对中学数学教育中概率与统计

第２８卷第４期　２０００６年１２月　集宁师专学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＪｉｎｉｎｇ　Ｔｅａｃｈｅｒｓ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　．Ｖｏ１．２８，Ｎｏ．４　Ｄｅｃ．２００６　文章编号　１００９—７１７１（２００６）０４—００３０—０５　

中学概率与统计课的教学　

，　：　

刘志贤　．　＇　（集宁师专数学系，内蒙古乌兰察布０１２０００）　

摘要：　概率统计的知识内容具有丰富的实际背景，如果教学方法恰当，为培养学生解决实际　问题的能力提供了一个极好的机会，本文着重介绍探讨概率统计的教学方法．　．　关键词：‘总体；样本；个体；频率；分布；平均数　

中图分类号：　Ｇ６３３．６６　文献标识码：Ａ　ｉ　ｒ　概率统计课研究的对象学生们并不陌生，“数学味”，问题提供的信息对于将要应用的数　

其处理问题的方法和原理很质朴，学生们也不学工具是充分且必要的．事实上这些应用题　难理解，这是概率统计课教学成功的一个有利几乎都是按照所要应用的数学工具而裁剪拼　

条件．但考虑到学生以往学习的都是“确定”制的，它们固然能训练学生解决那些　‘规范”　的数学，确定的公式、法则，确定的答案，而概的数学应用题，甚至会解一些相当复杂的数学　

率统计是研究“随机”的，是从－“随机”中研究　应用题，但这些学生中的很多入常会对一些很　

“规律”的，不但研究的方法具有一定的随机简单的　非纯粹的数学问题束手羌策．这一切　

性：甚至所获得结果都带有　定的随机性，不并不能完全归因于课程、教材和教师对联系实　

少答案的本身都带有一定的错误可能性，这对际原则的忽视，事实上由于学生的知识积累和　

学生来说是一种新的观念，使学生接受这个观．生活经验不足、使得适合在中学课堂上讨论的　

念　学会应用这个观念，是概率统计课教学的：　实际问题还不多，。而中学课程中的概率统计，　

重点和难点．　－　、　，特别是统计　其具体知识点的难度比其前后的　１　统计初步的教学策略　ｌ内容来说，木算是高的，　涉及的数学概念和法　

统计与概率的教育价值

统计与概率是数学的一个重要分支，它们在现代科学和技术的发展中扮演着至关重要的角色。统计学和概率论不仅是数学学科的基础，也是其他学科的研究工具，如经济学、生物学、医学、工程学等。在教育中，统计与概率的教育价值也是不可忽视的。

统计与概率的教育可以帮助学生培养科学的思维方式。统计学和概率论是一种严谨的科学方法，它们需要学生具备逻辑思维、分析能力和判断力。通过学习统计学和概率论，学生可以锻炼自己的科学思维能力，培养独立思考和解决问题的能力。

统计与概率的教育可以帮助学生认识到数据的重要性。在当今社会，数据已经成为决策的重要依据，学习统计学和概率论可以帮助学生理解数据的本质和意义。通过学习统计学和概率论，学生可以掌握数据的采集、整理、分析和解释方法，进而更好地理解现实世界中的问题和挑战。

第三，统计与概率的教育可以帮助学生提高解决问题的能力。统计学和概率论是一种解决实际问题的有效方法，它们可以帮助学生分析和解决各种问题，如推断人口数量、预测产品销售、估计风险等等。通过学习统计学和概率论，学生可以掌握一些基本的方法和技巧，提高解决实际问题的能力。

第四，统计与概率的教育可以帮助学生培养创新思维。统计学和概率论是一种创新思维的体现，它们需要学生具备创新思维和创造力。通过学习统计学和概率论，学生可以了解一些新的概念和理论，掌握一些新的方法和技巧，进而更好地应对未来的挑战和机遇。

统计与概率的教育可以帮助学生认识到数学的美和价值。统计学和概率论是数学中的一种重要分支，它们有着严密的理论基础和深刻的应用背景。通过学习统计学和概率论，学生可以体会到数学的美和价值，更加深入地了解数学在科学和技术发展中的作用。

统计与概率的教育在当今社会中具有重要的教育价值。通过学习统计学和概率论，学生可以培养科学的思维方式、认识到数据的重要性、提高解决问题的能力、培养创新思维以及认识到数学的美和价值。因此，统计与概率的教育应该在中小学数学教育中得到更加广泛的应用和推广。

1 概率与统计

统计与概率是高考文科中的一个重要的一环高考对概率与统计内容的考查一般以实际应用题出现,这既是这类问题的特点,也符合高考发展的方向.概率应用题侧重于古典概率,近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势,该题出现在解答题第二或第三题的位置，可见概率统计在高考中属于中档题.虽为中档题，但是实际生活背景在加强，阅读量大，所以快速阅读考题并准确理解题意是很重要的.对于这部分，我们还应当重视与传统内容的有机结合. 为了准确地把握2020年高考概率统计命题思想与趋势，在最后的复习中做到有的放矢，提高复习效率，纵观近五年的全国文科I卷，我们看到近几年每年一考,多出现在19题，分值12分；从难度上看：以中档题为主，重基础，考查的重点为统计图表的绘制与分析、数字特征的计算与分析、概率计算、线性回归分析，独立性检验等知识点，一般都会以实际问题为载体，代替传统建模题目.本专题我们把这些热点问题逐一说明，并提出备考指南，希望同学们在复习时抓住重点、事半功倍.

【热点预测以及解题技巧】

1 .抽样方法是统计学的基础，在复习时要抓住各种抽样方法的概念以及它们之间的区别与联系.茎叶图也成为高考的热点内容，应重点掌握.明确变量间的相关关系，体会最小二乘法和线性回归方法是解决两个变量线性相关的基本方法，就能适应高考的要求.

2.求解概率问题首先确定是何值概型再用相应公式进行计算，特别对于解互斥事件（独立事件）的概率时，要注意两点：（1）仔细审题，明确题中的几个事件是否为互斥事件（独立事件），要结合题意分析清楚这些事件互斥（独立）的原因.（2）要注意所求的事件是包含这些互斥事件（独立事件）中的哪几个事件的和（积），如果不符合以上两点，就不能用互斥事件的和的概率.

3.离散型随机变量的均值和方差是概率知识的进一步延伸，是当前高考的热点内容.解决均值和方差问题，都离不开随机变量的分布列，另外在求解分布列时还要注意分布列性质的应用.

高中数学概率与统计(理科)常考题型归纳

题型一:常见概率模型的概率

几何概型、古典概型、相互独立事件与互斥事件的概率、条件概率是高考的热点，几何概型主要以客观题考查，求解的关键在于找准测度(面积，体积或长度)；相互独立事件，互斥事件常作为解答题的一问考查，也是进一步求分布列，期望与方差的基础，求解该类问题要正确理解题意，准确判定概率模型，恰当选择概率公式.

【例1】现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.

(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；

(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；

(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列.

解 依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23.

设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i＝0，1，2，3，4).

则P(Ai)＝Ci413i234－i.

(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率

P(A2)＝C24132232＝827.

(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B＝A3＋A4，且A3与A4互斥，

∴P(B)＝P(A3＋A4)＝P(A3)＋P(A4)＝C34133×23＋C44134＝19.

(3)依题设，ξ的所有可能取值为0，2，4.

且A1与A3互斥，A0与A4互斥.

则P(ξ＝0)＝P(A2)＝827，

P(ξ＝2)＝P(A1＋A3)＝P(A1)＋P(A3)

＝C14131·233＋C34133×23＝4081， P(ξ＝4)＝P(A0＋A4)＝P(A0)＋P(A4)