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2020版高中数学章末检测试卷(三)(A)(含解析)新人教A版必修3

章末检测试卷(三)(A)

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．下列事件中，随机事件的个数是( )

①2020年8月18日，北京市不下雨；

②在标准大气压下，水在4℃时结冰；

③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；

④若x∈R，则x2≥0.

A．1B．2C．3D．4

答案 B

解析①③为随机事件，②为不可能事件，④为必然事件．

2．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为( )

A.1

答案 C

解析因为在分层抽样中，每位同学被抽到的机会是相等的，所以女同学甲被抽到的概率P

＝10

＝

3．某娱乐栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到带苦脸的商标就不获奖．参加这个游戏的观众有三次翻商标的机会．某观众前两次翻商标均获若干奖金，如果翻过的商标不能再翻，那么这位观众第三次翻商标获奖的概率是( )

A.1

答案 B

解析该观众翻两次商标后，还有18个商标，其中有3个含奖金，所以第三次翻商标获奖的

概率P＝3

18＝

1 6

4．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( ) A．“甲站排头”与“乙站排头”

B．“甲站排头”与“乙不站排尾”

C ．“甲站排头”与“乙站排尾”

D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾” 答案 A

解析由互斥事件的定义可得，“甲站排头”与“乙站排头”为互斥事件．

5．已知直线y ＝x ＋b 在x 轴上的截距在[－2,3]范围内，则直线在y 轴上的截距b 大于1的概率是( ) A.15B.25C.35D.45 答案 A

解析由题意知b ∈[－3,2]，所以P (截距b 大于1)＝

2－12－－

＝15

. 6．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) A.310B.15C.110D.120 答案 C

解析从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，有10种方法．能成为勾股数的只有3,4,5一组，∴P ＝110

7．已知平面区域D ＝{(x ，y )|－1≤x ≤1，－1≤y ≤1}，在区域D 内任取一点，则取到的点位于直线y ＝kx (k ∈R )下方的概率为( ) A.13B.14C.12D.15 答案 C

解析由题设知，区域D 是以原点为中心的正方形，根据图形的对称性知，直线y ＝kx 将其面积平分，如图，故所求概率为1

8．某算法的程序框图如图所示．如果从集合{x |－5≤x ≤5，x ∈Z }中任取一个数作为x 值输入，则输出的y 值大于或等于3的概率为( )

A.111

B.311

C.511

D.711 答案 B

解析由题意得y ＝?????

－x ，x <－1，2x

，－1≤x ≤1，

log 2x ，x >1，

集合{x |－5≤x ≤5，x ∈Z }中有11个整数，其中

x ＝－5，－4，－3时，

输出y ≥3，所以P ＝3

.故选B.

9．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数b ，则关于x 的方程x 2

＋2ax ＋b 2

＝0有两个不相等的实根的概率是( ) A.15 B.2

5 C.35 D.45

答案 C

解析方程有两个不相等的实根得到a 与b 的关系后求解，根据题意，a 是从集合{1,2,3,4,5}中随机抽取的一个数，a 有5种情况，b 是从集合{1,2,3}中随机抽取的一个数，b 有3种情况，则方程x 2

＋2ax ＋b 2

＝0有3×5＝15(种)情况，若方程x 2

＋2ax ＋b 2

＝0有两个不相等的实根，则Δ＝(2a )2－4b 2

>0，即a >b ，其中总数有15种，a >b 的情况有9种，概率为35.

10．从一批苹果中随机抽取50个，其质量(单位：克)的频数分布表如下：

用分层抽样的方法从质量在[80,85)和[95,100]内的苹果中抽取4个，再从抽取的4个苹果中

任取2个，则恰有1个苹果的质量在[80,85)内的概率为( ) A.12B.13C.14D.16 答案 A

解析设从质量在[80,85)内的苹果中抽取x 个，则从质量在[95,100]内的苹果中抽取(4－x )个，因为频数分布表中[80,85)，[95,100]两组的频数分别为5,15，所以5∶15＝x ∶(4－x )，解得x ＝1，即抽取的4个苹果中质量在[80,85)内的有1个，记为a ，质量在[95,100]内的有3个，记为b 1，b 2，b 3，任取2个有ab 1，ab 2，ab 3，b 1b 2，b 1b 3，b 2b 3，共6种情况，其中恰有1个苹果的质量在[80,85)内的有ab 1，ab 2，ab 3，共3种情况，所以所求概率为36＝1

2，故选

11．如图，已知曲线C 1：y ＝2x －x 2

，曲线C 2和C 3是半径相等且圆心在x 轴上的半圆．在曲线C 1与x 轴所围成的区域内任取一点，则所取的点来自于阴影部分的概率为(

)

A.37

B.12

C.47

D.58 答案 B

解析曲线C 1：y ＝2x －x 2是圆(x －1)2＋y 2

＝1在x 轴上方的一半，面积为12π.曲线C 2，C 3

是以12为半径的半圆，所以阴影部分的面积为π? ????122＝π4，

所以所取的点来自阴影部分的概率为P ＝π4π2

＝1

2.故选B.

12．甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是( ) A ．甲得9张，乙得3张 B ．甲得6张，乙得6张 C ．甲得8张，乙得4张 D ．甲得10张，乙得2张答案 A

解析由题意，得骰子朝上的面的点数为奇数的概率为1

2，即甲、乙每局得分的概率相等，

所以甲获胜的概率是12＋12×12＝3

4，

乙获胜的概率是12×12＝1

所以甲得到的游戏牌为12×34＝9(张)，乙得到的游戏牌为12×1

4＝3(张)，故选A.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示：

则年降水量在[200,300](mm)范围内的概率是________．答案 0.25

解析 “年降水量在[200,300](mm)范围内”由“年降水量在[200,250)(mm)范围内”和“年降水量在[250,300](mm)范围内”两个互斥事件构成，因此概率为0.13＋0.12＝0.25. 14．已知△ABC 的面积等于S ，在△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积不小于S

7的概

率等于________．答案 67

解析设△ABC 底边AB 上的高为h ，P 1在△ABC 的边AB 上，且P 1B ＝AB 7，AP 1＝6AB

则S △P 1BC ＝12·P 1B ·h ＝12·AB 7·h ＝17×12·AB ·h ＝17S ，同理有S △P 1AC ＝6

S .因为△PBC 的面

积不小于S 7，所以点P 只能在线段AP 1上．所以△PBC 的面积不小于S 7的概率等于6

15．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是________．答案

115

解析第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，所以总的基本事件的个数为15，密码正确只有一种，概率为1

16．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于4的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点出现”，则事件A ∪B 发生的概率为________．( B 表示B 的对立事件) 答案 23

解析事件A 包含的基本事件为“出现2点”或“出现4点”；B 表示“大于等于5的点出现”，包含的基本事件为“出现5点”或“出现6点”．显然A 与B 是互斥的，故P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝13＋13＝23

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1,2,3,4.现从盒子中随机抽取卡片．

(1)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上的数字之和大于7的概率；

(2)若第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求至少有一次抽到数字3的概率．解 (1)设A 表示事件“抽取的3张卡片上的数字之和大于7”，任取3张卡片，3张卡片上的数字的全部可能结果是(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共4个．其中数字之和大于7的是(1,3,4)，(2,3,4)，共2个，故P (A )＝1

(2)设B 表示事件“至少有一次抽到数字3”，

第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片的全部可能结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．

至少有一次抽到数字3的结果有(1,3)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，共7个．

故所求事件的概率为P (B )＝

. 18．(12分)甲、乙两人相约于下午1：00～2：00之间到某车站乘公共汽车外出，他们到达车站的时间是随机的．设在下午1：00～2：00之间该车站有四班公共汽车开出，开车时间分别是1：15,1：30,1：45,2：00.求他们在下述情况下乘同一班车的概率： (1)约定见车就乘； (2)约定最多等一班车．

解设甲、乙到站的时间分别是x ，y ，则1≤x ≤2,1≤y ≤2.试验区域D 为点(x ，y )所形成的正方形，以16个小方格表示，如图(a)所示．

(1)约定见车就乘的事件所表示的区域如图(b)中4个加阴影的小方格所示，于是所求的概率为416＝14

. (2)约定最多等一班车的事件所表示的区域如图(c)中10个加阴影的小方格所示，于是所求的概率为1016＝58

19．(12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是1

(1)求n 的值；

(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b .

①记事件A 表示“a ＋b ＝2”，求事件A 的概率；

②在区间[0,2]内任取2个实数x ，y ，求事件“x 2

＋y 2

＞(a －b )2

恒成立”的概率．

解 (1)由题意可知：n 1＋1＋n ＝1

，解得n ＝2.

(2)①不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件A 包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个．所以P (A )＝412＝13

②记“x 2

＋y 2

＞(a －b )2

恒成立”为事件B ，则事件B 等价于“x 2

＋y 2

＞4”，(x ，y )可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域Ω＝{(x ，y )|0≤x ≤2,0≤y ≤2，x ，y ∈R }，而事件

B 所构成的区域B ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＞4，(x ，y )∈Ω}，

所以P (B )＝

S B S Ω＝2×2－π2×2＝1－π4

. 20．(12分)“抢红包”的活动给节假日增添了一份趣味，某组织进行了一次关于“是否参与抢红包活动”的调查活动，在几个大型小区随机抽取50名居民进行问卷调查，对问卷结果进行了统计，并将调查结果统计如下表：

(1)补全如图所示有关调查人数的频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计这50名居民年龄的中位数和平均数(结果精确到0.1)；

(2)在被调查的居民中，若从年龄在[10,20)，[20,30)内的居民中各随机选取1人参加抽奖活动，求选中的2人中仅有1人没有参与抢红包活动的概率．

解 (1)补全频率分布直方图，如图所示：

这50名居民年龄的平均数约为(15×0.008＋25×0.012＋35×0.028＋45×0.024＋55×0.016＋65×0.012)×10＝41.4.

设中位数为x ，则0.08＋0.12＋0.28＋0.024(x －40)＝0.5，解得x ≈40.8，所以这50名居民年龄的中位数约为40.8.

(2)记年龄在[10,20)内的居民为a 1，A 2，A 3，A 4(其中居民a 1没有参与抢红包活动)，年龄在[20,30)内的居民为b 1，b 2，B 3，B 4，B 5，B 6(其中居民b 1，b 2没有参与抢红包活动)．从年龄在[10,20)，[20,30)内的居民中各选取1人的情形有(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，B 3)，(a 1，B 4)，(a 1，B 5)，(a 1，B 6)，(A 2，b 1)，(A 2，b 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)，(A 2，B 5)，(A 2，B 6)，(A 3，b 1)，(A 3，b 2)，(A 3，B 3)，(A 3，B 4)，(A 3，B 5)，(A 3，B 6)，(A 4，b 1)，(A 4，b 2)，(A 4，B 3)，(A 4，B 4)，(A 4，B 5)，(A 4，B 6)，共24种．

其中仅有1人没有参与抢红包活动的情形有10种，所以选中的2人中仅有1人没有参与抢红包活动的概率P ＝1024＝512

21．(12分)M 公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩(单位：分)如茎叶图所示，公司规定：成绩在180分以上者到“甲部

门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．

(1)求男生成绩的中位数及女生成绩的平均数；

(2)如果用分层抽样的方法从“甲部门”和“乙部门”中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”的概率是多少？

解 (1)男生共有14人，中间两个成绩是175和176，因此男生成绩的中位数是175.5. 女生成绩的平均数x ＝

168＋177＋178＋185＋186＋192

＝181.

(2)用分层抽样的方法从“甲部门”和“乙部门”20人中抽取5人，每个人被抽中的概率是

20＝14

. 根据茎叶图，“甲部门”有8人，“乙部门”有12人．

所以选中的“甲部门”的有8×14＝2(人)，“乙部门”的有12×1

＝3(人)．

记选中的“甲部门”的为A 1，A 2，选中的“乙部门”的为B ，C ，D .从这5人中选2人的所有可能情况为

(A 1，A 2)，(A 1，B )，(A 1，C )，(A 1，D )，(A 2，B )，(A 2，C )，(A 2，D )，(B ，C )，(B ，D )，(C ，

D )，共10种．

其中至少有一人是“甲部门”的结果有7种．因此，至少有一人是“甲部门”的概率是7

22．(12分)交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为T ，其范围为[0,10]，分别有五个级别：T ∈[0,2)，畅通；T ∈[2,4)，基本畅通；T ∈[4,6)，轻度拥堵；T ∈[6,8)，中度拥堵；T ∈[8,10]，严重拥堵．在晚高峰时段(T ≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．

(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；

(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；

(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率．

解(1)由频率分布直方图得，这20个交通路段中，

轻度拥堵的路段有(0.1＋0.2)×1×20＝6(个)，

中度拥堵的路段有(0.25＋0.2)×1×20＝9(个)，

严重拥堵的路段有(0.1＋0.05)×1×20＝3(个)．

(2)由(1)知，拥堵路段共有6＋9＋3＝18(个)，按分层抽样，从18个路段抽取6个，则抽取

的三个级别路段的个数分为

×6＝2，

×9＝3，

×3＝1，即从交通指数在[4,6)，[6,8)，

[8,10]的路段中分别抽取的个数为2,3,1.

(3)记抽取的2个轻度拥堵路段为A1，A2，抽取的3个中度拥堵路段为B1，B2，B3，抽取的1个严重拥堵路段为C1，则从这6个路段中抽取2个路段的所有可能情况为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15种，其中至少有1个路段为轻度拥堵的情况为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，共9种．

所以所抽取的2个路段中至少有1个路段为轻度拥堵的概率为9

＝

人教版B数学选修2-1：第三章章末综合检测

(时间：120分钟；满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若a ＝(2x ，1，3)，b ＝(1，－2y ，9)，如果a 与b 为共线向量，则( ) A ．x ＝1，y ＝1 B ．x ＝12，y ＝－1 2 C ．x ＝16，y ＝－32 D ．x ＝－16，y ＝3 2 答案：C 2.向量a ，b 与任何向量都不能构成空间的一个基底，则( ) A ．a 与b 共线 B ．a 与b 同向 C ．a 与b 反向 D ．a 与b 共面解析：选A.∵a ，b 不能与任何向量构成空间基底，故a 与b 一定共线． 3.已知向量a ＝(0，2，1)，b ＝(－1，1，－2)，则a 与b 的夹角为( ) A ．0° B ．45° C ．90° D ．180° 解析：选C.已知a ＝(0，2，1)，b ＝(－1，1，－2)，则cos 〈a ，b 〉＝0，从而得出a 与b 的夹角为90°. 4.已知A (1，2，1)，B (－1，3，4)，C (1，1，1)，AP →＝2PB →，则|PC → |为( ) A.773 B. 5 C.779 D.779 解析：选A.设P (x ，y ，z )，由AP →＝2PB → 得： (x －1，y －2，z －1)＝2(－1－x ，3－y ，4－z )， ∴x ＝－13，y ＝83，z ＝3，即P ????－13，83，3，∴PC →＝????43，－53 ，－2 ， ∴|PC → |＝773 .故选A. 5. 如图，已知空间四边形OABC 中，M 、N 分别是对边OA 、BC 的中点，点G 在MN 上，且MG ＝2GN ，设OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，现用基底{a ，b ，c }表示向量OG →，OG → ＝x a ＋y b ＋z c ，则x ，y ，z 的值分别为( ) A ．x ＝13，y ＝13，z ＝1 3B ．x ＝13，y ＝13，z ＝1 6

高中数学人教版必修三必修四测试卷(含答案)

华鑫中学2011~2012学年第三次月考高一数学试卷（总分150）一、选择题：（以下每小题有且仅有一个正确答案，共40分） 1、在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A 被抽取到的概率( ) A ．等于15 B ．等于310 C ．等于2 3 D ．不确定 2、已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（） A.2 B. 1 sin 2 sin C.2sin1 D.sin2 4、函数y ＝2sin(3x －π 4 )图象的两条相邻对称轴之间的距离是 A. π3 B. 2π 3 C.π D. 4π3 5、函数y ＝sin （π4 －2x)的单调增区间是（） A.［kπ－3π8 ，kπ＋π8 ］(k ∈Z) B.［kπ＋π8 ，kπ＋5π 8 ］(k ∈Z) C.［kπ－π8 ，kπ＋3π8 ］(k ∈Z) D.［kπ＋3π8 ，kπ＋7π 8 ］(k ∈Z) 6、若 ,2 4 π απ < <则（） A ．αααtan cos sin >> B ．αααsin tan cos >> C ．αααcos tan sin >> D ．αααcos sin tan >> 7、已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为（） A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 8、已知一点O 到平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的向量分别为a → 、b → 、

高一数学必修3测试题及答案

高一数学必修3测试题一、选择题 1．给出以下四个问题,①输入一个数x ,输出它的绝对值.②求周长为6的正方形的面积；③求三个数a,b,c 中的最大数.④求函数1,0, ()2,0 x x f x x x -≥??+

北师大数学选修新素养应用案巩固提升：第三章章末综合检测三含解析

章末综合检测(三)[学生用书P123(单独成册)] (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数f (x )＝1 3 ，则f ′(x )等于( ) A ．－33 B ．0 C ． 3 3 D ．3 解析：选B ．因为f (x )＝ 13，所以f ′(x )＝(1 3 )′＝0． 2．已知某质点的运动规律为s ＝t 2＋3(s 的单位：m ，t 的单位：s)，则该质点在t ＝3 s 到t ＝(3＋Δt )s 这段时间内的平均速度为( ) A ．(6＋Δt )m/s B ．??? ?6＋Δt ＋9 Δt m/s C ．(3＋Δt )m/s D ．??? ?9 Δt ＋Δt m/s 解析：选A ．平均速度为 Δs Δt ＝（3＋Δt ）2＋3－（32＋3）Δt ＝(6＋Δt )m/s ． 3．设f (x )为可导函数，且满足lim x →0 f （1）－f （1－x ） 2x ＝－1，则过曲线y ＝f (x )上点(1， f (1))处的切线斜率为( ) A ．2 B ．－1 C ．1 D ．－2 解析：选D ．k ＝f ′(1)＝lim x →0 f （1－x ）－f （1）－x ＝2lim x →0 f （1）－f （1－x ） 2x ＝－2． 4．已知函数f (x )在x ＝1处的导数为3，则f (x )的解析式可能是( ) A ．f (x )＝(x －1)3＋3(x －1) B ．f (x )＝2(x －1) C ．f (x )＝2(x －1)2 D ．f (x )＝x －1

(完整)高中数学必修三练习题

第三章质量评估检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率( ) A.12 B.13 C.2 3 D ．1 2．将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的数之积为12的结果有( ) A ．2种 B ．4种 C ．6种 D ．8种 3．在面积为S 的△ABC 的内部任取一点P ，则△PBC 的面积小于S 2 的概率为( ) A.14 B.12 C.34 D.23 4．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( ) A ．A 与C 互斥 B ．B 与 C 互斥 C ．任何两个均互斥 D ．任何两个均不互斥 5. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为( ) A.34 B.38 C.14 D.18 6．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.23 7．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2 ＋π2 有零点的概率为( ) A.π4 B ．1－π4C.4π D.4 π －1 8．如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 A.25 B.710 C.45 D.910 9．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( ) A.14 B.12 C.34 D.78 10．一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率

数学必修四第三章章末检测(A)

第三章三角恒等变换单元测试 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．(cos π12－sin π12)(cos π12＋sin π 12)等于( ) A ．－32 B ．－12 C.12 D.3 2 2．函数y ＝sin ????2x ＋π3·cos ????x －π6＋cos ? ???2x ＋π3·sin ????π6－x 的图象的一条对称轴方程是( ) A ．x ＝π4 B ．x ＝π2 C ．x ＝π D ．x ＝3π 2 3．已知sin(45°＋α)＝5 5 ，则sin 2α等于( ) A ．－45 B ．－35 C.35 D.45 4．y ＝sin ????2x －π 3－sin 2x 的一个单调递增区间是( ) A.????－π6，π3 B.????π12，7π12 C.????5π12，13π12 D.??? ?π3，5π6 5．已知θ是锐角，那么下列各值中，sin θ＋cos θ能取得的值是( ) A.43 B.34 C.53 D.12 6．sin 163°sin 223°＋sin 253°sin 313°等于( ) A ．－12 B.12 C ．－32 D.32 7．已知tan 2θ＝－22，π<2θ<2π，则tan θ的值为( ) A. 2 B ．－22 C ．2 D.2或－2 2 8．函数y ＝sin x －cos x 的图象可以看成是由函数y ＝sin x ＋cos x 的图象平移得到的．下列所述平移方法正确的是( ) A ．向左平移π2个单位 B ．向右平移π 4个单位 C ．向右平移π2个单位 D ．向左平移π 4 个单位 9．设a ＝sin 17°cos 45°＋cos 17°sin 45°，b ＝2cos 213°－1，c ＝3 2 ，则有( ) A ．c