最新六年级数学一元一次方程

精品文档 精品文档 第五章 一元一次方程复习指导 一 复习目标： 掌握等式、方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形在解方程时的作用。

1． 会解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法的一般步骤，并能正确灵活地加以运用。

2． 能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程、所根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。 3． 在经历“问题情境－－－建立数学模型－－－解释、应用与拓展”的过程中体会一元一次方程在数学应用中的价值。培养运用数学知识，去分析解决实际问题的能力，提高创新能力。 二 知识结构网络:

三、重点难点 本章的重点难点是一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题。准确熟练地解一元一次方程，关键在于正确理解等式的两个基本性质，列方程解应用题，关键在于正确地分析题中的数量关系，找出能够表达题意的相等关系。 四、点击中考 纵观历年中考对有关一元一次方程知识的考查，着重在其概念和解法以及列一元一次方程解应用题考查的内容都是一些基础知识，适合全体学生，因此，复习应贴近课本注重基础知识的训练与巩固。 五 、基础知识点精要 （一） 概念 1、 等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫做等式。 2、 方程 : 含有末知数的等式叫做方能，一个式子只有同时具备下面的两个条件时，精品文档 精品文档 它才是方程。即：（1）是等式，（2）含有未知数这两个条件缺一不可。 3、 一元一次方程 在一个方程中，只含有一个末知数x（元）并且末知数的次数是1（次），系数不等于0，这样的方程叫一元一次方程。应特别注意：（1）把ax=b（a≠0）叫做一元一次方程的最简形式。ax十b=0（其中x是末知数，a、b是己知数，且a≠0）叫做一元一次方程的标准形式。（2）判断一个具体的方程是否是一元一次方程特别要注意两个方面：一要看是否是一元一次方程特别要注意两个方面：一要看是否是整式方程，二是要看这个方程化简后是不是一元一次方程的最简形式。即ax=b（a≠0）若该方程是整式方程且化简是最简形式。则是一元一次方程，否则不是。例如方程x2－2=x，21x；3x=3x十2等都不是一元一次方程，而方程x2－2=x十2x（3＋21x）；142.0201.0xx是一元一次方程。 4.与方程有关的一些概念 （1） 方程的解：使方程左、右两边相等的末知数的值叫方程的解 （2） 解方程：求方程解的过程。 对这两个概念必须注意它们之间的区别：方程的的解是演箅的结果，即求出的适合方程的末知数的值；解方程是求方程的解的演算过程。 （二）、规律 1、 等式的基本性质 （1） 等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。 （2） 等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得的结果仍是等式。 等式还具有其它一些性质比较常用的有： （1） 对称性：若a=b则b=a，即等式的左右两边交换位置所得结果仍是等式 （2） 传递性：若a=b且b=c，那么a=c，这一性质也叫做等式代换。 2、移项 方程中的任何一项，都可以在改变符号之后，从方程的左边移到另一边，这种变形叫做移项。移项的依据是等式的性质1。在进行移项时，应注意（1）移项必须从左边移到右边，或从右边移到左边，（2）移项一定要改变符号，但不移的项不要改变符号。 2、 解一元一次方程的一般步骤 精品文档 精品文档 解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号、移项、合并同类项、化末知数的系数为1等步骤。把一元一次方程转化成x=a的形式。 在具体解某个方程时，上面的步骤可能用不到，也不一定必须按这些步骤进行，要根据方程的具体特点，灵活地安排求解岢步骤，.熟练后，，有些步骤也可以合并简化进行。 3、 列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1） 审：即审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。 （2） 找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。 （3） 设：设末知数， （4） 列：根据相等关系列出方程，列方程时要注意方程两边应是同一类量，并且单位要统一， （5） 解：解所列出的方程，求出末知数的值。 （6） 答：检验所求解是否符合题意，写出答案。（对于实际问题求得的解，还要看是否符合实际意义，再写“答”）。 六、思想方法总结 1、 方程的思想：方程的思想就是把末知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参与运算，这是一种很重要的数学思想，很多问题都能归结为方程来处理。 2、 数形结合的思想：数形结合的思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数和形结合起来分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常采用画图，列表格的方法展示数量关系。使问题更形象、直观。 3、 “化归思想”：所谓化归思想，是指在如解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先进行交换，使之筒化，并得到解决的思维方法。如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化简为最简方程ax=b(a=0)，从而求出方程的解，通过对解一元一次方程的学习要体会并掌据化归这一数学思想方法。 七、易错点突破 1、 应用等式的基本性质时出现错误 例1、 下列说法正确的是（ ） A在等式ab=ac中，两边都除以a，可得b=c 精品文档 精品文档 B在等式a=b两边都除以c2+1可得1122cbca C在等式acab两边都除以a，可得b=c D在等式2x=2a一b两边都除以2，可得x=a一b 剖析：A中a代表任意数，当a≠0时结论成立；但当a=0时，不能运用等式的性质（2）结论不一定成立，如0·3=0·（－1）但3≠－1，所以，等式两边同时除以一个数，要保证除数不为0才能行。B中c2+1≠0所以成立C用的性质错误，应在等式两边都乘以a，D中一b这一项没除以2，应为x=a－2b选B 2、 去分母去括号时出现漏乘现象或出现符号错误；移项不变号，错把解方程的过程写成“连等”的形式。 例2、 解方程562523xx 错解：562523xx=3x-2+10=x+6=2x=－2=x=－1 剖析：错解的原因是对方程的变形理解不深，受到代数式运算时使用连等式的习惯影响。 正解：去分母得3x-2+10=x+6 移项合并同类项得2x=－2,所以x=－1 3、列方程解应用题时常出现的错误 （1） 审题不清，没有弄请各个量所表示的意义 （2） 列方程出现错误 （3） 应用公式错误 （4） 单住不统一 （5） 计算方法出现错误。 八、常见考点例析 （一）考查一元一次方程的概念 例1、巳知方程02123nxm是关于x的一元一次方程，试确定m、n的值？ 分析：由一元一次方程的定义可知其标准形式0bax中0a且末知数的指数是1，从而可求出m、n的值。 精品文档 精品文档 解：由题意，得023m且1n故32m，1n

（二） 考查一元一次方程的解法 解一元一次方程是以后学习一次方程组，一元一次不等式以一元二次方程的基础。解的方法要灵活，得讲究技巧。 例1、 解方程：35.0102.02.01.0xx 分析：本例的常规解法是化分母中的小数为整数，但考虑分母中的0.02和0.5分别有0.02×50=0.5×2=1，这样可对两个分子、分母分别乘以50和2，即原方程变为：5x－10－2x－2=3,使去分母和化系数为整数一气呵成。 解略。

例2、 解方程323781413443xx 分析：由题目中的括号及数字特点可考虑先去中括号。 解：去中括号得：32376141xx即3237541xx 去分母得3x十60=28十8x 移项得3x－8x=28一60 合并同类项得－5x=一32 系数化为1得x=532 说明：本题选择了由外向内去括号可一次性去掉中括号和小括号，既简化了解题过程，又可避开了一些常见错误的发生。 （三） 考查列一元一次方程解应用题 上面己介绍了列一元一次方程解应用题的一般步骤，要做到熟练准确地解应用题应该掌握以下常见题的类型和特点。 （1）数字问题 在解决这类问题时，（1）要注意设未知数的技巧，例如，五个连续自然数可设中间一个为x，这五个自然数依次是x－2，x－1，x，x十1，x十2（2）要记住用字母表示一个多位数的方法，例如一个三位数，百位上的数字是x，十位上的数字是y，个位上数字是z，那么这个三住数是100x＋10y十z。 精品文档 精品文档 例3、有一个三位数，它的十位上的数比百位上的数大2，个位上的数比百位数的5倍，如果将百位上的数与个位上的数对调，那么所成的新数比原数大396，求原来的三位数。 分析：本题的一个相等关系是：对调位置后所成的三位数－原三位数=396，为利用这一等量关系列出方程，关键在如何用x分别表示原三位数中的百位、十位、个位上的数。不妨设十位上的数为x，则可列下表： 左边 右边 设十位上的数为x，那么百位上的数为x一2，个位上的数为5（x一2）这个三位数为100（x一2）＋10x十5（x－2）对调百位上的数与个位上的数所成新的三位数为100×（x－2）＋10x＋（x一2）它们的差为〖100×5（x－2）＋10x＋（x－2）〗－〖100（x一2）＋10x十5（x－2）〗 396

解：设十位上的数为x，那么百位上的数为x一2，个位上的数为5（x一2）根据题意列方程：〖100×5（x－2）＋10x＋（x－2）〗－〖100（x一2）＋10x十5（x－2）〗=396 解这个方程得x=3 所以x一2=1，5（x一2）=5 答：原来的三位数是135 （2）、等积变形问题 解这类问题是以“形状改变而体积不变”为前提，基本相等关系是：变形前的体积=变形后的体积。不管形状怎样变化，只要抓住这一基本相等关系，问题就简单化。 例4、有一位工人师傅要锻适底面直径为40cm的“矮胖”型圆柱，可他手上只有底面直径是10cm高为80cm的“瘦长”型圆柱试帮助这位师傅求出“矮胖”型圆柱的高？ 分析：圆柱的形状由“瘦长”变成“矮胖”，底面直径和高度都发生了变化，在不计损牦的情况下不变量是它们的体积，抓住这一不变量，就得到相等关系。 锻造前的体积=锻造后的体积，故可列方程如解。 解设锻造成“矮胖型”圆柱的高为xcm，根据题意得：  ·52·80=·202·x解得x=5cm

答：“矮胖”型圆柱的高为5cm。 （3） 打折销售问题