2015年重庆市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
A B A
A
=2
则中位数为，
（
“
“
腰长为所求几何体的体积为：．
6．（5分）（2015?重庆）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）
解：∵（﹣）⊥（+2）
∴（）+2
32?=0
?=322=2
＜，==，
即＜＞=
≤
时，退出循环，
．
S=
S
8．（5分）（2015?重庆）已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x+y﹣4x﹣2y+1=0的对
，
=6
9．（5分）（2015?重庆）若tanα=2tan，则=（）
=2tan，则
：
=
=
==
10．（5分）（2015?重庆）设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于a+，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是
，﹣
（
得
a+，即可得出结论．
，，﹣）
得
x=
，
x=a+
＜
＜
卡相应位置上.
）的模为
==3
12．（5分）（2015?重庆）的展开式中x8的系数是（用数字作答）．
解：由于??，﹣?=，
故答案为：．
13．（5分）（2015?重庆）在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=
解：由题意以及正弦定理可知：
．
故答案为：
按前两题给分．
14．（5分）（2015?重庆）如题图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与
15．（5分）（2015?重庆）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
，则直线l与曲线C的交点的极坐标为（2，
的参数方程为
的极坐标方程为
=
=
17．（13分）（2015?重庆）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；
．
==，=，
×+1×+2×=个．
18．（13分）（2015?重庆）已知函数f（x）=sin（﹣x）sinx﹣x
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）讨论f（x）在上的单调性．
∈在
﹣﹣﹣（
﹣﹣）﹣
=．
∈∈≤时，[，]≤≤π[，]
19．（13分）（2015?重庆）如题图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=．D，
E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=，CE=2EB=2．
（Ⅰ）证明：DE⊥平面PCD
为原点，分别以，，的方向为
易得，，的法向量，的法向量
，由向量的夹角公式可得．
CD=DE=
DCE=
ACB=得，故AC=，
，，的方向为
（
=，=，﹣
的法向量，由
=
的法向量可取
，=
的余弦值为
20．（12分）（2015?重庆）设函数f（x）=（a∈R）
（Ⅰ）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
=．对≤
=
，
，，
）处的切线方程为
，．
≤﹣
的取值范围为：
≥
=
．
的取值范围为：
21．（12分）（2015?重庆）如题图，椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，
过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1
（Ⅰ）若|PF 1|=2+|=2﹣，求椭圆的标准方程；
|==2
|=﹣
|=2+﹣
|==2，从而b==1
故所求椭圆的标准方程为
|=
（
|=
===
n1n+1n n+1n+
（Ⅰ）若λ=0，μ=﹣2，求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若λ=（k 0∈N+，k0≥2），μ=﹣1，证明：2+＜＜2+．
（
（Ⅱ）把代入数列递推式，整理后可得
，有
，使得，则由上述递推公式易得，重复上述过程可得
，变形为：（
，
2+＜2+
