第四章 最佳投资组合的选择精品PPT课件

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第二节最优风险资产组合
组合风险分散化效应：
D E 1 , P w DD w EE
完全正相关的资产，组合不能分散风险。
完全负D E 相 1 关,P 的 资w D 产D ，w E 通E 过,当 建w D 立 一D 个E E 完,w 全E 套1 期w D , 的P 头 0 寸
8
The Trade-off Between Risk and Returns of a
Potential Investment Portfolio, P
9
The Indifference Curve
10
Indifference Curves for U = .05 and U = .09 with A = 2 and A = 4
无风险资产F的投资比例。无风险资产可以是短期
国库券或货币市场工具。记风险资产组合的收益
率为 r P ，标准差为 P
，无风险资产收r f
益率为
3
第一节风险资产与无风险资产的资本配置
由y份风险资产和（1-y）份无风险资产组成的整个资产组合C 的收益率为：
r Cyr P(1y)rf
期望收益率为：
E r C y E r P ( 1 y ) r f r f y E r P r f
➢ 在资本配置选择中，我们将风险资产组合看成是固 定的，如何构造最优的风险资产组合？通常有两种 策略：
积极策略将在下一节中分析。 消极策略是不做任何直接或间接的证券分析，选择
一个分散的股票资产组合，即借助指数基金投资于 充分分散的股票指数。过去的历史说明，消极的指 数基金的业绩已经超过积极的股票基金的平均业绩。 由此寻求消极策略的投资者也是合理的。 将短期国库券与一个股票指数所生成的资本配置线 称为资本市场线（CML），它代表了生成投资机会集 合的一个消极策略。

2、有效边界的确定方法（以三证券组合为例 xC 1 xA xB ）
组合权重图
y
R
1.0
S
T
1.0
x
RST 内表示不卖空条件下三种证券在组合中的比例，RS 左侧表示卖空A，ST下侧表示卖空B，RT上侧表示卖空C。
第一步：确定等收益线 由于 E(RP ) xAE(RA ) xB E(RB ) (1 xA xB )E(RC )
A
完全负相关
1
R2
R1
完全负相关的两个证券构成的组合分布 p x1 (1 x)2 p x1 (1 x) 2
E
B A
完全不相关
0
R2
R1
完全不相关的两个证券构成的组合分布
p x1 (1 x)2
2 p
x
2
2 1
(1
x)2 22
E
B A
2、多个证券组成的组合资产
A B
xA
以两证券A、B构成组合为例，约定两者完全不相关 1、 对投资决策的影响
A B 组合中只有A
xB
E3
E2 b E1
a•
xA
A B 组合中只有B
xB
E3
b •E2
E1
a
xA
选择c点作为投资对象，c组合中同时有A、B两种证券
xB
2、 对投资决策的影响 b
•c a xA
A B 在ac间选择
，， ，=构0 ；成构比成例比1 例x
一种安全资产与一个风险资产组合的组合
Rf A
B
D
C
三、最优投资组合的选择
B•
A•
Rf
•
C
安全资产与一种风险资产的最优组合

2 p
p2 M 2
因此，对于分散好的投资组合，就是要最小化 p
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计算最优投资组合权重
计算出股票期望收益和风险水平后，就可以用PROC LP来找出在 最大可接受风险的前提下收益最大的投资组合权。该线性规划问题为以下 形式：
最大化:c'x 条件:Ax b 其中:li xi ui
•var col1 col2 col3;
•title 'Markowitz 模型';
•q u i t ;
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计算股票投资组合的平均收益
•一 般 说 来 ， 两 种 股 票 投 资 组 合 的 收 益 用 以 下 方 法 计 算 ：
Rp x R1 (1 x) R2
/*数据集COV_OUTl1中，增加变量X，表示权重。例中，X从0到l， 步长为0.05。 */ data cov_out2(drop=_name_); set cov_out1; if _type_ ne 'MEAN' then delete; do x=0 to 1 by .05; output; end; rename col1=r000002 col2=r000007 col3=r000011; label x='投资组合的权重'; run;
•proc print data=lp_out4a; •title '整数规划'; •title2 '购买手数'; •r u n ; •注意，在PROC LP输出中，LOTS约束条件（限制投资金 额 ） 是 一 个 最 大 值 为 $第1 0130页0/0共03的9页不 等 式 约 束 。 在 这 $ 1 0 0 0 0 0

1.投资组合分散原理 1.投资组合分散原理
投资组合方差的分解
σ = x Vx = ∑∑ xi x jσ ij = ∑ x σ + ∑∑ xi x jσ ij
2 x T i =1 j =1 i =1 2 i 2 i i =1 j =1 i≠ j n n n n n
∑x σ
i =1 2 i
n
2 i
投资组合的非系统风险, 投资组合的非系统风险, 它是由各个资产自身的各 种不确定因素产生的风险, 种不确定因素产生的风险, 如企业的决策管理,技术水 如企业的决策管理 技术水 平等,与其它的资产无关 平等 与其它的资产无关
= ac b 2 > 0
称为有效投资组合
对有效投资组合 x 计算其相应的风险
*
σ ( ) = (a 2b + c ) /
2 2
坐标平面内这是一个双曲线方程,该 在(σ ) 坐标平面内这是一个双曲线方程 该 双曲线右支所包含的部分为投资可行集, 双曲线右支所包含的部分为投资可行集,双 曲线的右支为可行集封套, 曲线的右支为可行集封套,双曲线的右上半 支为投资组合的有效边缘( 支为投资组合的有效边缘(即投资组合有效 集).
Vz = R C
得 z 之后再把 z 标准化可得向量
z x= ∑zj
是一封套投资组合. 则 x 是一封套投资组合. 下面的命题4.2提供了另一个计算可 下面的命题 提供了另一个计算可 行集封套上投资组合的方法. 行集封套上投资组合的方法.
命题4.2 命题4.2 可行集封套上任意两个不同投资组合 的凸组合也在可行集封套上. 的凸组合也在可行集封套上. 证明 设 x, y是可行集封套上任意两个投资组 合,要证明对任意 λ ∈ [0, 1] 投资组合 也是可行集封套上的投资组合. 即存在 也是可行集封套上的投资组合 一个常数 c , 使得 为 z 的标准化后 的向量,而 的向量 而 z 是下述方程组的解