能反映一组数据与其平均值的离散程度

33
0.33
7.5, 8
37
0.37
8, 8.5
6
0.06
8.5, 9
2
0.02
合计
100
1.00
练习3：下面是一次考试的频数条形图， 请据此估计这次考试的平均分。
频数
10 8 6 4
2
0 20 40 60 80
成绩 100
例题.某单位年收入在10000到15000、15000 到20000、20000到25000、25000到30000、 30000到35000、35000到40000及40000到 50000元之间的职工所占的比例分别为10%， 15%，20%，25%，15%，10%和5%。试估 计该单位职工的平均年收入
问题1.某校高一(1)班同学在老师的布置下,用单 摆进行测试以检验重力加速度.全班同学两人一 组，在相同条件下测试，得到下列实验数据.
9.62 9.54 9.78 9.94 10.01
9.66 9.88 10.32 9.76 9.45 9.99 9.81 怎样利用这些数据求重力加速度？你能说明其 合理性吗？
思考： 什么样的 数能反映一组数据 与其平均值的离散 程度?
小明五次测验的方差计算式是： 小兵八次测验的方差计算式是：
推而广之：用 x表示一组数据的平均数， 用x1、x2、x3······xn表示一组数据的个数。
这样我们就得到了方差的计算公式：
发现： 从方差的计算过程发现S2的数量单位与 原数据的不一致
(1).若全班共10人，则平均分是多少?
(2).若全班共20人，则平均分是多少？
(3).若全班人数未知，能求出平均分吗？
例2.下面是某校学生日睡眠时间的抽样频 率分布表（单位：h），试估计该校学生 的日平均睡眠时间
睡眠时间
人数
频率
6, 6.5
5
0.05
6.5, 7
17
0.17
7, 7.5
我们发现：小明的成绩大部分集中在平均成绩 13分的附近，而小兵的成绩与其平均值的离散 程度（偏差）较大（波动较大）。
通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较 小，我们就说它比较稳定。
请你根据下表,你能很快说出A组数据与B组数据 哪组数据与平均值的离散程度大呢?
A组 B组
79658 22 24 25 23 21
引进： 把方差再开平方，取算术平方根，得到 的结果叫标准差,通常用S表示。
标准差＝√方差 方差＝标准差2
标准差和方差都是可以用来衡量一组数据偏
离平均值的离散程度，方差或标准差越大，
说明这组数据wenku.baidu.com离散，波动大；方差或标准
差越小，说明这组数据越聚合，波动也就越
小。
驶向胜利 的彼岸
5、将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置 的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这 组数据的中位数。
例题.某校甲乙两位学生同在高三,他们 这学年历次考试在年级排名如下表,问 他们在这学年谁成绩更好一些？
甲 15 17 13 16 12
乙 6 20 25 35 14
练习2：某教师出了一份共3道题的测试 卷，每道题1分。全班得3分、2分、1分 和0分的学生分别为30%，50%，10% 和10%。
小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成
绩如表所示
测试次数
他们的成绩谁 小明
比较稳定呢？ 小兵
1 2 34 5 13 14 13 12 13 10 13 16 14 12
小明的平均成绩：13 小兵的平均成绩：13
0 +1 +3 +1 0 -3 0 0 -1 -1
观察左面的折 线图，你有什 么发现呢？
基本概念复习
1、在统计里，我们把所要考察对象的全体叫做 总体，其中的每一个考察对象叫做个体。
2、从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个 样本。样本中个体的数目叫做样本的容量。
3、总体中所有个体的平均数叫做总体平均数， 把样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
4、在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数 据的众数。
甲、乙两位选手训练中在相同条件下各射靶10 次，每次射靶的成绩情况： 甲：8，10，9，9，6，8，7，6，10，7
乙：6，10，8，8，8，8，8，8，8，8
这两组数据的极差分别是多少？
根据刚才的计算结果你能描述两人打靶的整体 波动情况吗？
极差能反映的是一组数据中两个极端数值之间 的差异情况，对其他数据的波动情况并不敏感， 所以，我们需要找到一个对整组数据波动情况 更敏感的特征数。