新教材高中物理必修一 第三章 专题强化 共点力平衡问题综合分析

专题强化共点力平衡问题综合分析一、动态平衡问题1．动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．2．基本方法：解析法、图解法和相似三角形法．3．处理动态平衡问题的一般步骤(1)解析法：①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式．②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．(2)图解法：①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中．b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图．③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值．如图1所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为F N1，木板对小球的支持力大小为F N2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中()图1A．F N1始终减小，F N2始终增大B．F N1始终减小，F N2始终减小C．F N1先增大后减小，F N2始终减小D．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大针对训练1用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B 在支架上．悬点A固定不动，将悬点B从图2所示位置逐渐移动到C点的过程中，分析绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况．图2二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合．一般地，当求系统内部间的相互作用时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用．如图3所示，一球A夹在竖直墙与等腰三角劈B的斜面之间，三角劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．问：欲使三角劈B静止不动，球A的重力不能超过多少？图3针对训练2如图4所示，在粗糙水平地面上放着一个表面为四分之一圆弧的柱状物体A，A 的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，则把A向右缓慢移动少许的过程中，下列判断正确的是()图4A．球B对墙的压力增大B．球B对柱状物体A的压力增大C．地面对柱状物体A的摩擦力不变D．地面对柱状物体A的支持力不变1.(研究对象的选取)(多选)如图5所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在水平地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角，则m1所受支持力F N和摩擦力F f正确的是(重力加速度为g)()图5A．F N＝m1g＋m2g－F sin θB．F N＝m1g＋m2g－F cos θC．F f＝F cos θD．F f＝F sin θ2.(动态平衡问题)(2019·商洛市高一第一学期期末)如图6所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直面内转动，物块保持静止，则在绳OB由图示位置逆时针转至竖直位置的过程中，绳OB的张力大小将()图6A．一直变大B．一直变小C．先变大后变小D．先变小后变大3.(平衡问题求解)如图7所示，三根轻绳分别系住质量为m1、m2、m3的物体，它们的另一端分别通过光滑的定滑轮系于O点，整个装置处于平衡状态时，OA与竖直方向成30°角，OB处于水平状态，则( )图7A ．m 1∶m 2∶m 3＝1∶2∶3B ．m 1∶m 2∶m 3＝3∶4∶5C ．m 1∶m 2∶m 3＝2∶3∶1D ．m 1∶m 2∶m 3＝3∶2∶14.(平衡中的临界问题)如图8，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力F 作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为( )图8A.1μ1μ2B.1－μ1μ2μ1μ2C.1＋μ1μ2μ1μ2D.2＋μ1μ2μ1μ2。

共点力平衡问题归纳一 知识要点：1、平衡状态：静止或匀速直线运动，“缓慢”意味着每个过程可以看作平衡状态。

2、规律：0=合F 。

3、推论：①两个力处于平衡状态则这两个力等大反向。

②三个力处于平衡状态则其中任意两个力的合力与第三个力等大反向。

③N 个力处于平衡状态则其中任意一个力与剩余）（1-N 个力的合力等大反向。

4、解法：①力的合成法②力的正交分解法③正弦定理（拉米定理）法④相似三角形法⑤矢量三角形图解法二 三力静态平衡题型分类1、三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。

方法：力的合成与分解。

【例题】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止P 点。

设滑块所受支持力为N F 。

OF 与水平方向的夹角为θ。

下列关系正确的是A ．θtan mg F =B ．θtan mg F =C ． θtan mg F N =D ．θtan mg F N =2、三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知 方法：正交分解法或正弦定理【例题】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α=60°两小球的质量比为2m ：1m 为（ ）A ．33B ．32C ．23D ．223、三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。

方法：相似三角形法【例题】如图所示，表面光滑为R 的半球固定在水平地面上，球心O 的正上方O ˊ处有一个无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为R l 4.22=，R l 5.21=.则这两个小球的质量之比1m ∶2m 为(不计小球大小)A ．24∶1B ．25∶1C ．24∶25D ．25∶24三 三力动态平衡题型分类题型一 特点： 1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）2、另一个力方向不变，大小可变，3、第三个力大小方向均可变，方法：矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况。

专题四．共点力作用下物体的平衡一、共点力作用下物体的平衡◎知识梳理1．共点力的判别:同时作用在同一物体上的各个力的作用线交于一点就是共点力。

这里要注意的是“同时作用”和“同一物体"两个条件，而“力的作用线交于一点”和“同一作用点”含义不同.当物体可视为质点时，作用在该物体上的外力均可视为共点力:力的作用线的交点既可以在物体内部,也可以在物体外部. ，2．平衡状态：对质点是指静止状态或匀速直线运动状态，对转动的物体是指静止状态或匀速转动状态。

（1）二力平衡时，两个力必等大、反向、共线；（2）三力平衡时，若是非平行力，则三力作用线必交于一点，三力的矢量图必为一闭合三角形；（3）多个力共同作用处于平衡状态时，这些力在任一方向上的合力必为零; (4）多个力作用平衡时，其中任一力必与其它力的合力是平衡力；（5)若物体有加速度,则在垂直加速度的方向上的合力为零.3．平衡力与作用力、反作用力对作用力反作用力都是大小相等、方向相反，作用在一条直线上的两个力。

【注意】①一个力可以没有平衡力，但一个力必有其反作用力。

②作用力和反作用力同时产生、同时消失；对于一对平衡力,其中一个力存在与否并不一定影响另一个力的存在.4．正交分解法解平衡问题正交分解法是解共点力平衡问题的基本方法，其优点是不受物体所受外力多少的限制.解题依据是根据平衡条件，将各力分解到相互垂直的两个方向上.正交分解方向的确定：原则上可随意选取互相垂直的两个方向;但是，为解题方便通常的做法是：①使所选取的方向上有较多的力;②选取运动方向和与其相垂直的方向为正交分解的两个方向。

在直线运动中，运动方向上可以根据牛顿运动定律列方程,与其相垂直的方向上受力平衡，可根据平衡条件列方程。

③使未知的力特别是不需要的未知力落在所选取的方向上，从而可以方便快捷地求解.解题步骤为：选取研究对象一受力分析一建立直角坐标系一找角、分解力一列方程一求解。

5．解平衡问题的基本步骤:⑴选择恰当的研究对象,对研究对象进行受力分析。

专题强化整体法和隔离法在受力分析及平衡中的应用[学习目标] 1.知道整体法和隔离法，能灵活运用整体法和隔离法处理问题。

2.能够用整体法和隔离法处理共点力作用下多个物体的平衡问题(重难点)。

一、整体法和隔离法在受力分析中的应用1．整体法就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力(外力)，不考虑整体内部物体之间的相互作用力(内力)。

2．隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其他物体的作用力。

3．(1)当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。

(2)为了弄清系统内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。

(3)对于连接体问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体(解决外力)后隔离(解决内力)的交叉运用方法，当然个别情况也可采用先隔离(由已知内力解决未知外力)再整体相反的运用顺序。

例1如图所示，直角三棱柱A放在水平地面上，光滑球B放在三棱柱和竖直墙壁之间，A 和B都处于静止状态。

(1)试分别画出A、B及A、B作为一个整体的受力示意图；(2)求A对地面的压力的大小与A、B重力大小之间的关系。

答案见解析解析(1)隔离A为研究对象，它受到重力G A、B对它的压力F BA、地面支持力和地面对它的摩擦力，如图甲所示。

隔离B为研究对象，它受到重力G B、三棱柱对它的支持力F AB、墙壁对它的弹力F N1，如图乙所示。

以A、B整体作为研究对象，整体受到重力G A＋G B、墙壁对其弹力F N1、地面支持力和地面对其摩擦力，如图丙所示。

(2)以A、B整体为研究对象，F N＝G A＋G B由牛顿第三定律，A对地面的压力F N′等于F N，则F N′＝G A＋G B故A对地面的压力的大小等于A、B重力大小之和。

例2(2023·濮阳一高高一期中)如图所示，物块A、B处于静止状态，已知竖直墙壁粗糙，水平地面光滑，则物块A和B的受力个数分别为()A．3和3 B．3和4C．4和4 D．4和5答案 B解析由整体分析可知，A、B整体受到地面向上的支持力、重力，墙壁对A、B无弹力；分别隔离A、B分析：A受重力、B对A的支持力和B对A的摩擦力共3个力；B受重力、A对B的压力、A对B的摩擦力、地面对B的支持力共4个力，故B正确，A、C、D错误。

重难点共点力平衡突破1受力分析整体法与隔离法的应用1.受力分析的定义把指定物体（研究对象）在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力的示意图，这过程就是受力分析.2.受力分析的一般步骤3.整体法与隔离法（1）整体法:研究外力对物体系统的作用时，一般选用整体法.因为不用考虑系统内力，所以这种方法更简便.总之，能用整体法解决的问题不用隔离法.（2）隔离法:分析系统内各物体（各部分）间的相互作用时，需要选用隔离法，一般情况下隔离受力较少的物体.（3）实际问题通常需要交叉应用隔离、整体思维法.专项1 隔离法的应用[典例1]（全国卷Ⅲ）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示.两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则（）反馈练习：如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L；绳子上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L，则钩码的质量为()A.22M B.32M C.2M D.3M专项2 整体法的应用反馈练习.如图所示，人重600 N，木板重400 N，人与木板间、木板与地面间的动摩擦因数均为0.2，绳与滑轮的质量及它们之间的摩擦均不计，现在人用水平拉力拉绳，使他与木板一起向右匀速运动，则()A．人拉绳的力是200 NB．人拉绳的力是100 NC．人的脚给木板的摩擦力方向水平向右D．人的脚给木板的摩擦力方向水平向左专项3 整体法和隔离法的综合应用反馈练习：如图所示的是一个力学平衡系统，该系统由三条轻质细绳将质量均为m的两个小球连接悬挂组成，小球直径相比轻绳长度可以忽略，轻绳1与竖直方向的夹角为30°，轻绳2与竖直方向的夹角大于45°，轻绳3水平．当此系统处于静止状态时，轻绳1、2、3的拉力分别为F1、F2、F3，比较三力的大小，下列结论正确的是()A．F1<F3B．F2<F3C．F1>F2D．F1<F2对研究对象进行受力分析要注意以下几点:（1）注意研究对象的合理选取--在分析系统内力时，必须把受力对象隔离出来，而在分析系统受到的外力时，一般采取整体法，有时也采用隔离法.（2）养成按照一定顺序进行受力分析的习惯.（3）涉及弹簧弹力时，要注意可能性分析.（4）对于不能确定的力可以采用假设法分析.突破2静态平衡问题的处理方法1.平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动的状态，即加速度a = 0.2.平衡条件3.对力的平衡的理解（1）若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上，其合力为零，这就是初中学过的二力平衡.（2）物体在三个共点力作用下处于平衡状态，任意两个力的合力与第三个力等大、反向.（3）物体在n个非平行力同时作用下处于平衡状态时，n个力共面共点，合力为零，称为n 个共点力的平衡，其中任意（n- 1）个力的合力必定与第n个力等大、反向，作用在同一条直线上.（4）当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体的合力均为零.4.处理平衡问题的常用方法专项1三力平衡问题- 合成法与分解法的应用反馈练习：如图所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦.物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为专项2 多力平衡问题- 正交分解法的应用处理平衡问题的几点说明（1）物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单.（2）解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少，物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法.（3）力的三角形法:对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力.弹力与摩擦力的辩证关系：（1）有弹力不一定有摩擦力，弹力是摩擦力的必要条件；（2）有摩擦力一定有弹力，摩擦力是弹力的充分条件。

专题强化 简单的共点力的平衡问题[学科素养与目标要求]物理观念：理解什么是平衡状态，掌握共点力的平衡条件．科学思维：1.会根据平衡条件利用合成法或正交分解法解答平衡问题.2.会利用解析法或图解法分析动态平衡问题．一、共点力平衡的条件及三力平衡问题1．平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态．2．平衡条件：合外力等于0，即F 合＝0或⎩⎪⎨⎪⎧F x 合＝0F y 合＝0.3．推论(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向． (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向．(3)多力平衡：若物体在n 个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意(n －1)个力的合力必定与第n 个力等大、反向．例1 (多选)(2019·玉门一中高一第一学期期中)如图1所示，是一种测定风作用力的仪器的原理图，它能自动随着风的转向而转向，使风总从图示水平方向吹向小球P .P 是质量为m 的金属球，固定在一轻质细长刚性金属丝下端，能绕悬挂点O 在竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ，角θ大小与风力大小有关，下列关于风力F 、绳子拉力F T 与角度θ的关系式正确的是( )图1A ．F ＝mg sin θB ．F ＝mg tan θC ．F T ＝mg cos θD ．F T ＝mg cos θ答案 BD解析 选取金属球为研究对象，有风时它受到三个力的作用，如图甲所示．金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零．可用以下两种方法求解．解法一 力的合成法如图乙所示，风力F 和拉力F T 的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F ＝mg tan θ，F T ＝mg cos θ.解法二 正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴，建立直角坐标系，如图丙所示．由水平方向的合力F x 合和竖直方向的合力F y 合分别等于零，得 F x 合＝F T sin θ－F ＝0 F y 合＝F T cos θ－mg ＝0 解得F ＝mg tan θ，F T ＝mg cos θ.物体在三个力或多个力作用下的平衡问题的解法 1．力的合成法——一般用于受力个数为三个时 (1)确定要合成的两个力；(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力；(3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)； (4)根据三角函数或勾股定理解三角形．2．正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时 (1)建立直角坐标系； (2)正交分解各力；(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解．针对训练1 如图2所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点．设滑块所受支持力为F N ，OP 连线与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是( )图2A ．F ＝mgtan θB ．F ＝mg tan θC ．F N ＝mgtan θD ．F N ＝mg tan θ答案 A解析 对滑块受力分析如图所示，由平衡条件可知重力和推力F 的合力与支持力F N 等大反向，由几何关系知： F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ.二、利用正交分解法分析多力平衡问题1．将各个力分解到x 轴和y 轴上，根据共点力的平衡条件列式(F x ＝0，F y ＝0)求解． 2．对x 、y 轴方向的选择原则是：使尽可能多的力落在x 、y 轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力．3．此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法．例2 (2019·华中师大一附中期中)一质量m ＝6 kg 的物块，置于水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数为μ＝13，然后用两根绳A 、B 分别系在物块的两侧，如图3所示，A 绳水平，B绳与水平面成37°角，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2.求：图3(1)逐渐增大B 绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A 绳和B 绳的拉力分别是多大；(2)将A绳剪断，为了使物块沿水平面做匀速直线运动，在不改变B绳方向的情况下，B绳的拉力应为多大．答案(1)80 N100 N(2)20 N解析(1)F N＝0，对物块受力分析如图甲，则水平方向：F T A＝F T B cos 37°竖直方向：F T B sin 37°＝mg联立解得：F T A＝80 N，F T B＝100 N(2)将A绳剪断，物体做匀速直线运动，受力分析如图乙．水平方向：F T B′cos 37°＝F f竖直方向：F N′＝mg－F T B′sin 37°F f＝μF N′代入数据解得F T B′＝20 N.针对训练2如图4所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力F把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向做匀速直线运动．物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 N/kg，求推力F的大小．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图4答案88 N或40 N解析 若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示．由平衡条件得F cos θ＝mg ＋F f F sin θ＝F N F f ＝μF N故推力F ＝mgcos θ－μsin θ＝ 4.4×100.8－0.5×0.6 N ＝88 N若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示． 由平衡条件得F cos θ＋F f ′＝mg F sin θ＝F N ′ F f ′＝μF N ′故推力F ＝mgcos θ＋μsin θ＝ 4.4×100.8＋0.5×0.6 N ＝40 N.三、动态平衡问题1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力的平衡问题中的一类难题． 2．基本方法：解析法、图解法和相似三角形法． 3．处理动态平衡问题的一般步骤 (1)解析法：①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式． ②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况． (2)图解法：①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中．b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图．③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值．例3如图5所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为F N1，木板对小球的支持力大小为F N2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中()图5A．F N1始终减小，F N2始终增大B．F N1始终减小，F N2始终减小C．F N1先增大后减小，F N2始终减小D．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大答案 B解析方法一：解析法对球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G、墙面对球的压力F N1、木板对小球的支持力F N2而处于平衡状态．从图中可以看出F N1＝Gtan θ，F N2＝G sin θ从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，θ逐渐增大，tan θ逐渐增大，sin θ逐渐增大，故F N1始终减小，F N2始终减小．选项B正确．方法二：图解法小球受重力G、墙面对球的压力F N1、木板对小球的支持力F N2而处于平衡状态．由平衡条件知F N1、F N2的合力与G等大反向，θ增大时，画出多个平行四边形，如图乙，由图可知θ增大的过程中，F N1始终减小，F N2始终减小．选项B正确．针对训练3用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上．悬点A 固定不动，将悬点B 从图6所示位置逐渐移动到C 点的过程中．分析绳OA 和绳OB 上的拉力的大小变化情况．图6答案 绳OA 的拉力逐渐减小 绳OB 的拉力先减小后增大解析 将AO 绳、BO 绳的拉力合成，其合力与重力等大反向，逐渐改变OB 绳拉力的方向，使F B 与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，由图可知F A 逐渐减小，且方向不变，而F B 先减小后增大，且方向不断改变，当F B 与F A 垂直时，F B 最小．1．(三力平衡问题)用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图7所示．已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac 绳和bc 绳中的拉力分别为( )图7A.32mg ，12mg B.12mg ，32mg C.34mg ，12mg D.12mg ，34mg 答案 A解析 分析结点c 的受力情况如图，设ac 绳受到的拉力为F 1、bc 绳受到的拉力为F 2，根据平衡条件知F 1、F 2的合力F 与重力mg 等大、反向，由几何知识得 F 1＝F cos 30°＝32mg F 2＝F sin 30°＝12mg选项A 正确．2.(三力平衡问题)(多选)(2019·济南一中期中)如图8所示，一只半径为R 的半球形碗倒扣在水平桌面上，处于静止状态．一质量为m 的蚂蚁(未画出)在离桌面高度为45R 处停在碗上，关于蚂蚁受力情况，下列说法正确的是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)()图8A ．碗面对蚂蚁的摩擦力为0.6mgB ．碗面对蚂蚁的摩擦力为0.8mgC ．碗面对蚂蚁的支持力为0.8mgD ．碗面对蚂蚁的支持力为0.6mg 答案 AC解析 蚂蚁受重力、支持力和静摩擦力，蚂蚁受力如图所示：由几何知识得：cos θ＝45R R＝0.8，则sin θ＝0.6，由平衡条件得：F f ＝mg sin θ＝0.6mg ，F N ＝mg cos θ＝0.8mg，故A、C正确，B、D错误．3.(动态平衡问题)如图9所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直面内转动，物块保持静止．则在绳OB由水平位置转至竖直位置的过程中，绳OB的张力大小将()图9A．一直变大B．一直变小C．先变大后变小D．先变小后变大答案 D解析在绳OB转动的过程中物块始终处于静止状态，所受合力始终为零，如图所示为绳OB 转动过程中结点O的受力示意图，由图可知，绳OB的张力先变小后变大，D正确．4．(多力平衡问题)出门旅行时，在车站、机场等地有时会看见一些旅客推着行李箱，也有一些旅客拉着行李箱．为了了解两种方式哪种省力，我们做以下假设：行李箱的质量为m＝10 kg，拉力F1、推力F2与水平方向的夹角均为θ＝37°(如图10所示)，行李箱与地面间的动摩擦因数为μ＝0.2，行李箱都做匀速运动．试分别求出F1、F2的大小并通过计算说明拉箱子省力还是推箱子省力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)图10答案见解析解析拉行李箱时，对行李箱受力分析，如图甲所示．行李箱做匀速运动，可得F1cos θ＝F f1F1sin θ＋F N1＝mgF f1＝μF N1解得F1＝μmgcos θ＋μsin θ≈21.7 N推行李箱时，对行李箱受力分析，如图乙所示．行李箱做匀速运动，可得F2cos θ＝F f2F N2＝F2sin θ＋mgF f2＝μF N2解得F2＝μmgcos θ－μsin θ≈29.4 NF1<F2，即拉箱子省力．一、选择题1．(多选)(2019·长春外国语学校高一第一学期期末)下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态()A．3 N,4 N,8 N B．3 N,5 N,1 NC．4 N,7 N,8 N D．7 N,9 N,6 N答案CD2．在如图1所示的甲、乙、丙、丁四图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴O 安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量为m 的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直．假设甲、乙、丙、丁四图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为F A、F B、F C、F D，则以下判断正确的是()图1A ．F A ＝FB ＝FC ＝FD B ．F D >F A ＝F B >F C C ．F A ＝F C ＝F D >F B D ．F C >F A ＝F B >F D答案 B解析 绳上的拉力等于重物所受的重力mg ，设滑轮两侧细绳之间的夹角为φ，滑轮受到木杆P 的弹力F 等于滑轮两侧细绳拉力的合力，即F ＝2mg cos φ2，由夹角关系可得F D >F A ＝F B >F C ，选项B 正确．3.(多选)(2018·武汉外国语学校高一期中)细绳拴一个质量为m 的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连．平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图2所示．(已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，重力加速度为g )下列说法正确的是( )图2A ．小球静止时弹簧的弹力大小为43mgB ．小球静止时弹簧的弹力大小为53mgC ．小球静止时细绳的拉力大小为35mgD ．小球静止时细绳的拉力大小为53mg答案 AD解析 小球静止时，分析受力情况如图所示，将重力沿细绳方向和弹簧方向进行分解可得弹簧的弹力大小为F ＝mg tan 53°＝43mg ，细绳的拉力大小为F T ＝mg cos 53°＝53mg ，所以A 、D 正确．4．如图3所示，两轻弹簧a 、b 悬挂一小铁球处于平衡状态，a 弹簧与竖直方向成30°角，b 弹簧水平，a 、b 的劲度系数分别为k 1、k 2，则a 、b 两弹簧的伸长量x 1与x 2之比为( )图3A.2k 2k 1B.k 2k 1C.k 1k 2D.k 22k 1 答案 A解析 a 弹簧的弹力F A ＝k 1x 1，b 弹簧的弹力F B ＝k 2x 2，小球处于平衡状态，必有F A sin 30°＝F B .即：k 1x 1sin 30°＝k 2x 2，故x 1x 2＝2k 2k 1，A 正确．5.(2019·宿州市十三所重点中学高一第一学期期末)如图4所示，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从A 运动到B 的过程中( )图4A ．树枝对小鸟的合力先减小后增大B ．树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大C ．树枝对小鸟的弹力先减小后增大D ．树枝对小鸟的弹力保持不变 答案 B解析 树枝对鸟的作用力是支持力和摩擦力的合力，由二力平衡得，合力与小鸟所受的重力等大反向，因小鸟所受重力不变，所以树枝对小鸟的合力不变，A 项错误．如图，对小鸟进行受力分析可知，树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大，对小鸟的弹力先增大后减小，所以B 项正确，C 、D 错误．6．(多选)(2019·华中师大一附中期中)如图5甲所示，笔记本电脑底座一般设置有四个卡位用来调节角度．某同学将电脑放在底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4(如图乙)，电脑始终处于静止状态，则( )图5A．电脑受到的支持力变大B．电脑受到的摩擦力变大C．底座对电脑的合力不变D．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力答案AC解析电脑受到的支持力F N＝mg cos θ，由原卡位1调至卡位4，θ减小，故F N增大，故A 正确；电脑受到的摩擦力F f＝mg sin θ，θ减小，F f减小，故B错误；由平衡条件知，底座对电脑的作用力的合力与电脑重力等大反向，故C正确；电脑受到的支持力与摩擦力两力矢量和与其重力大小相等，根据平行四边形定则，故电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和大于其重力，故D错误．7.(多选)(2019·溧水高级中学高一第一学期期末)如图6所示，质量均为m的箱子A和物体B，用轻质细绳跨过光滑的定滑轮相连，A置于倾角θ＝30°的斜面上，处于静止状态．现向A中缓慢地加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中()图6A．绳子拉力保持不变B．A对斜面的压力保持不变C．A所受的摩擦力先减小后增大D．A所受的摩擦力逐渐增大答案AC8.(2019·宜宾一中高一上期末模拟)目前，宜宾每个社区均已配备了公共体育健身器材，如图7所示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点，由于长期使用，导致两根支架向内发生了微小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高，座椅静止时所受合力的大小用F表示，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，则()图7A．F不变，F1变小B．F不变，F1变大C．F变小，F1变小D．F变大，F1变大答案 A解析对座椅受力分析如图所示，座椅静止，则F＝G，不变．因两悬挂点等高，则F2＝F1＝G2cos θ，支架内倾，θ变小，则F1变小．9．(2019·鹤岗一中高一上学期期末)如图8所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦，如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是()图8A．F1增大，F2减小B．F1减小，F2增大C．F1和F2都减小D．F1和F2都增大答案 C解析球受力如图所示，由于其处于平衡状态，则F T和F N的合力等于重力G，画出动态变化示意图，由图知两个力均减小，故选C.10.如图9所示是给墙壁粉刷涂料用的涂料滚的示意图，使用时，用撑杆推着粘有涂料的涂料滚沿墙上下缓慢滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上，撑杆的重力和墙壁的摩擦均不计，且撑杆足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓慢向上推涂料滚，设该过程中撑杆对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，则()图9A．F1增大，F2减小B．F1增大，F2增大C．F1减小，F2减小D．F1减小，F2增大答案 C解析涂料滚沿墙壁缓慢向上滚动的过程中，处于动态平衡，合力为零，分析涂料滚受力，如图所示，其中F2′＝F2，涂料滚向上滚动的过程中，θ角变小，则F1和F2′均变小，F2也变小，C正确．11．(多选)(2019·长郡中学高一上学期期末)如图10所示，在倾角为α的固定斜面上，放一个质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，在挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中()图10A．小球对斜面的压力逐渐减小B．小球对斜面的压力逐渐增大C．小球对挡板的弹力先减小后增大D．小球对挡板的弹力先增大后减小答案AC解析小球受重力、斜面支持力F1和挡板支持力F2，F1与F2的合力为F，如图．小球一直处于平衡状态，三个力中的任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故F1和F2的合力F一定与重力等值、反向、共线；从图中可以看出，在挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，F1越来越小，F2先减小后增大；故小球对斜面的压力逐渐减小，小球对挡板的弹力先减小后增大；故A、C正确，B、D错误．二、非选择题12.(2019·唐山市高一第一学期期末)如图11所示，用一根绳子a把物体挂起来，再用一根水平的绳子b把物体拉向一旁固定起来．物体的重力是80 N，绳子a与竖直方向的夹角θ＝37°.求：绳子a和b对物体的拉力大小．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图11答案100 N60 N解析选物体为研究对象，物体受到绳子a、b的拉力F a、F b以及重力G的作用，受力分析如图所示．由于物体处于平衡状态，则F a cos θ＝GF a sin θ＝F b解得：F a＝100 NF b＝60 N.13.(2019·莆田一中段考)如图12所示，放在粗糙水平面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，绳AC水平，劲度系数为k＝300 N/m的轻弹簧中轴线CD与水平方向的夹角α＝37°，弹簧伸长量为x＝5 cm.求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图12(1)物块A受到的摩擦力大小；(2)物块B的重力大小．答案(1)12 N(2)9 N解析根据胡克定律得F CD＝kx＝300×0.05 N＝15 N对C进行受力分析，将F CD正交分解，由平衡条件得，F CD cos α＝F ACF CD sin α＝G B对A由二力平衡得：F AC＝F f A联立解得F f A＝12 N，G B＝9 N.14.(2019·石家庄市高一上学期期末)如图13所示，质量m1＝12 kg的物体A用细绳绕过光滑的滑轮与质量为m2＝2 kg的物体B相连，连接A的细绳与水平方向的夹角为θ＝53°，此时处于静止状态．已知A与水平面的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：图13(1)物体A所受摩擦力的大小；(2)欲使系统始终保持静止，物体B的质量不能超过多少．答案(1)12 N(2)6 kg解析对物体B：由二力平衡可知细绳拉力大小F＝m2g(1)对物体A受力分析如图所示，由平衡条件得：F cos θ＝F f 故F f＝m2g cos θ解得F f＝12 N(2)设最大静摩擦力为F max，以A为研究对象，A刚要滑动时在水平方向：F cos θ＝F max竖直方向：F N＋F sin θ＝m1gF max＝μF N联立解得：F＝60 N.故物体B的质量不能超过6 kg.。