(广东专版)八年级数学上册第一章《勾股定理》1.2一定是直角三角形吗习题讲评课件(新版)北师大版

例题：已知ΔABC的边长 a，b，c 满足a+b =10, ab =18,c = 8
试问 ΔABC 的形状并说明理由？
分析：判断三角形的形状要从三 角形的边或角的特征来思考、从 已知条件看，本题应从抓住各边 的关系来思考。
例题：已知ΔABC的边长 a，b，c 满足a+b =10, ab =18,c = 8
高CD的长。
解：在ΔABC中
AC 2 + BC2 = 52 +122 =169
C
又 AB2 =132 =169
∴AC 2 + BC 2 = AB2
∴ΔABC是直角三角形
A
D
B
CD × AB = AC × BC
∴CD ×13 = 5×12
∴CD = 60 13
：（1）记住常用的勾股 数有助于提高解题的速度。 （2）求直角三角形斜边上的 高通常可以用面积法，即用两 种方法计算直;b2=AB2 .
∴ A1B1=AB .
∴ △ABC≌△A1B1C1 . （SSS）
∴ ∠C=∠C1=90° .
∴ △ABC是直角三角形.
B1 M
勾股定理逆定理
如果三角形的三边长a，b，c,满足 a 2 +b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理逆定理的应用
例题：在 ΔABC中，AC = 5, BC =12, AB =13，求AB边上的
试问 ΔABC 的形状并说明理由？
解： a +b =10
∴(a +b)2 =102即a 2 + 2ab+b2 =100
又 ab =18 ∴a 2 + b2 = 64 c2 = 64 ∴a 2 + b2 = c 2 ∴ΔABC是直角三角形

合作交流探究新知
若已知圆柱体高为12cm，底面半径为 3cm，π取3，则:
AB 12 (3 3) AB 15
2 2 2
A 12
’
3
O
B侧面展开图
A’
12
3π
B
A
A
合作交流探究新知
反馈练习巩固新知
2倍
3，4，5 5，12，13 8，15，17 7，24，25 6，8，10 10，24，26 16，30，34 14，48，50
3倍
9，12，15 15，36，39 24，45，51 21，72，75
4倍
12，16，20 20，48，52 32，60，68
28，96，100
10倍
30，40，50
50，120，130 80，150，170
合作交流探究新知
例1、一个零件的形状如图1- 11所示，按规定这个 零件中，∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这 个零件各边尺寸如图1- 12所示，这个零件符合要 13 C D 求吗？ C
D
4
5
A
B 1- 11
A
B 3 1- 12
12
解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2 ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角 ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2 ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角 因此这个零件符合要求
反馈练习巩固新知
4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你
的理由。
√ √ （3）12，35，36； （4）12，18，22。
（1）9，12，15； （2）15，36，39； 5、判断下列哪组数是勾股数：

• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 5:32:32 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
13、He who seize 握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8

16．在△ABC中，AB＝41 cm，BC＝18 cm，BC边上的中线AD＝40 cm，则△ABC是等腰三角形吗？为什么？
解：△ABC是等腰三角形，理由：∵BC＝18 cm，BC边上的中线为 AD，∴BD＝CD＝9 cm，∵AB＝41 cm，BD＝9 cm，AD＝40 cm，而 92＋402＝412，即AB2＝BD2＋AD2，∴AD⊥BC，∴AC＝AB， ∴△ABC是等腰三角形
5．以△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，S3， 如果S1＋S2＝S3，那么△ABC的形状是______直_三角角形．
6．如图，在正方形网格图中有格点△ABC，若小方格的边长为1，那 么△ABC是直角三角形吗？并说明理由．
解：△ABC是直角三角形，理由：∵AC2＝22＋32＝13，AB2＝62＋42 ＝52，BC2＝82＋12＝65，且13＋52＝65，∴AC2＋AB2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形
17．初春时分，两组同学到村外平坦的田野里采集植物标本，他们向不
同的方向前进，第一组的速度是 30 米/分，第二组的速度是 40 米/分，半小
时后两组同时停下来，而此时两组同学相距 1500 米．
(1)两组同学行走的方向是否成直角？
(2)如果接下来两组同学以原来的速度相向而行，多长时间后能相遇？
解：(1)成直角，理由：∵30×30＝900(米)，40×30＝1 200(米)，而 9002
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形 D．都有可能
3．如果△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，那么 △ABC一定是( D )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 4．若三角形的三边满足a∶b∶c＝5∶12∶13，则这个三角形中的最 大角为___9_0_°___．

理由：PA＝3 cm，PB＝4 cm，若 AB＝5 cm，则 PA2 ＋PB2＝AB2，根据勾股定理的逆定理得△PAB 是直角三 角形，∠P 是直角．
第十五页，共十九页。
◎拓展提升 5. 如图，在 5×5 的正方形网格中，以 AB 为边画直 角三角形△ABC，使得点 C 在格点上，满足这样条件的 点 C 的个数为( C )
第十三页，共十九页。
4. 如图所示，如果只给你一把带刻度的直尺，你是 否能检验∠MPN 是不是直角，简述你的作法．
第十四页，共十九页。
解：作法：①在射线 PM 上量取 PA＝3 cm，确定 A 点，在射线 PN 上量取 PB＝4 cm，确定 B 点；②连接 AB 得△PAB；③用刻度尺量取 AB 的长度，如果 AB 恰为 5 cm，则说明∠P 是直角，否则∠P 不是直角．
(1)a＝5，b＝7，c＝8； (2)a＝10，b＝24，c＝26； (3)a＝20，b＝21，c＝29 (4)a＝3n，b＝4n，c＝5n
第九页，共十九页。
探究 ：如图，正方形网格中的△ABC，若小方格 边长为 1，请根据所学知识：
(1)求△ABC 的面积； (2)判断△ABC 的形状，并说明理由．
1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是
( B) A．4，5，6
B．1.5，2，2.5
C．2，3，4
D．1，2，3
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2. 在△ABC 中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则该三
角形为( B )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角理逆定理的应用
A．6 C．8
B．7 D．9
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【解析】由题意可得，以 AB 为边画 Rt△ABC，使 点 C 在格点上，满足这样条件的点 C 共 8 个．如图所示．