一次函数 反比例函数 不等式复习题

01反比例函数与不等式一．解答题（共50小题）1．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．02共点问题一．解答题（共1小题）1．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+b经过点A（1，m）、B（﹣1，﹣1）．（1）求b和m的值；（2）将点B向右平移到y轴上，得到点C，设点B关于原点的对称点为D，记线段BC 与AD组成的图形为G．①直接写出点C、D的坐标；②若双曲线y＝与图形G恰有一个公共点，结合函数图象，求k的取值范围．03代数式求值问题一．解答题（共3小题）1．如图已知函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与一次函数y＝mx+5（m＜0）的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥x轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为x0，△AOD 的面积为2．（1）求k的值及x0＝4时m的值；（2）记[x]表示为不超过x的最大整数，例如：[1.4]＝1，[2]＝2，设t＝OD•DC，若﹣＜m＜﹣，求[m2•t]值．004面积类问题如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．05特殊图形的存在性问题1．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD＝4，sin∠AOD＝，且点B的坐标为（n，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．3．如图，一次函数y＝x+b的图象与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点D（m，n）．以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A，C落在x轴上（点A在点C的右边），BD与AC交于点E．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点A的坐标．4．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点P（m，4），与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．5．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图，已知反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；（2）试根据图象写出不等式≥kx的解集；（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使△OAC为等边三角形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．7．反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y＝的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点在反比例函数y＝的图象上，求t的值．06线段和差问题最值问题1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交x轴于点D，AD⊥x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，点D的坐标为（3，0），AB＝BD．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求出点P的坐标．2．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使PA﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．07线段间数量关系1．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝kx的图象的一个交点为M（1，b）．（1）求正比例函数y＝kx的表达式；（2）若点N在直线OM上，且满足MN＝2OM，直接写出点N的坐标．08周长问题1．如图，已知平行四边形OABC中，点O为坐标原点，点A（3，0），C（1，2），函数y ＝（k≠0）的图象经过点C．（1）求k的值及直线OB的函数表达式：（2）求四边形OABC的周长．09整点问题1．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y＝+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当b＝﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．10新定义问题1．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2．若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，下图①为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，0），（1）若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；（2）点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（3）若点D的坐标为（4，2），将直线y＝2x+b平移，当它与点A，D的“相关矩形”没有公共点时，求出b的取值范围．2．在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．（1）求函数y＝x+2的图象上所有“中国结”的坐标；（2）若函数y＝（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k 的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y＝（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？3．定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b．如max{﹣3，2}＝2．（1）max{，3}＝；（2）已知y1＝和y2＝k2x+b在同一坐标系中的图象如图所示，若max{，k2x+b}＝，结合图象，直接写出x的取值范围；（3）用分类讨论的方法，求max{2x+1，x﹣2}的值．。

反比例函数综合应用知识回顾1. 反比例函数k 的集合意义：①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于k 。

②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，并连接这个点与原点，则构成一个三角形。

这个三角形的面积等于2k。

2. 待定系数法求反比例函数解析式：在反比例函数中只有一个系数k ，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出k 的值，从而求出反比例函数解析式。

3. 反比例函数与一次函数的不等式问题：若反比例函数()0≠=k xky 与一次函数()0≠+=k b kx y 有交点，则不等式b kx xk+＞的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围；等式b kx xk +＜的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范围。

反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。

真题训练1．（2022•日照）如图，矩形OABC 与反比例函数y 1＝xk1（k 1是非零常数，x ＞0）的图象交于点M ，N ，与反比例函数y 2＝xk2（k 2是非零常数，x ＞0）的图象交于点B ，连接OM ，ON ．若四边形OMBN 的面积为3，则k 1﹣k 2＝（ ） A ．3 B ．﹣3C ．23D ．﹣232．（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB ，点B 在x 轴正半轴上，S △OAB ＝43，若反比例函数y ＝xk（k ≠0）图象的一支经过点A ，则k 的值是（ ）第26题 第27题 A ．233 B ．23C ．433 D ．433．（2022•郴州）如图，在函数y ＝x2（x ＞0）的图象上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数y ＝﹣x8（x ＜0）的图象于点B ，连接OA ，OB ，则△AOB 的面积是（ ） A ．3B ．5C ．6D ．104．（2022•邵阳）如图是反比例函数y ＝x1的图象，点A （x ，y ）是反比例函数图象上任意一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△AOB 的面积是（ ）第30题 第31题 A ．1B ．C ．2D ．5．（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝x 8和y ＝xk的图象交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ） A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣226．（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数y ＝x 3的图象上，顶点A 在反比例函数y ＝xk的图象上，顶点D 在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（ ）第28题 第29题 A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣27．（2022•十堰）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数y ＝xk 1（k 1＞0）和y ＝xk2（k 2＞0）的图象上．若BD ∥y 轴，点D 的横坐标为3，则k 1+k 2＝（ ） A ．36B ．18C ．12D ．98．（2022•攀枝花）如图，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝xk 2的图象交于A （1，m ）、B 两点，当k 1x ≤xk2时，x 的取值范围是（ ）第36题 第37题 A ．﹣1≤x ＜0或x ≥1 B ．x ≤﹣1或0＜x ≤1C ．x ≤﹣1或x ≥1D ．﹣1≤x ＜0或0＜x ≤19．（2022•东营）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2＝xk2的图象相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为﹣1，则不等式k 1x +b ＜xk2的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜0或x ＞2B ．x ＜﹣1或0＜x ＜2C ．x ＜﹣1或x ＞2D ．﹣1＜x ＜210．（2022•朝阳）如图，正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝xk（k 为常数，且k ≠0）的图象相交于A （﹣2，m ）和B 两点，则不等式ax ＞xk的解集为（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．﹣2＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣2或0＜x ＜211．（2022•无锡）一次函数y ＝mx +n 的图象与反比例函数y ＝xm的图象交于点A 、B ，其中点A 、B 的坐标为A （﹣m 1，﹣2m ）、B （m ，1），则△OAB 的面积是（ ） A ．3 B ．413 C ．27 D ．415 12．（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y 1＝2x 和y 2＝x2的图象．观察图象可得不等式2x ＞x2的解集为（ ）第40题 第41题 A ．﹣1＜x ＜1 B ．x ＜﹣1或x ＞1 C ．x ＜﹣1或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞113．（2022•怀化）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝xa 1−（a ＞1）的图象于A 、B 两点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1114．（2022•盐城）已知反比例函数的图象经过点（2，3），则该函数表达式为 ． 15．（2022•东营）如图，△OAB 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B 在反比例函数y ＝x1（x ＞0）的图象上，则经过点A 的函数图象表达式为 ．16．（2022•湖北）在反比例函数y ＝xk 1−的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ．17．（2022•陕西）已知点A （﹣2，m ）在一个反比例函数的图象上，点A '与点A 关于y 轴对称．若点A '在正比例函数y ＝21x 的图象上，则这个反比例函数的表达式为 ．18．（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I （单位：A ）与电路的电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a 和b 的大小关系为（ ）19．（2022•丽水）已知电灯电路两端的电压U 为220V ，通过灯泡的电流强度I （A ）的最大限度不得超过0.11A ．设选用灯泡的电阻为R （Ω），下列说法正确的是（ ） A ．R 至少2000ΩB ．R 至多2000ΩC ．R 至少24.2ΩD ．R 至多24.2Ω20．（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p （Pa ）是它的受力面积S （m 2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S ＝0.25m 2时，该物体承受的压强p 的值为 Pa ．21．（2022•郴州）科技小组为了验证某电路的电压U （V ）、电流I （A ）、电阻R （Ω）三者之间的关系：I ＝RU，测得数据如下：＝ A。

板块一 反比例函数与方程、不等式1. 此类问题重点会考察通过数形结合的思想去解方程和不等式的解2. 反比例函数与方程（组）：如图，一次函数2y x =+与反比例函数3y x=相交于(1,3)A 、(3,1)B --，点(3,1)C 是反比例函数my x =上的点，直线AB 交x 轴于点(2,0)D -，因此我们得到13x y =⎧⎨=⎩、31x y =-⎧⎨=-⎩、31x y =⎧⎨=⎩都是方程30y x -=的解，13x y =⎧⎨=⎩、31x y =-⎧⎨=-⎩、20x y =-⎧⎨=⎩都是方程20xy -+=的解，但是因为方程30y x-=，方程20x y -+=都是不定方程，所以他们的解有无数组，分别对应的是函数图象上点的横、纵坐标。

方程组320y x x y ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩的解为13x y =⎧⎨=⎩、31x y =-⎧⎨=-⎩，分别对应了一次函数2y x =+与反比例函数3y x=交点A 、B 的横、纵坐标3. 反比例函数与不等式：如图，反比例函数3y x=图象上两点(1,3)A 、(3,1)B --，分别过A 、B 两点作y 轴的垂线1l 、2l ，直线1l 、2l 以及x 轴将反比例函数图象分成四部分：3y >、03y <<、10y -<<、1y <- ⑴当3y >时，对应的x 的取值范围是01x << ⑵当03y <<时，对应的x 的取值范围是1x > ⑶当10y -<<时，对应x 的取值范围是3x <- ⑷当1y <-时，对应x 的取值范围是30x -<<反比例函数与一次函数综合如图，一次函数2y x =+与反比例函数3y x=相交于(1,3)A 、(3,1)B --，分别过A 、B 两点作x 轴的垂线2l ，1l ，则1l 、2l 、y 轴将直线和双曲线分成四段：3x <-，30x -<<，01x <<、1x >⑴当3x <-时，双曲线在直线上方，则32x x >+⑵当30x -<<时，双曲线在直线下方，则32x x <+⑶当01x <<时，双曲线在直线上方，则32x x >+⑷当1x >时，双曲线在直线下方，则32x x<+反之，若32x x >+，则3x <-或01x <<；若32x x <+，则30x -<<或1x >【例1】 已知函数11y x =-和26y x=⑴在如图所示坐标系中画出这两个函数的图象； ⑵求这两个函数图象的交点坐标；⑶观察图象，当x 在什么范围时，12y y >【解析】本题是反比例函数与方程组和不等式的综合，直线与双曲线交点的坐标即是两个函数解析式所组成的方程组的解；判定两函数值的大小可利用图象，根据点的坐标的意义来判定【答案】⑴略；⑵联立方程组得16y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1123x y =-⎧⎨=-⎩；2233x y =⎧⎨=-⎩ ∴两函数图象的交点坐标为(2,3)--、(3,2) ⑶根据图象得，当3x >或20x -<<时，12y y >【巩固】如图，反比例函数ky x=的图像与一次函数y mx b =+的图像交于(13)A ，，(1)B n -，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图像回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．【解析】略【答案】（1）∵(13)A ，在ky x=的图像上， ∴3k =，3y x=又∵(1)B n -，在3y x=的图像上， ∴3n =-，即(31)B --， 313m bm b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：1m =，2b =， 反比例函数的解析式为3y x=，一次函数的解析式为2y x =+.（2）从图像上可知，当3x <-或01x <<时，反比例函数的值大于一次函数的值.【巩固】如图，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数2ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象相交于点()13A ，． （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．【解析】略 【答案】（1）由题意，得31m =+，解得2m =，所以一次函数的解析式为12y x =+．由题意，得31k=， 解得3k =，所以反比例函数的解析式为23y x=． 由题意，得32x x+=，解得1213x x ==-，． 当23x =-时，121y y ==-，所以交点(31)B --，． （2）由图象可知，当30x -≤<或1x ≥时， 函数值12y y ≥．【例2】 如图，已知()()424A n B --，，，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB ∆的面积；(3)求方程0mkx b x +-=的解（请直接写出答案）；(4)求不等式0mkx b x+-=的解集（请直接写出答案）.【解析】（1）∵()24B -，在函数my x=的图象上 ∴8m =-．∴反比例函数的解析式为：8y x=-． ∵点()4A n -，在函数8y x=-的图象上∴2n =∴()42A -，∵y kx b =+经过()42A -，，()24B -，， ∴4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解之得12k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为：2y x =-- （2）∵C 是直线AB 与x 轴的交点 ∴当0y =时，2x =-∴点()20C -，∴2OC =∴112224622AOB ACO BCO S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=（3）1242x x =-=， （4）40x -<<或2x >【答案】见解析【巩固】利用图象解一元二次方程230x x +-=时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2y x =和直线3y x =-+，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程230x x +-=，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y = 和直线y x =-，其交点的横坐标就是该方程的解．（2）已知函数6y x =-的图象（如图所示），利用图象求方程630x x-+=的近似解（结果保留两个有效数字）．xx【解析】（1）32-x（2）由图象得出方程的近似解为：121.4 4.4x x ≈-≈， 【答案】见解析板块二 反比例函数与一次函数的综合☞反比例函数与一次函数图象分布【例3】 函数1y kx =+与函数ky x=在同一坐标系中的大致图象是（ ）A B C D【解析】假设法与排除法 【答案】D【巩固】函数y ax a =-与ay x=（0a ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D【解析】假设法与排除法 【答案】D☞反比例函数与一次函数图象有关交点问题【例4】 在平面直角坐标系xoy 中，直线y x =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为()2A a ，，则k 的值等于 ． 【解析】本题主要考察一次函数和反比例函数的表达式。

查补重难点03反比例函数与一次函数的综合运用考点一：反比例函数与一次函数综合反比例函数与一次函数进行综合考查的题型是江苏历年中考数学对于函数考查的重点内容，那么关于反比例函数与一次函数的综合专题当中，我们主要涉及到函数共存问题，交点和不等式（比大小）问题、最值问题以及与几何综合压轴类的题型。

无论是哪一类型的题型，在综合的考察过程当中都是对于反比例函数与一次函数的图像和性质有充分的了解，借助数形结合思想、方程思想、化归思想等。

通过函数的图像来得到我们所需要的求解问题。

在这过程当中，如果对于这两类函数没有全面的了解，那么在解题过程当中就要花费大家很多的时间而导致其解题效率的降低，那么在解决这三大类型的提醒过程当中，该如何利用这些函数的性质来进行解题，该专题可供大家在备考阶段能够进行专项的突破。

题型1.反比例函数和一次函数图像共存问题函数图象共存问题是一次函数和反比例函数当中含有共同的参数，根据分类讨论的形式，由函数的图像特点来判定符合两个函数参数的图形。

解决这类型的题不仅是反比例函数和一次函数进行综合考查，连同二次函数在内的题型进行考查也是比较常见的，所以解决这类型的问题时，我们先要根据一次函数或反比例函数中参数的共性，通过分别进行讨论的形式逐一进行排除，最终确定满足要求的函数图像。

．B ．．．变式1.（2023年湖北省襄阳市中考数学真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数y kx =k x的图象可能是（）．B ．C ．D ．变式2.（2022·广西·中考真题）已知反比例函数(0)b y b x=≠的图象如图所示，则一次函数()0y cx a c =-≠和二次函数2(0)y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．题型2.反比例函数和一次函数的交点问题一次函数图像与反比例函数相关问题，牵扯到的知识点比较多，如求它们的函数解析式，或是通过两者的图像相交，需要考生结合两个函数解析式转化成一元二次方程，从而求得交点坐标等。

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题2.10反比例函数与一次函数大题专练（培优强化40题，八下苏科）【基础过关】（每题10分，满分100分，建议用时：60分钟）1．（2023•天宁区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，且AB＝BC．点D是x轴正半轴上一点，连接CD，∠ODC＝45°．（1）求b和k的值；（2）求△ACD的面积．2．（2023•金坛区一模）如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图像与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）的图像交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）．（1）求k与m的值；（2）点P是x轴正半轴上一点，若BP＝BC，求△PAB的面积．3．（2023•苏州一模）如图，一次函数y＝kx+b的图像与反比例函数的图像交于点A（1，2n）和点B （3n﹣6，2），与x轴交于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）连接OA，OB，在直线AC上是否存在点D，使△OCD的面积是△AOB面积的？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．4．（2023•常州模拟）已知直线l：y＝kx（k≠0）过点A（﹣1，2），点P为直线l上一点，其横坐标为m，过点P作y轴的垂线，与函数y＝（x＞0）的图象交于点Q．（1）求k的值；（2）①求点Q的坐标（用含m的式子表示）；②若△POQ的面积等于3，求出点P的横坐标m的值．5．（2023•工业园区校级模拟）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC＝∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．6．（2023•沭阳县模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（n≠0）的图象与一次函数y2＝kx+b （k≠0）的图象交于点A（﹣2，4），B（a，﹣3）．（1）求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；（2）结合图象，当y1＞y2时直接写出自变量x的取值范围．7．（2023•苏州模拟）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（2，m），点P是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上的一动点．过点P作PH上x轴，垂足为H，交直线y＝x于点G．（1）求k与m的值；（2）若△OPG的面积是2，求此时点P的坐标．8．（2023春•灌云县月考）如图，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，连接AC ，已知A 点的坐标是（2，3），BC ＝2．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）点P 为反比例函数图象上的任意一点，若S △POC ＝3S △ABC ，求点P 的坐标．9．（2022秋•射阳县校级期末）如图，反比例函数与正比例函数y ＝mx （m ≠0）的图象交于点A （﹣1，2）和点B ，点C 是点A 关于y 轴的对称点，连接AC ，BC ．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△ABC 的面积；10．（2022秋•如皋市期中）在平面直角坐标系xOy 中，直线．y ＝﹣x +4与双曲线y ＝（x ＞0）交于A ，B两点，A点的坐标为（1，m）．（1）求反比例函数解析式；（2）求出点B坐标，并结合图象直接写出﹣x+4＞的解集．【能力提升】（每题10分，满分100分，建议用时：60分钟）11．（2022秋•洪泽区校级月考）如图，一次函数y1＝x+1的图象与反比例函数y2＝（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）、B（﹣2，n），设直线AB与y轴交于点C．（1）m＝ ，n＝ ，k＝ ；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）结合图象直接写出：当 时，y1＞y2．12．（2021春•靖江市校级期中）如图，已知反比例函数的图象与直线y＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．（1）求出直线y＝ax+b的表达式；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．13．（2023•常州模拟）我们知道，可以借助于函数图象求方程的近似解．如图（甲），把方程x﹣2＝1﹣x的解看成函数y＝x﹣2的图象与函数y＝1﹣x的图象的交点的横坐标，求得方程x﹣2＝1﹣x的解为x＝1.5．（1）如图（乙），已画出了反比例函数在第一象限内的图象，借助于此图象求出方程2x2﹣2x﹣1＝0的正数解．（要求画出相应函数的图象，结果精确到0.1）（2）选择：三次方程x3﹣x2﹣2x+1＝0的根的正负情况是 ．A，有两个负根，一个正根B．有三个负根C．有一个负根，两个正根D．有三个正根14．（2021春•高邮市期末）如图，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝2，点E是AB的中点，反比例函数y1＝（k≠0且x＜0）的图象经过点E，交BC于点F，直线EF的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．（1）求反比例函数y1＝的解析式和直线y2＝mx+n的解析式；（2）在反比例函数y1＝的图象上找一点D，使△ADE的面积为1，求点D的坐标．15．（2020春•仪征市期末）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象交反比例函数y ＝图象于A （，4），B （3，m ）两点．（1）求m ，n 的值；（2）点E 是y 轴上一点，且S △AOB ＝S △EOB ，求E 点的坐标；（3）请你根据图象直接写出不等式kx +b ＞的解集．16．（2022春•吴中区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝的图象交于A （3，﹣2），B （﹣2，n ）两点，与x 轴交于点C ．（1）求k 2，n 的值；（2）请直接写出不等式k 1x +b 的解集；（3）将x 轴下方的图象沿x 轴翻折，点A 落在点A '处，连接A ′B ，A ′C ，求△A 'BC 的面积．17．（2022•亭湖区校级模拟）如图，正比例函数y＝kx（k为常数）的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（a，3）．点B为x轴正半轴上一动点，过点B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．（1）求a的值及正比例函数y＝kx的表达式；（2）若CD＝，求线段OB的长．18．（2022•海陵区校级三模）已知过原点的一条直线l与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，且A的横坐标为a（a＞0），c是反比例函数图象上位于A点上方的一点，连接AC并延长交y轴于点D，连接CB交y轴于点E．AC＝pCD，BC＝qCE．（1）直接写出B点坐标（用a，k表示）．（2）当p＝1，k＝8时①求△ABD的面积．②求p﹣q的值．（3）当点c在A点上方运动时，请说明p﹣q是定值．的图象交于点A（1，n），B（m，2）．（1）求反比例函数关系式及m的值；（2）若x轴正半轴上有一点M满足△MAB的面积为16，求点M的坐标；（3）根据函数图象直接写出关于x的不等式＜﹣2x﹣6的解集．20．（2022•亭湖区校级三模）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（1，3），B（﹣3，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围为 ．【培优拔高】（每题10分，满分100分，建议用时：60分钟）21．（2022秋•崇川区校级月考）如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于A、B两点，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D（0，﹣5），OA＝5，tan∠AOC＝，点B的纵坐标为﹣8．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOD的面积；（3）直接写出不等式k1x+b≤的解集．22．（2022•天宁区校级二模）如图，直线y＝x+m与双曲线相交于A（2，1）、B两点．（1）求m及k的值；（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标；（3）直接写出的取值范围．23．（2022•丹徒区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+m的图象与函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（1，6），并与x轴交于点B．点C是线段AB上一点，△OAC的面积是△BOC面积的一半．（1）k＝ ，m＝ ；（2）求点C的坐标；（3）若将△BOC绕点O顺时针旋转，得到△B'OC'，当点C'正好落在x轴正半轴上时，判断此时点B'是否落在函数y＝（x＞0）的图象上，并说明理由．24．（2022春•沭阳县月考）如图，一次函数y＝﹣2x+8与函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B （n，2）两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D．（1）求k的值；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）在x轴上找一点P，连接AP，BP，使△ABP周长最小，求点P坐标．25．（2022秋•宜兴市月考）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x的图象l与函数y＝（k＞0，x＞0）的图象（记为Γ）交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，且AB＝1，点C在线段OB上（不含端点），且OC＝t，过点C作直线l1∥x轴，交l于点D，交函数图象于点E．（1）则k的值为 ；（2）点D的坐标为 ；点E的坐标为 （用含t的式子表示）；（3）连接OE、BE、AE，记△OBE、△ADE的面积分别为S1、S2，设U＝S1﹣S2，求U的最大值．26．（2022春•靖江市校级期末）如图，直线y＝﹣x+5与双曲线y＝（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于点C，△BOC的面积为．（1）求反比例函数的解析式；（2）若将直线y＝﹣x+5向下平移1个单位，说明所得直线与双曲线y＝（x＞0）的交点情况；（3）P为坐标轴上的一点，若△PAB的面积等于△OAB面积的一半，请直接写出符合条件的点P坐标．27．（2022春•灌云县期末）如图，平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b（k、b为常数，k≠0）分别与x，y轴相交于点A，B，与双曲线y2＝（m为常数，m≠0）分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作CE⊥x轴于点E．已知OA＝8，OE＝OB＝4．（1）求直线y1和双曲线y2的解析式；（2）在y轴上是否存在一点P，使S△ABP ＝S△CEO？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．28．（2022春•靖江市期末）如图，直线y＝x+b与双曲线y＝（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A （2，4），且与x轴，y轴分别交于B，C两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在坐标轴上，且△BCP的面积等于8，求P点的坐标；（3）将直线AB绕原点旋转180°后与x轴交于点D，与双曲线第三象限内的图象交于点E，猜想四边形ABED的形状，并证明你的猜想．29．（2022春•兴化市期末）已知一次函数y1＝kx+2（k≠0）和反比例函数为y2＝．（1）如图1，若函数y1、y2的图象都经过点A（1，3），B（﹣3，a）．①求m，k，a的值；②连接AO，BO，判断△ABO的形状，并说明理由；③当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y3＝cx（c≠0）的值小于一次函数y1＝kx+2的值，直接写出c的取值范围；（2）当k＝2，m＝4，过点P（s，0）（s≠0）作x轴的垂线，交一次函数的图象于点M，交反比例函数的图象于点N，t取M与N的绝对值较小的纵坐标（若二者相等则任取其一），将所有这样的点（s，t）组成的图形记为图形T，直线y＝n（n≠0）与图形T的交点分别为C、D，若CD的值等于3，求n的值．30．（2022春•沭阳县期末）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（1，4），B（3，m）两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，写出不等式k1x+b≥的解集 ．【满分冲刺】（每题10分，满分100分，建议用时：60分钟）31．（2022春•江都区期末）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A（1，a）和B（b，1）两点，与x轴交于点C．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式﹣x+4﹣＞0的解集；（3）若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标．32．（2022春•丹阳市期末）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象和反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A（﹣2，n），B（1，4）两点，直线AB与y轴交于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）△AOC的面积为 ；（3）结合图象直接写出不等式kx+b＜的解集．33．（2022春•泰兴市期末）如图，一次函数y1＝kx+2的图象与反比例函数y2＝﹣的图象相交于A（a，﹣2a）、B（4，﹣2）．（1）求a、k的值；（2）结合图象，直接写出不等式kx+2+＜0的解集：（3）连接OA、OB，求△AOB的面积．34．（2022春•无锡期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+m（m≠0）与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，已知点A的横坐标为1，△AOB的面积为1．（1）求m和k的值；（2）直接写出关于x的不等式mx+m＜的解集为 ．35．（2022春•惠山区期末）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（1，6），B（6，1）两点．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＞y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 ；（3）在平面内存在点P，使得点A、点B关于点P成中心对称的点恰好落在坐标轴上，请直接写出点P 的坐标为 ．36．（2022春•工业园区校级期末）如图，一次函数y ＝x +5的图象与反比例函数y ＝（k 为常数且k ≠0）的图象交于A （﹣1，a ），B （b ，1）两点，与x 轴交于点C ．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P 在x 轴上，且S △ACP ＝S △AOB ，求点P 的坐标．37．（2023•工业园区校级模拟）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与x 轴正半轴相交于点C ，与反比例函数y＝﹣的图象在第二象限相交于点A （﹣1，m ），过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，AD ＝CD ．（1）求一次函数的表达式；（2）已知点E （a ，0）满足CE ＝CA ，求a 的值．38．（2022春•常熟市期末）如图，直线y＝3x与反比例函数交于点A，B，点C的坐标为（5，0），AC ＝5．（1）求反比例函数的解析式；（3）过点B作y轴的垂线，垂足为D，求△ACD的面积．交于点A（3，m）、B（n，﹣3）且与x轴相交于点D，过A点作AC⊥x轴，垂足为C，其中Rt△AOC 的面积等于3．（1）求出一次函数的表达式；（2）直接写出不等式ax+b＞的解集；（3）点P是一次函数y＝ax+b图象上的动点，若CP把△ABC分成面积比等于2：3的两部分，求点P 的坐标．40．（2022•丹阳市二模）已知直线y＝mx+n与x轴交于点M（2，0），与反比例函数y＝图象交于点A（﹣2，a），C（b，﹣），若tan∠AMO＝．（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）过点O作直线AO的垂线，交直线AC于点P，求P点坐标．。

中考数学专题复习《一次函数与反比例函数的综合》经典题型讲解【经典母题】如图Z6－1是一个光学仪器上用的曲面横截面示意图，图中的曲线是一段反比例函数的图象，端点A的纵坐标为80，另一端点B的坐标为B(80，10)．求这段图象的函数表达式和自变量的取值范围．【解析】利用待定系数法设出反比例函数的表达式后，代入点B的坐标即可求得反比例函数的表达式．解：设反比例函数的表达式为y＝k x ，∵一个端点B的坐标为(80，10)，∴k＝80×10＝800，∴反比例函数的表达式为y＝800x.∵端点A的纵坐标为80，∴80＝800x，x＝10，∴点A的横坐标为10，∴自变量的取值范围为10≤x≤80.【思想方法】求反比例函数的表达式宜用待定系数法，设y＝kx，把已知一点代入函数表达式求出k的值即可．【中考变形】1．已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝bx的图象有一个公共点A(1，2)．(1)求这两个函数的表达式；图Z6－1(2)在图Z6－2中画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．图Z6－2中考变形1答图解：(1)把A (1，2)代入y ＝ax ，得2＝a ， 即y ＝2x ；把A (1，2)代入y ＝b x ，得b ＝2，即y ＝2x ； (2)画草图如答图所示．由图象可知，当x ＞1或－1＜x ＜0时，正比例函数值大于反比例函数值． 2．如图Z6－3，已知一次函数y ＝k 1x ＋b 与反比例函数y ＝k 2x 的图象交于第一象限内P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8，Q (4，m )两点，与x 轴交于A 点．(1)分别求出这两个函数的表达式； (2)写出点P 关于原点的对称点P ′的坐标； (3)求∠P ′AO 的正弦值．图Z6－3【解析】①将P 点坐标代入反比例函数关系式，即可求出反比例函数表达式；将Q 点代入反比例函数关系式，即可求出m 的值；将P ，Q 两个点的坐标分别代入一次函数关系式，即可求出一次函数的表达式．②根据平面直角坐标系中，两点关于原点对称，则横、纵坐标互为相反数，可以直接写出点P ′的坐标；③过点P ′作P ′D ⊥x 轴，垂足为D ，可构造出′AD ，又∵点A 在一次函数的图象上，∴可求出点A 坐标，得到OA 长度，利用P ′ 点坐标，可以求出P ′D ，P ′A ，即可得到∠P ′AO 的正弦值． 解：(1)∵点P 在反比例函数的图象上，∴把点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8代入y ＝k 2x ，得k 2＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x ，∴Q 点坐标为(4，1)．把P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8，Q (4，1)分别代入y ＝k 1x ＋b 中，得⎩⎨⎧8＝12k 1＋b ，1＝4k 1＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－2，b ＝9.∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋9； (2)P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－8；(3)如答图，过点P ′作P ′D ⊥x 轴，垂足为D . ∵P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－8，中考变形2答图∴OD ＝12，P ′D ＝8.∵点A 在y ＝－2x ＋9的图象上，∴点A 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫92，0，即OA ＝92，∴DA ＝5，∴P ′A ＝P ′D 2＋DA 2＝89. ∴sin ∠P ′AD ＝P ′D P ′A ＝889＝88989.∴sin ∠P ′AO ＝88989.3．[2017·成都]如图Z6－4，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝12x与反比例函数y ＝kx 的图象交于A (a ，－2)，B 两点． (1)求反比例函数表达式和点B 的坐标；(2)P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连结PO ，若△POC 的面积为3，求点P 的坐标．图Z6－4 中考变形3答图解：(1)∵点A (a ，－2)在正比例函数y ＝12x 图象上， ∴－2＝12a ，∴a ＝－4， ∴点A 坐标为(－4，－2)．又∵点A 在反比例函数y ＝kx 的图象上， ∴k ＝xy ＝－4×(－2)＝8， ∴反比例函数的表达式为y ＝8x .∵A ，B 既在正比例函数图象上，又在反比例函数图象上， ∴A ，B 两点关于原点O 中心对称， ∴点B 的坐标为(4，2)；(2)如答图，设点P 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，8a (a ＞0)，∵PC ∥y 轴，点C 在直线y ＝12x 上，∴点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，12a ，∴PC ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪12a －8a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2－162a ， ∴S △POC ＝12PC ·a ＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2－162a ·a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2－164＝3， 当a 2－164＝3时，解得a ＝28＝27， ∴P ⎝⎛⎭⎪⎫27，477. 当a 2－164＝－3时，解得a ＝2，∴P (2，4)．综上所述，符合条件的点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫27，477，(2，4)． 4．如图Z6－5，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx 的图象交于A (1，4)，B (4，n )两点．(1)求反比例函数的表达式； (2)求一次函数的表达式；(3)P 是x 轴上的一个动点，试确定点P 并求出它的坐标，使得P A ＋PB 最小．图Z6－5解：(1)∵点A (1，4)在函数y ＝mx 上， ∴m ＝xy ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x ； (2)把B (4，n )代入y ＝4x ，4＝xy ＝4n ，得n ＝1， ∴B (4，1)，∵直线y ＝kx ＋b 经过A ，B ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝k ＋b ，1＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝5， ∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋5； (3)点B 关于x 轴的对称点为B ′(4，－1)， 设直线AB ′的表达式为y ＝ax ＋q ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝a ＋q ，－1＝4a ＋q ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－53，q ＝173，∴直线AB ′的表达式为y ＝－53x ＋173， 令y ＝0，解得x ＝175，∴当点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫175，0时，P A ＋PB 最小．5．[2017·广安]如图Z6－6，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象在第一象限交于点A (4，2)，与y 轴的负半轴交于点B ，图Z6－6且OB ＝6.(1)求函数y ＝mx 和y ＝kx ＋b 的表达式．(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C .在第一象限内，求反比例函数y ＝mx 的图象上一点P ，使得S △POC ＝9.解：(1)∵点A (4，2)在反比例函数y ＝mx 的图象上， ∴m ＝4×2＝8，∴反比例函数的表达式为y ＝8x . ∵点B 在y 轴的负半轴上，且OB ＝6， ∴点B 的坐标为(0，－6)，把点A (4，2)和点B (0，－6)代入y ＝kx ＋b 中， 得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝2，b ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－6. ∴一次函数的表达式为y ＝2x －6； (2)设点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，8n (n ＞0)．在直线y ＝2x －6上，当y ＝0时，x ＝3， ∴点C 的坐标为(3，0)，即OC ＝3， ∴S △POC ＝12×3×8n ＝9，解得n ＝43. ∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫43，6.6．[2017·黄冈]如图Z6－7，一次函数y ＝－2x ＋1与反比例函数y ＝kx 的图象有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ；过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，且点D 的坐标为(0，－2)，连结DE . (1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积．图Z6－7 中考变形6答图解：(1)将点A (－1，m )代入一次函数y ＝－2x ＋1， 得－2×(－1)＋1＝m ，解得m ＝3.∴A 点的坐标为(－1，3)．将A (－1，3)代入y ＝kx ，得k ＝(－1)×3＝－3；(2)如答图，设直线AB 与y 轴相交于点M ，则点M 的坐标为(0，1)， ∵D (0，－2)，则点B 的纵坐标为－2，代入反比例函数，得DB ＝32， ∴MD ＝3.又∵A (－1，3)，AE ∥y 轴， ∴E (－1，0)，AE ＝3. ∴AE ∥MD ，AE ＝MD .∴四边形AEDM 为平行四边形． ∴S 四边形AEDB ＝S ▱AEDM ＋S △MDB ＝3×1＋12×32×3＝214.7．[2016·金华]如图Z6－8，直线y ＝33x －3与x ，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象交于点C ，D ，过点A 作x 轴的垂线交该反比例函数图象于点E . (1)求点A 的坐标；(2)若AE ＝AC ，①求k 的值；②试判断点E 与点D 是否关于原点O 成中心对称？并说明理由．图Z6－8中考变形7答图解：(1)当y ＝0时，得0＝33x －3，解得x ＝3. ∴点A 的坐标为(3，0)；(2)①如答图，过点C 作CF ⊥x 轴于点F .设AE ＝AC ＝t ，点E 的坐标是(3，t )，则反比例函数y ＝k x 可表示为y ＝3tx . ∵直线y ＝33x －3交y 轴于点B ， ∴B (0，－3)．在Rt △AOB 中，tan ∠OAB ＝OB OA ＝33， ∴∠OAB ＝30°.在Rt △ACF 中，∠CAF ＝30°， ∴CF ＝12t ，AF ＝AC ·cos30°＝32t ，∴点C 的坐标是⎝⎛⎭⎪⎫3＋32t ，12t .∴⎝⎛⎭⎪⎫3＋32t ×12t ＝3t ，解得t 1＝0(舍去)，t 2＝2 3. ∴k ＝3t ＝6 3.②点E 的坐标为()3，23，设点D 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，33x －3，∴x ⎝ ⎛⎭⎪⎫33x －3＝63，解得x 1＝6(舍去)，x 2＝－3， ∴点D 的坐标是()－3，－23， ∴点E 与点D 关于原点O 成中心对称． 【中考预测】如图Z6－9，一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝nx (n 为常数且n ≠0)的图象在第二象限交于点C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝2OA ＝3OD ＝6. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求两函数图象的另一个交点的坐标；(3)直接写出不等式kx ＋b ≤nx 的解集．图Z6－9解：(1)∵OB ＝2OA ＝3OD ＝6， ∴OB ＝6，OA ＝3，OD ＝2， ∵CD ⊥DA ，∴DC ∥OB ， ∴OB DC ＝AO AD ，∴6DC ＝35， ∴DC ＝10，∴C (－2，10)，B (0，6)，A (3，0)， 代入一次函数y ＝kx ＋b ， 得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝6，3k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝6， ∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋6. ∵反比例函数y ＝nx 经过点C (－2，10)， ∴n ＝－20，∴反比例函数的表达式为y ＝－20x ；(2)由⎩⎨⎧y ＝－2x ＋6，y ＝－20x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－4， ∴另一个交点坐标为(5，－4)；(3)由图象可知kx ＋b ≤nx 的解集为－2≤x ＜0或x ≥5.。

y x 0反比例函数与一次函数综合练习题1.如图是反比例函数 y=m+2x 的图象的一支，根据图象回答下列问题： (1)图象的另一支在哪个象限?常数m 的取值范围是什么? (2)已知点（－3，y 1）, （－1，y 2）, （2，y 3）, 则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系怎样？2.已知：如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．OB ＝10 ，tan ∠DOB ＝13． ⑴求反比例函数的解析式：⑵设点A 的横坐标为m ，△ABO 的面积为S ，求S 与m的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；3.如图所示，已知反比例函数y= k x的图象经过点A （－ 3 ，b ），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为 3 。

⑴求k 、b 的值；⑵若一次函数y=ax+1的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点M ，求AO ∶AM ； ⑶如果以AM 为一边的正三角形AMP 的顶点P 在二次函数y=－x 2+ 3 mx+m －9的图象上，求m 的值。

4.如图，已知C 、D 是双曲线y= m x 在第一像限内的分支上的两点，直线CD 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，设C 、D 的坐标分别是(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，连结OC 、OD 。

⑴求证：y 1<OC<y 1+ 1y m ； ⑵若∠BOC=∠AOD=α，tan α=13，OC=10 ，求直线CD 的解析式； ⑶在⑵的条件下，双曲线上是否存在一点P ，使得S △POC =S △POD ？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由。

5.已知一次函数y=mx+b 与反比例函数y= m x(m ≠0) ⑴k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy 中的图象有两个公共点？⑵设⑴中的两个公共点为A ，B ，试判断∠AOB 是锐角还是钝角？6.已知A （m ，2）是直线l 与双曲线y= 3x的交点。

中考数学复习一次函数与反比例函数压轴题专项练习1、如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y=的图象在第二象限交与点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点．（1）求点C的坐标；（2）求一次函数的解析式．2、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．3、如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．4、如图所示，反比例函数y＝4x的图象与一次函数y＝kx－3的图象在第一象限内相交于点A (4，m)．（1）求m的值及一次函数的解析式；（2）若直线x ＝2与反比例和一次函数的图象分别交于点B 、C ，求线段BC 的长．5、如图，在平面直角坐标系x0y 中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数()0my m x=≠的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为（6，n ）。

线段OA=5，E 为x 轴上一点，且sin ∠AOE=45。

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOC 的面积。

6、如图，已知反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+b 都经过点A （1，4），且该直线与x 轴的交点为B ．（1）求反比例函数和直线的解析式；（2）求△AOB的面积．7、如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点D（a，1）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8、如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于B 和A ，与反比例函数的图象交于C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO =，OB =4，OE =2．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式； （2）求△OCD 的面积．9、如图，在C ∆AB 中，C C A =B ，x AB ⊥轴，垂足为A ．反比例函数ky x=（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，5C 2B =．（1）若4OA =，求k 的值；（2）连接C O ，若D C B =B ，求C O 的长．10、如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x ＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式．11、如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F。

专题训练7 一次函数及反比例函数一、选择题（每小题3分，共24分）1．函数y kx =-与y kx =（k ≠0）的图象的交点个数是（ ）A. 2B.1C. 0D.不确定2．若点（3，4）是反比例函数xm m y 122++=图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）A.（3，－4）B.（2，－6）C.（4，－3）D. （2，6） 3. 函数y kx b =+与y kxkb =≠()0的图象可能是（ ）A B C D4．已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是 （ ）A.正数B.负数C.非正数D. 不能确定5．．在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）A B C D6．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（℃）与时间（时）之间的关系如右图所示．若y （℃）表示0时到t 时内骆驼体温的温差（0时到t 时最高温度与最低温度的差）．则y 与t 之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） （第6题）7．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。

在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s 千米与行进时间t 的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是 （ ）A B C D8．正比例函数与反比例函数的图象都经过点（1，4），在第一象限内正比例函数的图象在反比例函数图象上方的自变量x 的取值范围是（ ）（A ）1x >． （B ）01x <<． （C ）4x >． （D ）04x <<． 二、填空题（每小题3分，共18分）9．函数4y x =-与4y x=-的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为___________． 10、若函数y=4x 与y=x 1的图象有一个交点是（21，2），则另一个交点坐标是 _。

中考数学总复习《反比例函数》练习题（附答案）班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象交于点A(−1，−2)，点B(2，1)．当y1<y2时，x的取值范围是（）A．x<−1B．−1<x<0或x>2 C．0<x<2D．0<x<2或x<−12．关于函数y=−2x，下列说法中正确的是（）A．图像位于第一、三象限B．图像与坐标轴没有交点C．图像是一条直线D．y的值随x的值增大而减小3．如图，在直角坐标系中，点A是双曲线y= 3x（x＞0）上的一个动点，点B是x轴正半轴上的一个定点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐减小B．不变C．逐渐增大D．先减小后增大4．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=-8x与一次函数y=-x+2交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为()A．2B．6C．10D．85．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y= k x在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤166．如图，过反比例函数y= 1x（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S l＜S2D．大小关系不能确定7．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷8．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=−k x(k≠0)的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y= mx（m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1），则不等式kx+b＞mx的解集为（）A．x<−2B．−2<x<0或x>6 C．x<6D．0<x<6或x<−210．已知两个函数y1=k1x+b与y2= k2x的图象如图所示，其中A（-1，2），B（2，-1），则不等式k1x+b＞k2x的解集为（）A．x<−1或x>2B．x<−1或0<x<2 C．−1<x<2D．−1<x<0或0<x<211．在反比例函数y=−3x图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，若x1<0<x2<x3，则下列结论正确的是（）A．y3<y2<y1B．y1<y3<y2C．y2<y3<y1D．y3<y1<y2 12．图所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC·CF的值增大。