2017全国高考文科数学试题与答案-全国卷3

2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 卷 3注意事项：1．答题前，考生务必将自己的、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。

回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一项是符合题目要求的。

2016年 12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A ．月接待游客逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月D ．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有1．已知集合 A={1,2,3,4} ， B={2,4,6,8} ，则 AI B 中元素的个数为2．3．A ．1B ．2C ．D ．4复平面表示复数 A ．第一象限z i( 2 i) 的点位于 B ．第二象限C ． 第三象限D ．第四象限 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量， 收集并整理了 2014 年 1 月至4．已知 sincos434，则 sin2 =3x 2y 605．设x, y满足约束条件x0，则z x y 的取值围是y0A．[-3 ，0]B．[-3 ，2]C．[0 ，2]D．[0 ，3] 6．函数f(x)1 sin(x53)cos(x)的最大值为6631 A．B1C．D．5558．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A．5B．4C．3D．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．C．7A．92B．92C．97D．9B．D．10．在正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1 中， E 为棱 CD 的中点，则x 1,x 0,1x 则满足 f(x) f (x ) 1的 x 的取值围是 2x ,x 0, 2三、解答题：共 70 分。

2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ)文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共1２小题,每小题5分,共６0分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A=｛1,2,3,4｝，B＝{2,4，6,８｝，则A⋂B中元素的个数为A．1ﻩﻩﻩﻩB．2ﻩﻩﻩＣ.3 ﻩﻩﻩD.42.复平面内表示复数ｚ＝i(–2＋i)的点位于Ａ．第一象限ﻩB．第二象限ﻩﻩC．第三象限ﻩD.第四象限3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量,收集并整理了2０１4年１月至20１6年12月期间月接待游客量(单位：万人）的数据,绘制了下面的折线图．根据该折线图,下列结论错误的是Ａ.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加Ｃ.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年１月至６月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.已知4sin cos3αα-=，则sin2α=A.79-ﻩﻩﻩ B.29-ﻩﻩﻩC.29ﻩﻩD．795.设x，y满足约束条件3260x yxy+-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则ｚ=x-y的取值范围是A．［–３,0]ﻩﻩﻩB.[–3,２]ﻩﻩ C.[0,2] D．[0,3]6.函数f(x)＝15sin（x+3π)+cｏs（x−6π)的最大值为A．65ﻩﻩB.1 ﻩﻩC．35ﻩﻩﻩD．157．函数y＝1＋x+2sin xx的部分图像大致为Ａ.ﻩB．C.ﻩﻩD.８．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于９1,则输入的正整数N的最小值为A.5 ﻩﻩﻩB．4ﻩﻩﻩ C.3ﻩﻩＤ.２。

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅲ)·文科数学总分数 160分时长:不限题型单选题填空题综合题题量12 4 7总分60 20 80一、选择题（共12题 ,总计60分）1.（5分）已知集合，，则中元素的个数为A. 1B. 2C. 3D. 42.（5分）复平面内表示复数的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.（5分）已知，则A.B.C.D.5.（5分）设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是A.B.C.D.6.（5分）函数的最大值为A.B.C.D.7.（5分）函数的部分图象大致为A.B.C.D.8.（5分）执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A. 5B. 4C. 3D. 29.（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A.B.C.D.10.（5分）在正方体中，E为棱CD的中点，则A.B.C.D.11.（5分）已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A.B.C.D.12.（5分）已知函数有唯一零点，则a=A.B.C.D.二、填空题（共4题 ,总计20分）13.（5分）已知向量，，且，则m=____1____.14.（5分）双曲线的一条渐近线方程为，则a=____1____.15.（5分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，则A=____1____.16.（5分）设函数则满足的x的取值范围是____1____.三、解答题（共7题 ,总计80分）17.（12分）设数列满足.(1)(6分)求的通项公式；(2)(6分)求数列的前n项和.18.（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)(4分)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)(8分)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.19.（12分）如图，四面体ABCD中，是正三角形，AD=CD.(1)(5分)证明：AC BD；(2)(7分)已知是直角三角形，AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点，且AE EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．20.（12分）在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为.当m变化时，解答下列问题：(1)(6分)能否出现AC BC的情况？说明理由；(2)(6分)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21.（12分）已知函数.(1)(5分)讨论的单调性；(2)(7分)当时，证明.22.（10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.设与的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)(4分)写出C的普通方程；(2)(6分)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设：，M为与C的交点，求M的极径.23.（10分）已知函数.(1)(5分)求不等式的解集；(2)(5分)若不等式的解集非空，求实数m的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅲ)·文科数学参考答案与试题解析一、选择题（共12题 ,总计60分）1.（5分）已知集合，，则中元素的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】由题意可得：.本题选择B选项.【答案】B2.（5分）复平面内表示复数的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析】由题意：.本题选择C选项.【答案】C3.（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【解析】由折线图，可知每年7月到8月折线图呈下降趋势，月接待游客量减少，A错误. 本题选择A选项.【答案】A4.（5分）已知，则A.B.C.D.【解析】.本题选择A选项.【答案】A5.（5分）设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是A.B.C.D.【解析】作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示.目标函数即y=x-z，易知直线y=x-z在y轴上的截距最大时，目标函数z=x-y取得最小值；在y轴上的截距最小时，目标函数z=x-y取得最大值，即在点处取得最小值，为；在点处取得最小值，为.故z=x-y的取值范围是.所以选B.【答案】B6.（5分）函数的最大值为A.B.C.D.【解析】由诱导公式可得，则，函数的最大值为.本题选择A选项.【答案】A7.（5分）函数的部分图象大致为A.B.C.D.【解析】当时，，故排除A，C；当时，，故排除B，满足条件的只有D，故选D.【答案】D8.（5分）执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A. 5B. 4C. 3D. 2【解析】阅读程序框图，程序运行如下：首先初始化数值：，，，然后进入循环体；此时应满足，执行循环语句：，，；此时应满足，执行循环语句：，，；此时应满足，可以跳出循环，则输入的正整数N的最小值为2.故选D.【答案】D9.（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A.B.C.D.【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：，，结合勾股定理，底面半径，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是，故选B.【答案】B10.（5分）在正方体中，E为棱CD的中点，则A.B.C.D.【解析】根据三垂线定理的逆定理，可知平面内的线垂直于平面的斜线，则也垂直于斜线在平面内的射影，A.若，那么，很显然不成立；B.若，那么，显然不成立；C.若，那么，成立，反过来时，也能推出，所以C成立；D.若，那么，显然不成立，故选C.【答案】C11.（5分）已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A.B.C.D.【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为r=a，圆的方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即，即，从而，则椭圆的离心率，故选A.【答案】A12.（5分）已知函数有唯一零点，则a=A.B.C.D.【解析】函数的零点满足，设，则，当时，；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，当时，函数取得最小值，为.设，当时，函数取得最小值，为-1，若，函数与函数没有交点；若，当时，函数与函数有一个交点，即，解得.故选C.【答案】C13.（5分）已知向量，，且，则m=____1____.【解析】由题意可得：，.【答案】214.（5分）双曲线的一条渐近线方程为，则a=____1____. 【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为：，结合题意可得：a=5.【答案】515.（5分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，则A=____1____.【解析】由正弦定理，得，结合b<c可得B=45°，则A=180°-B-C=75°.【答案】75°16.（5分）设函数则满足的x的取值范围是____1____.【解析】由题意得：当时恒成立，即；当时恒成立，即；当时，即.综上x的取值范围是.【答案】17.（12分）设数列满足.(1)(6分)求的通项公式；(2)(6分)求数列的前n项和.【解析】(1)因为，故当时，.两式相减得，所以.又由题设可得，从而的通项公式为.(2)记的前n项和为，由（1）知.则.【答案】(1)；(2).18.（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)(4分)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)(8分)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.【解析】(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则；若最高气温位于区间，则；若最高气温低于20，则.所以，Y的所有可能值为900,300，-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.【答案】(1)0.6；(2)0.8.19.（12分）如图，四面体ABCD中，是正三角形，AD=CD.(1)(5分)证明：AC BD；(2)(7分)已知是直角三角形，AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点，且AE EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．【解析】(1)略(2)略【答案】(1)取AC的中点O，连结DO，BO.因为AD=CD，所以AC DO.又由于是正三角形，所以AC BO.从而AC平面DOB，故AC BD.(2)连结EO.由（1）及题设知，所以DO=AO.在中，.又AB=BD，所以，故.由题设知为直角三角形，所以.又是正三角形，且AB=BD，所以.故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1:1. 20.（12分）在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为.当m变化时，解答下列问题：(1)(6分)能否出现AC BC的情况？说明理由；(2)(6分)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.【解析】(1)略(2)略【答案】(1)不能出现AC BC的情况，理由如下：设，，则，满足，所以.又C的坐标为，故AC的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现AC BC的情况.(2)BC的中点坐标为，可得BC的中垂线方程为.由（1）可得，所以AB的中垂线方程为.联立又，可得所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为，半径，故圆在y轴上截得的弦长为，即过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21.（12分）已知函数.(1)(5分)讨论的单调性；(2)(7分)当时，证明.【解析】(1)略(2)略【答案】(1)的定义域为，. 若，则当）时，，故在单调递增.若，则当时，；当时，.故在单调递增，在单调递减.(2)由（1）知，当时，在取得最大值，最大值为.所以等价于，即.设，则.当时，；当时，.所以在单调递增，在单调递减.故当时，取得最大值，最大值为.所以当时，.从而当时，，即. 22.（10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.设与的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)(4分)写出C的普通方程；(2)(6分)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设：，M为与C的交点，求M的极径.【解析】(1)略(2)略【答案】(1)消去参数得的普通方程；消去参数得的普通方程.设，由题设得，消去得.所以C的普通方程为.(2)C的极坐标方程为.联立得.故，从而，.代入得，所以交点M的极径为.23.（10分）已知函数.(1)(5分)求不等式的解集；(2)(5分)若不等式的解集非空，求实数m的取值范围.【解析】(1)略(2)略【答案】(1)，当时，无解；当时，由得，，解得；当时，由解得.所以的解集为.(2)由得，而，且当时，.故m的取值范围为.。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ）数学（文科）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的．（1）【2017年全国Ⅲ，文1，5分】已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中的元素的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【答案】B【解析】集合A 和集合B 有共同元素2，4，则{}2,4A B =I 所以元素个数为2，故选B ．（2）【2017年全国Ⅲ，文2，5分】复平面内表示复数i(2i)z =-+的点位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限【答案】C【解析】化解i(2i)z =-+得22i i 2i 1z =-+=--，所以复数位于第三象限，故选C ．（3）【2017年全国Ⅲ，文3，5分】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（ ）（A ）月接待游客量逐月增加 （B ）年接待游客量逐年增加（C ）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月（D ）各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由折线图可知，每年月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A ．（4）【2017年全国Ⅲ，文4，5分】已知4sin cos ,3αα-=，则sin 2α=（ ） （A ）79- （B ）29- （C ）29（D ）79 【答案】A【解析】()2167sin cos 12sin cos 1sin 2,sin 299αααααα-=-=-=∴=-，故选A ． （5）【2017年全国Ⅲ，文5，5分】设,x y 满足约束条件3260,0,0,x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则z x y =-的取值范围是（ ） （A ）[]3,0- （B ）[]3,2- （C ）[]0,2 （D ）[]0,3【答案】B【解析】由题意，画出可行域，端点坐标()0,0O ，()0,3A ，()2,0B ．在端点,A B 处分别取的最小值与最大值． 所以最大值为2，最小值为3-，故选B ．（6）【2017年全国Ⅲ，文6，5分】函数1()sin()cos()536f x x x ππ=++-的最大值为（ ） （A ）65 （B ）1 （C ）35 （D ）15【答案】A【解析】11113()sin()cos()(sin cos cos sin sin 5365225f x x x x x x x x x ππ=++-=⋅+++⋅=+6sin()53x π=+，故选A ．（7）【2017年全国Ⅲ，文7，5分】函数2sin 1x y x x=++的部分图像大致为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D【解析】当1x =时，()111sin12sin12f =++=+>，故排除A ，C ，当x →+∞时，1y x →+，故排除B ，满足条件的只有D ，故选D ．（8）【2017年全国Ⅲ，文8，5分】执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2【答案】D【解析】若2N =，第一次进入循环，12≤成立，100100,1010S M ==-=-，2i =2≤成立，第二次进入循环，此时101001090,110S M -=-==-=，3i =2≤不成立，所以输出9091S =<成立，所以输入的正整数N 的最小值是2，故选D ．（9）【2017年全国Ⅲ，文9，5分】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）（A ）π （B ）3π4（C ）π2 （D ）π4 【答案】B【解析】如果，画出圆柱的轴截面，11,2AC AB ==，所以r BC == 22314V r h πππ==⨯⨯=⎝⎭，故选B ． （10）【2017年全国Ⅲ，文10，5分】在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ） （A ）11A E DC ⊥ （B ）1A E BD ⊥ （C ）11A E BC ⊥ （D ）1A E AC ⊥【答案】C【解析】11A B ⊥平面11BCC B 111A B BC ∴⊥，11BC B C ⊥又1111B C A B B =，1BC ∴⊥平面11A B CD ，又1A E ⊂平面11A B CD 11A E BC ∴⊥，故选C ．（11）【2017年全国Ⅲ，文11，5分】已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）（A （B （C （D ）13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆是222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离d a ==，整理为223a b =，即()22222323a a c a c =-⇒=，即2223c a = ，c e a ==A ． （12）【2017年全国Ⅲ，文12，5分】已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（ ）（A ）12- （B ）13 （C ）12 （D ）1【答案】C【解析】()()11220x x f x x a e e --+'=-+-=，得1x =，即1x =为函数的极值点，故()10f =，则1220a -+=，12a =，故选C ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）【2017年全国Ⅲ，文13，5分】已知向量()2,3a =-，()3,b m =，且a b ⊥，则m =______．【答案】2【解析】因为a b ⊥0a b ∴⋅=，得630m -+=，2m ∴=．（14）【2017年全国Ⅲ，文14，5分】双曲线2221(0)9x y a a -=>的一条渐近线方程为35y x =，则a =__ ____． 【答案】5 【解析】渐近线方程为b y x a=±，由题知3b =，所以5a =． （15）【2017年全国Ⅲ，文15，5分】ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知3,6,600===c b C ，则=A _______．【答案】075【解析】根据正弦定理有：03sin 60=sin B ∴=b c > 045=∴B 075=∴A ． （16）【2017年全国Ⅲ，文16，5分】设函数1,0,()2,0,x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是_______． 【答案】1(,)4-+∞ 【解析】由题意得：当12x >时12221x x -+> 恒成立，即12x >；当102x <≤时12112x x +-+> 恒成立，即 102x <≤；当0x ≤时1111124x x x ++-+>⇒>-，即104x -<≤；综上x 的取值范围是1(,)4-+∞． 三、解答题：共70分。

2017年高考真题全国新课标三卷文科数学(解析版)已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为几个？答案：2解析：A∩B={2,4}，共2个元素。

选择B选项。

复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于哪个象限？答案：第二象限解析：z=-i(2-i)=-2i+i^2=-2i-1.所以z在第二象限。

选择B选项。

根据该折线图，下列结论错误的是？A。

月接待游客逐月增加B。

年接待游客量逐年增加C。

各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D。

各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳答案：A解析：由折线图，7月份后月接待游客量减少，所以A错误。

选择A选项。

已知sinα-cosα=4/9，则sin2α=？答案：-2/17解析：sin2α=2sinαcosα=2(sinα-cosα)cosα=2(4/9)cosα=-8/81.所以sin2α=-2/17.选择A选项。

设x，y满足约束条件{3x+2y-6≤0，x≥0，y≥0}，则z=x-y 的取值范围是？A。

[-3,0]B。

[-3,2]C。

[0,2]D。

[0,3]答案：B解析：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点A(0,3)处取得最小值z=-3，在点B(2,0)处取得最大值z=2.所以z的取值范围是[-3,2]。

选择B选项。

函数f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)的最大值为多少？A。

5/6B。

1C。

1/5D。

5答案：A解析：由诱导公式可得：cos(x-π/3)=sin(π/2-(x-π/3))=sin(x-π/6)，所以f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)=2cos(π/6)sinx=√3sinx。

∵|sinx|≤1，∴f(x)的最大值为√3，即5/6.选择A选项。

函数y=1+x+sinx？（此处有格式错误，请删除）答案：无法判断解析：此题缺少函数的定义域和范围，无法判断。

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(适用地区：云南、贵州、广西、四川)第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．已知集合A＝｛1，2，3，4｝，B＝｛2,4，6，8｝，则A∩B中元素的个数为( ）A．1 B．2 C．3 D．4[解析］由题意可得A∩B＝｛2，4},故选B．答案：B2．复平面内表示复数z＝i（–2＋i）的点位于( ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限［解析］由题意z＝－1－2i，故选B．答案:B3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( )A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小，变化比较平稳[解析］由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错误，故选A．答案:A4．已知sin α－cos α＝错误!，则sin2α＝( )A ．－错误!B ．－错误!C ．错误!D ．错误!［解析］ sin2α＝2sin αcos α＝错误!＝－错误!,故选A ．答案:A5．设x ,y 满足约束条件错误!，则z ＝x －y 的取值范围是( ）A ．［–3，0]B ．[–3，2］C ．［0，2]D ．［0，3][解析］ 绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得函数在点A （0，3) 处取得最小值z ＝0－3＝－3．在点B (2,0) 处取得最大值z ＝2－0＝2,故选A ．答案:B6．函数f （x )＝sin 错误!＋cos 错误!的最大值为（ )A ．65B ．1C ．错误!D ．错误![解析] 由诱导公式可得cos 错误!＝cos 错误!＝sin 错误!,则f （x )＝错误!sin 错误!＋sin 错误!＝错误!sin 错误!，函数的最大值为错误!,故选A ．答案：A7．函数y ＝1＋x ＋错误!的部分图像大致为（ )［解析] 当x ＝1时，f (1)＝1＋1＋sin1＝2＋sin1〉2，故排除A ，C ，当x →＋∞时，y →1＋x ,故排除B,满足条件的只有D ，故选D ．答案:D8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为（ )A ．5B ．4C ．3D ．2［解析］ 若N ＝2，第一次进入循环，1≤2成立,S ＝100，M ＝－10010＝－10，i ＝2≤2成立；第二次进入循环,此时S ＝100－10＝90，M ＝－错误!＝1，i ＝3≤2不成立，∴输出S ＝90<91成立，∴输入的正整数N 的最小值是2，故选D ．答案：D9．已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为（ )A ．πB ．错误!C ．错误!D ．错误!［解析］ 如果，画出圆柱的轴截面AC ＝1,AB ＝错误!,∴r ＝BC ＝错误!，那么圆柱的体积是V ＝πr 2h ＝π×错误!×1＝错误!，故选B ．答案：B10．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CD 的中点，则( ）A ．A 1E ⊥DC 1B ．A 1E ⊥BDC ．A 1E ⊥BC 1D ．A 1E ⊥AC［解析］ 根据三垂线逆定理,平面内的线垂直平面的斜线，那么也垂直斜线在平面内的射线．对于A ，若A 1E ⊥DC 1，那么D 1E ⊥DC 1，很显然不成立；对于B ，若A 1E ⊥BD ，那么BD ⊥AE ，显然不成立；对于C ，若A 1E ⊥BC 1,那么BC 1⊥B 1C ，成立,反过来BC 1⊥B 1C 时，也能推出BC 1⊥A 1E ，∴C 成立，对于D,若A1E⊥AC，则AE⊥AC，显然不成立，故选C．答案：C11．已知椭圆C:错误!＋错误!＝1(a>b>0）的左、右顶点分别为A1、A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切,则C的离心率为（）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误![解析］以线段A1A2为直径的圆是x2＋y2＝a2，直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切,∴圆心到直线的距离d ＝错误!＝a，整理为a2＝3b2，即a2＝3(a2－c2）⇒2a2＝3c2，即错误!＝错误!，e＝错误!＝错误!，故选A．答案:A12．已知函数f(x）＝x2－2x＋a(e x－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝( ）A．－错误!B．错误!C．错误!D．1［解析] 方法一：由条件，f(x)＝x2－2x＋a(e x－1＋e－x＋1）,得：f(2－x）＝（2－x)2－2（2－x）＋a(e2－x－1＋e－（2－x)＋1）＝x2－4x＋4－4＋2x＋a（e1－x＋e x－1)＝x2－2x＋a（e x－1＋e－x＋1)∴f（2－x）＝f（x），即x＝1为f(x）的对称轴，由题意，f(x)有唯一零点，∴f（x）的零点只能为x＝1，即f(1)＝12－2·1＋a（e1－1＋e－1＋1）＝0，解得a＝错误!．方法二：x2－2x＝－a(e x－1＋e－x＋1），设g(x）＝e x－1＋e－x＋1,g′（x)＝e x－1－e－x＋1＝e x－1－错误!＝错误!，当g′(x）＝0时，x＝1，当x〈1时，g′(x)〈0，函数单调递减，当x〉1时，g′（x)〉0，函数单调递增，当x＝1时，函数取得最小值g（1）＝2，设h(x）＝x2－2x,当x＝1时，函数取得最小值－1；若－a>0，函数h(x）和ag(x）没有交点，当－a〈0时，－ag（1)＝h(1)时,此时函数h（x）和ag（x）有一个交点,即－a×2＝－1⇒a ＝错误!，故选C．答案:C第Ⅱ卷(非选择题共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分．）13．已知向量错误!＝（－2,3），错误!＝(3,m），且错误!⊥错误!，则m＝．［解析］由题意可得－2×3＋3m＝0，∴m＝2．答案:214．双曲线错误!－错误!＝1(a >0)的一条渐近线方程为y ＝错误!x ，则a ＝ ．[解析］ 由双曲线的标准方程可得渐近线方程为y ＝±错误!x ,结合题意可得a ＝5．答案：515．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ，c ．已知C ＝60°，b ＝错误!，c ＝3,则A ＝ ． ［解析] 由题意错误!＝错误!，即sin B ＝错误!＝错误!＝错误!，结合b <c 可得B ＝45°，则A ＝180°－B －C ＝75°．答案：75°16．设函数f （x ）＝错误!则满足f （x )＋f (x －错误!)〉1的x 的取值范围是 ．［解析］ 方法一：∵f （x ）＝错误!，f (x ）＋f 错误!〉1，即f 错误!>1－f (x ），由图象变换可画出y ＝f 错误!与y ＝1－f (x )的图象如下：1-1,)41)2-)由图可知，满足f 错误!〉1－f (x )的解为(－错误!,＋∞)．方法二:由题意得,当x >12时,2x ＋2x －错误!>1恒成立,即x >错误!；当0<x ≤错误!时，2x ＋x －错误!＋1>1恒成立，即0<x ≤错误!;当x ≤0时x ＋1＋x －错误!＋1>1⇒x >－错误!，即－错误!<x ≤0；综上x 的取值范围是(－错误!，＋∞)．答案：（－14，＋∞)三、解答题（本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分)设数列｛a n }满足a 1＋3a 2＋…＋(2n －1）a n ＝2n ．(1）求｛a n }的通项公式;（2）求数列错误!的前n 项和．[解析］ （1)∵a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n ，①∴n ≥2时，a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n －1＝2（n －1），②①－②得，（2n －1)a n ＝2，a n ＝错误!，又n ＝1时，a 1＝2适合上式，∴a n ＝错误!；（2)由（1)a n 2n ＋1＝错误!＝错误!－错误!， ∴S n ＝错误!＋错误!＋…＋错误!＝（1－错误!)＋（错误!－错误!）＋…＋（错误!－错误!)＝1－错误!＝错误!．18．（本小题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同,进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25),需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表：最高气温［10，15） [15，20) [20，25) ［25,30） ［30，35) [35，40） 天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值,并估计Y 大于零的概率．[解析] （1）需求量不超过300瓶，即最高气温不高于25℃，从表中可知有54天,∴所求概率为P ＝5490＝35． （2)Y 的可能值列表如下：最高气温 ［10,15）［15,20） [20，25） [25，30） [30，35) [35，40） Y －100 －100 300 900 900 900低于20℃:y ＝200×6＋250×2－450×4＝－100；[20，25）：y ＝300×6＋150×2－450×4＝300；不低于25℃：y ＝450×(6－4)＝900，∴Y 大于0的概率为P ＝290＋错误!＝错误!． 19．（本小题满分12分）如图，四面体ABCD 中,△ABC 是正三角形，AD ＝CD ．（1）证明:AC⊥BD；(2)已知△ACD是直角三角形，AB＝BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE 与四面体ACDE的体积比．［解析] （1）证明：取AC中点O，连OD,OB，∵AD＝CD，O为AC中点，∴AC⊥OD,又∵△ABC是等边三角形，∴AC⊥OB,又∵OB∩OD＝O，∴AC⊥平面OBD，BD 平面OBD,∴AC⊥BD;(2)设AD＝CD＝2，∴AC＝22，AB＝CD＝2错误!，又∵AB＝BD，∴BD＝2错误!，∴△ABD≌△CBD，∴AE＝EC，又∵AE⊥EC，AC＝2错误!，∴AE＝EC＝2，在△ABD中，设DE＝x，根据余弦定理cos∠ADB＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!，解得x＝错误!,∴点E是BD的中点，则V D－ACE＝V B－ACE,∴错误!＝1．20．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx–2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)．当m变化时,解答下列问题：(1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；(2）证明过A，B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．[解析] (1）设A（x1，0),B(x2，0),则x1，x2是方程x2＋mx－2＝0的根，∴x1＋x2＝－m，x1x2＝－2，则错误!·错误!＝(－x1，1）·(－x2，1）＝x1x2＋1＝－2＋1＝－1≠0，∴不会能否出现AC⊥BC的情况．（2)解法一：过A，B,C三点的圆的圆心必在线段AB垂直平分线上，设圆心E(x0，y0)，则x0＝错误!＝－错误!，由|EA｜＝|EC｜得错误!＋y02＝错误!＋（y0－1）2，化简得y0＝错误!＝－错误!，∴圆E的方程为错误!＋错误!＝错误!＋错误!，令x＝0得y1＝1,y2＝－2，∴过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为1－(－2）＝3，∴过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解法二:设过A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D，由x1x2＝－2可知原点O在圆内，由相交弦定理可得|OD|｜OC|＝|OA|｜OB｜＝|x1|｜x2｜＝2,又|OC|＝1，∴|OD｜＝2，∴过A ,B ,C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为｜OC ｜＋｜OD |＝3,为定值．21．(本小题满分12分）已知函数f （x )＝ln x ＋ax 2＋（2a ＋1）x ．（1)讨论f (x )的单调性；（2）当a 〈0时，证明f （x )≤－错误!－2．［解析］ (1)f ′(x ）＝2ax 2＋（2a ＋1）x ＋1x＝错误!（x 〉0)， 当a ≥0时，f ′(x ）≥0，则f (x ）在（0，＋∞)单调递增，当a <0时，则f (x ）在(0,－错误!）单调递增,在(－错误!，＋∞)单调递减．（2)由（1)知，当a 〈0时，f (x ）max ＝f （－错误!)，f （－错误!）－(－错误!＋2）＝ln(－错误!）＋错误!＋1，令y ＝ln t ＋1－t (t ＝－错误!〉0)，则y ′＝1t－1＝0，解得t ＝1， ∴y 在（0，1)单调递增，在(1，＋∞)单调递减,∴y max ＝y (1)＝0，∴y ≤0,即f (x ）max ≤－（错误!＋2)，∴f (x )≤－错误!－2．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分）选修4―4坐标系与参数方程:在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为错误!（t 为参数），直线l 2的参数方程为错误!（m 为参数）．设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ．(1）写出C 的普通方程；(2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3:ρ（cos θ＋sin θ)－错误!＝0,M 为l 3与C 的交点，求M 的极径．[解析] (1）将参数方程转化为普通方程l 1:y ＝k （x －2)……①；l 2：y ＝错误!（x ＋2)……②由①②消去k 可得:x 2－y 2＝4,即P 的轨迹方程为x 2－y 2＝4；(2）将参数方程转化为一般方程l 3：x ＋y －错误!＝0……③联立l 3和曲线C 得错误!，解得错误!,由错误!，解得ρ＝错误!，即M 的极半径是错误!．23．(本小题满分10分）选修4-5不等式选讲：已知函数f （x )＝｜x ＋1｜–|x –2|．(1）求不等式f (x ）≥1的解集；(2)若不等式f (x ）≥x 2–x ＋m 的解集非空，求m 的取值范围．［解析］ (1） f (x )＝|x ＋1|–｜x –2｜可等价为f （x )＝错误!．由f （x ）≥1可得：①当x≤－1时显然不满足题意；②当－1〈x〈2时，2x－1≥1，解得x≥1；③当x≥2时，f(x）＝3≥1恒成立．综上,f（x）≥1的解集为｛x｜x≥1｝．（2)不等式f（x）≥x2－x＋m等价为f(x)－x2＋x≥m，令g（x)＝f(x）－x2＋x，则g(x)≥m解集非空只需要［g(x）]max≥m．而g（x)＝错误!．①当x≤－1时，[g（x)］max＝g(－1）＝－3－1－1＝－5；②当－1<x<2时，[g(x)]max＝g（错误!)＝－错误!＋3·错误!－1＝错误!;③当x≥2时，［g（x)]max＝g（2)＝－22＋2＋3＝1．综上，[g(x)］max＝错误!，故m≤错误!．∴m的取值范围为（－∞，错误!］．。

2017 年全国 III 卷高考文科数学真题及答案注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。

回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。

2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D ．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4．已知 sin cos4，则 sin 2 =37227A ．B ．C ．D ．99 9 9、选择题：本大题共 12 小题，每小题 1． 已知集合 A={1,2,3,4} ， B={2,4,6,8} ，则 B 中元素的个数为 2． 3．A ．1B ．2C ．D ．4复平面内表示复数 z=i( –2+i) 的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ．第四象限 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量， 收集并整理了 2014 年 1 月至3x 2y 5．设 x ，y 满足约束条件 x 0yB 1 D5A BCD ．C ．3D ．2 B ．4 A ．5 B ．1C ．[0,2]D ．[0,3]60C ．35A ．65 8．执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数N 的最小值为9．已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的[ – 3,2]16．函数 f (x )= sin( x + )+cos( x - ) 的最大值为 5 3 67．函数 y =1+x + sin 2 x 的部分图像大致为 x 20 ，则 z =x -y 的取值范围是A ．[ –3,0]A ． A 1E ⊥DC 1B ． A 1E ⊥BDC ． A 1E ⊥BC 1D ． A 1E ⊥ AC2 y 2 1，( a >b >0)的左、右顶点分别为 b1(a >0)的一条渐近线方程为 y 3x ， 95A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c 。

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(适用地区：云南、贵州、广西、四川)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12 个小题，每小题 5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝{1 ，2，3，4} ，B＝{2 ，4，6，8} ，则A∩B 中元素的个数为( )A ．1 B．2 C．3 D．4[解析] 由题意可得A∩B＝{2 ，4} ，故选B．答案：B2．复平面内表示复数z＝i(–2＋i)的点位于( )A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析] 由题意z＝－1－2i，故选B．答案：B3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年1 月至2016 年12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( )A ．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8 月D．各年 1 月至6 月的月接待游客量相对于7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳[解析] 由折线图，7 月份后月接待游客量减少， A 错误，故选A．答案：A- 1 -4，则s in2α＝( ) 4．已知sinα－cosα＝3A ．－79B．－2929C．D．792－1(sinα－cosα)[解析] sin2α＝2sinαcosα＝＝－1 79，故选A．答案：A3x＋2y－6≤0x≥0，则z＝x－y 的取值范围是( )5．设x，y 满足约束条件y≥0A ．[–3，0] B．[–3，2] C．[0，2] D．[0，3][解析] 绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点A(0，3) 处取得最小值z ＝0－3＝－3．在点B(2，0) 处取得最大值z＝2－0＝2，故选A．答案：B6．函数 f (x)＝sin x＋π＋cos x－3π的最大值为()665 A ．35B．1 C．15D．[解析] 由诱导公式可得cos x－π＝cos6ππ－x＋2 3π＝sin x＋，31π则f(x)＝sin x＋5 3 ＋sin x＋π 66 π＝sin x＋，函数的最大值为，故选A．3 5 3 5答案：A7．函数y＝1＋x＋s in x2 的部分图像大致为( ) x[解析] 当x＝1 时，f(1)＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，故排除A，C，当x→＋∞时，y→1＋x，故排除B，D．D，故选满足条件的只有答案：D- 2 -8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( ) A ．5 B．4 C．3 D．2[解析] 若N＝2，第一次进入循环，1≤2成立，S＝100，M ＝－10010＝－10，i＝2≤2成立；第二次进入循环，此时S＝100－10＝90，M＝－－10＝1，i＝3≤2不成立，∴输出S＝90<91 成立，∴输入的正整数N 10的最小值是2，故选D．答案：D9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )3πA ．πB．4πC．2πD．4[解析] 如果，画出圆柱的轴截面12，∴r＝BC＝AC＝1，AB＝3 32h＝π×，那么圆柱的体积是V＝πr2 22×1＝3π，故选B．4答案：B10．在正方体ABCD －A1B1C1D1 中，E 为棱C D 的中点，则( )A ．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC[解析] 根据三垂线逆定理，平面内的线垂直平面的斜线，那么也垂直斜线在平面内的射线．- 3 -对于C，若A1E⊥BC1，那么BC1⊥B1C，成立，反过来BC1⊥B1C 时，也能推出BC1⊥A1E，∴C 成立，对于D，若A1E⊥AC，则AE⊥AC，显然不成立，故选C．答案：C11．已知椭圆C：2 2x y2＋2＝1( a>b>0)的左、右顶点分别为A1、A2，且以线段A1A2 为直径的圆与直线bx a b－ay＋2ab＝0 相切，则 C 的离心率为( )A ．63B．33C．23D．132＋y2＝a2，直线bx－ay＋2ab＝0 与圆相切，∴圆心到直线的距离 d[解析] 以线段A1A2 为直径的圆是x＝2ab＝a，整理为a2＝3b2，即a2＝3(a2－c2) 2a2＝3c2，即2＝3b2，即a2＝3(a2－c2) 2a2＝3c2，即2＋b2a2c 2 c，e＝＝2＝a 3 a6，故选 A ．3答案：A2－2x＋a(e x－1＋e－x＋112．已知函数f(x)＝x )有唯一零点，则a＝( )A ．－12 B．1 13 C．2 D．12－2x＋a(e x－1＋e－x＋1[解析] 方法一：由条件，f(x)＝x )，得：2－2(2－x)＋a(e2－x－1＋ e－(2－x)＋1f(2－x)＝(2－x) )2 1－x x－1＝x －4x＋4－4＋2x＋a(e ＋e)＝x2－2x＋a(e x －x＋1)－1＋e∴f(2－x)＝f(x)，即x＝1为f(x)的对称轴，由题意，f(x)有唯一零点，∴f(x)的零点只能为x＝1，1即f(1) ＝12－2·1＋a(e1－1＋e－1＋1)＝0，解得a＝．22 x－1 －x＋1 x－1 －x＋1 x－1 －x＋1 x－1方法二：x －2x＝－a(e ＋e ＋e ，g′x()＝e －e ＝e)，设g(x)＝e －2(x－1)－11 ex－1＝x－1 ，e e当g′x()＝0时，x＝1，当x<1时，g′x()<0，函数单调递减，当x>1时，g′x()>0，函数单调递增，当x＝1时，函数取得最小值g(1)＝2，设h(x)＝x2－2x，当x＝1时，函数取得最小值－1；若－a>0，函数h( x)和ag(x)没有1交点，当－a<0时，－ag(1)＝h(1)时，此时函数h(x)和ag(x)有一个交点，即－a×2＝－1 a＝，故选C．2 答案：C第Ⅱ卷(非选择题共90 分)本试卷包括必考题和选考题两部分．第13 题～第21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22 题～第24 题为选考题，考生根据要求作答．- 4 -二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分．)→13．已知向量 a→→＝(－2，3)，b ＝(3，m)，且 a→⊥b ，则m＝．[解析] 由题意可得－2×3＋3m＝0，∴m＝2．答案：214．双曲线2x2－a2y 3＝1(a>0)的一条渐近线方程为y＝9 5x，则a＝．3[解析] 由双曲线的标准方程可得渐近线方程为y＝±x，结合题意可得a＝5．a答案：515．△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c．已知C＝60°，b＝6，c＝3，则A＝．[解析] 由题意b＝sinBc bsinC，即sinB＝＝sinC c36×2＝32，结合b<c 可得B＝45°，则A＝180°－B－C2＝75°．答案：75°16．设函数f(x)＝x＋1，x≤0则满足f(x)＋f(x－x，x>0212)>1 的x 的取值范围是．[解析] 方法一：∵f(x)＝x＋1，x≤0 1，f(x)＋f x－x，x>02 212>1，即f x－>1－f(x)，由图象变换可画出y＝f x－12与y＝1－f(x)的图象如下：y1y f(x)21 1( , )4 41 1 x2 2y 1 f (x)12 由图可知，满足f x－>1－f(x)的解为(－14，＋∞)．11 1 x＋x－11方法二：由题意得，当x> 时，2 ；当0< x≤时，2 ＋1>1 恒成立，即x＋2x－2>1 恒成立，即x>2 2 2 20< x≤12；当x≤0时x＋1＋x－12＋1>1 x>－14，即－1 14< x≤0；综上x的取值范围是(－4，＋∞)．1答案：(－，＋∞)4三、解答题(本大题共 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)第17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．- 5 -(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12 分)设数列{ a n} 满足a1＋3a2＋⋯＋(2n－1)a n＝2n．(1)求{ a n}的通项公式；(2)求数列a n2n＋1的前n 项和．[解析] (1)∵a1＋3a2＋⋯＋(2n－1)a n＝2n，①∴n≥2时，a1＋3a2＋⋯＋(2n－1)a n－1＝2(n－1)，②2①－②得，(2n－1)a n＝2，a n＝2n－1，又n＝1 时，a1＝2 适合上式，2∴a n＝； 2n－1(2)由(1)a n＝2n＋12＝(2n－1)(2n＋1)1 1－，2n－1 2n＋1a1 a2 a n 1 1 ∴S n＝＋＋⋯＋＝(1－)＋( －3 5 2n＋1 3 3 15)＋⋯＋(1 1 1－)＝1－＝2n－1 2n＋1 2n＋12n．2n＋118．(本小题满分12 分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500 瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为200 瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450 瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．[解析] (1)需求量不超过300 瓶，即最高气温不高于25℃，从表中可知有54 天，∴所求概率为P＝54 3＝．90 5(2)Y 的可能值列表如下：最高气温[10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) Y －100 －100 300 900 900 900 低于20℃：y＝200×6＋250×2－450×4＝－100；[20，25)：y＝300×6＋150×2－450×4＝300；不低于25℃：y＝450×(6－4)＝900，2 16 ∴Y 大于0 的概率为P＝＋＝90 90 15．- 6 -19．(本小题满分 12 分)如图，四面体 ABCD 中，△ ABC 是正三角形， AD ＝ CD ．(1)证明： AC ⊥BD ；(2)已知△ ACD 是直角三角形， AB ＝BD ．若 E 为棱B D 上与 D 不重合的点， 且 AE ⊥EC ，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比．[解析 ] (1)证明：取A C 中点 O ，连O D ，OB ， ∵AD ＝CD ，O 为 AC 中点，∴ AC ⊥OD ， 又∵△ ABC 是等边三角形，∴ AC ⊥ OB ，又∵ OB ∩OD ＝O ，∴ AC ⊥平面 OBD ，BD 平面 OBD ， ∴AC ⊥BD ；(2)设A D ＝CD ＝2，∴ AC ＝ 2 2，AB ＝CD ＝2 2，又∵ AB ＝BD ，∴ BD ＝2 2，∴△ ABD ≌ △ CBD ，∴ AE ＝EC ， 又∵ AE ⊥EC ，AC ＝2 2，∴ AE ＝EC ＝2， 在△ ABD 中，设D E ＝x ，根据余弦定理cos ∠ ADB ＝ AD 2＋BD 2－AB 2 2AD ·BDAD＝2＋DE 2－AE 2 2AD ·DE＝ 2＋(2 2)2－(2 2)22＋x 2－22 2 2 ＝ ， 2×2×x 2×2×2 2解得 x ＝ 2，∴点 E 是 BD 的中点，则V D －ACE ＝V B －ACE ，∴V D －ACE＝1． V B －ACE－ACE2＋mx –2 与 x 轴交于A ，B 两点，点 C 的坐标 20．(本小题满分 12 分)在直角坐标系x Oy 中，曲线 y ＝x为(0，1)．当 m 变化时，解答下列问题：(1)能否出现A C ⊥BC 的情况？说明理由；(2)证明过A ，B ，C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值．2＋mx －2＝0 的根， [解析 ] (1)设A (x1，0)，B(x 2，0)，则x 1，x 2 是方程 x∴x 1＋x 2＝－ m ，x 1x 2＝－ 2，→ →则A C ·BC＝ (－x 1，1) ·(－x 2，1)＝x 1x 2＋1＝－ 2＋1＝－ 1≠0， ∴不会能否出现A C ⊥BC 的情况．(2)解法一：过A ，B ，C 三点的圆的圆心必在线段A B 垂直平分线上，设圆心E(x 0， y 0)，- 7 -x1＋x2则x0＝＝－2 m，由|EA |＝|EC|得2x1＋x2－x1 2＋y02＝2x1＋x222＋(y0－1)2，1＋x1x2化简得y0＝＝－2 1 2 ，∴圆E 的方程为x＋m22＋y＋122＝－m22＋－1－1－122，令x＝0 得y1＝1，y2＝－2，∴过A，B，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为1－(－2)＝3，∴过A，B，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值解法二：设过A，B，C 三点的圆与y 轴的另一个交点为D，由x1x2＝－2 可知原点O 在圆内，由相交弦定理可得|OD ||OC |＝|OA||OB|＝|x1||x2|＝2，又|OC |＝1，∴|OD |＝2，∴过A，B，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为|OC |＋|OD |＝3，为定值．2＋(2a＋1) x． 21．(本小题满分12 分)已知函数 f (x)＝ln x＋ax3－2． (1)讨论f( x)的单调性；(2)当a<0 时，证明f(x) ≤－4a[解析] (1) f′x()＝2＋(2a＋1)x＋12ax (2 ax＋1)( x＋1)＝(x>0)，x x当a≥0 时，f′x()≥，0则f(x )在(0，＋∞)单调递增，当a<0 时，则f(x)在(0，－ 1)单调递增，在(－1，＋∞)单调递减． 2a 2a(2)由(1) 知，当a<0 时，f( x)max＝f(－12a)，1f(－)－(－2a 3＋2)＝ln(－4a1)＋2a1＋1，令y＝ln t＋1－t(t＝－2a1>0)，2a则y′＝1t－1＝0，解得t＝1，∴y 在(0，1)单调递增，在(1，＋∞)单调递减，3∴y max＝y(1)＝0，∴y≤0，即f (x)max≤－( ＋2)，∴f( x) ≤－4a 3－2．4a(二)选考题：共10分．请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10 分)选修4―4坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy 中，直线l1 的参数方程为x＝2＋ty＝kt(t 为参数)，直线l2 的参数方程为x＝－2＋mmky＝(ml1 与l2 的交点为P，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C．为参数)．设(1)写出 C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ＋sinθ)－2＝0，M 为l3 与C 的- 8 -交点，求M 的极径．[解析] (1)将参数方程转化为普通方程1l1：y＝k(x－2)⋯⋯①；l2：y＝(x＋2)⋯⋯②k由①②消去k可得：x2－y2＝4，即P的轨迹方程为x2－y2＝4；(2)将参数方程转化为一般方程l3：x＋y－2＝0⋯⋯③联立l3和曲线C得x＋y－2＝0，解得2－y2＝4x3 22x＝，由2y＝－2x＝ρcosθ，解得ρ＝5，y＝ρsinθ即M的极半径是5．23．(本小题满分10 分)选修4— 5 不等式选讲：已知函数f( x)＝|x＋1|–|x–2|．(1)求不等式f(x) ≥1的解集；2(2)若不等式f(x) ≥x –x＋m 的解集非空，求m 的取值范围．－3，x≤－12x－1，－1<x<2．由f (x) ≥1可得：[解析] (1) f( x)＝|x＋1|–|x–2|可等价为f(x)＝3，x≥2①当x≤－1时显然不满足题意；②当－1< x<2时，2x－1≥1，解得x≥1；③当x≥2时，f(x)＝3≥1恒成立．综上，f( x) ≥的1解集为{ x|x≥1}．2－x＋m等价为f(x)－x2＋x≥m，(2)不等式f(x) ≥x令g(x)＝f( x)－x2＋x，则g( x) ≥m解集非空只需要[g(x)] max≥m．－x2＋x－3，x≤－1而g(x)＝－x2＋3x－1，－1<x<2．－x2＋x＋3，x≥2①当x≤－1时，[ g(x)]max＝g(－1)＝－3－1－1＝－5；3②当－1< x<2时，[g(x)]max＝g(2)＝－322＋3·3－1＝－1＝5；2 4③当x≥2时，[ g(x)] max＝g(2)＝－22＋2＋3＝1．综上，[g( x)]max＝5 5 ，故m≤．4 45∴m 的取值范围为(－∞，]．4- 9 -。

绝密★启封并使用完毕前试题类型：新课标Ⅲ2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共4 页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。

第I卷一、单选题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。

）1.已知集合A 1, 2, 3, 4 , B 2, 4, 6, 8 ，则A B 中的元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42.复平面内表示复数z i 2 i 的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年 1 月至2016年 12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．7. 函数y 1 x sin 2xx的部分图像大致为( 根据该折线图，下列结论错误的是 ( )A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8月D. 各年 1 月至 6月的月接待游客量相对于 7 月至 12月，波动性更小，变化比较平稳44．已知 sin cos ，则 sin2 ( )7D2 C2B73x 2y 6 05. 设 x, y 满足约束条件 x 0 则 z x y 的取值范围是 ( ) y0A. 3, 0B. 3, 2C. 0, 2D. 0, 316. 函数 f x sin x cos x 的最大值为 ( )5 3 66 3 1 A. B. 1 C. D. 5 5 58．执行右面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为 ( )第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分(22) 题、第 (23) 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题 (本大题共 4小A. 5B. 4C. 3D. 29. 已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的3A.B.C. D.42410. 在正方体 ABCDA 1B 1C 1D 1中，E 为棱 CD 的中点，则 ( ) A. A 1E DC 1B. A 1E BDC. A 1E BC 1D. A 1E ACx 2211. 已知椭圆 C: 2 y 2 1 a b 0 的左、右顶点分别为 A 1，A 2，且以线段 A 1A 2为直径的 ab圆与直线 bx ay 2ab 0 相切，则C 的离心率为 ( )A. 6 3B. 33C. 231 D.12. 已知函数 2x a e x 1 e x 1 有唯一零点，则 a=( )A. 12B. 13 C. 12D. 1.第(13)题 ~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第题，每小题 5分，共 20 分)13. 已知向量 a 2, 3 ，b 3, m ，且a b ，则 m = _____ 22 14. 双曲线 x 2y 1 a 0 的一条渐近线方程为15. ABC 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，已知 C 60 , b 6, c 3 ，则 A三、简答题 (本大题共 6小题，共 70分。

2017年全国统一高考新课标版Ⅲ卷全国3卷文科数学试卷及参考答案与解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)已知集合A＝{1,2,3,4},B＝{2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为( )A.1B.2C.3D.42.(5分)复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是( )A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4.(5分)已知sinα－cosα＝,则sin2α＝( )A.－B.－C.D.5.(5分)设x,y满足约束条件则z＝x－y的取值范围是( )A.[－3,0]B.[－3,2]C.[0,2]D.[0,3]6.(5分)函数f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)的最大值为( )A. B.1 C. D.7.(5分)函数y＝1＋x＋的部分图象大致为( )A. B.C. D.8.(5分)执行如图的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为( )A.5B.4C.3D.29.(5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )A.πB.C.D.10.(5分)在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则( )A.A1E⊥DC1B.A1E⊥BD C.A1E⊥BC1D.A1E⊥AC11.(5分)已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切,则C的离心率为( )A. B. C. D.12.(5分)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(e x－1＋e－x＋1)有唯一零点,则a＝( )A.－B.C.D.1二、填空题13.(5分)已知向量＝(－2,3),＝(3,m),且,则m＝.14.(5分)双曲线(a＞0)的一条渐近线方程为y＝x,则a＝.15.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C＝60°,b＝,c＝3,则A＝.16.(5分)设函数f(x)＝,则满足f(x)＋f(x－)＞1的x的取值范围是.三、解答题17.(12分)设数列{an }满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n.(1)求{an}的通项公式；(2)求数列{}的前n项和.18.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.19.(12分)如图四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD＝CD.(1)证明：AC⊥BD；(2)已知△ACD是直角三角形,AB＝BD,若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE 与四面体ACDE的体积比.20.(12分)在直角坐标系xOy中,曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A、B两点,点C的坐标为(0,1),当m变化时,解答下列问题：(1)能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；(2)证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21.(12分)已知函数f(x)＝lnx＋ax2＋(2a＋1)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a＜0时,证明f(x)≤－－2.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为,(t为参数),直线l2的参数方程为,(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3：ρ(cosθ＋sinθ)－＝0,M为l3与C的交点,求M的极径.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数f(x)＝|x＋1|－|x－2|.(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空,求m的取值范围.2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。