2018-2019学年山西省运城市新绛县海泉中学高一(下)期中数学试卷

2018-2019学年第二学期期中调研测试高一数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】运用诱导公式,结合特殊角的三角函数求解即可。

【详解】，故本题选B。

【点睛】本题考查了诱导公式，特殊角的三角函数，属于基础题.2.若向量，，向量与共线，则实数的值为（）A. B. C. -3 D. 3【答案】C【解析】【分析】利用向量共线的充要条件，可直接求解。

【详解】因为向量与共线，所以有，故本题选C。

【点睛】本题考查了共线向量的坐标表示，意在考查学生的计算能力，较为基础。

3.函数是（）A. 最小正周期为的偶函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的奇函数【答案】A【解析】【分析】运用公式，直接求出周期，判断之间的关系，结合函数奇偶性的定义进行判断即可。

山西省运城市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·抚顺期末) 2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会第二次会议的了解程度，抚顺市拟采用分层抽样的方法从三所不同的中学抽取60名教师进行调查。

已知学校中分别有180、270、90名教师，则从学校中应抽取的人数为（）A . 10B . 12C . 18D . 242. （2分） (2016高一下·淄川开学考) 已知函数，则f（f（﹣2））的值是（）A . 4B . ﹣4C . 8D . ﹣83. （2分）已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A . 若l⊥α，m⊂α，则l⊥mB . 若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC . 若l∥α，m⊂α，则l∥mD . 若l∥α，m∥α，则l∥m4. （2分）下列命题中:①“”是“”的充要条件;②已知随机变量X服从正态分布,,则;③若n组数据的散点图都在直线上,则这n组数据的相关系数为r=-1;④函数的所有零点存在区间是.其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）已知，，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）A . 外接球的半径为B . 表面积为C . 体积为D . 外接球的表面积为7. （2分）(2017·舒城模拟) 甲、乙两名篮球运动员在7场比赛中的得分情况如茎叶所示，甲、乙分别表示甲、乙两人的平均得分，则下列判断正确的是（）A . 甲＞乙，甲比乙得分稳定B . 甲＞乙，乙比甲得分稳定C . 甲＜乙，甲比乙得分稳定D . 甲＜乙，乙比甲得分稳定8. （2分）已知 a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点（）A .B .C .D .9. （2分）将函数的图象上所有的点向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·兰州模拟) 如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的”更相减损术“．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0时，则输出的i=（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分） (2019高三上·汉中月考) 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟，均为正整数）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，则它的极差不可能为（）A . 8B . 4C . 2D . 112. （2分）函数的一个单调增区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数在区间上为增函数，则的取值范围是________．14. （1分）若用斜二测画法作△ABC的水平放置的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为________15. （1分）(2018·益阳模拟) 已知斜率为，且在轴上的截距为正的直线与圆交于，两点，为坐标原点，若的面积为，则 ________．16. （1分）函数y=sin（ x+ ）的图象的对称轴方程是________．三、解答题： (共6题；共75分)17. （10分） (2016高二上·江北期中) 已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣3）x+ay+a=0（1）若l1∥l2，求实数a的值；（2）若l1⊥l2，求实数a的值．18. （15分）某校高二（22）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：（I）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；（II）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80），[80，90）和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3份进行交流，若在交流的试卷中，成绩位于[70，80）分数段的份数为ξ，求ξ的分布列．19. （10分） (2016高二上·吉林期中) 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；（Ⅱ）求直线AB与平面CBF所成角的大小；（Ⅲ）当AD的长为何值时，平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°？20. （10分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．21. （15分） (2016高二上·河北期中) 如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．参考数据：=9.32，yi=40.17，=0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r= 回归方程= + t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：= ，= ﹣．22. （15分） (2016高一下·惠来期末) 已知函数f（x）= sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜），f（0）=﹣，且函数f（x）图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（）= （＜α＜），求cos（α+ ）的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共75分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。

山西省运城市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各角中与330°角的终边相同的是（）A . 510°B . 150°C . －150°D . －390°2. （2分） (2019高一下·吉林月考) 若点是角终边上异于原点的任意一点，则的值是（）A .B .C .D .3. （2分）已知||=2, ||=1，，则向量在方向上的投影是（）A .B .C .D . 14. （2分）在中，角所对的边为，满足:,且．若的面积为，则值为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2016高一下·滕州期末) 某扇形的圆心角的弧度数为1，周长为6，则该扇形的面积是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）设G为△ABC的重心，且，则B的大小为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·长安期中) 已知，则sin2x的值等于（）A .B .C . -D . ﹣8. （2分） (2017高三上·石景山期末) 下列函数中既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A . y=e﹣xB . y=ln（﹣x）C . y=x3D .9. （2分）函数y=x2cosx（）的图象是（）A .B .C .D .10. （2分）若关于x的方程x2+2kx+3k=0的两相异实根都在（﹣1，3）内，则k的取值范围是（）A . k≥3或k≤0B . k＜﹣1C . k＞0D . （﹣1，0）11. （2分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A . 右移个单位B . 右移个单位C . 左移个单位D . 左移个单位12. （2分）已知,是非零向量且满足，则与的夹角是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·汉中模拟) 已知向量，，若，则________．14. （1分） (2019高一上·山丹期中) 函数的定义域为________.15. （1分）(2017·吉林模拟) 已知O是坐标原点，点A（﹣1，1）．若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是________．16. （1分）若cosx=m，则等于________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一下·宁夏期末) 已知，且是第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.18. （10分） (2018高一下·平顶山期末) 设向量 .（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值．19. （10分） (2019高三上·汉中月考) 已知函数的图象经过点，函数的部分图象如图所示.（1）求，；（2）若，求 .20. （10分） (2016高一下·赣州期中) 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. ，，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=1，．求S△ABC ．21. （10分）某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨）满足关系式P= （其中a为常数），已知销售价格为4万元/吨时，每天可售出该产品9吨．（1）求a的值；（2）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值．22. （10分） (2017高二上·清城期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+ =0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

山西省运城市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2018高二上·蚌埠期末) 命题“任意四面体均有内切球”的否定形式是________.2. （2分） (2019高二下·衢州期中) 设函数，则函数的最小正周期为________；单调递增区间为________.3. （1分） (2019高一下·上海月考) 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图像上的所有点向左平移个单位，最后所得图像的函数解析式为________4. （1分） (2016高一下·张家港期中) 不等式＞2的解集是________．5. （1分） (2016高一下·张家港期中) 设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为________．6. （1分） (2016高一下·张家港期中) 若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为________．7. （1分） (2016高一下·张家港期中) 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC 的面积等于________．8. （1分） (2016高一下·张家港期中) 等差数列{an}前n项和为Sn ，若a7+a9=16，S7=7，则a12=________．9. （1分） (2016高一下·张家港期中) 若关于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），则a的值为________．10. （1分） (2016高一下·张家港期中) 已知数列{an}满足，a1=5，，则等于________．11. （1分） (2016高一下·张家港期中) 在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是________．12. （1分） (2016高一下·张家港期中) 数列{an}的前n项和Sn=n2﹣4n+2，则|a1|+|a2|+…+|a10|=________．13. （1分） (2016高一下·张家港期中) 设△ABC的面积为S，2S+ • =0．若| |= ，则S的最大值为________．14. （1分） (2016高一下·张家港期中) 已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立．数列{an}满足an=f（2n）（n∈N*），且a1=2．则数列的通项公式an=________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （10分） (2017高三下·武邑期中) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 =（，1）， =（cosA+1，sinA），且• 的值为2+ ．（1）求∠A的大小；（2）若a= ，cosB= ，求△ABC的面积．16. （10分）已知向量 =（，﹣2）， =（sin（ +2x），cos2x）（x∈R）．设函数f（x）= ．（1）求的值；（2）求f（x）的最大值及对应的x值．17. （10分） (2019高二下·舟山期末) 已知函数满足，其中 .（1）求b的值及的最小正周期；（2）当时，求的最值.18. （5分）如图，四边形OQRP为矩形，其中P，Q分别是函数f（x）=sinwx（A＞0，w＞0）图象上的一个最高点和最低点，O为坐标原点，R为图象与x轴的交点．（1）求f（x）的解析式;（2）对于x∈[0，3]，方程f2（x）﹣af（x）+1=0恒有四个不同的实数根，求实数a的取值范围.19. （10分）在中，角A，B，C所对的边分别是，若，.（1）求a；（2）求面积的最大值.20. （5分）已知向量=(sin(A-B),2cosA)=(1,cos(-B))，且=-sin2C，其中A、B、C分别为△ABC 的三边a、b、c所对的角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA+sinB=sinC，且，求c．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、。

山西省运城市高一下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·烟台期中) 已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A . ca＞cbB .C . bac＞abcD . logac＞logbc2. （2分）已知向量则与同方向的单位向量是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 等比例数列的前项和为，公比为，若则，（）A .B . 2C .D . 34. （2分） (2016高二上·福州期中) △ABC中，a=x，b=2，∠B=60°，则当△ABC有两个解时，x的取值范围是（）A . x＞B . x＜2或x＞C . x＜2D . 2＜x＜5. （2分）若++++=（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinBcosC+csinBcosA=0.5b，a＞b，则B=（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°7. （2分） (2016高二上·延安期中) 若a，b，c成等比数列，则方程ax2+bx+c=0（）A . 有两个不等实根B . 有两相等的实根C . 无实数根D . 无法确定8. （2分） (2016高二上·南阳期中) 已知在正项等比数列{an}中，a1=1，a2a4=16，则|a1﹣12|+|a2﹣12|+…+|a8﹣12|=（）A . 224B . 225C . 226D . 2569. （2分）等边三角形ABC的边长为1，,那么等于（）A . 3B . -3C .D .10. （2分） {an}是各项均为正数的等差数列，{bn}是等比数列，已知 = =1， = ，那么 =（）A .B .C .D . 或11. （2分） (2018高二下·河南期中) 已知数列是公比为的等比数列，满足 .设等差数列的前项和为，若，则（）A .B .C .D .12. （2分）若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2015高二上·济宁期末) 在等差数列{an}中，已知a1=2，S9=54，若数列{ }的前n项和为，则n=________．14. （1分）海上一观测站测得方位角240°的方向上有一艘停止待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90海里．此时海盗船距观测站10 海里，20分钟后测得海盗船距观测站20海里，再过________分钟，海盗船即可到达商船．15. （1分）(2020·梧州模拟) 已知数列满足，，若，则数列的首项的取值范围为________.16. （2分） (2019高三上·西湖期中) 在中，角所对的边分别为，已知，则 ________，若，的面积为，则 ________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高二上·会宁期中) 设数列的前项和为，且 .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .18. （10分） (2018高一下·开州期末) 已知平面向量，， .（1）求；（2）若，求实数的值.19. （5分）(2017·高台模拟) 已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．20. （10分）(2017·太原模拟) 已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，a=2bcosB，b≠c．（1）证明：A=2B；（2）若a2+c2=b2+2acsinC，求A．21. （5分）已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值．（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．22. （10分） (2018高二上·济宁月考) 某商店采用分期付款的方式促销一款价格为每台6000元的电脑．商店规定，购买时先支付货款的，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息．（1）已知欠款的月利率为0.5%，到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？（2）假设货主每月还商店元，写出在第 (＝1,2，…，36)个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2019学年山西省高一下期中文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的值等于（________ ）A．_________ B．_________ C．______________________ D．2. 与函数相同的函数是（________ ）A．_______________________________ B．C．____________________________ D．且3. 下列结论一定正确的是（________ ）A．圆心角为弧度的扇形的弧长都相等B．角是第四象限角，则C．第二象限的角比第一象限的角大D．第一象限的角是锐角4. 下列函数是偶函数的是（________ ）A．______________ B．______________ C．______________ D．5. 如图所示，程序框图的输出结果是（________ ）A．3______________ B．8______________ C．5______________ D．46. 设角的终边上一点的坐标是，则等于（________ ）A．___________________ B．_________________ C．________________ D．7. 掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是（________ ）A．_________________ B．___________________ C．________________ D．8. 向高为的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是（________ ）9. 如图所示，在中，，若，，则（________ ）A．______________ B．______________ C．______________ D．10. 已知函数，下列结论中正确的是（________ ）A．的最小正周期是______________________________ B．的一条对称轴是C．的一个对称中心是______________ D．是奇函数11. 函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（________ ）A．_________ B． 3 _________________ C． 6____________________ D． 912. 在中，点在线段上，且满足，过点的直线分别交直线，于不同的两点，，若，，则（________ ）A．是定值，定值为2___________ B．是定值，定值为3C．是定值，定值为2______________ D．是定值，定值为 3二、填空题13. 已知 , 与的夹角为，则在上的射影为____________________ .14. 已知，，且，则____________________ .15. 已知，， ,则____________________ .16. 已知三点的坐标分别是，，若，则____________________ .三、解答题17. 已知，， .（1）求的值；（2）求证：与互相垂直.18. 已知，，其中都是锐角.求（1）的值；（2）的值.19. 设平面三点 .（1）试求向量的模；（2）试求向量与夹角的余弦值；（3）试求与垂直的单位向量的坐标.20. 已知函数的部分图象如图所示：（1）求函数的解析式；（2）求出函数的单调递增区间.21. 已知函数 .（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值.22. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足 . （1）求证：三点共线；（2）求的值；（3）已知，，，的最小值为，求实数的值.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

2018-2019学年山西省运城市高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.cos120°是（）A. B. C. D.2.若向量，，，，向量与共线，则实数m的值为（）A. B. C. D. 33.函数y=3cos2x+4（x∈R）是（）A. 最小正周期为的偶函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的奇函数4.已知正六边形ABCDEF中，=（）A. B. C. D.5.已知函数y=sin（2x+φ）的图象关于点，对称，则φ可以是（）A. B. C. D.6.已知向量，，，，则与垂直的向量是（）A. B. C. D.7.已知点P（sinα，tanα）在第二象限，角α顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，则角α的终边落在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.将函数y=sin x的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是（）A. B.C. D.9.已知，则sin2x的值为（）A. B. C. D.10.已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）A. B. C. D.11.已知平面向量，满足，，，则向量在向量方向上的投影为（）A. 2B.C.D.12.已知6sinαcosα=1+cos2α，则=（）A. 2B. 3C. 2或D. 3或1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.计算sin73°cos13°-sin167°cos73°的值等于______．14.已知与均为单位向量，它们的夹角为120°，那么=______．15.若，则（1+tanα）•（1+tanβ）=______．16.给出下列四个语句：①函数在区间，上为增函数②正弦函数在第一象限为增函数．③函数y=tan x的图象关于点，对称④若，则x1-x2=kπ，其中k∈Z．以上四个语句中正确的有______（填写正确语句前面的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为BF与DE的交点，若=，=，试以，为基底表示、、．18.已知tan x=3．（1）求的值；（2）求2sin2x-sin2x+cos2x的值19.已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（2，1）．（1）若||=2，且 ∥ ，求的坐标；（2）若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角θ．20.已知函数的最大值为2．（1）求实数a的值；（2）在答题卡上列表并作出f（x）在[0，π]上的简图21.已知向量，，，，且∈，．（1）求•及；（2）若，求f（x）的最小值22.已知函数＞的最小正周期为π．（1）求ω的值及f（x）的单调递增区间；（2）若关于x方程f（x）+m=0，在区间，上有两个实数解，试求m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：cos120°=cos（180°-60°）=-cos60°=-，故选：A．利用诱导公式把要求的式子化为-cos60°，从而求得结果．本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：向量，，由向量与共线知，2m-6×（-1）=0，解得m=-3．故选：C．由平面向量的共线定理，列方程求出m的值．本题考查了平面向量的共线定理应用问题，是基础题．3.【答案】A【解析】解：函数f（x）=3cos2x+4，由于x∈R，f（-x）=3cos（-2x）+4=f（x），故函数为偶函数．最小正周期为：T=．故选：A．直接利用函数的奇偶性的定义和余弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：函数的性质奇偶性的应用，余弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：如图，；∴=．故选：B．可画出图形，根据图形可得出，从而可得出．考查相等向量的概念，正六边形的对边平行且相等，以及向量加法的几何意义．5.【答案】C【解析】解：函数y=sin（2x+φ）的图象关于点对称，故：（k∈Z），解得：φ=k（k∈Z），当k=0时，φ=-，故选：C．直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．6.【答案】A【解析】解：向量，，则=（1，3），3-=（3，-1），=（1，-3），=（3，1），因为：（1，3）•（3，-1）=3-3=0，所以与垂直的向量是3-．故选：A．求出向量，求出选项中的向量，判断数量积为0者即可．本题考查向量的数量积的应用．向量的垂直条件的应用，是基本知识的考查．7.【答案】C【解析】解：∵点P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，则α的终边落在第三象限，故选：C．利用任意角的三角函数的定义，三角函数在各个象限中的负号，求得角α所在的象限．本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角函数在各个象限中的负号，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：函数y=sinx y=sin xy=sin（x-）=sin（x-），故选：B．利用三角函数的图象变化规律首先由y=sinx的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin x，再将y=sin x的图象上各点向右平行移动个单位长度，即得答案．本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握三角函数的图象变化规律是解决问题之关键，考查分析与解决问题的能力，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：由于sin（x+45°）=，则（sinx+cosx）=，即有sinx+cosx=，两边平方，由sin2x+cos2x=1，解得：1+sin2x=，解得：sin2x=．故选：B．运用两角和的正弦公式，再由同角的平方关系，二倍角的正弦函数公式即可计算得解．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角公式的应用，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：由函数的图象可得A=1，==-，∴ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，故有函数y=sin（2x+），故选：B．由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：因为，，，所以||==，所以（）=+=10，所以=5，则向量在向量方向上的投影为=，故选：D．=10，所以=5，由向量投影的概念得：向量在向量方向上的投影为=，得解．本题考查了平面向量的数量积运算及投影的概念，属中档题．12.【答案】C【解析】解：已知6sinαcosα=1+cos2α，则：6sinαcosα=2cos2α，整理得：cosα•（6sinα-2cosα）=0，解得：tan，cosα=0，当cosα=0时，α=kπ+（k∈Z）所以：．或tan（kπ++）=-1，故答案为：2或-1故选：C．首先利用三角函数关系式的变换求出tanα的值，进一步利用和角公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，和角公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．13.【答案】【解析】解：sin73°cos13°-sin167°cos73°=sin73°cos13°-cos73°sin13°=sin60°=，故答案为：．由条件利用诱导公式、两角和差的正弦公式，求得所给式子的值．本题主要考查诱导公式、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．14.【答案】解：由与均为单位向量，它们的夹角为120°，可得=1×1×cos120°=，则2=9+12=9-6+4=7．∴=．故答案为：．运用向量数量积的定义以及向量的平方即为模的平方，化简整理计算即可得答案．本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．15.【答案】2【解析】解：∵，∴tan（α+β）=1．∴（1+tanα）•（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanα•tanβ=1+tan（α+β）（1-tanα•tanβ）+tanα•tanβ=1+1+tanα•tanβ-tanα•tanβ=2，故答案为2．先求出tan（α+β）=1，把所求的式子展开，把tanα+tanβ 换成tan（α+β）（1-tanα•tanβ），运算求出结果．本题主要考查两角和差的正切公式的变形应用，把tanα+tanβ 换成tan（α+β）（1-tanα•tanβ），是解题的关键，属于基础题．16.【答案】①③【解析】解：①函数，由-+2kπ≤x+≤2kπ+，即-+2kπ≤x≤2kπ+，k∈Z，可得函数y在区间上为增函数，故①正确；②正弦函数在[-+2kπ，2kπ+]，k∈Z，不是第一象限为增函数，比如f（x）=sinx，f（）=f（），故②错误；③函数y=tanx的图象关于点（，0）（k∈Z）对称，可得关于对称，故③④若，则2x1-2x2=2kπ，或2x1-+2x2-=2kπ+π，即x1-x2=kπ，或x1+x2=kπ+，其中k∈Z．故④错误．故答案为：①③．由正弦函数的增区间，解不等式可判断①；由正弦函数的增区间，结合反例可判断②；由正切函数的对称中心可判断③；由正弦函数的诱导公式可判断④．本题考查三角函数的图象和性质，主要是单调性和对称性，考查化简运算能力和推理能力，属于基础题．17.【答案】解：由题意，如图=-．，，连接BD，则G是△BCD的重心，连接AC交BD于点O，则O是BD的中点，∴点G在AC上，∴=-=-=-，【解析】直接利用向量的线性运算即可．本题考查了向量的线性运算，属于中档题．18.【答案】解：（1）∵tan x=3，∴=；（2）2sin2x-sin2x+cos2x==．【解析】利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为且求解（1）（2）．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）由=（2，1），由||=2，且 ∥ ，可设=（2λ，λ），∴4λ2+λ2=20，求得λ=±2，∴ =（4，2），或=（-4，-2）．第11页，共13页＜ ＞-2×=0， 求得cos ＜ ＞=-1，∴cos ＜ ＞=π，即 与 的夹角θ=π．【解析】（1）两个向量共线的性质设出的坐标，根据||=2，求出的坐标．（2）利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求出cos＜＞的值，可得＜＞的值．本题主要两个向量共线、垂直的性质，两个向量数量积的定义，属于基础题．20.【答案】解：（1）f （x ）=4cos x sin （x +）+a =4cos x （ sin x +cos x ）+a = sin2x +2cos 2x +a =2sin x （2x +） +1+a ， ∵函数的最大值为2，∴a =-1；（2）列表出表格得：根据表格画出函数（））在区间∈，上的图象如下：．【解析】（1）利用和角的正弦公式、辅助角公式，化简函数，根据函数的最大值为2，求出a 的值；（2）列表，可以做出f （x ）在[0，π]上的图象．本题考查三角函数的化简，考查函数的最值，考查三角函数的图象，考查学生分析解决问题的能力，正确化简函数是关键，属于基础题．21.【答案】解：（1）因为向量，，，，且∈，．所以=cos cos-sin sin=cos2x，∈，．||===2|cos x|，又x∈[0，]，故||=2cos x．（2）由（1）得：=cos2x-3cos x=2cos2x-3cos x-1，∈，，设t=cos x，则t∈[0，1]，则g（t）=2t2-3t-1=2（t-）2-，t∈[0，1]，则g（t）min=g（）=-，故答案为：-．【解析】（1）由平面向量数量积的运算得：=cos cos -sin sin=cos2x，．||===2|cosx|，又x∈[0，]，故||=2cosx．（2）由及二次函数的最值的求法得：等价于g（t）=2t2-3t-1=2（t-）2-，t∈[0，1]，则g（t）min=g（）=-，得解．本题考查了平面向量数量积的运算及二次函数的最值的求法，属中档题．22.【答案】解：（1）函数＞，=，=，由于函数的最小正周期为π．所以：ω=1．所以f（x）=；由2kπ-≤2x-≤2kπ+，可得kπ-≤x≤kπ+，第12页，共13页可得f（x）的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；（2）由于，∈，，故：，所以，当＜时函数的图象与y=a有两个交点，故：∈，，即：m∈，时，在区间，上有两个实数解．【解析】（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数性质的应用求出结果．（2）利用函数的图象和参数的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．第13页，共13页。

新绛二中2017—2018学年第二学期期中考试试题高一数学时长：120分 分值：150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．sin 150°的值等于( )． A ．21 B ．－21 C ．23 D ．－23 2．已知＝(3，0)等于( )． A ．2B ．3C ．4D ．53.已知四边形ABCD 为平行四边形，A(-1,2),B(0,0),C （1,7）,则点D 的坐标是（ ） A ．(-9,9) B ．(-9,0) C ．(0,9) D ．(0,-9)4．若cos ＞0，sin ＜0，则角 的终边在( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( )． A ．41B ．23 C ．21D ．43 6．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( )． A ．＝B ．AB －AD ＝C ．AD ＋AB ＝ D ．＋BC ＝7．已知向量a ＝(4，－2)，向量b ＝(x ，5)，且a ∥b ，那么x 等于( )． A ．10B ．5C ．－25 D ．－108.2)(,6,1=-⋅==，则向量与的夹角为（ ）（A ）2π （B ）3π （C ）4π （D ）6πC (第6题)9．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，0)，B (1，2)，C (0，c )，若⊥，那么c 的值是( )．A ．－1B ．1C ．－3D ．310.函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为A ．）（322sin 2π+=x y B ．）（32sin π+=x y C ．）（32sinπ-=x yD ．）（654sin2π+=x y 11.已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-等于 ( )A ． 43-B. 54 C ． 34- D. 4512．函数y=﹣xcosx 的部分图象是（ ）A． B．C． D．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知角的终边经过点P (3，4)，则cos的值为 ． 14．已知tan ＝－1，且 ∈[0，)，那么的值等于 ．15．已知向量a ＝(3，2)，b ＝(0，－1)，那么向量3b －a 的坐标是 ．16．若1||||||=-==b a b a ，则||b a += 。

山西省2018-2019学年高一下学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题） A.520-︒B.160-︒C.160︒D.700︒2.已知tan 2α=，则2222sin cos sin cos αααα+=-（ ）. A.5- B.35C.35D.533.若1cos 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()sin πα+=（ ）A. B.12-D.124.已知平面向量a ，b 满足15a b ⋅=，()3,4b =，则a 在b 方向上的投影为（ ） A.1B.2C.3D.45.已知扇形的圆心角为60︒，面积为6π，则该扇形的周长为（ ） A.23π+B.13π+C.213π+ D.223π+ 6.在ABC ∆中，14AD AB =，//DE BC ，且与边AC 相交于点E ，ABC ∆的中线AM 与DE 相交于点N ，设AB a =，AC b =，则MN =（ ）A.()38a b -+ B.()38a b -- C.()34a b -+ D.()34a b -- 7.已知α，β都是锐角，3sin 5α=，()5cos 13αβ+=-，则sin β=（ ）A.5665-B.1665-C.3365D.63658.函数()2sin cos f x x x =+的部分图象是（ ）A. B.C. D.9.下列关于函数212sin 6y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的说法正确的是（ ） A.最小正周期是2πB.在区间4,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 C.图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称 D.图象关于直线12x π=成轴对称10.已知02πα<<，2πβπ<<，若tan α，tan β是方程2320x x +-=的两个实数根，则αβ+=（ ） A.4π B.34π C.54π D.74π 11.若点,16A π⎛⎫- ⎪⎝⎭，3,62B π⎛⎫ ⎪⎝⎭，,16C π⎛⎫⎪⎝⎭中只有一个点在函数()()cos 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象上，为了得到函数()cos2y x x R =∈的图象，只需把曲线()f x 上所有的点（ ） A.向左平行移动6π个单位长度 B.向右平行移动6π个单位长度 C.向左平行移动3π个单位长度 D.向右平行移动3π个单位长度 12.已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别为CD ，BC 上的点，若13EA EB ⋅=，13FA FD ⋅=，则EF 的最小值是（ ）A.1D.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13.已知向量2,2a =-，(),1b x =，若a b ⊥，则x =______. 14.函数tan 3y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的定义域是________. 15.已知平面向量,a b 满足4a =，,a b 的夹角为120︒，且()()23261a b a b -⋅+=，则b =________.16.已知函数()2cos cos2f x x x =+，则()f x 的最大值是________. 三、解答题（1）sin 25sin 215sin 245cos35-︒︒︒︒；（2）5tantan41251tan12πππ+-.18.在四边形ABCD 中，已知()0,0A ，()4,0B ，()3,2C ，()1,2D . （1）判断四边形ABCD 的形状； （2）求向量AC 与BD 夹角的余弦值. 19.已知函数()2sin cos f x x x =. （1）判断函数()f x 的奇偶性和周期性；（2）当[]0,x π∈时，若()1f x =，求x 的取值集合.20.在等腰直角ABC ∆中，90ABC ∠=︒，点E 为BC 的中点，2AD DB =，设AC a =，ABb =.（1）用a ，b 表示DE ；（2）在AC 边上是否存在点F ，使得DFEF ，若存在，确定点F 的位置；若不存在，请说明理由.21.自出生之日起，人的情绪、体力、智力等心理、生理状况就呈周期变化，变化由线为sin y x ω=.根据心理学家的统计，人体节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种.这些节律的时间周期分别为23天、28天、33天.每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段.以上三个节律周期的半数为临界日，这就是说11.5天、14天、16.5天分别为体力节律、情绪节律和智力节律的临界日.临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），已知小英的生日是2003年3月20日（每年按365天计算）.（1）请写出小英的体力、情绪和智力节律曲线的函数；（2）试判断小英在2019年4月22日三种节律各处于什么阶段，当日小英是否适合参加某项体育竞技比赛？22.已知向量()sin ,cos a m x x =，()sin ,sin b x m x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）若//a b ，1tan 4x =，求实数m 的值； （2）记()f x a b =⋅，若()12f x ≥-恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1.C【解析】1.先写出角520︒终边相同的角的集合,再对k 赋值,进而判断选项即可. 与角520︒终边相同的角的集合为{}520360,k k Z αα=︒+⋅︒∈, 当1k =-时,160α=︒, 故选:C 2.D【解析】2.分子分母同除以2cos α即可.222222sin cos tan 1415sin cos tan 1413αααααα+++===---. 故选：D. 3.B【解析】3. 化简得到1sin 2α=，根据()sin sin ααπ+=-得到答案. 1cos sin 22παα⎛⎫-== ⎪⎝⎭，()1sin sin 2παα+=-=-.故选：B . 4.C【解析】4.a 在b 方向上的投影为cos a b a bθ⋅⋅=,进而求解即可.设a 与b 的夹角为θ,则a 在b 方向上的投影为2cos 33a b a b a a a bbθ⋅⋅⋅=⋅===+,故选:C 5.A【解析】5.通过面积计算得到1r =，再计算周长得到答案.22112236S r r ππα==⨯=，故1r =，周长为：223r r πα+=+.故选：A . 6.A【解析】6.由题,画出图形,可知14AN AM =,则34MN AM =-,即可求解. 由题,如图所示,因为14AD AB =,//DE BC , 所以14AN AM =, 因为()12AM AB AC =+, 所以()()33134428MN AM a b a b =-=-⨯+=-+, 故选:A 7.D【解析】7.计算得到4cos 5α=，()12sin 13αβ+=，再根据()sin sin βαβα=+-展开得到答案. α，β都是锐角，3sin 5α=，()5cos 13αβ+=-，故4cos 5α=，()12sin 13αβ+=. ()()()63sin sin sin cos cos sin 65βαβααβααβα=+-=+-+=. 故选：D . 8.D【解析】8.确定函数为偶函数排除AC ，根据0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >排除B 得到答案. ()2sin cos f x x x =+，则()()2sin cos f x x x f x -=+=，函数为偶函数，排除AC .当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >排除B . 故选：D 9.B【解析】9.化简得到()cos 23y f x x π⎛⎫==+⎪⎝⎭，再计算周期，单调性，对称得到答案. ()212sin cos 263y f x x x ππ⎛⎫⎛⎫==-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数周期为22T ππ==，故A 错误；当4,3x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，72,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，函数单调递减，故B 正确； 当3x π=时， 23x ππ+=，故,03π⎛⎫⎪⎝⎭不是对称中心，故C 错误； 当12x π=时，232x ππ+=，故12x π=不是对称轴，故D 错误；故选：B . 10.B【解析】10.计算322ππαβ<+<，()tan tan tan 11tan tan αβαβαβ++==--，得到答案. 02πα<<，2πβπ<<，故322ππαβ<+<. tan α，tan β是方程2320x x +-=的两个实数根，则tan tan 3αβ+=-，tan tan 2αβ+=-，故()tan tan tan 11tan tan αβαβαβ++==--.故34αβπ+=.故选：B . 11.A【解析】11.依次带入三个点计算得到3πϕ=-，再通过平移法则得到答案.当,16A π⎛⎫- ⎪⎝⎭在函数()f x 的图象上时，即cos 163f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即2,3πϕππ+=+∈k k Z ，即22,3k k Z πϕπ=+∈，不满足2πϕ<； 当3,62B π⎛⎫⎪⎝⎭在函数()f x 的图象上时，即3cos 632f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，无解； 当,16C π⎛⎫⎪⎝⎭在函数()f x 的图象上时，即cos 163f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即2,3k k Z πϕπ+=∈，即2,3k k Z πϕπ=-+∈，当0k =时满足条件，故3πϕ=-.()cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，向左平移6π个单位得到()cos2y x x R =∈的图像.故选：A . 12.B【解析】12.如图所示，以AB 为x 轴，AD 为y 轴建立直角坐标系，计算得到1a =或3a =，1b =或3b =，再计算()()22244EFa b =-+-得到答案.如图所示，以AB 为x 轴，AD 为y 轴建立直角坐标系， 设(),4E a ，()4,F b ，[],0,4a b ∈.故()()2,44,441613EA EB a a a a ⋅=--⋅--=-+=，故2430a a -+=，故1a =或3a =.()()24,4,441613FA FD b b b b ⋅=--⋅--=-+=，故2430b b -+=，故1b =或3b =. ()()22244EF a b =-+-，当3,3a b ==时，EF 有最小值为. 故选：B .13.1【解析】13.由a b ⊥可得0a b ⋅=,进而求解即可由题意知a b ⊥,所以0a b ⋅=,即220x -+=,解得1x =, 故答案为:1 14.1,6x x k k Z ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭【解析】14. 函数定义域满足32x k ππππ+≠+，计算得到答案.函数tan 3y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的定义域满足：32x k ππππ+≠+，即1,6x k k Z ≠+∈.故答案为：1,6x x k k Z ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭. 15.3【解析】15.化简得到()()2232648361a b a b b b -⋅+=+-=，解得答案.()()222232443648361a b a b aa b b b b -⋅+=-⋅-=+-=，解得3b =或13b =-（舍去）.故答案为：3. 16.3【解析】16.化简得到()22cos 2cos 1f x x x =+-，设[]cos ,1,1x t t =∈-，得到213222y t ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，计算得到答案.()22cos cos22cos 2cos 1f x x x x x =+=+-，设[]cos ,1,1x t t =∈-则2213221222y t t t ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，故当1t =，即cos 1x =时，函数有最大值为3. 故答案为：3. 17.（1）12；（2）【解析】17.（1）直接利用诱导公式和和差公式化简得到答案. （2）直接利用和差公式的逆运算得到答案. （1）sin 25sin 215sin 245cos35sin 25sin 35cos 25cos 351cos602︒︒︒︒=-︒︒+︒︒=︒=-. （2）55tantantan tan52412412tan tan 5541231tan 1tan tan12412ππππππππππ++⎛⎫==+== ⎪⎝⎭--⋅.18.（1）等腰梯形；（2）513-【解析】18. （1）计算得到12AB DC =，且5AD BC ==，得到答案. （2）()3,2AC =，()3,2BD =-，利用夹角公式计算得到答案. （1）()4,0AB =，()2,0DC =，故12AB DC =， ()1,2AD =，()1,2BC =-，故5AD BC ==，故四边形ABCD 为等腰梯形.（2）()3,2AC =，()3,2BD =-，故5cos ,13AC BD AC BD AC BD⋅==-⋅. 19.（1）奇函数，周期为2π的周期函数；（2）3,44ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】19.（1）分别判断函数的奇偶性和周期性得到答案. （2）讨论0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和,2x π⎛⎤∈π ⎥⎝⎦两种情况，分别计算得到答案. （1）()2sin cos f x x x =，则()()()()2sin cos f x x x f x -=--=-，函数为奇函数；()()()()22sin 2cos 22sin cos f x x x x x f x πππ+=++==，函数周期为2π.（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2sin cos sin 21f x x x x ===，故22x π=，4x π=. 当,2x π⎛⎤∈π ⎥⎝⎦时，()2sin cos sin 21f x x x x ==-=，故322x π=，34x π=. 综上所述：4x π=或34x π=，即3,44x ππ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭. 20.（1）1126DE a b =-（2）不存在点F 使得DF EF .见解析【解析】20.（1）由1132DE DB BE AB BC =+=+,即可求解； （2）以边AC 所在的直线为x 轴,AC 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系, 设2AB =,则AC =,可得到,,,,A B C D E 的坐标,设(),0F x ,若DF EF ,则0DF EF ⋅=,进而求解即可.解:（1）1132DE DB BE AB BC =+=+()11113226b a b a b =+-=-. （2）不存在,如图,以边AC 所在的直线为x 轴,AC 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系,设2AB =,则AC =,()A ,(B ,)C,因为2AD DB =,所以33D ⎛- ⎝⎭,,22E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,设(),0F x ,x ⎡∈⎣,所以33DF x ⎛=+- ⎝⎭,22EF x ⎛=-- ⎝⎭,因为DFEF ,所以0DF EF ⋅=,即20323x x ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,化简得2620x +=,因为2480∆=-<,所以方程无解, 故不存在点F 使得DFEF .21.（1）体力节律函数为：()12sin,023y x x π=>；情绪节律函数为：()2sin,014y x x π=>；节律函数为：()32sin,033y x x π=>；（2）处于体力节律高潮期，情绪节律低潮期，和智力节律临界日，适合参加体育竞技比赛【解析】21.（1）根据三角函数周期直接得到答案.（2）求得5874x =，代入函数分别计算得到答案. （1）小英的体力节律周期为23，故223πω=，故223πω=，故函数为：()12sin,023y x x π=>；同理可得情绪节律函数为：()2sin ,014y x x π=>；智力节律函数为：()32sin,033y x x π=>. （2）时间共有：3651612225874⨯++=. 当5874x =时，1218sin5874sin 02323y ππ=⨯=>；211sin 5874sin0147y ππ⎛⎫=⨯=< ⎪⎝⎭；32sin5874sin 0033y π=⨯==. 故处于体力节律高潮期，情绪节律低潮期，和智力节律临界日，适合参加体育竞技比赛. 22.（1）-2或2.（2）)1⎡+∞⎣【解析】22.（1）由//a b 可得22sin sin cos 0m x x x -=,进而求解即可； （2）由()f x a b =⋅可得()sin 2242mf x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,由0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可得sin 2,142x π⎛⎤⎛⎫-∈- ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦,若()12f x ≥-恒成立,则()min12f x ≥-,再分类讨论0m ≥与0m <的情况,进而求解即可.解:（1）因为//a b ,所以22sin sin cos 0m x x x -=,即()2sin sin cos 0x m x x -=, 因为0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以sin 0x >,故2sin cos 0m x x -=, 当0m =时,显然不成立,故0m ≠,所以211tan 4x m ==, 解得2m =-或2,所以实数m 的值为2-或2 （2）()2sin sin cos f x m x m x x =+1cos 2sin 2sin 222242x x m m x π-⎛⎫⎛⎫=+=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 因为0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以32,444x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭,所以sin 2,142x π⎛⎤⎛⎫-∈- ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦, 因为()12f x ≥-恒成立,所以()min 12f x ≥-,当0m ≥时,()0f x ≥,显然成立； 当0m <时,())min 1=2m f x ,所以)1122m ≥-,解得1m ≥-所以10m -≤<,综上可得,实数m的取值范围是)1⎡+∞⎣。