非线性回归方程

1 实验三

实验室 1厅 机器号 15

任课教师 逄守艳 实验教师 逄守艳

实验时间 10 月 29 日 评语

一、实验目的和要求

1. 通过非线性模型的建立，理解非线性回归的基本理论、掌握基本方法

2. 掌握非线性回归的程序

3. 熟悉和掌握Eviews、Excel软件的操作

4. 掌握软件输出结果的分析和理解

二、实验内容

1. 非线性回归模型

2. 税率是影响税收的原因之一，列出散点图后，用非线性模型处理

三、实验结果

四、实验总结

回归方程为：c=2434+85.7z1-0.03z2+0.00004z3

c=2434+85.7x-0.03x2+0.00004x3

即 s=(1368.92)(7.17)(0.01)(0.000)

t=(1.79)(11.95**)(-2.77*)(9,59**)

五、对本实验的学习心得、意见和建议

掌握了非线性回归模型程序，更加熟练的操作和使用Eviews软件，并对非线性回归的基本理论和基本方法的掌握更为熟练。

非线性回归问题

两个变量不呈线性关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系，可以通过变换的方法转化为线性回归模型。分析非线性回归问题的具体做法是：

〔1〕假设问题中已给出经验公式，这时可以将变量x进行置换〔换元〕，将变量的非线性关系转化为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决．

〔2〕假设问题中没有给出经验公式，需要我们画出数据的散点图，通过与各种函数〔如指数函数、对数函数、幂函数等〕的图象作比拟，选择一种与这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量置换，将问题化为线性回归分析问题来解决．

下面举例说明非线性回归分析问题的解法．

例1 在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式ebxyA〔b<0〕表示，现测得实验数据如下：

x

y

试求y对x的回归方程．

分析：该例是一个非线性回归分析问题，由于题目中已给定了要求的曲线为ebxyA〔b<0〕类型，我们只要通过所给的11对样本数据求出A和b，即可确定x与y的相关关系的曲线方程．

解：由题意可知，对于给定的公式ebxyA〔b<0〕两边取自然对数，得lnlnbyAx．

与线性回归方程对照可以看出，只要取1ux，lnvy，lnaA，就有vabu，这是v对u的线性回归直线方程，对此我们再套用相关性检验，求回归系数b和a ．

题目中所给数据由变量置换1ux，lnvy变为如表所示的数据：

u

v -2.303 0

可以求得r=0.998．

由于｜r｜=0.998>0.602，可知u与v具有很强的线性相关关系．

再求得0.146b，0.548a，

∴v0.5480.146u，把u和v置换回来可得0.146ln0.548yx，

∴0.1460.1460.1460.5480.548e1.73xxxyeee，

logistic回归方程的含义

摘要：

一、Logistic回归简介

二、Logistic回归的应用场景

三、Logistic回归方程的含义

四、Logistic回归方程的实际应用

五、结论

正文：

一、Logistic回归简介

Logistic回归是一种概率型非线性回归模型，主要用于研究二分类观察结果与影响因素之间的关系。它分为二项logistic回归（因变量为二分类）和多分类logistic回归（因变量为无序多分类）。

二、Logistic回归的应用场景

Logistic回归广泛应用于预测某一事件发生的概率，例如预测病人是否会痊愈，顾客是否会购买产品等。通过分析影响因素与事件发生概率之间的关系，我们可以更好地了解目标群体，为决策提供依据。

三、Logistic回归方程的含义

Logistic回归方程是一种概率转换公式，将线性方程转换为概率形式。公式如下：

P(Y=1) = 1 / (1 + exp(-β0 + β1X1 + β2X2 + ...+ βnXn))

其中，P(Y=1)表示事件发生的概率，β0、β1、β2、...、βn为回归系数，X1、X2、...、Xn为影响因素。

四、Logistic回归方程的实际应用

在实际应用中，我们通常通过最大似然估计法或梯度下降法来求解logistic回归方程的参数。一旦获得回归系数，我们可以根据实际情况对目标群体进行预测和分析。

五、结论

总之，Logistic回归方程是一种强大的工具，可以帮助我们分析影响因素与二分类事件之间的关系。

非线性回归常见模型

一．基本内容

模型一xc

ecy

2

1

，其中

21,cc

为常数.

将xc

ecy

2

1

两边取对数，得xccecyxc

211ln)ln(ln

2

，令

21,ln,lncbcayz

，从

而得到z

与x

的线性经验回归方程abxz

，用公式求即可，这样就建立了y

与x

非线性

经验回归方程.

模型二

22

1cxcy

，其中

21,cc

为常数.

令acbcxt

212,,

，则变换后得到y

与t

的线性经验回归方程abty

，用公式求即

可，这样就建立了y

与x

非线性经验回归方程.

模型三

21cxcy

，其中

21,cc为常数.

acbcxt

21,,

，则变换后得到y

与t

的线性经验回归方程abty

，用公式求即可，

这样就建立了y

与x

非线性经验回归方程.

模型四反比例函数模型：1

yab

x令

xt1



，则变换后得到y

与t

的线性经验回归方程abty

，用公式求即可，这样就建立

了y

与x

非线性经验回归方程.

模型五三角函数模型：sinyabx

令xtsin

，则变换后得到y

与t

的线性经验回归方程abty

，用公式求即可，这样就

建立了y

与x

非线性经验回归方程.

二．例题分析

例1．用模型ekxya拟合一组数据组

,1,2,,7

iixyi

，其中

1277xxx

；设lnzy

，

得变换后的线性回归方程为ˆ4zx，则

127yyy

（）

A．70eB．70C．

35eD．35

【解析】因为

1277xxx，所以1x，45zx

，即

127

127ln...

lnln...ln

5

77yyy

yyy

，所以35

127eyyy

.故选：C

例2．一只红铃虫产卵数y

和温度x

有关，现测得一组数据

,1,2,,10

iixyi

，可用模型

2

1ecxyc

拟合，设lnzy

，其变换后的线性回归方程为4zbx

，若

1210300xxx

，

50

1210eyyy