双缝干涉实验中光程差的近似计算问题

第十三章 光的干涉13–1 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e ，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的位相差 。

解：加入透明薄膜后，两束相干光的光程差为n 1e –n 2e ，则位相差为e n n e n e n )(2)(22121-=-=∆λλλλφ13–2 如图13-1所示，波长为λ的平行单色光垂直照射到两个劈尖上，两劈尖角分别为21θθ和，折射率分别为n 1和n 2，若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则21,θθ，n 1和n 2之间的关系是 。

解：劈尖薄膜干涉明条纹间距为θλθλn n L 2sin 2≈=（ 很小） 两劈尖干涉明条纹间距相等221122θλθλn n =，所以 2211θθn n =或1221n n =θθ13–3 用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是： ； 。

解：因为干涉条纹的间距与两缝间距成反比，与屏与双缝之间的距离成正比。

故填“使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大。

”13–4 用波长为λ的单色光垂直照射如图13-2示的劈尖膜（n 1＞n 2＞n 3），观察反射光干涉，从劈尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度e = 。

解：劈尖干涉（n 1＞n 2＞n 3）从n 1射向n 2时无半波损失，产生明条纹的条件为2n 2e = k ，k = 0,1,2,3…在e = 0时，两相干光相差为0，形成明纹。

第2条明条纹中心所对应的膜厚度为k = 1，即2n 2e = ，则22n e λ=。

13–5 若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动0.620mm 的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 。

解：设迈克耳孙干涉仪空气膜厚度变化为e ，对应于可动反射镜的移动，干涉条纹每移动一条，厚度变化2λ，现移动2300条，厚度变化mm 620.022300=⨯=λ∆e ，则 = 。

PASCO实验平台下光的双缝干涉实验研究及误差分析作者：程琳陈辉来源：《物理教学探讨》2019年第11期摘 ; 要：PASCO实验平台下光的双缝干涉实验根据光的双缝干涉原理，通过计算机进行数据采集，测量实验参数后计算双缝间距并进行误差分析。

通过大量实验结果与理论值进行比较，发现第一级实验误差较大，因此从公式推导、测量误差、仪器精度等方面进行了较为全面的实验误差分析研究。

关键词：PASCO实验平台;双缝干涉;误差分析中图分类号：G633.7 文献标识码：A ; ;文章编号：1003-6148（2019）11-0053-3杨氏双缝干涉是由英国物理学家托马斯·杨于19世纪初提出，该实验第一次把光的波动学说建立在坚实的实验基础上，让人们对光有了进一步的了解[1]。

PASCO实验平台是运用现代电子技术，采用传感器进行数据采集，使用电脑进行过程控制和数据分析，并将结果应用于物理实验的创新性系统。

在进行PASCO平台下光的双缝干涉实验过程中存在一些误差，本文将对实验中存在的误差及其原因进行分析。

1 ; ;实验原理双缝干涉实验是通过分波阵面法获得相干光源（即光波的振动频率相同、振动方向相同、相位差恒定），该相干光源会形成一系列稳定的明暗相间的条纹，明暗条纹由光程差决定，当光程差是波长的整数倍时为明条纹，是半波长的奇数倍时为暗条纹。

如图1所示，光程差是r2与r1的差值，采用近似计算和三角形相似可得公式：δ= r2 - r1 ≈ dsinθ≈ dtanθ =δ是光程差，d是双缝间距，θ是张角，y为零级明条纹中心到第m级明条纹中心的距离，D是狭缝到屏的距离[2]。

根据公式Δφ= ，出现明条纹的时候δ=±mλ（m=0，1，2…），出现暗条纹的时候δ=± （m=0，1，2…）。

明条纹：y=±（m=0，1，2…）暗条纹：y = ± ;（m=0，1，2…）Δφ为相位差，λ为光波波长，m是条纹级次。

杨氏双缝干涉光程差公式推导
杨氏双缝干涉实验是一种经典的光学实验，它可以用来探究光的波动性质和干涉现象。

在这个实验中，光线从一个狭缝射出，经过另一个狭缝后，形成干涉图案。

干涉图案的形成是由于光线的相位差引起的。

在杨氏双缝干涉实验中，两个狭缝之间的距离为d，光源到狭缝的距离为L，狭缝到干涉屏的距离为D，干涉屏上的相邻两个暗条纹之间的距离为Δx。

根据几何光学的原理，可以得到光程差公式：
Δ= (L + nλ) - (L + (n+1/2)λ) = d sinθ= nλ
其中，n为任意正整数，λ为光的波长，θ为通过两个狭缝形成的干涉条纹的倾角。

上述公式中，L是光源到狭缝的距离，nλ是从第一个狭缝到干涉屏上的某一点再到第二个狭缝所经过的光程，(n+1/2)λ是从第一个狭缝到干涉屏上的另一点再到第二个狭缝所经过的光程。

两者之差即为光程差Δ。

当光程差为整数倍的波长时，光线会在干涉屏上形成明条纹；当光程差为半波长时，光线会在干涉屏上形成暗条纹。

这就是杨氏双缝干涉实验中形成干涉条纹的原理。

总之，杨氏双缝干涉实验中的光程差公式是用来计算光线在干涉过程中所经过的光程差的公式。

根据这个公式，可以推导出干涉条纹的位置和间距，从而探究光的波动性质和干涉现象。

190学术论丛双缝干涉中光程差问题的理论研究段培明贵州工程应用技术学院摘要：在物理领域中，光程差问题是波动光学研究中干涉理论里十分重要的知识点，光程差的难点在于光程差的计算问题，光程差的计算也是双缝干涉实验现象和条件的重要影响因素。

基于此，本文先是研究了光的干涉引入光程差的物理意义，然后研究了双缝干涉实验中的光程差问题，以期通过对光程差的研究，加速双缝干涉实验进展，促进物理学发展。

关键词：双缝干涉；光程差；理论研究引言：光的干涉作为波动光学的重要组成部分，对于物理学科的发展有着重要作用。

杨氏双缝干涉是光的干涉中最重要的部分之一，光程差问题也是杨氏双缝试验中的重要概念，因此研究双缝干涉中的光程差问题具有一定的现实意义，对于双缝干涉实验的发展具有重要意义，对于物理学科的发展也有一定的影响。

一、光的干涉引入光程差的物理意义相干光经过不同的光程最终在屏幕上的某一点相干，彼此相干的两束光在介质中经历的几何光程差被称作是光程差。

双缝干涉又被称作是杨氏双缝干涉，19世纪英国科学家托马斯杨利使用双缝干涉实验研究了光的干涉并且提出了光具有波动性。

光的干涉从本质上讲就是光波的叠加，在叠加过程中，波峰和波谷在屏幕上形成了明条纹和暗条纹。

光程差是半波长奇数倍的时候，互相叠加的是波峰和波谷，也就出现了暗条纹，当光程差是半波长的偶数倍的时候，互相叠加的两波峰或者两波谷，也就出现了明条纹。

引入光程差概念在双缝干涉中，能够更加科学的解释光的干涉现象，能够直接呈现出来明暗条纹的本质[1]。

二、双缝干涉实验中的光程差问题光的干涉是指两束或者多数具有相同频率、相同振动方向、恒定的相位差的光在空间上叠加形成合振动，在一些地方加强，在一些地方减弱。

在进行双缝干涉实验时，将一个点光源发出的光波分成两束或者多束，让他们的初相位相同，光束在经历不同的光程之后最后将在某一点上相遇，然后保持着相同的相位差产生干涉现象，这也是杨氏双缝干涉试验的原理。

杨氏双缝干涉光程差近似计算问题在教学中的探讨引言杨氏双缝干涉是经典光学中的重要实验之一，也是对于光的波动性质的重要验证方式。

在进行杨氏双缝干涉实验过程中，需要用到光程差的概念，而光程差的计算方法中，我们常常采用一种称为近似计算方法的方式进行。

然而，在教学过程中，我们往往会发现学生对于这种近似计算方式的理解并不是特别清晰，因此，本文将探讨杨氏双缝干涉光程差近似计算方法在教学中的一些问题。

杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验是通过在两个缝孔上同时照射单色光，观察在屏幕上形成的干涉条纹，得到关于光波波长和两缝孔间距的信息。

在实验中需要用到光程差的概念。

也就是说，我们需要计算出两条光线的走过的路程差距，这样才能确定出干涉条纹的位置。

光程差的计算方法光程差的计算可以用几何光学、物理光学等不同的方法进行。

这里我们主要关注的是几何光学中的计算方法。

在杨氏双缝干涉实验中，采用的是光程差的近似计算方法，该方法假设缝孔间距d与观察屏幕距离L之比约等于干涉条纹间距δ与波长λ之比。

这种方法是针对缝孔间距远小于观察屏幕距离时适用的。

具体来说，在杨氏双缝干涉实验中，假设光源到缝孔1再到观察屏幕上某一点的光线路程为L1，光源到缝孔2再到观察屏幕上同一点的光线路程为L2，则两条光线的路程差ΔL为：$$ \\Delta L = L_2 - L_1 = d \\sin \\theta \\approx d \\tan \\theta = d\\frac{y}{L} $$式中的$\\theta$为观察点距离屏幕中心直线的倾角，y为观察点在屏幕上的纵坐标。

将上述式子与波长λ的关系联系起来，我们可以得到干涉条纹之间距离与波长λ的关系：$$ \\delta = \\frac{\\Delta L}{d} \\approx \\frac{y}{L}\\lambda $$近似计算方法存在的问题上述光程差计算的近似方法看起来比较简单，便于计算，但在教学中我们要注意到其中存在的一些问题。

光程差的计算公式
光程差是光在两条路径之间经过的距离差异。

在光学中，光程差常用于计算干涉、干涉仪和光学器件的性能。

光程差的公式可以根据特定情况和光学系统的性质来推导，以下是一些常见的光程差计算公式：
1.薄透镜的光程差公式：
光程差=(n2-n1)*d
其中，n2和n1分别是透镜两侧的介质的折射率，d是光线通过透镜的厚度。

2.双曲面透镜的光程差公式：
光程差=(n2-n1)*(R2-R1)
其中，n2和n1分别是透镜两侧的介质的折射率，R2和R1分别是透镜两表面的曲率半径。

3.光栅的光程差公式：
光程差=m*λ
其中，m是光栅的级数，λ是入射光的波长。

4.光纤的光程差公式：
光程差=(n2-n1)*L
其中，n2和n1分别是光纤芯和包层的折射率，L是光纤的长度。

5.双缝干涉的光程差公式：
光程差= d * sinθ
其中，d是两个缝的间距，θ是入射光线与法线之间的夹角。

6. Young双缝干涉的光程差公式：
光程差= d * sinθ * k
其中，d是两个缝的间距，θ是入射光线与法线之间的夹角，k是干涉级差。

这些公式给出的光程差是用于特定情形的近似计算。

在实际应用中，可以根据具体的光学系统和问题的性质，采用更复杂的公式进行光程差的计算。