四川省眉山市高考数学二模试卷(理科)
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第 1 页 共 15 页 四川省眉山市高考数学二模试卷（理科）
姓名:________
班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一上·杭州期中) 如果A={x|x2+x=0}，那么（ ）
A . 0⊆A
B . {0}∈A
C . ∅∈A
D . {0}⊆A
2. （2分） (2019·赣州模拟) 若复数 ，则下列结论正确的是（ ）
A .
B . 的虚部为
C .
D .
3. （2分） 甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为 ，甲胜丙的概率为 ，乙胜丙的概率为 ．则甲获第一名且丙获第二名的概率；（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2020·定远模拟) 过双曲线 的右焦点 作圆 的切线
（切点为 ），交 轴于点 .若 为线段 的中点，则双曲线的离心率是（ ） 第 2 页 共 15 页 A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018高二下·遵化期中) 执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值为（ ）
A . 2
B . 5
C . 11
D . 23
6. （2分） 如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为a，则
A .
B . 第 3 页 共 15 页 C .
D .
7.
（2分）
函数的最小正周期为π，则f（x）的单调递增区间可以是（ ）
A . (-,)
B . (-,)
C . (,)
D . (,)
8. （2分） (2017高三上·漳州期末) 在平面直角坐标系中，不等式组 ，（a是常数）表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为（ ）
A . 3 +2
B . ﹣3 +2
C . ﹣5
D . 1
9. （2分） 如图，四棱锥P-ABCD中， ，BC=2AD，vPAB和 ADP都是等边三角形，则异面直线CD和PB所成角的大小为（ ）
A . 90
B . 75 第 4 页 共 15 页 C . 60
D . 45
10. （2分） (2017高一上·宜昌期末) 在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2015高三上·锦州期中) 椭圆 （m＞1）与双曲线 （n＞0）有公共焦点F1 ， F2 ． P是两曲线的交点，则 =（ ） 第 5 页 共 15 页 A . 4
B . 2
C . 1
D .
12.
（2分） 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A .
B . 5
C .
D . 4+
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二下·邗江期中) 复平面内有 三点，点 对应的复数为 ，向量 对应的复数为 ，向量 对应的复数为 ，则点 对应的复数是________.
14. （1分） (2017·长宁模拟) 已知（a+3b）n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=________．
15. （1分） (2017·衡阳模拟) 已知 ，数列 的前n项和为Sn ， 数列{bn}的通项公式为bn=n﹣8，则bnSn的最小值为________． 第 6 页 共 15 页 16.
（1分）
已知f（x）=﹣（x﹣1）2+m，g（x）=xex
， 若∃x1 ， x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，则实数m的取值范围是________ ．
三、 解答题 (共7题；共65分)
17. （10分） (2018高一下·三明期末) 在 中，角 所对的边分别为 ，且
.
（1） 若 ， ，求角 ；
（2） 若 ， 的面积为 ，求 的值.
18. （5分） 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= ．
（Ⅰ）求证：AB⊥PC；
（Ⅱ）在线段AD上是否存在点Q，使得直线CQ和平面BCP所成角θ的正弦值为？若存在，请说明点Q位置；
若不存在，请说明不存在的理由．
19. （15分） (2017·淮北模拟) 为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如表：
与教育有关 与教育无关 合计
男 30 10 40
女 35 5 40
合计 65 15 80
（1） 能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”？ 第 7 页 共 15 页 参考公式：
（n=a+b+c+d）．
附表：
P（K2≥k0）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.023 6.635
（2） 求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；
（3） 以（2）中的频率作为概率．该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X，求X的数学期望E（X）．
20. （15分） (2018高二下·陆川月考) 已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为 .
（1） 求椭圆 的方程；
（2） 设 ， 是椭圆 上关于 轴对称的任意两个不同的点，连接 交椭圆 于另一点
，证明直线 与 轴相交于定点 ；
（3） 在(2)的条件下，过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，求 的取值范围.
21. （5分） (2017·三明模拟) 已知函数f（x）= x2+ax2+bx﹣ （a＞0，b∈R），f（x）在x=x1和x=x2处取得极值，且|x1﹣x2|= ，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+y=0垂直．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）证明关于x的方程（k2+1）ex﹣1﹣kf′（x）=0至多只有两个实数根（其中f′（x）是f（x）的导函数，e是自然对数的底数）
22. （5分） (2018·如皋模拟) 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的参数方程为 （ 为参数），以原点为极坐标系的极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程 .设直线 与椭圆 相交于 ,求线段 的长.
23. （10分） (2018·山东模拟) 已知函数 ． 第 8 页 共 15 页 （1）
解不等式 ；
（2） 若 ，对 ， ，使 成立，求实数 的取值范围． 第 9 页 共 15 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 10 页 共 15 页 16-1、
三、 解答题 (共7题；共65分)
17-1、
17-2、 第 11 页 共 15 页 18-1、 第 12 页 共 15 页 19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、 第 13 页 共 15 页 20-3、 第 14 页 共 15 页 21-1、 第 15 页 共 15 页 22-1、
23-1、
23-2、
