二项分布及其应用(答案)
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二项分布及其应用
【知识要点】
一、条件概率及其性质
1、条件概率
一般地,设A ,B 为两个事件,且0)(>A P ,称)
()()(A P AB P A B P =
为在事件A 发生的条件下,事件B 发生的条件概率。
2、性质
(1)任何事件的条件概率都在0和1之间,即1)(0≤≤A B P .
(2)如果B 和C 是两个互斥事件,则)()()(A C P A B P A C B P ==Y 。
【例题1—1】从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A 为“取到的2个数之和为偶数”,事件B 为“取到的2个数均为偶数”,则=)(A B P ( B ) A 、81 B 、41 C 、52 D 、21 【例题1—2】在一次考试的5道题中,有3道理科题和2道文科题,如果不放回地依次抽取2道题,则在第一次抽到理科题的条件下,第二次抽到理科题的概率为 2
1 。 【例题1—3】某地区空气质量监测表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( A )
A 、0.8
B 、0.75
C 、0.6
D 、0.45
【例题1—4】从混有5张假钞的20张一百元钞票中任意抽取2张,将其中一张在验钞机上检验发现是假钞,则这两张都是假钞的概率为( A )
A 、172
B 、152
C 、51
D 、10
3 【例题1—5】把一枚硬币连续抛掷两次,事件A=“第一次出现正面”,事件B=“第二次出现正面”,则=)(A B P ( A )
A 、21
B 、4
1 C 、61 D 、81 【例题1—6】1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,则在从1号箱中取出的是红球的条件下,从2号箱取出红球的概率是
9
4 。 二、相互独立事件及n 次独立重复事件
1、相互独立事件同时发生的概率
(1)相互独立事件的定义:如果事件A (或B )是否发生对事件B (A )发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。
一般地,事件A 与B 相互独立,那么事件A 与B ,A 与B ,A 与B 也都是相互独立的。
(2) 相互独立事件同时发生的概率:
对于事件A 和事件B ,用A ·B 表示事件A 与B 同时发生的事件。
如果事件A 与B 相互独立,那么事件A ·B 发生的概率,等于每个事件发生的概率的积。即:P(A ·B) =P(A) ·P(B)。
一般地,如果事件n A A A ,,,21⋅⋅⋅相互独立,那么这n 个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即:)()()()(2121n n A P A P A P A A A P ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅.
2、独立重复试验与二项分布
(1)独立重复试验的意义:做n 次试验,如果它们是完全同样的一个试验的重复,且它们相互独立,那么这类试验叫做独立重复试验。
(2)一般地,在n 次独立重复实验中,设事件A 发生的次数为X ,在每次试验中事件A 发生的概率为p ,那么在n 次独立重复试验中,事件A 恰好发生k 次的概
率为n k p p C k X P k n k k n ,,2,1,
0,)1()(⋅⋅⋅=-==-。此时称随机变量X 服从二项分布,记作:X ~B(n ,p),并称p 为成功概率。
【例题2—1】甲,乙两人射击的命中率分别是0.8和0.7,两人同时射击互不影响,结果都命中的概率为( A )
A 、0.56
B 、0.06
C 、0.14
D 、0.24
【例题2—2】一枚硬币连掷5次,则至少一次正面向上的概率为( B )
A 、321
B 、3231
C 、32
5 D 、51 【例题2—3】口袋里有大小相同的2个红球和1个白球,有放回地每次摸取1
个球,定义数列}{n a :⎩⎨⎧-=次摸取白球
,第1次摸取红球第,1n n a n ,如果n S 为数列}{n a 的前n 项
和,那么37=S 的概率为( B )
A 、5257)32()31(⨯C
B 、5227)31()32(⨯
C C 、5257)31()31(⨯C
D 、2227)3
2()31(⨯C 【例题2—4】两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为32和4
3,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( B )
A 、21
B 、125
C 、4
1 D 、61 【例题2—5】某人射击5次,每次中靶的概率均为0.9,他至少有2次中靶的概率为 0.99954 。
【例题2—6】设甲,乙两人射击的命中率分别是0.75和0.8,且各次射击相互独立。若按甲,乙,甲,乙…的顺序轮流射击,直到有一人击中就停止射击,则停止射击时甲射击了两次的概率是( D )
A 、803
B 、209
C 、259
D 、400
19 【例题2—7】在4次独立重复实验中,事件A 出现的概率相同,若事件A 至少发生一次的概率为81
65,则事件A 在一次试验中出现的概率为( A ) A 、31 B 、52 C 、6
1 D 、以上都不对 【例题2—8】甲乙两人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比萨结束。假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各