中考数学统计与概率的应用

第八单元 统计与概率

统计

一、 知识清单梳理

知识点一：数据收集、整理 内 容 关键点拨

1. 数据收集 数据收集常用方法 (1)普查；(2) 抽样调查. 例：为了了解某校2000名学生视力情况，从中测试了100名学生视力进行分析，在这个问题中，总体是某校2000名学生视力情况，样本容量是100. 收集数据时常见的统计量 (1)总体：要考察的全体对象；

(2)个体：组成总体的每一个考察对象；

(3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本；

(4)样本容量：样本中个体的数目．

知识点二 ：反映数据集中程度的量

2.平均数 x1，x2，…，xn的平均数x＝1n(x1＋x2＋…＋xn). 计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆.

例：某商品共10件，第一天以25元/件卖出2件，第二天以20元/件卖出3件，第三天以18元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为20元/件． 3.加权平均数 (1)一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则x1ω1＋x2ω2＋…＋xnωnω1＋ω2＋…＋ωn叫做这n个数的加权平均数．

(2)若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数x＝1n(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk).

4.中位数 一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 例：一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的中位数为1 ． 5.众数 一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可能没有.

知识点三 ：反映数据离散程度的量

6.方差 方差公式 公式：设x1，x2，…，xn的平均数为x，则这n个数据的方差为s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x )2＋…＋(xn－x )2]. 方差反映一组数据的波动程度，若该组每个数据变化相同，则方差不变.若数据a1，a2，……an的方差是s，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s. 方差意义 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，越稳定．

中考数学中的概率与统计问题解题方法总结

概率与统计是中考数学中重要的考点之一，掌握相关解题方法对于获得高分至关重要。本文将总结中考数学中的概率与统计问题解题方法，帮助同学们更好地备考。

一、概率问题解题方法

1.1 随机事件的概率计算

在解决概率问题时，首先要明确问题中所涉及的随机事件，然后确定事件的样本空间和事件的可能数。计算概率时，可采用“有利结果数与总结果数比”或“频率”两种方法。

1.2 事件的排列与组合

当问题中涉及的事件是有序排列或无序组合时，可以使用排列组合的方法来计算概率。对于有序排列的事件，可以使用全排列的方法，对于无序组合的事件，可使用组合数的方法。

1.3 复合事件的概率计算

当问题中的事件是复杂的复合事件时，可以使用独立事件的概率乘法原理或互斥事件的概率加法原理来计算概率。需要注意确定事件之间的独立性或互斥性。

二、统计问题解题方法

2.1 数据的整理与描述 在解决统计问题时，首先需要对给定的数据进行整理和描述。可通过制表、绘图等方式对数据进行整理，计算出均值、中位数、众数、极差等统计量，从而有助于进一步分析和解决问题。

2.2 统计规律的探究

通过观察和分析给定的统计数据，寻找其中的规律和趋势，可以通过绘制直方图、折线图等来展示数据的变化趋势和分布情况。这有助于深入理解数据的特点，并根据规律解决问题。

2.3 数据的分析与推理

在统计问题中，常常需要根据已经给定的数据进行推理和判断。这时需要通过归纳、分析，利用已知的统计规律和统计方法来判断未知的事物或问题的解答。

三、应用举例

3.1 概率问题的应用

例如，某次抽奖活动，参与抽奖的人数为100人，其中60人是女性，40人是男性。如果从中随机抽取一人，求抽中女性的概率。解题时，可根据女性人数占总人数的比例，得出概率为60/100=0.6。

3.2 统计问题的应用

例如，某班级同学的考试成绩如下：74, 68, 82, 90, 76, 84, 78, 86, 92,

中考数学复习攻略

专题五 统计与概率综合

统计图表：认真审题，从统计图表中获取有用信息，根据题意求出相应的量．统计量的计算：中位数是排出来的，众数是数出来的，平均数、方差是算出来的．概率的计算和应用：利用画树状图或列表法列举所有等可能结果是解决这类题目的关键．利用画树状图或列表法可以不重复不遗漏地列出所有等可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，画树状图适合两步或两步以上完成的事件．注意用到的知识点：概率等于所求情况数与总情况数之比．

中考重难点突破

统计图表与三数的综合

【例1】(2021·苏州中考)为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如表．

班级 一班 二班 三班 四班 五班

废纸质量/kg 4.5 4.4 5.1 3.3

5.7

则每个班级回收废纸的平均质量为( C )

A．5 kg B．4.8 kg

C．4.6 kg D．4.5 kg

【解析】求五个班废纸回收质量的平均数即可得出答案．

1．(2021·盘锦中考)甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次

测验平均成绩较高且较稳定的是( C )

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

概率的计算

【例2】(2019·百色适应性演练)欢度端午节，小新用不透明袋子装了4个粽子来学校与同学分享，其中有豆沙棕和肉棕各1个，板栗粽2个，这些粽子形状与大小完全一样．

(1)若小新随机从袋子中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？

(2)若小新随机从袋子中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小新取出的两个都是板栗粽的概率．

【解析】(1)直接根据概率公式计算可得结果；

(2)画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得结果．

【解答】解：(1)∵一共有4个粽子，其中肉粽有1个，

第六讲：统计与概率

第一关：考点点睛

统计生活、生产有着密切的关系，所以在中考中的出现也是司空见惯，常常会联系实际最新的背景，充分考查了学生解决问题的能力，题型多样，分值在6分左右。

考点1：数据的收集、整理

例1.下列调查中，哪些适合抽样调查？哪些适合全面调查？为什么？

（1）工厂准备对一批即将出口的饮料中含有的细菌总数的情况进行调查；（2）小明准备对全班同学喜爱球类运动的情况进行调查；（3）了解全市九年级同学的视力情况；（4）某农田保护区对区内的小麦的高度进行调查

思路点拨：全面调查是指对所有考察对象进行的调查，而抽样调查则是从总体中抽取一个样本来进行调查。全面调查的优点是能反映总体的真实情况，缺点是费时、费力、具有破坏性等；而抽样调查的优点是既省时省力又比较经济，缺点是抽查的结果与真实情况存在一定的误差。本题中（1）（4）因为具有破坏性，且费时等原因，所以适合做抽样调查，而（3）中的调查因为工作量等原因也适合做抽样调查；（2）中的调查因为数量少，并且易于调查，所以适合做全面调查。

例2.为了了解某一批次（共20000台）电视机的质量情况，从中随机抽取了400台电视机进行质量检测，有关这个问题的下列说法：①20000台电视机是总体；②每台电视机是个体；③400台电视机是总体的一个样本；④样本容量是400，其中正确说法的个数是（ ）

A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个

思路点拨：本题主要考查对总体、个体、样本、样本容量的概念的理解：每一个考察对象为个体；所有被考察的对象为总体；由总体中的一部分个体组成总体的一个样本；样本中个体的数目是样本容量。本题中，总体是这一批次（共20000台）电视机的质量；个体是每一台电视机的质量；样本是400台电视机的质量；样本容量是400，故说法④正确，故选A

考点2：几种统计图

例1．某学校在七年级的一次考试后，随机抽取了40名学生的数学试卷作为样本进行分析：其中第18题（满分为5分）的得分如下（单位：分）请补全下表：