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2020版高考物理二轮复习考点全排查讲义浙江专用版考点1匀变速直线运动考点2相互作用考点3牛顿运动定律考点4曲线运动考点5万有引力定律考点6机械能考点7静电场考点8恒定电流考点9磁场考点10电磁感应考点11交变电流考点12选修3－4 考点13选修3－5 考点14力学实验考点15电学实验考点1 匀变速直线运动考试标准质点和参考系1．质点(1)用来代替物体的有质量的点叫做质点．(2)研究一个物体的运动时,如果物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略,就可以看做质点．(3)质点是一种理想化模型,实际并不存在．2．参考系(1)参考系可以是运动的物体,也可以是静止的物体,但被选为参考系的物体,我们都假定它是静止的．(2)比较两物体的运动情况时,必须选同一参考系．(3)选取不同的物体作为参考系,对同一物体运动的描述可能不同．通常以地面为参考系．位移和速度1．位移和路程2.速度与速率(1)平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间的比值,即v＝ΔxΔt,是矢量,其方向就是对应位移的方向．(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度,是矢量,其方向是物体的运动方向或运动轨迹的切线方向．(3)速率：瞬时速度的大小,是标量．加速度1．物理意义：描述物体速度变化快慢和方向的物理量． 2．定义式：a ＝Δv Δt ＝v －v 0Δt.3．决定因素：a 不是由v 、Δt 、Δv 来决定,而是由Fm来决定．4．方向：与Δv 的方向一致,由合外力的方向决定,而与v 0、v 的方向无关．匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动沿着一条直线,且加速度不变的运动． 2．匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)速度位移关系式：v 2－v 02＝2ax .匀变速直线运动的三个推论1．连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相等, 即x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.2．做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半,还等于中间时刻的瞬时速度． 平均速度公式：v ＝v 0＋v2＝2t v .3．位移中点速度2x v ＝v 02＋v 22.自由落体运动1．条件：物体只受重力,从静止开始下落． 2．基本规律 (1)速度公式：v ＝gt . (2)位移公式：x ＝12gt 2.(3)速度位移关系式：v 2＝2gx . 3．伽利略对自由落体运动的研究(1)伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论． (2)伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推．这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来．运动学图象 1．运动学图象的识别根据图象中横、纵坐标轴所代表的物理量,明确该图象是位移—时间图象(xt 图象),还是速度—时间图象(vt 图象),或是加速度—时间图象(at 图象),这是解读运动学图象信息的前提． 2．图象信息的解读考点2 相互作用考试标准弹力1．弹力(1)定义：发生形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力．(2)产生条件：①物体间直接接触；②接触处发生形变．(3)弹力方向：(4)弹力有无的判断2．胡克定律(1)内容：在弹性限度内,弹力的大小和弹簧形变大小(伸长或缩短的量)成正比．(2)表达式：F＝kx.①k是弹簧的劲度系数,单位是牛顿每米,用符号N/m表示；k的大小由弹簧自身性质决定．②x是弹簧长度的变化量,不是弹簧形变以后的长度．摩擦力1．静摩擦力与滑动摩擦力2.动摩擦因数(1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时,摩擦力和正压力的比值．μ＝F fF N.(2)决定因素：接触面的材料和粗糙程度．力的合成与分解1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同,这一个力就叫做那几个力的合力,那几个力叫做这一个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2．共点力作用在物体的同一点,或作用线交于一点的几个力．如图中各组力均为共点力．3．力的合成(1)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示,F1、F2为分力,F为合力．②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．如图乙,F1、F2为分力,F为合力．(2)两个力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2；合力可以大于分力,也可以小于分力,还可以等于分力．(3)几种特殊情况的共点力的合成两力等大夹F4.力的分解方法(1)效果分解法：由力的作用效果确定分力的方向,根据平行四边形定则作出平行四边形,然后用数学知识求解．(2)正交分解法①定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中,往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．受力分析1．把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来,并画出受力示意图的过程． 2．一般步骤共点力的平衡 1．平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动状态． 2．平衡条件F 合＝0或者⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0F y ＝0.3．平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等,方向相反．(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与另外两个力的合力大小相等,方向相反,并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形． (3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任意一个力与其余几个力的合力大小相等,方向相反．考点3 牛顿运动定律考试标准知识内容考试要求牛顿第一定律惯性1．牛顿第一定律(1)内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态．(2)意义：①揭示了物体的固有属性：一切物体都有惯性,因此牛顿第一定律又叫惯性定律；②揭示了力与运动的关系：力不是维持物体运动的原因,而是改变物体运动状态的原因,即力是产生加速度的原因．2．惯性(1)定义：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质．(2)量度：质量是惯性大小的唯一量度,质量大的物体惯性大,质量小的物体惯性小．(3)普遍性：惯性是物体的固有属性,一切物体都具有惯性,与物体的运动情况和受力情况无关．牛顿第二定律力学单位制1．牛顿第二定律(1)内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同．(2)表达式：F＝ma.(3)适用范围①牛顿第二定律只适用于惯性参考系,即相对于地面静止或匀速直线运动的参考系．②牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子等)、低速运动(远小于光速)的情况．2．力学单位制(1)单位制：由基本单位和导出单位一起组成了单位制．(2)基本单位：基本物理量的单位．国际单位制中基本物理量共七个,其中力学有三个,是长度、质量、时间,单位分别是米、千克、秒．(3)导出单位：由基本物理量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位．牛顿第三定律1．作用力和反作用力：两个物体之间的作用总是相互的,一个物体对另一个物体施加了力,后一个物体同时对前一个物体也施加力．2．内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上．3．表达式：F＝－F′.瞬时问题1．牛顿第二定律的表达式为：F合＝ma,加速度由物体所受合外力决定,加速度的方向与物体所受合外力的方向一致．当物体所受合外力发生突变时,加速度也随着发生突变,而物体运动的速度不能发生突变．2．轻绳、轻杆和轻弹簧(橡皮条)的区别：(1)轻绳和轻杆：剪断轻绳或轻杆断开后,原有的弹力将突变为0.(2)轻弹簧和橡皮条：当轻弹簧和橡皮条两端与其他物体连接时,轻弹簧或橡皮条的弹力不能发生突变．超重和失重1．超重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象．(2)产生条件：物体具有向上的加速度．2．失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象．(2)产生条件：物体具有向下的加速度．3．完全失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)等于0的现象称为完全失重现象．(2)产生条件：物体的加速度a＝g,方向竖直向下．4．实重和视重(1)实重：物体实际所受的重力,它与物体的运动状态无关．(2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时,物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力．此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重．5．判断超重和失重的方法连接体问题1．连接体的运动特点轻绳连接——轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．轻杆连接——轻杆平动时,连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时,连接体具有相同的角速度,而线速度与转动半径成正比．轻弹簧连接——在弹簧发生形变的过程中,两端物体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时,两端物体的速度相等．2．处理连接体问题的方法考点4 曲线运动考试标准曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质：做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动．3．运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．4．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合外力方向指向轨迹的“凹”侧．5．合外力对运动的影响合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小．(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速度大小增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速度大小减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时,物体的速度大小不变．运动的合成与分解1．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．2．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等,即同时开始、同时进行、同时停止．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他运动的影响．(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．3．两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线．4.小船渡河问题(1)船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：船在静水中的速度v 船、水的流速v 水、船的实际速度v ,遵循平行四边形定则．平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,物体只在重力作用下的运动． 2．性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动,运动轨迹是抛物线． 3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动． 4.基本规律(如图)(1)速度⎩⎪⎨⎪⎧水平方向：v x ＝v 0竖直方向：v y ＝gt合速度的大小v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋g 2t 2设合速度的方向与水平方向的夹角为θ,有tan θ＝v y v x ＝gtv 0. (2)位移⎩⎪⎨⎪⎧水平方向：x ＝v 0t 竖直方向：y ＝12gt 2设合位移的大小s ＝x 2＋y 2＝(v 0t )2＋(12gt 2)2合位移的方向与水平方向的夹角为α,有 tan α＝y x ＝gt2v 0. (3)结论：①合速度的方向与水平方向的夹角不是合位移的方向与水平方向的夹角的2倍,即θ≠2α,而是tan θ＝2tan α.所以做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．②时间：由y ＝12gt 2,得t ＝2yg,平抛物体在空中运动的时间t 只由物体抛出时离地的高度y 决定,而与抛出时的初速度v 0无关．③速度变化：平抛运动是匀变速曲线运动,故在相等的时间内,速度的变化量(ΔvΔt ＝g )相等,且必沿竖直方向,如图所示．任意两时刻的速度与速度的变化量Δv 构成三角形,Δv 沿竖直方向．④与斜面结合的平抛运动,分解速度,如图甲所示,分解位移,如图乙所示．如图乙所示,小球抛出落到斜面上的时间t ＝2v 0tan θg；落到斜面上时,速度的方向与水平方向的夹角α恒定,且tan α＝2tan θ,与初速度无关；经过t ′＝v 0tan θg,小球距斜面最远,最大距离为(v 0sin θ)22g cos θ.斜抛运动1．定义：将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下的运动． 2．性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动,运动轨迹是抛物线． 3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动． 4．基本规律(以斜上抛运动为例,如图所示)(1)水平方向：v 0x ＝v 0cos θ,F 合x ＝0； (2)竖直方向：v 0y ＝v 0sin θ,F 合y ＝mg .匀速圆周运动及描述 1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体,若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等,该运动就是匀速圆周运动．(2)特点：加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变加速运动． (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 2．运动参量匀速圆周运动的向心力 1．作用效果向心力产生向心加速度,只改变速度的方向,不改变速度的大小． 2．大小F ＝m v 2r ＝mr ω2＝m 4π2T2r ＝m ωv ＝4π2mf 2r .3．方向始终沿半径方向指向圆心,时刻在改变,即向心力是一个变力． 4．来源向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供,还可以由一个力的分力提供． 5．几种典型运动模型离心运动和近心运动1．离心运动：做圆周运动的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下,就做逐渐远离圆心的运动．2．受力特点(如图)(1)当F＝0时,物体沿切线方向飞出；(2)当0<F<mrω2时,物体逐渐远离圆心；(3)当F>mrω2时,物体逐渐向圆心靠近,做近心运动．3．本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用,而是提供的指向圆心方向的合力小于做匀速圆周运动需要的向心力．考点5 万有引力定律考试标准知识内容 考试要求开普勒三定律a 31．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕地球的运动．3．开普勒第三定律a 3T2＝k 中,k 值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体k 值不同．该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．万有引力定律 1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比,与它们之间距离r 的二次方成反比． 2．表达式F ＝G m 1m 2r2,G 为引力常量,G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用,当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时,物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点,r 是两球心间的距离． 4．万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解①两物体间相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． ②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力． (2)两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即∑F 引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对其的万有引力,即F ＝GM ′mr 2. 万有引力与重力的关系 1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ,二是提供物体随地球自转的向心力F向．(1)在赤道上：G MmR 2＝mg 1＋m ω2R . (2)在两极上：G Mm R2＝mg 0.(3)在一般位置：万有引力G Mm R2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．越靠近南、北两极,g 值越大,由于物体随地球自转所需的向心力较小,常认为万有引力近似等于重力,即GMmR 2＝mg . 2．星球上空的重力加速度g ′星球上空距离星体中心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′,mg ′＝GmM (R ＋h )2,得g ′＝GM(R ＋h )2.所以g g ′＝(R ＋h )2R 2.天体质量和密度常用的估算方法宇宙速度 1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度,其数值为7.9km/s.(2)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度． (3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度,也是人造卫星的最大环绕速度． (4)第一宇宙速度的计算方法．由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝GMR； 由mg ＝m v 2R得v ＝gR .2．第二宇宙速度使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度,其数值为11.2km/s. 3．第三宇宙速度使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度,其数值为16.7km/s.卫星运行参量的分析卫星运行参量相关方程结论考点6 机械能考试标准功1．定义：一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生了一段位移,就说这个力对物体做了功．2．必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移．3．物理意义：功是能量转化的量度．4．计算公式(1)恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝Fl.(2)恒力F 的方向与位移l 的方向成某一夹角α时：W ＝Fl cos α. 5．功的正负(1)当0≤α<π2时,W >0,力对物体做正功．(2)当π2<α≤π时,W <0,力对物体做负功,或者说物体克服这个力做了功．(3)当α＝π2时,W ＝0,力对物体不做功．变力功的分析与计算用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处,F 做功为W F ,则有：W F －mgL (1－cos θ)＝0,得W F ＝mgL (1－cos θ)质量为m 的木块在水平面内做圆周运动,运动一周克服摩擦力做功W f ＝F f ·Δx 1＋F f ·Δx 2＋F f ·Δx 3＋…＝F f (Δx 1＋Δx 2＋Δx 3＋…)＝F f ·2πR恒力F 把物块从A 拉到B ,绳子对物块做功W ＝F ·(hsin α－hsin β)功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式：(1)P ＝W t,描述时间t 内力对物体做功的快慢． (2)P ＝Fv①v 为平均速度,则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度,则P 为瞬时功率．③当力F 和速度v 不在同一直线上时,可以将力F 分解或者将速度v 分解．动能定理1．内容：在一个过程中合力对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化． 2．表达式：W ＝ΔE k ＝E k2－E k1＝12mv 22－12mv 12.3．物理意义：合力的功是物体动能变化的量度． 4．适用条件：(1)动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动． (2)动能定理既适用于恒力做功,也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以分阶段作用．如图所示,物块沿粗糙斜面下滑至水平面；小球由内壁粗糙的圆弧轨道底端运动至顶端(轨道半径为R )．对物块有W G ＋W f1＋W f2＝12mv 2－12mv 02对小球有－2mgR ＋W f ＝12mv 2－12mv 02机械能守恒定律1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变．2．机械能守恒的判断(1)只有重力做功时,只发生动能和重力势能的相互转化．如自由落体运动、抛体运动等． (2)只有系统内弹力做功,只发生动能和弹性势能的相互转化．如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧,和弹簧相互作用的过程中,对物体和弹簧组成的系统来说,机械能守恒． (3)只有重力和系统内弹力做功,只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化．如自由下落的物体落到竖直的弹簧上,和弹簧相互作用的过程中,对物体和弹簧组成的系统来说,机械能守恒．(4)除受重力(或系统内弹力)外,还受其他力,但其他力不做功,或其他力做功的代数和为零．如物体在沿斜面向下的拉力F 的作用下沿斜面向下运动,其拉力的大小与摩擦力的大小相等,在此运动过程中,其机械能守恒． 3．机械能守恒表达式几种常见的功能关系及其表达式能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量保持不变．2．表达式ΔE减＝ΔE增．3．基本思路(1)某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等．功能关系的理解和应用1．只涉及动能的变化用动能定理分析．2．只涉及重力势能的变化,用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．只涉及机械能的变化,用除重力和弹簧的弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系分析．考点7 静电场考试标准知识内容考试要求电荷电荷守恒定律1．元电荷、点电荷(1)元电荷：e＝1.60×10－19C,所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点,忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型．2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分,在转移过程中,电荷的总量保持不变．(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电．(3)带电实质：物体得失电子．(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体,接触后再分开,二者带等量同种电荷,若两导体原来带异种电荷,则电荷先中和,余下的电荷再平分．库仑定律1．内容真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上．2．表达式F ＝k q 1q 2r2,式中k ＝9.0×109N·m 2/C 2,叫做静电力常量．3．适用条件真空中的静止点电荷．(1)在空气中,两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况,可以直接应用公式． (2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时,可以把带电体看成点电荷．电场、电场强度 1．电场(1)定义：存在于电荷周围,能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值． (2)定义式：E ＝F q；单位：N/C 或V/m.(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向． 3．三个计算公式静电力做功和电势能 1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关,只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关． (2)计算方法①W ＝qEd ,只适用于匀强电场,其中d 为带电体在沿电场方向的位移． ②W AB ＝qU AB ,适用于任何电场． 2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能,称为电势能．(2)说明：电势能具有相对性,通常把无穷远处或大地的电势能规定为零．。
（2023届高三物理二轮学案）专题三电场和磁场第二讲带电粒子在电磁场中的运动第一课时带电粒子在电场中的运动(一)带电粒子在电场中做直线运动的解题思路(二)利用“两个分运动”求解带电粒子在电场中的偏转问题1．把偏转运动分解为两个独立的直线运动——平行于极板的匀速直线运动，L＝v0t；垂直于极板的匀加速直线运动，a＝qUmd，vy＝at，偏转距离y＝12at2，速度偏转角tan θ＝vyv0。
2．根据动能定理，带电粒子的动能变化量ΔEk ＝ydUq。
(三)分时分段处理带电粒子在交变电场中的运动当粒子平行电场方向射入时，粒子可做周期性的直线运动，当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动可能具有周期性。
典型例题1．（多选）如图所示，一带电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。
粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角。
已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计重力作用，设P点的电势为零。
则下列说法正确的是( )A．带电粒子带负电B．带电粒子在Q点的电势能为－UqC．此匀强电场的电场强度大小为E＝23U 3dD．此匀强电场的电场强度大小为E＝3U 3d2．（多选）如图所示，板长为L的平行板电容器与一直流电源相连接，其极板与水平面成30°角；若带电粒子甲、乙由图中的P点射入电容器，分别沿着虚线1和2运动(虚线1为水平线，虚线2为平行且靠近上极板的直线)。
下列关于带电粒子的说法正确的是( )A．两粒子均做匀减速直线运动B．两粒子电势能均逐渐增加C．两粒子机械能均守恒D．若两粒子质量相同，则甲的电荷量一定比乙的电荷量大3.（多选）如图所示，质子(11H)、氘核(12H)和α粒子(24He)都沿平行板电容器的中线OO′方向，垂直于电场线射入两极板间的匀强电场中，射出后都能打在同一个与中线垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点。
姓名，年级：时间：4 法拉第电磁感应定律知识内容选考要求课时要求法拉第电磁感应定律d1.理解磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，能区别磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率.2.理解法拉第电磁感应定律，并能应用解决简单的实际问题。
3.能够应用E＝Blv计算导体垂直切割磁感线时的感应电动势.4.了解反电动势的概念，知道电动机由于机械故障停转时烧毁的原因.一、电磁感应定律1.感应电动势电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源.2。
法拉第电磁感应定律(1)内容:闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.（2）公式：E＝错误!。
若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝n错误!.（3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb）,感应电动势的单位是伏特（V）.二、导线切割磁感线时的感应电动势反电动势1.导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图1所示,E＝Blv。
2。
导线的运动方向与导线本身垂直,但与磁感线方向夹角为θ时,如图2所示，E＝Blv sin θ.图1 图23。
反电动势（1）定义：电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的削弱电源电动势作用的感应电动势.(2)作用:反电动势的作用是阻碍线圈的转动.1.判断下列说法的正误.(1）在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流.（×）(2）线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大,线圈中产生的感应电动势一定越大。
( ×)（3）线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大.（×)（4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。
（√）2.图3甲、乙中,金属导体中产生的感应电动势分别为E甲＝，E乙＝ .图3答案Blv Blv sin θ一、对电磁感应定律的理解如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中.（1）快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ相同吗?指针偏转角度相同吗?(2)分别用一根磁铁和两根磁铁以同样速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？（3）指针偏转角度取决于什么?答案（1）磁通量变化相同,但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。
1 两根光滑的长直金属导轨M N 、M′ N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l ，电阻不计，M 、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为尺，电容器的电容为C 。
长度也为l 、阻值同为R 的金属棒a b 垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中。
a b 在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在运动距离为s 的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q 。
求 ⑴.a b 运动速度v 的大小； ⑵.电容器所带的电荷量q 。
答案：（1）设ab 上产生的磁感电动势为E ，回路中的电流为I ，ab 运动距离s 所用时间为t ，则有Blv E = ①REI 4=② v st = ③ t R I Q )4(2= ④由上述方程得sl B QR v 224=⑤（2）设电容器两极板间的电势差为U ，则有U =IR ⑥ 电容器所带电荷量q =CU ⑦ 解得BlsCQRq =⑧ 2 如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为L ，电阻忽略不计且足够长，导轨平面的倾角为α，斜面上相隔为d 的平行虚线MN 与PQ 间有磁感应强度大小为B 的匀强磁场，方向与导轨平面垂直，另有一长为2d 的绝缘杆将一导体棒和一边长为d （d < L ）的正方形单匝线框连在一起组成一固定的装置，总质量为m ，导体棒中通过大小恒为I 的电流。
将整个装置置于导轨上，线框下边与PQ 重合，释放后装置沿斜面开始下滑，当导体棒运动到MN 处恰好第一次开始返回，经过若干次往返后，最终整个装置在斜面上做恒定周期的往复运动，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。
求：（1）在装置第一次下滑的过程中，线框中产生的热量Q；（2）画出整个装置在第一次下滑过程中的速度一时间（v-t ）图像；（3）装置最终在斜面上做往复运动的最大速率v m；（4）装置最终在斜面上做往复运动的周期T。
解：（1）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，安培力对线框做功的大小为W mg sinα·4d－W－BIL·d=0解得W = 4mgd sinα－BILd线框中产生的热量Q=W= 4mg dsinα－BILd（2）（3）装置往复运动的最高位置：线框的上边位于MN处速度最大的位置：导体棒位于PQ处，由解得（4）向下加速过程ma1= mg sinα，向下减速过程ma2=BIL－mg sinα，3如图所示，两足够长的平等光滑金属导轨安装在一倾角为θ的光滑绝缘斜面上，导轨间距为L，电阻忽略不计，一宽度为d的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为B，另有一长为2d的绝缘杆将一导体棒和一边长为d （d＜L）的正方形导线框连在一起组成固定装置．总质量为m，导体棒中通有大小恒定I的电流，将该装置置于导轨上，开始时导体棒恰好位于磁场的下边界处，由静止释放后装置沿斜面向上运动，当线框的下边运动到磁场的上边界MN处时装置的速度恰好为零．重力加速度大小为g．（1）求刚释放时装置加速度的大小；（2）求上述运动过程中线框中产生的热量；（3）装置速度为零后将向下运动，然后再向上运动，经过若干次往返，最终装置将在斜面上做稳定的往复运动，求稳定后装置运动的最高位置与最低位置之间的距离．解：（1）刚释放时，根据牛顿第二定律得 ma =BIL -mg sin θ可得加速度大小为 a =mBIL-g sin θ（2）设装置由静止释放到线框的下边运动到磁场的上边界MN 的过程中，安培力对线框做功的大小为W ，根据动能定理有：0-0=BILd -mg sinθ•4d -W 解得 W =BILd -4mgd sinθ 线框中产生的热量 Q =W =BILd -4mgd sin θ(3装置往复运动的最高位置：线框的上边位于磁场的下边界，此时导体棒距磁场上边界d ；往复运动到最低位置时，金属棒在磁场内，设距离上边界为x ，则功能关系得 mg sin θ •(x +d )= BIL •x可解出 x =装置运动的最高位置与最低位置之间的距离为x +d =+d=答：（1）刚释放时装置加速度的大小是mBIL-g sin θ （2）上述运动过程中线框中产生的热量是BILd -4mgd sin θ（3）装置运动的最高位置与最低位置之间的距离为．4（18分）如图所示，AD 与A 1D 1为水平放置的无限长平行金属导轨，DC 与D 1C 1为倾角为︒=37θ的平行金属导轨，两组导轨的间距均为l =1.5m ，导轨电阻忽略不计．质量为m 1=0.35kg 、电阻为R 1=1Ω的导体棒ab 置于倾斜导轨上，质量为m 2=0.4kg 、电阻为R 2=0.5Ω的导体棒cd 置于水平导轨上，轻质细绳跨过光滑滑轮一端与cd 的中点相连、另一端悬挂一轻质挂钩．导体棒ab 、cd 与导轨间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B =2T ．初始时刻，棒ab 在倾斜导轨上恰好不下滑．(g 取10m/s 2，sin ︒37=0.6) （1）求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ；（2）在轻质挂钩上挂上物体P ，细绳处于拉伸状态，将物体P 与导体棒cd 同时由静止释放，当P 的质量不超过多大时，ab 始终处于静止状态？(导体棒cd 运动过程中，ab 、cd 一直与DD 1平行，且没有与滑轮相碰．)（3）若P 的质量取第（2）问中的最大值，由静止释放开始计时，当t =1s 时cd 已经处于匀速直线运动状态，求在这1s 内ab 上产生的焦耳热为多少？（1）对ab 棒，由平衡条件得0cos sin 11=-θμθg m g m （2分）解得43=μ（或0.75） （2分）（2）当P 的质量最大时，P 和cd 的运动达到稳定时，P 和cd 一起做匀速直线运动，ab 处于静止状态，但摩擦力达到最大且沿斜面向下。
微型专题2 电磁感应中的电路、电荷量及图象问题[课时要求] 1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路.2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法.3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应的图象问题.一、电磁感应中的电路问题1.明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路.2.画等效电路图，分清内、外电路.3.用法拉第电磁感应定律E ＝n 或E ＝Bl v 确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则ΔΦΔt确定感应电流的方向.注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极.4.运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解.例1 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd 边长为L ，其中ab 是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线.磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里.现有一段与ab 段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ 架在导线框上(如图1所示).若PQ 以恒定的速度v从ad 滑向bc ，当其滑过的距离时，通过aP 段的电流是多大？方向如何？L 3图1答案 方向由 P 到a 6B v L 11R 解析 PQ 在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ 视为有内阻的电源，电阻丝aP 与bP 并联，且R aP ＝R 、R bP ＝R ，于1323是可画出如图所示的等效电路图.电源电动势为E ＝BL v ，外电阻为R 外＝＝R .R aP R bP R aP ＋R bP 29总电阻为R 总＝R 外＋r ＝R .119电路中的电流为：I ＝＝.E R 总9BL v 11R通过aP 段的电流为：I aP ＝I ＝，方向由P 到a .R bP R aP ＋R bP 6B v L 11R[学科素养] 本题考查了电磁感应中的电路问题.正确画出等效电路图是解题的关键，所以要熟记以下两点：(1)“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”.(2)在“电源”内部电流从负极流向正极.解决本题的思路是：先确定“电源”，画出等效电路图，再利用闭合电路欧姆定律计算总电流，然后根据电路的串、并联关系求出aP 段中的电流，通过这样的分析培养了学生的综合分析能力，很好地体现了“科学思维”的学科素养.针对训练 如图2所示，均匀的金属长方形线框从匀强磁场中以速度v 匀速向右拉出，它的两边固定有带金属滑轮的导电机构，金属框向右运动时总是与两边良好接触，一理想电压表跨接在PQ 两导电机构上，当金属框向右匀速拉出的过程中，已知金属框的长为a ，宽为b ，磁感应强度为B ，则电压表的读数( )图2A.恒定不变，为Bb vB.恒定不变，为Ba vC.变大D.变小答案 C解析 当金属框向右匀速拉出的过程中，线框左边切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，其余部分是外电路.由公式E ＝Bl v 知，左边产生的感应电动势等于Bb v ，保持不变，线框中感应电流也不变，而PQ 右侧的电阻增大，由欧姆定律U ＝IR 知，PQ 间的电压增大，则电压表的读数变大.根据闭合电路欧姆定律知，PQ 间的电压必定小于Bb v ，C 项正确，A 、B 、D 错误.二、电磁感应中的电荷量问题闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt 内迁移的电荷量(感应电荷量)q ＝I ·Δt ＝·Δt ＝n ··Δt ＝.E R 总ΔΦΔt 1R 总n ΔΦR 总(1)从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关.(2)求解电路中通过的电荷量时，I 、E 均为平均值.例2 一个阻值为R 、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1、电容为C 的电容器连接成如图3(a)所示回路.金属线圈的半径为r 1，在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图(b)所示.图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0.导线的电阻不计.求：图3(1)通过电阻R 1的电流大小和方向；(2)0～t 1时间内通过电阻R 1的电荷量q ；(3)t 1时刻电容器所带电荷量Q .答案 (1) 方向从b 到a (2)n πB 0r 23Rt 0n πB 0r 2t 13Rt 0(3)2n πCB 0r 23t 0解析 (1)由B －t 图象可知，磁感应强度的变化率为：＝，ΔB Δt B 0t 0根据法拉第电磁感应定律，感应电动势：E ＝n ＝n πr ＝ΔΦΔt 2ΔB Δt n πB 0r 2t 0根据闭合电路的欧姆定律，感应电流为：I ＝E 3R联立解得：I ＝n πB 0r 23Rt 0根据楞次定律可知通过R 1的电流方向为从b 到a .(2)通过R 1的电荷量q ＝It 1得：q ＝n πB 0r 2t 13Rt 0(3)电容器两板间电压为：U ＝IR 1＝2n πB 0r 23t 0则电容器所带的电荷量为：Q ＝CU ＝.2n πCB 0r 23t 0例3 (2018·全国卷Ⅰ)如图4，导体轨道OPQS 固定，其中PQS 是半圆弧，Q 为半圆弧的中点，O 为圆心.轨道的电阻忽略不计.OM 是有一定电阻、可绕O 转动的金属杆，M 端位于PQS 上，OM 与轨道接触良好.空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B .现使OM 从OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到OS 位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B 增加到B ′(过程Ⅱ).在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM 的电荷量相等，则B ′B等于( )图4A. B. C. D.2543274答案 B解析 在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有E 1＝＝ΔΦ1Δt 1B (12πr 2－14πr 2)Δt 1根据闭合电路欧姆定律，有I 1＝，q 1＝I 1Δt 1E 1R在过程Ⅱ中，有E 2＝＝ΔΦ2Δt 2(B ′－B )12πr 2Δt 2I 2＝，q 2＝I 2Δt 2E 2R又q 1＝q 2，即＝B (12πr 2－14πr 2)R (B ′－B )12πr 2R所以＝.B ′B 32三、电磁感应中的图象问题1.问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象.(2)由给定的图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量.2.图象类型(1)各物理量随时间t 变化的图象，即B －t 图象、Φ－t 图象、E －t 图象和I －t 图象.(2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E 和感应电流I 随导体位移变化的图象，即E －x 图象和I －x 图象.3.解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等.例4 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图5甲所示，当磁场的磁感应强度B 随时间t 按图乙变化时，图中能正确表示线圈中感应电动势E 变化的是( )图5答案 A解析 由题图乙知，0～1 s 内磁通量向上均匀增加，根据楞次定律知，电流方向为正且保持不变；1～3 s 内磁通量不变，故感应电动势为0；3～5 s 内磁通量向上均匀减少，由楞次定律知，电流方向为负且保持不变.由法拉第电磁感应定律知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，所以3～5 s 内的感应电动势是0～1 s 内的感应电动势的，故选项A 正确.12本类题目线圈面积不变而磁场发生变化，可根据E ＝S 判断E 的大小及变化，其中n ΔB Δt ΔB Δt 为B －t 图象的斜率，且斜率正、负变化时对应电流的方向发生变化.例5 (2018·全国卷Ⅱ)如图6所示，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l ，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下.一边长为l 的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动.线框中感应电流i 随时间t 变化的正确图线可32能是( )图6答案 D解析 设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为I 0.线框位移等效电路的连接电流0～l2I ＝2I 0(顺时针)～l l 2I ＝0l ～3l 2I ＝2I 0(逆时针)～2l 3l 2I ＝0分析知，只有选项D 符合要求.1.(电磁感应中的电路问题)(多选)(2017·慈溪市高二上学期期中)如图7所示，虚线框内是磁感应强度为B 的匀强磁场，用同种导线制成的正方形线框abcd 的边长为L (L 小于磁场宽度d )，线框平面与磁场方向垂直，线框的ab 边与磁场左边界平行.导线框以恒定速度v 水平向右运动，当ab 边刚进入磁场时，ab 两端的电势差大小为U 1；当cd 边刚进入磁场时，ab 两端的电势差大小为U 2，则( )图7A.U 1＝BL vB.U 1＝BL v 34C.U 2＝BL vD.U 2＝BL v 34答案 BC解析 ab 边进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势E ＝BL v ，ab 两端的电势差大小U 1＝E ＝34BL v .当cd 边刚进入磁场时，回路中无感应电流，则ab 两端的电势差大小为U 2＝BL v .342.(电磁感应中的电荷量问题)如图8所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a 的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B .一半径为b (b ＞a )、电阻为R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合.当内、外磁场同时由B 均匀地减小到零的过程中，通过导线环横截面的电荷量为( )图8A. B.πB |b 2－2a 2|RπB (b 2＋2a 2)R C. D.πB (b 2－a 2)RπB (b 2＋a 2)R答案 A解析 开始时穿过导线环向里的磁通量设为正值，Φ1＝B πa 2，则向外的磁通量为负值，Φ2＝－B ·π(b 2－a 2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)Φ＝B ·π|b 2－2a 2|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为＝，通过导线环横截面的电荷量为q ＝E ΔΦΔt E R·Δt ＝，A 项正确.πB |b 2－2a 2|R3.(电磁感应中的图象问题)如图9所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l ，磁场方向垂直纸面向里，abcd 是位于纸面内的梯形线圈，ad 与bc 间的距离也为l ，t ＝0时刻bc 边与磁场区域边界重合.现令线圈以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿abcda 方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I 随时间t 变化的图线可能是 ( )图9答案 B解析 bc 边进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿adcba 方向，其方向与电流的正方向相反，故是负的，所以A 、C 错误；当线圈逐渐向右移动时，切割磁感线的有效长度变大，故感应电流在增大；当bc 边穿出磁场区域时，线圈中的感应电流方向变为abcda ，是正方向，故其图象在时间轴的上方，所以B 正确，D 错误.4.(电磁感应中的图象问题)如图10甲所示，矩形线圈abcd 位于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈所在平面，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示.以图中箭头所示方向为线圈中感应电流i 的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B 的正方向，则下列图中能正确表示线圈中感应电流i 随时间t 变化规律的是( )图10答案 C解析 由B －t 图象可知，0～1 s 时间内，B 增大，Φ增大，感应电流的磁场与原磁场方向相反(感应电流的磁场方向向外)，由楞次定律知，感应电流是逆时针的，因而是负值；同理可知2～3 s 内感应电流是正值.再由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得：I ＝＝＝·，所E R ΔΦR Δt S R ΔB Δt以线圈中的感应电流决定于磁感应强度B 随t 的变化率，B －t 图象的斜率为，故在2～3 ΔB Δts 内感应电流的大小是0～1 s 内的2倍.C 正确.一、选择题考点一 电磁感应中的电路问题1.如图1所示，设磁感应强度为B ，ef 长为l ，ef 的电阻为r ，外电阻为R ，其余电阻不计.当ef 在外力作用下向右以速度v 匀速运动时，ef 两端的电压为( )图1A.Bl vB.Bl v R R ＋rC.D.Bl v r R ＋r Bl v r R答案 B2.如图2所示，由均匀导线制成的半径为R 的圆环，以速度v 匀速进入一磁感应强度大小为B 的有直线边界(图中竖直虚线)的匀强磁场.当圆环运动到图示位置(∠aOb ＝90°)时，a 、b 两点的电势差为( )图2A.BR vB.BR vC.BR v D.BR v 22224324答案 D解析 设整个圆环的电阻为r ，位于题图所示位置时，电路的外电阻是r .而在磁场内切割磁34感线的有效长度是R ，其相当于电源，E ＝B ·R ·v ，根据欧姆定律可得U ＝E ＝BR v ，2234r r324选项D 正确.3.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a 、b 两点间电势差的绝对值最大的是( )答案 B解析 磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A 、C 、D 选项中a 、b 两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U ＝E ＝，B 选项14Bl v4中a 、b 两点间电势差的绝对值为路端电压：U ′＝E ＝，所以a 、b 两点间电势差的绝343Bl v4对值最大的是B 选项.4.如图3所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a ，总电阻为R (指剪开拉直时的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面.环的最高点A 用铰链连接长度为2a 、电阻为的导R2体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( )图3A.B. C. D.Ba v Ba v 3Ba v 62Ba v3答案 A解析 导体棒AB 摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·v ＝Ba v .外电12路电阻大小为＝，由闭合电路欧姆定律有|U AB |＝·＝Ba v ，故选A.R 2·R 2R 2＋R 2R 4E R 2＋R 4R 413考点二 电磁感应中的电荷量问题5.如图4所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v ，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q 1，第二次速度为2v ，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q 2，则( )图4A.q 1∶q 2＝1∶2B.q 1∶q 2＝1∶4C.q 1∶q 2＝1∶1D.q 1∶q 2＝2∶1答案 C6.物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量.如图5所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度.已知线圈的匝数为n ，面积为S ，线圈与冲击电流计组成的回路总电阻为R .若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q ，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为( )图5A.B. C. D.qR S qR nS qR 2nS qR 2S答案 C解析 由题意知q ＝·Δt ＝·Δt ＝Δt ＝n ＝n ，则B ＝，故C 正确.I E R n ΔΦΔt R ΔΦR 2BS R qR2nS7.(多选)如图6甲所示，静止在水平面上的等边三角形闭合金属线框，匝数n ＝20匝，总电阻R ＝2.5 Ω，边长L ＝0.3 m ，处在两个半径均为r ＝0.1 m 的圆形匀强磁场中，线框顶点与右侧圆心重合，线框底边与左侧圆直径重合.磁感应强度B 1垂直水平面向外，B 2垂直水平面向里，B 1、B 2随时间t 的变化如图乙所示，线框一直处于静止状态，计算过程中π取3，下列说法正确的是( )图6A.线框具有向左运动的趋势B.t ＝0时刻穿过线框的磁通量为0.5 WbC.t ＝0.4 s 时刻线框中感应电动势为1.5 VD.0～0.6 s 内通过线框横截面的电荷量为0.36 C 答案 CD解析 磁感应强度B 1增加，由楞次定律和右手定则可知，线框中的电流为顺时针方向，由左手定则可知，线框所受安培力方向向右，所以线框有向右运动的趋势，A 错误；由Φ＝BS 可知，t ＝0时刻，由磁场B 1产生的磁通量Φ1＝B 1·πr 2＝0.03 Wb ，方向向外，由磁场B 2产生12的磁通量Φ2＝B 2·πr 2＝0.005 Wb ，方向向里，所以穿过整个线框的磁通量Φ＝Φ1－Φ2＝160.025 Wb ，B 错误；根据法拉第电磁感应定律，t ＝0.4 s 时刻线框中感应电动势E ＝n ·πr 2＝ΔB 1Δt 121.5 V ，C 正确；0～0.6 s 内，通过线框横截面的电荷量q ＝n ·＝0.36 C ，D 正确.ΔB 1·12πr 2R 考点三 电磁感应中的图象问题8.如图7甲所示，一根电阻R ＝4 Ω的导线绕成半径d ＝2 m 的圆，在圆内部分区域存在变化的匀强磁场，中间S 形虚线是两个直径均为d 的半圆，磁感应强度随时间变化如图乙所示(磁场垂直于纸面向外为正，电流逆时针方向为正)，关于圆环中的感应电流—时间图象，下列选项中正确的是( )图7答案 C解析 0～1 s 内，感应电动势为：E 1＝S ＝× V ＝4π V ，感应电流大小为：I 1＝＝ΔB Δt πd 2221E 1R 4π4A ＝π A ，由楞次定律知，感应电流为顺时针方向，为负值，故C 正确，A 、B 、D 错误.9.(2017·慈溪市高二期中)如图8所示，有一等腰直角三角形形状的导线框abc ，在外力作用下匀速地经过一个宽为d (d 大于ac 边长)的有限范围的匀强磁场区域，导线框中产生的感应电流i 与沿运动方向的位移x 之间的函数图象是图中的(规定逆时针为电流正方向)( )图8答案 B解析 开始时导线框进入磁场切割磁感线，根据右手定则可知，电流方向为逆时针，当导线框开始出磁场时，回路中磁通量减小，产生的感应电流为顺时针；不论进入磁场还是出磁场时，由于切割的有效长度变小，导致产生的感应电流大小变小，故B 正确，A 、C 、D 错误.10.(2017·宁波诺丁汉大学附中高二第一学期期中)如图9甲所示，矩形导线框abcd 放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图乙所示.设t ＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，则在0～4 s 时间内，选项图中能正确反映线框ab 边所受的安培力F 随时间t 变化的图象是(规定ab 边所受的安培力向左为正)( )图9答案 D 二、非选择题11.如图10所示，在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的有界矩形匀强磁场区域内，有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd ，线框平面垂直于磁感线.线框以恒定的速度v 垂直磁场边界向左运动，运动中线框dc 边始终与磁场右边界平行，线框边长ad ＝l ，cd ＝2l ，线框导线的总电阻为R ，则线框离开磁场的过程中，求：图10(1)流过线框横截面的电荷量q ；(2)cd 两点间的电势差U cd .答案 (1) (2)2Bl 2R 4Bl v 3解析 (1)线框离开磁场过程中，cd 边切割磁感线E ＝B ·2l ·v ，回路电流I ＝＝，流过线E R 2Bl vR框横截面的电荷量q ＝I Δt ＝·＝；2Bl v R l v2Bl 2R (2)线框向左离开磁场，cd 边相当于电源，c 点为电源正极，外电阻R 外＝R ，U cd ＝E ＝.23234Bl v312.如图11所示，导线全部为裸导线，半径为r 、两端开有小口的圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，一根长度大于2r 的导线MN 以速度v 在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端，电路中固定电阻阻值为R ，其余部分电阻均忽略不计，试求MN 从圆环左端滑到右端的过程中：图11(1)电阻R 上的最大感应电流；(2)电阻R 上的平均感应电流；(3)通过电阻R 的电荷量.答案 (1) (2) (3)2Br v R πBr v2RπBr 2R 解析 (1)MN 自左向右滑动时，切割磁感线的有效长度不断变化，当MN 经过圆心时，有效切割长度最长，此时感应电动势和感应电流达到最大值，所以I max ＝＝.E max R 2Br vR(2)＝＝＝，＝＝.(由于MN 向右滑动中感应电动势和感应电流大小不断E ΔΦΔt B πr 22r vB πr v 2I E R πBr v2R 变化，且不是简单线性变化，故不能通过＝BL 求解平均值.)E v (3)流过电阻R 的电荷量等于平均感应电流与时间的乘积，所以q ＝Δt ＝＝.I ΔΦR πBr 2R13.(2018·温州十五校联合体第二学期期中)由粗细均匀金属丝制成的单匝线圈，其形状如图12所示，可视为由两个扇形拼接而成，每米金属丝的电阻为0.1 Ω，两个扇形所对应的圆心角都为θ＝rad ，Oa ＝Of ＝7 cm ，Ob ＝Oc ＝5 cm ，Od ＝Oe ＝3 cm.线圈固定在一绝缘的水平转411盘上，扇形的圆心与转轴重合.转盘一半处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为1 T ，转轴刚好在磁场边界上，现让转盘以角速度ω＝100 rad/s 顺时针匀速转动.求：图12(1)回路的总电阻；(2)ef 边刚进入磁场时线圈中的电流的大小和方向；(3)cd 边刚进入磁场时线圈中的电流大小以及此时ef 两点间的电压U ef .答案 (1)0.016 Ω (2)12.5 A 逆时针 (3)7.5 A 0.17 V解析 (1)由题意可知单匝线圈总长l ＝0.16 m ，回路总电阻R ＝0.016 Ω.(2)ef 边刚进入磁场时，由右手定则可知，电流为逆时针方向.E ＝Bl ef ，＝ω，得E ＝0.2 V v v Oe ＋Of2I ＝＝12.5 A ER(3)当cd 边刚进入磁场时，E ′＝B (l ef －l cd )′，′＝ω，得E ′＝0.12 V v v Oa ＋Ob2I ′＝＝7.5 A E ′RU ef ＝E －I ′r ef ＝0.17 V.。
考点4 曲线运动考试标准知识内容考试要求曲线运动b运动的合成与分解c平抛运动d圆周运动、向心加速度、向心力d生活中的圆周运动c曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．3．运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．4．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．5．合外力对运动的影响合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小．(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速度大小增大；第 1 页共7 页第 2 页 共 7 页(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速度大小减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速度大小不变．运动的合成与分解1．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．2．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．3．两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线．两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动4.小船渡河问题(1)船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：船在静水中的速度v 船、水的流速v 水、船的实际速度v ，遵循平行四边形定则．第 3 页 共 7 页平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动．4.基本规律(如图)(1)速度Error!合速度的大小v ＝＝v x 2＋v y 2v 02＋g 2t 2设合速度的方向与水平方向的夹角为θ，有tan θ＝＝.v y v x gtv 0(2)位移Error!设合位移的大小s ＝＝x 2＋y 2(v 0t )2＋(12gt 2)2合位移的方向与水平方向的夹角为α，有tan α＝＝.y x gt 2v0(3)结论：①合速度的方向与水平方向的夹角不是合位移的方向与水平方向的夹角的2倍，即θ≠2α，而是tan θ＝2tan α.所以做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．第 4 页 共 7 页②时间：由y ＝gt 2，得t ＝，平抛物体在空中运动的时间t 只由物体抛出时离地的高度y122yg 决定，而与抛出时的初速度v 0无关．③速度变化：平抛运动是匀变速曲线运动，故在相等的时间内，速度的变化量(＝g )相等，ΔvΔt且必沿竖直方向，如图所示．任意两时刻的速度与速度的变化量Δv 构成三角形，Δv 沿竖直方向．④与斜面结合的平抛运动，分解速度，如图甲所示，分解位移，如图乙所示．如图乙所示，小球抛出落到斜面上的时间t ＝；落到斜面上时，速度的方向与水平方2v 0tan θg 向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关；经过t ′＝，小球距斜面最远，最v 0tan θg 大距离为.(v 0sin θ)22g cos θ斜抛运动1．定义：将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)第 5 页 共 7页(1)水平方向：v 0x ＝v 0cos θ，F 合x ＝0；(2)竖直方向：v 0y ＝v 0sin θ，F 合y ＝mg.匀速圆周运动及描述1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，该运动就是匀速圆周运动．(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动．(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．2．运动参量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v )(1)v ＝＝Δs Δt 2πr T(2)单位：m/s 角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)(1)ω＝＝ΔθΔt 2πT(2)单位：rad/s 周期物体沿圆周运动一圈的时间(T )(1)T ＝＝，单位：s 2πr v2πω(2)f ＝，单位：Hz1T向心加速度(1)描述速度变化快慢的物理量(a n)(2)方向指向圆心(1)a n＝＝rω2v2r(2)单位：m/s2匀速圆周运动的向心力1．作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．2．大小F＝m＝mrω2＝m r＝mωv＝4π2mf2r.v2r4π2T23．方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．4．来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．5．几种典型运动模型运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯火车转弯第 6 页共7 页第 7 页 共 7 页圆锥摆飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台(光滑)离心运动和近心运动1．离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．2．受力特点(如图)(1)当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；(2)当0<F <mrω2时，物体逐渐远离圆心；(3)当F >mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动．3．本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的指向圆心方向的合力小于做匀速圆周运动需要的向心力．。
专题三电场与磁场专题综合训练(三)1.如图所示,某区域电场线左右对称分布,M、N为对称线上两点。
下列说法正确的是()A.M点电势一定高于N点电势B.M点电场强度一定大于N点电场强度C.正电荷在M点的电势能小于在N点的电势能D.将电子从M点移动到N点,静电力做正功2.如图所示,菱形ABCD的对角线相交于O点,两个等量异种点电荷分别固定在AC连线上的M点与N点,且OM=ON,则()A.A、C两处电势、电场强度均相同B.A、C两处电势、电场强度均不相同C.B、D两处电势、电场强度均相同D.B、D两处电势、电场强度均不相同3.如图所示,正方形线框由边长为L的粗细均匀的绝缘棒组成,O是线框的中心,线框上均匀地分布着正电荷,现在线框上边框中点A处取下足够短的带电量为q的一小段,将其沿OA连线延长线向上移动的距离到B点处,若线框的其他部分的带电量与电荷分布保持不变,则此时O点的电场强度大小为()A.kB.kC.kD.k4.如图,在竖直方向的匀强电场中有一带负电荷的小球(初速度不为零),其运动轨迹在竖直平面(纸面)内,截取一段轨迹发现其相对于过轨迹最高点O的竖直虚线对称,A、B为运动轨迹上的点,忽略空气阻力,下列说法不正确的是()A.B点的电势比A点高B.小球在A点的动能比它在B点的大C.小球在最高点的加速度不可能为零D.小球在B点的电势能可能比它在A点的大5.如图所示,真空中同一平面内MN直线上固定电荷量分别为-9Q和+Q的两个点电荷,两者相距为L,以+Q点电荷为圆心,半径为画圆,a、b、c、d是圆周上四点,其中a、b在MN直线上,c、d 两点连线垂直于MN,一电荷量为q的负点电荷在圆周上运动,比较a、b、c、d四点,则下列说法错误的是()A.a点电场强度最大B.负点电荷q在b点的电势能最大C.c、d两点的电势相等D.移动负点电荷q从a点到c点过程中静电力做正功6.真空中,两个固定点电荷A、B所带电荷量分别为Q1和Q2,在它们共同形成的电场中,有一条电场线如图实线所示,实线上的箭头表示电场线的方向,电场线上标出了C、D两点,其中D点的切线与AB连线平行,O点为AB连线的中点,则()A.B带正电,A带负电,且|Q1|>|Q2|B.O点电势比D点电势高C.负检验电荷在C点的电势能大于在D点的电势能D.在C点静止释放一带正电的检验电荷,只在电场力作用下将沿电场线运动到D点7.如图所示,矩形虚线框的真空区域内存在着沿纸面方向的匀强电场(具体方向未画出),一粒子从bc边上的M点以速度v0垂直于bc边射入电场,从cd边上的Q点飞出电场,不计粒子重力。
本套资源目录浙江专用版2020版高考物理二轮复习新鸭考点全排查考点10电磁感应讲义浙江专用版2020版高考物理二轮复习新鸭考点全排查考点11交变电流讲义浙江专用版2020版高考物理二轮复习新鸭考点全排查考点12选修3_4讲义浙江专用版2020版高考物理二轮复习新鸭考点全排查考点13选修3_5讲义浙江专用版2020版高考物理二轮复习新鸭考点全排查考点14力学实验讲义浙江专用版2020版高考物理二轮复习新鸭考点全排查考点15电学实验讲义浙江专用版2020版高考物理二轮复习新鸭考点全排查考点1匀变速直线运动讲义浙江专用版2020版高考物理二轮复习新鸭考点全排查考点2相互作用讲义浙江专用版2020版高考物理二轮复习新鸭考点全排查考点3牛顿运动定律讲义浙江专用版2020版高考物理二轮复习新鸭考点全排查考点4曲线运动讲义浙江专用版2020版高考物理二轮复习新鸭考点全排查考点5万有引力定律讲义浙江专用版2020版高考物理二轮复习新鸭考点全排查考点6机械能讲义浙江专用版2020版高考物理二轮复习新鸭考点全排查考点7静电场讲义浙江专用版2020版高考物理二轮复习新鸭考点全排查考点8恒定电流讲义浙江专用版2020版高考物理二轮复习新鸭考点全排查考点9磁场讲义考点10电磁感应考试标准磁通量1．公式：Φ＝BS.2．适用条件：(1)匀强磁场．(2)S为垂直磁场的有效面积．3．磁通量是标量．电磁感应现象1．定义：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中有感应电流产生，这种利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应．2．条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化．感应电流方向的判定1．楞次定律(1)内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．(2)适用范围：一切电磁感应现象．2．右手定则(1)内容：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直并且都与手掌在同一平面内，让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向．(2)适用情况：导线切割磁感线产生感应电流．3．楞次定律推论的应用楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因，列表说明如下：法拉第电磁感应定律1．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E ＝n ΔΦΔt，其中n 为线圈匝数．(3)说明：①当ΔΦ仅由B 的变化引起时，则E ＝n ΔB ·SΔt ；当ΔΦ仅由S 的变化引起时，则E ＝nB ·ΔS Δt ；当ΔΦ由B 、S 的变化同时引起时，则E ＝n B 2S 2－B 1S 1Δt ≠n ΔB ·ΔSΔt.②磁通量的变化率ΔΦΔt 是Φ－t 图象上某点切线的斜率．2．导体切割磁感线时的感应电动势(1)导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E ＝Blv 求出，式中l 为导体切割磁感线的有效长度；(2)导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动时，产生的感应电动势E ＝Bl v ＝12Bl 2ω(平均速度等于中点位置的线速度12lω)．自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动1．自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势． (2)表达式：E ＝L ΔIΔt.(3)自感系数L 的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关． 2．自感中“闪亮”与“不闪亮”问题3.涡流现象(1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状感应电流．(2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流．考点11交变电流考试标准正弦式交变电流1．产生线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动． 2．两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变．(2)线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．3．电流方向的改变一个周期内线圈中电流的方向改变两次． 4．交变电动势的最大值E m ＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．5．交变电动势随时间的变化规律(中性面开始计时)e ＝nBSωsin ωt .6．磁通量随时间变化(从中性面开始计时)Φ＝BS cos ωt ＝Φm cos ωt交变电流“四值”的区别与联系电感、电容对交流电的阻碍作用1．电感：通直流，阻交流；通低频，阻高频．2．电容：通交流，隔直流；通高频，阻低频．理想变压器1．(1)理想变压器原、副线圈基本量的关系2.原、副线圈中各物理量的因果关系(1)电压关系：输入电压U1决定输出电压U2.(2)电流关系：输出电流I 2决定输入电流I 1. (3)功率关系：P 出决定P 入．远距离输电相关的问题1．输电电路图2．基本关系电流关系：n 1I 1＝n 2I 2，n 3I 3＝n 4I 4，I 2＝I 3. 电压关系：U 1n 1＝U 2n 2，U 3n 3＝U 4n 4，U 2＝U 3＋ΔU . 功率关系：P 1＝P 2，P 3＝P 4，P 2＝P 3＋ΔP .考点12选修3－4考试标准简谐运动的描述描述简谐运动的物理量简谐运动的回复力和能量1．回复力(1)方向：总是指向平衡位置．(2)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．2．能量特点弹簧振子运动的过程就是动能和势能相互转化的过程．(1)在最大位移处，势能最大，动能为零．(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．(3)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒.简谐运动的两种模型自由振动、受迫振动和共振的比较波的形成和传播1．产生条件(1)有波源．(2)有介质，如空气、水、绳子等．2．传播特点(1)传播振动形式、能量和信息．(2)质点不随波迁移．(3)介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同．(4)一个周期内，质点完成一次全振动(振幅为A)，通过的路程为4A，位移为0.波的图象1．波的图象波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．2．图象的应用(如图所示)(1)直接读取振幅A 和波长λ，以及该时刻各质点的位移． (2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向，结合各质点的振动方向可确定波的传播方向．波长、频率和波速1．波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．2．频率f ：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率． 3．波速v 、波长λ和频率f 、周期T 的关系 (1)公式：v ＝λT＝λf .(2)机械波的传播速度大小由介质决定，与机械波的频率无关．波的干涉和衍射多普勒效应1．波的干涉和衍射2.多普勒效应(1)条件：波源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)．(2)现象：观察者感到频率发生变化．(3)实质：波源频率不变，观察者接收到的频率变化．光的反射与折射1．反射定律反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角． 2．折射定律(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．(2)表达式：sin θ1sin θ2＝n .(3)在光的折射现象中，光路是可逆的． 3．折射率(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量． (2)定义式：n ＝sin θ1sin θ2.(3)计算公式：n ＝cv，因为v <c ，所以任何介质的折射率都大于1.(4)当光从真空(或空气)斜射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质斜射入真空(或空气)时，入射角小于折射角．全反射1．条件：(1)光从光密介质射入光疏介质． (2)入射角大于或等于临界角．2．临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从光密介质(折射率为n )射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C ，则sin C ＝1n.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．光的颜色 色散1．色散现象白光通过三棱镜会形成由红到紫七种色光组成的彩色光谱． 2．成因由于不同色光折射率不同，它们射到分界面时，折射率大的光，偏折角也大． 3．光的色散现象说明 (1)白光为复色光；(2)同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大；(3)不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越慢．光的干涉1．产生条件两列光的频率相同，振动方向相同，且具有恒定的相位差，则能产生稳定的干涉图样． 2．杨氏双缝干涉 (1)原理如图所示．(2)条纹特点①单色光：形成明暗相间的条纹，中央为亮条纹． ②白光：光屏上出现彩色条纹，且中央亮条纹是白色． (3)条纹间距公式：Δx ＝l dλ. 3．薄膜干涉(1)相干光：光照射到透明薄膜上，从薄膜的两个表面反射的两列光波．(2)图样特点：同双缝干涉，同一条亮(或暗)条纹对应的薄膜的厚度相等．单色光照射薄膜时形成明暗相间的条纹，白光照射薄膜时形成彩色条纹．光的衍射1．发生明显衍射的条件只有当障碍物的尺寸与光的波长相差不多，或比光的波长还小时，衍射现象才会明显．2．衍射条纹的特点(1)单缝衍射和圆孔衍射图样的比较(2)泊松亮斑(圆盘衍射)：当光照到不透明的半径很小的小圆盘上时，在圆盘的阴影中心出现亮斑(在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环)．光的偏振现象1．偏振：光波只沿某个特定的方向振动．2．偏振光：在垂直于传播方向的平面上，只沿某个特定方向振动的光．光的偏振证明光是横波．自然光通过偏振片后，就得到了偏振光．电磁振荡和电磁波1．LC振荡电路和图象(如图所示)：2．LC电路的周期、频率公式：T＝2πLC，f＝12πLC.3．麦克斯韦电磁场理论变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场．变化的电场和变化的磁场总是相互联系成为一个完整的整体，这就是电磁场．4．电磁波电磁场(电磁能量)由近及远地向周围传播形成电磁波．(1)电磁波是横波，在空间传播不需要介质；(2)真空中电磁波的速度为3.0×108m/s；(3)v＝λf对电磁波同样适用；(4)电磁波能产生反射、折射、干涉和衍射等现象．5．发射电磁波的条件(1)要有足够高的振荡频率；(2)电路必须开放，使振荡电路的电场和磁场分散到尽可能大的空间．6．电磁波谱：按电磁波的波长从长到短分布是无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线，形成电磁波谱；递变规律：直线传播能力增强，衍射能力减弱．考点13选修3－5考试标准动量、冲量、动量定理1．动量：p＝mv，方向同速度方向，状态量．2．冲量：I＝Ft，方向同力的方向，过程量．3．动量定理(1)内容：物体在一个运动过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量．(2)公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I.(3)动量定理的理解①动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即外力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果．②动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和．③动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．动量守恒定律1．内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．2．表达式(1)p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′.(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向．(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零．3．适用条件(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零．(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒．碰撞1．定义：相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程就可称为碰撞．2．特点：作用时间极短，内力(碰撞相互作用力)远大于外力，总动量守恒．3．碰撞分类(1)弹性碰撞：碰撞后系统的总动能没有损失．(2)非弹性碰撞：碰撞后系统的总动能有损失．(3)完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体，动能损失最大．光电效应及其规律1．光电效应现象在光的照射下，金属中的电子从表面逸出的现象，发射出来的电子叫光电子．2．光电效应的产生条件入射光的频率大于等于金属的极限频率．3．光电效应规律(1)每种金属都有一个极限频率，入射光的频率必须大于等于这个极限频率才能产生光电效应．(2)光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大．(3)光电效应的发生几乎是瞬时的，一般不超过10－9s.(4)当入射光的频率大于极限频率时，饱和光电流的大小与入射光的强度成正比．爱因斯坦光电效应方程1．光子说：在空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一份叫做一个光子，光子的能量ε＝hν.2．逸出功W0：电子从金属中逸出所需做功的最小值．3．最大初动能：发生光电效应时，金属表面上的电子吸收光子后克服原子核的引力逸出时所具有的动能的最大值．4．光电效应方程(1)表达式：E k＝hν－W0或hν＝E k＋W0.(2)物理意义：金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功W0，剩下的表现为逸出后电子的最大初动能．5．两条对应关系(1)光照强度大→光子数目多→发射光电子多→光电流大；(2)光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大．6．三个关系式(1)爱因斯坦光电效应方程：E k＝hν－W0.(2)最大初动能与遏止电压的关系：E k＝eU c.(3)逸出功与极限频率的关系W0＝hνc.7．光电效应四类图象光的波粒二象性与物质波1．光的波粒二象性(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性．(2)光电效应说明光具有粒子性．(3)光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性． 2．物质波(1)概率波：光的干涉现象是大量光子的运动遵守波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是光子到达概率小的地方，因此光波又叫概率波．(2)物质波：任何一个运动着的物体，小到微观粒子，大到宏观物体，都有一种波与它对应，其波长λ＝hp，p 为运动物体的动量，h 为普朗克常量．玻尔理论1．定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量．2．轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的．3．跃迁：电子从能量较高的轨道跃迁到能量较低的轨道时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝E m －E n .(m ＞n ，h 是普朗克常量，h ＝6.63×10－34J·s)4．氢原子的能级图，如图所示天然放射现象和原子核1．天然放射现象(1)天然放射现象元素自发地放出射线的现象，首先由贝可勒尔发现．天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂的结构．(2)放射性同位素的应用与防护①放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，放射性同位素的化学性质相同．②应用：消除静电、工业探伤、做示踪原子等．③防护：防止放射性对人体组织的伤害．2．原子核的组成(1)原子核由质子和中子组成，质子和中子统称为核子．质子带正电，中子不带电．(2)基本关系①核电荷数(Z)＝质子数＝元素的原子序数＝原子的核外电子数．②质量数(A)＝核子数＝质子数＋中子数．(3)X元素的原子核的符号为A Z X，其中A表示质量数，Z表示核电荷数．3．原子核的衰变、半衰期(1)α衰变、β衰变的比较(2)γ射线：γ射线经常伴随着α衰变或β衰变同时产生．其实质是放射性原子核在发生α衰变或β衰变的过程中，产生的新核由于具有过多的能量(原子核处于激发态)而辐射出光子．(3)确定衰变次数的方法因为β衰变对质量数无影响，所以先由质量数的改变确定α衰变的次数，然后再根据衰变规律确定β衰变的次数．4．半衰期(1)公式：N余＝1()2tNτ原，m余＝1()2tmτ原.(2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由原子核内部自身因素决定的，跟原子所处的物理状态(如温度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关．核反应1．核反应的四种类型2.核反应方程的书写(1)熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础．如质子(11H)、中子(10n)、α粒子(42He)、β粒子(0－1e)、正电子( 0＋1e)、氘核(21H)、氚核(31H)等．(2)掌握核反应方程遵守的规律，是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据，由于核反应不可逆，所以书写核反应方程时只能用“→”表示反应方向． (3)核反应方程中质量数守恒，电荷数守恒．核力和核能1．原子核内部，核子间所特有的相互作用力．2．核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其释放的能量ΔE＝Δmc2.原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2. 3．核能的计算(1)根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能．质能方程ΔE＝Δmc2中Δm的单位用“kg”，c的单位用“m/s”，则ΔE的单位为“J”．(2)ΔE＝Δmc2中，若Δm的单位用“u”，则可直接利用ΔE＝Δm×931.5MeV计算ΔE，此时ΔE的单位为“MeV”，即1u＝1.6606×10－27kg，相当于931.5MeV，这个结论可在计算中直接应用．(3)利用比结合能计算核能原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数．核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能．考点14 力学实验1．误差和有效数字 (1)误差(2)绝对误差＝|测量值－真实值|，相对误差＝绝对误差真实值×100%.(3)误差不可避免，但可以减小误差．(4)有效数字：从数字左边第一个不为零的数字算起，如0.0206为三位有效数字． 2．基本仪器的使用3.实验要点实验名称装置图常考要点探究小车速度随时间变化的规律(1)数据处理方法：①公式法：2tv＝v，Δx＝aT2②图象法：v－t图象(2)摩擦力：无需平衡(木板平放或斜放均可)探究求合力的方法①考读数：弹簧测力计示数②考操作：两次拉橡皮筋时需将结点O拉到同一位置(等效替代法)③求合力：根据分力F1、F2的大小与方向用作图法求合力探究加速度与力、质量的关系①考装置：器材装配正误；平衡摩擦力的方法、标准；质量控制要求②控制变量法的应用③图象的处理以及实验的注意事项④判成因：给定异常a－F图象，判断其可能成因研究平抛运动①考操作：斜槽末端的切线必须水平，每次小球应从斜槽上的同一位置由静止开始滚下②留迹法的应用③考原理：平抛运动的规律，处理数据求初速度4．实验数据的处理方法考点15电学实验1．基本仪器的使用2.电流表和电压表3.实验要点4.两种测量电路5.两种控制电路考点1匀变速直线运动考试标准质点和参考系1．质点(1)用来代替物体的有质量的点叫做质点．(2)研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略，就可以看做质点．(3)质点是一种理想化模型，实际并不存在．2．参考系(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们都假定它是静止的．(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．(3)选取不同的物体作为参考系，对同一物体运动的描述可能不同．通常以地面为参考系．。
第2节磁感应强度［研究学考•明确要求］1•了解磁感应强度的概念，知道磁感应强度方向的 规定*定义式和单位。
知识内容磁感应强度 考试要求 学考C 选考C 基本要求2. 了解影响通电导线受力的因素。
3.知道公式F=ILB 或B=：的适用范围，并会用来进行简单的计算。
［基础梳理］1. 磁感应强度：描述磁场强弱和方向的物理量。
2. 方向：小磁针静止时卫极所指的方向规定为该点的磁感应强度的方向，简称为旨场的方向。
I 課堂互动学习3. 磁场方向的几种判断方法基础自诊省课堂互动 • ・• •••知识点一 磁感应强度的方向(1)磁感应强度的方向；(2)小磁针N极受力的方向；(3)小磁针静止时N极的指向o4.小磁针在磁场中静止时所受合力为零, 即N极与S极所受磁场力平衡,故描述磁场方向时应表述为小磁针N极的受力方向或静止时N极所指的方向，而不能说成是小磁针的受力方向。
［典例精析］【例1】下列说法正确的A.磁场中任一点的磁场方向，规定为小磁针在磁场中所受磁场力的方向B.磁场中任一点的磁场方向，规定为小磁针在磁场中北极所受磁场力的方向C.磁场中任一点的磁场方向规定为小磁针在磁场中南极所受磁场力方向D.磁场中任一点的磁场方向规定为小磁针在磁场中受磁场力转动的方向解析磁场中任一点的磁场方向,规定为小磁针在磁场中北极所受磁场力的方向,故B正确。
答案BI规律总结I(1)磁感应强度方向和小磁针N极所受磁场力的方向相同。
(2)磁场中某点磁感应强度的大小和方向是确定的，与小磁针存在与否无关。
［即学即练］1.下列关于磁感应强度的方向的说法中，正确的是()A.某处磁感应强度的方向就是一小段通电导体放在该处时所受磁场力的方向B.小磁针N极的方向就是该处磁感应强度的方向C.垂直于磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向D.磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向解析磁场中某点磁感应强度的方向表示该点的磁场的方向, 磁场方向也就是小磁针N极受力的方向。
2023届二轮复习专题电场与磁场——带电粒子在电场中的加速与偏转讲义（含解析）本专题主要讲解带电粒子（带电体）在电场中的直线运动、偏转，以及带电粒子在交变电场中运动等相关问题，强调学生对于直线运动、类平抛运动规律的掌握程度。
高考中重点考查学生利用动力学以及能量观点解决问题的能力，对于学生的相互作用观、能量观的建立要求较高。
探究1带电粒子在电场中的直线运动典例1：（2021湖南联考）如图所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B，间距为d，中央分别开有小孔O、P。
现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动，恰能运动到P点。
若仅将B板向右平移距离d，再将乙电子从P′点由静止释放，则（）A．金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变B．金属板A、B间的电压减小C．甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同D．乙电子运动到O点的速率为2v0训练1：（2022四川联考题）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。
质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。
离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。
设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。
（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1；（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；（3）已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量m1。
探究2 带电粒子在电场中的偏转典例2:（2022北京月考）让氕核（1H）和氘核（21H）以相同的动能沿与电场垂直的方向1从ab边进入矩形匀强电场（方向沿a→b，边界为abcd，如图所示）。
专題镌2 勒0威应中的动力学问題和能量、动量问題一力分析f 安培力尸安=〃〃 f 合力F 合=/ZKZ力学对彖1-过程分析一加速度“、速度“命题角度1导体棒处于静止状态【例1】 （2017-天津理综，3）如图1所示，两根平行金属导轨置于水平面内， 导轨之间接有电阻戎金属棒”与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀 强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。
现使磁感应强度随时间均匀减小，ah 始终保持静止，下列说法正确的是（ ）A. ab 中的感应电流方向由b 到aB. "屮的感应电流逐渐减小C. "所受的安培力保持不变D. "所受的静摩擦力逐渐减小A D解析 导体棒"、电阻/?、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小 逬=k 为一状态 特征处理方法 平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态 加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进 行分析 i ・两种状态及处理方法.电学对象与力学对象的转换及关系电动势E^Blv 或E二訥$3E=n^nB 舒（或"S 聲）命题点HI 电磁感应中的动力学问题「电源f电学对彖一丄电路f 内电路（厂）外电路（R ）串联E=/R+/r图1定值），则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab中的电流方向由a到方，故选项A错误；根据法拉第电磁感应定律, 感应电动势E=^=^=kS,回路面积S不变，即感应电动势为定值，根据闭合E电路欧姆定律/=斥，所以ab中的电流大小不变，故选项B错误；安培力F=BIL, 电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故选项C错误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力/与安培力F等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故选项D正确。
答案D命题角度2导体棒做匀速运动【例2】（多选）一空间有垂直纸面向里的匀强磁场两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图2所示，磁感应强度B=0.5 T,导体棒a/?、cd长度均为0.2 m,电阻均为0」Q,重力均为0.1 N,现用力向上拉动导体棒必，使之匀速上升（导体棒a/?、与导轨接触良好），此时c〃静止不动，则ab上升时，下列说法正确的是（）图2A."受到的拉力大小为2 NB.ab向上运动的速度为2 m/sC.在2s内，拉力做功，有0.4 J的机械能转化为电能D.在2 s内，拉力做功为0.6 JB?尸乙）解析对导体棒cd分析：mg=BJl=——，得e=2 m/s,故选项B正确；对导体棒K总ab分析：F=mg+BIl=Q.2N,选项A错误；在2 s内拉力做功转化为肋棒的重力斥2/2 2势能和电路中的电能，电能等于克服安培力做的功，即W^ = F^vt=——=0AJ, 心选项C正确；在2s内拉力做的功为W^ = Fvt=Q.SJ,选项D错误。
第二讲磁场知识内容考试要求备考指津1.磁现象和磁场 b 1.本讲在高考中的考查频率非常高，考查的热点主要集中在磁场的理解、安培力的应用和带电粒子在磁场中的运动、带电粒子在复合场中的运动.2.高考题型包括选择题和计算题．选择题侧重考查磁场的基本概念、安培力的简单应用和洛伦兹力的有关分析；计算题则侧重考查带电粒子在磁场中或在复合场中的运动以及与电磁感应相结合的问题．特别注意“边界问题”以及由周期性引起的多解问题.3.高考也注重实际应用，如质谱仪、回旋加速器、霍尔元件、磁流体发电机、速度选择器、磁电式电流表等都可能成为命题的背景.2.磁感应强度c3.几种常见的磁场 b4.通电导线在磁场中受到的力d5.运动电荷在磁场中受到的力c6.带电粒子在匀强磁场中的运动d磁场对通电导体的作用力【重难提炼】1．安培力公式安培力大小的计算公式：F＝BIL sin θ(其中θ为B与I之间的夹角)．(1)若磁场方向和电流方向垂直：F＝BIL.(2)若磁场方向和电流方向平行：F＝0.2．安培力方向的判定——左手定则(1)左手定则判定安培力的方向．(2)特点：由左手定则知通电导线所受安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，所以安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所确定的平面．(2018·浙江选考4月)处于磁场B中的矩形金属线框可绕轴OO′转动，当线框中通以电流I时，如图所示，此时线框左右两边受安培力F的方向正确的是( )[解析] 根据左手定则可知，D 正确．[答案] D【题组过关】考向一 磁场的叠加1．三根平行的长直导体棒分别过正三角形ABC 的三个顶点，并与该三角形所在平面垂直，各导体棒中均通有大小相等的电流，方向如图所示．则三角形的中心O 处的合磁场方向为( )A ．平行于AB ，由A 指向BB ．平行于BC ，由B 指向CC ．平行于CA ，由C 指向AD ．由O 指向C解析：选A.如图所示，由右手螺旋定则可知，导线A 中电流在O点产生的磁场的磁感应强度方向平行BC ，同理，可知导线B 、C 中电流在O 点产生的磁场的磁感应强度的方向分别平行于AC 、AB ，又由于三根导线中电流大小相等，到O 点的距离相等，则它们在O 点处产生的磁场的磁感应强度大小相等，再由平行四边形定则，可得O 处的合磁场方向为平行于AB ，由A 指向B ，故选A.2．如图所示，现有四条完全相同的垂直于纸面放置的长直导线，横截面分别位于一正方形abcd 的四个顶点上，直导线分别通有方向垂直于纸面向里、大小分别为I a ＝I ，I b ＝2I ，I c ＝3I ，I d ＝4I 的恒定电流．已知通电长直导线周围距离为r 处磁场的磁感应强度大小为B ＝k I r，式中常量k >0，I 为电流大小．忽略电流间的相互作用，若电流I a 在正方形的几何中心O 点处产生的磁感应强度大小为B ，则O 点处实际的磁感应强度的大小及方向为( )A ．22B ，方向由O 点指向ad 中点B．22B，方向由O点指向ab中点C．10B，方向垂直于纸面向里D．10B，方向垂直于纸面向外解析：选A.由题意，直导线周围某点的磁感应强度的大小与电流的大小成正比，与距直导线的距离成反比．应用安培定则并结合平行四边形定则，可知A选项正确．考向二安培力作用下的平衡问题3．如图所示，固定在水平面上的光滑绝缘斜面倾角为θ.导体棒ab静止在斜面上，ab 与斜面底边平行，通有图示的恒定电流I.空间充满竖直向上的匀强磁场．若现缓慢增大θ(θ<90°)，且ab始终静止在斜面上，则磁感应强度大小B应(不考虑磁场变化产生的感应电场)( )A．缓慢增大B．缓慢减小C．先增大后减小D．先减小后增大解析：选A.由安培力公式和左手定则知，导体棒受水平向右的安培力BIL、垂直斜面向上的支持力和竖直向下的重力，由平衡条件可知mg tan θ＝BIL，则θ增大时，B应缓慢增大，A对．考向三安培力作用下的运动4.如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab、cd(ab、cd在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态．在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P.当P中通以方向向外的电流时( )A．导线框将向左摆动B．导线框将向右摆动C．从上往下看，导线框将顺时针转动D．从上往下看，导线框将逆时针转动解析：选D.当直导线P中通以方向向外的电流时，由安培定则可判断出长直导线P产生的磁场方向为逆时针方向，磁感线是以P为圆心的同心圆，半圆弧导线与磁感线平行不受安培力，由左手定则可判断出直导线ab所受的安培力方向垂直纸面向外，cd所受的安培力方向垂直纸面向里，从上往下看，导线框将逆时针转动，故D正确．5.光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向如图所示，大小为0.5 T．质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属水平轨道上的M点．当在金属细杆内通以电流强度为2 A 的恒定电流时，金属细杆可以沿轨道向右由静止开始运动．已知MN ＝OP ＝1 m ，则下列说法中正确的是( )A ．金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s 2B ．金属细杆运动到P 点时的速度大小为5 m/sC ．金属细杆运动到P 点时的向心加速度大小为10 m/s 2D ．金属细杆运动到P 点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N解析：选D.金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小F 安＝BIL ＝0.5×2×0.5 N ＝0.5 N ，金属细杆开始运动时的加速度大小为a ＝F 安m ＝10 m/s 2，选项A 错误；对金属细杆从M 点到P 点的运动过程，安培力做功W 安＝F 安·(MN ＋OP )＝1 J ，重力做功W G ＝－mg ·ON ＝－0.5 J ，由动能定理得W 安＋W G ＝12mv 2，解得金属细杆运动到P 点时的速度大小为v ＝20 m/s ，选项B 错误；金属细杆运动到P 点时的加速度可分解为水平方向的向心加速度和竖直方向的加速度，水平方向的向心加速度大小为a ′＝v 2r＝20 m/s 2，选项C 错误；在P 点金属细杆受到轨道水平向左的作用力F 和水平向右的安培力F 安，由牛顿第二定律得F －F 安＝mv 2r，解得F ＝1.5 N ，每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75 N ，由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P 点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N ，选项D 正确．“3步法”分析通电导体棒受力第1步：明确研究对象(通电导线或导体棒)．第2步：将题干中的立体图转化为平面图，明确磁场的方向和电流的方向．第3步：受力分析的思路和力学完全相同，分析安培力时注意其方向一定与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直．带电粒子在匀强磁场中的运动【重难提炼】1．常用公式2．三个“确定”(1)圆心的确定：轨迹圆心O 总是位于入射点A 和出射点B 所受洛伦兹力F 洛作用线的交点上或AB 弦的中垂线OO ′与任一个F 洛作用线的交点上，如图所示．(2)半径的确定：利用平面几何关系，求出轨迹圆的半径，如r ＝AB 2sin α2＝AB 2sin θ，然后再与半径公式r ＝mv qB 联系起来求解．(3)运动时间的确定：t ＝α360°T (可知，α越大，粒子在磁场中运动时间越长)．如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v b 时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b ；当速度大小为v c 时，从c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c .不计粒子重力．则( )A ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝2∶1B ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝1∶2C ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝2∶1D ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝1∶2 [解析] 设正六边形的边长为L ，一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v b 时，从b 点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径r b ＝L ，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角为120°，由洛伦兹力提供向心力Bqv b ＝mv 2b L，得L ＝mv b qB ，且T ＝2πL v b ，得t b ＝13·2πm qB；当速度大小为v c 时，从c 点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角2θ＝60°，粒子在磁场中做圆周运动的半径r c ＝L ＋12L sin θ＝2L ，同理有2L ＝mv c qB ，t c ＝16·2πm qB，解得v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝2∶1，A 正确．[答案] A【题组过关】考向一 求解电荷比荷1.不计重力的两个带电粒子M 和N 沿同一方向经小孔S 垂直进入匀强磁场，在磁场中的运动轨迹如图．分别用v M 与v N ，t M 与t N ，q M m M 与q N m N 表示它们的速率、在磁场中运动的时间、比荷，则( ) A ．如果q M m M ＝q N m N ，则v M >v NB ．如果q M m M ＝q N m N ，则v M <v NC ．如果v M ＝v N ，则q M m M >q N m ND ．如果t M ＝t N ，则q M m M >q N m N解析：选A.由图可知r M >r N .若q M m M ＝q Nm N ，利用r ＝mv qB，可得v M >v N ，A 项正确、B 项错误；若t M ＝t N ，利用T ＝2πm qB ，可得q M m M ＝q N m N ，D 项错误；若v M ＝v N ，利用r ＝mv qB ，可得q M m M <q Nm N ，C 项错误．2.一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )A.ω3B B.ω2B C.ωB D.2ωB解析：选A.由题可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆弧所对的圆心角为30°，因此粒子在磁场中运动的时间为t ＝112×2πm qB ，粒子在磁场中运动的时间与筒转过90°所用的时间相等，即πm 6qB ＝14×2πω，求得q m ＝ω3B，A 项正确． 考向二 求解运动时间3．如图所示，一个理想边界为PQ 、MN 的匀强磁场区域，磁场宽度为d ，方向垂直纸面向里．一电子从O 点沿纸面垂直PQ 以速度v 0进入磁场，若电子在磁场中运动的轨道半径为2d ，O ′在MN 上，且OO ′与MN 垂直．下列判断正确的是( )A ．电子将向右偏转B ．电子打在MN 上的点与O ′点的距离为dC ．电子打在MN 上的点与O ′点的距离为3dD ．电子在磁场中运动的时间为πd 3v 0解析：选D.电子带负电，进入磁场后，根据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方向向左，电子将向左偏转，如图所示，选项A 错误；设电子打在MN 上的点与O ′点的距离为x ，则由几何知识得x ＝r －r 2－d 2＝2d －（2d ）2－d 2＝(2－3)d ，故选项B 、C 错误；设轨迹对应的圆心角为θ，由几何知识得sin θ＝d 2d ＝0.5，得θ＝π6，则电子在磁场中运动的时间为t ＝θr v 0＝πd 3v 0，选项D 正确．考向三 求解磁感应强度4．如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°.在M 、N 处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的磁感应强度大小为B 1.若将M 处长直导线移至P 处，则O 点的磁感应强度大小为B 2，那么B 2与B 1之比为( )A.3∶1B.3∶2 C ．1∶1 D ．1∶2解析：选B.如图所示，当通有电流的长直导线在M 、N 两处时，根据安培定则可知，二者在圆心O处产生的磁感应强度大小都为B 12.当将M 处长直导线移到P 处时，两直导线在圆心O 处产生的磁感应强度也为B 12，作平行四边形，由图中的几何关系，可得：cos 30°＝B 22B 12＝B 2B 1＝32，故选项B 正确．5．(多选)在半径为R 的圆形区域内，存在垂直圆面的匀强磁场．圆边上的P 处有一粒子源，沿垂直于磁场的各个方向，向磁场区发射速率均为v 0的同种粒子，如图所示．现测得：当磁感应强度为B 1时，粒子均从由P 点开始弧长为12πR 的圆周范围内射出磁场；当磁感应强度为B 2时，粒子则从由P 点开始弧长为23πR 的圆周范围内射出磁场．不计粒子的重力，则( ) A ．前后两次粒子运动的轨迹半径之比为r 1∶r 2＝2∶ 3B ．前后两次粒子运动的轨迹半径之比为r 1∶r 2＝2∶3C ．前后两次磁感应强度的大小之比为B 1∶B 2＝2∶ 3D ．前后两次磁感应强度的大小之比为B 1∶B 2＝3∶ 2解析：选AD.假设粒子带正电，如图1，磁感应强度为B 1时，弧长L 1＝12πR 对应的弦长为粒子圆周运动的直径，则r 1＝12·2R sin θ＝R sin L 12R ＝R sin π4.如图2，磁感应强度为B 2时，弧长L 2＝23πR 对应的弦长为粒子圆周运动的直径，则r 2＝12·2R sin α＝R sin L 22R ＝R sin π3，因此r 1∶r 2＝sin π4∶sin π3＝2∶3，故A 正确，B 错误．由洛伦兹力提供向心力，可得：qv 0B ＝m v 20r ，则B ＝mv 0qr ，可以得出B 1∶B 2＝r 2∶r 1＝3∶2，故C 错误，D 正确．(1)分析带电粒子在磁场中运动的基本步骤(2)对称性的应用①粒子从直线边界射入磁场，再从这一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等． ②粒子沿径向射入圆形磁场区域时，必沿径向射出磁场区域．带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题【题组过关】1．(多选)如图所示，以直角三角形AOC 为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B ，∠A ＝60°，AO ＝a .在O 点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电的粒子，粒子的比荷为q m ，发射速度大小都为v 0，且满足v 0＝qBa m，发射方向由图中的角度θ表示．对于粒子进入磁场后的运动(不计重力作用)，下列说法正确的是( )A ．粒子有可能打到A 点B ．以θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短C ．以θ<30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等D ．在AC 边界上只有一半区域有粒子射出解析：选AD.根据Bqv 0＝m v 20R，可知粒子的运动半径R ＝a ，因此θ＝60°时，粒子恰好从A 点飞出，故A 正确．以θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间恰好是周期的六分之一，在磁场中运动时间最长，故B 错误；以θ＝0飞入的粒子恰好从AC 中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是周期的六分之一，θ从0到60°，粒子在磁场中运动时间先减小后增大，故C 错误；因为以θ＝0飞入的粒子在磁场中恰好从AC 中点飞出，因此在AC 边界上只有一半区域有粒子射出，故D 正确．2.如图所示，在真空中xOy 坐标平面的x >0区域内，有磁感应强度B ＝1.0×10－2 T 的匀强磁场，方向与xOy 平面垂直，在x 轴上的P (10，0)点，有一放射源，在xOy 平面内向各个方向发射速率v ＝104 m/s 的带正电的粒子，粒子的质量为m ＝1.6×10－25 kg ，电荷量为q ＝1.6×10－18C ，求带电粒子能打到y 轴上的范围．解析：带电粒子在磁场中运动时由牛顿第二定律得：qvB ＝m v 2R ，解得：R ＝mv qB ＝0.1 m ＝10 cm.如图所示，当带电粒子打到y 轴上方的A 点与P 连线正好为其圆轨迹的直径时，A 点即为粒子能打到y 轴上方的最高点．因OP ＝10 cm ，AP ＝2R ＝20 cm ，则OA ＝ AP 2－OP 2＝10 3 cm.当带电粒子的圆轨迹正好与y 轴下方相切于B 点时，若圆心再向左偏，则粒子就会从纵轴离开磁场，所以B 点即为粒子能打到y 轴下方的最低点，易得OB ＝R ＝10 cm ，综上所述，带电粒子能打到y 轴上的范围为－10～10 3 cm.答案：－10～10 3 cm3．如图所示，在直角坐标系的原点O 处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子．在放射源右侧有一很薄的挡板，垂直于x 轴放置，挡板与xOy 平面交线的两端M 、N 正好与原点O 构成等边三角形，O ′为挡板与x 轴的交点．在整个空间中，有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场(图中未画出)，带电粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动．已知带电粒子的质量为m ，带电荷量大小为q ，速度大小为v ，MN 的长度为L .(不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用)(1)确定带电粒子的电性；(2)要使带电粒子不打在挡板上，求磁感应强度的最小值；(3)要使MN 的右侧都有粒子打到，求磁感应强度的最大值．(计算过程中，要求画出各临界状态的轨迹图)解析：(1)带电粒子沿顺时针方向运动，由左手定则可得，粒子带正电荷．(2)设磁感应强度大小为B ，带电粒子运动的轨迹半径为r ，带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有qvB ＝mv 2r ，解得r ＝mv qB由于从O 点射出的粒子的速度大小都相同，由上式可得，所有粒子的轨迹半径都相等． 由几何知识可知，为使粒子不打在挡板上，轨迹的半径最大时，带电粒子在O 点沿y 轴正方向射出，其轨迹刚好与MN 相切，轨迹圆心为O 1，如图甲所示．则最大半径r max ＝12L cos 30°＝34L 由上式可得，磁感应强度的最小值B min ＝43mv 3qL .(3)为使MN 的右侧都有粒子打到，打在N 点的粒子最小半径的轨迹为图乙中的圆弧OMN . 图中点O 2为轨迹的圆心，由于内接△OMN 为正三角形，由几何知识知，最小的轨迹半径为r min ＝L 2cos 30° 粒子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有qvB ＝mv 2r，所以磁感应强度的最大值B max ＝3mvqL .答案：(1)正 (2)43mv 3qL(3)见解析 [课后作业(十三)](建议用时：40分钟)一、选择题1.(2018·浙江选考4月)在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图所示．有一种探测方法是，首先给金属长直管线通上电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁场最强的某点，记为a ；②在a 点附近的地面上，找到与a 点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF ；③在地面上过a 点垂直于EF 的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b 、c 两点，测得b 、c 两点距离为L .由此可确定金属管线( )A ．平行于EF ，深度为L 2B ．平行于EF ，深度为LC ．垂直于EF ，深度为L 2D ．垂直于EF ，深度为L解析：选A.由图可知磁场最强点为a 点，在导线的正上方，所以导线平行于EF ，且h ＝L2. 2.如图所示，两根水平放置且相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I 1与I 2.且I 1>I 2，与两根导线垂直的同一平面内有a 、b 、c 、d 四点，a 、b 、c 在两根导线的水平连线上且间距相等，b 是两根导线连线的中点，b 、d 连线与两根导线连线垂直．则( )A ．I 2受到的安培力水平向左B ．b 点磁感应强度为零C ．d 点磁感应强度的方向必定竖直向下D ．a 点和c 点的磁感应强度不可能都为零解析：选D.电流I 1在I 2处的磁场方向竖直向下，根据左手定则可知，I 2受到的安培力的方向水平向右，故A 错误；电流I 1与I 2在b 处产生的磁场方向相同，所以合磁场方向向下，磁感应强度不等于零，故B 错误；两根水平放置且相互平行的长直导线分别通有方向相反、大小相等的电流I 1与I 2时，d 点的磁感应强度的方向是竖直向下，当两电流的大小不相等时，d 点的合磁场方向不是竖直向下，故C 错误；电流I 1的大小比电流I 2的大，则c 点的磁感应强度可能等于零，a 点的磁感应强度不可能等于零，故D 正确．3.如图所示，一带电塑料小球质量为m ，用丝线悬挂于O 点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面．当小球自左方最大摆角处摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为( )A ．0B ．2mgC ．4mgD ．6mg解析：选C.设小球自左方最大摆角处摆到最低点时速度为v ，则12mv 2＝mgL (1－cos 60°)，此时qvB －mg ＝m v 2L，当小球自右方最大摆角处摆到最低点时，v 大小不变，洛伦兹力方向发生变化，此时有T －mg －qvB ＝m v 2L，解得T ＝4mg ，故C 正确． 4．(2019·浙江选考4月)在磁场中的同一位置放置一条直导线，导线的方向与磁场方向垂直，则下列描述导线受到的安培力F 的大小与通过导线的电流I 的关系图象正确的是( )答案：A5．(多选)两个质量相同，所带电荷量相等的带电粒子a 、b ，以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示，若不计粒子的重力，则下列说法正确的是( )A ．a 粒子带负电，b 粒子带正电B ．a 粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C ．b 粒子动能较大D ．b 粒子在磁场中运动时间较长解析：选AC.粒子向右运动，根据左手定则可知，b 向上偏转，带正电；a 向下偏转，带负电，故A 正确．洛伦兹力提供向心力，即qvB ＝m v 2r ，得r ＝mv qB ，故半径较大的b 粒子速度大，受洛伦兹力较大，动能也大，故B 错误，C 正确．T ＝2πm Bq，则两粒子运动周期相等，磁场中偏转角大的运动的时间长；a 粒子的偏转角大，因此运动的时间较长，故D 错误．6．如图所示，边长为L 的正方形有界匀强磁场ABCD ，带电粒子从A 点沿AB 方向射入磁场，恰好从C 点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD 的中点P 垂直AD 射入磁场，从DC 边的M 点飞出磁场(M 点未画出)．设粒子从A 点运动到C 点所用时间为t 1，由P 点运动到M 点所用时间为t 2(带电粒子重力不计)，则t 1∶t 2为( )A ．2∶1B ．2∶3C ．3∶2 D.3∶ 2解析：选C.如图所示为粒子两次运动轨迹图，由几何关系知，粒子由A 点进入C 点飞出时轨迹所对圆心角θ1＝90°，粒子由P点进入M 点飞出时轨迹所对圆心角θ2＝60°，则t 1t 2＝θ1θ2＝90°60°＝32，故选项C 正确． 7.如图，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q (q >0)、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R 2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( )A.qBR 2m B.qBR m C.3qBR 2m D.2qBR m解析：选B.作出粒子运动轨迹如图中实线所示．因P 到ab 距离为R2，可知α＝30°.因粒子速度方向改变60°，可知转过的圆心角2θ＝60°.由图中几何关系有⎝ ⎛⎭⎪⎫r ＋R 2tan θ＝R cos α，解得r ＝R .再由Bqv＝m v 2r 可得v ＝qBR m ，故B 正确． 8.如图所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电荷量为q 、质量为m 的带电球体，管道半径略大于球体半径．整个管道处于磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直．现给带电球体一个水平速度v 0，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功不可能为( )A ．0B.12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫mg qB 2C.12mv 20D.12m ⎣⎢⎡⎦⎥⎤v 20－⎝ ⎛⎭⎪⎫mg qB 2 解析：选B.当qv 0B ＝mg 时，球不受摩擦力，摩擦力做功为零，故A 可能．当qv 0B <mg 时，球做减速运动到静止，只有摩擦力做功，根据动能定理得－W ＝0－12mv 20，解得W ＝12mv 20，故C 可能．当qv 0B >mg 时，球先做减速运动，当qvB ＝mg ，即当v ＝mg qB时，不受摩擦力，做匀速直线运动．根据动能定理得－W ＝12mv 2－12mv 20，解得W ＝12m ⎣⎢⎡⎦⎥⎤v 20－⎝ ⎛⎭⎪⎫mg qB 2，故D 可能．选不可能的，故选B.9.如图所示，三根长为L 的通电直导线在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里，电流大小为I ，其中A 、B 电流在C 处产生的磁感应强度的大小均为B 0，导线C 位于水平面处于静止状态，则( )A ．导线C 受到的静摩擦力为0B ．导线C 受到的静摩擦力为3B 0IL ，水平向右C ．若将导线A 中电流反向，则导线C 受到的支持力不变D ．若同时将导线A 与B 中电流反向，则导线C 受到的支持力变小解析：选B.根据安培定则，导线AB 在C 点处产生的磁感应强度方向如图甲所示，总的磁感应强度竖直向下，大小为3B 0，根据左手定则，导线C 受到的安培力水平向左，静摩擦力向右，A 错误；静摩擦力大小与安培力相等，为3B 0IL ，B 正确；将导线A 中电流反向，磁感应强度如图乙所示，磁场的矢量和向右，导线C 受到的安培力向下，支持力变大，C 错误；若同时改变A 、B 的电流方向，磁感应强度如图丙所示，磁场矢量和向上，竖直方向上力未发生变化，支持力都等于重力，D 错误．10.如图所示，R 1和R 2是同种材料、厚度相同、上下表面为正方形的金属导体，但R 1的尺寸比R 2的尺寸大．将两导体同时放置在同一匀强磁场B 中，磁场方向垂直于两导体正方形表面，在两导体上加相同的电压，形成图示方向的电流；电子由于定向移动，会在垂直于电流方向受到洛伦兹力作用，从而产生霍尔电压，当电流和霍尔电压达到稳定时，下列说法中正确的是( )A ．R 1中的电流大于R 2中的电流B ．R 1 中的电流小于R 2中的电流C ．R 1 中产生的霍尔电压小于R 2中产生的霍尔电压D ．R 1中产生的霍尔电压等于R 2中产生的霍尔电压解析：选D.电阻R ＝ρL S ，设正方形金属导体边长为a ，厚度为b ，则R ＝ρa ab ＝ρb，则R 1＝R 2，在两导体上加上相同电压，则R 1中的电流等于R 2中的电流，故A 、B 错误．根据电场力与洛伦兹力平衡，则有evB ＝eU H a ，解得：U H ＝Bav ＝Ba ·I neab ＝1ne ·BI b，则有R 1中产生的霍尔电压等于R 2中产生的霍尔电压，故C 错误，D 正确．二、非选择题11.如图，在0≤x ≤d 的空间，存在垂直xOy 平面的匀强磁场，方向垂直xOy 平面向里．y 轴上P 点有一小孔，可以向y 轴右侧垂直于磁场方向不断发射速率均为v 、与y 轴所成夹角θ可在0～180°范围内变化的带负电的粒子．已知θ＝45°时，粒子恰好从磁场右边界与P点等高的Q 点射出磁场，不计重力及粒子间的相互作用．求：(1)磁场的磁感应强度；(2)若θ＝30°，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角(可用三角函数、根式表示)；(3)能够从磁场右边界射出的粒子在磁场中经过的区域的面积(可用根式表示)．解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子的轨道半径为R ，磁场的磁感应强度为。
