Mn 取为标准模数;齿高也由法向模数确定;斜齿轮啮合的运动分析在平行于端面的平面进行;分度圆直径由端面模数Mt 确定;标准斜齿轮各基本尺寸的计算公式如下表;4.直齿圆柱齿轮的测绘齿轮是容易损坏的零件,在实际工作中,更换齿轮时需要对齿轮进行测绘;对于标准齿轮 其轮齿部分的测绘,主要是确定模数,可按以下步骤进行：1数出齿数z.2量出齿顶圆的直径d a ;当齿数为单数而不能直接量得时,可用图8-45所示的方法量出,即d a ＇=D+2e 3计算模数 m ＇=d a ＇/z+2＝＝＝外径齿顶圆÷齿数＋24修正模数,由于齿轮磨损与测量误差,当算出的模数m ＇不是标准模数时,应在标准模 数表表8-6中选用与m ＇最近的标准模数m;5根据标准模数m,按表8-7计算d 、d a 、d f …等.如果算出的模数与标准模数很不接近,或选用标准模数后计算出的齿轮某些尺寸与测量实物所得的尺寸相距较大,则说明所测绘的齿轮不是标准齿轮,应进一步参考有关资料进行测绘.齿轮其他部分的测绘与一般零件测绘相同;2.齿轮几何要素的名称、代号及其计算在图8-40中,通过圆柱齿轮轮齿顶部的圆称为齿顶圆,其直径用 da 表示;通过圆柱齿轮齿根部的圆称为齿根圆,直径用 df 表示;齿顶圆 da 与分度圆d 之间的径向距离称为齿顶高,用 ha 来表示；齿根圆 df 与分度圆 d 之间的径向距离称为齿根高,用 hf 表示；齿顶高与齿根高之和称为齿高,以 h 表示,即齿顶 圆与齿根圆之间的径向距离;以上所述的几何要素均与模数 m 有关,其计算公式如表 8-7 所示;表 8-7 直齿圆柱齿轮各几何要素的尺寸计算基本几何要素：模数 m ；齿数 z从表中可知,已知齿轮的模数 m 和齿数 z ,按表所示公式可以计算出各几何要素的尺寸,绘制出齿轮的图形; 3模数 以z 表示齿轮的齿数,则分度圆周长：πd=zpd=zp/π令 m=P/π 则 d=mz式中m 称为齿轮的模数;因为一对啮合齿轮的齿距 p 必须相等,所以它们的模数也必须相等;模数 m 是设计、制造齿轮的重要参数;模数大,则齿距 p 也大,随之齿厚 s 、齿高h 也大,因而齿轮的承载能力也增大; 不同模数的齿轮要用不同模数的刀具来加工制造,为了便于设计和加工,模数的数值已系列化,其数值如表 8-6 所示;表 8-6 齿轮模数系列GB /T1357 —1987注：选用模数时,应优先选用第一系列；其次选用第二系列；括号内的模数尽可能不用;本表未摘录小于1 的模数;4齿形角两齿轮圆心连线的节点Ｐ处,齿廓曲线的公法线齿廓的受力方向与两节圆的内公切线节点P处的瞬时运动方向所夹的锐角,称为分度圆齿形角,以α表示,我国采用的齿形角一般为20°;5传动比 i 传动比 i 为主动齿轮的转速n1r/min与从动齿轮的转速n2r/min之比,或从动齿轮的齿数与主动齿轮的齿数之比;即 i= n1/n2 = z2/z16中心距 a 两圆柱齿轮轴线之间的最短距离称为中心距,即：a=d1+d2/2=mz1+z2/2螺旋角齿顶圆直径da=mz/cosβ+2m分度圆直径d=mz/cosβ两齿轮啮合的中心距A=mz1+z2/cosβ1.齿轮的基本几何要素的名称、代号及其计算式图 8-40 为两相互啮合圆柱齿轮的传动示意图;1分度圆直径d 在齿顶圆与齿根圆之间, 使齿厚s与槽宽e的弧长相等的圆称为分度圆,其直径以d表示;2 齿距p和齿厚s 分度圆上相邻两齿对应点之间的弧长,称为分度圆齿距,以p表示；两啮合齿轮的齿距应相等;每个轮齿齿廓在分度圆上的弧长,称为分度圆齿厚,以S表示；相邻轮齿之间的齿槽在分度圆上的弧长,称为槽宽,用e表示;在标准齿轮中,s=e,p=s+e,s=p/2;齿轮基础齿轮1 什么是「模数」★模数表示轮齿的大小;模数是分度圆齿距与圆周率π之比,单位为毫米mm;除模数外,表示轮齿大小的还有ＣＰ周节：Circular pitch与ＤＰ径节：Diametral pitch;齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长;2 什么是「分度圆直径」★分度圆直径是齿轮的基准直径;决定齿轮大小的两大要素是模数和齿数、分度圆直径等于齿数与模数端面的乘积;过去,分度圆直径被称为基准节径;最近,按ISO标准,统一称为分度圆直径;3 什么是「压力角」★齿形与分度圆交点的径向线与该点的齿形切线所夹的锐角被称为分度圆压力角;一般所说的压力角,都是指分度圆压力角;最为普遍地使用的压力角为２０°,但是,也有使用１４．５°、１５°、１７．５°、２２．５°压力角的齿轮;4 单头与双头的不同是什么★蜗杆的螺旋齿数被称为「头数」,相当于齿轮的轮齿数;头数越多,导程角越大;5 如何区分Ｒ右旋Ｌ左旋★齿轮轴垂直地面平放,轮齿向右上倾斜的是右旋齿轮、向左上倾斜的是左旋齿轮;6 Ｍ模数与ＣＰ周节的不同是什么★ＣＰ周节：Circular pitch是在分度圆上的圆周齿距;单位与模数相同为毫米;ＣＰ除以圆周率π得Ｍ模数;Ｍ模数与ＣＰ得关系式如下所示;Ｍ模数＝ＣＰ／π圆周率两者都是表示轮齿大小的单位;7什么是「齿隙」★一对齿轮啮合时,齿面间的间隙;齿隙是齿轮啮合圆滑运转所必须的参数;8 弯曲强度与齿面强度的不同是什么★齿轮的强度一般应从弯曲和齿面强度的两方面考虑;弯曲强度是传递动力的轮齿抵抗由于弯曲力的作用,轮齿在齿根部折断的强度;齿面强度是啮合的轮齿在反复接触中,齿面的抗摩擦强度;9 弯曲强度和齿面强度中,以什么强度为基准选定齿轮为好★一般情况下,需要同时讨论弯曲和齿面的强度;但是,在选定使用频度少的齿轮、手摇齿轮、低速啮合齿轮时,有仅以弯曲强度选定的情况;最终,应该由设计者自己决定;10 什么是「中心距」★中心距是指一对齿轮的轴间距离;中心距的大小对齿隙产生影响;中心距越大,齿隙也越大;11 正齿轮的中心距容许差,一般情况下应该取多少★一般取基准值的近似于0的±公差;12 什么是「轴交角」★相交轴齿轮伞形齿轮及交错轴齿轮交错轴和蜗杆的二轴间所成之角度;一般为９０°;轴交角的大小是对轮齿接触及齿隙产生重要影响的要素;13 什么是「组装距离」★伞形齿轮的圆锥顶点到定位面安装基准面的轴向距离;组装距离是影响轮齿接触与齿隙等的重要尺寸;☆小知识：在英语中,组装距离被称为Locating distance Mounting distance ;14 「组装距离」的尺寸容许差应该取多少★为得到适当的齿隙及轮齿接触,应尽量使容许差接近于0;基准尺寸容许差近似于0的公差,推荐使用js7～js9;15 什么是「零度伞形齿轮」★螺旋角为０°的弧齿伞形齿轮;外形近似于直齿伞形齿轮的弧齿伞形齿轮;其优点为:作用在齿轮上的力与直齿伞形齿轮相同;比直齿伞形齿轮强度高、噪音低就一般而言;因为可以进行磨齿加工＝可以生产出高精度齿轮;☆小知识：弧齿伞形齿轮的螺旋角一般为３５°16 怎样求出ＤＰ径节正齿轮的分度圆直径DP8-15ｚ★将ＤＰ径节换算为模数;Ｍ模数＝２５．４／ＤＰ径节＝２５．４／８＝３．１７５mm近似分度圆直径;ｄａ＝３．１７５×１５＝４７．６２５mm １英寸＝２５．４ｍｍ17 什么是「修鼓形加工」★沿齿宽方向修整齿形,使齿宽中央部的齿形呈适当的鼓形;通过修鼓形加工,防止齿端部片面接触的发生,使齿轮的齿接触集中在轮齿的中央附近;鼓形越大,齿接触面积越小;18 什么是「齿形修形」★为避免齿轮啮合时发生齿顶干涉,在齿顶附近有意识的修削齿形;齿形修形的目的是轮齿的圆滑啮合,近似于齿形方向的修鼓加工;19 什么是「齿顶倒角加工」★在加工轮齿的同时进行齿顶倒角加工;其优点为:1.防止切齿加工时产生的毛刺等;2.防止使用及搬运时容易发生的撞痕;注齿顶＝齿面与齿顶面的交线;齿轮基础知识问答1.什么是齿廓啮合基本定律,什么是定传动比的齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律的作用是什么答：一对齿轮啮合传动,齿廓在任意一点接触,传动比等于两轮连心线被接触点的公法线所分两线段的反比,这一规律称为齿廓啮合基本定律;若所有齿廓接触点的公法线交连心线于固定点,则为定传动比齿廓啮合基本定律;作用；用传动比是否恒定对齿廓曲线提出要求;2.什么是节点、节线、节圆节点在齿轮上的轨迹是圆形的称为什么齿轮答：齿廓接触点的公法线与连心线的交点称为节点,一对齿廓啮合过程中节点在齿轮上的轨迹称为节线,节线是圆形的称为节圆;具有节圆的齿轮为圆形齿轮,否则为非圆形齿轮;3.什么是共轭齿廊答：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓;4.渐开线是如何形成的有什么性质答：发生线在基圆上纯滚动,发生线上任一点的轨迹称为渐开线;性质：1发生线滚过的直线长度等于基圆上被滚过的弧长;2渐开线上任一点的法线必切于基圆;3渐开线上愈接近基圆的点曲率半径愈小,反之则大,渐开线愈平直;4同一基圆上的两条渐开线的法线方向的距离相等;5渐开线的形状取决于基圆的大小,在展角相同时基圆愈小,渐开线曲率愈大,基圆愈大,曲率愈小,基圆无穷大,渐开线变成直线;6基圆内无渐开线;5.请写出渐开线极坐标方程;答：rk = rb / cos αk θk= inv αk = tgαk一αk6.渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律的原因是什么答；1由渐开线性质中,渐开线任一点的法线必切于基圆2两圆的同侧内公切线只有一条,并且两轮齿廓渐开线接触点公法线必切于两基圆,因此节点只有一个,即i12 ＝ω1 / ω2 ＝O2P / O1P ＝r2′/ r1′= rb2 / rb1 = 常数7．什么是啮合线答：两轮齿廓接触点的轨迹;8．渐开线齿廓啮合有哪些特点,为什么答：1传动比恒定,因为i12 ＝ω1 /ω2＝r2′/r1′ ,因为两基圆的同侧内公切线只有一条,并且是两齿廓接触点的公法线和啮合线,因此与连心线交点只有一个;故传动比恒定;2中心距具有可分性,转动比不变,因为i12 ＝ω1 /ω2＝rb2 / rb1 ,所以一对齿轮加工完后传动比就已经确定,与中心距无关;3齿廓间正压力方向不变,因为齿廓间正压力方向是沿接触点的公法线方向,这公法线又是两基圆同侧内公切线,并且只有一条所以齿廓间正压力方向不变;4啮合角α随中心距而变化,因为 a COSα = a′COSα′;5四线合一,1.啮合线是两基圆同侧内公切线,2. 是齿廓接触点的公法线,3.接触点的轨迹是啮合线,4.是齿廓间正压力作用线又是接触点曲率半径之和;9.什么是模数和分度圆答：m = p / π为模数,m 和α为标准值的那个圆称为分度圆;10.什么是周节,齿厚和齿槽宽答：在一个圆周上相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为周节;齿厚所占的弧长称为齿厚,齿槽占据的弧长称为齿槽宽;11.什么是标准齿轮答：m 、α、ha、c 为标准值,并且s = e = p / 2 的齿轮;12.的特点是什么答：1与齿顶线平行的各直线周节相等,其模数,压力角均为标准值;2平行齿顶线齿槽宽等于齿厚的直线称中线,是确定齿条尺寸的基准线;13.什么是理论啮合线、实际啮合线和齿廓工作段答：理论啮合线：两基圆同侧内公切线,在理论上是齿廓啮合点的轨迹,两个切点为啮合极限点;实际啮合线：两齿顶圆与理论啮合线交点之间的线段;齿廓工作段：在中齿廓参与啮合的部分;14.什么是渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件和连续啮合传动条件答：正确啮合条件：m1 = m2 = m α1 = α2 = α连续啮台条件：εα= B1B2 / Pb ≥ 115.重合度的实质意义是什么重合度与什么有关答：重合度的大小表示一对齿轮传动过程中同时在啮合线上啮合的对数;重合度的大小是齿轮承载能力高低和平稳性好坏的一个重要指标,重合度的大小与m无关,随Z1,Z2 增加而增加,α′愈大,εα愈小,α′随中心距变化,a 愈大,α′愈大,εα愈小;16.什么是标准齿轮的标准安装中心距;标准安装有什么特点答：标准齿轮按无齿侧间隙安装的中心距称为标准齿轮的标准安装中心距,标准齿轮按标准顶隙安装的中心距也称标准安装中心距;标准安装时,a ＝a′,r = r′,a = r1 ＋r217.什么是非标准安装中心距非标准安装有什么特点答：一对啮合传动的齿轮,节圆与分度圆不重合的安装称为非标准安装,其中心距称为非标准安装中心距;特点r ≠ r′,a ≠ a′,a′ = r1′ ＋r′2 = r1 + r2cosα/ cosα′ 即 a ′≠ a α′≠ α r1′≠ r1 r2′≠ r2 c′≠ c有齿侧间隙,产生冲击,重合度下降,平稳性差;18.齿轮与齿条啮合传动的特点是什么答：1啮合线位置不因齿轮和齿条间的相对位置变化而变化,永远是切于基圆又垂直于齿条直线齿廓的一条固定直线;2r = r′ α′= α = 齿条齿形角19.标准齿条刀具加工标准齿轮的特点是什么答：轮坯的分度圆与齿条刀具中线相切纯滚动,被加工齿轮的齿数是由刀具的移动速度与轮坯转动的角速度来保证V刀＝rω坯;。

模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角α＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。

13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h ＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角α＝20°。

若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压力角α＝20°，正常齿。

试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。

13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝77.5 mm，齿数z1＝29。

齿轮的直径计算方法：齿顶圆直径=（齿数+2）*模数分度圆直径=齿数*模数齿根圆直径=齿顶圆直径-(4.5³模数)比如：M4 32齿34*3.5齿顶圆直径=（32+2）*4=136mm分度圆直径=32*4=128mm齿根圆直径=136-4.5*4=118mm7M 12齿中心距D=（分度圆直径1+分度圆直径2）/2就是（12+2）*7=98mm这种计算方法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮）。

模数表示齿轮牙的大小。

齿轮模数=分度圆直径÷齿数=齿轮外径÷（齿数-2）齿轮模数是有国家标准的（GB1357-78）模数标准系列（优先选用）1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、14、16、20、25、32、40、50 模数标准系列（可以选用）1.75，2.25，2.75，3.5，4.5，5.5，7，9，14，18，22，28，36，45模数标准系列（尽可能不用）3.25，3.75，6.5，11，30上面数值以外为非标准齿轮，不要采用！塑胶齿轮注塑后要不要入水除应力精确测定斜齿轮螺旋角的新方法Circular Pitch （CP）周节齿轮分度圆直径d的大小可以用模数(m)、径节(DP)或周节(CP)与齿数(z)表示径节P(DP)是指按齿轮分度圆直径(以英寸计算)每英寸上所占有的齿数而言径节与模数有这样的关系: m=25.4/DPCP1/8模=25.4/DP8=3.175 3.175/3.1416(π)=1.0106模1) 什么是「模数」？模数表示轮齿的大小。

R模数是分度圆齿距与圆周率（π）之比,单位为毫米(mm)。

除模数外,表示轮齿大小的还有ＣＰ（周节：Circular pitch）与ＤＰ（径节：Diametral pitch）。

【参考】齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长。

2) 什么是「分度圆直径」？分度圆直径是齿轮的基准直径。

决定齿轮大小的两大要素是模数和齿数、分度圆直径等于齿数与模数(端面)的乘积。

变位斜齿圆柱齿轮的测绘辩识及程序实现钱作勤吴邦文奚敏李舒燕摘要：阐述斜齿轮测绘辩识的基本原理以及程序设计的实现。

关键词：变位斜齿轮测绘程序1 前言在船舶工业中齿轮是重要的基础零件。

齿轮传动是传递机器动力和运动的一种主要形式。

齿轮在工业发展中有重要的地位，被公认为工业化的一种象征。

斜齿轮圆柱齿轮是齿轮传动中应用较为广泛的一种齿轮。

斜齿圆柱齿轮和直齿圆柱齿轮相比，在同等情况下，由于轮齿倾斜了一个角度β，重合度增大，提高了齿轮的承载能力，冲击和噪音减小，传动平稳。

但是在变位斜齿圆柱齿轮的测绘中，不仅螺旋角β的测量是比较复杂的一项工作，而且由于螺旋角与变位系数可以互相起补偿作用。

使得测绘后辩识齿轮主要参数的工作更为复杂。

如果用传统的人工计算方法进行测绘辩识，就要耗费大量的时间。

应生产单位的要求，笔者编制了这套斜齿圆柱齿轮测绘辩识程序。

2 基本原理测绘斜齿圆柱齿轮时，我们规定以法面上的参数(模数mn ，压力角αn,齿轮顶高系数h*an 和径向间隙系数C*n)为标准值，测量的公法线长度是法面公法线长度Wn，而计算斜齿轮的几何尺寸是在端面(t)上进行的，用端面参数。

两者关系为：tgαt =tgαn/cosβ斜齿圆柱齿轮测绘的主要参数有：齿数Z1(Z2)；齿顶圆直径d′a1(d′a2)；齿根圆直径d′f1(d′f2)；用滚印法测出的螺旋角β′a1(βa2′)；跨n个齿的法面公法线长度Wn′；跨n-1个齿的法面公法线长度Wn-1；中心距A′(对一对齿轮而言)。

2.1 主要参数的确定2.1.1 初定螺旋角β螺旋角的测量方法很多，在没有螺旋角测量仪的情况下，实际生产单位用的较多的简便方法是滚印法。

用此方法测量出来的螺旋角是齿顶圆上的螺旋角β′a，分度圆上的螺旋角β′则为由此种方法得到的螺旋角β′是近似值，初步圆整，令β=［β′］，螺旋角β还要在后面的计算中进一步确定和精确计算。

2.1.2 初定被测齿轮是模数制还是径节制并给定初值初步给定h*an =1 C*n=0.25计算查询模数(径节)压力角数据库，根据规范标准，初定法面模数mn(或径节P)。

齿轮各参数计算公式模数齿轮计算公式:名称代码计算公式模数mm=p/π=d/z=da/(z+2)（d为分度圆直径，z为齿数）齿距pp=πm=πd/z齿数zz=d/m=πd/p分度圆直径dd=mz=da-2m齿顶圆直径dada=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径dfdf=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高haha=m=p/π齿根高hfhf=1.25m齿高hh=2.25m齿厚ss=p/2=πm/2中心距aa=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数kk=z/9+0.5公法线长度ww=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1什么是毕业圈？标准齿轮的分度圆在哪里？13-2一渐开线，其基圆半径rb＝40mm，试求此渐开线压力角?＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。

13-3有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径da＝106.40mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4对于两个标准正齿轮，测量的齿数ZL=22和Z2=98，小齿轮顶圆直径DAL=240mm，大齿轮的全齿高H=22.5MM。

试着判断两个齿轮是否能正确啮合和驱动？13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5mm，压力角?＝20°。

如果安装为“=250mm”的齿轮传动，能否实现无齿隙啮合？为什么？此时顶部间隙（径向间隙）C为多少?13-6已知C6150车床主轴箱中有一个外啮合标准直齿圆柱齿轮，齿数Z1=21，Z2=66，模数M=3.5mm，压力角？=20°，正常牙齿。

尽量确定齿轮副的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。

13-7众所周知，标准渐开线直齿轮的顶圆直径为dal=77.5mm，齿数Z1=29。

现在需要设计一个与之啮合的大齿轮，变速器的安装中心距为a=145mm。

齿轮各参数计算公式模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角 ＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。

13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角α＝20°。

若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m ＝3.5 mm，压力角α＝20°，正常齿。

试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。

13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝77.5 mm，齿数z1＝29。