第四讲资产组合理论
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资产组合的理论与应用
资产组合与投资选择
资产组合与投资选择
无风险资产与风险资产同时存在时的效率前 沿
一条通过无风险收益率Rf与风险资产组合效率 前沿相切的直线。
这条直线称为资本市场线（Capital Market Line,缩写为CML）。
其表达公式为：
E(Rp)
Rf
E(RM ) R f
M
p
资产组合与投资选择
• CML线的推导
资产组合与投资选择
E(R)
Rf σ
资产组合与投资选择
分离原理： 投资者对风险资产组合构成的投资选择与 其风险偏好是不相关的。投资者的投资选择 分为两步：
• 第一步：选择市场组合，这时不考虑自身 的风险偏好。
• 第二步：根据自身的风险偏好在自己的投 资组合中选择市场资产组合与无风险资产的 比例。
资产组合与投资选择
非系统风险，又称个别风险。只与个别 资产（企业）或少数资产（企业）自身 的状况相联系，是由每项资产自身的经 营状况和财务状况决定的，可通过多项 资产的组合加以分散。 非系统风险可进一步分解为经营风险和 财务风险，经营风险又可分解为外部原 因和内部原因。
系统风险与非系统风险
系统风险，又称市场风险。是由整个经 济系统的运行状况决定的，是经济系统 中各项资产相互影响，共同运动的总体 结果，无法通过多项资产的组合来分散。
• 投资者按照投资的期望收益和风险状况 进行投资决策，即投资者的效用函数是 投资期望收益和风险的函数；
资产组合理论的基本假设（续）：
• 投资者是理性的，即给定一定的风险水 平，投资者将选择期望收益最高的造成 或资产组合，给定一定的期望收益，投 资者将选择风险最低的资产或资产组合；
• 人们可以按照相同的无风险利率R借入 借出资金；
第4章 资产组合理论
投资学第4章
2013-7-15
不可能的可行集
收益rp B A
风险σp
2013-7-15 投资学第4章
四、风险资产组合的有效集
在可行集中，有些组合从风险和收益角度来评价， 明显优于另一些组合。
同种风险水平下，提供最大收益，或同种收益水平下，
提供最小风险。
满足这两个条件的组合，就是有效组合
投资学第4章
2013-7-15
（四）方差-协方差矩阵
组合的方差等于方差-协方差矩阵中各项的和。 假设组合中有N种证券，每种证券的方差、协方 差已知，则组合的方差-协方差矩阵形式如下：
V
N行N列，左上角到右下角对角线上的数为每种 证券的方差。
矩阵是对称的
投资学第4章
2013-7-15
（五）影响投资组合风险的因素
（2）股票X和Y的方差分别是多少？
（3）股票X和Y的协方差和相关系数是多少？
（4）如果你把30%的资金投资到股票X上， 70%的资金投资到股票Y上，求该组合的期 望收益和方差。
2013-7-15 投资学第4章
第二节 资产组合理论
—— 阐述投资者如何建立一个 自己的最优风险资产组合
一、概述
现代投资理论的产生以1952年Markowitz 发表的《投资组合选择》为标志
协方差是衡量两个随机变量之间互动性的统计量。
衡量两资产收益相互影响的方向。
协方差值的大小是无限的。
2013-7-15
投资学第4章
（三）相关系数与组合风险
资产间的相互关系还可用另一个统计量—相关 系数来表示。
据相关系数大小，可判断两资产收益变动关联程度
2013-7-15
不可能的可行集
收益rp B A
风险σp
2013-7-15 投资学第4章
四、风险资产组合的有效集
在可行集中，有些组合从风险和收益角度来评价， 明显优于另一些组合。
同种风险水平下，提供最大收益，或同种收益水平下，
提供最小风险。
满足这两个条件的组合，就是有效组合
投资学第4章
2013-7-15
（四）方差-协方差矩阵
组合的方差等于方差-协方差矩阵中各项的和。 假设组合中有N种证券，每种证券的方差、协方 差已知，则组合的方差-协方差矩阵形式如下：
V
N行N列，左上角到右下角对角线上的数为每种 证券的方差。
矩阵是对称的
投资学第4章
2013-7-15
（五）影响投资组合风险的因素
（2）股票X和Y的方差分别是多少？
（3）股票X和Y的协方差和相关系数是多少？
（4）如果你把30%的资金投资到股票X上， 70%的资金投资到股票Y上，求该组合的期 望收益和方差。
2013-7-15 投资学第4章
第二节 资产组合理论
—— 阐述投资者如何建立一个 自己的最优风险资产组合
一、概述
现代投资理论的产生以1952年Markowitz 发表的《投资组合选择》为标志
协方差是衡量两个随机变量之间互动性的统计量。
衡量两资产收益相互影响的方向。
协方差值的大小是无限的。
2013-7-15
投资学第4章
（三）相关系数与组合风险
资产间的相互关系还可用另一个统计量—相关 系数来表示。
据相关系数大小，可判断两资产收益变动关联程度
资产组合理论(修改版)
投资学资产组合理论&资本资产定价模型Modern Portfolio Theory &CapitalAsset Pricing Model一、金融理论框架•莫迪里亚尼-米勒定理-MM Model•马克维茨资产组合理论，Modern Portfolio Theory –MPT•资本资产定价模型，Capital Asset Pricing Model –CAPM•套利定价模型, Arbitrage Pricing Theory –APT •单因素定价模型，Single Index Model –SIM •多因素定价模型，Factor Model –FM•有效市场假说，Effective Market Hypothesis –EMH•期权定价模型,Black-Scholes Model –B-S Model二、Key Concepts 重点掌握1.Risk and Risk Aversion（风险和风险厌恶）2.Understand the Efficient Frontier（有效前沿）3.Understand the derivation of CAPM(CAPM的推导)4.Security Market Line（证券市场线）&Capital Market Line （资本市场线）三、Chapter Outline 内容概览•Optimal Choice between Two Risky Asset（两种风险资产下的最优选择）•Efficient Frontier（有效前沿）•Market with Risk-free Asset（存在无风险资产的市场）•Capital Market Line（资本市场线）•Separation Principle（分离原则）•Capital Asset Pricing Model & Security Market Line（资本资产定价模型&证券市场线）风险资产配置（Allocation to Risky Assets）•投资者一般会规避风险除非风险意味着更高的收益。
资产组合理论
者在单一期间内以均值和方差标准来评价资产 和资产组合。该前提隐含证券收益率的正态分布 假设，正态分布的特性在于随机变量的变化规律 通过两个参数就可以完全确定，即期望值和方差 。
✓无交易成本，而且证券可以无限细分（即 证券可以 按任一单位进行交易）
✓资金全部用于 ，但不允许卖空；
✓证券间的相关系数都不是-1，不存在无风 险证券，而且至少有两个证券的预期收益 是不同的。
4、 者更偏好位于左上方的无差异曲线。 无差异曲线族：如果将满意程度一样的点连接
成线，则会形成无穷多条无差异曲线。
者更偏好位于左上方的无差异曲线。
5、不同的 者有不同类型的无差异曲线。
– – 风险厌恶型无差异曲线： – 由于一般 者都属于尽量回避风险者，因此我们主
要讨论风险厌恶型无差异曲线。
风险厌恶型无差异曲线
产2的标准差；w1为资产1在组合中的比重，(为：
(wrp1)= w1 +r1(1-w1) r2 （5.2）
当w1＝1时，则有σp=σ1，rp=r1
当w1＝0时，即有σp=σ2，rp=r2
因此，该可行集为连接（ 点的直线。如图。
，r1σ1）和（
，rσ2 2）两
E(rp)
（r1-,σ1）
（r2-,σ2） σp
则2.有如：果两种资产完全负相关，即ρ12 =-1，
= p (w1)
w1212
(1
w1)2
2 2
2w1 (1
w1)1
2
w11 (1 w1) 2
和：(wr1p )=w1 +r1(1-w1) r2 当w1=σ2/(σ1+σ2)时，σp=0
当w1≥σ2/(σ1+σ2)时， σp(w1)=w1σ1-(1-w1)σ2,则可得到：W1=f(σp)
✓无交易成本，而且证券可以无限细分（即 证券可以 按任一单位进行交易）
✓资金全部用于 ，但不允许卖空；
✓证券间的相关系数都不是-1，不存在无风 险证券，而且至少有两个证券的预期收益 是不同的。
4、 者更偏好位于左上方的无差异曲线。 无差异曲线族：如果将满意程度一样的点连接
成线，则会形成无穷多条无差异曲线。
者更偏好位于左上方的无差异曲线。
5、不同的 者有不同类型的无差异曲线。
– – 风险厌恶型无差异曲线： – 由于一般 者都属于尽量回避风险者，因此我们主
要讨论风险厌恶型无差异曲线。
风险厌恶型无差异曲线
产2的标准差；w1为资产1在组合中的比重，(为：
(wrp1)= w1 +r1(1-w1) r2 （5.2）
当w1＝1时，则有σp=σ1，rp=r1
当w1＝0时，即有σp=σ2，rp=r2
因此，该可行集为连接（ 点的直线。如图。
，r1σ1）和（
，rσ2 2）两
E(rp)
（r1-,σ1）
（r2-,σ2） σp
则2.有如：果两种资产完全负相关，即ρ12 =-1，
= p (w1)
w1212
(1
w1)2
2 2
2w1 (1
w1)1
2
w11 (1 w1) 2
和：(wr1p )=w1 +r1(1-w1) r2 当w1=σ2/(σ1+σ2)时，σp=0
当w1≥σ2/(σ1+σ2)时， σp(w1)=w1σ1-(1-w1)σ2,则可得到：W1=f(σp)
资产组合理论课件图解
无风险借入借出利率不等时的效率前沿
分离原理
投资者对风险资产组合构成的投资选择 与其风险偏好是不相关的。投资者的投 资选择分为两步：
第一步：选择市场组合，这时不考虑自身的 风险偏好。
第二步：根据自身的风险偏好在自己的投资 组合中选择市场资产组合与无风险资产的比 例。
（七）实际中的最优资产组合
证券A与证券B的结合线在一般情况下是 一条双曲线。其弯曲程度决定于这两种 证度券随之着间ρ值的的关下联降性而ρ加AB。大结合线的弯曲程
ρ一A条B =折1时线为。一条直线，而ρAB =—1时成为 如果允许卖空，则由证券A、B构成的证
券组合有可能位于A、B连线的延长线上
（三）最小方差的资产组合
它有一个小于资产组合中各个单独资产的标 准差，这显示了分散化的影响。
●
●
●
●● ●
●
单个资产
●●
最小方差边界
给定三种证券A、B、C，那么不允许卖 空时由所有可能的证券组合构成的可行 域就是AB、AC、BC三条结合线围成的 区域。
当允许卖空时，A、B、C三种证券对应 的可行域便不再是一个有限区域，而是 一个包含该有限区域的无限区域.
（五）最优风险资产组合：包 括无风险资产
加入无风险资产，最优组合变成线性。
最优风险资产组合：最大化报酬与波动性比率 的资产组合即为最优风险资产组合，即 Sharpe比率最高的资产组合。
从概念上说，要注意最优风险资产组合的定义 不涉及任何个人投资者的风险厌恶程度。
在这样一个理想世界里，每个投资者，不管他 的风险厌恶程度如何，都会选取最好的CAL， 在rf同最优风险资产组合内分配财富。
若一个组合进一步扩大到包括所有的证 券，则协方差几乎就成了组合标准差的 决定性因素。
分离原理
投资者对风险资产组合构成的投资选择 与其风险偏好是不相关的。投资者的投 资选择分为两步：
第一步：选择市场组合，这时不考虑自身的 风险偏好。
第二步：根据自身的风险偏好在自己的投资 组合中选择市场资产组合与无风险资产的比 例。
（七）实际中的最优资产组合
证券A与证券B的结合线在一般情况下是 一条双曲线。其弯曲程度决定于这两种 证度券随之着间ρ值的的关下联降性而ρ加AB。大结合线的弯曲程
ρ一A条B =折1时线为。一条直线，而ρAB =—1时成为 如果允许卖空，则由证券A、B构成的证
券组合有可能位于A、B连线的延长线上
（三）最小方差的资产组合
它有一个小于资产组合中各个单独资产的标 准差，这显示了分散化的影响。
●
●
●
●● ●
●
单个资产
●●
最小方差边界
给定三种证券A、B、C，那么不允许卖 空时由所有可能的证券组合构成的可行 域就是AB、AC、BC三条结合线围成的 区域。
当允许卖空时，A、B、C三种证券对应 的可行域便不再是一个有限区域，而是 一个包含该有限区域的无限区域.
（五）最优风险资产组合：包 括无风险资产
加入无风险资产，最优组合变成线性。
最优风险资产组合：最大化报酬与波动性比率 的资产组合即为最优风险资产组合，即 Sharpe比率最高的资产组合。
从概念上说，要注意最优风险资产组合的定义 不涉及任何个人投资者的风险厌恶程度。
在这样一个理想世界里，每个投资者，不管他 的风险厌恶程度如何，都会选取最好的CAL， 在rf同最优风险资产组合内分配财富。
若一个组合进一步扩大到包括所有的证 券，则协方差几乎就成了组合标准差的 决定性因素。
资产组合理论
可以为正数，也可以为负数。 其中xi可以为正数，也可以为负数。 这个线性规划问题可以通过引入如下拉格朗日函数来求解， 这个线性规划问题可以通过引入如下拉格朗日函数来求解，即：
对上式求偏导， (i=1， ……， 对上式求偏导，可以得到最优资产组合的权数xi(i=1，2，……， N)， N)，然后根据单个资产的收益和风险来计算出最优资产组合的 收益和风险。 收益和风险。
一、资产组合理论概述 资产组合理论概述
在马克维兹的理论模型中， 在马克维兹的理论模型中，以均值来代表证券 资产组合的预期收益， 资产组合的预期收益，以方差来代表证券资产 组合收益的变动性，即风险， 组合收益的变动性，即风险，投资者可以根据 原有单个资产的均值和方差， 原有单个资产的均值和方差，对证券资产组合 的收益和风险进行简化的分析。 的收益和风险进行简化的分析。 马克维兹认为所有的投资者均是风险厌恶者， 马克维兹认为所有的投资者均是风险厌恶者， 投资者的投资目标是在均值— 投资者的投资目标是在均值—方差空间中寻找 效用最大化的一点， 效用最大化的一点，并确定了投资者风险资产 组合的有效边界。 组合的有效边界。 他认为通过投资分散化， 他认为通过投资分散化，可以在不改变投资组 合预期收益的情况下降低风险， 合预期收益的情况下降低风险，也可以在不改 变投资组合风险的情况下增加收益。 变投资组合风险的情况下增加收益。
二、资产组合理论的基本模型 资产组合理论的基本模型
(二)马克维兹资产组合理论的基本模型 二 马克维兹资产组合理论的基本模型 允许约束条件变化的均值— 2、允许约束条件变化的均值—方差模型 纳入无风险资产的均值— (3) 纳入无风险资产的均值—方差模型
其中， 是无风险资产的收益率。 其中，rj是无风险资产的收益率。
托宾的资产组合理论
托宾的资产组合选择理论不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里托宾获奖是因为他对金融市场及其与支出决策. 就业. 生产和物价的关系进行的分析. 托宾的研究成为中心经济理论中实物和金融状况的结合方面的—次重大突破.(一)托宾的资产组合理论资产组合理论的核心是如何减少投资风险，其理论的中心思想可以用一句话来概括："不要把所有的鸡蛋放在同一个篮子里。
"资产就是人们通常所说的财富，财富可以以不同形式存在，例如实物资产(机器、设备、房屋、土地、汽车等)也可是金融资产(现金、存款、股票、债券等)。
不同的资产在流动性、收益性、安全，性等方面是有差异的，托宾认为，人们会根据收益和风险的选择来安排其资产组合。
货币在不存在通胀的情况下是最安全的资产，且流动性最好，但没有利息收入，收益性较差；若购买股票、债券等有价证券会有收益，因为这时可以得到利息、股息、红利及证券价格上涨带来的资产升值，但同时又要承担亏损的风险。
现实中的普遍规律是，收益越大的资产风险也就越大，因此必须要考虑资产选择的安全性。
总的来讲，人们首先要考虑资产的收益性和安全性，当收益相同时，人们则选择流动性较好的资产。
因此，当利率上升时，为得到更多的利息收入，人们会减少手中持有的货币，而当人们认为投资债券、股票的预期收益较高时，就会增加对股票、债券的购买，减少货币的持有。
当我们将收入一部分购买股票，一部分存入银行，一部分购买债券，一部分用于汽车首付时，实际上就是在进行资产组合，这样组合的目的就是为了能尽量降低风险、获取最大收益。
在投资债券股票时也存在组合问题。
例如在投资债券时，债券有不同的期限，期限短的可以较早收回本息，但收益率低，期限长的收益率高，但占用资金较长，流动性差，因此人们应根据自己对资产的安排进行选择。
当然，债券的二级市场提高了其流动性，当购买了债券却急需用钱时，可以在二级市场上将其出售，变为现金，所以说一个发达、完善的二级流通市场对一级市场是相当重要的，否则人们在购买债券时就会顾虑重重。
资产组合理论
预期收益率
第i项资产的
投资组合权数
3、证券组合风险的计算
收益率的协方差(Covariance)： 衡量组合中一种资产相对于其它资产的风险，
记作Cov(RA, RB)或σAB
协方差>0，该资产与其它资产的收益率正相关 协方差<0，该资产与其它资产的收益率负相关
AB pi RAi ERA RBi ERB
能得到的所有证券组合的集合。 （三）有效组合的决定
有效边界上的所有组合都是有 效组合。
ρAB取不同值时投资组合的机会集
收益 E(Rp)
20
ρ= -1ρ= 0ρ= -0.51410 B
A
ρ= 0.5 ρ= 1
10
15
风险 σp
1
（三）多种资产组合的有效集
三种资产组合的收益-风险的1,000对 可能组合之模拟
标准差 σ
15% 10%
相关系数 ρAB +0.5
组合 wA wB E(RP) σP
1 0.0 1.0 10.0% 10.0%
2 0.2 0.8 12.0% 9.8%
3 0.4 0.6 14.0% 10.4%
4
5
0.6 0.8
0.4 0.2
16.0% 18.0%
11.5% 13.1%
6 1.0 0.0 20.0% 15.0%
（二）单项资产的收益和风险
1、单项资产的收益 单项资产的预期收益率 (expected return)
n
ER 或 R Ri pi i 1
2、单项资产的风险 单项资产收益率的方差(variance)/标准差 (standard deviation)
n
2或Var(R) pi Ri ER2 i 1
第i项资产的
投资组合权数
3、证券组合风险的计算
收益率的协方差(Covariance)： 衡量组合中一种资产相对于其它资产的风险，
记作Cov(RA, RB)或σAB
协方差>0，该资产与其它资产的收益率正相关 协方差<0，该资产与其它资产的收益率负相关
AB pi RAi ERA RBi ERB
能得到的所有证券组合的集合。 （三）有效组合的决定
有效边界上的所有组合都是有 效组合。
ρAB取不同值时投资组合的机会集
收益 E(Rp)
20
ρ= -1ρ= 0ρ= -0.51410 B
A
ρ= 0.5 ρ= 1
10
15
风险 σp
1
（三）多种资产组合的有效集
三种资产组合的收益-风险的1,000对 可能组合之模拟
标准差 σ
15% 10%
相关系数 ρAB +0.5
组合 wA wB E(RP) σP
1 0.0 1.0 10.0% 10.0%
2 0.2 0.8 12.0% 9.8%
3 0.4 0.6 14.0% 10.4%
4
5
0.6 0.8
0.4 0.2
16.0% 18.0%
11.5% 13.1%
6 1.0 0.0 20.0% 15.0%
（二）单项资产的收益和风险
1、单项资产的收益 单项资产的预期收益率 (expected return)
n
ER 或 R Ri pi i 1
2、单项资产的风险 单项资产收益率的方差(variance)/标准差 (standard deviation)
n
2或Var(R) pi Ri ER2 i 1
资产组合理论
资产组合选择理论的中心论点：理性的投资 者会将其拥有的财富，按照收益与风险的权 衡，配置于各种可供选择的资产上。
W M N p e Fp
式中，W、M、 Np、e、 Fp分别表示私人部门 持有的财富净额、本国货币、本国证券、汇 率（以本币表示的外币价格）和国外资产。 需要进一步说明的是： 私人部门持有的各种资产形式是以其净资产 额（资产与负债的差额）来表示的。 进一步来看，M是中央银行通过向私人部门 买卖N和F来控制的。
它将汇率波动完全归因于货币市场的失衡，而否 认商品市场上的实际冲击对汇率的影响，未免有 失偏颇。 它假定国内外资产具有完全的替代性。事实上， 由于交易成本、赋税待遇和各种风险的不同，各 国资产之间的替代性远远还没有达到可视为一种 资产的程度。
汇率的资产组合平衡模式 （Portfolio Balance Model of Exchange Rate）
我们看一看资产市场的各种失衡是如何影响 汇率变动 ： + + + - +
e e(i f , N , M , F , e)
但这一模式也存在一些不足：商品市场的失 衡如何影响汇率，没有纳入其分析中；它用 财富总额代替收入作为影响资产组合的因素， 而又没有说明实际收入对财富总额的影响。
主要贡献
现代资产组合理论最初是由美国经济学家哈里· 马科维茨 （Markowits）于 1952年创立的，他认为最佳投资组合应当是 具有风险厌恶特征的投资者的无差异曲线和资产的有效边界 线的交点。 威廉· 夏普（Sharpe）则在其基础上提出的单指数模型，并提 出以对角线模式来简化方差－协方差矩阵中的非对角线元素。 他据此建立了资本资产定价模型(CAPM)，指出无风险资产收 益率与有效率风险资产组合收益率之间的连线代表了各种风 险偏好的投资者组合。 根据上述理论，投资者在追求收益和厌恶风险的驱动下，会 根据组合风险收益的变化调整资产组合的构成，进而会影响 到市场均衡价格的形成。
资产组合理论
收益rp
.
风险σp
资产组合理论
两种资产完全正相关，即ρ12 ＝1，则有
资产组合理论
§ 命题6.1：完全正相关的两种资产构成的可行 集是一条直线。
§ 证明：由资产组合的计算公式可得
资产组合理论
两种资产组合（完全正相关），当权重w1从1 减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成 了两种资产完全正相关的可行集（假定不允许 买空卖空）。
6.2.1 组合的可行集和有效集
§ 可行集与有效集
Ø 可行集：资产组合的机会集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有组合 的期望收益和方差。
Ø 有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水 平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平 下具有最小风险的组合。每一个组合代表一个 点。
资产组合理论
2020/12/18
资产组合理论
6.1 概述
§ 现代投资理论的产生以1952年3月Harry.M.Markowitz发 表的《投资组合选择》为标志
§ 1962年，Willian Sharpe对资产组合模型进行简化，提出 了资本资产定价模型（Capital asset pricing model， CAPM）
§ 注意到上述的方程是线性方程组，可以通 过线性代数加以解决。
§ 例：假设三项不相关的资产，其均值分别 为1，2，3，方差都为1，若要求三项资产 构成的组合期望收益为2，求解最优的权重。
资产组合理论
资产组合理论
由此得到组 合的方差为
课外练习：假设三项不相关的资产。其均值 分别为1，2，3，方差都为1，若要求三项资 产构成的组合期望收益为1，求解最优的权 重。
§ 从单个证券的分析，转向组合的分析
.
风险σp
资产组合理论
两种资产完全正相关，即ρ12 ＝1，则有
资产组合理论
§ 命题6.1：完全正相关的两种资产构成的可行 集是一条直线。
§ 证明：由资产组合的计算公式可得
资产组合理论
两种资产组合（完全正相关），当权重w1从1 减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成 了两种资产完全正相关的可行集（假定不允许 买空卖空）。
6.2.1 组合的可行集和有效集
§ 可行集与有效集
Ø 可行集：资产组合的机会集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有组合 的期望收益和方差。
Ø 有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水 平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平 下具有最小风险的组合。每一个组合代表一个 点。
资产组合理论
2020/12/18
资产组合理论
6.1 概述
§ 现代投资理论的产生以1952年3月Harry.M.Markowitz发 表的《投资组合选择》为标志
§ 1962年，Willian Sharpe对资产组合模型进行简化，提出 了资本资产定价模型（Capital asset pricing model， CAPM）
§ 注意到上述的方程是线性方程组，可以通 过线性代数加以解决。
§ 例：假设三项不相关的资产，其均值分别 为1，2，3，方差都为1，若要求三项资产 构成的组合期望收益为2，求解最优的权重。
资产组合理论
资产组合理论
由此得到组 合的方差为
课外练习：假设三项不相关的资产。其均值 分别为1，2，3，方差都为1，若要求三项资 产构成的组合期望收益为1，求解最优的权 重。
§ 从单个证券的分析，转向组合的分析
资产组合理论
αi ：证券i的预期收益率（市场中性， rM －rf ＝0） βi (rM －rf )：随整个市场运动的收益成分，βi是证券i对市场运动的敏感度 。 ei ：与单个证券i相关的非预期事件形成的非预期成分。
单个证券i的风险由两个部分组成：
σi2 ＝ βi 2σM2 ＋ σ2 (ei) 前者源于一般宏观经济因素的不确定性；后者源于公司特有的不确定性。
σp2 ＝ ∑ ∑[ wi wj cov(ri,rj)]
一阶条件FOC：∂ L/∂ wi ＝Si － λ wi ＝0 ∂ L/∂ λ ＝ 1－ ∑ wi ＝0 求得所有的wi 二阶条件SOC：构建拉格郎日函数L的海塞加边行列式 Hk ＝Dk(f)/ λ2， 由假设知S具有拟凹的性质，可知(-1)k Dk(f)＞0，从而(-1)k Hk＞0，可 知S有极大值。
投资风险与收益的基本原理
投资组合理论中的收益不是事后收益，而 是期望收益（随机变量）。 投资理论是以资产组合内某个特定资产的 收益风险指标为基础的，而不是以某个单 一、孤立的资产为基础。 两大投资理论的基本假设：风险厌恶型的 投资者、喜欢拥有更多的财富、持有极其 分散的资产投资组合。
投资组合的风险与收益
投资于个别证券ri ：
均衡条件下： [E（rM）－rf ]/2σM2 ＝[E（ri）－rf ]/2 cov (ri, rM)
则， E（ri） ＝ rf +βi × [E（rM）－rf ]
证券市场线与α
证券市场线 α
CAPM的有效性与检验的困难：
期望收益率与实际收益率问题； 单期模型所要求的静态假设； 市场资产组合无法复制。
单指数模型（single-index model）
F很难测度，若以证券指数（如标普500）为代理变量，则单 因素模型变为单指数模型： ri＝E(ri) ＋ βi rM＋ei
单个证券i的风险由两个部分组成：
σi2 ＝ βi 2σM2 ＋ σ2 (ei) 前者源于一般宏观经济因素的不确定性；后者源于公司特有的不确定性。
σp2 ＝ ∑ ∑[ wi wj cov(ri,rj)]
一阶条件FOC：∂ L/∂ wi ＝Si － λ wi ＝0 ∂ L/∂ λ ＝ 1－ ∑ wi ＝0 求得所有的wi 二阶条件SOC：构建拉格郎日函数L的海塞加边行列式 Hk ＝Dk(f)/ λ2， 由假设知S具有拟凹的性质，可知(-1)k Dk(f)＞0，从而(-1)k Hk＞0，可 知S有极大值。
投资风险与收益的基本原理
投资组合理论中的收益不是事后收益，而 是期望收益（随机变量）。 投资理论是以资产组合内某个特定资产的 收益风险指标为基础的，而不是以某个单 一、孤立的资产为基础。 两大投资理论的基本假设：风险厌恶型的 投资者、喜欢拥有更多的财富、持有极其 分散的资产投资组合。
投资组合的风险与收益
投资于个别证券ri ：
均衡条件下： [E（rM）－rf ]/2σM2 ＝[E（ri）－rf ]/2 cov (ri, rM)
则， E（ri） ＝ rf +βi × [E（rM）－rf ]
证券市场线与α
证券市场线 α
CAPM的有效性与检验的困难：
期望收益率与实际收益率问题； 单期模型所要求的静态假设； 市场资产组合无法复制。
单指数模型（single-index model）
F很难测度，若以证券指数（如标普500）为代理变量，则单 因素模型变为单指数模型： ri＝E(ri) ＋ βi rM＋ei
资产组合理论
❖ xA,xB令为：σp = xA σA + (1 - xA) σB = 0，可求得比例
❖ xA= σB /（σA + σB）；xB= σA /（σA + σB）
❖ 无σB风）险收益率为：E(rp)= （σBE(rA) + σAE(rB)）/（σA +
❖ （3）不相关下的组合线。ρAB = 0
❖ E(rp)= xAE(rA)+xBE(rB)= xAE(rA)+(1-xA)E(rB)
❖ （2）投资者利用无差异曲线和有效边 界的切点作为自己的投资组合，该组合通 过投资无风险证券和切点组合M实现；
❖ （3）在市场均衡时，切点组合M就是 市场组合。
资本市场线
❖证券市场均衡下的投资有效集，
E(r) 线性，从rf出发，通过点M
E(rM) rf
CML M
m
CML斜率和市场风险溢价
M = Market portfolio rf = Risk free rate E(rM) - rf = Market ri间是 线性关系。
❖ （2）完全负相关下的组合线。ρAB = — 1
❖E(rp)= xAE(rA)+xBE(rB)= xAE(rA)+(1-xA)E(rB) ❖σp = | xA σA + (1 - xA) σB |
❖ 关系。这按时适，当期比望例收买益入率证E(券rpA) 与和证方券差Bσ可p 之以间形是成分一段个线无性风 险组合，得到一个稳定的收益率。
❖
σp2 = xA2 σA2+ (1 -xA)2σB2
❖
可见，期望收益率 B 的双曲线。
E(rp)
与
方差
σp
之间是一条经过
❖ xA= σB /（σA + σB）；xB= σA /（σA + σB）
❖ 无σB风）险收益率为：E(rp)= （σBE(rA) + σAE(rB)）/（σA +
❖ （3）不相关下的组合线。ρAB = 0
❖ E(rp)= xAE(rA)+xBE(rB)= xAE(rA)+(1-xA)E(rB)
❖ （2）投资者利用无差异曲线和有效边 界的切点作为自己的投资组合，该组合通 过投资无风险证券和切点组合M实现；
❖ （3）在市场均衡时，切点组合M就是 市场组合。
资本市场线
❖证券市场均衡下的投资有效集，
E(r) 线性，从rf出发，通过点M
E(rM) rf
CML M
m
CML斜率和市场风险溢价
M = Market portfolio rf = Risk free rate E(rM) - rf = Market ri间是 线性关系。
❖ （2）完全负相关下的组合线。ρAB = — 1
❖E(rp)= xAE(rA)+xBE(rB)= xAE(rA)+(1-xA)E(rB) ❖σp = | xA σA + (1 - xA) σB |
❖ 关系。这按时适，当期比望例收买益入率证E(券rpA) 与和证方券差Bσ可p 之以间形是成分一段个线无性风 险组合，得到一个稳定的收益率。
❖
σp2 = xA2 σA2+ (1 -xA)2σB2
❖
可见，期望收益率 B 的双曲线。
E(rp)
与
方差
σp
之间是一条经过
现代资产组合理论
基于布朗运动的对数正态随机漫步理论，逐渐成为金融市场研究的经典框架，也为之后量化金融的发展奠定 了基础。
现代资产组合
现代资产组合理论是由美国纽约市立大学巴鲁克学院的经济学教授马柯维茨提出的。 1952年3月马柯维茨 在《金融杂志》发表了题为《资产组合的选择》的论文，将概率论和线性代数的方法应用于证券投资组合的研究， 探讨了不同类别的、运动方向各异的证券之间的内在相关性，并于1959年出版了《证券组合选择》一书，详细论 述了证券组合的基本原理，从而为现代西方证券投资理论奠定了基础。
虽然分散投资可以降低个别风险，但是首先，有些风险是与其他或所有证券的风险具有相关性，在风险以相 似方式影响市场上的所有证券时，所有证券都会做出类似的反应，因此投资证券组合并不能规避整个系统的风险。
其次，即使分散投资也未必是投资在数家不同公司的股票上，而是可能分散在股票、债券、房地产等多方面。
再次，未必每位投资者都会采取分散投资的方式，因此，在实践中风险分散并非总是完全有效。
现代资产组合理论
经济学术语
目录
01 金融投资理论
03 马柯维茨原理
02 现代资产组合 04 具体内容
现代资产组合理论，也有人将其称为现代证券投资组合理论、证券组合理论或投资分散理论。
人类对于股市波动逻辑的认知，是一个极具挑战性的世界级难题。迄今为止，尚没有任何一种理论和方法能 够令人信服并且经得起时间检验——2000年，著名经济学家罗伯特·席勒在《非理性繁荣》一书中指出：“我们 应当牢记，股市定价并未形成一门完美的科学”；2013年，瑞典皇家科学院在授予罗伯特·席勒等人该年度诺贝 尔经济学奖时指出：几乎没什么方法能准确预测未来几天或几周股市债市的走向，但也许可以通过研究对三年以 上的价格进行预测。
现代资产组合
现代资产组合理论是由美国纽约市立大学巴鲁克学院的经济学教授马柯维茨提出的。 1952年3月马柯维茨 在《金融杂志》发表了题为《资产组合的选择》的论文，将概率论和线性代数的方法应用于证券投资组合的研究， 探讨了不同类别的、运动方向各异的证券之间的内在相关性，并于1959年出版了《证券组合选择》一书，详细论 述了证券组合的基本原理，从而为现代西方证券投资理论奠定了基础。
虽然分散投资可以降低个别风险，但是首先，有些风险是与其他或所有证券的风险具有相关性，在风险以相 似方式影响市场上的所有证券时，所有证券都会做出类似的反应，因此投资证券组合并不能规避整个系统的风险。
其次，即使分散投资也未必是投资在数家不同公司的股票上，而是可能分散在股票、债券、房地产等多方面。
再次，未必每位投资者都会采取分散投资的方式，因此，在实践中风险分散并非总是完全有效。
现代资产组合理论
经济学术语
目录
01 金融投资理论
03 马柯维茨原理
02 现代资产组合 04 具体内容
现代资产组合理论，也有人将其称为现代证券投资组合理论、证券组合理论或投资分散理论。
人类对于股市波动逻辑的认知，是一个极具挑战性的世界级难题。迄今为止，尚没有任何一种理论和方法能 够令人信服并且经得起时间检验——2000年，著名经济学家罗伯特·席勒在《非理性繁荣》一书中指出：“我们 应当牢记，股市定价并未形成一门完美的科学”；2013年，瑞典皇家科学院在授予罗伯特·席勒等人该年度诺贝 尔经济学奖时指出：几乎没什么方法能准确预测未来几天或几周股市债市的走向，但也许可以通过研究对三年以 上的价格进行预测。
中级会计考试知识点：资产组合理论
中级会计考试知识点：资产组合理论中级会计考试知识点，大家要记得学习。
自我要求是迈向成功的捷径，恒心是离成功最短的路。
我们已经坚持了这么久，最后的时间更要坚持下去，用恒心，用毅力，用努力，为即将到来的考试画上浓墨重彩的一笔，生命的意义在于拼搏，只有每天沉下心来好好准备知识点，才能在考场上发挥惊人的实力!成功取证。
资产组合理论投资者投资时遵循投资分散化原则，是指不要把全部财富投资一个公司，而要分散投资。
其理论依据是资产组合理论。
投资组合理论认为，若干种股票组成的投资组合，其收益是这些股票收益的加权平均数，但其风险要小于这些股票的加权平均风险，所以投资组合能降低风险。
两个或两个以上资产构成的集合，称为资产组合。
如果资产组合中的资产均为有价证券，则该资产组合也称为证券组合。
中级会计考试知识点，风险偏好风险偏好是指为了实现目标，企业或个体投资者在承担风险的种类、种类、大小等方面的基本态度(倾向)。
根据人们的效用(获得满足的程度)函数的不同，分为以下三类：1、风险回避者当预期收益率相同时，偏好于具有低风险的资产;当风险相同时，选择高预期收益的资产。
风险回避者在承担风险时，就会因承担风险而要求额外收益，额外收益要求的多少不仅与所承担风险的大小有关，还取决于他们的风险偏好。
2、风险追求者主动追求风险，喜欢收益的波动胜于喜欢收益的稳定。
当预期收益相同时，选择风险大的。
3、风险中立者既不回避风险，也不主动追求风险。
选择资产的惟一标准是预期收益的大小，而不管风险状况如何。
大纲是我们复习重点的指引者，大家一定要熟练掌握考试大纲中涉及到的知识点。
小编继续为大家更新知识点，中级会计考试知识点，大家要记得学习。
只有每天坚持学习，沉下心来好好练习考试试题，查漏补缺，巩固知识点，这样才能在考场上发挥惊人的实力。
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Profit = 5
Risk Premium = 17
2020/11/29
第四讲资产组合理论
(二)资产组合的计算[1] Expected Return
规则1 : 在任何情况下，资产的预期收益就是其收 益的概率加权平均值。
2020/11/29
第四讲资产组合理论
(二)资产组合的计算[2] Variance of Return
• 规则5强调了协方差对资产组合风险的影响。正的协方差 提高了资产组合的方差，而负的协方差降低了资产组合的 方差。
• 协方差的一个缺陷：当不同资产组合的规模存在差异时， 无法根据协方差的大小比较两个组合之间的风险。相关系 数可以解决这个问题。
• 相关系数的公式暂略。从公式中可以判断出相关系数介于 -1和+1之间。较大的负相关系数表明两证券有很强的朝 相反方向变动的趋势。从根本上说，套期保值就是购买与 现有资产组合负相关（协方差亦为负）的风险资产。
风险–收益的不确定性
p = .6
W1 = 150 Profit = 50
W = 100
1-p = .4
W2 = 80 Profit = -20
E(W) = pW1 + (1-p)W2 = 6 (150) + .4(80) = 122
s2 = p[W1 - E(W)]2 + (1-p) [W2 - E(W)]2 =
规则5:方差分别为 s12 和 s22 两个风险资产以w1 和 w2 的权重构成一个资产组合，该组合的方差为:
2 p
=
w12
2 1
+
w22
2 2
+
2W1W2
Cov(r1r2)
Cov(r1r2) =两证券的协方差
2020/11/29
第四讲资产组合理论
(二)资产组合的计算[6] Correlation Coefficient
2020/11/29
第四讲资产组合理论
二、资本配置决策
• 风险资产与无风险资产的决策-Allocating Capital Between Risky & Risk Free Assets
• 资本配置线-Capital Allocation Line CAL
2020/11/29
第四讲资产组合理论
风险资产与无风险资产的决策：举例
rf = 7% E(rp) = 15% y = % in p
srf = 0% sp = 22% (1-y) = % in rf
2020/11/29
第四讲资产组合理论
风险资产与无风险资产的决策：
举例[续1] -预期收益率
E(rc) = yE(rp) + (1 - y)rf
rc = complete or combined portfolio For example, y = .75 E(rc) = .75(.15) + .25(.07) = .13 or 13%
第四讲资产组合理论
一、资产组合的涵义与计算
• 资产组合的涵义 • 资产组合的计算
2020/11/29
第四讲资产组合理论
(一)资产组合的涵义
•
资产组合即投资者在投资活动中根据自己的风险-收
益偏好所选择的适合自己的几种证券的集合。投资者选择
不同的金融资产时，所选的每种资产占全部组合的比例称
作权重，它反映了投资者将投资资金的多大部分投资于该
2020/11/29
第四讲资产组合理论
(二)资产组合的计算[4]
Portfolio Risk with Risk-Free Asset
规则4:当一个风险资产与无风险资产组合时，资产 组合的标准差等于风险资产的标准差乘以该资产 组合投资于这部分资产的比例。
2020/11/29
第四讲资产组合理论
(二)资产组合的计算[5] Portfolio Risk
规则2:资产收益的方差是预期收益的平方差 的预期值。
2020/11/29
第四讲资产组合理论
(二)资产组合的计算[3] Return on a Portfolio
规则3:资产组合的收益率是构成资产组合的每个资产收益率 的加权平均值，资产组合的构成比例为权重。表明资产组 合的预期收益率就是每个资产的预期收益率的加权平均值。
.6 (150-122)2 + .4(80-122)2 = 1,176,000
s = 34.293
2020/11/29
第四讲资产组合理论
风险投资与无风险投资
Risky Inv.
p = .6
W1 = 150 Profit = 50
100
1-p = .4
W2 = 80 Profit = -20
Risk Free T-bills
• 资本配置决策（Capital allocation decision）： 根据投资者风险厌恶程度决定资产组合中风险资 产与无风险资产各占多大比例。
• 证券选择决策（Security selection decision）： 根据最优化原则确定在风险资产中各种风险证券 的比例。
2020/11/29
rp = W1r1 + W2r2 W1 = Proportion of funds in Security 1 W2 = Proportion of funds in Security 2 r1 = Expected return on Security 1 r2 = Expected return on Security 2
资产。因此，所有权重之和为1。
•
投资者选择投资组合的目的之一是平衡投资的风险与
收益。因为，不仅投资者风险厌恶程度是不同的，而且不
同资产的风险-收益特征也是不同的。
•
选择投资组合可以降低投资风险
• 套期保值（hedging）
• 分散化（diversification）
•
2020/11/29
第四讲资产组合理论
第四讲资产组合理论
2020/11/29
第四讲资产组合理论
需要阅读的资料
• 教材第4章。 • 博迪等.《投资学》第6-8章共3章，
McGraw-Hill,Irwin,2002。 • 孔爱国.《现代投资学》第5章“证券组合
理论”，上海人民出版社，2003。
2020/11/29
第四讲资产组合理论
概述
• 选择合适的资产投资是投资决策中最基本的部分。 投资者为了平衡风险与收益，选择各种资产构成 一个组合（portfolio）是不可避免的。具体包括 两步：
2020/11/29
第四讲资产组合理论
风险资产与无风险资产的决策： 举例[续2] -Possible Combinations