2007重庆卷理科数学和答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(一．选择题： (1)复数211i ii +-+的值是 （A ）0 (B)1 (C)-1 (D)1 (2)函数f (x )=1+log 2x 与g(x )= 12x -+在同一直角坐标系下的图象大致是(3)2211lim 21x x x x --=-- （A ）0 (B)1 (C)21 (D)32 (4)如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是 （A ）BD ∥平面CB 1D 1 （B ）AC 1⊥BD（C ）AC 1⊥平面CB 1D 1 （D ）异面直线AD 与CB 1角为60°（5）如果双曲线12422=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（A ）364 （B ）362 （C ）62 （D ）32（6）设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都是2π，且二面角B －OA －C 的大小为3π，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是 （A ）67π （B ）45π （C ）34π （D ）23π（7）设A (a ,1)，B (2，b )，C (4,5)，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若方向在与→→→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为(A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a（8）已知抛物线32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于（A ）3 （B ）4 （C ）23 （D ）24（9）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（A ）36万元 （B ）31.2万元 （C ）30.4万元 （D ）24万元 （10）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（A ）288个 （B ）240个 （C ）144个 （D ）126个 （11）如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1， l 2与l 3间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上， 则△ABC 的边长是（A ）32（B ）364 （C ）4173 （D ）3212 （12）已知一组抛物线1212++=bx ax y ，其中a 为2,4,6,8中任取的一个数，b 为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x =1交点处的切线相互平行的概率是（A ）121 （B ）607 （C ）256 （D ）255二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上.（13）若函数2()()x f x eμ--= (e 是自然对数的底数)的最大值是m ,且f (x )是偶函数，则m +μ= .(14)如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1， 则BC 1与侧面ACC 1A 1所成的角是 .(15)已知⊙O 的方程是x 2+y 2－2=0, ⊙O ’的方程是x 2+y 2－8x +10=0,由动点P 向⊙O 和 ⊙O ’所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是 . (16)下面有五个命题：①函数y =sin 4x －cos 4x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{a |a =Z k k ∈π,2}. ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点. ④把函数.2sin 36)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =ππ+= ⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔ππ-=x y 其中真命题的序号是 （写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知0,1413)cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值.（Ⅱ）求β.（18）（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率; （Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望ξE ，并求该商家拒收这批产品的概率.（19）（本小题满分12分）如图，PCBM 是直角梯形，∠PCB ＝90°，PM ∥BC ，PM ＝1，BC ＝2，又AC ＝1，∠ACB ＝120°，AB ⊥PC ，直线AM 与直线PC 所成的角为60°. （Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面ABC ; （Ⅱ）求二面角B AC M --的大小; （Ⅲ）求三棱锥MAC P -的体积.（20）（本小题满分12分）设1F 、2F 分别是椭圆1422=+y x 的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求1PF ·2PF 的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知函数2()4f x x =+,设曲线)(x f y =在点(,()n n x f x )处的切线与x 轴线交点为(1n x +，0)(*)n N ∈，其中x 1为正实数， （I ）用n x 表示1n x +；（II ）求证：对于一切正整数n ，1n n x x +≤； （III ）若x 1=4，记2lg 2n n n x a x +=-，证明数列n a 成等比数列，并求数列{}n x 的通项公式。

重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试数学题库参考答案与评分意见一、选择题：（每小题4分，共40分） 1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．C7．A8．C9．B10．C二、填空题：（每小题3分，共30分） 11．2x -； 12．60； 13．3-； 14．（课改）25，（非课改）32； 15．12a <； 16．1231x x ==-，；17．17；18．23；19．(24)，或(34)，或(84)，；20．①②④．三、解答题：（每小题10分，共60分） 21．（每小题5分，共10分） 解：（1）原式11214=-++ ·············································································· 4分 14=．························································································ 5分 （2）由不等式①，得 2x >-． ·································································· 2分 由不等式②，得 1x ≤． ··································································· 4分 因此，不等式组的解集为21x -<≤． ························································· 5分22．（10分） 证明：（1）因为BF CE =，所以BF FC CE FC +=+，即BC EF =． ·················· 2分 因为AB BE DE BE ⊥，⊥，所以90B E ∠=∠=． ······································ 4分 又因AB DE =，所以ABC DEF △≌△． ··················································· 6分 （2）因为ABC DEF △≌△，所以ACB DFE ∠=∠． ·································· 8分 所以GF GC =． ··················································································· 10分 23．（10分）解：原式222212111x x x x x x ---+=÷-+ ··································································· 3分2222112x x x x x x-+=-- ············································································· 5分 211x x +=- ··························································································· 6分 1(1)(1)x x x +=+- ·················································································· 7分11x =-．·························································································· 8分当12x =时， 原式12112==--．······················································· 10分 24．（10分）（1）6，12． ··························································································· 4分 （2）如图（各2分）． ·············································································· 8分（3）240000． ······················································································· 10分 25．（10分） 解：（1）地面总面积为：26218(m )x y ++． ······················································ 3分（2）由题意，得32216218152.x y x y y -=⎧⎨++=⨯⎩，······················································· 5分解得 43.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ························································································ 7分 地面总面积为：2362186421845(m )2x y ++=⨯+⨯+=． ···························· 8分 所以，铺地砖的总费用为45803600⨯=（元）． ············································ 9分 答：铺地砖的总费用为3600元． ······························································· 10分 26．（10分） 证明：（1）因为ABD △是等边三角形，10AB =，所以6010ADB AD AB ∠===，． 因为DH AB ⊥，所以152AH AB ==． 所以222210553DH AD AH =-=-=． ············································· 2分 因为ABC △是等腰直角三角形，所以45CAB ∠=． 所以45AEH ∠=．所以5EH AH ==． ··············································································· 4分36912 15 18 21 24 0 30℃~35℃ 35℃~37℃ 37℃~40℃ 40℃~ ~30℃ 天数(天)日最高气温(℃) （每组含最小值，不含最大值） 3 6 15 24 12所以535DE DH EH =-=-． ······························································· 5分（2）因为DH AB ⊥，且3tan 4HDB ∠=， 所以设3BH k =，则45DH k DB k ==，． ················································· 6分 因为10BD AB ==，所以510k =． ··························································· 7分 解得2k =． ···························································································· 8分 所以864DH BH AH ===，，． 又4EH AH ==．··················································································· 9分 所以4DE DH EH =-=． ····································································· 10分四、解答题：（每小题10分，共20分） 27．（10分）解：（1）根据题意，装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ， 那么装运C 种脐橙的车辆数为(20)x y --．则有654(20)100x y x y ++--=， ···························································· 2分 整理，得 202y x =-． ·········································································· 3分 （2）由（1）知，装运A B C ，，三种脐的车辆数分别为202x x x -，，， 由题意，得4202 4.x x ⎧⎨-⎩≥，≥ ·········································································· 4分解这个不等式组，得 48x ≤≤． ····························································· 5分 因为x 为整数，所以x 的值为 45678，，，，． 所以安排方案有5种． ·············································································· 6分 方案一：装运A 种脐橙4车、B 种脐橙12车，C 种脐橙4车； 方案二：装运A 种脐橙5车、B 种脐橙10车，C 种脐橙5车； 方案三：装运A 种脐橙6车、B 种脐橙8车，C 种脐橙6车； 方案四：装运A 种脐橙7车、B 种脐橙6车，C 种脐橙7车； 方案五：装运A 种脐橙8车、B 种脐橙4车，C 种脐橙8车． ··························· 7分 （3）设利润为W （百元）则6125(202)16410160048W x x x x =⨯+-⨯+⨯=-． ································ 8分 因为480k =-<，所以W 的值随x 的增大而减小． 要使利润W 最大，则4x =，故选方案一． ··················································· 9分 16004841408W =-⨯=最大（百元）14.08=万元．答：当装运A 种脐橙4车、B 种脐橙12车，C 种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08 万元． ········································································································ 10分 28．（10分） 解：（1）过点C 作CH x ⊥轴，垂足为H ， 因为在Rt OAB △中，90302OAB BOA AB ∠=∠==，，，所以423OB OA ==，． ········································································ 1分 由折叠知，3023COB OC OA ∠===，． 所以60COH ∠=．所以33OH CH ==，． ········································································· 2分所以(33)C ，．························································································ 3分（2）因为抛物线2y ax bx =+过点(33)(230)C A ，，，， 所以223(3)30(23)23.a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，········································································ 4分解这个方程组，得12 3.a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩，······································································ 5分所以抛物线的解析式为：223y x x =-+． ·················································· 6分（3）存在． ·································································································· 7分因为223y x x =-+的顶点坐标为(33)，，即为点C ． ·································· 8分MP x ⊥，设垂足为N PN t =，，因为30BOA ∠=，所以3ON t =，所以(3)P t t ，．作PQ CD ⊥，垂足为Q ME CD ，⊥，垂足为E ， 把3x t =代入223y x x =-+，得236y t t =-+，所以2(336)M t t t -+，，2(336)E t t -+，． 同理(3)(31)Q t D ，，，． 要使四边形CDPM 为等腰梯形，只需CE QD =． ········································· 9分 即23(36)1t t t --+=-，解得12413t t ==，（舍）． ANHDP QE C MBOxy所以44333P⎛⎫⎪⎝⎭，． ················································································ 10分故，存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形．此时44333P⎛⎫ ⎪⎝⎭，．。

新年快乐2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷I ）数学（理科）试卷（河北河南山西广西）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3.本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率)2,1,0()1()(1n kp p C k P kn kn ，球的表面积公式24R S 其中R 表示球的半径球的体积公式334R V 其中R 表示球的半径一、选择题1．a 是第四象限角，5tan12，则sinA ．51B ．51C ．135D ．1352．设a 是实数，且211iia 是实数，则a ＝A ．21B ．1 C ．23D ．23．已知向量a ＝（－5，6），b ＝（6，5），则a 与b A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向4．已知双曲线的离心率为2，焦点是（－4，0），（4，0），则双曲线方程为A ．112422yxB ．141222yxC ．161022yxD ．110622yx5．设R ,b a ，集合abb ab a b a 则,,,0,,1A ．1 B ．－1 C ． 2 D ．－26．下面给出的四个点中，到直线x －y+1=0的距离为22，且位于x y 10,xy 10表示的平面区域内的点是A ．（1，1）B ．（－1，1）C ．（－1，－1）D ．（1，－1）7．如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为A ．51B ．52C ．53D ．548．设a>1，函数x x f log,)(在区间[a ，2a]上的最大值与最小值之差为21，则a=A ．2B ．2C ．22D ．49．)(),(x g x f 是定义在R 上的函数，)()()(x g x f x h ，则“)(),(x g x f 均为偶函数”是“)(x h 为偶函数”的A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件10．2n1(x)x的展开式中，常数项为15，则n ＝A ．3B ．4C ．5D ．611．抛物线x y42的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A ，,l AK垂足为K ，且△AKF 的面积是A ．4B ．33C ．43D ．812．函数2cos2cos )(22x x x f 的一个单调增区间是A ．（π2π,33）B ．（2,6π）C ．（π0,3）D ．（－ππ,66）第Ⅱ卷（非选择题共95分）注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2007年高考数学试题汇编——排列、组合、二项式1．（全国Ⅰ卷理科第10题）的展开式中，常数项为15，则n= （ D ）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】的展开式中，常数项为15，则，所以n可以被3整除，当n=3时，，当n=6时，，选D。

2．（全国Ⅰ卷文科第5题）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ C ）A．36种 B．48种 C．96种 D．192种【解答】甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有种，选C。

3．（全国Ⅱ卷理科第10题）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ B）A．40种 B．60种 C．100种 D．120种【解答】从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有种，选B。

4．（全国Ⅱ卷文科第10题）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ D）A．10种 B．20种 C．25种 D．32种【解答】5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种，选D。

5．（北京理科第5题）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ B ）Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种【解答】5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B。

6．（北京文科第5题）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ A ）Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个【解答】某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有个，选A。

2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）数学（理）试题第Ⅰ卷参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n kn n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题（1）α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513-（2）设a 是实数，且1i 1i 2a +++是实数，则a =（ ） A ．12 B ．1 C ．32D ．2（3）已知向量(56)=-，a ，(65)=，b ，则a 与b （ ） A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向（4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（ ） A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．221106x y -= D ．221610x y -= （5）设a b ∈R ，，集合{}10ba b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则b a -=（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-（6）下面给出的四个点中，到直线10x y -+=的距离为22，且位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（ ）A ．(11)，B ．(11)-，C ．(11)--，D ．(11)-，（7）如图，正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45（8）设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ） A ．2B ．2C ．22D ．4（9）()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件（10）21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为15，则n =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6（11）抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF △的面积是（ ） A ．4B ．33C ．43D ．8（12）函数22()cos 2cos 2xf x x =-的一个单调增区间是（ ） A ．233ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．（13）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中AB1B1A1D1C C D甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种．（用数字作答） （14）函数()y f x =的图像与函数3log (0)y x x =>的图像关于直线y x =对称，则()f x = ．（15）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 ． （16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分）设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =． （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．（18）（本小题满分12分） 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为ξ1 2 3 4 5 P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件A ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()P A ； （Ⅱ）求η的分布列及期望E η．（19）（本小题满分12分）四棱锥S ABC D -中，底面A B C D 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面A B C D ．已知45ABC = ∠，2AB =，22BC =，3SA SB ==．（Ⅰ）证明SA BC ⊥；（Ⅱ）求直线SD 与平面SAB 所成角的大小．（20）（本小题满分12分） 设函数()e e xxf x -=-．DBCAS（Ⅰ）证明：()f x 的导数()2f x '≥；（Ⅱ）若对所有0x ≥都有()f x ax ≥，求a 的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知椭圆22132x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ．过1F 的直线交椭圆于B D ，两点，过2F 的直线交椭圆于AC ，两点，且AC BD ⊥，垂足为P ．（Ⅰ）设P 点的坐标为00()x y ，，证明：2200132x y +<； （Ⅱ）求四边形ABCD 的面积的最小值．（22）（本小题满分12分）已知数列{}n a 中12a =，1(21)(2)n n a a +=-+，123n =，，，…． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 中12b =，13423n n n b b b ++=+，123n =，，，…， 证明：432n n b a -<≤，123n =，，，…．答案解析一、选择题 1.答案：D解析：α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=－215131tan α=-+ 2.答案：B解析：设a 是实数，112a i i +++=(1)1(1)(1)222a i i a a i-+++-+=是实数，则a =1，选B 。

2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页． 第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…，一、选择题（1）α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（ ） A ．15B ．15-C ．513D ．513-解：α是第四象限角，5tan12α=-，则sin α=513=-，选D 。

（2）设a 是实数，且1i1i 2a +++是实数，则a =（ ） A ．12 B ．1 C ．32D ．2解：设a 是实数，112a i i +++=(1)1(1)(1)222a i i a a i-+++-+=是实数，则a =1，选B 。

（3）已知向量(56)=-，a ，(65)=，b ，则a 与b （ ） A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向解：已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，30300a b ⋅=-+=，则a 与b 垂直，选A 。

2007年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)理科综合能力测试试题（物理部分）14.可见光光子的能量在1.61 eV~3.10 eV 范围内.若氢原子从高能级跃迁到量子数为n 的低能级的谱线中有可见光，根据氢原子能级图(题14图)可判断n 为A.1B.2C.3D.415.汽车电动机启动时车灯会瞬时变暗，如图15图，在打开车灯的情况下，电动机未启动时电流表读数为10 A,电动机启动时电流表读数为58 A,若电源电动势为12.5 V ，内阻为0.05 Ω,电流表内阻不计，则因电动机启动，车灯的电功率降低了A.35.8 WB.43.2 WC.48.2 WD.76.8 W16.如题16图，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B .当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电量分别为q 1和q 2, θ分别为30°和45°.则q 2/q 1为 A.2 B.3C.23D.3317.为估算池中睡莲叶面承受出滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得1小时内杯中水上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s.据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m 3)A.0.15 PaB.0.54 PaC.1.5 PaD.5.4 Pa 18.真空中有一平行板电容器，两极板分别由铂和钾(其极限波长分别为λ1和λ2)制成，板面积为S ,间距为d .现用波长为λ(λ2＜λ＜λ2)的单色光持续照射两板内表面，则电容器的最终带电量成正比A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-11λλλλS dB.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-212λλλλS d C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-11λλλλd S D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22λλλλd S 选择题二本题包括3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，至少有两个选项是正确的，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)19.土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道线土星运动.其参数如表：A.受土星的万有引力较大B.绕土星的圆周运动的周期较大C.绕土星做圆周运动的向心加速度较大D.动能较大20.下列说法正确的是A.正弦交变电流的有效值是最大值的2倍B.声波是织波，声源振动越快，声波传播也越快C.在某介质中，红光折射率比其他色光的小,故红光传播速度比其他色光的大21.氧气钢瓶充气后压强高于外界人气压，假设缓慢漏气时瓶内外温度始终相等且保持不变，氧气分子之间的相互作用.在该漏气过程中瓶内氧气A.分子总数减少，分子总动能不变B.密度降低，分子平均动能不变C.吸收热量，膨胀做功D.压强降低，不对外做功第二部分（非选择题共174分22.（请在答题卡上作答）(17分)(1)在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中.用导线a、b、c、d、e、f、g和h按题22图1所示方式连接电路,电路中所有元器件都完好，且电压表和电流表已调零.闭合开关后;①若电压表的示数为 2 V,电流表的的示数为零，小灯泡不亮，则断路的导线为_________;②若电压表的示数为零，电流表的示数为0.3A,小灯泡亮，则断路的导线为_________;③若反复调节滑动变阻器,小灯泡亮度发生变化，但电压表、电流表的示数不能调为零，则断路的导线为____________.（2）建造重庆长江大桥复线桥高将长百米、重千余吨的钢梁从江水中吊起(题22图2)、施工时采用了将钢梁与水面成一定倾角出水的起吊方案，为了探究该方案的合理性，某研究性学习小组做了两个模拟实验.研究将钢板从水下水平拉出(实验1)和以一定倾角拉出(实验2)的过程中总拉力的变化情况.①必要的实验器材有：钢板、细绳、水盆、水、支架、刻度尺、计时器和等.②根据实验曲线(题22图3)，实验2中的最大总拉力比实验1中的最大总拉力降低了.③根据分子动理论，实验1中最大总拉力明显增大的原因是.④可能导致测量拉力的实验误差的原因有：读数不准、钢板有油污、等等(答出两个即可)23.(16分)t=0时，磁场在xOy平面内的分布如题23图所示.其磁感应强度的大小均为B0,方向垂直于xOy平面,相邻磁场区域的磁场方向相反.每个同向磁场区域的宽度均为l0.整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速运动.(1)若在磁场所在区间，xOy平面内放置一由a匝线圈串联而成的矩形导线框abcd,线框的bc边平行于x轴.bc=l B、ab=L,总电阻为R,线框始终保持静止.求①线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小;②线框所受安培力的大小和方向.(2)该运动的磁场可视为沿x轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出L=0时磁感应强度的波形图，并求波长 和频率f.24.(9分)飞行时同质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比q/m.如题24图1,带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB,可测得离子飞越AB所用时间L1.改进以上方法，如图24图2,让离子飞越AB后进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域BC,在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后飞行的总时间t2,（不计离子重力）（1）忽略离子源中离子的初速度，①用t1计算荷质比;②用t2计算荷质比.（2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为q/m的离子在A端的速度分别为v和v′（v≠v′）,在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差Δt.可通过调节电场E使Δt=0.求此时E的大小.25.（20分）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如题25图所示不用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3……N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k＜1).将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10 m/s2)(1)设与n+1号球碰撞前，n号球的速度为v n,求n+1号球碰撞后的速度.(2)若N＝5,在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16k(16 h小于绳长)问k值为多少？绝密*启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷理科综合能力测试试题答案第一部分选择题一(包括18小题，每小题6分，共108分)14.B 15.B 16.C 17.A 18.D选择题二(包括3小题，每小题6分，共18分)19.AD 20.CD 21.BC第二部分(包括10小题，共174分)22.(17分)(1)d 导线 b 导线 g 导线(2) ①测力计(弹测力计、力传感器等等)②13.3（允许误差±0.5） 0.27（允许误差±0.03）N③分子之间存在引力，钢板与水面的接触面积大④快速拉出、变速拉出、出水过程中角度变化、水中有油污、水面波动等等23.(16分)解：(1) ①切割磁感线的速度为v ,任意时刻线框中电动势大小g=2nB v L v (1)导线中的电流大小I =RL nB v v 2 (2) ②线框所受安培力的大小和方向Rv L B n LI nB F 2202042== 由左手定则判断，线框所受安培力的方向始终沿x 轴正方向.(2)磁感应强度的波长和频率分别为02l =λ (4)（3） v l vf 2= (5)t =0时磁感应强度的波形图如答23图答23图24.(19分)解：(1) ①设离子带电量为q ,质量为m ,经电场加速后的速度为v ,则mv qU 21= 2 (1) 离子飞越真空管，AB 做匀速直线运动，则L=m 1 (2)由(1)、（2）两式得离子荷质比2122Ut L m q = (3) ②离子在匀强电场区域BC 中做往返运动，设加速度为a ,则qE =ma (4)L 2=av v L 2+ (5) 由(1)、(4)、（5）式得离子荷质比 2221421t E U L U m q ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=或221222L E U UL m q ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= (6) (3) 两离子初速度分别为v 、v ′,则 mqE v n L L 2+=(7) l ′=v L '+qE v '2 (8)Δt =t -t ′=)(2v v qE m v v L -'⎭⎬⎫⎩⎨⎧-' (9)要使Δt ＝0,则须02=-'qE m v v L (10)所以E =qLv m v '2 (11)25.(20分)解：(1)设n 号球质量为m ,n +1，碰撞后的速度分别为,1+''n nv v 、取水平向右为正方向，据题意有n 号球与n +1号球碰撞前的速度分别为v n 、0、m n +1n km根据动量守恒，有1+'+'=nn v n v v km E m v m (1) 根据机械能守恒，有221n n v m =1222121+'+n n n n v km v m (2) 由（1）、(2)得)0(1211舍去='+='++n n n v k E v 设n +1号球与n +2号球碰前的速度为E n +1据题意有v n -1=1+'nv 得v n -1=1+'nv =k E n +12 (3) （2）设1号球摆至最低点时的速度为v 1,由机械能守恒定律有 211121v m gh m = (4) v 1=gh 2 (5)同理可求，5号球碰后瞬间的速度k g v 1625⨯= (6)由(3)式得111212v k k k v n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-+ (7) N=n =5时，v 5=1112v k v nn ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+ (8) 由(5)、(6)、(8)三式得k =12-)12(414.0舍去--=≈k （9）（3）设绳长为l,每个球在最低点时，细绳对球的拉力为F ,由牛顿第二定律有lv m g m F n n n 2=- (10) 则kn n n n n n n n E lg m l v m g m l v m g m F 22/222+=+=+= (11) （11）式中E kn 为n 号球在最低点的动能由题意1号球的重力最大，又由机械能守恒可知1号球在最低点碰前的动能也最大，根据（11）式可判断在1号球碰前瞬间悬挂1号球细绳的张力最大，故悬挂1号球的绳最容易断.。

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）——数学
试题卷（理工农医类）
无
【期刊名称】《数学教学通讯：教师阅读》
【年(卷),期】2007(000)007
【总页数】6页(P55-60)
【作者】无
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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4.2004年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理工农医类）试题[J],
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2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷I ）数学（理科）试卷（河北 河南 山西 广西）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3.本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率)2,1,0()1()(1n k p p C k P k n k n ，⋯=-=-球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式 334R V π= 其中R 表示球的半径一、选择题1．a 是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α= A ．51 B ．51-C ．135 D ．135-2．设a 是实数，且211ii a +++是实数，则a ＝ A ．21B ．1C ．23 D ．23．已知向量a ＝（－5，6），b ＝（6，5），则a 与bA ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向4．已知双曲线的离心率为2，焦点是（－4，0），（4，0），则双曲线方程为A ．112422=-y xB ．141222=-y x C ．161022=-y xD ．110622=-y x 5．设R ,∈b a ，集合{}=-⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+a b b a b a b a 则,,,0,,1 A ．1B ．－1C ． 2D ．－26．下面给出的四个点中，到直线x －y+1=0的距离为22，且位于x y 10,x y 10+-<⎧⎨-+>⎩表示的平面区域内的点是 A ．（1，1） B ．（－1，1） C ．（－1，－1） D ．（1，－1）7．如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为A ．51B ．52 C ．53 D ．54 8．设a>1，函数x x f log,)(=在区间[a ，2a]上的最大值与最小值之差为21，则a= A ．2B ．2C ．22D ．49．)(),(x g x f 是定义在R 上的函数，)()()(x g x f x h +=，则“)(),(x g x f 均为偶函数”是“)(x h 为偶函数”的A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件10．2n1(x )x-的展开式中，常数项为15，则n ＝A ．3B ．4C ．5D ．611．抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，,l AK ⊥垂足为K ，且△AKF 的面积是A ．4B ．33C ．43D ．812．函数2cos2cos )(22xx x f -=的一个单调增区间是 A ．（π2π,33） B ．（2,6ππ） C ．（π0,3） D ．（－ππ,66）第Ⅱ卷（非选择题 共95分）注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。