济南市历城区2017-2018学年八年级下期末考试数学试题有答案
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2017—2018学年第二学期期末质量检测
八年级数学试题
第Ⅰ卷 选择题（48分）
一、选择题：（每题4分，共48分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a（m+n）=am+an B．2222()()abcababc
C．21055(21)xxxx D．168(4)(4)8xxxxx
3. 要使分式12x有意义，则 的取值应满足( )
A． =2 B． ＜2 C． ＞2 D． ≠2
4. 不等式5+2 ＜1的解集在数轴上表示正确的是(
)
A B C D
5. 用配方法解方程2210xx时，配方结果正确的是（ ）
A．2(1)2x B． 2(2)2x
C．2(1)3x D．2(2)3x
6. 若关于的一元二次方程方程（﹣1）2+4+1=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．＜5 B．＜5且≠1
C．≤5且≠1 D．＞5
7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交
AB于点E，则DE的长为（ ）
A．3 B．4
C．5 D．6 第7题图 第10题图
8. 下列语句正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 有两对邻角互补的四边形为平行四边形
C．矩形的对角线相等
D．平行四边形是轴对称图形
9．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应
点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一
个点P（ a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ）
A．（a﹣2，b﹣3）
B．（a+2，b+3）
C．（a﹣2，b+3）
D．（a+2，b﹣3）
10. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，
AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于( )
A．2－2 B．1
C.2 D. 2－1
11. 若关于的方程3333xmxmx的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜29 B．m＜29且m≠23
C．m＞49 D．m＞49且m≠43
12. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：
①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；
④若32ABAE，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个 第9题图
第12题图 第16题图 第17题图 FEDABC第18题图
二、填空题：（每题4分，共24分）
13. 分解因式：2-2+1=
．
14. 在平面直角坐标系中，点（2，－3）关于轴对称的点的坐标是 ．
15. 若a2-5ab﹣b2=0，则abba的值为 ．
16. 如图，直线y＝＋b与直线y＝＋6交于点P(3，5)，则关于的不等式＋b＞＋6的
解集是_____________．
17. 如图，如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA= 度．
18. 如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，当点F是CD的中点时，若AB=4，则BC=
．
三、解答题;（共计78分）
19．(8分)(1)计算：(1－11x) ÷ 122xx；
(2)化简求值：22()339mmmmmm，其中1m
20. 解不等式组：3(2)42+113xxxx≥＞ .并把它的解集在数轴上表示出;（6分）
21. 解方程：（每题4分，共8分）
（1）解分式方程：13.2xx （2）解一元二次方程2+8﹣9=0．
22.（6分）已知如图，在□ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，与BC的延长线相交于点F.
求证：AE=FE
23.（8分）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．
（1）求证：BE=BF；
（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．
24.（9分）为进一步发展基础教育，自2016年以;，某县加大了教育经费的投入，2016年该县投入教育经费6000万元．2018年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该县投入教育经费多少万元．
25.（9分）济南市某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
(2)今年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
26.（12分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF, (1)求证：四边形BFEP为菱形；
(2)当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.
①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；
②如限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.
27.（12分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．
（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系为：
；
（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；
（3）求△AEF周长的最小值。
(4) 如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．
2017—2018学年第二学期期末质量检测
八年级数学试题答案
一、选择题：（每题4分，共48分）
1. D 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B 7.A 8.C 9.C 10.D 11.B 12.D
三、填空题：（每题4分，共24分）
13. （-1）2 14.（2,3） 15. 5 16. >3 17. 36 18. 222
三、解答题：
19. (8分)(1)计算：分分分（4............13............2)1)(1(122.........)1)(1(2)1111(12)1-x1-12xxxxxxxxxxxxxx
(2)化简求值：22()339mmmmmm，
分原式代入把分分4..................4-13...............32................)3)(3(3mmmmmmm
20.
解不等式组：3(2)42+113xxxx＞＞ .并把它的解集在数轴上表示出;（6分）
分原不等式组的解集是分得由分得解：由5................41.......44.........x②2.............1①xx
....................6分 21.解方程：（每题4分，共8分）
（1）解分式方程：13.2xx
分是原方程的根经检验：分分分4..................33....................32.................621...............63xxxxx
（2）解一元二次方程2+8﹣9=0．
得分方法不唯一，根据情况分分或分4..............192.............01091..............0)1)(9(21xxxxxx
分分分分的中点为分分是平行四边形四边形解：6.................................5.......................4....................3..................2...............1....................//.22FEAEFCEADEFECAEDCEDECDEFCEDBCADABCD
23.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CB，∠A=∠C，....................................2分
∵BE⊥AD、BF⊥CD，
∴∠AEB=∠CFB=90°，......................................3分
∴△ABE≌△CBF............................................4分
∴BE=BF．...................................................5分
（2）∵对角线AC=8，BD=6，
∴对角线的一半分别为4、3，........................................6分
