5l和3l装出4l水

单元培优易错题第四单元：长方体（二）五年级下册数学培优卷（北师大版）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．小丽想把下图的饮料全部倒入容积为200毫升的杯中，她至少要准备（）这样的杯子。

A．5个B．6个C．7个D．8个2．一个正方体魔方的棱长是4cm，这个魔方的体积是（）。

A．348cm B．364cm C．396cm3．用长20cm、宽15cm、高6cm的长方体木块堆成一个正方体，至少需要（）块这样的长方体木块。

A．30B．60C．90D．1204．实验课上，青青想测量一个西红柿的体积，她将这个西红柿放入一个长9cm，宽8cm，高12cm的长方体水杯中，使西红柿浸没在水中，水面上升了4cm，这个西红柿的体积是（）。

A．432cm3B．384cm3C．288cm35．一个长方体的长是4cm，宽是6cm，体积是72cm3。

这个长方体的高是（）。

A．3cm B．3cm2C．3cm36．用相同数量的硬币分别垒成下面的形状，下面描述它们体积大小关系正确的是（）。

A．①比①大，①也比①大B．①比①大，①比①小C．①比①大，①与①相等D．①、①、①一样大7．下图是测量一颗铁球体积的过程：①将300毫升的水倒进一个容量为500毫升的杯子中：①将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；①再加一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。

根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约是（）。

A．350cm以上，360cm以下B．330cm以上，340cm以下C．340cm以上，350cm以下D．320cm以上，330cm以下8．把一个小石块放入一个长和宽都是20厘米，水深10厘米的长方体玻璃缸内，结果水面上升了4厘米，要计算小石块的体积，正确列式是（）。

A．20×20×10B．20×20×4C．20×20×（10＋4）D．20×20×（10－4）9．一个长8分米，宽4分米，高4分米的长方体盒子，最多能放（）个棱长2分米的正方体礼品盒。

经典倒水问题例题摘要：一、经典倒水问题背景介绍1.经典的倒水问题起源2.倒水问题在数学教育中的重要性二、倒水问题的基本描述1.问题描述2.问题分析三、倒水问题的解决方法1.常规解法2.倒水问题的变形与拓展四、倒水问题的教学应用1.培养学生的逻辑思维能力2.提升学生的数学解题技巧五、总结1.倒水问题的价值与启示2.对未来数学教育的展望正文：经典的倒水问题例题：有一个容器，容量为5升，里面已经有2升的水。

现在需要将一壶3升的水倒入容器中，请问如何倒才能使得容器中的水恰好为5升？一、经典倒水问题背景介绍经典的倒水问题起源已久，可以追溯到古希腊时代。

这个问题旨在帮助学生理解容积、测量和比例等概念，同时也培养了解决问题的逻辑思维能力。

在我国，倒水问题也一直被作为数学教育中的经典例题，受到广大师生的重视。

二、倒水问题的基本描述这个问题描述了一个基本的倒水情境：有一个容量为5升的容器，里面已经有2升的水。

现在需要将一壶3升的水倒入容器中，请问如何倒才能使得容器中的水恰好为5升？这个问题看似简单，实则包含了很多数学思维和技巧。

三、倒水问题的解决方法1.常规解法：常规解法是先将3升水倒入容器中，此时容器中的水量为5升。

然后再将容器中的水倒出，再倒入1升水，此时容器中的水量为2升。

最后再倒入1升水，即可使得容器中的水恰好为5升。

2.倒水问题的变形与拓展：在基本的倒水问题中，我们只需要考虑一个容器的倒水问题。

但是，当涉及到多个容器，或者不同形状和大小的容器时，问题就会变得更加复杂。

这时候，我们需要运用更高级的数学思维和技巧来解决这些问题。

四、倒水问题的教学应用倒水问题作为一个经典的数学例题，在教学中具有重要的应用价值。

通过解决倒水问题，学生可以培养自己的逻辑思维能力，提升数学解题技巧。

同时，倒水问题的多种变形和拓展，也为教师提供了丰富的教学资源。

五、总结倒水问题作为一个经典的数学例题，既可以帮助学生理解基本的数学概念，也可以培养学生的逻辑思维能力。

四升水测试题目及答案解析一、选择题1. 四升水的容积是多少？A. 4升B. 4立方米C. 4千克D. 4毫升答案：A2. 如果将四升水倒入一个长方体容器中，容器的长、宽、高分别是40cm、20cm、10cm，那么水深是多少？A. 1cmB. 2cmC. 5cmD. 10cm答案：B3. 四升水的质量是多少，如果水的密度是1g/cm³？A. 1千克B. 2千克C. 4千克D. 5千克答案：C二、填空题4. 四升水等于______毫升。

答案：40005. 如果将四升水平均分成两份，每份的容积是______升。

答案：2三、简答题6. 描述如何使用量筒测量四升水的体积。

答案：首先，确保量筒干净且无水。

然后，将四升水缓慢倒入量筒中，直到水位达到4升的刻度线。

最后，读取刻度线显示的体积数值。

四、计算题7. 如果一个水桶的容积是20升，那么需要多少个这样的水桶才能装下四升水？答案：由于四升水远小于水桶的容积，所以只需要1个水桶即可装下四升水。

8. 如果有一个水杯的容积是250毫升，那么需要多少个这样的水杯才能装满四升水？答案：首先将四升水转换为毫升，即4000毫升。

然后，用4000毫升除以每个水杯的容积250毫升，得到需要的水杯数量为16个。

五、实验题9. 设计一个实验来验证四升水的体积是否准确。

答案：实验步骤如下：- 准备一个已知容积为4升的容器。

- 将四升水倒入容器中。

- 观察水位是否与容器的4升刻度线对齐。

- 如果水位与4升刻度线对齐，则验证四升水的体积准确；如果不对齐，则需要进一步检查水的体积测量方法。

六、论述题10. 讨论四升水在不同环境下可能发生的物理变化。

答案：四升水在不同环境下可能发生以下物理变化：- 温度变化：水的温度可能会随着环境温度的变化而变化。

- 蒸发：在开放环境中，水会逐渐蒸发，导致体积减少。

- 冻结：在低温环境下，水可能会冻结成冰，体积可能会略有增加。

- 溶解：如果水中溶解了其他物质，水的体积可能会发生变化。

数学建模小作业例题1. 在冷却过程中，物体的温度在任何时刻变化的速率大致正比于它的温度与周围介质温度之差，这一结论称为牛顿冷却定律，该定律同样用于加热过程。

一个煮硬了的鸡蛋有98℃，将它放在18℃的水池里，5分钟后，鸡蛋的温度为38℃，假定没有感到水变热，问鸡蛋达到20℃，还需多长时间?解：题意没有感到水变热，即池水中水温不变。

设:鸡蛋的温度为T，温度变化率就是dT/dt 其中t为时间，水的温度为T1，则鸡蛋与水温差为T-T1由题意有：T- T1=kdT/dt (其中k为比例常数) (1)方程(1)化为：dt=kdT/（T- T1）（2）对（2）两边同时积分之后并整理一下就得到：t=k*ln（T- T1）+C则k*ln（98-18）+ C=05=k*ln（38-18）+ct1=k*ln(20-18)+c-[k*ln(38-18)+c]=8.3（min）所以，还需8.3（min）。

2. 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖完的报纸退回。

设每份报纸的购进价为，零售价为，退回价为，应该自然地假设。

这就是说，报童售出一份报纸赚，退回一份报纸赔。

报童如果每天购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。

请你为报童筹划一下，他应该如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。

解：设：报纸具有时效性每份报纸进价b元，卖出价a元，卖不完退回份报纸c元。

设每日的订购量为n，如果订购的多了，报纸剩下会造成浪费，甚至陪钱。

订的少了，报纸不够卖，又会少赚钱。

为了获得最大效益，现在要确定最优订购量n。

n的意义。

n是每天购进报纸的数量，确定n一方面可以使报童长期以内拥有一个稳定的收入，另一方面也可以让报社确定每日的印刷量，避免纸张浪费。

所以，笔者认为n的意义是双重的。

本题就是让我们根据a、b、c及r来确定每日进购数n。

基本假设1、假设报童现在要与报社签定一个长期的订购合同，所以要确定每日的订购量n。

《倒水解谜》第31关到第40关三星完美通关详细图文攻略《倒水解谜》是一款不错的智力解谜游戏，就想数学中的倒几次剩下多少的古老游戏，这个游戏就是这个宗旨，玩家需要在每一关中庸规定的步骤完成规定的容量到规定的容器中，下面小编就来说说该游戏的详细图文攻略，希望能帮助到你的咯：倒水解谜菜鸟模式31关三星通关图文攻略第一步：把“9L瓶子”装满水，倒入“13L瓶子”里(如上图所示)。

第二步：把9瓶子装满水，倒入“16L瓶子”里(如上图所示)。

第四步：把“3L瓶子”装满水(如上图所示)，倒入“16L瓶子”里。

这样就达到了本关的要求了哦!倒水解谜菜鸟模式32关三星通关图文攻略第一步：把“3L瓶子”装满水，倒入“7L瓶子”里(如上图所示)。

第二步：把“3L瓶子”装满水，倒入“7L瓶子”中(如上图所示)。

第三步：把“3L瓶子”装满水，倒入“7L瓶子”里(如上图所示)。

然后双击“7L瓶子”，把“3L瓶子”剩下的水倒入“7L瓶子”中。

这样就达到了本关的要求了哦!倒水解谜菜鸟模式33关三星通关图文攻略第一步：首先把“7L”容量的瓶子装满水，然后倒入左边的3L瓶子中(如上图所示)。

7L-3L=4L第二步：把7L瓶子剩下的水，倒入“3L瓶子”里。

4L-3L=1L第三步：双击左边“3L瓶子”，把“7L瓶子”剩下的“1L”水倒入“3L瓶子”中。

然后把“7L瓶子”装满水(如上图所示)，倒入“3L瓶子”里。

这般倒水就可以把“5L”水倒入“7L瓶子”了哦!1L-3L+7L=5L。

根据小编的方法，让“7L瓶子”装上“5L”的水后。

玩家们就可以看到(如上图所示)的三颗星星评分了哦!本关的正解方法是：7L-3L-3L-3L-+7L=5L ，倒水解谜菜鸟模式33关三星通关图文攻略就此讲解完毕!倒水解谜菜鸟模式34关三星通关图文攻略第一步：把“5L瓶子”装满水，倒入“3L瓶子”里(如上图所示)。

5L-9L=-4L第二步：把“5L瓶子”装满水，倒入“9L瓶子”里(如上图所示)。

1、在括号内填上合适的单位边长1（ ）的正方体容器的容量是1L 。

一碗水大约250（ ） 一个人一天大约需要喝水2000（ ） 汽车的油箱能装50（ ）汽油 一瓶眼药水大约20（ ） 一桶纯净水19（ ） 一台洗衣机60（ ）2、一瓶果汁250毫升，（ ）瓶这样的果汁正好3L 。

一瓶果汁196毫升，（ ）瓶这样的果汁大约1L 。

3、一满杯牛奶有300毫升，小丽喝了一半后，又加满水，全部喝完。

小丽喝了牛奶（ ）毫升，喝了水（ ）毫升。

4、一个浴缸的容量大约是（ ）A 、20LB 、200LC 、2L5、把下面的容量单位按从小到大的顺序排列5000毫升 4升 600毫升 5升50毫升6、小星在家榨果汁，榨了4杯西瓜汁，每杯300毫升，还榨了800毫升橙汁。

一共榨了多少升果汁？7、6瓶橙汁有3升，5瓶苹果汁有2升。

比较1瓶橙汁和1瓶苹果汁，哪瓶多一些？8、25 L ＝（ ）mL 14L ＝（ ）mL 2.5时＝（ ）分 34 L ＝（ ）mL 38L ＝（ ）mL 2.7L ＝（ ）L （ ）mL1、选择两个合适的条件解答。

（1）六年级4个班举行跳绳比赛，每班派2组选手参加，一共有120名选手。

六年级一共多少组选手？平均每班有多少名选手？（2）720个零件装了30箱，每箱有6盒。

平均每箱有多少零件？一共有多少盒零件？2、（1）王老师买了3盒钢笔，每盒10，一共用了240元。

每支钢笔多少元？（2）一盒10支钢笔，每支钢笔8元。

王老师买钢笔一共用了240元。

每支钢笔多少元？3、如图，一块长方形草坪和一块正方形草坪面积相等。

长方形草坪长是36米，正方形草坪的边长是18米，长方形草坪宽是多少米？4、小芳读一本182页的故事书，已经读了40页。

剩下的每天读30页，至少还需要多少天才能读完？5、每个足球58元，每个篮球53元。

张老师带了400元钱，如果买足球，最多可以买几个？如果买篮球呢？6、旺旺水果店要运进240箱水果。

北师版数学五年级下册-打印版
用操作法解决量水问题
例2 现在只有一个7 L的水桶和一个5 L的水桶，怎样才能量出1 L水呢？简单写出量的过程。

分析如下图所示，可以画出简图，通过模拟操作的方法解决此题。

先把5L水桶装满水，倒入7L水桶中，此时7L水桶还剩2L没装（如图1）；再把5L 水桶装满水，倒入7L水桶中，7L水桶装满后，5L水桶内还剩3L水(如图2),把7L水桶中的水倒掉，将5L水桶内的3L水倒入7L水桶中（如图3）；最后把5L水桶装满水，倒入7L水桶，7L水桶装满后，5L水桶内还剩1L水（如图4）。

解答
5+5-7=3(L)，连续两次用5L水桶装满水，倒入7L水桶中，倒满后剩余3升水；
7-3=4(L)，将3L水倒入7L水桶中，桶中还能再倒人4L水；
5-4=1(L)，把5L水桶装满水后，倒入7L水桶至水满，此时5L水桶中还剩lL水。

提示用模拟操作的方法可以使抽象的问题直观、具体，从而找到解决问题的方案。

2023年9月内蒙古自治区赤峰市小升初六年级数学常考应用题测试一卷含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。

一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用正楷，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版，确保卷面整洁；四、π一律取值3.14。

)1.甲乙合做一批产品，在做前80个时，甲得70个；以后甲乙加工个数比7：3，直到累计300个；再以后加工出的产品两人平分．（1）当甲加工168个时，乙加工多少个？（2）当乙加工168个时，甲加工多少个？2.商店运来玩具车125辆，卖出74辆．（1）卖出的玩具车单价是115元/辆，共收入多少元？（2）剩下的按单价102元/辆卖，还能收入多少元？3.A、B两地相距216千米，甲乙两辆汽车同时从两地相对开出，2.4小时相遇，甲车每小时行42千米，乙车每小时行多少千米？4.甲车间5台机床1小时可以生产375个零件．乙车间有13台这样的机床，1小时可以生产多少个零件？5.一辆火车从甲地出发，开往乙地，火车每小时行90千米，已经行了2小时，再走94千米就到达终点．这条铁路全长多少千米？（请列综合算式解答．）6.植树节到了，环卫工人在一条长60米的公路两侧栽树，每隔3米栽一棵。

问：（1）如果两端都各栽一棵，需要多少棵树？（2）如果只有一端栽树，需要多少棵？（3）如果两端都不栽树，需要多少棵？7.一桶油用去的比剩下的少21千克，用去的是剩下的25%，用去和剩下各是多少千克？8.小杰看一本故事书，已经看的页数与剩下页数的比是2：3．小杰看的页数比这本书总页数的3/4少28页．这本故事书有多少页？9.商场促销活动中，一种衣服买一件29元，买两件49元，如果你有150元，最多可以买多少件？还剩多少元？10.某仓库原有货物100吨，运走了30吨．运走的货物质量占原有货物质量的百分之几？一桶油两天用完，第一天用了总量的40%，第二天用了总量的百分之几？11.水果专业户在一块长98米，宽60米的长方形地里种苹果树，按照株距4米，行距7米，这块地共种苹果树多少棵？12.在一块长120米，宽72米的长方形的土地的四周等距离种树（四个顶点上必须种），最小要种多少棵．13.一个长方体的表面积是67.92平方分米．底面的面积是19平方分米．底面周长是17.6分米，这个长方体的体积是多少立方分米？14.李强的妈妈到水果店买同一种苹果，6千克要花30元．李强的妈妈现在打算买8千克，需要多少钱？（列比例解答）15.四、五年级学生一共采集树种87.8千克．五年级47人，平均每人采集1.15千克．四年级45人，平均每人采集多少千克？16.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出，在甲车离A地30千米处与乙车相遇．相遇后两车继续前进，分别到达A、B两地后又立即返回，途中在离B地21千米处，甲车又与乙车相遇．求A、B两地的距离．17.一辆货车从甲地出发到相距247.5千米的乙地，已行驶了4.5小时，这时距乙地还有67.5千米。

测试题姓名：得分：简答题(每题5分，总分100分)1.一个西瓜进价50元,卖了70元,老板收了100元假币,请问老板一共损失多少钱?答案：实际损失80 元，预期收入条件下损失100 元解析：实际损失，进瓜花了50 元，100 元的找零又花出去30 元，实际损失80 元但是老板耗费了人力和时间，预期是要赚20 元的所以预期收入条件下损失80 + 20 = 100 元2.有五个人参加了一个比赛。

已知每个人的成绩都不同，Steve的成绩比Bob 高，但比Jim低。

请问能否确定谁是第一名？无法确定。

因为只知道Steve的成绩比Bob高，比Jim低，但没有其他人的成绩信息，所以无法确定谁是第一名。

3.1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水。

答案：39瓶（允许赊空瓶则可以喝到40 瓶）解析：第一次：20元买20瓶第二次：20个瓶子换10瓶第三次：10个瓶子换5瓶第四次：5个瓶子换2瓶，剩一个瓶子第五次：3个瓶子换1瓶，剩一个瓶子第六次：2个瓶子换1瓶允许赊空瓶的情况下前面喝完还剩下一个空瓶，向店主借一个空瓶，换1 瓶汽水喝完的这个空瓶还给店主4.一个农夫需要将一只狼、一只羊和一棵白菜带过河。

他的小船只能容纳他自己加上一个物品。

如果他不在场，狼会吃羊，羊会吃白菜。

他该如何运送所有物品？农夫可以先带羊过河，然后回去带白菜过河，把羊留在对岸。

然后他可以带狼过河，把狼留在对岸，再把羊带回去。

最后，他可以把白菜带过河。

5.你有五个连续的数字，它们的和是20。

这五个数字是什么2,3,4,5,66.一个袋子里有5个红球和7个蓝球。

如果你随机取出两个球，它们都是蓝色的概率是多少？从袋子里随机取出两个球的概率是1/10（因为总共有35种取球的组合）。

取出两个蓝球的概率是7/35（因为从7个蓝球中取出两个的组合数是7）。

所以，两个球都是蓝色的概率是7/35除以1/10，即7/3.5或者2/1。