最新(上海版)高考数学分项汇编 专题04 三角函数与三角形(含解析)理
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专题04 三角函数与三角形
一．基础题组
1. 【20xx 上海，理1】 函数212cos(2)yx的最小正周期是 .
【答案】2
【考点】三角函数的周期.
2. 【20xx上海,理4】已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若3a2＋2ab＋3b2－3c2＝0，则角C的大小是______(结果用反三角函数值表示)．
【答案】π－arccos13
3. 【20xx上海,理11】若cosxcosy＋sinxsiny＝12，sin2x＋sin2y＝23，则sin(x＋y)＝______.
【答案】23
4. 【20xx上海,理16】在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
【答案】C
5. 【20xx上海,理6】在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离为______千米．
【答案】6
6. 【20xx上海,理7】若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为______．
【答案】3π3
7. 【20xx上海,理18】某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为113，111，15，则此人能
[答]（ ）
（A）不能作出这样的三角形. （B）作出一个锐角三角形.
（C）作出一个直角三角形. (D) 作出一个钝角三角形.
【答案】D
【点评】本题考查余弦定理在解斜三角形中的应用，即判断三角形的形状，由于条件中是三角形三条高的长度，则需转化为三边长度，从而考查运动变化观、数形结合思想.
8. (2009上海,理6)函数y=2cos2x+sin2x的最小值是____________.
【答案】21
9. 【2008上海,理6】函数f(x)＝3sin x +sin(2+x)的最大值是 .
10. 【2008上海,理10】某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 .
11. 【2007上海,理6】函数sinsin32fxxx的最小正周期是_____T
12. 【2007上海,理11】已知圆的方程2211xy，P为圆上任意一点（不包括原点）.直线OP的倾斜角为弧度，OPd，则df的图象大致为_____
13. 【2007上海,理17】在三角形ABC中，252,,cos425BaC，求三角形ABC的面积S。
14. 【2006上海,理6】如果cos＝51，且是第四象限的角，那么)2cos(＝ ．
【答案】265
15. 【2006上海,理8】在极坐标系中，O是极点，设点A（4，3），B（5，－65），则△OAB的面积是 ．
【答案】5
16. 【2006上海,理17】（本题满分12分）
求函数y＝2)4cos()4cos(xx＋x2sin3的值域和最小正周期．
【答案】[－2,2], π
17. 【2005上海,理9】在ABC中，若120A，AB=5，BC=7，则ABC的面积S=__________.
【答案】1534
二．能力题组
1. 【20xx上海,理21】已知函数f(x)＝2sin(ωx)，其中常数ω＞0.
(1)若y＝f(x)在2,43上单调递增，求ω的取值范围；
(2)令ω＝2，将函数y＝f(x)的图像向左平移6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图像．区间[a，b](a，b∈R，且a＜b)满足：y＝g(x)在[a，b]上至少含有30个零点．在所有满足上述条件的[a，b]中，求b－a的最小值．
【答案】(1) 0＜ω≤34 ;(2) 433
此2. 【20xx上海,理19】（本题满分12分）
已知02x，化简：
)2sin1lg()]4cos(2lg[)2sin21tanlg(cos2xxxxx.
【答案】0
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的余弦、对数的概念和运算法则等基础知识，同时考查基本运算能力.
3. 【2008上海,理17】(13’)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米， 求该扇形的半径OA的长（精确到1米） A
O D B C
4. 【2006上海,理18】（本题满分12分）
如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？
【答案】北偏东71°方向
三．拔高题组
1. 【20xx上海,理21】本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
如图，某公司要在AB、两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设AB、在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为和.
（1）设计中CD是铅垂方向，若要求2，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？
（2）施工完成后.CD与铅垂方向有偏差，现在实测得，，45.1812.38求CD的长（结果精确到0.01米）？
【答案】（1）28.28CD米；（2）26.93CD米．
【考点】三角函数的应用，解三角形．
2. 【2005上海,理21】（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
对定义域分别是fD、gD的函数()yfx、()ygx，
规定：函数()()()()()fgfgfgfxgxxDxDhxfxxDxDgxxDxD当且当且当且．
（1）若函数1()1fxx，2()gxx，写出函数()hx的解析式；
（2）求问题（1）中函数()hx的值域；
（3）若()()gxfx，其中是常数，且0,，请设计一个定义域为R的函数()yfx，及一个的值，使得()cos4hxx，并予以证明．
【答案】（1）11),1()1,(1)(2xxxxxh；（2）(,0]{1}[4,)；（3）2,2sin21)(xxf
