山东省济南市历城2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

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z 2017-2018学年度第二学期期中质量检测

八年级数学试题

一、选择题：（每题4分，共48分）

1．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．

A． B． C． D．

【答案】D

2．不等式360x的正整数解有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个

【答案】A

3．关于x的不等式组1020xx≤，其解集在数轴上表示正确的是（ ）．

A．121230 B．032121

C．032121 D．032121

【答案】D

4．把多项式2xaxb分解因式，得(1)(3)xx，则a，b的值分别是（ ）．

A．2a，3b B．2a，3b

C．2a，3b D．2a，3b

【答案】B

5．分式242xx的值等于零时，x的值是（ ）．

A．2 B．2 C．2 D．不存在

【答案】B

6．下列计算正确的是（

）．

A．32bbbxxx B．0aaabba C．2222bcaabcab D．22()1aaaaa z

z 【答案】C

7．对于任何整数m，多项式2(45)9m都能（ ）．

A．被8整除 B．被m整除 C．被(1)m整除 D．被(21)m整除

【答案】A

8．如图，ABC△中，ABAC，点D在AC边上，且BDBCAD，则A的度数为（ ）．

CBAD

A．36 B．45 C．54 D．72

【答案】A

9．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ）．

A．72072054848x B．72072054848x C．72072054848x D．720720548x

【答案】C

10．如图，在ABC△中，30B，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分ACB，若2BE，则AE的长为（ ）．

A．3 B．1 C．2 D．2

【答案】B

11．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（ ）．

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3

【答案】D

12．从3，1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组1(27)330xxa≥z

z 无解，且使关于x的分式方程2133xaxx有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ）．

A．4 B．3 C．2 D．0

【答案】C

二、填空题：（每题4分，共24分）

13．分解因式：224ab__________．

【答案】(2)(2)abab

14．小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本0.4元，那么他最多能买笔记本__________本．

【答案】5

15．直线1:1lyx与直线2:(0)lymxnm相较于点(,2)Pa则关于x的不等式1xmxn≥的解集为__________．

2aPl1l2x yO

【答案】1x≥

16．如图，在RtABC△中，90C，6AC，10AB，将ABC△沿CB向右平移得到DEF△，若CEDE，则四边形ABED的面积等于__________．

FECBAD

【答案】12

17．如图，在ABC△中，70CAB，将ABC△在平面内绕点A旋转到ABC△的位置，使CCAB∥，z

z 则BAB的度数等于__________．

B'CBAC'

【答案】40

18．如图，在RtABC△中，90C，8AC，6BC，按图中所示方法将BCD△沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C处，则折痕BD的长为__________．

C'CBAD

【答案】35

三、解答题：（共计78分）

19．解不等式（组）并将解集在数轴上表示出来：（共2小题，第1题4分，第2题6分，共10分）

（1）214xx．

（2）2151132513(1)xxxx≤．

【答案】（1）1x

（2）12x≤（数轴略）

20．因式分解：（共2小题，共8分）

（1）(2)(2)ambm．

（2）222(4)16mm．

【答案】（1）(2)()mab

（2）22(2)(2)mm

21．（共16分）

（1）（5分）计算：251222xxxxxx． z

z （2）（6分）先化简，再求值：2344111xxxxx，其中22x．

（3）（5分）解方程组：11322xxx．

【答案】（1）2x

（2）22xx

原式221

（3）2x

经检验2x是原方程的增根，原方程无解．

22．（本题6分）如图，在43的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）．

（1）是轴对称图形，又是中心对称图形

1()

（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形

2()

（3）是中心对称图形，但不是轴对称图形

3()

【答案】答案略

z

z

23．（7分）已知：如图，90AD，ACBD．

求证：OBOC．

CBADO

【答案】见解析

证明：∵90AD，

∴BAC△和CDB△为直角三角形，

在RtBAC△和RtCDB△中，

ACBDBCBC，

∴RtBAC△≌Rt(HL)CDB△，

∴ACBDBC，

∴OCBOBC，

∴OBOC（等角对等边）．

24．（8分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠．某人需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．

（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲商店付款为y甲（元），在乙商店付款为y乙（元），分别写出y甲，y乙与x的关系式．【注意有文字】

（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买更优惠．

【答案】见解析

解：（1）由题意得

2045(4)605(4yxxx甲）≥，【注意有文字】

2040.950.94.572(4)yxxx乙≥．【注意有文字】

（2）当yy甲乙时，即6054.572xx，解得24x，到两店价格一样；【注意有文字】

当yy甲乙时，即6054.572xx，解得24x，到乙店合算；【注意有文字】

当yy甲乙时，即6054.572xx，解得424x≤，到甲店合算．【注意有文字】

25．（12分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种型号电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种型号电脑每台进价为3500元，乙种型号电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元的资金购进这两种型号电脑共15台，其中甲种电脑至少要进6台，有几种进货方案？ z

z （3）如果乙种型号电脑每台售价为3800元，为打开乙种型号电脑的销路，公司决定开展促销活动，每售出一台乙种型号电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中每种方案的总利润相同，此时a的值应是多少？哪种方案对公司更有利？

【答案】见解析

解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价m元，则

100000800001000mm．

解得4000m．

经检验，4000m是原方程的根且符合题意．

所以甲种电脑今年每台售价为4000元．

（2）设购进甲种电脑x台，则

35003000(15)50000xx≤．

解得：10x≤．

∵甲种电脑至少要进6台．

所以610x≤≤．

因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案．

（3）设总获利为w元，则

400035003800300015300120001()(5)()()Wxaxaxa．

当300a时，（2）中所有方案获利相同．

此时购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．

26．（11分）

把一副三角板如图甲放置，其中90ACBDEC，45A，30D，斜边6cmAB，7cmDC，把DEC△绕点C顺时针旋转15得到11DEC△（如图乙），这时AB与1CD相交于点O，与11DE相交于点F．

（1）求1OFE的度数．

（2）求线段1AD的长．

（3）若把11DEC△绕点C顺时针旋转30得到22DEC△，这时点B在22DEC△的内部，外部，还是边上？证明你的判断．

甲()ECBAD乙()D1E1FCBAO

【答案】见解析

解：（1）如图所示，315，190E，

∴1275，

又∵45B，