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C1L ω=ωfC21πC1ωLC1LC()2CL2X X R -+实验八 R 、L 、C 串联电路的谐振实验一、实验目的1、研究交流串联电路发生谐振现象的条件。
2、研究交流串联电路发生谐振时电路的特征。
3、研究串联电路参数对谐振特性的影响。
二、实验原理1、R L C 串联电压谐振在具有电阻、 电感和电容元件的电路中，电路两端的电压与电路中的电流一般是不同相的。
如果我们调节电路中电感和电容元件的参数或改变电源的频率就能够使得电路中的电流和电压出现了同相的情况。
电路的这种情况即电路的这种状态称为谐振。
R 、L 、C 串联谐振又称为电压谐振。
在由线性电阻R 、电感L 、电容c 组成的串联电路中，如图8-1所示。
图8-1 R L C 串联电路图当感抗和容抗相等时，电路的电抗等于零即X L = X C ； ； 2πf L =X = ? L － = 0则 ? = arc tg = 0即电源电压u 与电路中电流i 同相，由于是在串联电路中出现的谐振故称为串联谐振。
谐振频率用f 0表示为f = f 0 = 谐振时的角频率用?0表示为? = ?0 =谐振时的周期用T 0表示为T =T 0 = 2 ? 串联电路的谐振角频率ω0频率f 0，周期T 0，完全是由电路本身的有关参数来决定的，它们是电路本身的固有性质，而且每一个R 、L 、C 串联电路，只有一个对应的谐振频f 0和周期T 0。
因而，对R 、L 、C 串联电路来说只有将外施电压的频率与电路的谐振频率相等时候，电路才会发生谐振。
在实际应用中，往往采用两种方法使电路发生谐振。
一种是当外施电压频率f 固定时，改变电路电感L 或电容C 参数的方法，使电路满足谐振条件。
另一种是当电路电感L 或电容C 参数固定时，可用改变外施电压频率f 的方法，使电路在其谐振频率下达到谐振。
总之，在R 、L 、C 串联电路中，f 、L 、C 三个量，无论改变哪一个量都可以达到谐振条件，使电路发生谐振。
第1篇一、实验目的1. 理解谐振电路的基本原理，包括谐振频率、品质因数等概念。
2. 学习如何通过实验方法测定RLC串联电路的幅频特性曲线。
3. 掌握通过实验获得谐振频率的方法，并理解电路通频带、品质因数的意义及其测定方法。
二、实验原理谐振电路是一种特殊的电路，当电路中的电感L、电容C和电阻R三者满足特定条件时，电路会表现出特殊的频率响应特性。
在RLC串联电路中，当正弦交流信号的频率改变时，电路中的感抗XL和容抗XC随之变化，电路中的电流也会随之变化。
1. 谐振现象：当电路的感抗XL和容抗XC相等且方向相反时，电路发生谐振。
此时，电路的阻抗模最小，电路呈现纯阻性，电流达到最大值，且与输入电压同相位。
谐振频率f0由以下公式给出：\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]2. 品质因数Q：品质因数Q是衡量谐振电路性能的重要参数，它反映了电路的储能效率和选择性。
品质因数Q的计算公式为：\[ Q = \frac{\omega_0L}{R} \]其中，ω0是谐振角频率，L是电感，R是电阻。
3. 通频带：通频带是谐振曲线的频率范围，它决定了电路的选择性。
通频带宽度Δf可以由以下公式计算：\[ \Delta f = \frac{f_m - f_n}{2} \]其中，fm是谐振频率，fn是下限截止频率。
三、实验仪器与器材1. 双踪示波器2. 函数信号发生器3. 电阻箱4. 电感线圈5. 电容器6. 精密电压表7. 连接线四、实验步骤1. 搭建电路：根据实验原理图搭建RLC串联电路，将电感线圈、电容器和电阻箱按照电路图连接好。
2. 设置信号发生器：将函数信号发生器设置为正弦波输出，频率从低到高逐渐增加。
3. 测量电压：使用精密电压表测量电阻R上的电压，并记录不同频率下的电压值。
4. 绘制幅频特性曲线：以频率为横坐标，电压有效值为纵坐标，绘制幅频特性曲线。
5. 确定谐振频率：从幅频特性曲线中找到电压最大值对应的频率，即为谐振频率f0。
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开始§4-7 RLC
电路的谐振
内容提要
RLC串联谐振电路
RLC并联谐振电路
X
谐振
当含有电容和电感这两种不同的储能元件的电路，
在某一频率的正弦信号激励下有可能产生一种重要
的现象-----谐振。
电路的谐振分为串联谐振与并联谐振两种形式。
X
X
当时，由102cos(1000)V s u t 某个激励信号频率时，对激励源而言电路的阻抗表现为纯电串联相当于短路，电路的总阻抗最小，电流最大。
倍，局部形成高压，但它们
L j R Z 1
——串联谐振频率当，此时电同相位与U X
返回
C
j
Y 1
导纳
X
L
R 0 一般电路满足高频小阻抗条件，即
谐振——“喜忧参半”
X
用途:
收音机, 声音的谐振现象接收机
危害：
1）附加的电能损耗
2）局部高压，过热、变压器老化，损坏。
3）通信系统的干扰，器件噪声。
4）谐波放大，仪表测量不准确
返回。
lc电路在调谐放大器和lc振荡电路等很多电子电路中具有十分重要的作用,是不可缺少的组成部分,它的性能好坏直接关系到电子设备的质量。
为了描述lc回路的性能,引人了一个重要概念即品质固数。
但一些教材和资料对各种品质固数没有严格区分,容易使学生产生误解。
现对这个问题,进行探讨和分析1、元件的品质因数lc回路的组成元件是电感l和电容c,虽然它们都是电抗性元件,但实际上都不是理想电感和理想电容,都存在损耗。
电感线圈一般由铜线绕制而成,有的还采用磁芯,固此都有损耗。
实际电感可以看作由电感l及损耗电阻rl串联而成,如图a所示。
但我们需要的毕竟是它的电抗性,即它的感抗ωl必须远大于损耗电阻rl。
为此引入品质固数ql来描述它的电抗性:ql=ωl/rl一个电感线圈的ql值越高,就越接近于理想电感。
通常,实用电感线圈的ql值可达50～200。
同样,实际电容也存在损耗和泄漏,忽略漏电阻,它可看作电容c及损耗电阻rl串联而成,如图b,也可用品质因数qc来衡量实际电容的容抗性:qc=1/ωcrl。
一般电容的损耗电阻至少比电感的损耗电阻小一个数量级,所以lc回路中,实际电容常被看作无损耗的理想电容,如图c。
当图中实际电感和电容有电流i流过时,电感中的无功功率ql=i2ωl,电容中的无功功率ql=i2/ωc,损耗电阻rl和rl上的有功功率prl和prc分别为:prl=i2rl,prc=i2rc。
简单分析可得出,ql和qc即是实际电感和电容上无功功率和有功功率的比值,这就是其实质含义。
元件的品质因数愈大,则损耗功率相对愈小,所构成的lc回路谐振特性愈好。
2、谐振回路的品质因数定义了元件的品质因数,可仿此法定义lc谐振回路的品质因数。
固为lc回路在电子电路中大都工作在谐振状态,所以为了描述谐振特性,在谐振频率ω。
处定义谐振回路的品质因数为无功功率和有功功率之比。
谐振回路可分为串联谐振回路和并联谐振回路。
实际电感、电容和激励源相串联,电路称为串联谐振回路,如图2(a)。
R、L、C串/并联谐振电路的特性分析及应用摘要：本文对RLC串联、RLC并联及RL-C并联三种谐振电路的阻抗Z、谐振频率 、及品质因数Q三种特性进行了分析。
其中品质因数Q是电路在谐振状态下最为重要的电路特性，我们从Q的几种定义出发，着重研究了它对三种最基本的谐振电路的几个重要影响。
同时简单介绍了串/并联谐振电路在生活中的具体应用。
关键词：谐振电路；谐振特性；品质因数目录0 引言： (1)1 RLC串联与RLC并联及RL-C并联电路阻抗及谐振频率 (2)1.1 RLC串联电路的阻抗及谐振频率 (2)1.2 RLC并联电路的阻抗及谐振频率 (2)1.3 RL-C并联电路的阻抗及谐振频率 (3)2 R、L、C串/并联电路的品质因数Q (3)2.1 电路的品质因数Q (3)2.2 谐振电路的品质因数Q的几点重要性 (4)2.2.1 Q对回路中能量交换及能量储存的影响 (4)2.2.2 Q值与谐振电路的选择性 (4)2.2.2.1 Q值与串联谐振电路的选择性 (4)2.2.2.2 Q值与RL-C并联谐振电路的选择性 (6)2.2.2.3 RLC并联谐振回路与RL-C并联谐振回路的品质因数的统一性 (8)3 谐振电路在生活中的应用 (11)0 引言：构成各种复杂电路的基础通常是RLC 串/并联谐振电路，本文就简单介绍了其三种连接方式如图，而了解这些基本电路的频率特性对于理解更复杂的电路甚至实用电路是非常有益的,并且对于深入了解其它重要的相关特性是十分有帮助的。
本文简单阐述了下面三种电路图的Z 、ω及Q 以及一些具体实际的应用。
下面是R 、L 、C 串/并联谐振电路的简图，如图1，图2，图3所示。
•R U•L U＋•U•C U图1,串联谐振电路RLC•U— 图2，并联谐振电路RLC图3,并联谐振电路C RL -1 RLC 串联与RLC 并联及RL-C 并联电路阻抗及谐振频率 1.1 RLC 串联电路的阻抗及谐振频率由图1知RLC 串联电路的复阻抗Z 和阻抗z 分别为()()22111CL R z L L j R C jL j R Z ωωωωωω-+=-+=-+=电路中的I 和z 以及U 之间的关系为：()221CL R U zU I ωω-+==(1)由于谐振时01=-C L ωω，故谐振时的电流 R U I I =00为。
这是在U 一定时可能达到的最大电流。
当电压角频率满足0100=-C L ωω 即 LC10=ω 时RLC 串联电路的电流有效值（振幅）取最大值，这相当于机械系统的共振，在电路中称为谐振。
0ω是谐振角频率，它可以理解为RLC 串联电路的固有角频率，就是说当电压角频率近似等于电路的固有角频率时串联谐振才会发生，这与机械共振条件类似。
讨论：令Z 的虚部 ML L =-ωω1，若 0=M 时，电路具有纯电阻性，Z 有最小值R ；若0≠M 时，当 0>M 时，电路就表现出电感性；当 0<M 时，电路就表现出电容性。
1.2 RLC 并联电路的阻抗及谐振频率同理，由L j Z C j Z R Z L C R ωω=-==,1, 且图2的RLC 并联电路图知RLC 并联电路的复阻抗Z 为,1111LC R Z Z Z Z ++=()()()2222222222222111C L R C L C C L LR j C L R C L C R L Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z C R L R C L L C R ωωωωωω-+---+=++=推知 令Z 的虚部为M ，当M=0时解得LC 10==ωω 此时电路处于并联谐振状态，这里的0ω为谐振角频率。
1.3 RL-C 并联电路的阻抗及谐振频率同理，由C j Z L j R Z C L ωω1,-=+= 且图3的RL-C 并联电路图知RL-C 并联电路复阻抗为：()()()()()()()()22222111111C L R C L C L C R j C L R C L C R C RL C j L j R C j L j R Z Z Z Z Z CL CL ωωωωωωωωωωωωωω-+-+--+--=-++-+=+= (2)令Z 的虚部为M ，当M=0时解得L CR LCL R LC 222//0111-=-=ω当LCCL R 1,0=<<ω 这时并联谐振角频率等于串联谐振角频率，即此时两电路的频率特性基本相同。
从上面推导过程我们可以得到，如果电路处于“谐振状态”，那么电路的等效阻抗Z 就相当于等效电阻R ，用式子表示为Z=R 。
并且并联电路的电流有效值及谐振频率与串联电路的表达形式相同，都为R UI LC ==与10ω。
所以，在电路元件R 、L 、C 特性参数都相同时串并联谐振电路部分特性类似。
但是，在并联电路中所有元件所承受的电压比串联谐振时所承受的电压大的多，所以R 较小时，通常了利用串联谐振电路获得较强的电信号。
2 R 、L 、C 串/并联电路的品质因数Q 2.1 电路的品质因数Q根据“品质因数”Q 的定义，可以把图1，图2，图3中的电路的Q 写为： CLR CR RLQ RLC 1100===ωω串串联谐振电路中， (3) CLRCR L R Q RLC ===001ωω并并联谐振电路中， (4) CLR CR RLQ C RL 11002===-ωω并并联谐振电路， (5) 可见Q 是一个只由R 、L 、C 决定的参数。
2.2 谐振电路的品质因数Q 的几点重要性 2.2.1 Q 对回路中能量交换及能量储存的影响我们知道，电能可以被储存在电容器中而磁能可以被储存在电感中，它们并不消耗电磁能，在谐振状态下串联或者是并联电路的LC 元件的储能情况如下：22max max CU LI C L C L LC ====+=ωωωωω ()()()543现将中Q 值作一定的等量变换如下:RTI LI Q Q RT U CU R U CU fRU CU U U CR Q RT I LI R I L I fRI LI R I L I R LQ 22222222202201222222020202221122πππωωππωωω===========串并并串而电阻在一周期内所耗损的电能为R TU RT I Q 22==则我们从能量角度来重新定义Q ：Q 值表示谐振电路中电容和电感储存的电磁能和每个周期电阻耗损的能量之比的π2倍。
用式子可以把Q 表示为RSW W Q π2=。
其中，S W 表示电容和电感储存的电磁能， R W 表示电阻每一个周期内耗损的能量。
这表明电路的Q 值越高，相对于储存一定电磁能量所要付出的能量耗损越小，表征谐振电路的储存能量的效率就越高。
2.2.2 Q 值与谐振电路的选择性 2.2.2.1 Q 值与串联谐振电路的选择性当U 、R 、L 、C 值一定时，可根据式()1绘出曲线表示I 与ω的关系,如图12-叫做串联谐振曲线。
I0ω 2-1串联谐振曲线谐振曲线表明当外加电压（有效值）U 及电路参数给定时，电流（有效值）I 并非一定，它取决于电压的角频率ω。
这说明RLC 串联电路也具有选择频率的性质。
将n 个有效值相同而频率不同的简谐电动势串联加于RLC 串联电路上如图22-,则每一电源都将激起一个与它同频率的电流。
这些电流的有效值各不相同。
若有一个电动势的角频率等于电路的谐振角频率0ω，它所激起的电流必定最大，因此可以设法把这个电动势所代表的信号取出。
这种选择性被广泛应用于电子电路中。
而Q 值较大的对应的电路的选择性比较好。
1ω n ω 图22-用串联电路RLC从多个频率不同的信号源中选择所需的信号如图32-所示为串联电路的电流I 和频率f 的关系曲线图。
从图()a 32-中可看到，时在0f f =，电路发生共振，电流达到最大值，称为谐振峰。
谐振曲线愈是尖锐的对应的Q 值愈是大。
而谐振曲线的尖锐程度决定着电路选频性的好坏，如果曲线比较尖锐那么电路对频率的选择性就比较好。
因为这时只要外加电动势的频率稍稍偏离固有频率，它的信号就大大减弱。
通常引入通频带宽度这个名词来对频率选择性的优劣程度进行量化说明。
人们规定，在谐振两边的e I 值等于最大值的 %7021= 处对应频宽为“通频带宽度”，即12f f f -=∆，如下图 ()b 32-所示,说明谐振曲线的尖锐程度决定于的宽度，要想得到选择性较好的电路可以通，过使f ∆较小而达到。
理论上可以证明，Q f f 0=∆，即谐振电路的Q 值与f ∆成反比，要想使谐振电路的选择性较好可以通过调整电路使Q 值较大（能量损耗较小）来达到。
II70f21(a)值的关系谐振峰的尖锐程度与Q（b）谐振曲线的频带宽图2-3串联电路的谐振曲线2.2.2.2 Q值与RL-C并联谐振电路的选择性RLRLQ>>=<<1ωω可知由,即谐振时的感抗远大于电阻。
,ωωωωω<>>。
若更大于时当RL只要小的不多（我们主要关心谐振频率附近的情况），则仍有.RL>>ω于是式（2）成为()CLjRCLZωω1-+≈(6) 因而阻抗()221CLRCLZzωω-+≈=(7) 把上式与（1）比较可知，并联时的ω-z曲线与串联时的ω-I曲线在谐振点附近有相同的形状如图2-4.z在谐振时达到最大值：CQLQRCLz0ωω===Z图2-4RL-C并联谐振电路的阻抗z与角频率ω的关系。
谐振)(ωω=时阻抗为最大值如果并联网络的电压（有效值）U 一定，则网络电流（有效值）I 在谐振时取最小值： U LRCz U I ==00 这与串联谐振恰巧相反。
再讨论L 支路电流与C 支路电流的电流•L I 及C I •••••••=-=-≈+=UC j Cj U I LUj L j R U I C L ωωωω与(8)可见•L I 与C I •相位近似差π。
谐振时，C L 001ω≈，由式（8）有000QI I I C L ≈≈，即谐振时L 支路与C 支路电流几乎相等并且是0I 的Q 倍。
现给图3电路接一电源如图2-5. iZ图2-5并联RL-C 谐振电路对电源频率的选择性我们来讨论当电动势频率变化而有效值不变时谐振电路电压U 的变化。
设电路的阻抗为z ，而Iz U =。
而ZR I i +≈••ε（9）其中•ε及i R 分别是电源的电动势（复有效值）及内阻，Z 为谐振电路的复阻抗。
先讨论z R i >>的特殊情况。
这时由式(9)得i R I ε≈，代入Iz U = 得:z R U iε≈(10)当ε和i R 不变而改变ω时，z 随ω按(7)或图2-4的规律变化，固U 也随ω按相同的规律变化如图2-6曲线1，这就说明，从电压角度看，并联谐振电路对频率具有选择性。
