苏教版七年级上册数学[《代数式》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]

整式的加减 一．同类项： 像100t 与252t -，23x 与22x ，9ab 与12ab 这样，如果两个单项式所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，就称这两个单项式为同类项．二．合并同类项把同类项合并成一项的运算，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．例如：()22222312631263ab ab ab ab ab -+=-+=-． 注意：（1）几个常数项也是同类项．例如：()2593⎛⎫-++- ⎪⎝⎭，表示3个常数项合并同类项． （2）222342x x x +--合并同类项后得4，而不是204x +．三．整式的加减1．去括号与添括号（1）去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号．如()a b c a b c ++-=+-，()a b c a b c -+-=--+．（2）添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号．如()a b c a b c +-=++-，()a b c a b c --+=-+-．注意：①拆开括号时要根据乘法分配律，将括号内的每一项分别乘以括号前的系数；②括号前没有其他数字，根据符号把系数看做1或1-；③括号外的系数是正数时，去括号后每一项系数的符号不变；④括号外的系数是负数时，去括号后每一项系数的符号与原符号相反；⑤对于多层括号，一般由里向外逐层去括号，有时也可根据“奇负偶正”的原则化简多重符号．2．整式的加减整式加减运算顺序：先去括号，再合并同类项，最后按要求排序．知识精讲方法点拨一．考点：同类项的概念，整式的加减 二．重难点：合并同类项三．易错点：1．去括号时出现错误．去括号时，括号前面是“-”，去括号时常忘记改变括号内每一项的符号，出现错误；或括号前有数字因数，去括号时没有把数字因数与括号内的每一项相乘，出现漏乘的现象．2．多项式含某项无关与含某字母项无关是不相同的；如多项式不含 项和多项式与 无关是不一样的．题模一：同类项 例2.1.1 下列单项式中，与a 2b 是同类项的是( )A ． 2a 2bB ． a 2b 2C ． ab 2D ． 3ab【答案】A【解析】 A 、2a 2b 与a 2b 所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B 、a 2b 2与a 2b 所含字母相同，但相同字母b 的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C 、ab 2与a 2b 所含字母相同，但相同字母a 的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D 、3ab 与a 2b 所含字母相同，但相同字母a 的指数不相同，不是同类项，本选项错误．例2.1.2 如果单项式-12x a y 2与 13x 3y b 是同类项，那么a ，b 分别为（ ） A ． 2，2 B ． -3，2 C ． 2，3 D ． 3，2【答案】D【解析】单项式 -12x a y 2 与 13x 3y b 是同类项，则a=3，b=2． 故选D ．例2.1.3 若435m n x y +与963x y -是同类项，那么m n +的值为_______．【答案】 5或1【解析】 本题考查的是同类项的定义．同类项：所含字母相同，相同字母的指数相同．∵435m n x y +和963x y -是同类项，∴有3946n m =⎧⎪⎨+=⎪⎩三点剖析解得3n =，2m =±，题模二：合并同类项例2.2.1 计算：a 2b-2a 2b=（ ）A ． -a 2bB ． ab （b-2a ）C ． a 2bD ． 3a 2b【答案】A【解析】a 2b-2a 2b ，=（1-2）a 2b ，=-a 2b ．故答案为：-a 2b ．例2.2.2 下列合并同类项，结果正确的是( )A ． 23534a a a -=-B ． 222426mn m n m n+= C ． 22213222x x x -= D ． 22a a -=【答案】C【解析】 该题考查的是合并同类项．A ：23534a a a -≠-，二者不是同类项，不能合并，故错；B ：()224222mn m n mn n m +=+，二者不是同类项，不能合并，故错；C ：正确；D ：2a a a -=；故选C ．例2.2.3 计算：22223232x y xy xy x y -++-【答案】 2255x y xy -+【解析】 22223232x y xy xy x y -++-题模三：去括号、添括号例2.3.1 计算﹣3（x ﹣2y ）+4（x ﹣2y ）的结果是（ ）A ． x ﹣2yB ． x+2yC ． ﹣x ﹣2yD ．﹣x+2y【答案】A【解析】 原式=﹣3x+6y+4x ﹣8y=x ﹣2y例2.3.2 下列各式去括号正确的是（ ）A ． ()2222a a b c a a b c --+=--+B ． ()()11x y xy x y xy --+-=--+-C ． .()3232a b c a b c --=--D ． ()22954954y x z y x z --+=-++⎡⎤⎣⎦【答案】D【解析】 该题考查的是去括号．A 项中，()2222a a b c a a b c --+=-+-，故A 项错误；B 项中，()()11x y xy x y xy --+-=-++-，故B 项错误；C 项中，()3232a b c a b c --=-+，故C 项错误；D 项中，()2222a a b c a a b c --+=-+-，故D 项正确；所以本题的答案是D ．例2.3.3 去括号与添括号：（1）去括号：()2x y z +-=_________________，()23a b c d -+-=_________________（2）添括号：()2221696116a b b a ++-=-【答案】 （1）22x y z +-；2333a b c d --+（2）2961b b --+；3y z -；3y z -【解析】 （1）去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号；（2）添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号例2.3.4 323214212x x x x ⎡⎤⎛⎫----+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 【答案】 362x +【解析】 该题考查的是多项式的化简．题模四：整式的加减例2.4.1 一个多项式减去3a 的差为2234a a --，则这个多项式为（ ）A ． 2264a a --B ． 2264a a -++C ． 224a -+D ． 224a -【答案】D【解析】 该题考查的是多项式的计算．该多项式()22323424a a a a =+--=-，故该题答案为D ．例2.4.2 若()()22233233x x x x Ax Bx C -+--+-=++，则A 、B 、C 的值为（ ）A ． 4，6-，5B ． 4，0，1-C ． 2，0，5D ． 2，6-，1- 【答案】A【解析】 该题考查的是整式的加减．即22465x x Ax Bx C -+=++，比较系数可知4A =，6B =-，5C =，所以本题的答案是A ．例2.4.3 张华在一次测验中计算一个多项式加上532xy yz xz -+时，误认为减去此式，计算出错误的结果为26xy yz xz -+，试求出正确答案．【答案】 正确答案为12125xy yz xz -+【解析】 由题意不难发现，正确结果与错误的结果相差()2532xy yz xz -+，因此正确答案应该为()26253212125xy yz xz xy yz xz xy yz xz -++-+=-+ 随练2.1 已知12x n-2m y 4与-x 3y 2n 是同类项，则（nm ）2019的值为（ ） A ． 2019 B ． -2019 C ． 1 D ． -1【答案】C【解析】 本题考查的是同类项的定义，能根据同类项的定义列出关于m 、n 的方程组是解答此题的关键．先根据同类项的定义列出方程组，求出n 、m 的值，再把m 、n 的值代入代数式进行计算即可．∵12x n-2m y 4与-x 3y 2n 是同类项， 解得212n m ⎧=⎪=-⎨⎪⎩，∴[2×（-12）]2019=（-1）2019=1． 故选C ．随练2.2 如果单项式﹣xy b+1与12x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2019= ． 【答案】 1【解析】 由同类项的定义可知a ﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a ﹣b ）2019=1．随练2.3 下面计算正确的是( )A ． 2233x x -=B ． 235325a a a +=C ． 33x x +=D ． 10.2504ab ba -+= 【答案】D【解析】 该题考查的是整式的计算．A 项中，22232x x x -=，故A 项错误；B 项中，23a 和32a 不是同类项，不能合并，故B 项错误；C 项中，3和x 不是同类项，不能合并，故C 项错误；D 项中，10.2504ab ba -+=，故D 项正确；故选D ． 随练2.4 与()a b c --+相等的结果是（ ） A ． ()a b c -++ B ． ()a b c -+-随堂练习C ． ()a b c --+D ． ()a b c --- 【答案】B【解析】 该题考察的是去括号法则．括号前面是+号，去掉括号，里面各项不变号，括号前面是-号，去掉括号，里面各项均变号．()()a b c a b c a b c --+=-+-=-+-，故选B ．随练2.5 已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ）A ． 51x --B ． 51x +C ． 131x -D ． 26131x x +-【答案】A【解析】 该题考查的是多项式的加减．根据题意得出所求多项式为两多项式之差，所以所求多项式为()()223x 413x 951x x x +--+=--．所以本题的答案是A ．随练 2.6 下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心吧一滴墨水滴在了上面．2222221131342222x xy y x xy y x y ⎛⎫⎛⎫-+---+-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，阴影部分即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是（ ）A ． xy -B ． xy +C ． 7xy -D ． 7xy + 【答案】A【解析】 该题考查的是整式的计算．故被墨汁遮住的一项应是xy -，故选A ．随练2.7 计算：22323624452x x x x x x x +-+-+--+【答案】 3-52x x ++【解析】 22323624452x x x x x x x +-+-+--+随练2.8 化简（1）224(1)2(21)2x x x x ++---（2）115(23)(23)(32)236x y x y y x ---+- 【答案】 （1）226x +（2）423x y -+ 【解析】 该题考查的是整式的加减．（1）原式22444422x x x x =++-+-（2）原式32552323x y x y y x =--++- 随练2.9 计算：()()()22222232x xy x xy x x xy y ⎡⎤------+⎣⎦【答案】 2xy y +【解析】 ()()()22222232x xy x xy x x xy y ⎡⎤------+⎣⎦。

《代数式》全章复习与巩固（提高）知识讲解【典型例题】类型一、代数式1．某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款.八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本 x （x ≥10）本.(1)用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.(2)若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30 本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱【思路点拨】小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱，是由购买的练习本的数量来确定的，把两种方式所应付的钱数，表示成练习本数量的代数式，进而比较代数式的值的大小．【答案与解析】解:设买练习本x,则得两种购买方法的代数式为:(1) 代数式分别为:25×10+5(x-10),(25×10+5x) ×90%（2）把x=30分别代入两个代数式:25×10+5(x-10) ＝25×10+5(30-10) ＝350（元） (25×10+5x) ×90%＝(25×10+5×30) ×90% =360 （元）所以选择第一种优惠方式．【总结升华】本题这一类方案的选择问题是中考中经常出现的题目类型．类型二、整式的相关概念 2．下列说法正确的是（ ）A ．1﹣xy 是单项式B ．ab 没有系数C ．﹣5是一次一项式D ．﹣a 2b+ab ﹣abc 2是四次三项式【思路点拨】根据多项式是几个单项式的和，数字因数是单项式的系数，字母指数和是单项式的次数，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项，可得答案．【答案】D ．【解析】解：A 、1﹣xy 是多项式，故A 错误；B 、ab 的系数是1，故B 错误；C 、﹣5是单项式，故C 错误；D 、﹣a 2b+ab ﹣abc 2是四次三项式，故D 正确；故选：D ．【总结升华】本题考查了多项式，多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项．举一反三：【变式1】若单项式22a b x y +-与单项式253b y x -的和是单项式，那么3a b -= ．【答案】15【变式2】若多项式31(4)5(2)n m x x x n m -++---+是关于x 的二次三项式，则________m =， ________n =，这个二次三项式为 . 【答案】4,3,-259x x -- 类型三、整式的加减运算 3．若315212135m n m n x y x y --+-与是同类项，求出m, n 的值，并把这两个单项式相加. 【答案与解析】解：因为312121535m n m n x y x y --+-与是同类项， 所以315,21 1.m n -=⎧⎨-=⎩ 解得2,1.m n =⎧⎨=⎩当2m =且1n =时，55553152121424214()()35353515m n m n x y x y x y x y x y x y --++-=-=-=. 【总结升华】本题考查了同类项：含有相同的字母，并且相同字母的指数相等；合并同类项就是把系数相加减，字母部分不变．举一反三：【变式】合并同类项．(1)2222344522x xy y x xy y -+-+-；(2)3232399111552424xy x y xy x y xy x y --+---． 【答案】(1)原式＝22(35)(42)(42)x xy y -+-++-22222x xy y =--+ (2)原式3232391191554422xy x y x y x y ⎛⎫⎛⎫=--+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32345x y x y =---． 【高清课堂：整式的加减单元复习388396经典例题3】4. 从一个多项式中减去234ab bc -+，由于误认为加上这个式子，得到221bc ab --，试求正确答案.【答案与解析】解：设该多项式为A ，依题意，(234)221A ab bc bc ab +-+=--(221)(234)A bc ab ab bc =----+(234)(221)2(234)A ab bc bc ab ab bc --+=----+221468869bc ab ab bc bc ab =---+-=--答：正确答案是869bc ab --．【总结升华】当整式是一个多项式，不是一个单项式时，应用括号把一个整式作为一个整体来加减．举一反三：【变式1】已知A ＝x 2＋2y 2－z 2，B ＝－4x 2＋3y 2＋2z 2，且A ＋B ＋C ＝0，则多项式C 为( )．A ．5x 2－y 2－z 2B ．3x 2－5y 2－z 2C ．3x 2－y 2－3z 2D ．3x 2－5y 2＋z 2【答案】B【变式2】先化简代数式22211(351)5333a a a a a ⎧⎫⎡⎤---+--⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，然后选取一个使原式有意义的a 的值代入求值．【答案】22211(351)5333a a a a a ⎧⎫⎡⎤---+--⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭22211[(3515)]333a a a a a =---+-- 222116[(34)]333a a a a =----222116(34)333a a a a =--++ 22816(4)333a a a =--++228164333a a a =+--2814433a a =--． 当0a =时，原式＝0-0-4＝-4．【变式3】(1) (x ＋y )2－10x －10y ＋25＝(x ＋y )2－10(______)＋25;(2) (a －b ＋c －d )(a ＋b －c －d )＝[(a －d )＋(______)][(a －d )－(______)]． 【答案】（1）x ＋y （2）－b ＋c ，－b ＋c类型四、化简求值5. （1）直接化简代入当时，求代数式15a 2－{－4a 2＋[5a －8a 2－(2a 2－a )＋9a 2]－3a ｝的值．（2）条件求值已知(2a ＋b ＋3)2＋｜b －1｜＝0，求3a －3[2b －8＋(3a －2b －1)－a ]＋1的值． （3）整体代入 (鄂州)已知210m m +-=，求3222009m m ++的值．【思路点拨】对于化简求值问题，要先看清属于哪个类型，然后再选择恰当的方法进行 求解.【答案与解析】解：（1）原式=15a 2－[－4a 2＋(5a －8a 2－2a 2+a ＋9a 2)－3a ]=15a 2－[－4a 2＋(6a －a 2)－3a ]=15a 2－(－4a 2＋6a －a 2－3a )=15a 2－(－5a 2＋3a )=15a 2+5a 2—3a =20a 2—3a当时，原式===（2）由(2a ＋b ＋3)2＋｜b －1｜＝0可知：2a ＋b ＋3=0，b －1=0，解得a = -2，b =1.3a －3[2b －8＋(3a －2b －1)－a ]＋1=3a －3(2b －8＋3a －2b －1－a )＋1=3a －3(2a －9)＋1=3a －6a +27＋1=28—3a由a = -2 则 原式=28—3a =28+6=34（3）∵ 210m m +-=，∴ 21m m +=．∵ 22222009m m m +++3222009m m m =+++322()2009m m m =+++ 22()2009m m m m =+++22009m m =++12009=+2010=．所以3222009m m ++的值为2010．【总结升华】整体代入的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系．举一反三：【变式】（2014秋•越秀区期末）先化简，再求值：（1）（5x+y ）﹣（3x+4y ），其中x=，y=；（2）（a+b ）2+9（a+b ）+15（a+b ）2﹣（a+b ），其中a+b=．【答案】解：（1）原式=5x+y ﹣3x ﹣4y=2x ﹣3y ，当x=，y=时，原式=1﹣2=﹣1；（2）原式=16（a+b ）2+8（a+b ），当a+b=时，原式=1+2=3．类型五、综合应用6. 对于任意有理数x ，比较多项式2452x x -+与2352x x --的值的大小．【答案与解析】解：22222(452)(352)4523524x x x x x x x x x -+---=-+-++=+∵240x +>∴无论x 为何值，2452x x -+＞2352x x --．【总结升华】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．举一反三：【变式】如果关于x ，y 的多项式2(2)mx xy x +-与 2(323)x nxy y -+的差不含二次项，求mn 的值．【答案】解：原式＝22(2)(323)mx xy x x nxy y +---+＝2(3)(22)3m x n xy x y -++--由题意知，则30,220m n -=+=，∴3,1m n ==-．∴3(1)1m n =-=-．【巩固练习】一、选择题1.单项式2a 的系数是（ ）A ．2B ．2aC ．1D ．a2．下列计算正确的个数 （ ）. ① ab b a 523=+；② 32522=-y y ； ③ y x x y y x 22254=-；④ 532523x x x =+； ⑤ xy xy xy =+-33A ．2B ．1C ．4D ．03．现规定一种运算：a * b ＝ ab + a - b ，其中a ，b 为有理数，则3 * 5的值为( )．A ．11B ．12C ．13D ．144．化简1(1)(1)n n a a +-+-(n 为正整数)的结果为( )．A ．0B ．-2aC ．2aD ．2a 或-2a5．已知a-b ＝-3，c+d ＝2，则(b+c)-(a-d)为( )．A ．-1B ．-5C ．5D ．16. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如右图所示，则a c c b b a ++--+= （ ）.A ．－2bB ．0C ．2cD ．2c －2b7．当x ＝-3时，多项式535ax bx cx ++-的值是7，那么当x ＝3时，它的值是( )．A ．-3B ．-7C ．7D ．-178．如果32(1)n m a a --++是关于a 的二次三项式，那么m ，n 应满足的条件是( )．A ．m ＝1，n ＝5B ．m ≠1，n ＞3C ．m ≠-1，n 为大于3的整数D ．m ≠-1，n ＝5二、填空题9．n mx y -是关于x ，y 的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m ＝________，n ＝________．10． （1）-=+-222x y xy x （___________）；（2）2a －3（b －c ）＝___________．（3）2561x x -+-(________)＝7x+8．11．当b ＝________时，式子2a+ab-5的值与a 无关．12．若45a b c -+=，则30()b a c --=________． 13.一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a 台这样的电视机需要 元．14.当k =__________时，多项式x 2－3kxy －3y 2－31xy －8中不含xy 项. 15．若mn=m+3，则2mn+3m ﹣5mn+10= ．16．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子．三、解答题17.先化简，再求值．（a 2+1）﹣3a （a ﹣1）+2（a 2+a ﹣1），其中a=﹣1．18.观察下列一串单项式的特点：xy ，﹣2x 2y ，4x 3y ，﹣8x 4y ，16x 5y ，…（1）按此规律写出第9个单项式；（2）试猜想第N 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？19. 如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD, …其中，GH=2cm, GK=2cm, 设BF=x cm,（1）用含x 的代数式表示CM= cm, DM= cm.（2）若x=2cm ，求长方形ABCD 的面积.20. 测得一弹簧的长度L(厘米)与悬挂物体的质量x(千克)有下面一组对应值：试根据表中各对对应值解答下列问题：(1)用代数式表示挂质量为x 千克的物体时的弹簧的长度L ．(2)求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？(3)若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？(4)若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过多少千克？【答案与解析】一、选择题1.【答案】A ．2．【答案】D3. 【答案】C【解析】按规定的运算得：3*5＝3×5+3-5＝13．4. 【答案】A【解析】分析两种情况，当n 为偶数时，(1)1n -=，1(1)1n +-=-，当n 为奇数时，(1)1n -=-，1(1)1n +-=，无论哪种情况，结果都是0．5．【答案】C【解析】(b+c)-(a-d)＝b+c-a+d ＝-a+b+c+d ＝-(a-b)+(c+d)当a-b ＝-3，c+d ＝2时，原式＝-(-3)+2＝5，所以选C ．6．【答案】B7. 【答案】D【解析】由已知条件得：53(3)(3)(3)57a b c -+-+--=，通过适应变形得： 5333312a b c ++=-．当x ＝3时，原式533335a b c =++-，再把变形后的式子的值整体代入即可．8．【答案】D【解析】由题意得：n-3＝2且m+1≠0，得n ＝5且m ≠-1．二、填空题9．【答案】-3 , 3【解析】由系数为3，得-m ＝3，则m ＝-3．由次数为4，得x ，y 的指数之和为4，即n+1＝4，则n ＝3．10.【答案】22;233;5137xy y a b c x x --+--11.【答案】-2【解析】2a+ab-5＝(2+b)a-5．因为式子的值与a 无关，故2+b ＝0，所以b ＝-2．12.【答案】-24【解析】因为a b c -+与b a c --互为相反数，又因为45a b c -+=， 所以45b a c --=-，由此可得430()30245b a c ⎛⎫--=⨯-=- ⎪⎝⎭． 13.【答案】2000a ．14.【答案】－91； 【解析】1303k --=，解得19k =-． 15．【答案】1；【解析】解：原式=﹣3mn+3m+10，把mn=m+3代入得：原式=﹣3m ﹣9+3m+10=1，故答案为：1.16.【答案】127, 1332++n n .【解析】∵第1个图形需要7=1+6×1枚棋子，第2个比第1个多12个，即1+6×（1+2）枚，第3个比第2个多18个，即1+6×（1+2+3）枚，第4个比第三个多24个，即1+6×（1+2+3+4）=61枚，……,∴第n 个比第(n-1)个多6n 个，即1+6×（1+2+3+4+…+n ）=3n 2+3n+1枚．三、解答题17. 【解析】解：原式=a 2+1﹣3a 2+3a+2a 2+2a ﹣2=5a ﹣1，当a=﹣1时，原式=﹣5﹣1=﹣6．18.【解析】解：（1）∵当n=1时，xy ，当n=2时，﹣2x 2y ，当n=3时，4x 3y ，当n=4时，﹣8x 4y ，当n=5时，16x 5y ，∴第9个单项式是29﹣1x 9y ，即256x 9y ．（2）∴n 为偶数时，单项式为负数．x 的指数为n 时，2的指数为n ﹣1， ∴当n 为奇数时的单项式为2n ﹣1x n y ，它的系数是2n ﹣1，次数是n+1．19.【解析】解：（1）(x ＋2)，（2x ＋2）（或（3x ））.（2）长方形的长为：2214x x x x x ++++++= (cm),宽为：4242210x +=⨯+=(cm).∴长方形的面积为：14×10＝140 （cm 2）.答：长方形ABCD 的面积为140cm 2 .20.【解析】解：(1)0.512L x =+.(2)将10x =，代入0.512L x =+，得0.5120.5101217L x =+=⨯+=（㎝） ∴所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17㎝.(3)将18L =，代入0.512L x =+，得180.512x =+，解得12x =∴若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为12千克.(4)∵弹簧的长度不超过20厘米，即L ≤20，∴0.512x +≤20，得x ≤16.∴若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过16千克.。

代数式知识点总结知识点1代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数•的字母连接起来的式子叫做代数式•单独的一个数或一个字母也是代数式•「2例如：5，a, (a+b) ，ab, a2-2ab+b2等等.3请你再举3个代数式的例子：_________________________________________________ …几个重要的代数式：(m n表示整数)(1)a与b的平方差是：a 2-b 2；a 与b差的平方是：(a-b)2；(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c;(3)若m n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n _ ;偶数是：2n，奇数是：2n+1 ；三个连续整数是：_ n-1、n、n+1 ；—(4)若b> 0，则正数是:a2+b，负数是：-a 2-b，非负数是：a2,非正数是：-a2.—知识点2 列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“x”号或用“ •”.女口：-2 x a=-2a , 3 x a x b= _____ , -2 x x = ________ .⑵数字通常写在字母前面.如：mn x (-5)= __________ , (a+b) x 3= ________ .1 1⑶带分数与字母相乘时要化成假分数.如：2- x ab= _________ ，切勿错误写成“ 2-ab” .2 2S 1⑷除法常写成分数的形式.如：S+ x=—, x十3= _____________ , x十2—=x 3(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，3十a写成色的形式;a(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；(7)当是应用题时必须带单位，当结果是多项式时，必须带括号。

知识点3代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.例如：求当x=-1时，代数式x2-x+1的值.—*对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。

苏科版七年级数学上册第三章代数式知识点归纳知识点一：整式的相关概念代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。

(分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式)1.单项式：数或字母的积（如5n ，，等），单个的数或字母也是单ab 322x 项式。

（1）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

(如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0)。

（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。

2.多项式（1）概念：几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

一个多项式有几项就叫做几项式。

（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

（3）多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。

(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。

3、整式:单项式和多项式统称为整式。

4、列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”　乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×５应写成5a ；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×应写成a ；21123（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷ａ写成的a 3形式；（6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .知识点二：整式的加减运算1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。

_._第3章 代数式3.1 字母表示数知识点一 用字母表示数的意义1）用字母表示数可以简明地 表达数学运算规律（2）用字母表示数可以简明地 表达数学公式 3）用字母表示数可以简明地 表达问题中的数量关系如：用n 表示整数，任意偶数可表示成 2n ，任意奇数可表示成 2n ＋1或2n －1 。

知识点二 用字母表示实际问题中的数量关系（1）用字母表示实际问题中的量时，字母的取值保证使这个问题有意义，并且 符合实际意义（2）在同一个问题中，相同的字母必须表示 相同 （相同/不同）的量， 不同的量必须用 不同 （相同）的字母表示（3）特定的字母表示特定的量，如用S 表示 面积 、用C 表示 周长 等3.2 代数式知识点一 代数式的定义1. 定义：用基本的运算符号把数或表示数的 字母 连接而成的式子叫做代数式。

代数式不含有等号或不等号，单独的一个数或一个字母也是代数式。

（1）数字与数字相乘用“ × ”；数字与字母、字母与字母相乘乘号 通常用“ · ”表示或省略不写；（2）字母与数字相乘，数字因式应放在字母因式 之前 （之前/之 后），带分数与字母相乘，带分数要化为 假分数 ；（3）代数式中的除号一般用 分数线 表示；（4）几个字母相乘时，一般按字母顺序排列。

知识点二 列代数式列代数式的关键是先要确定 数量 关系，然后应抓住题目中的一些关键词语，如和、差、 积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、几倍等。

把文字语言“翻译”成 数学 语言。

知识点三 整式的有关概念1. 单项式：表示数与字母的 积 的代数式叫做单项式，其中的数字因数叫做单项式的 系数 ， 所有字母的指数的和叫做单项式的 次数 ，单独一个数或一个字母也叫做单项式。

2. 多项式：几个单项式的 和 叫做多项式。

多项式中的每一个单项式叫做多项式的 项 。

用字母表示数的意义 用字母表示数量关系 代数式 2. 书写规范_._ 多项式中 次数最高 的项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做常数项。

苏科版七年级数学上册第三章代数式知识点归纳(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。

(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意： a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。

3、整式: 单项式和多项式统称为整式。

4、列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×211应写成23a ；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a3的形式；（6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .知识点二：整式的加减运算1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。

(同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关)。

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

不能合并的项单独作为一项，不可遗漏3.整式加减实质就是去括号，合并同类项。

注：去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

4、几个重要的代数式：（m、n表示整数）（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2；（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1 ；（4）若b＞0，则正数是:a2+b ，负数是：-a2-b ，非负数是：a2 ，非正数是：-a2 .2018-2019学年七年级上数学《代数式》单元测试卷班级姓名一、选择题：（36分）1.计算-2x2+3x2的结果是()A.-5x2B.5x2C.-x2D.x22.足球每个m元,篮球每个n元,桐桐为学校买了4个足球,7个篮球共需要( )A.(7m+4n)元B.28mn元C.(4m+7n)元D.11mn元3.已知代数式-3x m-1y3与y n x n+1是同类项,那么m,n的值分别是( )A. n=-3,m=-1B. n=-3,m=-3C. n=3,m=5D. n=2,m=3第11题图4．下列各组代数式中，是同类项的是( )A ．5x 2y 与15xy B ．－5x 2y 与15yx 2 C ．5ax 2与15yx 2 D ．83与x 35．下列式子合并同类项正确的是 ( )A ．3x ＋5y ＝8xyB ．3y 2－y 2＝3C ．15ab －15ba ＝0D ．7x 3－6x 2＝x 6．同时含有字母a 、b 、c 且系数为1的五次单项式有( )A ．1个B ．3个C ．6个D ．9个 7．右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( )A ．ab ＋bcB ．c(b －d)＋d(a －c)C ．ad ＋c(b －d)D ．ab －cd 8．圆柱底面半径为3 cm ，高为2 cm ，则它的体积为（ ）A ．97π cm 3B ．18π cm 3C ．3π cm 3D ．18π2 cm 39．下面选项中符合代数式书写要求的是( )A ．213cb 2aB ．ay·3C ．24a bD ．a×b＋c10.已知,a b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12a b a b +--++的结果 是（ ）A.1B.23b +C.23a -D.－111.在排成每行七天的月历表中取下一个33⨯方块（如图所示）.若所有日期数之和为189，则n 的值为（ ）A.21B.11C.15D.912. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图 形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中 一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A.21B.24C.27D.30二、填空题：（30分）13.体育委员带了500元钱去买体育用品,已知一个足球a 元,一个篮球b 元,则代数式500-3a-2b 表示的意义为 。

初一数学（上）知识点代数初步知识1.代数式：用运算符号＋－× ÷ 连接数及字母的式子称为代数式（单独一个数或一个字母也是代数式）2.几个重要的代数式：（m、n 表示整数）（1）a 与 b 的平方差是： a 2-b 2；a与b差的平方是：（a-b）2；（2）若 a、b、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b , 则三位整数是： 100a+10b+c；（3）若 m、n 是整数，则被 5 除商 m余 n 的数是： 5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1 、n、n+1；有理数1.有理数：(1) 凡能写成q(p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数. 正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数p统称分数；整数和分数统称有理数 . 注意：0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；正有理数正整数正整数正分数整数零(2) 有理数的分类:① 有理数零② 有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数(3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数0 和正整数；a＞0 a 是正数； a＜0 a 是负数；a≥0 a 是正数或 0 a 是非负数；a≤ 0 a 是负数或 0 a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 .3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 0 的相反数还是 0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0a+b=0 a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：a( a0)a( a0)0( a0)或 a a (a0) ；绝对值的问题经常分类讨论；aa (a0)(3)a a1a0 ；1 a 0 ；aa(4) |a|是重要的非负数，即|a|a a≥0；注意：|a| ·|b|=|a · b|,.b b5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数- 小数＞ 0 ，小数- 大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a ≠0，那么a的倒数是1；倒数是本身的 a数是±1；若 ab=1 a 、b 互为倒数；若 ab=-1 a 、b 互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律： a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b ）. 10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 .11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（ b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a无意义 . 013．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时: (-a) n=-a n或(a -b) n=-(b-a) n , 当n 为正偶数时 : (-a)n =a n或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即 a2≥0；若 a2+|b|=0a=0,b=0 ；15．科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a×10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 .17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字 .18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法 , 但不能用于证明 .整式的加减1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

教学主题：代数式 教学内容： 知识点一：代数式★代数式的书写规范以及代数式的意义例1：下列各式符合代数式书写规范的是( ) A ．122nB ．3a ⨯C ．b aD ．31x -个例2：下面判断语句中正确的是( ) A ．25+不是代数式B ．2()a b +的意义是a 的平方与b 的平方的和C ．a 与b 的平方差是2()a b -D ．a ，b 两数的倒数和为11a b+ ★列代数式例3：一个两位数，个位数字为b ，十位数字为a ，则这个两位数为( ) A ．abB ．baC ．10a b +D ．10b a +练3-1：今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知去年苹果的价格是每千克a 元，则今年每千克的价格是( ) A ．20%a元 B ．(120%)a -元 C ．20%a 元 D ．120%a-元练3-2：某商品价格为a 元，根据销量的变化，该商品先降价10%，一段时间后又提价10%，提价后这种商品的价格与原价格a 相比( ) A ．降低了0.01a B ．降低了0.1aC ．增加了0.01aD ．不变练3-3：一台电脑原价a 元，降低m 元后，又降价20%，现售价为 元．练3-4：今年某种药品的单价比去年便宜了20%，如果今年的单价是a 元，则去年的单价是 ．练3-5：如图，长为50cm ，宽为xcm 的大长方形被分割为8小块，除阴影A ，B 外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm ．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 cm （用含a 的代数式表示）． （2）求图中两块阴影A ，B 的周长和（可以用含x 的代数式表示）．★代数式求值（整体代入）例4：已知232a b -=，则869a b -+的值是( ) A ． 0 B ． 2C ． 4D ． 9练4-1：已知代数式2245x x -+的值为9，则272x x -+的值为( ) A ．5 B ．6C ．7D ．8练4-2：若多项式2237y y ++的值是8，则多项式2469y y +-的值为 ．练4-3：已知233a b -=-，则546a b -+= ．练4-4：已知2235x x -+的值为9，则代数式2468x x -+的值为 ．例5：当2x =时，代数式32ax bx -+的值为3，那么当2x =-时，代数式32ax bx -+的值时() A ．3-B ．1C ．1-D ．2练5：已知当1x =时，代数式22(3)2x a x a +-+的值是5，则当2x =-时，这个代数式的值 ．例6：无论x 取什么值，下列代数式中，值一定是正数的是( ) A ．221x - B ．2(21)x +C ．|21|x +D ．221x +知识点二：合并同类项★同类项例7：如果单项式23m x y +与4512n y x +是同类项，那么(mn = ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．4练7-1：563x y 与1612n x y --是同类项，则n = ．练7-2：若单项式22m x y 与313n x y -的和仍为单项式，则n m 的值是 ．★合并同类项例8：化简2231253x x x x ---+-．练8：合并同类项：（1）523m n m n +-- （2）2231253a a a a ---+- （3）2252x xy yx x -++（4）2232257a a a a +---+ （5）326f f f +-（6）(73)(85)y z y z --- （7）(54)x y x y ---知识点三：整式的概念★整式例9：下列代数式：（1）12mn -，（2）m ，（3）12，（4）ba，（5）21m +，（6）5x y -，（7）2x y x y +-，（8）2223x x ++，（9）335y y y -+中，整式有( ) A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．7个练9：下列说法：①a 为任意有理数，21a +总是正数；②在数轴上表示a -的点一定在原点的左边；③若0ab >，0a b +<，则0a <，0b <；④代数式2t 、3a b +、2b都是整式；⑤若22(2)a =-，则2a =-．其中错误的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个★单项式例10：在式子x y +，0，a -，23x y -，13x +，1x中，单项式共有( ) A ．5个 B ．4个C ．3个D ．2个例11：单项式3427a b -的系数和次数分别是( )A ．27-，7B ．27，4C ．17-，4D ．2-，7练11：单项式3227a b π-的系数是 ，次数是 ．例12：已知一组按规律排列的式子：b ，22b -，34b ，48b -，516b ⋯，则第(n n 为正整数）个式子是 ． ★多项式例13：223x y-的系数是 ；多项式2635x x -+是 次三项式．练13：单项式22x y -的次数是 ；2233x y -中常数项是 ．例14：多项式||1(2)13k x k x ++-是关于x 的二次三项式，则k 的值是 ．练14-1：若多项式2(3)3x k x -++中不含有x 的一次项，则k = ．练14-1：若多项式32(22)31x m x x ++--不含二次项，则m = ．练14-1：如果||25(2)3m x y m xy x ---是关于x 、y 的四次三项式，则m = ．练14-1：多项式||(2)3m m x mx -+-是关于x 的二次三项式，则m = ．练14-1：已知多项式||2322(3)2m m x y x y xy --+-是关于的xy 四次三项式． （1）求m 的值； （2）当32x =，1y =-时，求此多项式的值．知识点四：规律变化类常见规律基础数字组合： 1、 1，4，9，16,⋯ 2、 1，3，7，15，31，⋯ 3、 1，8，27，64，⋯ 4、 1，4，9，16，25⋯ 5、21，42，83，164，⋯ 6、 ，，，，167854321 7、 1，4，7，10，13，⋯例15：一列数12-，34+，58-，716+⋯写出第n 个数是 ．练15：下列一组是按一定规律排列的数：1-， 2 ，4-， 8 ，16-，⋯，则第 2013 个数是 ．例16：观察下列有规律的数：12，16，112，120，130，142⋯根据规律可知（1）第7个数，第n个数是(n是正整数）（2）1132是第个数（3）计算1111111 261220304220102011 ++++++⋯+⨯．练16-1：观察算式：213142⨯+==；224193⨯+==；2351164⨯+==；2461255⨯+==，⋯（1）请根据你发现的规律填空：681(⨯+=2)；（2）用含n的等式表示上面的规律：；（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：1111(1)(1)(1)(1)132********+⨯+⨯+⨯⋯⨯+⨯⨯⨯⨯．练16-2：观察下列等式的规律，解答下列问题：①1111()24224=-⨯；②1111()46246=-⨯；③1111()68268=-⋯⋯⨯（1）按以上规律，第④个等式为：；第n个等式为：（用含n的代数式表示，n为正整数）；（2）按此规律，计算：11111 2446688101012 ++++⨯⨯⨯⨯⨯；（3）探究计算（直接写出结果）1111:2558811299302+++⋯+=⨯⨯⨯⨯．例17：如图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B C→→→→→→→→→⋯的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，⋯．当字母C第2015次出现时，数到的数恰好是．练17-1：有一列数1a ，2a ，3a ，4a ，n a ⋯，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数差，如：13a =，则212133a =-=，331122a =-=-⋯，请你计算当12a =时，2016a 的值是 ．练17-2：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=---．已知13a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，⋯依此类推，那么2015a = ．练17-3：符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）1=-，f （2）0=，f （3）1=，f （4）2=，⋯（2）1()22f =-，1()33f =-，1()44f =- 1()55f =-，⋯利用以上规律计算：1()(2015)2015f f += ．例18：如图所示，每个正方形由边长为1的小正方形组成：观察图形，在边长为(1n n ，n 为奇数）的正方形中，黑色小正方形的个数为( ) A ．2n B ．21n -C ．221n n -+D ．22n n -练18-1：如图，每一幅图中均含有若干个小正方形，图①中含有1个小正方形，图①和图②中共含有5个小正方形，图①~图③中共含有14个小正方形．照这样的规律，图①~图⑥中共含有正方形的个数为( ) A ．55 B ．78C ．196D ．140练18-2：用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个⋯，正方形如图 （1）在下表“▲”处填上具体数值：正方形个数 1 2 3 4 ⋯ 每个正方形的边长()dm 12 6 ▲ ▲ ⋯ 所有正方形的顶点总数 4 7 ▲ ▲ ⋯ 所有正方形的总面积2)dm14472▲▲⋯（2）方形的个数与边长 ；正方形的个数与顶点总数 ；正方形的边长与总面积 （填“成正比例关系”、“成反比例关系”或“不成比例” )（3）若正方形的个数是n ，顶点总数是m ，试用一个等式表示n 与m 的关系．。