初中数学哈尔滨市南岗区期中考模拟试 初四学年 数学考试题

二○ 二○ 年哈尔滨市升学模拟大考卷(二)数学试卷考生注意:1. 考试时间120 分钟2. 全卷共三道大题,总分120 分题号一二三总分19 20 21 22 23 24 25 26 27 28得分一、选择题(每小题3 分,共30 分)1.有理数- 125的立方根为A. －5B.5C.±5D.－5√52.下列“组织的有关图标”图片中, 不是轴对称图形的是3.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元, 某种神经元的直径约为52微米, 52微米为0.000 052米.将0.000 052用科学记数法表示为A.5.2×10－6B.5.2×10－5C.52×10－6D.52×10－54.实数a, b在数轴上的对应点的位置如图所示, 下列结论正确的是A. a > bB. a > －bC. －a > bD.－a< b5若一次函数y = kx + b的图象经过点(－2, －1)和点(1, 2 ) , 则这个函数的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.菱形具有而矩形不一定具有的性质是A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补得分评卷人7.已知一组数据2, 3, 4, x, 1, 4, 3有唯一的众数4, 则这组数据的平均数、中位数分别是A. 4, 4B. 3, 4C. 4, 3D. 3, 3 8.如图, 在Rt △ABC 中, ∠ACB = 90°, AB = 10, AC = 6, CE ∥AB, ∠BAC 的平分线AE 交BC 于点D, 则DE 的长为 A9√55. B.3√5 C.8√55D.12√559.如图①, 已知正方体的棱长为4, E, F, G 分别是AB, AA 1, AD 的中点, 截面EFG 将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体, 如图②, 则图②中阴影部分(截面)的面积为A.√3B.3√32C.2√3D.3√210.规定: 如果一个四边形有一组对边平行, 一组邻边相等, 那么称此四边形为广义菱形, 根据规定判断下面四个结论:①菱形是广义菱形; ②对角线互相垂直且相等的四边形是广义菱形; ③对角线互相垂直且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形; ④若点M, N 的坐标分别为( 0 , 1), (0, －1), P 是二次函数y = 14 x 2 在第一象限内的图象上任意一点, PQ 垂直直线y = －1于点Q, 则四边形PMNQ 是广义菱形, 其中结论正确的序号是A.①②B.①③C.①④D.②④ 二、填空题(每小题3分, 共24分)11.计算: ( 2a 2 )3 ＝ .12.将a 3b － ab 进行因式分解的结果是 .13.如图, 转盘中6个扇形的面积都相等, 任意转动转盘1次, 当转盘停止转动时, 指针落在阴影部分的概率为 .14. 如图, △ADE 中, B 是AE 中点, F 是DE 上一点, AF, DB 相交于点C , DF = .√3, 若 AC = 34 AF, 则 EF的长为 . 15.一列数按规律排列如下: 11 ,12 ,21 ,13 , 22 , 31 , 14 , 23 , 32 , 41,…， 若第n 个数为57, 则n = 。

2020年九年级复习情况调研（四）1数学答案第页（共7页）2020年九年级复习情况调研（四）数学学科参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共计30分)二、填空题(每小题3分，共计30分)题号1112131415答案4103.2⨯31≠x )2)(2(-+x x a 26≤-x ＜622+=x y 题号1617181920答案12041315310或317172三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.（本题7分）解：原式=)3)(3()3(2)3(632+--++⋅+a a a a a a ...................................1分=32)3(6++a a a ＋................................................1分=)3(2)3(6+++a a a a a =)3()3(2++a a a ......................................................1分=a2............................................................1分12345678910D B D C A A B A D C2020年九年级复习情况调研（四）2数学答案第页（共7页）∵1333⨯-⨯=a .................................................1分=32............................................................1分∴原式=33322＝...................................................1分22.（本题7分）解：（1）如图，正确画图...................................................3分（2）如图，正确画图（答案不唯一）........................................4分23.（本题8分）解：（1）抽取的学生人数：12÷30%=40（人）..................................2分∴在这次调查中，一共抽取了40名学生（2）“礼艺”人数：40×15%=6（人）........................................2分补全条形统计图如图所示..............................................1分（3）3604081800=⨯（人）..............................................2分∴估计其中参与“礼源”课程的学生共有360人...............................1分（第22题答案图）（第23题答案图）2020年九年级复习情况调研（四）3数学答案第页（共7页）24.（本题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形∴AB=AD...............................1分∴∠ABD=∠ADB...........................................................1分又∵∠ABD+∠ABE=180°，∠ADB+∠ADF=180°∴∠ABE=∠ADF...........................................................1分在△ABE 与△ADF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF BE ADF ABE AD AB ∴△ABE≌△ADF..........................................................1分（2）如图2符合条件有五条线段：AE CE CF AF BD正确写出其中四条........................................................4分25.（本题10分）解：（1）设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元根据题意，得⎩⎨⎧=+=+8200259002y x y x ..............................................3分解得⎩⎨⎧==12003500y x ..........................................................2分答：每台A 型电脑的价格为3500元，每台B 型打印机的价格为1200元.（第24题答案图1）（第24题答案图2）2020年九年级复习情况调研（四）4数学答案第页（共7页）（2）设学校购买m 台B 型打印机，则购买A 型电脑为（m﹣1）台根据题意，得3500（m﹣1）+1200m≤24700...................................2分解得m≤6................................................................2分答：该学校至多能购买6台B 型打印机.......................................1分26.（本题10分）（1）证明：如图1，∵四边形ABCD 内接于⊙O ∴∠BCD+∠BAD=180°..........................1分在△ABD 中，∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°∴∠BCD=∠ABD+∠ADB又∵∠BCD=2∠ADB ∴∠ABD＝∠ADB..................................1分∴AB=AD.................................................................1分（2）如图2，延长CB 至点G，使得BG=CD，连接AG∵四边形ABCD 内接于⊙O∴∠ABC+∠ADC=180°又∵∠ABC+∠ABG=180°∴∠ABG=∠ADC................................1分又∵AB=AD∴△ABG≌△ADC ∴AG=AC，∠BAG=∠DAC ∵BC+CD=2AC ∴CG=BC+BG=BC+CD=2AC ∴22222AG AC AC CG +==∴∠CAG=90°..........................1分∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=∠BAC+∠BAG=∠CAG=90°∴BD 是⊙O 的直径.........................................................1分（3）如图3，延长DE 交⊙O 于点M，连接BM，过点F 作FN⊥CD 于点N.∵∠CBM=∠CDM ∴tan∠CBM=tan∠CDM=31（第26题答案图1）（第26题答案图2）（第26题答案图3）∵BD 是⊙O 的直径∴∠M=90°在Rt△BEM 中，tan∠EBM=31=BM EM 令EM=m，则BM=3m ∴101022==+=m BM EM BE ∴10=m ∴EM=10，BM=103....................................................1分∵∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°∴∠ABD+∠ADB=90°又∵∠ABD=∠ADB ∴∠ABD=45°∵DE∥AB ∴∠BDM=∠ABD=45°∴∠DBM=∠BDM=45°∴DM=BM=103∴DE=DM-EM=102在Rt△CDE 中，CE=2，CD=6..........1分∴BC=BE+CE=12∴2AC=BC+CD=18∴AC=29......................1分∵∠ACD=∠ABD=45°∴∠CFN=∠FAN=45°∴CN=FN在Rt△DFN 中，tan∠FDN=31=DN FN 令FN=n，则DN=3n，CN=n ∵CN+DN=CD ∴n+3n=6∴n=23∴223222==+=n FN CN CF ∴AF=AC-CF=221522329=-...........................................1分27.（本题10分）解：（1）y=-x+5当x=0时，y=5∴B 的坐标为（0，5）..............1分当y=0时，x=5∴A 的坐标为（5，0）∵直线b x y +=25经过点B ∴b=5∴525+=x y 当y=0时，5250+=x 解得x=-2∴C 的坐标为（-2，0）..............1分（2）如图1，延长FE 交x 轴于点P∵DE∥x 轴∴∠OCD=∠FDE，∠EDO=∠COD=90°=∠DEP=∠DOP∴四边形OPED 为矩形，tan∠OCD=tan∠FDE ..................................1分∴PE=OD=t，DE=OP，∠OPE=90°∵OA=OB，∠AOB=90°∴∠OAB=∠OBA=45°∴∠AEP=∠PAE=45°∴PA=PE=t ∴DE=OP=OA-PA=5-t.................1分在Rt△DEF 中，tan∠EDF=t d DE EF -=5在Rt△COD 中，tan∠OCD=2t OC OD =∴25t t d =-∴t t d 25212+-=.....................................1分（3）如图2，过点F 作FR⊥EG，垂足为点R，过点F 作FQ⊥OB，垂足为点Q，过点B 作BT⊥CF，垂足为点T，过点N 作NK⊥OB，垂足为点K，连接FM.∵EF 2-FG 2=(FR 2+ER 2)-(FR 2+GR 2)=ER 2-GR 2=(ER+GR)(ER-GR)=EG•(ER-GR)∴EF 2=EG•(ER-GR)+FG 2又∵EF 2=EM•EG+FG 2∴EM=ER-GR∴GR=ER-EM=RM ∴FG=FM ..............................................1分∴∠FMG＝∠FGM ∵OM∥CF ∴∠OMG＝∠FGM=∠FMG又∵∠OMG+∠EMH＝180°，∠FMG+∠EMF＝180°∴∠EMH＝∠EMF∵DE∥x 轴∴∠HEM＝∠OAB＝45°=∠FEM 又∵EM=EM∴△EHM≌△EFM ∴EH=EF=d∵DH∥OC，CD∥OH∴四边形COHD 是平行四边形DH=CO=2，∴EH=DE-DH==5-t-2=3-t=d ∴t t t 252132+-=-解得（舍），6121==t t ..........................1分∴OD=1，DE=4，EF=2，BD=4∴DF=5222=+EF DE ∵∠DEF=∠EDQ=∠DQF =90°∴四边形DEFQ 为矩形∴DQ=EF=2=BQ，FQ=DE=4∴FB=FD ∴∠DBF＝∠BDF ∴∠BNC＝2∠DBF=∠DBF+∠BDF又∵∠DBF+∠BDF+∠BFD=180°∴∠BNC+∠BFD=180°又∵∠BNC+∠BNF=180°∴∠BFD=∠BNF ∴BN=BF=DF=52.....................................1分∵BT DF FQ BD S BDF ⋅⋅=⋅⋅=2121△∴BT ⨯⨯=⨯⨯52214421∴BT=558在Rt△BDT 中，DT=554)558(42222=-=-BT BD （第27题答案图1）（第27题答案图2）在Rt△BNT 中，NT=556)558()52(2222=-=-BT BN ∴DN=NT-DT=552554556=-...........................................1分∵tan∠NDK=tan∠CDO=OD OC =2∴DK=52，NK=54∴OK=53∴点N 的坐标为（-54，53）设直线BN 的解析式为y=mx+n ∴⎪⎩⎪⎨⎧+-==n m n 54535解得⎪⎩⎪⎨⎧==5211n m ∴直线BN 的解析式为5211+=x y ..........................................1分（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）。

2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥初级中学中考一模数学（五四制）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣3的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．下列计算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．()235a a =C ．22(1)1a a +=+D ．2a a a ⋅= 3．如图，一些大小相同的小正方体组成的一个几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知反比例函数()0k y x x=≠的图象经过点()2,5，若点()1,n 在此反比例函数的图象上，则n 的值为（ ）A ．10B ．7C ．5D ．2 5．如图，是一张长方形纸片（其中AB ∥CD ），点E ，F 分别在边AB ，AD 上．把这张长方形纸片沿着EF 折叠，点A 落在点G 处，EG 交CD 于点H ．若∠BEH ＝4∠AEF ，则∠CHG 的度数为（ ）A ．108°B ．120°C ．136°D ．144°6．把2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，平移后抛物线的解析式为（ ） A ．()213y x =---B ．()213y x =-+- C ．()213y x =--+ D ．()213y x =-++ 7．甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x 个零件，所列方程正确的是（ ）A ．2403006x x =-B ．2403006x x =+C ．2403006x x =-D ．2403006x x =+ 8．如图，⊙O 是∆ABC 的外接圆，半径为2cm ，若2cm BC =，则A ∠的度数为（ ）A ．30°B ．25°C ．15°D ．10°9．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）A ．861 B ．863 C ．865D ．867 10．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km 的A ，B 两地出发，相向而行．图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）的函数关系．则下列说法错误的是A ．乙摩托车的速度较快B ．经过0.3小时甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点C ．经过0.25小时两摩托车相遇D ．当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 地km二、填空题11．2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为立方米．12x 的取值范围是． 13．因式分解：x 2y-4y 3=.14．不等式组10{212x x -<-≥的最小整数解为. 15．如图,边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的⊙O 的圆心重合,E 、F 分别是AD 、BA 的延长与⊙O 的交点,则图中阴影部分的面积是.(结果保留π)16．如图，在ABC ∆中，已知2AB =，AD BC ⊥，垂足为D ，2BD CD =．若E 是AD 的中点，则EC =．17．在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳绳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145，155，140，162，164，则他在该次测试中达标的概率是． 18．如图，已知MON ∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ON P ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E ．设10OA =，12DE =，则sin MON ∠=．19．等腰ABC V 内接于O e ，若O e 半径为10cm ，ABC V 的底边长为12cm ，则这个等腰三角形的腰长AB =cm ．20．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，AC BD 、交于点E ，AC BD =，且A C B D ⊥，若4AB =，5AD =，则CD 的长为．三、解答题21．先化简，再求代数式21111121x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪+-++⎝⎭的值，其中3tan30x =︒︒． 22．如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB 和线段CD ，点A B C D 、、、的端点都在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．(2)在方格纸中以CD为底边画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且CDKV的面积为10．(3)在（1）、（2）的条件下，连接FK，请直接写出线段FK的长．23．小明对九年一班同学参加锻炼的情况进行了统计，（每人只能选其中一项）并绘制了下面的图1和图2，请根据图中提供的信息解答下列问题：图1图2(1)小明这次一共调查了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若该校有2000名学生，请估计该校喜欢足球的学生比喜欢乒乓球的学生多约多少人？24．为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速，如图，电子眼位于点P处，离地面的铅锤高度PQ为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的终点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为60°（A、B、P、Q四点在同一平面）．（1）求路段BQ 的长（结果保留根号）；（2）当下引桥坡度1:i =AB 的长（结果保留根号）． 25．春风中学计划从秋雨公司购买A B 、两种型号的黑板，经洽谈，购买一块A 型黑板比买一块B 型黑板多用20元．且购买5块A 型黑板和4块B 型黑板共需820元．(1)求购买一块A 型黑板、一块B 型黑板各需要多少元？(2)根据春风中学实际情况，需从秋雨公司购买AB 、两种型号的黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号黑板的总费用不超过5240元．则购买A 型号的黑板最多多少块？ 26．如图1，在O e 中，直径AB 垂直弦CD 于点G ，连接AD ，过点C 作CF AD ⊥于F ，交AB 于点H ，交O e 于点E ，连接DE ．(1)如图1，求证：2E C ∠=∠；(2)如图2，求证：DE CH =；(3)如图3，连接BE ，分别交AD CD 、于点M N 、，当2OH OG =，HF EN 的长．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线()22230y x ax a a =-++>与x 轴交于点B 、点A ，与y 轴正半轴交于点C ，4AB =，连接AC BC 、．图1 图2 图3(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，在第一象限内的抛物线上有一点D ，连接CD BD 、，若BCD △的面积为S ，点D 的横坐标为t ，求S 与t 的函数关系式（不必写出t 的取值范围）；(3)在（2）的条件下，如图3，作∥D E A C ，交BC 于点E ，交y 轴于点J ，若D E =，连接DC 并延长交x 轴于点F ，第一象限内抛物线上有一动点P ，连接PF ，作CQ PF ⊥交x 轴于点Q ，若2PQC PFQ ∠=∠，求点P 的横坐标？。

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．cos30°的值为（）A．1 B．12C．33D．322．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤3．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是( )A．60B．65C．70D．754．如图，在矩形ABCD中，2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD 于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣26．某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，207．如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于（）A．25：24 B．16：15 C．5：4 D．4：38．如果关于x的分式方程1311a xx x--=++有负分数解，且关于x的不等式组2()4,3412a x xxx-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．-3 B．0 C．3 D．99．反比例函数y=ax（a＞0，a为常数）和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M在y=ax的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=2x的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=2x的图象于点B，当点M在y=ax的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．在代数式3mm中，m的取值范围是（）A．m≤3B．m≠0C．m≥3D．m≤3且m≠0二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE= °．12．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为_____．（结果保留π）13．已知关于x 的函数y=（m﹣1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有2 个交点，则m=_______．14．⊙M的圆心在一次函数y=12x+2图象上，半径为1．当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为_____．15．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：S 矩形NFGD ＝S △ADC －(S △ANF ＋S △FGC )，S 矩形EBMF ＝S △ABC －(______________＋______________)．易知，S △ADC ＝S △ABC ，______________＝______________，______________＝______________．可得S 矩形NFGD ＝S 矩形EBMF .16．在ABCD 中，AB =3，BC =4，当ABCD 的面积最大时，下列结论：①AC =5；②∠A +∠C =180o ；③AC ⊥BD ；④AC =BD ．其中正确的有_________．（填序号）17．如图，在等腰Rt ABC △中，22AC BC ==，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）（1）计算：2201801()(1)4sin60(π1)2-------（2）化简：221a 4a 2a 1a 2a 1a 1---÷++++ 19．（5分）已知：如图，在矩形纸片ABCD 中，AB 4=，BC 3=，翻折矩形纸片，使点A 落在对角线DB 上的点F 处，折痕为DE ，打开矩形纸片，并连接EF ．()1BD 的长为多少；()2求AE 的长；()3在BE 上是否存在点P ，使得PF PC +的值最小？若存在，请你画出点P 的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．20．（8分）解不等式组：()3x 12x x 1x 132⎧-<⎪⎨+-<⎪⎩21．（10分）列方程解应用题：某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万元．该商场第一批购进衬衫多少件？商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完．售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？22．（10分）如图，已知A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数m y x =的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；（3）求方程0x x k b m+-的解集（请直接写出答案）．23．（12分）如图，抛物线y =﹣12x 2﹣x +4与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A ，点B 的坐标； （2）P 为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP 面积的最大值．24．（14分）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F=34，CD=a，请用a表示⊙O的半径；（3）求证：GF2﹣GB2=DF•GF．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】cos30°=32．故选D．2、A由抛物线的开口方向判断a 与2的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与2的关系，然后根据对称轴判定b 与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞2．【详解】①∵对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴ab ＜2，故正确； ②∵对称轴1,2b x a=-= ∴2a+b=2；故正确；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a ，∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜2，∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜2，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ，所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于2．故错误．故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a ＞2时，抛物线向上开口；当a ＜2时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞2），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜2），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（2，c ）．3、D【解析】由题意知：△ABC ≌△DEC ，∴∠ACB =∠DCE =30°，AC =DC ，∴∠DAC =（180°−∠DCA ）÷2=（180°−30°）÷2=75°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．4、C【解析】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB，∵AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质5、C【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得-2＜-1＜1＜1，∴在1、-1、1、-2这四个数中，最大的数是1．故选C．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．6、D【解析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为20202=1．故选D．【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．7、A【解析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答．【详解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，同理四边形EFGH的其它内角都是90°，∴四边形EFGH是矩形，∴EH=FG（矩形的对边相等），又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代换），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt△AHE≌Rt△CFG，∴AH=CF=FN，又∵HD=HN，∴AD=HF，在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得，又∵HE•EF=HF•EM，∴EM=125，又∵AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），∴AB=2EM=245，∴AD：AB=5：245=2524=25：1．故选A【点睛】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等．8、D【解析】 解：2()43412a x x x x ①②-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩，由①得：x ≤2a +4，由②得：x ＜﹣2，由不等式组的解集为x ＜﹣2，得到2a +4≥﹣2，即a ≥﹣3，分式方程去分母得：a ﹣3x ﹣3=1﹣x ，把a =﹣3代入整式方程得：﹣3x ﹣6=1﹣x ，即72x =-，符合题意； 把a =﹣2代入整式方程得：﹣3x ﹣5=1﹣x ，即x =﹣3，不合题意；把a =﹣1代入整式方程得：﹣3x ﹣4=1﹣x ，即52x =-，符合题意； 把a =0代入整式方程得：﹣3x ﹣3=1﹣x ，即x =﹣2，不合题意；把a =1代入整式方程得：﹣3x ﹣2=1﹣x ，即32x =-，符合题意； 把a =2代入整式方程得：﹣3x ﹣1=1﹣x ，即x =1，不合题意；把a =3代入整式方程得：﹣3x =1﹣x ，即12x =-，符合题意； 把a =4代入整式方程得：﹣3x +1=1﹣x ，即x =0，不合题意，∴符合条件的整数a 取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为1．故选D ．9、D【解析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.【详解】①由于A 、B 在同一反比例函数y=2x图象上，由反比例系数的几何意义可得S △ODB =S △OCA =1,正确； ②由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 为定值，则四边形MAOB 的面积不会发生变化，正确； ③连接OM ，点A 是MC 的中点，则S △ODM =S △OCM =2a ，因S △ODB =S △OCA =1,所以△OBD 和△OBM 面积相等，点B 一定是MD 的中点．正确；故答案选D ．考点：反比例系数的几何意义.10、D根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：30mm-≥⎧⎨≠⎩解得：m≤3且m≠0故选D．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、67.1【解析】试题分析：∵图中是正八边形，∴各内角度数和=（8﹣2）×180°=1080°，∴∠HAB=1080°÷8=131°，∴∠BAE=131°÷2=67.1°．故答案为67.1．考点：多边形的内角12、5253πcm1．【解析】求出AD，先分别求出两个扇形的面积，再求出答案即可．【详解】解：∵AB长为15cm，贴纸部分的宽BD为15cm，∴AD=10cm，∴贴纸的面积为S=S扇形ABC﹣S扇形ADE=22120π25120π10525π3603603⨯⨯-=（cm1），故答案为5253πcm1．【点睛】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．13、1 或0分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．【详解】解：（1）当m﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为y=2x+1，与x 轴交点坐标为（﹣12，0）；与y 轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣12）2＜54，解得m或m．将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x 轴只有一个交点，与Y 轴交于交于另一点，这时：△=4﹣4（m﹣1）m=0，解得：．故答案为1 或0 ．【点睛】此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解．14、（1，52）或（﹣1，32）【解析】设当⊙M与y轴相切时圆心M的坐标为（x，12x+2），再根据⊙M的半径为1即可得出y的值．【详解】解：∵⊙M的圆心在一次函数y=12x+2的图象上运动，∴设当⊙M与y轴相切时圆心M的坐标为(x, 12x+2)，∵⊙M的半径为1，∴x=1或x=−1，当x=1时,y=52，当x=−1时,y=3 2 .∴P点坐标为：(1, 52)或(−1,32).故答案为(1, 52)或(−1,32).【点睛】本题考查了切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征.15、S△AEF S△FMC S△ANF S△AEF S△FGC S△FMC【解析】根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论．【详解】S矩形NFGD=S△ADC-（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC-（S△ANF+S△FCM）．易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FG C=S△FMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．故答案分别为S△AEF，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC．【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型．16、①②④【解析】由当ABCD的面积最大时，AB⊥BC，可判定ABCD是矩形，由矩形的性质，可得②④正确，③错误，又由勾股定理求得AC=1．【详解】∵当ABCD的面积最大时，AB⊥BC，∴ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AC=BD，故③错误，④正确；∴AC==1，故①正确．故答案为：①②④．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理．注意证得▱ABCD 是矩形是解此题的关键． 17、π【解析】取AB 的中点E ，取CE 的中点F ，连接PE ，CE ，MF ，则112FM PE ＝＝，故M 的轨迹为以F 为圆心，1为半径的半圆弧，根据弧长公式即可得轨迹长.【详解】解：如图，取AB 的中点E ，取CE 的中点F ，连接PE ，CE ，MF ，∵在等腰Rt ABC 中，22AC BC ==P 在以斜边AB 为直径的半圆上，∴2211222PE AB AC BC =+=＝， ∵MF 为CPE 的中位线，∴112FM PE ＝＝， ∴当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 的轨迹为以F 为圆心，1为半径的半圆弧，∴弧长180180r ππ︒==︒， 故答案为：π.【点睛】本题考查了点的轨迹与等腰三角形的性质.解决动点问题的关键是在运动中，把握不变的等量关系(或函数关系)，通过固定的等量关系(或函数关系)，解决动点的轨迹或坐标问题.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）223-（2）-1；（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以解答本题．【详解】（1）2201801()(1)460(1)2sin π-------4141=---=411--=2-（2）2214a 21211a a a a a ---÷++++ =()()222111(1)2a a a a a a +-+-⋅++- =1211a a a +-++ =121a a --+ =()11a a -++=-1【点睛】本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．19、（1）DB 5=；（2）AE 的长为32；（1）存在，画出点P 的位置如图1见解析，PF PC +的最小值为 5． 【解析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）设AE =x ，根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可；（1）延长CB 到点G ，使BG =BC ，连接FG ，交BE 于点P ，连接PC ，利用相似三角形的判定和性质解答即可．【详解】（1）∵矩形ABCD ，∴∠DAB =90°，AD =BC =1．在Rt △ADB 中，DB 5===．（2）设AE =x ．∵AB =4，∴BE =4﹣x ，在矩形ABCD 中，根据折叠的性质知：Rt △FDE ≌Rt △ADE ，∴FE =AE =x ，FD =AD =BC =1，∴BF =BD ﹣FD =5﹣1=2．在Rt △BEF 中，根据勾股定理，得FE 2+BF 2=BE 2，即x 2+4=（4﹣x ）2，解得：x 32=，∴AE 的长为32； （1）存在，如图1，延长CB 到点G ，使BG =BC ，连接FG ，交BE 于点P ，连接PC ，则点P 即为所求，此时有：PC =PG ，∴PF +PC =GF ．过点F 作FH ⊥BC ，交BC 于点H ，则有FH ∥DC ，∴△BFH ∽△BDC ，∴FH BF BH DC BD BC ==，即2453FH BH ==，∴8655FH BH ，==，∴GH =BG +BH 621355=+=．在Rt △GFH 中，根据勾股定理，得：GF 2222218505555GH FH =+=+=（）（），即PF +PC 的最小值为5055． 【点睛】 本题考查了四边形的综合题，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握设未知数列方程的思想．20、﹣9＜x ＜1．【解析】先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，即可得出答案．【详解】解不等式1（x ﹣1）＜2x ，得：x ＜1，解不等式﹣＜1，得：x ＞﹣9，则原不等式组的解集为﹣9＜x ＜1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，用到的知识点是解一元一次不等式组的步骤，关键是找出两个不等式解集的公共部分．21、（1）2000件；（2）90260元．【解析】（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，根据单价=总价÷数量结合第二批比第一批的进价涨了4元/件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）用（1）的结论×2可求出第二批购进该种衬衫的数量，再利用总利润=销售收入-成本，即可得出结论．【详解】解：（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，根据题意得：1760002x-80000x=4，解得：x=2000，经检验，x=2000是所列分式方程的解，且符合题意．答：商场第一批购进衬衫2000件．（2）2000×2=4000（件），（2000+4000-150）×58+150×58×0.8-80000-176000=90260（元）．答：售完这两批衬衫，商场共盈利90260元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．22、（1）y=﹣8x，y=﹣x﹣2（2）3（3）﹣4＜x＜0或x＞2【解析】试题分析：（1）将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于直线AB，令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；（3）由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．试题解析：（1）∵B（2，﹣4）在y=mx上，∴m=﹣1．∴反比例函数的解析式为y=﹣8x．∵点A （﹣4，n ）在y=﹣8x上， ∴n=2．∴A （﹣4，2）． ∵y=kx+b 经过A （﹣4，2），B （2，﹣4），∴4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解之得12k b =-⎧⎨=-⎩． ∴一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2．（2）∵C 是直线AB 与x 轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C （﹣2，0）．∴OC=2．∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =12×2×2+12×2×4=3． （3）不等式0m kx b x+-<的解集为：﹣4＜x ＜0或x ＞2． 23、 (1) A （﹣4，0），B （2，0）；(2)△ACP 最大面积是4.【解析】（1）令y =0，得到关于x 的一元二次方程﹣12x 2﹣x +4=0，解此方程即可求得结果； （2）先求出直线AC 解析式，再作PD ⊥AO 交AC 于D ，设P （t ，﹣12t 2﹣t +4），可表示出D 点坐标，于是线段PD 可用含t 的代数式表示，所以S △ACP =12PD ×OA =12PD ×4=2PD ，可得S △ACP 关于t 的函数关系式，继而可求出△ACP 面积的最大值．【详解】(1)解：设y =0，则0=﹣12x 2﹣x +4 ∴x 1=﹣4，x 2=2∴A （﹣4，0），B （2，0）(2)作PD⊥AO交AC于D 设AC解析式y=kx+b∴404bk b=⎧⎨=-+⎩解得：14 kb=⎧⎨=⎩∴AC解析式为y=x+4.设P（t，﹣12t2﹣t+4）则D（t，t+4）∴PD=（﹣12t2﹣t+4）﹣（t+4）=﹣12t2﹣2t=﹣12（t+2）2+2∴S△ACP=12PD×4=﹣（t+2）2+4∴当t=﹣2时，△ACP最大面积4.【点睛】本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法进行求解.24、（1）证明见解析；（2）25r a48=；（3）证明见解析．【解析】（1）根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，然后根据OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，从而推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠F，根据垂径定理可得CE=12CD=12a，连接OC，设圆的半径为r，表示出OE，然后利用勾股定理列式计算即可求出r．（3）连接BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF，然后求出∠DBG=∠F，从而求出△BDG和△FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2，然后代入等式左边整理即可得证．【详解】∴∠OAB=∠OBA．∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°．∴OB⊥FB．∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上．∴BF是⊙O的切线．（2）∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F．∵CD=a，OA⊥CD，∴CE=12CD=12a．∵tan∠F=34，∴AE3 tan ACFCE4∠==，即AE3 14a2=．解得3AE a8=．连接OC，设圆的半径为r，则3 OE r a8=-，在Rt△OCE中，222CE OE OC+=，即222 13a r a r28⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得25r a48 =．（3）证明：连接BD，∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已证），∴∠DBG=∠F．又∵∠FGB=∠FGB，∴△BDG∽△FBG．∴DG GBGB GF，即GB2=DG•GF．∴GF2﹣GB2=GF2﹣DG•GF=GF（GF﹣DG）=GF•DF，即GF2﹣GB2=DF•GF．。

2019年哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷含答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）2019南1月24日是腊八节，这天哈尔滨市的最低气温是-35°C,最高气温是-24°C,这一天哈尔滨市的温差为（）A.9°CB.10°CC.11°CD.59°C2.（3分）下列计算正确的是（）A.3a-2a=aB.-/2+Vs=WC.（2a）3=2a3D.a-i-a=a3.（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）4.（3分）抛物线y=x2-2x-1的对称轴是（）A.x=lB.x=-1C.x=2D.x=-25.（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A.5B.13C.—D,—5137.（3分）如图，一辆小车沿倾斜角为a的斜坡向上行驶13米，已知cosa=[§,则小车上升的高度是（）A.5米B.6米C. 6.5米D.12米8.（3分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率9.（3分）如图，四边形ABCD内接于。

0,AB为。

的直径，点C为瓦的中点，若ZDAB=50°,则匕ABC的大小D.70°10.（3分）如图正方形ABCD的边长为2,点E,F,G,H分别在AD,AB,BC,CD上，且EA=FB=GC=HD,分别将AAEF,ABFG,ACGH,ADHE沿EF,FG,GH,HE翻折，得四边形MNKP,设AE=x(OVxVl),S四边形MNKP=y,贝!I y 关于x的函数图象大致为（）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.（3分）地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将这个数用科学记数法表示为.12.（3分）函数y=*_中，自变量x的取值范围是______.x+313.（3分）把多项式a2b-4ab+4b分解因式的结果是・14.（3分）计算：732-4-,^结果是.15.（3分）若反比例函数y=M的图象经过点（-1,-2）,则k的值为.X'2x>016.（3分）不等式组，x+1>2x-l的解集是.17.（3分）从扼，0,-扼，3.14,6这5个数中随机抽取一个数，抽到的有理数的概率是.18.（3分）若一个扇形的圆心角为60°,面积为6死，则这个扇形的半径为七19.（3分）在AABC中，AB=2,AC=3,cosZACB=^2,则ZABC的大小为度.tanZEAF=-|,则线段BF的长为三、解答题（其中21-25题各6分，26题10分，共计40分）221.（6分）先化简，再求代数式（1----—）&x+l的值，其中x=2cos30°-tan45°.x+2x+222.（6分）如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1,AABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形.[来源:]23.（6分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果分为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.（1）这次调查的市民有多少人？（2）补全条形统计图；（2）若该市约有市民950万人，请你根据抽样调查的结果，估计该市有多少万人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解"的程度.24.（6分）如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE,且AE=BE,。

松雷中学初四学年2020-2021学年度上学期期末模拟试题（二）一、选择题1. - 3的相反数是（ ）．(A) 3 (B)3 (C)31 (D) -31 2.下列运算正确的是（ ）．(A) (B) (C) (D)3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．(A) （B ） （C ） （D ）4. 一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为x,则列方程为（ ）．(A)1299)1(6882=+x (B)688)1(12992=+x(C)1299)1(6882=-x (D)688)1(12992=-x5. 已知反比例函数的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象位于（ ）． (A)第二、三象限 (B)第一、三象限 (C)第三、四象限 (D)第二、四象限6.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ）．(A) (B) (C) (D)7. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB 的大小为（ ）．(A)40° (B)30° (C)35° (D)50°8. 如图，点A 在∠B 边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列线段比值不一定等于cosB 值的是（ ）．(A)(B) (C) (D)824m m m =⋅623)(m m =223=-m m 222)(n m n m -=-xk y =2x y =3)2(2--=x y 3)2(2-+=x y 3)2(2++=x y 3)2(2+-=x y BC BD AB BC AC AD ACCD9．如图，在△ABC 中，∠B=40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至△ADE 处，使点B 落在BC 的延长线上的D 点处，则∠BDE 等于（ ）．(A)100° (B)80° (C)50° (D)40°（7题图） （8题图） （9题图） （10题图）10. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 延长线上一点，BE 交AC 于点F ，交DC 于点G ，则下列结论错误的是（ ）． (A) (B) (C) (D) 二、填空题 11．将12000用科学记数法表示为 .12．函数中，自变量x 的取值范围是 . 13．把多项式分解因式的结果是 .14．不等式组的解集是 . 15．计算的结果是 . 16．如图在热气球C 上测得两建筑物A 、B 底部的俯角分别为30︒和60︒如果这时气球的垂直高度CD 为90m ，且点A 、D 、B 在同一直线上，则建筑物A 、B 间的距离为____m ．17．在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的4个红球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为 .18．扇形圆心角为120°，它的面积为12π，则该扇形的半径为 .19．在△ABC 中，∠ABC=300，AB=43，AD ⊥AB ，AD 交直线BC 于点D ，CD=1，则BC= ．EB EG AE DE =AF CF AB GC =FB GF CD GC =ABGC EB EG =23+=x y a ax ax 3632+-⎩⎨⎧<->+423532x x 1239-20．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，点E 在BA 延长线上，连接AD ，CE ，使∠DAC=∠BCE=60︒，AB=AC=6，BE=8，则CD= .三、解答题21.先化简再求值：)2(2ab ab a a b a --÷-，其中 a=2cos30°+1 ， b=tan45°22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段CD ，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上。

2021年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学调研试卷(四)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若a与1互为相反数，则a+3的值为()A. 2B. 0C. −1D. 12.下列运算中，正确的是()A. (−a)2⋅(−a)3=a5B. (a3)2=a5C. (−2a2)3=−8a6D. (ab2)2(a2b)=a3b53.通过努力考入一所好的大学是每一位学生的心愿，每一所大学的校徽都很漂亮．下列给出的四所高校校徽主体图案，其中是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.若关于x的一元一次不等式组{x+a>0x−2a+3≤0有解，则a的取值范围为()A. a>1B. a≥1C. a<1D. a>−15.将如图的直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周，得到几何体，从上面看这个几何体的平面图是()A.B.C.D.6.如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上的一点，若BD的弦心距OE=1，∠ABD=30°，则图中阴影(弓形)部分的面积等于()A. √3−2π3−√3B. 2π3C. √3−π3−√3D. π37.某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A′B′的位置已知AO=4m，若栏杆的旋转角∠AOA′=50°时，借助计算器求栏杆A端升高的高度下列按键顺序正确的是()A.B.C.D.(k>0,x>0)的8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=kx(x>0)的图象交于图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y=−kx点C，连结BC交x轴于点D.若点A的横坐标为1，BC=3BD，则点B的横坐标为()A. 32B. 2C. 52D. 39.如果点是的重心，联结并延长，交对边于点，那么是……………()A. ；B. ；C. ；D. ．10.某超市以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.3元，直至全部售完．销售金额y与售出西瓜的千克数x之间的关系如图所示，那么超市销售这批西瓜一共赚了()A. 20元B. 32元C. 35元D. 36元二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.光的传播速度约为300000km/s，太阳光照射到地球上大约需要500s，则太阳到地球的距离用科学记数法表示为______km．12.函数y=1中，自变量x的取值范围是______．x+713.计算：√24−18√1的结果是______．614.若m+n=3，m−n=1，则2017m2−2017n2=______．315.函数y=2x2的图象对称轴是______轴，顶点坐标是______．16.如图所示，将一个半径OA=10cm，圆心角∠AOB=90°的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上，在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB再次回到OM上时，则半径OA的中点P运动的路线长为______cm.(计算结果不取近似值)17.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD⏜的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心，其中正确结论是______(只需填写序号)．18. 不透明袋子中装有17个球，其中有8个红球、6个黄球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率______．19. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径．若OA =6，sinB =13，则线段AC 的长是______．20. 如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C 是网格线的交点，则∠ABC 与∠ACB 的大小关系为：∠ABC ______ ∠ACB(填“>”，“=”或“<”)．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21. 计算：(3.14−π)0+(−13)−1+|√3−1|−3tan30°+6√1322. 学完二次根式一章后，小易同学看到这样一题：“函数y =√x +1中，自变量x 的取值范围是什么？”这个问题很简单，根据二次根式的性质很容易得到自变量x 的取值范围．联想到一次函数，小易想进一步研究这个函数的图象和性质.以下是他的研究步骤： 第一步：函数y =√x +1中，自变量x 的取值范围是______ ． 第二步：根据自变量取值范围列表：x−10 12 3 4…… y =√x +1 0 1√2m2√5……m = ______ ．第三步：描点画出函数图象．在描点的时候，遇到了(1,√2)，(4,√5)这样的点，小易同学用所学勾股定理的知识，找到了画图方法，如图所示：你能否从中得到启发，在下面的y轴上标出表示2、m、√5的点，并画出y=√x+1的函数图象．第四步：分析函数的性质．请写出你发现的函数的性质(至少写两条)：______ ；第五步：利用函数y=√x+1图象解含二次根式的方程和不等式．(1)请在上面坐标系中画出y=x的图象，并估算方程√x+1=x的解．(2)不等式√x+1>x的解是______ ．23. 为了解学生对“垃圾分类”知识的了解情况，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)本次调查共抽取了______名学生，其中对“垃圾分类”知识非常了解的人数所占的百分比为______，对“垃圾分类”知识基本了解的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为______．(2)请将条形统计图补充完整．(3)如果本校共有学生2500名，试估计对“垃圾分类”知识达到非常了解和比较了解程度的学生共有多少人？24. 如图，在平行四边形ABCD中，点F在AD上，且AF=AB，AE平分∠BAD交BC于点E，连接EF，BF，与AE交于点O．(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若四边形ABEF的周长为40，BF=10，求AE的长及四边形ABEF的面积．25. 一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店所付费用较少？26. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是半径OB上一动点(不与O，B重合)，过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，BC⏜于D，E两点，过点C的切线交射线1于点F．(1)求证：FC=FD．(2)当E是BC⏜的中点时，①若∠BAC=60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若ACBC =34，且AB=30，则OP=______．27. 如图抛物线y=−14x2+bx+c交x轴于AB(A左B右)两点，交y轴于点C且OA=OB=OC．(1)如图(1)，求抛物线的解析式；(2)如图(2)，P为第四象限抛物线上一点，连接CP，将线段CP沿着y轴翻折，得到线段CQ，连接BQ，设P点的横坐标为m，△QBC的面积为S，求S与m的函数关系式(3)如图(3)，在(2)的条件下，E是第一象限抛物线上的一点，QH⊥x轴交PA的延长线于M，垂足是H，过点E作EG//y轴交x轴于G、交直线MC于点F，连接FB，∠PMF=2∠BAP，求点P 的坐标．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵a与1互为相反数，∴a=−1，则a+3的值为：−1+3=2．故选：A．直接利用相反数的性质得出a的值，进而得出答案．此题主要考查了相反数，正确得出a的值是解题关键．2.答案：C解析：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、(ab2)2(a2b)=(a2b4)(a2b)=a4b5，故D错误；故选：C．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3.答案：B解析：解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．本题考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4.答案：A解析：解：解不等式x+a>0，得：x>−a，解不等式x−2a+3≤0，得：x≤2a−3，∵不等式组有解，∴−a<2a−3，解得：a>1，故选：A．首先解不等式，利用a表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，从而求解．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x>较小的数、<较大的数，那么解集为x介于两数之间．5.答案：A解析：直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周可得圆锥，圆锥的俯视图是有圆心的圆，故选：A．6.答案：B解析：解：连接OD，在Rt△OBE中，∵∠ABD=30°，OE=1，∴OB=2，∴∠AOD=60°，∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴S阴影=S扇形AOD−S△AOD=60π×22360−12×2×√3=2π3−√3．故选：B．在Rt△OBE中，∠ABD=30°，OE=1，可求得OB的长，∠AOD的度数，又由S阴影=S扇形AOD−S△AOD，即可求得答案．此题考查了垂径定理以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．7.答案：A解析：此题考查锐角三角函数的定义，关键是根据直角三角形的三角函数解答．根据直角三角形的解法解答即可．解：栏杆A端升高的高度=AO⋅sin∠AOA′=4×sin50°，故选：A．8.答案：B解析：解：作BE⊥x轴于E，∴AC//BE，∴△CDF∽△BDE，∴CFBE =DFDE=CDBD，∵BC=3BD，∴CFBE =DFDE=21，∴CF=2BE，DF=2DE，设B(kb,b)，∴C(1,−2b)，∵函数y=−kx(x>0)的图象交于点C，∴−k=1×(−2b)=−2b，∴k=2b，∴B的横坐标为kb =2bb=2，故选：B．作BE⊥x轴于E，则AC//BE，即可得到△CDF∽△BDE，由题意得出CFBE =DFDE=21，即可CF=2BE，DF=2DE，设B(kb ,b)，则C(1,−2b)，代入y=−kx(x>0)即可求得k=2b，从而求得B的坐标为2．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，表示出点的坐标是解题的关键．9.答案：A解析：解：本题可以连接BG并延长交AC于E，连接DE，则DE平行于AB，用相似三角形的性质可得GD︰AG=1:2，所以AG︰AD=2:3。

哈尔滨市南岗区2021年中考数学模拟试卷（5月份）数学试卷（时间：120分钟分值：120分）学校：班级：考号：得分：一．选择题：（每题3分，共30分）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0，③x2＝4，④x2＝0，⑤x2﹣3x﹣4＝0．A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长是（）A．2，5，6B．，2，C．7，24，25D．13，14，15 3．下列图象中，表示y不是x的函数的是（）A．B．C．D．4．将直线y＝2x向上平移两个单位，所得的直线是（）A．y＝2x+2B．y＝2x﹣2C．y＝2（x﹣2）D．y＝2（x+2）5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣5的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2+m的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＞﹣2C．m＜2D．m＜﹣27．不解方程，判断方程2x2+3x﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AE＝BE，BF＝CF，连接EF，AD＝3，CD＝1，则EF的长为（）A．B．C．D．9．下列命题中，真命题是（）A．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D．四条边相等的四边形是正方形10．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手各自的行程y（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1h内，甲在乙的前面；②第1h时两人都跑了10km；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20km．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题3分，共30分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．x＝﹣1是方程x2﹣mx+6＝0的一个根，求m＝．13．一次函数y＝2x+1与y轴交点坐标为．14．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．15．菱形两邻角的比为1：2，边长为2，求该菱形的短对角线的长度．16．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（4，0），与y轴交于点（0，2），则不等式kx+b＞0的解集为．17．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请支球队参加比赛．18．如图，正方形ABCD的右侧作等边△ABE，连接DE、AC交于点F，连接BF，则∠BFE ＝．19．已知点A（1，m）在函数y＝3x的图象上，点B（t，0）为x轴上的一个动点，若S△AOB ＝3，求t值．20．如图，已知矩形ABCD，连接BD，EO垂直平分BD，连接BE，∠ABD＝∠EFO，AE ＝3EF，CD＝，求OD＝．三、解答题（共7小题，满分60分）21．（8分）计算（1）3x（x﹣3）＝2（x﹣3）；（2）x2﹣2x﹣8＝0．22．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A，B在小正方形的顶点上．（1）在图（1）中画出菱形ABCD（点E、D在小正方形的顶点上）；（2）在图（2）中画出△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE是等腰三角形且∠ABE＝45°；（3）求图（2）中，S△ABE＝．23．（8分）已知两直线y＝x+和y＝﹣x+1分别与x轴交于A，B两点，这两条直线交于点C．（1）求点A，B的坐标；（2）求△ABC的面积．24．（8分）如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，DE⊥BD交BC的延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）请直接写出与△CED面积相等的三角形．25．（8分）如图，依靠一面长18米的墙，用38米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米．（1）用含有x的代数式表示AB的长，并直接写出x的取值范围；（2）当矩形场地的面积为180平方米时，求AD的长．26．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，F为CD上一点，AE和FB相交于点G．（1）如图1，如果E、F分别为BC和CD中点，求证：AE⊥BF．（2）如图2，如果AE⊥BF，延长BF至点H，使∠CHB＝45°，求证：AG＝HG．（3）如图3，在（2）条件下，延长HC、AE交于点M，连接DH、BM，若C为MH中点，BM＝10，求DH的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx+b，交x轴的正半轴于点A，与y轴正半轴交于点B，OA＝OB，点P为线段OA上一点．（1）如图1，若b＝4求，点A的坐标．（2）如图2，在（1）的条件下，连接BP，设点P横坐标为t，△APB的面积为S（S＞0），求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．（3）过点B作BK⊥BA，交x轴于点K，过点P作PQ⊥OA，交直线KB于点Q，连接AQ，取AQ中点C，连接BP、BC、CP，作CH⊥OA于点H，连接BH，∠BHC＝2∠ABP，OK﹣OP＝4，求直线BH的解析式．参考答案一．选择题：（每题3分，共30分）1．D．2．C．3．A．4．A．5．B．6．A．7．B．8．B．9．C．10．C．二．填空题（每题3分，共30分）11．x≥1．12．﹣7．13．（0，1）．14．﹣2．15．2．16．x＜4．17．6．18．60°．19．2或﹣2．20．3．三、解答题（共7小题，满分60分）21．解：（1）∵3x（x﹣3）＝2（x﹣3），∴3x（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（3x﹣2）＝0,∴x1＝3，x2＝；（2）∵x2﹣2x﹣8＝0,∴（x﹣4）（x+2）＝0,∴x﹣4＝0或x+2＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝﹣2．22．解：（1）如图1中，菱形ABCD即为所求．（2）如图2中，△ABE即为所求．（3）S△ABE＝•AB•AE＝×5×5＝，故答案为：．23．解：（1）∵两直线y＝x+和y＝﹣x+1分别与x轴交于A，B两点∴0＝x+，解得：x＝﹣5，即A（﹣5，0）0＝﹣x+1 解得：x＝1，即B（1，0）（2）∵两条直线交于点C．∴解得：∴C点坐标（﹣1，2）∴△ABC的面积＝×AB×2＝624．（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB＝∠CBD，∴AB＝AD，设AC、BD相交于点O，又∵AC平分∠BAD，∴BO＝DO，AC⊥BD，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵DE⊥BD，AC⊥BD，∴AC∥DE，∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴BC＝AD＝CE，∴图中所有与△CDE面积相等的三角形有△BCD，△ABD，△ACD，△ABC．25．解：（1）∵AD＝x，∴BC＝x，AB＝38﹣AD﹣BC＝38﹣2x．又∵墙长18米，∴，∴10≤x＜19．∴AB＝38﹣2x（10≤x＜19）．（2）依题意得：x(38﹣2x)＝180，整理得：x2﹣19x+90＝0，解得：x1＝9（不合题意，舍去），x2＝10．答：AD的长为10米．26．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，∵E、F分别为BC和CD中点，∴BE＝BC，CF＝CD，∴BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，∵∠ABG+∠CBF＝90°，∴∠ABG+∠BAG＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AE⊥BF；（2）证明：过C作CK⊥BM于K，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BKC＝90°，∴∠ABG＝∠BCK，在△ABG与△BCK中，，∴△ABG≌△BCK（AAS），∴AG＝BK，BG＝CK，∵∠CHB＝45°，CK⊥BM，∴△CKH是等腰直角三角形，∴CK＝KH，∴BG＝KH，∴BG+GK＝KH+GK，即BK＝HG，∵AG＝BK，∴AG＝HG；（3）解：过C作CK⊥BH于K，连接CG，∵AE⊥BF，∴AM∥CK，∵C为MH中点，∴GK＝KH，∵BG＝KH，∴GK＝KH＝BG，∴BE＝CE，∵∠CHB＝45°，AE⊥BF，∴△MGH是等腰直角三角形，∴CG⊥MH，CG＝MC＝CH，MG＝GH＝AG，∵AE⊥BF，MG＝AG，∴AB＝BM＝10，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝10，∠BCD＝90°，∴BE＝CE＝5，∵CG⊥MH，∴∠BCG＝∠DCH，∵CG＝CH，∴△BCG≌△DCH（SAS），∴DH＝BG，∵AB＝10，CE＝5，∴AE＝5，∵sin∠BAG＝，∴BG＝2，∴DH＝BG＝2．27．解：（1）如图所示，∵直线y＝kx+b与y轴正半轴交于点B，令x＝0，得y＝b，即OB＝b＝4，∵OA＝OB，∴OA＝4，故点A的坐标为（4，0）．（2）因为点P为线段OA上一点，且△APB的面积为S，因此0≤t＜4．由三角形面积公式，△APB的面积为（0≤t＜4）．（3）过点B作BM⊥CH交HC的延长线于点M，延长CM到点N，使得MN＝MC，连接BN，∵∠AOB＝90°，且OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∠BAO＝45°，又∵BK⊥BA，∴∠BKO＝90°﹣∠BAO＝45°，∴△BOK，△ABK都是等腰直角三角形，∴OB＝OK＝OA，∴P A＝OA﹣OP＝OK﹣OP＝4，∵QP⊥OA，CH⊥OA，C为QA中点，∴CH∥QP，∴CH是△QP A中位线，∴HP＝HA＝2，∵CB，CP分别是Rt△QBA和Rt△QP A的斜边上中线，∴，∴CB＝CP＝CA，∴∠CBA＝∠CAB，设∠CBA＝∠CAB＝α，∠ABP＝β，则∠CAP＝∠CP A＝45°+α，∴∠PCA＝180°﹣（∠CP A+∠CAP）＝90°﹣2α，∠BCA＝180°﹣（∠CBA+∠CAB）＝180°﹣2α，∴∠BCP＝∠BCA﹣∠PCA＝90°，又∵CB＝CP，∴△BCP是等腰直角三角形，∴α+β＝∠CBA+∠ABP＝∠CBP＝45°，在Rt△CPH中，∠PCH＝90°﹣∠CBA＝90°﹣（α+45°）＝45°﹣α＝β，在Rt△BCM中，∠MCB＝90°﹣∠PCH＝90°﹣β，∠MBC＝90°﹣∠MCB＝β，∴∠MBC＝∠HCP，又∵∠BMC＝∠CHP＝90°，BC＝CP，∴△MBC≌△HCP（AAS）．∴CM＝PH＝2，BM＝CH，∵BM垂直平分CN，∴MN＝MC＝2，∠HNB＝∠BCM＝90°﹣β，∴在△BHN中，∠HBN＝∠BHC＝2β，∠HBN＝180°﹣∠BHN﹣∠BNH＝90°﹣β＝∠HNB，∴HN＝HB，设BM＝CH＝m，则HB＝HN＝m+4，OB＝OA＝m+2，OH＝m，在Rt△BOH中，有HB2＝OB2+OH2，∴（m+4）2＝（m+2）2+m2，解得m＝6（﹣2舍去），∴H（6，0），B（0，8），∴直线BH的解析式为．。