人教版九年级下册数学初中数学定理、公式汇编(答案)

九年级数学下册数学公式汇总新人教版本文档汇总了九年级数学下册的重要数学公式，供学生参考和复使用。

一、代数基础1.1. 一元一次方程- 一元一次方程的一般形式：$ax + b = 0$；- 一元一次方程的解：$x = -\frac{b}{a}$。

1.2. 二次根式- 平方差公式：$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$；- 二次根式的化简：- $\sqrt{a^2} = a$；- $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$；- $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$。

二、几何与三角2.1. 相似三角形- 相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例；- 相似三角形的性质：高相似、比例相等、周长比例、面积比例。

2.2. 平面上的图形- 长方形的周长：$2(a+b)$；- 正方形的周长：$4a$；- 圆的周长：$2\pi r$；- 圆的面积：$\pi r^2$。

2.3. 三角函数- 正弦函数：$\sin A = \frac{BC}{AC}$；- 余弦函数：$\cos A = \frac{AB}{AC}$；- 正切函数：$\tan A = \frac{BC}{AB}$。

三、数据统计与概率3.1. 数据的表示与处理- 平均数（算术平均数）：$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$；- 中位数：将数据按从小到大排列，处于中间的数；- 众数：数据中出现次数最多的数。

3.2. 事件与概率- 事件的概率：$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$；- 互斥事件：$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$；- 相反事件：$P(A) + P(A') = 1$。

以上仅为数学公式的汇总，详细的数学知识和例题请参考教材和教师的指导。

初中数学公式、定理大全1、一元二次方程根的情况△＝b2－4ac（前提必须化成一般形式ax2＋bx＋c＝0）当△＞0时，一元二次方程有2个不相等的实数根当△＝0时，一元二次方程有2个相等的实数根；当△＜0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。

③平行四边形的对边相等并且平行，对角相等，邻角互补。

④平行四边形的对角线互相平分。

菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领形的四条边相等，对边平行，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。

③判定条件：定义、对角线互相垂直的平行四边形、四条边都相等的四边形。

矩形与正方形①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

②矩形的对角线相等且平分，四个角都是直角。

③对角线相等的平行四边形是矩形。

④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的所有性质。

⑤一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形。

多边形：①n边形的内角和等于（n－2）180°②多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和多边形的外角和都等于360度二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1直角三角形的两个锐角互余19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等全等三角形的判定方法22、边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理（SS有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角平分线的性质：27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰（边）三角形的性质30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°等腰（边）三角形的判定34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

初中数学公式大全初中数学定理、公式汇编一、数与代数1． 数与式（1） 实数实数的性质：①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a1（a ≠0）； ②实数a 的绝对值： ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。

二次根式：①积与商的方根的运算性质：b a ab ⋅=（a ≥0，b ≥0）；b a b a =（a ≥0，b ＞0）；②二次根式的性质：⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a （2）整式与分式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即nm n m a a a -=÷（a ≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10=a （a ≠0）；⑤负整数指数：n n aa 1=-（a ≠0，n 为正整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22))((b a b a b a -=-+；⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±；分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即m b m a b a ⨯⨯=；mb m a b a ÷÷=，其中m 是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：bdac d c b a =⋅； ③分式的除法法则：)0(≠=⋅=÷c bcad c d b a d c b a ； ④分式的乘方法则：n nn ba b a =)(（n 为正整数）； ⑤同分母分式加减法则：cb ac b c a ±=±； ⑥异分母分式加减法则：bccd ab b d c a ±=±； 2． 方程与不等式 ①一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0）的求根公式：)04(2422≥--+-=ac b aac b b x ②一元二次方程根的判别式：ac b 42-=∆叫做一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根的判别式：⇔>∆0方程有两个不相等的实数根；⇔=∆0方程有两个相等的实数根；⇔<∆0方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设1x 、2x 是方程02=++c bx ax （a ≠0）的两个根，那么1x +2x =a b -，1x 2x =ac ； 不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； ②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；3． 函数一次函数的图象：函数y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点（0，b ）且与直线y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b （k ≠0），则当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0， y 随x 的增大而减小；正比例函数的图象：函数kx y =的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。

九年级常用数学公式定理1、多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(n －2)180º（n ≥3，n 是正整数），外角和等于360º2、平行线分线段成比例定理：推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

＊3如图：Rt △ABC 中，∠ACB ＝90o，CD ⊥AB 于D ，则有：（1）2CD ADBD =⋅（2）2AC AD AB =⋅（3）2BC BD AB =⋅4、圆的有关性质：（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：①经过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质．注：具备①，③时，弦不能是直径．（2）两条平行弦所夹的弧相等． （3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数． （4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． （5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半． （6）同弧或等弧所对的圆周角相等． （7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． （8）90º的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90º，直径是最长的弦． （9）圆内接四边形的对角互补．5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三内角角平分线的交点．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三边中垂线的交点． 常见结论：（1）Rt △ABC 的三条边分别为：a 、b 、c （c 为斜边），则它的内切圆的半径2a b cr +-=； （2）△ABC 的周长为l ，面积为S ，其内切圆的半径为r ，则12S lr =。

重心：三条中线的交点，内分中线1:2 6、面积公式：①S 正△＝×(边长)2．S △=absinC(两边及其夹角正弦值的乘积的一半)= 水平宽x 铅垂高②弧长L ＝． ③213602n r S lr π==扇形． 7、一元二次方程：对于方程：ax 2＋bx ＋c ＝0：求根公式是x8、概率：如果用P 表示一个事件A 发生的概率，则0≤P （A ）≤1；P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0；②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。

九年级数学下册知识点及公式汇总第二十六章二次函数一．知识框架二．知识概念1.定义：一般地，自变量x和因变量y之间满足 y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。

2.二次函数的解析式三种形式。

一般式：y=ax2 +bx+c(a≠0)3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)图像与性质4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．5.五点法画二次函数图像：顶点、与x轴两个交点、与y轴交点及其对称点。

6.图像平移步骤（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减7.二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，若两个对称点的横坐标分别为x1, x2 ，那么对称轴8.根据图像判断a,b,c的符号（1）a ——开口方向（2）b ——对称轴与a 左同右异9.二次函数与一元二次方程的关系（１）抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根。

（２）抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。

因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力。

第二十七章相似一．知识框架二.知识概念：1.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

2.相似三角形的判定方法:（１）根据定义判断：对应边成比例，对应角相等；（２）平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；（３）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；（４）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；（５）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；3.直角三角形相似判定定理:（１）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

初中数学公式大全初中数学定理、公式汇编一、数与代数1． 数与式（1） 实数实数的性质：①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a1（a ≠0)； ②实数a 的绝对值： ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。

二次根式：①积与商的方根的运算性质：b a ab ⋅=（a ≥0，b ≥0）； ba b a =(a ≥0，b ＞0）； ②二次根式的性质：⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a （2)整式与分式①同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘，底数不变,指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变,指数相减，即n m n m a a a -=÷（a ≠0，m 、n 为正整数，m 〉n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即nn n b a ab =)(（n 为正整数）;④零指数：10=a (a ≠0）;⑤负整数指数:n n aa 1=-（a ≠0，n 为正整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,即22))((b a b a b a -=-+;⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方,等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±；分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即m b m a b a ⨯⨯=;mb m a b a ÷÷=，其中m 是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：bdac d c b a =⋅； ③分式的除法法则：)0(≠=⋅=÷c bcad c d b a d c b a ; ④分式的乘方法则：n nn ba b a =)(（n 为正整数）； ⑤同分母分式加减法则：cb ac b c a ±=±； ⑥异分母分式加减法则：bccd ab b d c a ±=±; 2． 方程与不等式 ①一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的求根公式:)04(2422≥--+-=ac b aac b b x ②一元二次方程根的判别式：ac b 42-=∆叫做一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0)的根的判别式：⇔>∆0方程有两个不相等的实数根;⇔=∆0方程有两个相等的实数根；⇔<∆0方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系:设1x 、2x 是方程02=++c bx ax （a ≠0)的两个根，那么1x +2x =ab -,1x 2x =ac ； 不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变； ②不等式两边都乘以(或除以）同一个正数，不等号的方向不变;③不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；3． 函数一次函数的图象:函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点(0,b ）且与直线y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b(k ≠0），则当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k 〈0， y 随x 的增大而减小；正比例函数的图象:函数kx y =的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。

第二十六章 反比例函数26.1知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如xky =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①xky =（0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =⋅（定值）（0k ≠）； ⑸函数xky =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。

（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，xky =，就不是反比例函数了。

26.2知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。

26.3知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。

再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

26.4知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当0k >时，y 随x 的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。

部编新人教版教材数学九年级下册必背几何定理(17条)本文档旨在总结部编新人教版教材数学九年级下册中的17条必背几何定理，以帮助学生更好地复和掌握这些重要的定理。

以下是这些定理的简要介绍：1. 同位角互补定理：同位角互补定理指出，当两个角为同位角时，它们的补角相等。

2. 相对角平分线定理：相对角平分线定理指出，当一条直线通过两条平行线，则这条直线将两条平行线分成两对相等的相对角。

3. 平行线间的夹角定理：平行线间的夹角定理指出，当两条平行线被一条截线时，所形成的对应角相等。

4. 同位角内错角定理：同位角内错角定理指出，当两条平行线被一条截线时，同位角的错角互补。

5. 一对同位角等于180度：当两条平行线被一条截线时，同位角之和等于180度。

6. 两条平行线间的距离相等定理：两条平行线间的距离相等定理指出，两条平行线之间的距离是它们上或下的任意一条平行线与截线的垂直距离。

7. 对顶角相等定理：对顶角相等定理指出，当两条平行线被一条截线时，对顶角相等。

8. 同位角的外错角定理：同位角的外错角定理指出，当两条平行线被一条截线时，同位角的外错角互补。

9. 两角和等于180度定理：两角和等于180度定理指出，当两角之和等于180度时，这两个角互为补角。

10. 两角差等于180度定理：两角差等于180度定理指出，当两角之差等于180度时，这两个角互为余角。

11. 外角等于两内错角之和定理：外角等于两内错角之和定理指出，当一条直线与另外两条线相交时，所形成的外角等于相邻的两个内错角之和。

12. 锐角三角函数值的大小定理：锐角三角函数值的大小定理指出，在锐角三角函数中，正弦值最小，余弦值次之，切线值最大。

13. 同弧上的弦等于内接矩形的对角线之和：同弧上的弦等于内接矩形的对角线之和定理指出，在同一个圆的同一个弧上，所对的弦的长度等于内接矩形的对角线之和。

14. 等腰三角形底角定理：等腰三角形底角定理指出，在等腰三角形中，底角相等。

九年级下册数学知识点公式数学作为一门基础学科，贯穿了我们整个学生生涯。

随着年级的升高，数学的难度和复杂性也不断增加。

九年级下册的数学知识点涉及了多个方面，包括几何、代数、概率等等。

本文将从这些方面逐一介绍九年级下册的数学知识点公式。

一、几何知识点公式1.面积公式：矩形的面积公式是长乘以宽，即A= l × w；三角形的面积公式是底乘以高的一半，即A = 1/2 × b × h；圆的面积公式是π乘以半径的平方，即A=π r^2。

2.周长公式：矩形的周长公式是将所有边长相加的两倍，即P = 2 × (l + w)；三角形的周长公式是将三条边长相加，即P = a + b + c；圆的周长公式是直径乘以π，即P = d × π 或P = 2r × π。

3.体积公式：长方体的体积公式是长乘以宽乘以高，即V = l × w × h；圆柱体的体积公式是底面积乘以高，即V = π r^2 × h；球体的体积公式是4/3乘以π乘以半径的立方，即V= 4/3 × π r^3。

二、代数知识点公式1.一元二次方程公式：一元二次方程的一般形式是ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知数。

求解一元二次方程的公式是x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。

2.勾股定理：勾股定理用于解决直角三角形中的问题，其公式是a^2 + b^2 = c^2，其中a、b是直角边的长度，c是斜边的长度。

3.因式分解公式：因式分解公式是将一个多项式分解成较小的因子之积。

常见的公式有平方差公式、完全平方公式、差平方公式等。

三、概率知识点公式1.事件发生的概率：事件发生的概率公式是P(A) = N(A) / N(S)，其中P(A)是事件A发生的概率，N(A)是事件A的样本空间，N(S)是所有可能结果的样本空间。